人教版八年级数学上册课件：第十三章轴对称131第二

∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
∵【正变方式形1】AB下C面D的四边个长手为机4应c例m用，图6标中如是轴图对称，图形六的是边（ 形）ABCDEF是轴对称图形，所在的直线是它的对称
都有对称轴(至少一条)
轴对称
新知引入
议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.
新知引入
这些美丽的图片均来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形 有什么共同特征吗？用自己的语言描述一下.
新知讲解
1 轴对称和轴对称图形
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
探索成轴对称的两个图形的性质
新知应用
例1 图中四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其 它三个不同？请叙述你的理由．
A
B
C
D
B不是轴对称图形
新知应用
例2 下列图形是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
4条
5条
6条
5条
新知演练
【变式1】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
新知引入
你能发现每组图形的共同点吗？
∵正方形ABCD的边长为4cm，
例4 如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点 ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴 BB′ ，CC′也与直线MN垂直，
的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说

应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称
轴l有什么关系？如果不想交，这组对应线段所在
直线与对称轴 l 什么关系？再找几个成轴对称的图
形观察一下，你能发现什么规律？
例题精讲
l
解：对应线段AB和A′B′所在的直线相交，对
应线段BC和B′C′所在的直线相交，交点都在 对称轴l上；
对应线段AC和A′C′所在的直线不相交， 这组对应线段所在的直线与对称轴l平行。
交点处. 4、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
C A
试一试：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM
思考：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
规律：成轴对称的两个图形的对应线段 所在直线或者平行，或者相交于对称轴上某 一点。
轴对称性质：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，
那么交点在对称轴上，如果它们的对应线段或延长线不相交，那么他们互相平行.
学以致用
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
分析：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这
两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴。 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂 直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
新知讲解 试分一我平出垂直析试们 分 到 直 平：：只 线 点 平 分这如A要 ， 分 线,B连 就 线 。条图的接 可 上直，距点得的线点离A到两相吗A和点点和等点？A，点的B和从,两作B点而关点出B作的于线，出对即段某线称线A条段B轴段的直A.为 AB垂线B的此直的成垂作轴A对称，你能作B 出 （4(分△(2(试例对∴两∵(小∴第分有线∴例称试(试有分作(小同如(（4如 (如试有∵按小3第4线∴分保2211112、 、 、 、A线)))))))1析一3应∠个A区∠2析A段△1点一一A析法区样图1果图一AA要区2段∠析在在用用用用在留B） 课 ） 课如如如如MM，，，A段如D： 试 线 M图 到 M： 的 A试 试 ： ： 到 ， ， 两， 试 求 到 的 M：如△尺尺尺尺((作M11==分图时分图图时图的B和BBA的图AAA))汽：段形车汽垂：：到（车对角个 电：发车垂到图规规规规PP，，，中中P图MPPP别，别，，，周BNN≌垂，作作车如所关站车直如如角1站于是图 信右射站直角＝＝＝，作作作作C，CCP所 所痕，，以A）以A在A长和△直△轴轴三三三站图在于的站平图图两的轴轴形 部图塔的平两∠∠∠某图图图图DDD连作作迹AAAP点任点△为△平对对个个个与与与需，直这路需分，，边路对对成 门中到路分边BNNNN地PP的的的的A接的的，BA意AC1＝＝BBPPP分称称小小小BBBN满点线条程满线点点距程称称轴 要的两程线距由方方方方3，，A图图和不C(BBBCCC找SBBPc线图图区区区B...中足与直一足。离一图图对 在五城一。离AAA相相相于法法法法mSBB中PP中中△要．到和和和S为为，，的形形，，，A，，到对线样到相样形形称 角镇样相S交交交居在在在在)，，，求，′区五点点点B圆 圆PP性 的 的位 位 位D求两称对长两等长，吗，星长等A于于于民直直直直若若′写MM修角CEBBB、心心质对对置置置△个轴称？个的？只？其 有？的点点点增线线线线是′＝＝关关关AA出关建星AB，，称称如如如MM小，小点要如对 几点OOO多llllABBB于于于的l作上上上上于一的以＝以＝NND什C轴轴，，，图图图区这区在找果称 条在，某某某距法求求求求的直的，，信一大P大P么OOO，，，的条的角到是轴 对角要条条条离NN)作作作作垂线周号对AAA；于于关现现现路直路的任，就 称的，，在===直直直必一一一一直长发对lAA系要要要OOO程线程平意它是 轴平BB公线对线线相点点点点BB平射NNCCC？修修修的的一就一分一的任 ？分路成称成成等，，，＝＝PPPP分塔再建建建，，，，长长样是样线组对何 如线l轴，轴轴，∠∠∠上PP线。找一一一MM使使使使为为长它长上对称一 何上对对对对到AAA增，几个个个PPPP===半半，们，，应轴对 作，称应称称两加AAAAA∠∠∠个大大大径径所的所到点是对 到E＝＝＝＝，线，，条一=CCC成型型型作作以对以两，什应 两PPPP，，，你段你你公3个BBBBc轴购购购弧弧既称既点作么点 点BBB....m能A能能路公EEE对物物物B，，在轴在距出？所 距，作作作高===共和称超超超DDD两两。离对连 离出出出速汽AEEE的市市市弧弧相应相′公车B图，，，′交交等点等所路站形要要要于于的所的在m. 观使使使CC点连点、的，，察三三三在线在n直DD的一个个个两段两线两两距下小小小点的点相点点离，区区区连垂连交.. 也你到到到线直线吗必能超超超的平的？须发市市市垂分垂另相现的的的直线直外等什距距距平，平，，两，么离离离分就分又又组发规相相相线得线要要对射律等等等上到上应塔？，，，此..线应超超超图段建市市市形所在应应应的在什建建建对的么在在在称直位，，何何何轴线置找找处处处相？到到？？？交(垂垂尺吗直直规？平平作如分分图果线线，相和和不交公公写，路路作交的的法点交交，与点点保对即即留称可可作轴..图l有痕什迹么) 关系？如果不想交，这组

轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
可编辑课件PPT
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
可编辑课件PPT
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
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想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形

(1)找特殊点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线
学以致用
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
学以致用
2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正
确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
学以致用
3.如图(1)所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂 黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个
轴对称图形的办法有 ( ) C
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
• 克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能扣 人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却 能提供以上的一切。”
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.掌握作轴对称图形的方法。
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感。
重点
作已知图形的对称图形的一般步骤。
难点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
新知引入
这些图案是怎样形成的？ 你想学会制作这种图案的方法吗？
）剪出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
新知应用
画一画1：画出一个点关于直线l对称的图形
已知：直线l和一个点A ，作出点A关于直线l的对称点.
并写出你的画法.
作法： （1）如图，过点A画直线l的垂线，垂 足为O；
（2）在垂线上截取OA′=OA； 则点A′就是点A关于直线l的对称点．

课堂小结
轴对称图形 轴对称
轴
垂直平分线
对 称
等腰三角形
Hale Waihona Puke 等腰三角形等边三角形
轴对称的性质
关于坐标轴对 称的点的坐标
轴对称 作图
性质和判定
性质
判定
性质
判定
含 30° 角的直角三角形 的性质
课后作业
见教材本章复习题
2. 判定 (1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的_等__腰__三__角__形__是等边三角形. 六、有关作图 1. 过已知直线外的一点作该直线的垂线；
2. 作线段的垂直平分线； 3. 最短路径问题：(1) 牧人饮马问题；(2) 造桥选址问题.
A
1
A1
O1
x
+ PC 最小，并直接写出 P 点
的坐标.
解析：(1) 先找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再依
次连线即可.
y
(2) 找出点 A 关于 x 轴的对称 点 A'，连接 A'C，A'C 与 x 轴
BC
的交点即是点 P 的位置.
A
1O
x
A' P(-3,0)1
方法总结
坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴 对称的点的坐标特征，找出对称点，而后连线即可. 点 (x，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x，-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x，y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理

