陕西省黄陵中学高2021届高2018级高三高新上学期期中考试文科数学试题及参考答案

2020---2021学年度第一学期本部高三期中试题及答案数学（文）试卷一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( C )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算．∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}， ∴A ∩B ＝{1,2}，故选C.2.命题“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为( C )A ．“∀x ∈R ，x 3－3x >0”B ．“∀x ∈R ，x 3－3x ≥0”C ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”D ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0<0”[解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”．故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0B ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.4.设a ，b ∈R ，则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ，由ln a <ln b 得0<a <b ，∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件，故选B.5.若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A ．3B ．－3C ．13D ．－13[解析] 设f (x )＝x α，则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3，所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A ．－12B ．－1C ．－5D ．12[解析] 由题意知f (52)＝log 232，∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A ．7.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ A ） A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 解析 由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <，所以a c b <<．故选A ． 8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310[解析]设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．9.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425，故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x，则f (1)＝( B )A ．－eB ．2C ．－2D ．e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)－1，解得f ′(1)＝1，则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误； 且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数 ()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．解析：因为23e x y x x =+（），所以2'3e 31xy x x =++（），所以当0x =时，'3y =，所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =，又()00y =所以切线方程为()030y x -=-，即3y x =．15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调，则实数a 的取值范围是 ），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3，得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6，π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，当x ∈[π6，π2]时，f ′(x )≥0，函数f (x )递增，当x∈(π2，π]时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－35，－45)．(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513，求cos β的值．[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力． (1)由角α的终边过点P (－35，－45)得sin α＝－45，所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35，－45)得cos α＝－35，由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α， 所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]，(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)a ＝－1，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 因为x ∈[－5,5]，所以x ＝1时，f (x )取最小值1， x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数，所以－a ≤－5，或－a ≥5，所以实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值．[解析] (1)解法一：任取x 1，x 2∈[1,2]，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3)，＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1，x 2∈[1,2]，∴－2≤x 2－3≤－1，－2≤x 1－3≤－1， ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4，∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0，(x 2－3)(x 1－3)>0，∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0，即f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )在[1,2]上为减函数． 解法二：∵f (x )＝x 2x －3，∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2，∵1≤x ≤2，∴f ′(x )<0，∴f (x )在[1,2]上为减函数． (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4，f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π，且sin (α＋β)＝513，tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2）求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12，所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1，α∈(0，π2)，解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2，又sin (α＋β)＝513，所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213，又sin α＝1－cos 2α＝45，sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨， 则y ＝400＋60t －1206t ， 令6t ＝x ，则x 2＝6t ，即t ＝x 26， 所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，(构建二次函数) 所以当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨． (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80，即x 2－12x ＋32<0， 解得4<x <8，即4<6t <8，83<t <323.因为323－83＝8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象．22.(本小题满分12分）设函数()a xf x xebx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（I ）求a ，b 的值； （II ）求()f x 的单调区间. 【解析】（I ）()e a x f x x bx -=+，∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =，e b =（II ）由（I ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-，∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=- ∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->． 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立．∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．。

陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题（高新部）文第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小題，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1．已知集合{}{}(,),(,)2A x y y x B x y y ====，则AB =A. {}2B. {}2,2-C. {}(2,2)- D, {}(2,2),(2,2)- 2．已知i 为虚数单位，若复数2(23)(3)z a a a i =+-++是纯虚数，则复数12aii--的共轭 复数为 A ．4755i --或3155i + B. 4755i -- C. 3155i - D. 3155i + 3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A ．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B ．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C ．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D ．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与动曲线(2)3()y x R αα=-+∈在第一象限内相交于一定点A ，则双曲线C 的离心率为 A.54 B. 53 C. 2 D. 435.已知变量x ，y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则12y x ++的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(,][1,)4-∞+∞D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(3r π+ B ．323r π，2(3r π+C ．343r π，2(4r π+D ．323r π，2(4r π+7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1009B ．1009-C ．1008-D ．10088．设函数()()sin cos ,f x x x f x =-的导函数记为()f x '，若()()002f x f x '=，则0ta n x =（ ）A ． -1B ．13C. 1 D ．3 9．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ） A ．45B ．15C ．10D ．010．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B AD C --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △的面积为22-，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12，B．C．4⎤⎦D ．[]14，12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0e ， C ． ()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件3402x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤，－≤，≥－，则z ＝x ＋y 的取值范围为________________．14．如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白色．过该纸板的圆心任意作一条直径，则直径把纸板分成的两半 都有黑色的概率为______________．15．函数f （x ）＝3x －62ax （a ＞0）在区间[－a ，6a]上的最小值为－4，则a 的值为_________。

高三重点班开学考试文科数学试题一、选择题（60分1.已知集合A=｛x|1＜x 2＜4｝，B=｛x ｜x ﹣1≥0}，则A ∩B=( ） A ．（1,2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2） D ．［﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1｝,则（？R A)∩B=（ ） A ．{x|0≤x ≤1｝ B ．｛x|1≤x ＜2} C ．｛x ｜﹣1＜x ≤0｝ D ．｛x ｜0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中,全集U=R ，若,,则阴影部分表示的集合为( ）．A 。

B.C.D.4、已知集合{|}A x x a =<, 2{|320}B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≤B. 1a <C. 2a ≥ D 。

2a >5、已知集合{}2A=4120x xx +-<，{}22xB x =>，则A B =（ ）A ．{}6x x <B ．{}2x x <C ．{}62x x -<<D ．{}12x x << 6、已知集合2{|0}x A x x-=≤，{|21}B x x =-≤≤，则A B ⋂=( )A 。

[]0,1B 。

()0,1 C. [)0,1 D. (]0,1 7、如果集合，那么（ ）A. B 。

C. D.8{}221,{|210}A xx B x x x ==--<、全集为R ，集合2{|4}A x x =≥，则R C A 等于(）A. ()2,2-B. []2,2- C 。

(),2-∞ D. (],2-∞9、已知集合A ＝｛－1，｝,B ＝{x|mx －1＝0｝，若A∩B＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A. ｛－1，2}B. {－,0，1｝C. ｛－1,0，2} D 。

｛－1,0，｝10、已知A={第一象限角}，B=｛锐角},C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A.A C C ⋂=B. B C ⊆ C 。

