数学堂测轴对称二

一、选择题1．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5B解析：B【分析】 延长AD 到G 使得DG AD =，连接BG ，证明()△△ACD GBD SAS ≅，根据全等三角形的性质可得到CAD G ∠=∠，AC=BD ，等量代换得到BE=BG ，再由等腰三角形的性质得到G BEG ∠=∠，推出EF=AF ，即可解决问题；【详解】如图，延长AD 到G 使得DG AD =，连接BG ，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD=BD ，在△ACD 与△GBD 中，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ACD GBDSAS ≅， ∴CAD G ∠=∠，AC=BD ，∵BE=AC ，∴BE=BG ，∴G BEG ∠=∠， ∵BEG AEF ∠=∠，∴AEF EAF ∠=∠，∴EF=AF ，∴AF CF BF AF +=-，即69AF AF +=-， ∴32AF =； 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 2．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】点D 到点A 、点B 的距离相等可知点D 在线段AB 的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D 到点A 、点B 的距离AD=BD ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，故选择：D ．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．3．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2021- A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】 根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，由此判断①正确；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，判断②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断③正确；证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，得到S △ACD =S △AED ，根据等底同高得到S △AED =S △BED ，即可得到:1:3DAC ABC S S =，判断④错误．【详解】解：由题意得：AD 是BAC ∠的平分线，故①正确；∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠BAC=60︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，∴60ADC ∠=︒，故②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠BAD=30B ∠=︒，∴AD=BD ，∴△ABD 是等腰三角形，∴AE=BE ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确；∵AD 是BAC ∠的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∠C=∠AED=90︒，又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴S △ACD =S △AED ，∵AE=BE ，DE ⊥AB ，∴S △AED =S △BED ，∴:1:3DAC ABC S S =，故④错误；故选：C ．．【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．5．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④C解析：C【分析】 根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AF AB AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，∴CE ＝AF ，故③正确；∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，∴∠AEF 不一定为60°，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.5C解析：C【分析】延长BD 与AC 交于点E ，由题意可推出BE=AE ，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE ，可推出BC=CE ，AE=BE=2BD ，根据AC=6，BC=4，即可推出BD 的长度．【详解】解：延长BD 与AC 交于点E ，∵∠A=∠ABD ，∴BE=AE ，∵BD ⊥CD ，∴BE ⊥CD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=∠ECD ，∴∠EBC=∠BEC ，∴△BEC 为等腰三角形，∴BC=CE ，∵BE ⊥CD ，∴2BD=BE ，∵AC=6，BC=4，∴CE=4，∴AE=AC-EC=6-4=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．7．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒C解析：C【分析】 根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】 根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．9．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6B解析：B【分析】 首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BCD的周长是9cm，∴BD＋DC＋BC＝9（cm），∴AD＋DC＋BC＝9（cm），∵AD＋DC＝AC，∴AC＋BC＝9（cm），又∵AC＝5cm，∴BC＝9−5＝4（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．=，则有（）10．如图，AC AD=，BC BDA．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．CD平分ACB∠D．AB垂直平分CD D解析：D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【详解】=，∵AC AD=，BC BD∴AB垂直平分CD，故D正确，A、B错误，OC不平分∠ACB，故C错误，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．二、填空题-关于y轴的对称点，再将该对称点先向下11．平面直角坐标系xOy中，先作出点P (2,3)平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P1，称为完成一次图形变换，再将点P1进行同样的图形变换得到点P2，以此类推，则点P2020的坐标为___________．【分析】按程序先作y轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成--解析：(2,2017)【分析】按程序先作y轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】-关于y轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-解：完成1次图形变换，点P (2,3)1=2，P1（0，2），完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P2（-2，1），完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．12．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝1AB＝5，2∴S △ABC ＝12AC ×BD ＝12×10×5＝25， 故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．