2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

黄陵中学2017-2018学年高一重点班数学期末试题一选择题（共12小题，每题5分，总计60分）1. 设集合M＝{x|x<2 017}，N＝{x|0<x<1}，则下列关系中正确的是( )A. M∪N＝RB. M∩N＝{x|0<x<1}C. N∈MD. M∩N＝∅【答案】B【解析】集合，，所以.故选B.2. 函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域为( )A. (-,1)B. (-,)C. (-,+)D. (-)【答案】A【解析】试题分析：由题意解得考点：函数的定义域3. log5＋log53等于( )A. 0B. 1C. －1D. log5【答案】A【解析】.故选A.4. 用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A. [－2,1]B. [－1,0]C. [0,1]D. [1,2]【答案】A【解析】二分法求变号零点时所取初始区间[a,b]，应满足使f(a)⋅f(b)<0.由于本题中函数f(x)=x3+5，由于f(−2)=−3，f(1)=6，显然满足f(−2)⋅f(1)<0，故函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是[−2,1]，故选A.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.5. 时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是( )A. 80°B. －80°C. 960°D. －960°【答案】D【解析】∵，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分,分针转过的角的度数为−2×360°−240°=−960°，故选：D.6. －300°化为弧度是( )A. －πB. －πC. －πD. －π【答案】B【解析】.故选B.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sinα＋cosα的值为( )A. ±B. ±C. －D.【答案】C【解析】因为：角的终边经过点(3，－4)，所以，.故选C.8. 已知f(x)＝sin(2x－)，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( )A. π，[－，]B. π，[－，]C. 2π，[－，]D. 2π，[－，]【答案】B【解析】由，得最小正周期,求的增区间，只需令，解得，当时，一个增区间为：[－，].故选B.9. 函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于( )A. －B. 2kπ－(k∈Z)C. kπ(k∈Z)mD. kπ＋(k∈Z)【答案】C【解析】函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，所以k∈Z.由此可知，A,B,D都对，C不可能，故选C.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.10. 若＝－，则sinα＋cosα的值为( )A. －B. －C.D.【答案】C【解析】∵，∴选C。

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２0１7-2018学年高一重点班数学期末试题一选择题（共1２小题,每题5分,总计60分)1.1。

设集合M＝｛x|x〈２ 0１7｝，Ｎ={x｜0〈ｘ〈1}，则下列关系中正确的是( )Ａ．Ｍ∪N＝R Ｂ.M∩N={x|0〈x〈１｝Ｃ．N∈ＭD．M∩N=∅2.函数ｆ(ｘ)＝＋lg（３x＋1）的定义域为( )A. （-,1) Ｂ． (-,）Ｃ. (—,+) D．（-)3。

log5＋log5３等于( ）A. 0B. 1C. -1 Ｄ. loｇ54.用二分法求函数ｆ(x)＝x3＋５的零点可以取的初始区间是（)A．[－２,1] B．［－1,0] Ｃ．［0,1] D. [1，2］5。

时针走过了2小时４０分,则分针转过的角度是( )Ａ. 80° B. -８０°C． 96０° D．-96０°6。

－3０0°化为弧度是( )A．－π B．－π C. －π D．－π７.已知角α的终边经过点（３,－4），则siｎα＋cosα的值为（)Ａ. ± B．±Ｃ. － D．８。