高新高三文科期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若直线x=1的倾斜角为α，则α( ) A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在 2.直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是( )A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合 3.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( )A.21B.23C.22D.2234.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 5．点P(2,5)到直线yx 的距离d 等于( )A ．0B．52C ．52- D ．52--6．如果A(3,1)，B(－2，k)，C(8,11)三点在同一条直线上，那么k 的值是( )A ．－6B ．－7C ．－8D ．－97．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝12x ＋4C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －838．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．(－2,0) C ．(2,3) D ． (9，－4)9.设直线l 过点(－2,0),且与圆x2＋y2＝1相切,则l 的斜率是（ ）A.±1B.21±C.33±D.3±10.设圆心为C1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C2的方程为x2＋y2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于 ( ) A.5B.25C.10D.5211.两圆C1:x2＋y2＝1和C2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条12.两圆(x －a)2＋(y －b)2＝c2和(x －b)2＋(y －a)2＝c2相切，则( ) A.(a －b)2＝c2B.(a－b)2＝2c2C.(a＋b)2＝c2D.(a＋b)2＝2c2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13..P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1,－1),则直线l的方程是_________.14..已知直线l:x－3y＋2＝0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是_________.15..若三条直线2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形,则m＝__________.16.不论M为何实数,直线l:(m－1)x＋(2m－1) y＝m－5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（15分）直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段，求直线l的方程．18．(本小题满分15分)已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)．(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．19．(15分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20.(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，－1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B 两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．参考答案一、选择题解析：CBDB BDCD CABB二、填空题13解析：由已知l⊥PQ,21113-=--+=PQk,∴211=k.∴l的方程为)1(211-=+xy.∴x－2y－3＝0.答案：x－2y－3＝014解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝015解析：设l1:2x －y ＋4＝0,l2:x －y ＋5＝0,l3:2mx －3y ＋12＝0,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.答案：43-或23-16解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9.由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4). 解法二:l 方程可化为M(x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0,由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)三、解答题17答案：解：方法一：当直线l 与x 轴垂直时，方程为x ＝1，由1,360,x x y =⎧⎨+-=⎩得l 与l1的交点为(1,3)，由=133=0x x y ⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点为(1，－6)， 此时两交点间的距离d ＝|－6－3|＝9≠.∴直线l 与x 轴不垂直.设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠－3)，解方程组=(1)36=0y k x x y ⎧⎨-⎩－，+，得l 与l1交点的坐标为63,33k k k k +⎛⎫⎪++⎝⎭，同理，由=(1)33=0y k x x y -⎧⎨⎩，++，得l 与l2的交点坐标为36,33k k k k --⎛⎫⎪++⎝⎭， 由题意及两点间距离公式得229366310103333k k kk k k k k -+-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即9k2－6k ＋1＝0，∴13k =，∴直线l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离229101031d ==+，而l 被l1，l291010∴l 与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l 的斜率13k =，∴l 的方程为1(1)3y x =-，即x －3y －1＝0.18.解：(1)当线段AB 为圆的直径时，过点A ，B 的圆的半径最小，从而周长最小， 即以线段AB 的中点(0,1)为圆心，r ＝12|AB|＝10为半径．则所求圆的方程为x2＋(y －1)2＝10.(2)法一：直线AB 的斜率k ＝4－－2－1－1＝－3，则线段AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x ，即x －3y ＋3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即圆心的坐标是C(3,2)．∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝R2. 则⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2＋－2－b 2＝R2，－1－a 2＋4－b 2＝R2，2a －b －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，R2＝20.∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝20.19．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 则圆心为C(－1,2)，半径r ＝2．(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k(x －1)， 即kx －y ＋3－k ＝0，2231--+-+k kk ＝2，解得k ＝－34．故l 的方程为y －3＝－34 (x －1)，即3x ＋4y －15＝0．综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0． (2)设P(x ，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4， |PO|2＝x2＋y2． ∵|PM|＝|PO|，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x2＋y2， 整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0．20解：点A(2,3)关于y 轴的对称点为A′(－2,3)，点B (4，－1)关于y 轴的对称点为B′(－4，－1)． 则入射光线所在直线的方程为AB′：y ＋13＋1＝x ＋42＋4， 即2x －3y ＋5＝0.反射光线所在直线的方程为A′B ：y ＋13＋1＝x －4－2－4，即2x ＋3y －5＝0.21．解：由圆M 和圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M(m ，－2)，N(－1，－1)． 两圆方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m2－1＝0． ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，即直线AB 过点N(－1，－1)． ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0． 解得m ＝－1．故圆M 的圆心为M(－1，－2)．。

高三普通班期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.圆(x －3) 2＋(y ＋4) 2＝1关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是( ) A.(x ＋3)2＋(y －4)2＝1 B.(x －4)2＋(y ＋3)2＝1 C.(x ＋4)2＋(y －3)2＝1 D.(x －3)2＋(y －4)2＝12.空间直角坐标系中,点A (－3,4,0)与点B (2, －1,6)的距离是( ) A.432B.212C.9D.863.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1,3)处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x4.若点P (3,－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（ ） A.x ＋y －2＝0 B.2x －y －7＝0 C.2x ＋y －5＝0 D.x －y －4＝05．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( ) A ．13 B ．13- C ．32- D ．236．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( ) A ．[－3,5] B ．[－5,3] C ．[3,5] D ．[－5，－3]7．与直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝08．