13．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE解析：67.5【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，B E AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，∴∠ACD=∠ADC ，∵∠CAD=45°，∴∠ADC=67.5°，∴∠ACB=67.5°，故答案为：67.5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．14．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 15．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E 交CD 于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 交BE 于点G ，考察下列结论：①AC BF =；②2BF CE =；③ADGE GHCE S S =四四边形边形；④DGF △为等腰三角形．其中正确的有___．①②④【分析】只要证明△BDF ≌△CDA △BAC 是等腰三角形即可判断①②正确作GM ⊥BD 于M 只要证明GH ＜DG 即可判断③错误证明可判断④正确【详解】解：①又又∴是等腰直角三角形在和中故①正确；②平分解析：①②④【分析】只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，即可判断①②正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断③错误，证明DGF DFG ∠=∠可判断④正确．【详解】解：①CD AB ⊥，90CDA BDF ∠∴∠==︒，18090DBF DFB BDF ︒∠+∠=-∠=︒，又BE AC ⊥，90BEA ∴∠=︒，18090DBF DAC BEA ∠+∠=-∠=∴︒︒，DAC DFB ∠=∠∴，又45ABC ∠=︒，18045DCB ABC BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴BCD △是等腰直角三角形，BD CD ∴=，在ACD △和FBD 中，DAC DFB CDA BDF CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD FBD AAS ∴≅，AC BF ∴=．故①正确；②BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥，ABE CBE ∴∠=∠，90BEA BEC ∠=∠=︒，∴在ABE △和CBE △中，ABE CBE BE BEBEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ASA ABE CBE ∴≅，AE CE ∴=，2AC AE CE CE ∴=+=，又AC BF =，2BF CE ∴=，故②正确；③如图所示，过G 作GM BD ⊥于点M ，H 为等腰直角BCD △斜边BC 的中点，DH BC ∴⊥，即90GHB ∠=︒，又BE 平分ABC ∠，GM BD ⊥，GM GH ∴=，又BD BH >，BDG BGH SS∴>， 又ABE CBE ≅ ABE CBE S S ∴=，ABE BDG ADGE S S S ∴=-四边形，CBE BGH GHCE S S S =-四边形，ADGE GHCE S S ∴<四边形四边形，故③错误；④18090HBG BGH GHB ∠+∠=︒-∠=︒，18090DBF DFG BDF ∠+∠=︒-∠=︒，HBG DBF ∠=∠，BGH DFG ∴∠=∠，又BGH DGF ∠=∠，DGF DFG ∴∠=∠，DGF ∴为等腰三角形．∴综上，答案为①②④．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第三个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键．16．等腰三角形的周长为24，其中一边为6，则另两边的长分别为__________．【分析】题中没有指明长为的边长是腰还是底则分两种情况进行分析还应验证是否满足三角形的三边关系【详解】当腰长是时底边长不能构成三角形；当底长是时三角形的腰能构成三角形其他两边长为故答案为：【点睛】本题解析：9，9【分析】题中没有指明长为6的边长是腰还是底，则分两种情况进行分析，还应验证是否满足三角形的三边关系．【详解】当腰长是6时，底边长246612=--=，6、6、12不能构成三角形；当底长是6时，三角形的腰()24629=-÷=，6、9、9能构成三角形，其他两边长为9、9．故答案为：9，9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目—定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC ＝108°由线段垂直平分线的性质可得AE=CE ∠EAD=∠ECD=36°进而根据角的和差可得∠BAE ＝∠BEA 进而可得BA ＝BE ＝AC 然后问题可求解【详解】∵AB解析：3a b +【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC ＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE ，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE ＝∠BEA ，进而可得BA ＝BE ＝AC 然后问题可求解．【详解】∵AB=AC ，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC ＝108°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAD=∠ECD=36°，∴∠AEC=108°=∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝108°－36°＝72°∵∠BEA＝180°－∠AEC＝180°－108°＝72°即∠BAE＝∠BEA∴BA＝BE∵BE a=，EC b=，∴BA＝BE＝AC＝a∴△ABC的周长＝AB＋BE＋EC＋AC＝3a＋b故答案为：3a+b．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________．9【分析】过P作PD⊥OB交OB于点D在直角三角形POD中求出OD的长再由PM=PN利用三线合一得到D为MN中点根据MN 求出MD的长由OD-MD即可求出OM的长【详解】解：过P作PD⊥OB交OB 于点解析：9【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=1OP=12．2∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=1MN=3，2∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意添加适当辅助线是解本题的关键．19．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．15【分析】如图在Rt△ABC中∠ABC＝30°由此即可得到AB＝2AC而根据题意找到CA＝5米由此即可求出AB也就可以求出大树在折断前的高度【详解】如图在Rt△ABC中∵∠ABC＝30°∴AB＝2 解析：15【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，由此即可得到AB＝2AC，而根据题意找到CA＝5米，由此即可求出AB，也就可以求出大树在折断前的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∵CA＝5米，∴AB＝10米，∴AB＋AC＝15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故答案为：15．【点睛】本题主要利用定理−−在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE的度数是______．10°【分析】设∠B＝∠C＝x∠CDE＝y分别表示出∠DAE构建方程解方程即可求解【详解】解：设∠B＝∠C＝x∠EDC＝y∵AD＝AE∴∠ADE ＝∠AED＝x＋y∵∠DAE＝180°−2（x＋y）＝解析：10°【分析】设∠B＝∠C＝x，∠CDE＝y，分别表示出∠DAE，构建方程解方程即可求解．