已知f(x)＝sin（2x-),则f(x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（ )Ａ. π,[－,] B．π,[－,]C． 2π,［-,] Ｄ. 2π，[－,]9.函数f（x)=cos（3x＋φ）的图象关于原点成中心对称,则φ不会等于（）Ａ. － B. ２kπ- (ｋ∈Z) C.kπ(k∈Z）m D.kπ＋ (ｋ∈Ｚ）10.若=-，则sｉｎα＋coｓα的值为( )A．－ B. －Ｃ. D.11.已知ｃｏｓ(＝,则cos＝( ）A. 3 B．—3 C. D．－1２。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝()A．1B．2C．3 D．4π2．在△ABC中，B＝，AB＝2，BC＝3，则sin A＝()410A. B.10 10 53 10C. D.105 53．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为()A．(8,10) B．(2 2，10)C．(2 2，10) D．( 10，8)4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16 2，则三角形的面积为()A．2 2 B．8 2C. 2D.2 25、ABC中，若a1，c2，B600，则ABC的面积为（）A．12B．32C．1 D．36、在ABC中，若A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（？？）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:27、在ABC中，A60o，a43，b42，则B等于( )A. 45oB.135oC. 45o或135oD. 以上答案都不对8、在ABC中，若sin2A sin2B sin2C，则ABC的形状是（）- 1 -A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定9、在ABC 中的内角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若b cos C c cos B a sin A ,则ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定a b c10、在ABC 中，A 600，1,3, 则bSABCsin A sin B sin C（）A ．8 3 3B ． 2 3C ．26 33D ．2 39 31 11、在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 b ？ c252A ．B ．C ． 或D ． 或6 3 6 6 3 3＝a cos C ，则 A=（ ）12、在△ABC 中，如果 sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形二、填空题（20分，每题 5分）13、在△ABC 中，∠A= ，BC=3，AB= ，则∠C= ；sinB=．14、在 ABC 中，已知b 3 ， c 3 3 ， B 30，则 a 等于_____________.15、在 ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且3b cos C 3c cos B a ，则 tan(BC ) 的最大值为_____.16、 23中，若a 1,c2, B60，则 23的面积为三、解答题：本大题共 6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高一普通班第三学月考试数学试题一、选择题（12题，每题5分，共60分）1. 已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于( )A. －B. － C ．－D．－【答案】A【解析】当a≤1时，f（a）=2a-1-2=-3无解，当a＞1时，解f（a）=-log2（a+1）=-3得：a=7，∴f（6-a）=f（-1）=2-2-2=−故选A2. 函数y＝的递减区间为( )A. (－∞，－3]B. [－3，＋∞)C. (－∞，3]D. [3，＋∞)【答案】B【解析】令因为在R上递减，所以求函数y＝的递减区间即求的递增区间，根据二次函数的单调性可知的递增区间为[－3，＋∞)故选B3. 对于幂函数f(x)＝(α是有理数)给出以下三个命题：①存在图象关于原点中心对称的幂函数；②存在图象关于y轴对称的幂函数；③存在图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称的幂函数．其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】对于①当α=3时，f(x)＝图像关于原点对称，所以①对；对于②当α=-2时，f(x)＝图像关于y轴对称，所以②对；对于③当α=-1时，f(x)＝的图象与直线y＝x不重合，但关于直线y＝x对称，所以③对；故选D4. 函数y＝lg|x|( )A. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B. 是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递增D. 是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】B【解析】令f(x)＝lg|x|,定义域为关于原点对称，则故函数y＝lg|x|是偶函数，因为在递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性，可得y＝lg|x|在在区间(－∞，0)上单调递减故选B5. 已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则，f(1－x)=，过点可以排除A,B,D 故选C6. 已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A. {-4,4}B. {-4,0,4}C. {-4,0}D. {0}【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以B=故选B7. 已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A. 满足y=x2的所有函数值y组成的集合B. 满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C. 函数y=x2图象上的所有点组成的集合D. 满足y=x的所有函数值y组成的集合【答案】A【解析】由于集合 M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域，即满足y=x2的所有函数值y组成的集合故选A．8. 已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A. 0∈AB. {1}∈AC. ∅⊆AD. {0,1}⊆A【答案】B【解析】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选B．点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题.9. 下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．考点：集合间的基本关系.10. 集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )A. P⊊QB. P＝QC. P⊆QD. P⊋Q【答案】D【解析】均为数集，，∴，故选D.11. 若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( )A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合的所有的元素构成的集合，因此A∪B＝{0,1,2,3,4}考点：集合并集运算12. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于( )A. {x|x<1}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|－1≤x≤1}D. {x|－1≤x<1}【答案】D【解析】∵集合A={x|-1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，∴A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|－1≤x<1}．故选D．点睛：本题考查了集合的交集的基本运算，是基础题目,掌握集合交集的定义是关键.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.【答案】{x|0<x≤1}【解析】试题分析：根据补集定义首先求得，然后根据交集定义得到．由题．考点：集合的交，并，补的混合运算14. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.故答案为{a|a≥2}15. 已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是_____.【答案】{1,2}【解析】由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.故答案为{1,2}16. 已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=________.【答案】{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}【解析】∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},∴满足条件的点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).故答案为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}点睛：本题考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是个基础题．三．解答题（17题10分，其余12题分）17. 已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝，求S∪T.【答案】S∪T＝【解析】试题分析：试题解析：∵S∩T＝，∴∈S，且∈T.因此有⇒从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝.T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.∴S∪T＝∪＝.18. 已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z}.(1)若c∈C,问是否存在a∈A,b∈B,使c=a+b;(2)对于任意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在a∈A,b∈B,使c=a+b成立. (2)不一定有a+b∈C.【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n 时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.19. 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．【答案】a＝0，b＝1或a＝，b＝【解析】试题分析：根据集合相等的条件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意检验是否符合集合元素的互异性.试题解析：由题意，得或解得或或经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意．所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.20. 设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．【答案】3试题解析：符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．21. 已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求的值．【答案】64试题解析：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此＝＝8×8＝64.点睛：本题考查了对数函数的运算性质，注意计算的准确性，是基础题.22. 已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log ax(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(4,2)，求函数f(x)的解析式．【答案】f(x)＝.【解析】试题分析：把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；试题解析：∵g(4)＝log a4＝2，解得a＝2，∴g(x)＝log2x.∵函数y＝f(x)的图象与g(x)＝log2x的图象关于x轴对称，∴f(x)＝.点睛：本题考查对数函数的性质应用，考查了函数的对称性，属于基础题.。

高一重点班第三学月考试数学试题考试时间120分钟，总分150分一、选择题(12题，60分）二、选择题（12题，60分）1.已知幂函数f(x）满足f=9，则f(x）的图象所分布的象限是（)A。

