轴对称2

轴对称21. B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是2．下列图形中对称轴最多的是（） A、等边三角形B、正方形C、等腰三角形D、线段3.到三角形的三条变距离相等的点是4.等腰三角形的一边长是10，另一连长是7，则它的周长是（）A、27 B、24 C、17 D、27或24 5．有下列说法：①等腰梯形同一底上两内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有（）A、1个B、2个 C、3个 D、4个6.以直角三角形的三边向外作正方形P、Q、K，若S P=4，S Q=9，则S K为（）A、13 B、5 C、5或137.等腰三角形腰长为5cm,底边长为6cm,则底边上的高为______cm.8.在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 . 9. 角的对称轴是 .10.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°，则其顶角为 .11.如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ .12.如图，△OMN的周长为18，∠B, ∠C的平分线相交于点O,过O点作OM∥AB、ON∥AC分别交BC于点M、N.则BC= .13.如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝ _________°14. 请你数一数，图中有个等腰梯形.15. 已知AB=AC=5，BC=3，沿BD所在的直线折叠，使C落在AB上的E点，求△AED的周长。

17. AB=AC， AD是△ABC的中线，则∠B与∠C相等吗？∠1与∠2相等吗？说明你的理由.18.已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.19.如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积。

《轴对称再认识（二）》教学设计本课时编写：◆教学模式介绍抛锚式教学也被称为“情境性教学”、“实例式教学”或“基于问题的教学”。

所谓抛锚式教学，就是指教育者在教学时为学生创设具有真实性的学习情境并提出问题，并且将所要学习的知识放在在情境中，通过教师的帮助，使学生在解决了一个个生动而且真实的问题之后，达到了学习知识的目的。

在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作而建构的教学模式称为抛锚式教学模式。

抛锚式教学的课程环节：设置情境，引出问题（抛锚）—探究问题，分工合作（探锚）—交流评价，巩固练习（定锚）—课后反思，改进不足（思锚）◆设计思路说明基于抛锚式的教学模式，本课的学习除练习外，在新课的教学伊始，我都积极创设学生喜爱的、熟悉的情境来完成教学，如“千手观音”情境等，由情境展开，接着抛出本节课所要解决的问题，从而开启混合运算的学习，实现抛锚的过程。

课堂教学中，学生进行自主学习、协作学习以及活动探究等学习过程，在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作，教师通过镶嵌式教学帮学，实现在课堂中学生为主教师为辅的位置转换。

课堂最后的环节，需要学生交流本节课的收获，以便学生知道自己在课堂上学到了什么。

教师也要总结本节课的内容，加强学生印象。

每个小组派一名代表表达自己小组的所获，教师对于学生的收获给予评价，对于正确的方面给予肯定和表扬，对于错误的问题及时纠正并给予鼓励。

教师最后再呈现本节相关的练习题，让他们巩固练习。

课堂之外，对于本节课的反思主要是教师和学生的反思。

学生课后反思本节课是否在合作讨论中尽了自己的努力，在下节课中应该如何提高自己。

教师课后反思本节课教学设计是否合理，学生反映是否激烈，教学目标是否达到。

◆教材分析教科书设计了三个问题，其中，前两个问题是在方格纸上补全轴对称图形的问题，第三个问题是在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。

目的是以丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。

2教学目标〔一〕教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．〔二〕能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的根本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各局部知识间的相互联系．〔三〕情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．〔课件演示〕以虚线为对称轴画出图的另一半：[生甲]这个图案〔1〕左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸．[生乙]图案〔2〕画出另一半后应该是一座小房子．[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？[师]我们利用方格纸来试着画一画〔教师发给每人一张方格纸，且纸上画有图〕．……[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，对称轴L和一个点A，要画出点A 关于L•的对应点A′，可采取如下方法：〔1〕过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；〔2〕在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于直线的对称点，那么一个图形呢？•大家请看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图〔1〕，△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图〔2〕．〔1〕过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；〔2〕类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；〔3〕连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．以下列图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形〔1〕上找三个点，在图形〔2〕中找一个点就可以，如以下列图：[师]现在我们来做练习．Ⅲ．随堂练习课本P41练习1、2．1．如图，把以下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图〔略〕2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些局部能够重合，哪些局部不能重合．答案：此题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点〔如线段的端点〕的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业〔一〕课本P45习题─1、5、8、9题．〔二〕预习内容P43～P46．Ⅵ．活动与探究[探究1]如图〔1〕．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图〔2〕，设B′是B的对称点，•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，那么有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．板书设计§13．2．1作轴对称图形〔二〕一、对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：〔1〕过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．〔2〕在垂线上截取BA′=AB．那么点A′就是点A关于直线L的对应点，二、例1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习1．△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．作法：〔1〕作点C关于直线L的对称点C′；〔2〕作点B关于直线L的对称点B′；〔3〕点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；〔4〕连结A′B′、B′C′、C′A′．那么△A′B′C′就是所求作的三角形．2．a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON〔不许用全等〕．作法：〔1〕过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．〔2〕过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．那么点M、N就是点P关于a、b的对称点．证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线．∴OP=OM．同理可证：OP=ON．∴OM=ON．3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成〔三种几何图案的个数不限〕，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．答案：略。

3、下面那两个图形可拼成轴对称图形，连一连。

4、星期日上午小刚到少年宫练习体操，到达时他从镜子里看了下时间（如下图），这时候的时
间是（）。

A.3:00
B. 12:00
C. 9:00
5、下面哪组图形是根据对称轴所画的另一部分，（）是正确的。

A.
B.
C. 学生独立完
成，全班反馈
交流。

及时练习巩固，
体现学以致用的
观念。

6、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对
称图形。

三、拓展提高。

一个图形从镜子中看到的样子如右下图，你能猜出这个图形本来的样子吗？（）
A B
C
镜子
课堂小结这节课你学到了什么知识点？
①用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小
完全相同的图形；
②剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在
纸上画出轴对称图形的一半，然后沿着所画线条把
图形剪下来，展开就是完整的轴对称图形；
③根据轴对称图形的一半判断整个图形时要
牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，
且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。

板书轴对称（二）
制作轴对称图形的方法：先对折，再画出要剪的图
形的一半，最后沿着所画线条把图案剪下来。