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( ) A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0 D ．2x －y ＝09．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0 D ．3x ＋y －13＝0 10．直线2x ＋3y －6＝0关于点A (1，－1)对称的直线为( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 11..以点P (－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0相离，则圆P 的半径r 的取值范围是( ) A.(0，2)B.(0，5)C.(0，52)D.(0，10)12.直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)没有公共点,则a 的取值范围是( ) A.(0,12-) B.(12-,12+) C.(12--,12-) D.(0,12+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________.14.若经过两点A (－1,0)、B (0,2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切,则a ＝__________. 15设M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，N ＝{(x ，y )|(x －a )2＋y 2≤9}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的取值范围是___________.16经过点P (2,－3),作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ,且使得P 平分AB ,则弦AB 所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(15分)如图,圆O 1和圆O 2的半径都是1,|O 1O 2|＝4,过动点P 分别作圆O 1和圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 为切点),使得||2PN PM =.试建立平面直角坐标系,并求动点P 的轨迹方程.18．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线x －3y －4＝0相切． (1)求圆O 的方程．(2)直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19..（15分）已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是1057. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.20．(本小题满分15分)已知点P (2，－1)． (1)求过点P 且与原点O 的距离为2的直线的方程；(2)求过点P 且与原点O 的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P 且与原点O 的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.参考答案1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点为(a ,b )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++-=-⋅-+,02423,1)1(34b a a b 解得⎩⎨⎧-==3,4b a .∴所求圆方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1. 答案：B 2解析：86)60()14()23(||222=-+++--=AB ,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x －2)2＋y 2＝4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为313012=---,故切线方程是3(y －3)＝x － 1. 答案: D4解析:因为圆心为C(2,0),所以13210-=-+=pc k , 所以1=AB k . 所以AB l :x －y －4＝0. 答案:D 5答案：B 6答案：A 7答案：D 8.答案：D9．解析：当l ⊥AB 时，符合要求，∵k AB ＝4233-+＝13，∴l 的斜率为－3，∴直线l 的方程 为y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0． 答案：D10．解析：设直线上点P (x 0，y 0)关于点为(1，－1)对称的点为P ′(x ，y )，则001,21,2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩002,2.x x y y =-⎧⎨=--⎩ 代入2x 0＋3y 0－6＝0得2(2－x )＋3(－2－y )－6＝0，得2x ＋3y ＋8＝0． 答案：D11解析:由r >+-+-⨯12|53)4(2|2,得525100=<<r . 答案:C12解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a ),半径为a ,根据题意,得a a >-2|1|,变形为a 2＋2a －1＜0,解得1212-<<--a . 又∵a ＞0,∴120-<<a .故选A.答案:A13解析:将圆的方程化为标准方程(x －3)2＋(y －1)2＝4,设切线方程为y ＋2＝k (x －1), 即kx －y －k －2＝0.由21|213|2=+---k k k ,得125=k ,故切线方程为)1(1252-=+x y ,即5x －12y －29＝0.经检验,知x ＝1也符合题意. 综上所述,所求切线方程为x ＝1或5x －12y －29＝0. 答案：x ＝1或5x －12y －29＝014解析:因为A (－1,0)、B (0,2)的直线方程为2x －y ＋2＝0,圆的圆心坐标为C (1,a ),半径r ＝1.又圆和直线相切,因此有15|22|=+-=a d ,解得54±=a . 答案:54±15解析:圆x 2＋y 2＝25的圆心为O (0，0),半径r m ＝5；圆(x －a )2＋y 2＝9的圆心为A (a ,0)，半径r n ＝3. 由于M ∩N ＝N ，∴圆面A 在圆面O 内， 即圆A 内切于或内含于圆O 内.∴|OA |≤r M －r N ＝2. ∴|a |≤2. ∴－2≤a ≤2. 答案:－2≤a ≤216解析：把点P 的坐标代入圆x 2＋y 2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P 在圆O 内. 经过点P ,被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. 因为23-=OP k ,所以弦AB 所在直线的斜率是32, 弦AB 所在的直线方程是)2(323-=+x y ,即2x －3y －13＝0. 答案:2x －3y －13＝017解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0). 设P (x ,y ).∵||2PN PM =,∴22||2||PN PM =. 又两圆半径均为1，∴|PO 1|2－12＝2(|PO 2|2－12).则(x ＋2)2＋y 2－1＝2［(x －2)2＋y 2－1］，即为(x －6)2＋y 2＝33. ∴所求点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝33.18解：(1)设圆O 的半径长为r ，因为直线x －3y －4＝0与圆O 相切，所以r ＝|0－3×0－4|1＋3＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)法一：因为直线l ：y ＝kx ＋3与圆O 相交于A ，B 两点，所以圆心(0,0)到直线l 的距离d ＝|3|1＋k2<2，解得k >52或k <－52. 假设存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形，则OM 与AB 互相垂直且平分， 所以原点O 到直线l ：y ＝kx ＋3的距离d ＝12|OM |＝1.所以|3|1＋k2＝1，解得k 2＝8，即k ＝±22，经验证满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 法二：设直线OM 与AB 交于点C (x 0，y 0)．因为直线l 斜率为k ，显然k ≠0，所以直线OM 方程为y ＝－1kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 0＋3，y ＝－1k x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3kk 2＋1，y 0＝3k 2＋1.所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋1，6k 2＋1.因为点M 在圆上，所以⎝⎛⎭⎪⎫－6k k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2＋12＝4，解得k ＝±22，经验证均满足条件． 所以存在点M ，使得四边形OAMB 为菱形． 19.解:(1)l 2的方程即为0212=--y x ， ∴l 1和l 2的距离d=1057)1(2|)21(|22=-+--a ，∴27|21|=+a .∵a>0,∴a=3. (2)设点P(x 0,y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l ′:2x -y+c=0上，且5|21|215|3|+=-c c ,即c=213或c=611.∴2x 0-y 0+0213=或2x 0-y 0+0611=. 若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式2|11|525|32|0002-+∙=+-y x y x ，∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0.由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意.联立方程2x 0-y 0+0213=和x 0-2y 0+4=0，解得x 0=-3,y 0=21,应舍去. 由2x 0-y 0+0611=与x 0-2y 0+4=0联立，解得x 0=91,y 0=1837. 所以P(1837,91)即为同时满足三个条件的点.20.解：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x ＝2符合题意． ②当直线的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.根据题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2，解得k ＝34.则直线方程为3x －4y －10＝0.故符合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P 且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线． 则其斜率k ＝2，所以其方程为y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0. 最大距离为 5.（3）不存在．理由：由于原点到过点(2，－1)的 直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．21解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0.。