第一、二象限B。

第一、三象限C.第一、四象限D。

第一象限2.已知log2m=2。

016，log2n=1。

016，则等于（)A.2 B。

C。

10 D.3。

已知函数f（x)=则满足f（a）<的a的取值范围是（)A。

(-∞，-1） B.(—∞,—1)∪（0，)C.（0,）D。

（—∞,—1）∪(0,2）4。

设a=lo3，b=,c=,则( ）A。

a〈b<c B.c〈b<aC.c<a〈b D。

b<a〈c5.已知lga+lgb=0，则函数f（x)=a x与函数g(x）=—log b x的图象可能是（）6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝｛x|ax＝1｝，如果Q⊆P，那么a的值是( )A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－17．设全集U＝｛1,2,3，4,5｝，A＝{1，3,5}，B＝{2,4,5},则(∁U A)∩(∁U B）＝( ）A．∅B．{4｝C．｛1，5｝D．｛2,5}8．若全集U＝{1,2，3,4,5｝,∁U P＝{4,5},则集合P可以是( ) A．{x∈N＊｜|x|＜4}B．｛x∈N＊｜x＜6}C．｛x∈N＊｜x2≤16}D．{x∈N*｜x3≤16｝9．设集合U＝｛－1，1，2,3｝,M＝｛x|x2－5x＋p＝0｝，若∁U M ＝{－1,1｝，则实数p的值为( ）A．－6 B．－4C．4 D．610．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝｛x|－1≤x≤2｝,则A∪B＝（）A．｛x｜x≥－1｝B．{x｜x≤2}C．｛x|0＜x≤2} D．｛x｜－1≤x≤2｝11．设S,T是两个非空集合,且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ）A．S∩T B．SC．∅D．T12．集合A＝｛0，2，a｝，B＝｛1，a2｝，若A∪B＝{0,1，2,4，16}，则a的值为（）A．0 B．1C．2 D．4二、填空题(4个小题，共20分)13.已知A=｛2,3,a2+2a-3},B={｜a+3｜,2｝,若5∈A,且5∉B，则a 的值为.14．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．15．已知集合A＝｛x｜x2＋2x＋a＝0｝,若1∈A，则A＝________. 16．由m－1，3m，m2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________.二、解答题（17题10分，18。

陕西省延安市黄陵中学高新部【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则AB = A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱B ．圆C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体3．下图中直观图所表示的平面图形是（ ） Ａ．正三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．直角三角形 4．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （ ）A ．异面B ．相交C ．平行D ．垂直 6．如图，在三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．直线10x ++=的倾斜角为（ ）A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π 8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C 5,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭在同一条直线上，则k 的值为( ) A ．12 B ．9 C ．－12 D ．9或129．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n10．如图，已知P A ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．若点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1C ．()1,2或()2,1-D ．()2,1或()1,2-12．若圆C 经过(1,0),(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为（ ）A ．()222(2)3x y -+±=B ．()222(3x y -+=C ．()222(2)4x y -+±=D ．()222(4x y -+=二、填空题13．若函数f (x )＝3log (25),01,02x x x x+>⎧⎪⎨⎪⎩则f (f (－1))＝_____ 14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.15．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面．16．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________________．三、解答题17．已知函数2()f x ax bx c =++ (a ＞0，b ∈R ，c ∈R )．函数()f x 的最小值是()10f -=，且1c =，()(),0(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求()()22F F +-的值； 18．设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0,32]上的最大值和最小值． 19．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，E F G H ，，，分别是1111AB AC A B A C ，，，的中点，求证：（1）B C H G ，，，四点共面；（2）平面1EFA //平面BCHG ．20．如图所示，E 是以AB 为直径的半圆弧上异于A ，B 的点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA ⊥EC ；(2)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F .求证：EF ∥AB ．21．已知两直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a ，b 值（1）l 1⊥l 2，且直线l 1过点（﹣3，﹣1）；（2）l 1∥l 2，且直线l 1在两坐标轴上的截距相等．22．已知圆221:2610C x y x y +---=和222:1012450.C x y x y +--+=(1)求证：圆1C 和圆2C 相交；(2)求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的方程和公共弦长．参考答案1．C【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．C【分析】由各个截面都是圆知是球体．【详解】 解：各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C ．【点睛】本题考查了球的结构特征，属于基础题．3．D【解析】因为在直观图中三角形的边A C ''平行y '轴，B C ''平行x '轴；所以在平面图形中三角形的边////AC y BC x 轴，轴，则平面图形是直角三角形。

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（重点班）一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{1，0}D ．{﹣1，0，1}2.函数y =( ) A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）4A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、 x y 23⋅= D 、x y -=36．若角α的终边过点P (1，－2)，则tan α的值为( )A ． －2 B. 12C ． －12D ．2 7．y=（sinx ﹣cosx ）2﹣1是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数8．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，）的图象如图所示，为了得到g （x ）=2sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）A B C DA ．向右平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位9．下列各式中，值为12的是 ( ) A ．sin15°cos15° B．cos 2π12－sin 2π12C.1＋cos π62 D.tan22.5°1－tan 222.5°10．函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为( )A ．3B ．5C ．7D ．911．下列关系中正确的是( )A ．sin11°＜co s10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°12.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )A.10B.14C.7D.3二、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