【详解】解：设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180 °−2（x＋y）＝180 °−20 °−2x，∴2y＝20 °，∴y ＝10 °，∴∠CDE ＝10 °．故答案为：10°【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．解析：（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．解析：图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．23．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．求作：射线AC ，使得//AC ON ．小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB ∴∠=∠_________+∠__________．12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠． ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．解析：（1）见解析；（2）等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB ，AC 是∠MAB 的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可．【详解】 解：（1）作图如下：（2）证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（等边对等角）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB O ABO ∴∠=∠+∠12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠. ABO BAC ∴∠=∠.//AC ON ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 24．如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，求ACE ∠的度数．解析：15°【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB 的度数，并证得 AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE=CE ，再由等腰三角形的性质可求得∠ECB 的度数，即可求得结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD BC ⊥ ，∴60ACB ∠=︒，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上∴BE CE =．∵45EBC ∠=︒，∴45ECB EBC ∠=∠=︒，∴6045=15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒-︒︒．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关的性质定理并能灵活应用所学知识是解题的关键．25．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．解析：（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．26．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 上一点，点E 在边AC 上，且,,BD CE BAD CDE =∠=∠ADE C ∠=∠．（1）如图1，求证：ADE ∆是等腰三角形，（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE ∠相等的角（CDE ∠除外）．解析：（1）详见解析；（2）与CDE ∠相等的角有：∠B ，∠BAD ，∠ADE ，∠C【分析】（1）证明△ABD ≌△DCE ，推出AD=DE ，即可得到结论；（2）根据DE 平分∠ADC ，推出∠ADE=∠CDE=12∠ADC ，利用BAD CDE ∠=∠，∠ADC=∠B+∠BAD ，得到∠B=∠BAD=∠ADE=∠CDE ，再由ADE C ∠=∠，得到∠C=CDE ∠．【详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠BAD=∠CDE ，∴∠B=∠ADE ，∵∠ADE=∠C ，∴∠B=∠C ，在△ABD 和△DCE 中，BAD CDE B CBD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE ，∴AD=DE ，∴ADE ∆是等腰三角形；（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE=12∠ADC ， ∵BAD CDE ∠=∠，∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠B=∠BAD=∠ADE=∠CDE ，∵ADE C ∠=∠，∴∠C=CDE ∠，∴与CDE ∠相等的角有：∠B ，∠BAD ，∠ADE ，∠C ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定定理，角平分线的性质，三角形外角性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．27．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=______度．（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图，当点D 在线段BC 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．解析：（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由见解析；②αβ=，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②由“SAS”可证△ADB ≌△AEC 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；（2）①180αβ+=︒．理由：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ．即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B=∠ACE ．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；② 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．理由如下：∵DAE BAC ∠=∠，∴DAB EAC ∠=∠，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△ADB AEC(SAS)， ∴ABD ACE ∠=∠，∵ABD BAC ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠，∴BAC ABD ACB ∠=∠-∠，BCE ACE ACB ∠=∠-∠，∴BAC BCE ∠=∠，即αβ=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外交的性质，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．28．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F 是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE ＝CF ．解析：证明见解析．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC ，证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BC 平分∠ACF ，∴∠FCB ＝∠ACB ，∴∠ABC ＝∠FCB ，在△BDE 和△CDF 中，EDB FDC BD CDEBD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。