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） ABC ．D ．3． 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（ ）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：， 圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又， ，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3， 所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分 由已知 -------------5分 （2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分 设 --8分 所以当时，单调递减， 当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分 ，所以 所以 ----------------------12分 注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分 （2）设因为，所以 ---------7分 两个方程联立可得： ，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。

陕西省延安市黄陵中学高新部2021届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知a 为实数，若复数()21(1)i z a a =-++为纯虚数，则2020i 1ia +=+（ ）A. 1B. 0C. 1i +D. 1i -『答案』D『解析』因为复数()21(1)i z a a =-++为纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =. 所以()()()()5054202020205051i 21i i 1i 11111i 1i1i1i1i 1i 1i 1i a +-++++======-++++++-. 故选：D.2. 下列命题中错误的是（ ）A. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B. 命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D. 00,x ∃>使“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件『答案』C『解析』A.命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以该命题是正确的；B.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”,所以该命题是正确的；C.若p q ∨为真命题，,p q 中至少有一个是真命题，则p q ∧不一定是真命题，所以该命题是错误的；D.00,x >00x x a b >，不一定有“0a b >>”，如：01,1,2x a b ==-=-，所以是非充分条件；00,x >“0a b >>”,一定有00x x a b >，所以是必要条件.所以该命题是正确的.故选：C.3. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足5()()02f x f x ++=，当504x -≤≤时，()2x f x a =+ ，则(16)f 的值为（ ）A.12B. 1-2C.32D. 32-『答案』A 『解析』由()502f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭得到()()()5 2.5f x f x f x +=-+=，所以()f x 的周期为5，所以()()161f f =，又()f x 为奇函数，故()()1112f f a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭， 而()001f a ==+，故1a =-，所以()112f =即()1162f =，选A. 4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =a （ ）A. 14n -B. 41n -C. 12n -D. 21n -『答案』D『解析』因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==， 因此()()111111111221112n nnn n n n n na q S q q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：D.5. 等差数列{}n a 中，135114a a a =+=，，则数列{}n a 的公差为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』B 『解析』3514a a +=，4214a ∴= 即47a =4123a a d -∴== 故选：B.6. 函数cos 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ） A.4π B.8π C. 2πD. π『答案』A『解析』相邻两个对称中心间的距离是半周期，为24T π=. 7. 已知向量a ，b 满足1a =，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒，则a b +=（ ）A.B.C.D. 『答案』A『解析』∵向量a ，b 满足1a =，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒∴1cos601212a b a b ⋅=︒=⨯⨯= 则2227a b a a b b +=+⋅+=故选：A. 8. 函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可由函数1sin 2y x =的图像（ ）A. 向左平移23π个单位得到 B. 向右平移3π个单位得到 C. 向左平移6π个单位得到 D. 向左平移3π个单位得到『答案』A『解析』因为1sin 23y x ⎛⎫=+⎝π⎪⎭12sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥π⎝⎭⎣⎦, 所以将1sin 2y x =向左平移23π可得到12sin 23y x ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π． 故选：A ．9.ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，已知向量2cos c m a b B a⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，()cos n a A =，，且m n ，共线，则ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形『答案』D『解析』∵m n ，共线，∴(2)cos (cos )0ca b A a B a--⨯-=，即(2)cos (cos )0a b A c a B ---=，(2sin sin )cos (sin sin cos )0A B A C A B ---=，(2sin sin )cos [sin()sin cos ]0A B A A B A B --+-=，整理得2cos (sin sin )0A A B -=， 所以cos 0A =或sin sin A B =，2A π=或A B =或A B +=π（舍去）． ∴三角形为直角三角形或等腰三角形． 故选：D.10. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012⎛⎫- ⎝π⎪⎭对称，则下列判断正确的是（ ）A. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B. 函数()f x 的图像关于直线512x π=对称C. 当,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣π⎦π时，函数()f x 的最小值为D. 要得到函数()f x 的图像，只需要2y x =将的图像向右平移6π个单位『答案』D『解析』函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）中，A =22T =π，∴T ＝π，ω2T=π=2， 又f （x ）的图象关于点（12-π，0）对称，∴ωx +φ＝2×（12π-）+φ＝k π， 解得φ＝k π6π+，k ∈Z ，∴φ6π=； ∴f （x）=（2x 6π+）；对于A ，x ∈『6π，3π』时，2x 6π+∈『2π，56π』，f （x ）是单调递减函数，错误．对于B ，x 512π=时，f （512π）=（25126ππ⨯+）＝0，f （x ）图象不关于x 512π=对称，错误； 对于C ，x ∈『6π-，6π』时，2x 6π+∈『6π-，2π』，sin （2x 6π+）∈『12-，1』，f （x ）的最小值为2-，C 错误； 对于D ，y =x 向右平移6π个单位，得y =（x 6π-）=（2x 3π-）的图象， 且y =（2x 3π-）=（3π-2x）=（2x 6π+），∴正确； 故选D ．11. 已知定义在R 上的函数()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩，若函数()()k x f x ax =-恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,11,0e ⎛-⎫⎪⎝⎭ B. ()1,1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. (){}1,1,10e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. (){}11,00,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭『答案』C『解析』()0f x ax -=()f x ax ⇒=，所以函数()y f x =的图象与直线y ax =有两个交点，作出函数()2ln ,1,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩的图象，如下图，的由()ln f x x =得1()f x x'=，设直线y ax =与()ln f x x =图象切点为00(,)P x y ，则00000ln 1y x a x x x ===，0x e =，所以011a x e ==． 由2()f x x x =-得()12f x x '=-，(0)1f '=，y ax =与2y x x 在原点相切时，1a =，由2()f x x x =-得()21f x x '=-，(0)1f '=-，y ax =与2y x x 在原点相切时，1a =-，所以直线y x =，y x =-，1ey x =与曲线()f x 相切， 由直线y ax =与曲线()y f x =的位置关系可得： 当(){}1,1,10e a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时有两个交点，即函数()y k x =恰有两个零点.故选：C.12. 已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ） A.14B.13C.12D. 1『答案』B『解析』根据题意,||2,b =设()(),,2,0OP a x y OB b ====,(),1,0OC c E =则2b OE =由1a b +=1=即P 点的轨迹方程为2221x y又因为c a b λμ=+,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即2OC OP OE λμ=+,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c 的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值 根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M1=,化简可得281k =即4k =±所以切线方程为044x y --=或044x y +-= 所以当a 变化时, O 到直线PE 的最大值为13m ==即m 的最大值为13故选:B.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 将函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)22ππϕ-<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到sin y x =的图象，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 『解析』将函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)22ππϕ-<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得sin(2)y x ωϕ=+的图象，再向右平移6π个单位长度得到sin(22)sin 6y x x πωωϕ=-+=的图象， 21ω∴=，且226k πωϕπ-+=，k Z ∈，解得12ω=，6π=ϕ，∴函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，sin 642f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：214. 函数2019()2020x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为______.『答案』()2019,2021『解析』由20190x -=得=2019x ,此时0(2019)2020=2021f a =+,即函数()f x 过定点()2019,2021A ， 故答案为: ()2019,2021. 15. 已知函数2ln ()a xf x x x=-，对于12,[2,2020]x x ∈，且当21x x >时，恒有()()12210f x f x x x ->，则实数a 的取值范围为__________. 『答案』(,24]-∞『解析』由()()12210f x f x x x ->，2120202x x ≥>≥，可知()()1122x f x x f x >，则函数()()F x xf x =在[2,2020]上单调递减.32()()ln ,()30aF x xf x a x x F x x x'==-=-≤，∴33a x ≤.∵[2,2020]x ∈，∴33224a ≤⨯=，∴实数a 的取值范围为(,24]-∞. 故答案为：(,24]-∞. 16. 给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2； ②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件；④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______『答案』①『解析』对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确；对于②，由10x k x -+=，可得1k x x=-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减， 则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x-→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误； 对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确； 对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①. 故答案为：①.三、解答题：（17题10分，其余都是12分，共70分）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知24sin 4sin sin 22A BA B -+=（1）求角C大小；（2）已知4b =，ABC∆面积为6，求边长c 的值.解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+= 化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故cos()2A B +=-，所以34A B π+=，因为A B C π++=，所以4C π.（2）因为1sin 2S ab C ⊥=，由6ABCS =，4b =，4Cπ，所以a =，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以c =18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0.0.5),(0.5,1),(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.解：（1）由频率分布直方图，可知：月均用水量在『0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04. 同理，在『0.5,1），『1.5,2），『2,2.5），『3,3.5），『3.5,4），『4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.的的由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a ，解得a=0.30.（2）由（1）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000.（3）设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x <2.5.由0.50×（x –2）=0.5–0.48，解得x =2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19. 已知向量(2sin )a x x =，(sin ,2sin )b x x =-，函数()f x a b =·．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边且()1f C =，1c =，=ab a b >，求a ，b 的值．解：（1）由2()2sin cos 2cos212sin(2)16f x a b x x x x x x π==-++-=+-； 令， 得：36k x k ππππ-+，k Z ∈．()f x ∴的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （2）由（1）可得f （C ）2sin(2)116C π=+-= 即sin(2)16C π+=， 0C π<<262ππ∴+=C ， 可得：6C π=．由余弦定理：221cos 62a b ab π+-=， 可得：2261a b =+-⋯⋯①ab =②，由①②解得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 20. 已知函数()xf x ae bx =-（a ，b 为常数），点A 的横坐标为0，曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+（1）求a ，b 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x e x >．（1）解：由已知()0,A a 代入切线方程得1a =，()x f x ae b '=-，∴()01f a b '=-=-，∴2b =∴()2xf x e x =-， ()2x f x e '=-，令()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时()0f x '>，()f x 单调递增；所以当ln 2x =时，()22ln 2f x =-即为极小值；无极大值（2）证明：令()2x h x e x =-， 则()2xh x e x '=-， 由（1）知()min 22ln 20h x '=->∴()h x 在()0,∞+上为增函数∴()()010h x h >=>，即2x e x >.21. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线4πθ=（0ρ>）与直线l 和曲线C 分别交于A ，B 两点，求||AB 的值. 解：（1）由82x t=+得0x ≠， 将8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）消去参数t ， 得直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠）.由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.（2）由（1）可知直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠）， 化为极坐标方程得cos sin 40ρθρθ+-=（2πθ≠）， 当4πθ=（0ρ>）时，设A ，B 两点的极坐标分别为1,4πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,4B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A ρ=2sin4B πρ==所以|||A B AB ρρ=-==22. 已知函数()211f x x x =--+.（1）解不等式()4f x ≤；（2）记函数()31y f x x =++的最小值为m ，正实数a ，b 满足a b m +=，试求1412a b +++的最小值. 解：（1）依题意得()2,113,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩， 因为()4f x ≤，所以124x x ≤-⎧⎨-≤⎩，或11234x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩，或1224x x ⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩， 解得21x -≤≤-，或112x -<<，或162x ≤≤. 所以26x -≤≤，即不等式()4f x ≤的解集为{}26x x -≤≤.（2）()()()31212221223y f x x x x x x =++=-++≥--+=， 当且仅当()()21220x x -+≤，即112x ≤≤-时取等号. 则3m =，3a b +=，因为0,0a b >>，126a b +++=， 所以()141141212612a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭()41125612a b a b +⎡⎤+=++⎢⎥++⎣⎦13562⎡≥+=⎢⎢⎣， 当且仅当()41212a b a b ++=++，且3a b +=，即1a =，2b =时取等号， 所以1412a b +++的最小值为32.。