陕西省延安市黄陵中学【精品】高一（重点班）上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．设全集为U，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．U C MB ．()UC N M ⋂ C ．()U N C M ⋃D ．()U N C M 3．已知直线a 的倾斜角为120，则a 的斜率是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4．直线5x y +=与直线3x y -=交点坐标是（ ）A ．()1,2B ．()4,1C ．()3,2D ．()2,15．函数()f x =） A ．[1,)+∞ B ．[1,2)(2,)⋃+∞ C ．[1,2) D ．(1,)+∞6．下列条件能唯一确定一个平面的是（ ）A ．空间任意三点B ．不共线三点C ．共线三点D ．两条异面直线7．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．A 、B 、C 均有可能8．直线20x y +-=与直线230x y -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定 9．直线4350x y -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定 10．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定 11．已知点()3,1,4-A ，则点A 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．()1,3,4--B ．()3,1,4---C ．()3,1,4--D ．()4,1,3-12．如果两个球的体积之比为27:8，那么两个球的半径之比为（ ）A ．8:27B ．2:3C ．3:2D ．2:913．函数lg y x =（ ）A ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增B ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减14．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( ) A ． B ．C ．D ．15．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：（）A ．6πcm 3B ．12πcm 3C ．24πcm 3D ．36πcm 3二、填空题16．已知直线2y x b =+过点()1,3，则b =__________.17．圆心坐标为()2,3-，半径为2的圆的标准方程是____________.18．已知圆1O 与圆2O 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距129=O O cm ，则两圆的位置关系________.19．若直线l ⊥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是__________20．已知点()1,2,4A 、点()1,1,6B ，则A 、B 两点的距离||AB =___________三、解答题21．如图所示空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，AD ，CB ，CD 的中点.求证：四边形EFHG 是平行四边形.22．(1)已知()1,2A ，(,2)B a -，()2,1C --三点共线，求a 的值.(2)求过三点(0,0)A 、(1,1)B 、(1,3)--C 的圆的方程.23．已知直线20mx y -+=与圆2220x x y -+=相切，求m 的值.24．已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）1//C O 面11AB D ；（2）1A C ⊥面11AB D ．25．试就m 的值，讨论直线20x my -+=和圆224x y +=的位置关系.参考答案1．A【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解：B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2．D【分析】根据题中venn图，可直接得出结果.【详解】N C M.由venn图可得：阴影部分表示的是()U故选：D【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.3．D【分析】由斜率的定义，可直接得出结果.【详解】k==-因为直线a的倾斜角为120，所以a的斜率是tan120故选：D【点睛】本题主要考查已知倾斜角求斜率，熟记直线斜率的定义即可，属于基础题型.4．B【分析】联立两直线方程，求解，即可得出结果.【详解】由53x y x y +=⎧⎨-=⎩得41x y =⎧⎨=⎩， 因此，所求交点坐标为()4,1.故选：B【点睛】本题主要考查求两直线交点的坐标，熟记方程组的解法即可，属于基础题型.5．B【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】解：由题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩，解得：1x 且2x ≠， 故函数的定义域是[)()122+∞，，， 故选：B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题．6．B【分析】根据平面的性质，即可判断出结果.【详解】过直线与线外一点，有且只有一个平面；所以不共线的三点能唯一确定一个平面；故B 正确；共线的三点，不能唯一确定一个平面；空间中任意三点可能共线，故A ，C 都错；由异面直线的定义，可得：两条异面直线也不能唯一确定一个平面；故D 错.故选：B【点睛】本题主要考查判断能否构成平面，熟记平面的性质及推论即可，属于基础题型.7．D【分析】结合公理及正方体模型可以判断：A ，B ，C 均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明．【详解】解：如图，在正方体1AC 中，1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A BC ⊥， 又//AD BC ，∴选项A 有可能；1A A ⊥平面ABCD ，1A A AD ，1A A AB ⊥，又AD AB A =，∴选项B 有可能； 1A A ⊥平面ABCD ，1A A ⊥平面1111D C B A ，AC ⊂平面ABCD ，11A D ⊂平面1111D C B A ，1A A AC ∴⊥，111A A A D ⊥，又AC 与11A D 不在同一平面内，∴选项C 有可能．故选：D ．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．8．C【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.【详解】因为直线20x y +-=与直线230x y -+=的斜率分别为1-和12， 显然112-≠且1112-⋅≠-， 因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直.故选：C【点睛】本题主要考查由直线的方程判断两直线的位置关系，熟记斜率与直线平行或垂直间的关系即可，属于基础题型.9．A【分析】由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可得出结果.【详解】因为圆229x y +=的圆心坐标为()0,0，半径为3r =； 由点到直线距离公式，可得：点()0,0到直线4350x y -+=的距离为：1==<d r ， 因此，直线4350x y -+=与圆229x y +=相交. 故选：A【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的判断，会用几何法判断即可，属于基础题型.10．C【分析】根据两角对边方向相同，方向相反，一组方向相同一组方向相反，三种情况，分别判断，即可得出结果.【详解】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，则这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补；故选：C【点睛】本题主要考查等角定理的推广，熟记等角定理即可，属于常考题型.11．B【分析】先设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设点(),,B x y z 是点A 关于x 轴对称的点，则AB x ⊥轴，且AB 中点在x 轴上，为()3,0,0-， 则332102402x y z -⎧=-⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得：314x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即()3,1,4---B . 故选：B【点睛】本题主要考查求空间中的点关于坐标轴对称的点的坐标，熟记对称点的求法即可，属于基础题型.12．C【分析】根据球的体积公式，结合题中数据，即可得出结果.【详解】 因为球的体积公式为343V R π=， 又两个球的体积之比为27:8，32=.故选：C【点睛】本题主要考查由球的体积比求半径之比，熟记体积公式即可，属于基础题型.13．D【分析】先由解析式，确定函数定义域，再由函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性，根据对数函数单调性，即可得出结果.【详解】 因为lg y x =，所以其定义域为()(),00,-∞⋃+∞，即定义域关于原点对称； 又lg lg -=x x ，所以函数lg y x =是偶函数，当0x >时，lg lg y x x ==，根据对数函数单调性，可得：其在区间()0,+∞上单调递增； 又偶函数关于y 轴对称，因此其在区间(),0-∞上单调递减.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判定，熟记函数奇偶性的概念，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.14．A【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可.【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意； 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm ，母线长是5cm 的圆锥，4cm =， 又圆锥的体积公式是213V r h π=⋅⋅， 则该圆锥的体积是23134123V cm ππ=⋅⨯⨯=，故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16．1【分析】将点()1,3代入直线方程，即可得出结果.【详解】因为直线2y x b =+过点()1,3，所以32=+b ，即1b =.故答案为：1【点睛】本题主要考查由直线所过的点求参数，熟记直线方程的概念即可，属于基础题型。