北师大版五年级上册数学第二单元《轴对称与平移》单元测评（解析版）培优卷测试时间：70分钟满分：130分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共计20分）1．下面的图形中，（）不是轴对称图形。

A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。

可知：平行四边形不是轴对称图形；显然B中的风车不是一个轴对称的图形。

2.下面这个美丽的图案用到了（）A. 平移B. 旋转C. 对称【答案】A【分析】考查了判别美丽的图案设计运用的平移、对称和旋转原理【解析】这个图案是将一个小图案平移得到的3．亮亮已经画出蜻蜓身体左侧的两只翅膀，可以用（）的方法画出蜻蜓身体右侧的两只翅膀。

A.平移B.旋转C.沿蜻蜓身体画左侧翅膀的轴对称图形D.以上都不对【答案】C【解析】由轴对称图形的意义可知：亮亮可以沿蜻蜓身体画左侧翅膀的轴对称图形，就能画出蜻蜓身体右侧的两只翅膀。

4.某宾馆在楼梯上铺地毯，如图这块地毯的长度是（）A. M+NB. 2M+2NC. M+2ND. 2M+N【答案】A【分析】把楼梯上的地毯分成两部分，横着的为一部分，进行向右平移，长即是M，然后把竖着的一部分，向下平移，长度即为N，然后相加即可得出地毯的长度．【解析】【解答】解：M+N；故选：A．5．下面三种图形中不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.正方形C.长方形D.圆【答案】A【解析】根据轴对称图形的意义可知：平行四边形不是轴对称图形，而长方形和正方形形是轴对称图形。

6.对折后能重合的是（）。

A. B. C.【答案】B【分析】将三个选项中的图形沿着某一条直线对折，看折线两边的部分能否完全重合。

【解析】A.对折后不能重合；B.对折后可以重合；C对折后不能重合。

故答案为：B7．如下图，最多能画几条图形的对称轴（）A.2B.3C.4D.无数【答案】A【解析】如图所示有三条对称轴。

鲁教版2020七年级数学上册第二章轴对称自主学习能力达标测试卷B （附答案详解） 1．将△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB 的度数是（ ）A ．100°B ．104°C ．108°D ．112°2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在四边形纸片ABCD 中，B D n ∠+∠=︒，现将A ∠向内折出三角形EAF ，使'//EA CD ，'//FA BC ，则A ∠的度数是（ ）A ．n°B ．2n ︒⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1802n ︒⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．902n ︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 4．观察下列图形，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．以下图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在直角坐标系中，点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣2，2）B ．（2，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣1）7．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在Rt ABO 中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．()2,2B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()3,310．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)11．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．12．已知点P （12，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ，1﹣b ），则a b 的值为___． 13．已知，在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q 是y 轴上的一个动点，且M 、N 、Q 三点不在同一直线上，当△MNQ 的周长最小时，则点Q 的坐标是___．14．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有______个．15．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是___（填写序号）．16．已知，如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4,点D 是BC 上一点，CD=1，点P 是AB 边上一动点，则PC+PD 的最小值是________．17．已知点P （4，﹣2）和点Q 关于y 轴对称，则线段PQ 的长度为_________．18．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△A′DE ，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=______．19．如图，牧马人从A 地出发，先到草地边MN 的某处点C 牧马，再到河边EF 的某处点D 饮马，然后回到B 处，若从A 到B 走的是最短路径，CA 与DB 的延长线交于点H ，设锐角1∠=α，则2∠的的大小为______.（用含α的式子表示）20．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠, C 、D 点分别落在C ′,D ′的位置, C ′E 交AF 于点G,若∠1=55∘,则∠2=______°.21．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴．22．如图所示，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用两种方法分别在图中方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形。