高三重点班期中考试文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则( )A. ，n＝1B. ，n＝－3C. ，n＝－3D. ，n＝1【答案】D【解析】对于直线，令得，即∴∵的斜率为，直线的倾斜角是直线的倍∴直线的倾斜角为，即∴故选D2. 直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )A. －24B. 24C. 6D. ±6【答案】A【解析】∵直线和直线的交点在轴上，可设交点坐标为∴∴故选A3. 已知点A(1，－2)，B(m,2)，线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－n＝0，则实数m，n 的值分别是( )A. －2,2B. －7,3C. 3,2D. 1，－2【答案】C【解析】∵线段的垂直平分线的方程是∴线段的中点在直线上，直线与直线互相垂直∴∴故选C4. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A. 2x+y-1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y-5=0D. x-2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。

由题意，与直线垂直的直线方程可设为，点在直线上，，代入可得，故选A。

6. 直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为( )A. x+y+4=0B. x+4y+4=0C. 4x+y+16=0D. x+y-4=0【答案】B【解析】∵直线经过点，且通过第二、三、四象限∴直线的斜率小于0设直线与轴的交点坐标是，且∵直线与坐标轴围成三角形面积为2∴∴∴直线的方程为，即故选B7. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )A. x+y-5=0B. 2x-y-1=0C. 2y-x-4=0D. 2x+y-7=0【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8. 若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A. 5B. -5C. 4D. -4【答案】C【解析】设过点且与两直线平行的直线的方程为，则∴过点且与两直线平行的直线的方程为∴直线在轴上的截距为∵直线在两条平行线之间∴∴∵是整数∴故选C9. 与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是( )A. 2x＋y＋2＝0B. 2x＋y－8＝0C. 2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0D. 2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0【答案】C【解析】设与直线平行的直线的方程为∵两平行直线之间的距离为∴∴或∴与直线平行且距离为的直线的方程为或故选C10. 已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为( )A. ±4B. －4C. 4D. ±2【答案】B【解析】∵直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，且l1∥l2∴，且∴故选B点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 11. 不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点( )A. B. (－2,0) C. (2,3) D. (9，－4)【答案】D【解析】∵直线方程为∴直线方程可化为∵不论为何值，直线恒过定点∴∴故选D点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.12. 直线a2x－b2y＝1(其中a，b∈R，且ab≠0)的倾斜角的取值范围为( )A. (0°，90°)B. (45°，135°)C. (90°，135°)D. (90°，180°)【答案】A【解析】∵直线的方程为a2x－b2y＝1∴直线的斜率为∵a，b∈R，且ab≠0∴故选A二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 已知点A(－2,3)，B(4，－1)，则线段AB的垂直平分线方程为________．【答案】3x－2y－1＝0【解析】∵，∴线段的中点坐标为∵直线的斜率为∴线段的垂直平分线的斜率为∴线段的垂直平分线方程为，即故答案为点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质，一是线段中点在垂直平分线上，二是直线互相垂直的关系.14. 设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________．【答案】或【解析】∵点在直线上∴设点的坐标为∵点到原点的距离与点到直线的的距离相等∴∴∴点坐标为或故答案为或15. 直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]【解析】∵直线方程为∴直线过定点∵直线不过第三象限∴故答案为16. 点M(1,4)关于直线l：x－y＋1＝0对称的点M′的坐标是________．【答案】(3,2)【解析】设关于直线：对称的点的坐标为，则线段的中点坐标为∴。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．105．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣97．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．211．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是．14．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．19．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x=1的倾斜角为（）A．0°B．45°C．90°D．不存在【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选：C．2．（5分）直线和直线的位置关系是（）A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合【解答】解：∵直线直线，它的斜率k1=﹣，直线，此直线的斜率k2=﹣，∴k1•k2=﹣•（﹣）=﹣1∴直线和直线的位置关系是垂直；故选：B．3．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．4．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．5．（5分）点P（2，5）到直线y=﹣x的距离d等于（）A．0 B．C．D．【解答】解：直线y=﹣x化为一般式可得x+y=0，代入点到直线的距离公式可得d==．故选：B．6．（5分）如果A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9【解答】解：∵A（3，1）、B（﹣2，k）、C（8，11）三点在同一条直线上，∴直线AB和直线AC的斜率相等，∴=，解得k=﹣9．故选：D．7．（5分）与直线y=﹣2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=x+4 C．y=﹣2x﹣D．y=x﹣【解答】解：∵直线y=﹣2x+3的斜率为﹣2，则所求直线斜率k=﹣2，直线方程y=3x+4中，令y=0，则x=﹣，即所求直线与x轴交点坐标为（﹣，0）．故所求直线方程为y=﹣2（x+），即y=﹣2x﹣．故选：C．8．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（）A．B．（﹣2，0）C．（2，3） D．（9，﹣4）【解答】解：∵（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0，∵不论m为何值，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴，解得：．∴直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故选：D．9．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1 B．C．D．【解答】解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选：C．10．（5分）设圆心为C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆心为C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆的圆心距等于（）A．5 B．25 C．10 D．2【解答】解：由圆C1的方程为（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，将圆C2的方程为x2+y2﹣4x+2y﹣9=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+1）2=14，到圆心C1的坐标为（5，3），圆心C2的坐标为（2，﹣1），则两圆的圆心距d==5．故选：A．11．（5分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由题意，圆心C1（0，0），半径为1，圆心C2（3，4），半径为4，两圆的圆心距为5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有3条，故选：C．12．（5分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，则（）A．（a﹣b）2=c2 B．（a﹣b）2=2c2C．（a+b）2=c2D．（a+b）2=2c2【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2的圆心（a，b）半径为|c|，圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2，的圆心（b，a），半径为|c|，因为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=c2和圆（x﹣b）2+（y﹣a）2=c2相切，所以=2|c|，即（a﹣b）2=2c2故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．（5分）P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），则直线l的方程是x ﹣2y﹣3=0．【解答】解：∵P（﹣1，3）在直线l上的射影为Q（1，﹣1），∴PQ与直线l互相垂直由PQ的斜率k PQ==﹣2，可得直线l的斜率k==根据直线方程的点斜式，得l方程为y﹣（﹣1）=（x﹣1）化简得x﹣2y﹣3=0，即为所求故答案为：x﹣2y﹣3=014．（5分）已知直线l：x﹣3y+2=0，则平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．【解答】解：∵直线l：x﹣3y+2=0，设平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y+k=0，则得=，由此求得k=﹣8，或k=12，故平行于l且与l的距离为的直线方程是x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0，故答案为：x﹣3y﹣8=0，或x﹣3y+12=0．15．（5分）若三条直线2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0，2mx﹣3y+12=0围成直角三角形，则m=或．【解答】解：设l1：2x﹣y+4=0，l2：x﹣y+5=0，l3：2mx﹣3y+12=0，∵l1不垂直l2，∴要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2．当l3⊥l1时，4m+3=0，解得m=﹣；当l3⊥l2时，2m+3=0，解得m=﹣．∴m的值为或．故答案为：或．16．（5分）不论m取何实数，直线l：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．【解答】解：∵不论m取何实数，直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，∴m（x+2y﹣1）﹣x﹣y+5=0恒成立，∴，∴∴直线ℓ：（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点（9，﹣4）．故答案为：（9，﹣4）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（15分）直线l过点（1，0）且被两条平行直线l1：3x+y﹣6=0和l2：3x+y+3=0所截得的线段长为，求直线l的方程．【解答】解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，由得l与l1的交点为（1，3），由得l与l2的交点为（1，﹣6），此时两交点间的距离为d=|﹣6﹣3|=9≠，∴直线l与x轴不垂直；设l的方程为y=k（x﹣1）（k≠﹣3），解方程组，得l与l1交点的坐标为（，），同理，由，得l与l2的交点坐标为（，），由题意及两点间距离公式得=，即9k2﹣6k+1=0，解得，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离为，而l被l1，l2截得的线段长恰为，∴l与l1垂直，由l1的斜率为k1=﹣3，知l的斜率为，∴直线l的方程为，即x﹣3y﹣1=0．18．（15分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=2019．（15分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过点P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：把圆C的方程化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，则圆心为C（﹣1，2），半径r=2．（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=1，C到l的距离d=2=r，满足条件．当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，则=2，解得k=﹣．故l的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+4y﹣15=0．综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y﹣15=0．（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣4，|PO|2=x2+y2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣4=x2+y2，整理，得2x﹣4y+1=0，∴点P的轨迹方程为2x﹣4y+1=0．20．（15分）一条光线从点A（2，3）出发，经y轴反射后，通过点B（4，﹣1），求入射光线和反射光线所在的直线方程．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A′（﹣2，3），点B （4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1）．则入射光线所在直线的方程为AB′：=，即2x﹣3y+5=0．反射光线所在直线的方程为A′B：=，即2x+3y﹣5=0．21．（10分）已知圆M：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣1=0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．【解答】解：由题意，圆M的圆心坐标为（m，﹣2），半径为圆N的圆心N（﹣1，﹣1），半径为2，N为弦AB的中点，在Rt △AMN 中，|AM |2=|AN |2+|MN |2， ∴5=4+（m +1）2+1， ∴m=﹣1，∴圆M 的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