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（重点班）上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1.集合，那么（ ）A ．； B.； C.； D. 2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A ．2()lg ()2lg f x x g x x == 和B ．()2()f x x g x =-=　和C ．2()()x f x x g x x== 和 D ．3()log 3()x f x g x == 和 3、在同一直角坐标系中，函数xy )21(=与x y 2log =的图像只能是（ ）4、若10≠>a a 且，则函数)3(log +=x y a 的图象一定过点（ ）A. (1，0)B.(-2，0)C. (-3，0)D. (3，-3)5 化简AC -BD +CD -AB 得（ ）A AB BC BCD 06．设向量)3,1(-=MN ，且点M 的坐标为)5,2(，则点N 的坐标为（ ）A ． )8,1(B ．)1,8(C ． )4,3(D ．)7,1(7．若 )3,2(= ，)1,4(y +-=且//，则y=（ ）A ．6B ．5C ．7D ．88 已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）A 3-B 1-C 1D 39 化简0sin 600的值是（ ）A 0.5B 0.5-10、函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数. 11、 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 无法判定12．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ） 二、填空题（每小题4分，共20分）13. 与02002-终边相同的最大负角是__________14、计算75157515cos cos sin sin +=________15、已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如下图所示：则函数)(x f的解析式为 ．16.已知向量→a 与→b 的夹角为︒120，且5||,3||==→→b a ，则→b 在→a 方向上的投影是________.三、解答题（5小题共70分)17、（本小题满分14分） 已知向量a= (4,3), b=(－1,2),①求向量a 、b 夹角的余弦值；②若向量a －λb 与2a+b 垂直,求λ的值.18、 （本小题满分14分） 设，（4，5），（10，），则为何值时，A 、B 、C 三点共线？19.（本小题满分14分）已知21)4tan(=+απ（I ）求tan α的值；（II ）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。

黄陵中学2017—2018学年第一学期末高一普通班数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{（x ，y ）｜4x ＋y ＝6}，B ＝｛（x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝（ ）A ． ｛x ＝1或y ＝2｝B ．{（1，2)}C ．{1，2}D ．（1,2)2.已知函数12)(-=x x f ,{}321，，∈x .则函数)(x f 的值域是（ ） A. {}531，， B 。

(]0，∞- C 。

[)∞+，1 D. R3.已知函数⎩⎨⎧≤>=131log )(2x x x x f x ，，，则)2()1(f f +=（ )A. 1B. 4C. 9 D 。

124.函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是（） A 。

)31(∞+-， B. )31(--∞，C. )3131(，-D. )131(，- 5。

若10≠>a a 且，则函数)1(log +=x y a 的图象一定过点( ）A 。

（0，0）B 。

(1，0）C 。

(—1，0) D. （1，1)6.已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时，x x x f 1)(2+=，)1(-f =( )A 。

-2 B. 0 C 。

1 D 。

27。

设x a x f =)()10(≠>a a ，，对于任意的正实数x ,y ，都有( ）A 。

)()()(y f x f xy f = B 。

)()()(y f x f xy f += C 。

)()()(y f x f y x f +=+D 。

)()()(y f x f y x f =+ 8.已知直线a 的倾斜角为45度,则a 的斜率是（ )A 1B 2C 3D 49。

直线x+y-2=0与直线x-y+3=0的位置关系是（ )A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定10. 直线x+y=5与直线x —y=1交点坐标是（ ）A （1,2）B （2,3）C （3，2） D(2,1）11.点(4，3）和点(7，-1)的距离是( ）A 2B 3C 4D 512。

高新高三期末考试 数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B = ( ). A ∅B ()2,4C ()2,1-D ()4,+∞2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）A B C D3．平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A a ，b 方向相同B a ，b两向量中至少有一个为零向量C R λ∃∈，使得b a λ=D 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A 3B 4C 5D 65.已知下列命题： ①命题“ ＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“”为假命题，则 “ ”为 真命题。

