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实验四、状态反馈设计一、实验目的1．掌握用状态空间法建立系统模型的方法。
2．掌握用状态反馈法进行极点配置的方法。
二、实验内容被控原系统如下图8-1所示，x1、x2为状态变量，以该状态变量建立系统的状态方程，用状态反馈法对原系统进行极点配置，期望性能为：Mp≤5%，tp≤0.5秒。
图8-1 被控原系统图8-2 极点配置后系统三、实验步骤1．建立状态空间模型。
2．从期望的性能指标，求出2阶系统的期望极点。
3．按照状态反馈法，设计反馈回路的参数。
4．在MA TLAB环境下，对极点配置后的系统性能进行仿真验证。
四、实验报告要求1．实验前进行理论设计，写出详细设计步骤。
2．记录实验有关数据及图表。
3．实验数据分析。
原系统：超调量: pos =16.0122上升时间: tr =1.7121调节时间：ts2 =7.8980峰值时间：tp =3.6980进行极点配置的计算：1.判断系统是否能控：跟根据原系统的传递函数，可得出A阵为，A = [ 0 1; -1 -1]A的转置为A’= [-1 0; -1 1]B阵为：b = [0; 1]C阵为：c = [1 0]Rank[Sc ]= Rank [A A*b]=2,为满秩，所以，系统可控。
Rank[ A ; A*c ]=2 为满秩，所以，系统可观测。
2.根据matlab程序计算出期望的极点：程序如下（其中超调取4%，峰值时间取0.45s）a=[0.1:0.01:0.99]; %%求出阻尼比，Wn；MP=exp(-pi.*a./sqrt(1-a.*a));a1=spline(MP,a,0.04)wn=pi./(0.45*sqrt(1-a1*a1))r=[1 2*wn*a1 wn*wn];g1=roots(r)A=[0 1;-1 -1] %%判断能控性b=[0;1]c=[1 0]Sc=[b A*b]rankk=rank(Sc)Ss=[c;c*A] %%判断能观察性rankkk=rank(Ss)k=[wn*wn-2*wn*a1-2 2*wn*a1-1] %%状态反馈增益阵[pos_1,tr_1,ts2_1,tp_1]=stepchar(t,y1) %%原系统与设计后系统的性能参数[pos_2,tr_2,ts2_2,tp_2]=stepchar(t,y2)得出：阻尼比a1 =0.7156wn =9.9952期望的极点为：S1=-7.1531 + 6.9813iS2=-7.1531 - 6.9813i所以，期望特征方程为：f*（s）=(S+7.1531)2+6.98132设：K=[k1 k2]反馈系统的特征方程为：f（s）=| SI-（A-b*k）|=[S -1; 1+k1 S+1+k2]=S2+(1+k2)S+(1+k1)令：f*（s）=f（s）求出K阵得出K=[83.5989 13.3061]极点配置后的系统：极点配置后系统性能指标：超调量：pos =4.1063上升时间：tr =0.1682调节时间：ts2 =0.5858峰值时间：tp =0.4754原系统与极点配置后系统比较：。
第1篇实验名称：现代控制实验实验日期：2023年X月X日实验地点：XXX实验室实验指导老师：XXX一、实验目的1. 理解现代控制理论的基本概念和原理。
2. 掌握使用MATLAB进行控制系统设计与仿真。
3. 学习使用控制器参数整定方法，提高控制系统的性能。
4. 分析系统稳定性，掌握李雅普诺夫稳定性理论的应用。
二、实验原理现代控制理论主要研究如何设计控制器，使系统的动态性能满足特定的要求。
实验中，我们将通过MATLAB软件实现以下内容：1. 控制系统建模：使用传递函数、状态空间等数学模型描述控制系统。
2. 控制器设计：设计PID控制器、模糊控制器等，实现系统性能的优化。
3. 系统仿真：在MATLAB中搭建仿真模型，观察控制效果。
4. 稳定性分析：运用李雅普诺夫稳定性理论，分析系统的稳定性。
三、实验器材1. MATLAB软件2. 电脑3. 控制系统实验平台四、实验内容1. 控制系统建模（1）根据实验平台提供的参数，建立控制系统的传递函数模型。
（2）使用MATLAB的控制系统工具箱，将传递函数模型转换为状态空间模型。
2. 控制器设计（1）设计PID控制器，通过调整参数实现系统性能的优化。
（2）设计模糊控制器，使用MATLAB的模糊逻辑工具箱实现控制器的设计。
3. 系统仿真（1）在MATLAB中搭建仿真模型，将控制器与被控对象连接。
（2）设置仿真参数，进行系统仿真，观察控制效果。
4. 稳定性分析（1）使用李雅普诺夫稳定性理论，分析系统的稳定性。
（2）根据稳定性分析结果，调整控制器参数，提高系统稳定性。
五、实验步骤1. 打开MATLAB软件，进入控制系统工具箱。
2. 根据实验平台提供的参数，建立控制系统的传递函数模型。
3. 将传递函数模型转换为状态空间模型。
4. 设计PID控制器和模糊控制器，并设置控制器参数。
5. 在MATLAB中搭建仿真模型，将控制器与被控对象连接。
6. 设置仿真参数，进行系统仿真，观察控制效果。
现代控制理论课程设计实验报告现代控制理论课程设计系别机电⼯程系专业⾃动化⼀、题⽬：⼆、技术指标：三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图。
1-2由状态结构图写出状态空间表达式。
第2章理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析⽅法与结论。
2-2能控性与能观测性分析⽅法与结论。
第3章闭环系统的极点配置3-1极点配置与动态质量指标关系。
3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）。
第4章由状态反馈实现极点配置4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件。
4-2状态反馈增益阵的计算。
第5章⽤MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5-1由传递函数结构图建⽴状态空间表达式。
5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性。
5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵。
5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标。
第6章⽤模拟电路实现三阶线性系统6-1系统模拟电路图。
6-2各运算放⼤电路的电阻、电容值的确定。
6-3模拟实验结果及参数的修改。
课程设计⼩结1、收获。
2、经验教训与建议。
⼀、⽬的要求⽬的：1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的⼀些基本概念；2、掌握⽤状态⽅程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算⽅法；3、掌握对线性系统能进⾏任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运⽤状态反馈设计⽅法来计算反馈增益矩阵和⽤模拟电路来实现。
达到理论联系实际，提⾼动⼿能⼒。
要求：1、在思想上重视课程设计，集中精⼒，全⾝⼼投⼊，按时完成个阶段设计任务。
2、重视理论计算和MATLAB 编程计算，提⾼计算机编程计算能⼒。
3、认真写课程设计报告，总结经验教训。
⼆、设计题⽬及技术指标题⽬：⽤现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统技术指标：1、已知线性控制系统开环传递函数为：0G 012K (s)=s(Ts+1)(T s+1)，其中T1= 0.1 秒，T2=1.0秒，K 0=1结构图如图所⽰：2、质量指标要求：% =4.32% ，p t =1秒，ss e =0 ，ssv e = 0.1三、设计报告正⽂第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图由系统结构图可得变换后的系统结构图如下：1-2由状态结构图写出状态空间表达式。