2021学年度第一学期本部期中试题及答案高三（文）数学一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( C )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算．∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，B ＝{0,1,2}， ∴A ∩B ＝{1,2}，故选C.2.命题“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为( C )A ．“∀x ∈R ，x 3－3x >0”B ．“∀x ∈R ，x 3－3x ≥0”C ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”D ．“∃x 0∈R ，x 30－3x 0<0”[解析] 因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x ∈R ，x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30－3x 0>0”．故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0且b ≠0B ．若a 2＋b 2≠0，则a ≠0或b ≠0C ．若a ＝0且b ＝0，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”，故选D.4.设a ，b ∈R ，则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ，由ln a <ln b 得0<a <b ，∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件，故选B.5.若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A ．3B ．－3C ．13D ．－13[解析] 设f (x )＝x α，则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3，所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A ．－12B ．－1C ．－5D ．12[解析] 由题意知f (52)＝log 232，∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A ．7.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ A ） A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 解析 由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <，所以a c b <<．故选A ． 8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310[解析]设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．9.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象，观察图象可得结果.【详解】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425，故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x，则f (1)＝( B )A ．－eB ．2C ．－2D ．e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)－1，解得f ′(1)＝1，则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误； 且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数 ()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．解析：因为23e x y x x =+（），所以2'3e 31xy x x =++（），所以当0x =时，'3y =，所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =，又()00y =所以切线方程为()030y x -=-，即3y x =．15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调，则实数a 的取值范围是 ），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3，得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6，π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，当x ∈[π6，π2]时，f ′(x )≥0，函数f (x )递增，当x∈(π2，π]时，f ′(x )<0，函数f (x )递减，所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (－35，－45)．(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513，求cos β的值．[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力． (1)由角α的终边过点P (－35，－45)得sin α＝－45，所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35，－45)得cos α＝－35，由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α， 所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]，(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)a ＝－1，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 因为x ∈[－5,5]，所以x ＝1时，f (x )取最小值1， x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数，所以－a ≤－5，或－a ≥5，所以实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值．[解析] (1)解法一：任取x 1，x 2∈[1,2]，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3)，＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1，x 2∈[1,2]，∴－2≤x 2－3≤－1，－2≤x 1－3≤－1， ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4，∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0，(x 2－3)(x 1－3)>0，∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0，即f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )在[1,2]上为减函数． 解法二：∵f (x )＝x 2x －3，∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2，∵1≤x ≤2，∴f ′(x )<0，∴f (x )在[1,2]上为减函数． (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4，f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π，且sin (α＋β)＝513，tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2）求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12，所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1，α∈(0，π2)，解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2，又sin (α＋β)＝513，所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213，又sin α＝1－cos 2α＝45，sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨， 则y ＝400＋60t －1206t ， 令6t ＝x ，则x 2＝6t ，即t ＝x 26， 所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，(构建二次函数) 所以当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨． (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80，即x 2－12x ＋32<0， 解得4<x <8，即4<6t <8，83<t <323.因为323－83＝8，所以每天约有8小时出现供水紧张现象．22.(本小题满分12分）设函数()a xf x xebx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（I ）求a ，b 的值； （II ）求()f x 的单调区间. 【解析】（I ）()e a x f x x bx -=+，∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =，e b =（II ）由（I ）可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-，∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=- ∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->． 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立．∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．。

高新部高三期末考试题数学试题（文）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{|3}A x x =>，集合{1,2,3,4,5}B =， 则图中阴影部分表示的集合是A ． {4,5}B ． {3,4,5}C ． {2,3,4,5}D ． {1,2,3,4,5}2. 复数21ii+的虚部为A ． 2B ． 2-C ． 1D ． 1-3. 已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b-与c 垂直，则k 等于A.B. 2C. 3-D. 15. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的 体积等于A ． 9B ． 2 C. 3D ．326．已知数列{a n }是各项均为正数的等差数烈，若a 1=3，a 2，a 5-3，a 6+6成等比数列，则数列{a n }的公差为A.1 或119- B.2C.3或119-D.37．函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．πD ．2π8．已知|a|=|b|=1，若（2a+b)•(a+b)=3,则a 与b 夹角的余弦值为A. 0B.22 C.23D.21 9．设f （x ）=若f （a ）=f （a+1），则f （）=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．若函数e xf （x ）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f （x ）的定义域上单调递增，则称函数f （x ）具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ）A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=x 2C ．f （x ）=3﹣xD ．f （x ）=cosx11.当21,x e ⎡⎤∈⎣⎦时，函数1()()3ln ()f x a x x a R x =--∈的图象有一部分在函数()a g x x=-的图象的下方，则实数a 的取值范围是（ ）.A (,0)-∞ .B 26(,)e -∞ .C 3(,)e-∞ .D (,3)-∞ 12.已知抛物线22(0)C y px p =>：经过点(1,2)-，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，7(,0)2Q -,若BQ BF ⊥，则BF AF -=（ ）.A 1- .B 32-.C 2- .D 4- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13设20πθ<<，向量()()sin 2cos =cos 1a b θθθ=，，，，若b a //，则cos 2θ=____ _ __.14.若点P(1,1)为圆C: 2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为15.函数的最大值为 ；16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：则甲同学答错的题目的题号是三、解答题共6小题，共70分。