其中真命题的个数为（ ）A 3个B 2个C 1个D 0个5. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度(1)i z i += i z 1122i +1122i -+1122i -1122i --1,2+∈∃x R x 1,2+∈∀x R x q p ∨q p ⌝∧⌝B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a （ ）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21- 7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（ ）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是： “∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”； ② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件； ④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 32D.610.已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠= ，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CN CM ⋅的取值范围是（ ）A.)0,43[- B. ]0,43[- C. ）1,21[- D. ]1,21[-11. 已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f x f 1满足，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,1πx 时，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=ππ,1,ln x x x f 若当时，函数()()ax x f x g -=与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,ln ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππ1,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππln ,1 D.]0,ln [ππ-12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是( ) A.(,0]-∞B.1[0,)2C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13. 已知向量()θsin ,1=a ，()θcos ,1=b ，则b a-的最大值为___________14．设实数x 、y 满足x+2xy-1=0，则x+y 取值范围是15.已知函数{2ln , 041, 0()x x x x x f x >++≤=，若关于x 的方程2()()0(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则由点(,)b c 确定的平面区域的面积为.16.已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+=▲. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数， 且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （I ）求,,ωϕA 的值； （II ）设θ为锐角，且()f θ=()6f πθ-的值18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒，4AD AP ==，2AB BC ==，M为PC 的中点,点N 在线段AD 上.（I ）点N 为线段AD 的中点时，求证：直线//PA BMN 平面； （II ）若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求平 面PBC 与平面BMN 所成角θ的余弦值．19.（本小题12分） 已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n S a ，其中n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若数列}{n b 满足)log 3)(log 1(133n n n a a b ++=，}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的正整数n 都有m T n <，求m 的最小值．20.（本小题12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O为AB 的中点，OF EC ⊥． （Ⅰ）求证：OE FC ⊥； （Ⅱ）若时，求二面角F CE B --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知函数ln(2)()x f x x=．（1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值； （2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两个整数解，求实数m 的取值范围． 22. （本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ． （1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求ACBC的值．一．B C D B C C A A B B D D二、填空题13),21-2[]21-2,(+∞⋃--∞15.1616．117.（本小题满分12分）解：（I ）3π（II ）314525=-⨯+=⎭18．（本小题满分12分）解：（I)连接点A 、C ，C 、N ，直线AC 、BN 于点E ,连接M 、E ，……1分点N 为线段AD 的中点，4AD =，∴2AN =, 90ABC BAD ∠=∠=︒,2AB BC ==, ∴四边形ABCN 为正方形，∴E 为AC 的中点， ∴//ME PA , ……4分PA ⊄ 平面BMN ,∴直线//PA BMN 平面. ……5分（II)因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以,,PA AB AD 两两互相垂直． 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，…6分 则由224AD AB BC ===，4PA =可得(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,0,4)P ，又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ．设AN λ=，则(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---， (0,2,0)BC = ，(2,0,4)PB =-，设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m BC m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,240.y x z =⎧⎨-=⎩令2x =，解得0y =，1z =， 所以(2,0,1)m =是平面PBC 的一个法向量．……8分因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以||4|cos ,|5||||MN m MN m MN m ⋅〈〉===，解得1λ=，则(0,1,0)N ，(2,1,0)BN =-, ……9分 (1,1,2)BM =- ，设平面BMN 的法向量为(,,)n x y z '''=则0{0n BM n BN ⋅=⋅=，即20{20x y z x y '''-++=''-+=，令2x '=，解得4y =-，3z =, 所以(2,4,3)n =-是平面BMN 的一个法向量……11分m n COS m n θ⋅===.所以平面PBC 与平面B M N 所成角θ余弦值为.………12分19.（本小题12分）解（1）121+=+n n S a ，121+=-n n S a ，2≥n ， 两式相减得2,3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 注意到11=a ，1123312a S a ==+=，于是n n a a n 3,11=≥∀+，所以13-=n n a .（2）)211(21)2(1+-=+=n n n n b n)]214131()1211[(21)2114121311(21++++-+++=+-++-+-=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n T n所以m 的最小值为43.20.（本小题12分）（1）证明：连结OC ，因AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥．又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ， 于是OC OF ⊥．又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥．（2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -，从而量，由00CE n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(,1),(0,2,0),CE EF ==- 设平面FCE 的法向得， 同理可求得平面CEB的法向量(1m = ，设,n m 的夹角为θ，则由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为.21．解：（1）21ln(2)()x f x x -'=，令()0f x '>得()f x 的递增区间为(0,)2e； 令()0f x '<得()f x 的递减区间为(,)2e+∞，．2分 ∵[]1,x a ∈，则当12ea ≤≤时，()f x 在[]1,a 上为增函数，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；．．．．．．．．．．．3分 当2e a >时，()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在,2e a ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，又(1n = (,,)n x y z = 1cos 3n m n mθ⋅==ln 4(2)ln 2(1)2f f ===， ∴若22ea <≤，()f x 的最小值为(1)ln 2f =，．．．4分若2a >，()f x 的最小值为ln 2()a f a a=，．．．．．．5分综上，当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，()f x 的递增区间为(0,)2e ，递减区间为(,)2e +∞，且在(,)2e +∞上ln 2ln 10x e >=>，又0x >，则()0f x >．又1()02f =．∴0m >时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x >或()f x m <-，而()0f x >解集为1(,)2+∞，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．8分，0m =时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x ≠，解集为11(0,)(,)22+∞ ，整数解有无数多个，不合题意；0m <时，由不等式2()()0f x mf x +>得()f x m >-或()0f x <，∵()0f x <解集为1(0,02无整数解，若不等式2()()0f x mf x +>有两整数解，则(3)(1)(2)f m f f ≤-<=，∴1ln 2ln 63m -<≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数m 的取值范围是1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵，∴ACE BCA ∆∆ ∴AC AE BC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 30AC AE BC AB ===．。