初中七年级数学下册《生活中的轴对称》专项测试题及答案分析第五章生活中的轴对称专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、在以下图所示的水解环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在正方形网格上有一个，画对于直线的对称图形（不写画法） .A. B.C. D.3、赏识下边的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.4、若点在线段的垂直均分线上，，则( ).A. B. C. 没法确立 D.5、若的三边，，知足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的地点，若，则等于（）A..B..C..D..7、在以下图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，对折矩形纸片，使与重合获得折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（）A. B. C. D.9、如图，由个小正方形构成的田字格中，的极点都是小正方形的极点，则田字格上画与成轴对称的三角形，且极点都是小正方形的极点，则这样的三角形（不包括自己）共有（）A. 个B.个C.个D.个10 、如图，与对于直线轴对称，则以下结论中错误的选项是（）A.的连线被垂直均分B.C.D.11 、以下说法中，正确的选项是（）A.周长相等的两个三角形必定对于某条直线之间对称B.面积相等的两个三角形必定对于某条直线之间对称C.两个全等三角形必定对于某条直线对称D.对于某条直线对称的两个三角形必定全等12、如图，用数学的目光赏识这个蝴蝶图案，它的一种数学美表此刻蝴蝶图案的（）.A. 数形联合B. 随机性C. 用字母表示数D. 轴对称性13 、到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条边的垂直均分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角均分线的交点D. 三条高的交点14、以下三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个极点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．此中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③15、如图，中，，，均分，，则图中等腰三角形的个数（）A. 个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、以下说法中，正确的选项是（填序号）① 轴对称图形只有一条对称轴；② 轴对称图形的对称轴是一条线段；③ 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④ 全等的两个图形必定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.19 、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .22 、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．请画出对于直线作轴对称变换获得的，点的坐标为23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、【答案】 C【分析】解：依据题意，可知是轴对称图形，其他图形均不知足轴对称图形的条件. 故答案为：2、【答案】 D【分析】解：分别作对于的对称点，连结，则为所求三角形 .故答案应选：3、【答案】 A【分析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.故答案是：.4、【答案】 A【分析】解：由于线段垂直均分线的点到线段两头点的距离相等，因此，因此.故答案为：.5、【答案】 D【分析】解：=0，或或，即或或，因此三角形必定是等腰三角形．6、【答案】 C【分析】解：，，，由折叠的性质可知，.故正确答案是：.7、【答案】 D【分析】解：依据轴对称图形的定义能够获得：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.8、【答案】 B【分析】解：以下图：由题意可得，，，则，故，则，，，，．9、【答案】 B【分析】解：以下图：切合题意的有个三角形．10 、【答案】 D【分析】解：与不是对应线段，不必定平行，故错误；与对于直线轴对称，则，，正确；与对于直线轴对称，则，，正确；与对于直线 MN 轴对称，与的对应点，的连线被垂直均分，正确．11 、【答案】 D【分析】解：依据对称的性质，对于某条直线对称的两个三角形必定全等，正确．12、【答案】 D【分析】解：用数学的目光赏识这个蝴蝶图案，它的一种数学美表此刻蝴蝶图案的对称性．13、【答案】 A【分析】解：到三角形三个极点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．14、【答案】 A【分析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判断，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④依据等边三角形三线合一性质，故正确．因此都正确．15、【答案】 A【分析】解：，是等腰三角形，，均分，，，，，在中，，为等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，在中，，是等腰三角形，因此共有个等腰三角形．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、以下说法中，正确的选项是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形必定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言 .【答案】③⑤【分析】解：①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；③正确，两个图形成轴对称，这两个图形必定是全等图形；④错误，全等的两个图形不必定成轴对称；轴对称还得有地点关系；⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.故③⑤正确 .故正确答案为：③⑤．17 、角是轴对称图形，它的对称轴是（）.【答案】角均分线所在的直线【分析】解：角的对称轴是角的均分线所在的直线.故答案为：角的均分线所在的直线.18、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.【答案】 3【分析】解：以下图：将图中其他小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．故答案为：．19 、如图，已知，为两边、的中点，将沿线段折叠，使点落在点处，若，则度.【答案】 70【分析】解：由折叠的性质知，，点是的中点，，由折叠可知，，，．正确答案是：.20 、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是 _______，它有 _______条对称轴．【答案】直线、无数、角、【分析】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角均分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和自己，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有 3 条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有条对称轴．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短 .【分析】解：如图，作点对于的对称点，连结，交于点，点是所求的点．22 、如图，平面直角坐标系中，的三个极点坐标分别为，，．请画出对于直线作轴对称变换获得的，点的坐标为【分析】解：（ 1）所作图形以下：点的坐标为．23 、如图，是的外接圆，弦交于点，连结，且，．求的度数．【分析】解：在和中，（），，又，，为等边三角形，．。