2020---2021学年度第一学期本部高三(文)数学期中试题及答案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( C )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}[解析] 本题考查集合的运算.∵A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},B ＝{0,1,2}, ∴A ∩B ＝{1,2},故选C.2.命题“∀x ∈R ,x 3－3x ≤0”的否定为( C )A.“∀x ∈R ,x 3－3x >0”B.“∀x ∈R ,x 3－3x ≥0”C.“∃x 0∈R ,x 30－3x 0>0”D.“∃x 0∈R ,x 30－3x 0<0” [解析] 因为全称命题的否定是特称命题,所以“∀x ∈R ,x 3－3x ≤0”的否定为“∃x 0∈R ,x 30－3x 0>0”.故选C.3.命题“若a 2＋b 2＝0,则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是( D )A.若a 2＋b 2≠0,则a ≠0且b ≠0B.若a 2＋b 2≠0,则a ≠0或b ≠0C.若a ＝0且b ＝0,则a 2＋b 2≠0D.若a ≠0或b ≠0,则a 2＋b 2≠0[解析] 命题“若a 2＋b 2＝0,则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0,则a 2＋b 2≠0”,故选D. 4.设a ,b ∈R ,则“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由2a －b <1得a <b ,由ln a <ln b 得0<a <b ,∴“2a －b <1”是“ln a <ln b ”的必要不充分条件,故选B. 5.若f (x )是幂函数,且满足f (4)f (2)＝3.则f (12)＝( C )A.3B.－3C.13D.－13[解析] 设f (x )＝x α,则f (4)f (2)＝4α2α＝4α2α＝2α＝3,所以f (12)＝(12)α＝12α＝13.故选C.6.(2020·河南南阳一中模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，log 2(x －1)，x >1，则f [f (52)]＝( A )A.－12B.－1C.－5D.12[解析] 由题意知f (52)＝log 232,∴f [f (52)]＝2log 232－2＝－12.故选A.7.已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.20.5c =,则,,a b c 的大小关系为( A )A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 解析 由题意,可知5log 21a =<,115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=. 0.20.51c =<,所以b 最大,a ,c 都小于1.因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=12⎛< ⎝c <,所以a c b <<.故选A. 8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)A.3310B.5310C.7310D.9310[解析] 设36180310M x N ==,两边取对数得,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈,所以93.2810x =,即M N最接近9310,选D.9.已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是( ). A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞C.(0,1)D.(,0)(1,)-∞⋃+∞【参考答案】D【试题解析】作出函数2x y =和1y x =+的图象,观察图象可得结果.【详细解答】因为()21xf x x =--,所以()0f x >等价于21x x >+,在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式21x x >+的解为0x <或1x >. 所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D. 10.若tan α＝34,则cos 2α＋2sin 2α＝( A )A.6425B.4825C.1D.1625[解析] cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝4tan α＋1tan 2α＋1＝6425,故选A.11.已知函数f (x )的导函数是f ′(x ),且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln 1x,则f (1)＝( B )A.－eB.2C.－2D.e[解析] 由已知得f ′(x )＝2f ′(1)－1x,令x ＝1,得f ′(1)＝2f ′(1)－1,解得f ′(1)＝1,则f (1)＝2f ′(1)＝2.12.函数y ＝x cos x +sin x 在区间[–π,+π]的图象大致为( )A. B.C. D.【参考答案】A【试题解析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详细解答】因为()cos sin f x x x x =+,则()()cos sin f x x x x f x -=--=-, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项CD 错误； 且x π=时,cos sin 0y ππππ=+=-<,据此可知选项B 错误.故选：A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.函数2()log 1f x x =-的定义域为 .[2,)+∞【试题解析】要使函数()f x 有意义,则2log 10x -≥,即2x ≥,则函数()f x 的定义域是[2,)+∞14.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________.解析：因为23e x y x x =+（）,所以2'3e 31xy x x =++（）,所以当0x =时,'3y =,所以23e x y x x =+（）在点00（，）处的切线斜率3k =,又()00y =所以切线方程为()030y x -=-,即3y x =.15.若函数f (x )＝－x 2＋4ax 在[1,3]内不单调,则实数a 的取值范围是 ），（2321 [解析] 由题意得：1<2a <3,得12<a <32.16.函数f (x )＝x sin x ＋cos x 在[π6,π]上的最大值为 π2.[解析] 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ,当x ∈[π6,π2]时,f ′(x )≥0,函数f (x )递增,当x ∈(π2,π]时,f ′(x )<0,函数f (x )递减,所以f (x )max ＝f (π2)＝π2.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (－35,－45).(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝513,求cos β的值.[解析] 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P (－35,－45)得sin α＝－45,所以sin (α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P (－35,－45)得cos α＝－35,由sin (α＋β)＝513得cos (α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α, 所以cos β＝－5665或cos β＝1665.18.(本小题满分12分).已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2,x ∈[－5,5],(1)当a ＝－1时,求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围,使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数. [解析] (1)a ＝－1,f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1, 因为x ∈[－5,5],所以x ＝1时,f (x )取最小值1, x ＝－5时,f (x )取最大值37.(2)f (x )的对称轴为x ＝－a ；因为f (x )在[－5,5]上是单调函数,所以－a ≤－5,或－a ≥5,所以实数a 的取值范围为(－∞,－5]∪[5,＋∞). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2x －3.(1)试判断f (x )在[1,2]上的单调性； (2)求函数f (x )在[1,2]上的最值.[解析] (1)解法一：任取x 1,x 2∈[1,2],且x 1<x 2,则f (x 2)－f (x 1)＝x 22x 2－3－x 21x 1－3＝x 22(x 1－3)－x 21(x 2－3)(x 2－3)(x 1－3)＝(x 2－x 1)[x 1x 2－3(x 1＋x 2)](x 2－3)(x 1－3),＝(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)∵x 1,x 2∈[1,2],∴－2≤x 2－3≤－1,－2≤x 1－3≤－1, ∴1≤(x 2－3)(x 1－3)≤4,∴(x 1－3)(x 2－3)－9<0. 又x 2－x 1>0,(x 2－3)(x 1－3)>0, ∴(x 2－x 1)[(x 1－3)(x 2－3)－9](x 2－3)(x 1－3)<0,即f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在[1,2]上为减函数. 解法二：∵f (x )＝x 2x －3,∴f ′(x )＝2x (x －3)－x 2(x －3)2＝x (x －6)(x －3)2,∵1≤x ≤2,∴f ′(x )<0,∴f (x )在[1,2]上为减函数. (2)由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数, ∴f (x )min ＝f (2)＝42－3＝－4,f (x )max ＝f (1)＝11－3＝－12.20.(本小题满分12分)已知0<α<π2<β<π,且sin (α＋β)＝513,tan α2＝12.(1)求cos α的值； (2)求sin β[解析] (1)因为tan α2＝12,所以tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43,所以⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43sin 2α＋cos 2α＝1,α∈(0,π2),解得cos α＝35.另解：cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝1－(12)21＋(12)2＝35.(2)由已知得π2<α＋β<3π2,又sin (α＋β)＝513,所以cos (α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1213,又sin α＝1－cos 2α＝45,sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝513× 35－(－1215)×45＝636521.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为1206t 吨(0≤t ≤24).(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问：在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的存水量为y 吨, 则y ＝400＋60t －1206t , 令6t ＝x ,则x 2＝6t ,即t ＝x 26, 所以y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40,(构建二次函数) 所以当x ＝6,即t ＝6时,y min ＝40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存水量最少,最少存水量是40吨. (2)由(1)及题意得400＋10x 2－120x <80,即x 2－12x ＋32<0, 解得4<x <8,即4<6t <8,83<t <323.因为323－83＝8,所以每天约有8小时出现供水紧张现象.22.(本小题满分12分)设函数()a xf x xebx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+,(I)求a ,b 的值； (II)求()f x 的单调区间. 【试题解析】(I)()e a x f x x bx -=+,∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+,(2)e 1f '=-即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =,e b =(II)由(I)可知：2()e e x f x x x -=+,2()(1)e e xf x x -'=-+令2()(1)exg x x -=-,∴222()e(1)e (2)e xx x g x x x ---'=---=-∴()g x 22(2)(12)e1g -=-=-∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->. 即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立.∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增,无减区间.。