高一普通班期末考试测试题数学一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】试题分析：集合，含有3个元素，因此子集个数为,所以真子集个数为8-1=7．考点：集合子集2.下列几何体中是棱柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故选：C．【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是( )A. B. C. y＝(a>0且a≠1) D. y＝log a a x【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论．【详解】选项A中，y≥0，与原函数y＝x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y＝x的定义域R不符；选项C，x＞0，与原函数y＝x的定义域不符；选项D，y＝log a a x＝x，与原函数y＝x一致；故选：D．【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为1，得A点上方的顶点坐标为，A点下方的顶点坐标为；由点A是其一棱的中点，得点A在空间直角坐标系中的坐标为.故选B.考点：空间中的点的坐标.5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60°B. 90°C. 30°D. 45°【答案】A【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，B1B∥C1C，C1D与C1C所成的角，就是C1D与B1B所成的角，容易求得C1D与B1B所成的角为：60°故选A．6.下列直线中，与直线的相交的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是﹣1的直线即可．【详解】直线x+y﹣1＝0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题．7.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】B【解析】【分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．【详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选：B．【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．8.已知直线，给出以下三个命题：①若平面平面，则直线平面；②若直线平面，则平面平面；③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。

高新部高一第一学月考试数学试题考试时间：120分钟，分数：150分一、选择题（12题，每小题5分，共60分）1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )A ．{x ＝1，x ＝2}B ．{x |x ＝1，x ＝2}C ．{x 2－3x ＋2＝0}D ．{1,2}3．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R 4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x ≤1log 2x ，x ＞1，则f [f (－3)]等于( )A ．1B ．2C ．0D ．35．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( )A ．f (3)<f (－4)<f (－π)B ．f (－π)<f (－4)<f (3)C ．f (3)<f (－π)<f (－4)D ．f (－4)<f (－π)<f (3)6．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}7．设集合A ＝{5,2a }，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}9．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}10．已知集合M 中的元素a ，b ，c 是△ABC 的三边，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形11．下面有三个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a ∉N ，则a ∈N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 12．下列正确的命题的个数有( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(20分，每题5分)13.已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2＜x ＜a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝__________.14.集合P 中含有两个元素分别为1和4，集合Q 中含有两个元素1和a 2，若P 与Q 相等，则a ＝__________.15．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________．16．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．三、解答题（6小题，满分70分，）17．设P ，Q 为两个数集，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，求P ＋Q 中元素的个数．(10分)18.若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．(12分)19.已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．(12分)20．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．21．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．22．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．．答案及解析1.【解析】由列举法可知，A中含有(1,2)，(3,4)两个元素．【答案】 B2.【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．【答案】 D3.【解析】选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．【答案】 D4.答案：D解析：f(－3)＝(－3)2－1＝8，所以f[f(－3)]＝f(8)＝log28＝3.解析：∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，而3<π<4且f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．6．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.]7．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]8.解析：选D ∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A,2∈B ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．9.解析：选D 因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1，或x ＞2}．10.【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以a ，b ，c 互不相等，因此选D.【答案】 D11.【解析】 因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a ＝2，则－2∉N ，2∉N ，所以②错；对于③，a ＝0，b ＝0时，a ＋b 取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A12.【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N ，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N *，故②不正确； ∵12是有理数，∴12∈Q ，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R ，所以④不正确； ∵42＝2是整数，∴42∈Z ，故⑤不正确． 【答案】 B13.解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，集合P 中恰有三个元素，∴x 的值为3,4,5.又∵a ∈N ，∴a ＝6.答案：614.解析：由题意，得a 2＝4，a ＝±2.15.【解析】 ∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的性质可知k 2≠1，解得k ≠±1.【答案】 k ≠±116.【解析】 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素．【答案】 417.解析：当a ＝0时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P ＋Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．18.解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立； ②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12， B ⊆A 不成立； ③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立， 则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.19.解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.20．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12.21.解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3, 2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．22.解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)， ∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}。