第二单元《轴对称和平移》知识互联知识导航知识点一：轴对称再认识1. 认识轴对称图形及其对称轴判断一个图形是不是轴对称图形,关键是看沿一条直线对折后,这条直线两边的部分是否完全重合。

2.画轴对称图形的方法(1)确定关键点；(2)找出关键点的对称点；(3)顺次连接各对称点。

知识点二：平移1.图形平移的画法：(1)找出关键点；(2)按指定方向和格数平移关键点；(3)连接各点。

2. 欣赏与设计-运用轴对称或平移设计图案利用平移、轴对称设计图案时,可以只用一种方法,也可以两种都用。

平移图形时,注意方向和距离；画轴对称图形时,先找到对称点,再连线。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题1分,共5·分）1．(本题1分)（2021·辽宁）下面图案能通过基本图形平移得到的是（）。

A． B． C．2．(本题1分)（2021·广东惠州市·六年级期末）总共有3条对称轴的图形是（）。

A．长方形B．平行四边形C．等边三角形D．正方形3．(本题1分)（2020·辽宁沙河口区·五年级期末）下面的图形一定是轴对称图形的是（）。

A．三角形B ．四边形C ．平行四边形D．正方形4．(本题1分)（2021·广东深圳市·六年级期末）下图是小明在镜子中看见身后墙上的钟,时间最接近8时的是（）。

A．B ．C．D．5．(本题1分)（2021·辽宁六年级课时练习）小明用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是（）A．B． C．D．二、仔细想,认真填（共9题；每空1分,共17分）6．(本题2分)（2020·亳州市黉学英才中学五年级期末）把一个图形对折,如果折痕两边完全重合,这样的图形是（______）图形,折痕所在的直线是这个图形的（______）。

7．(本题3分)（2021·辽宁三年级期末）（1）向（________）平移了（________）个格。

五年级上册数学单元测试-2.轴对称和平移一、单选题1.轴对称图形的对称轴的条数（）A. 只有一条B. 两条C. 无数条D. 至少一条2.( )只有一条对称轴。

A. 扇形B. 长方形C. 圆形D. 等边三角形3.如图有（）条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 44.下边的正五边形是一个轴对称图形，共有多少条称轴．（）A. 1B. 2C. 5D. 4二、判断题5.正方形有4条对称轴，平行四边形没有对称轴。

（）6.判断对错圆有一条对称轴，是它的直径。

7.圆的直径就是圆的对称轴。

8.判断对错.找出下面图形的变化规律，然后根据这个规律在最后一个图的空格里画上相关的图形.三、填空题9.填空题。

鱼先向________平移了________格，再向________平移了________格，然后向________平移了________格，最后向________平移了________格10.长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴，圆有________条对称轴。

11.圆的对称轴有________条，等腰三角形的对称轴有________条。

12.下面图形能画________条对称轴四、解答题13.画一画（1）图形①向________平移________格就会和图形②重合。

（2）画出向右平移4格，再向下平移5格后的图形。

14.下面哪些图形是轴对称图形？五、综合题15.画一画，填一填。

（1）图①向________平移了________格。

（2）画出图②向左平移6格后的图形。

六、应用题16.将图中的长方形向下平移4格；三角形向右平移7格；平行四边形向左移动5格．参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的意义，轴对称图形的对称轴的条数至少一条．故选：D．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．因此，一个轴对称图形至少有一条对称轴．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、扇形只有一条对称轴；B、长方形有两条对称轴；C、圆形有无数条对称轴；D、等边三角形有三条对称轴.故答案为：A【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；根据图形的特点判断对称轴的条数即可.3.【答案】C【解析】【解答】如图，这个图形有3条对称轴：【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。