陕西省黄陵县 2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理(时间 120分钟 满分 150分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．已知点 M (a ，b )在圆 O ：x 2＋y 2＝1外，则直线 ax ＋by ＝1与圆 O 的位置关系是( ) A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定2．垂直于直线 y ＝x ＋1且与圆 x 2＋y 2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A ．x ＋y － 2 ＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋ 2 ＝03．设 P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线 x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．已知过点 P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线 ax －y ＋1＝0垂直，则 a ＝( )1 A ．－ B ．1 C ．2D ．21 25．圆 C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与 C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且仅有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．以点 P (2，－3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝97．圆 x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线 kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( ) A ．36π B ．12π C ．4 3 π D ．4π8．一束光线自点 P (1,1,1)发出，被 xOy 平面反射，到达点 Q (3,3,6)被吸收，那么光线自点 P 到点 Q 所走的距离是( ) A ． 33 B ．12 C ． 57D ．579．过点(1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是( ) 3 A ．y ＋2＝(x ＋1) B ．y －2＝ (x －1)33C ． 3 x －3y ＋6－ 3 ＝0D ． 3 x －y ＋2－ 3 ＝010．过点(－1,3)且垂直于直线 x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝011．若直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与(2－a )x ＋(a ＋3)y －1＝0相互垂直，则 a 的值是( )- 1 -A ．2B ．－2C ．2，－2D ．2,0，－212．与直线 y ＝－2x ＋3平行，且与直线 y ＝3x ＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )18 1A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝ x ＋4C ．y ＝－2x －D ．y ＝ x－23283 二、填空题(本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分．请把正确答案填在题中的横线上)11．已知圆 O ：x 2＋y 2＝5，直线 l ：x cos θ＋y sin θ＝1 0．设圆 O 上到直线 l 的2距离等于 1的点的个数为 k ，则 k ＝__________．12．若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y ＝1相切，则圆 C 的方程是________． 13．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．过直线 x ＋y －2 2 ＝0上点 P 作圆 x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是 60°， 则点 P 的坐标是__________．三、解答题(本大题共 6小题，共 70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10分)已知从圆外一点 P (4,6)作圆 O ：x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B .(1)求以 OP 为直径的圆的方程； (2)求直线 AB 的方程．18．(12分)已知△ABC 的三边所在直线的方程分别是 l AB ：4x －3y ＋10＝0，l BC ：y ＝2，l CA ： 3x －4y ＝5．(1)求∠BAC 的平分线所在直线的方程； (2)求 AB 边上的高所在直线的方程．19.(12分)已知曲线 C :x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0,其中 k ≠－1. (1)求证:曲线 C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线 C 过定点;(3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.20.一 条 光 线 从 点 M(5,3)射 出 后 ,被 直 线 l:x+y-1=0反 射 ,入 射 光 线 与 直 线 l 的 交 点 为139(),求反射光线所在的直线方程., 4421. 直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若 l 的两截距之和为 6,求直线 l 的方程.22.（12分）过 A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕 A 、B 旋转，使它 们之间的距离取最大值，求此最大值?- 2 -答案：1-4.BABC 5-8.BCBC 9-12.CACC 13．414 25 415．2 216：( 2，2)17.解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3)，1 1半径为|OP|＝4－02＋6－02＝13，2 2∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由Error!得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.18．解：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，4x3y103x4y5则点P到AC，AB的距离相等，即＝，43324222∴4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．34又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间，43∴7x－7y＋5＝0为∠BAC的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0．若此直线与直线l AB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8．故AB边上的高所在直线的方程为3x＋4y－21＝0．19.解:(1)原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2.∵k≠－∴5(k＋1)2＞故方程表示圆心为(－k,－2k－5),半径为5|k1|的圆.- 3 -x设圆心为(x,y),有yk,2k5,消去k,得2x－y－5＝∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上.(2)将原方程变形成k(2x＋4y＋10)＋(x2＋y2＋10y＋20)＝上式关于参数k是恒等式2x4y100,∴x2y 10y2020.x解得y1,3.∴曲线C过定点(1,－3).(3)∵圆C与x轴相切,∴圆心到x轴的距离等于半径,即|－2k－5|＝5|k＋两边平方,得(2k＋5)2＝5(k＋1)2.∴k 535.x05y 3 20.解:设M(5,3)关于l的对称点为M′(x0,y0),则线段MM′的中点为( ),,022 y35x则有x5(1)3y21,10,2x0可得y2, 4.由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.21.解:设直线l的横截距为a,则纵截距为6-a,x yl的方程为1.a6 a∵点(1,2)在直线l上,- 4 -12∴1,a6 a即a2-5a+6=0.解得a1=2,a2=3.x y当a=2时,方程1直线经过第一、二、四象限;25xy当a=3时,直线的方程为1，直线l经过第一、二、四象限.33综上,知直线l的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.22.解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为x=-4,x=0,它们之间的距离d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为y=k(x+4)与y=kx-3，|3|k24k94k162d= ，∴d2= .k21k12∴(d2-16)k2-24k+d2-9=0.∵k∈R,∴Δ≥0，即d4-25d2≤0.∴0＜d2≤25.∴0＜d≤5.4∴d max=5.当d=5时，k= ．∴d max=5.3- 5 -。

黄陵中学2019～2020学年度第一学期期末考试高中二年级普通班文科数学试题第Ⅰ卷(选择题,满分60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A.1y =B.1x =C.y x =D.1y x =+2.空间直角坐标系中A B 、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则A B 、两点间距离为 A.2 B.5 C.6 D.6 3.若方程2220x y a ++=表示圆,则实数a 的取值范围为A.0a <B.0a =C.0a ≤D.0a >4.直线1:30l ax y --=和直线2:(2)20l x a y +++=平行,则实数a 的值为A.3B.1-C.2-D.3或1-5.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1～130编号,按编号顺序平均分成10组(1～13号,14～26号,…,118～130号),若第9组抽出的号码是114,则第3组抽出的号码是A.36B.37C.38D.396.如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差,即利润=收入一支出,则下列说法正确的是A.利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元B.利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元C.收入最少的月份的利润也最少D.收入最少的月份的支出也最少7.如图所示,执行如图的程序框图,输出的S 值是A.1B.10C.19D.288.在某次测量中得到的A 样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据,则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 9.已知命题p :0832,2<-+∈∀mx mx R x ,命题q :121>+m .若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围是 A. (-3,-1)∪[0,＋∞)B. (-3,-1]∪[0,＋∞)C. (-3,-1)∪(0,＋∞)D. (-3,-1]∪(0,＋∞) 10.在正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值为 A.31 B.32C.33D.32 11.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分,则这条弦所在的直线方程是A. 230x y +-= B . 230x y --= C. 230x y +-=D. 230x y ++=12.设,是双曲线C :的左,右焦点,O 是坐标原点过作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ,若,则C 的离心率为A. B. 2 C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.命题0:1p x ∃>,使得20021x x -<,则p ⌝是__________.14.关于不等式的解集为,则=+b a _____________15.若直线l :ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M :x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长,则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 。