高新部高一第三学月考试数学试题考试时间：120分钟，分数：150分一、选择题（12题，每小题5分，共60分）1.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m= ( )A. B.60 C. D.2.计算:(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.43.函数y=(1-x+log3x的定义域为( )A.(-∞,1C.(0,1)D.4.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)= ( )A.log2xB.lo xC.D.x25．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}7．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于( ) A．1B．2C．3D．48．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( ) A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}9．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2}D．{x|0≤x≤1，或x＞2}10．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形11．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个12．下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②2∈N*；③12∈Q；④2＋2∉R；⑤42∉Z.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(20分，每题5分)13.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝__________.14.集合P 中含有两个元素分别为1和4，集合Q 中含有两个元素1和a 2，若P 与Q 相等，则a ＝__________.15．设集合A 是由1，k 2为元素组成的集合，则实数k 的取值范围是________．16．由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．三、解答题（6小题，满分70分，）17．设P ，Q 为两个数集，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，求P ＋Q 中元素的个数．(10分)18.若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．(12分)19.已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．(12分)20．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 21．(12分)函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a ＞0且a ≠1)，当自变量x ∈时，函数的最大值为14.试求a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝log a 1＋x1－x (其中a >0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性并给出证明； (3)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，函数f (x )的值域是，求实数a 的值．答案及解析1.【解析】选B.因为log xyz m=12,所以log m(xyz)=,即log m x+log m y+log m z=,所以++log m z=,即log m z=,故log z m=60.2.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.3.【解析】选B.由题意得,1-x≥0且x>0,解得0<x≤1.4.【解析】选B.因为函数y=f(x)的图象经过点(,a),所以函数y=a x(a>0,且a≠1)过点(a,),所以=a a,即a=,故f(x)=lo x.5．D6．D7．C8.解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．9.解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．10.【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D. 【答案】 D11.【解析】因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a ＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A12.【解析】∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵2不是正整数，∴2∉N*，故②不正确；∵12是有理数，∴12∈Q，故③正确；∵2＋2是实数，∴2＋2∈R，所以④不正确；∵42＝2是整数，∴42∈Z，故⑤不正确．【答案】 B13.解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三个元素，∴x的值为3,4,5.又∵a ∈N，∴a＝6.答案：614.解析：由题意，得a2＝4，a＝±2.答案：±215.【解析】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1. 【答案】k≠±116.【解析】 由于|t |至少与t 和－t 中的一个相等，故集合M 中至多有4个元素．【答案】 417.解析：当a ＝0时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P ＋Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．18.解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－12，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.19.解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.20．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.。

高新部高一期末考试数学试题一、单项选择（60分）1. 已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A. x+y∈AB. x-y∈AC. xy∈A【答案】C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；故D A”错误；对于C,由故选C.2. 设集合A={3，4，5}，B={3，6}，，，则（）A. {3}B. {3，4，5，6}C. {{3}}D. {{3}【答案】D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.3. a=3．则下列关系式成立的是（）A.B.C.D. {a}∈A【答案】C故选C.4. 设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合1x2，x1∈A，x2∈B}，则中所有元素之积为（）A. -8B. -16C. 8D. 16【答案】C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合1x2，x1∈A，x2∈B}，∴，-4，-1}，故中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8．故选C．5. 下列各个关系式中，正确的是（）C. {3，5}≠{5，3}D. 2=x}【答案】D不正确，A不正确；B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}，1},所以D正确.故选D.6. 设集合x2+ax+1＞0}，集合（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；对于集合N，a≠3若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.命题p是命题q的充分不必要条件.故选A．7. 含有三个实数的集合可表示为{a1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±1【答案】B【解析】根据题意，由{a1}={a2，a+b，0}可得a=0，a≠0，必有，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B．8. 已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（）A. 0或1【答案】D【解析】解：因为{b}为单元素集，说明集合{x∈R|ax2，也只有一个元素为b，即方程有两个等根，且为b，故16- 4a=0,a=4,b=1/2,或者a=0,x=1/4=b,选项为D9. 以下元素的全体不能够构成集合的是（）A. 中国古代四大发明B.C. D. 地球上的小河流【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.10. 下列关系式中，正确的是（）D.【答案】C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为0组成的集合，故选C.11. ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A12.( )D.【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集．二、填空题（20分）13.【答案】0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.故答案为：0.点睛：利用元素的性质求参数的方法（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14. 已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为________．【答案】【解析】∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；当2a2+a=3时，a=1或A={，3}，符合题意．综上故答案是15. 定义A-B={x|x∈A且，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=______．【答案】{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且，∴A-B={2}.故答案为：{2}.16. 已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______．【答案】3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3．故答案为：3.三、解答题（70分）（17题10分，其余12分）17. 已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．【答案】k＝0或1.【解析】试题分析：讨论当k＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k＝0即可.试题解析：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.综上可知k＝0或1.18. 设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.【答案】（1）x≠－1，x≠0且x≠3；（2）x=-2.【解析】试题分析：（1）由集合中元素互异性得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解不等式可得x满足的条件;（2）分类讨论，并解出集合，根据集合中元素互异性进行验证与取舍试题解析：解:(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．19. 已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分当m，n同奇或同偶时和当m，n一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2不属于A．20. 设S＝{x|x＝m＋m、n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由a＝a（2）不妨设x1＝m＋x2＝p＋经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a(2)不妨设x1＝m＋x2＝p＋m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋＋(p＋＝(m＋n)＋(p＋n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋＝(mp＋2nq)＋(mq＋m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．21. 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n＜b n，则s＜t.【答案】（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，x i∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n<b n，可得a n-b n≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(a n-1-b n-1)q n-2+(a n-b n)q n-1≤-[1+q+…+q n-2+q n-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．试题解析：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，x i∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，a i，b i∈M，i＝1，2，…，n及a n<b n，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝－q n－1＝－1<0，所以s<t.22. 对正整数n，记I n={1，2，3，n}，P n n，k∈I n}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并．【答案】（1）46；（2）n的最大值为14.【解析】试题分析：（1）对于集合P7，有n=7．当k=4时，根据P n中有3个数与I n={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数．（2）先用反证法证明证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P14满足要求，从而求得n的最大值．试题解析：（1）对于集合P7 ，有n=7.当k=4时，P n={|m∈I n，k∈I n}中有3个数（1，2，3）与I n={1，2，3，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46.（2）先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P n n ．不妨设1∈A，则由于1+3=22A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列2个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}．当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，，，}，可以分为下列2个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}．最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14.综上可得，n的最大值为14.点睛：(1)解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．(2)以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．。