3、下面那两个图形可拼成轴对称图形，连一连。

4、星期日上午小刚到少年宫练习体操，到达时他从镜子里看了下时间（如下图），这时候的时
间是（）。

A.3:00
B. 12:00
C. 9:00
5、下面哪组图形是根据对称轴所画的另一部分，（）是正确的。

A.
B.
C. 学生独立完
成，全班反馈
交流。

及时练习巩固，
体现学以致用的
观念。

6、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对
称图形。

三、拓展提高。

一个图形从镜子中看到的样子如右下图，你能猜出这个图形本来的样子吗？（）
A B
C
镜子
课堂小结这节课你学到了什么知识点？
①用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小
完全相同的图形；
②剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在
纸上画出轴对称图形的一半，然后沿着所画线条把
图形剪下来，展开就是完整的轴对称图形；
③根据轴对称图形的一半判断整个图形时要
牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，
且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。

板书轴对称（二）
制作轴对称图形的方法：先对折，再画出要剪的图
形的一半，最后沿着所画线条把图案剪下来。

小学数学五年级上册第二单元“轴对称再认识（一）”课堂检测
教材版本：北师大版
学科：小学数学
册数：第(9)册单元数：第（2）单元
知识领域：图形与几何内容专题：轴对称和平移
A. 轴对称图形的意义
A1. 操作中领会轴对称图形的意义
判断：轴对称图形沿对称轴对折可以刚好重合。

（）
B. 轴对称图形的判断
B1. 判断基本图形中的轴对称图形
选择：下面是轴对称图形的是（）
A B C D
选择：下列图形中对称轴最多的是（）。

A.正方形
B.长方形
C.等腰三角形
D.圆
E.等腰梯形
F.角
G.等边三角形 H.线段 I.正五角星
选择：正方形（）是轴对称图形
A.可能
B.一定
C.不可能
B2. 判断方格图中的轴对称图形
判断：方格中的图案（）（填“是”或“不是”）轴对称图形
B3. 判断生活中的轴对称图形
选择：下面图形中是轴对称图形的是（）；不是轴对称图形的是（）；
A D
C
B E
判断：我们的校服裤子是轴对称图形（）
C.找轴对称图形的对称轴
C1. 折一折找轴对称图形对称轴
问答：将一张正方形纸沿着同一方向对折，连续对折5次后，一共有多少条折痕？
C2. 根据轴对称图形特点找对称轴
填空：只有一条对称轴的轴对称图形是（）；有两条对称轴的轴对称图形是（）；
有三条对称轴的轴对称图形是（）；有四条对称轴的轴对称图形是（）。

填空：每个轴对称图形至少有（）条对称轴。

选择：将轴对称图形折叠后会是什么样子？（）。

北师大版五年级上册数学第二单元《轴对称和平移》单元测试卷（含答案）一、认真审题，填一填。

(第6题6分，其余每小题2分，共20分)1．在工程学中，对称性通常被用作基本美学。

我国古代建筑采用的是中心轴心，明朝紫禁城是典型代表，运用了( )的方法。

(填“轴对称”或“平移”)2．笔直的传送带上物体的运动是( )；抽动陀螺，陀螺的运动是( )。

3. 是从镜中看到的一串数字，这串数字应为( )。

4．下面汉字中可以看成轴对称图形的有( )。

5．下面分别是哪个汉字的一半？在括号中写出来。

6.图①向( )平移了( )格，图②向( )平移了( )格，图③向( )平移了( )格。

7．如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )种。

8．小鸡先向( )平移( )格，再向( )平移( )格才能吃到小虫。

二、仔细推敲，选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1．下面是手机上的几个图标，是轴对称图形的有( )个。

A．1 B．2C．3 D．42．剪纸被列为世界非物质文化遗产。

下面的几幅剪纸图案中，对称轴最多的是( )。

3．下面的图案中，( )是由平移得到的。

4．同同在棋盘上放了三枚棋子(如图)，蓝蓝以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子，下面( )的摆法是正确的。

5．把一张纸按下面的顺序连续对折三次后剪去一个，打开后的图形是( )。

6．图①中的图形N经过平移后的位置如图②所示，那么下面关于平移过程描述正确的是( )。

A．先向下平移2格，再向左平移2格B．先向下平移2格，再向左平移3格C．先向下平移3格，再向左平移3格D．先向下平移3格，再向左平移2格三、按要求解决问题。

(共18分)1．下面哪些图案可以由基本图形通过平移得到？在里画“√”。

(10分)2．在括号里填上每个图形对称轴的条数。

(每空1分，共8分)四、动手操作，我能行。