推理形式如下： ： 在△ABC中
∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） B
例 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中 共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？
A C
A D
B
C
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等 腰三角形。
点P ,则点P即为所求.
3、能不能在三角形ABC内找 一点到A、B、C的距离相等
A
····
O C
B 4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图：∵BD平分∠ABC， ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CD
B
EA
D C
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公 路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站 到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.
2、底角是顶角一半的等腰三角形是____等_腰__直_角三角 形。
3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这
是一个
（）
A.等腰三角形
D B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
思考拓展
如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DB
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BA=BC， BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一 )

(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1

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数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十三章 轴对称
章末复习
第十三章 轴对称
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
轴对称
等腰三角形
用坐标表 示轴对称
轴对称
章末复习
有关概念 轴 对 线段的垂 称 直平分线
有关性质
轴对称
轴对称图形 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等 的点, 在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等
相关题 5-3 如图13-Z-14, 已知：△ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC于点D, CE⊥BD, 交BD的延长 线于点E.求证：BD=2CE．
章末复习
证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M. ∵CE⊥BD, ∴∠BEC＝∠BEM＝90°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠MBE＝∠CBE.
章末复习
专题四 等边三角形与全等三角形的综合应用
【要点指导】等边三角形的性质与判定和全等三角形等知识综合, 为证明线段相等、角相等、线段的倍分问题提供了很好的思路和 理论依据, 此类题难度不大, 但是步骤烦琐, 属于中档题.
章末复习
例4 如图13-Z-7, △DAC, △EBC均是等边三角形, 点A, C, B在同一条 直线上, 且AE, BD分别与DC, EC交于点M, N, 连接MN. 求证：(1)AE=DB； (2)△CMN为等边三角形.
解 如图13-Z-3所示.
章末复习
相关题2 [绥化中考] 如图13-Z-4,在8×8的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是1. 已知△ABC的三个顶点都在格点上, 画 出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.

课前准备：
正方形纸片、剪刀.
一、引出新知
二、探究新知
【问题1】如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到 了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
（一）轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线 (成轴）对称．
B
B'
C
C'
N
（四）两个图形成轴对称的性质
思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…
其他条件不变，前面的结论还成立吗？
M
l
l
A
A'
P
B C
B' C'
N
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．(即对称点所连线段被对称 轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.)
四边形ABCD是轴对称图形
B
3
30°
C
30°
A
3
D
∆ABC ∆ADC
AC垂直平分BD
轴对称图形
课堂小结
轴对称
重要内容 线段的垂直 平分线
概念 性质
两个图形 成轴对称
概念 性质
本节课知识点对应数学课本P58-60
课后作业
完成课本P64-65习题13.1第1、2、3、4、5题．
谢谢!
B
点C'是点C的对称点. 能成轴对称，
B′
那么它们是全
C
C′
等图形吗？
做一做
2.下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，

阴影部分的面积和为6
3.如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°， 且AB+BH=HC,求∠B的度数。
解：在CH上截取DH＝BH，连接 AD，如图 ∵BH＝DH，AH⊥BC,AH=AH ∴△ABH≌△ADH(SAS)∴AD＝AB
D
∵AB＋BH＝HC，而BH=DH 又∵CD＋DH＝HC ∴AD＝CD ∴∠C＝∠DAC， 又∵∠C＝35° ∴∠B＝∠ADB＝70°．
M
如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连直线的垂直平分线。
N
做一做 ： 1.（1）图中三角形④与哪些三角形成轴对称？
（2）整个图形是轴对称图形吗？它们共有几 条对称轴？
12
43
（1）1和3 （2）是 2条
2.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是 △ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两 点，若△ABC的面积为12，求图中阴影部分的 面积之和．
轴对称。
◆ 这条直线叫做对称轴。
◆ 折叠后重合的点叫对应点，也叫对称点。
对比：
定义 联系 区别 注意
轴对称图形
两个图形成轴对称
如果一个平面图形延一条直线折叠 ，直线两旁的部分可以相互重合，
这个图形就叫做轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么称这两个图形关于
这条直线成轴对称
第13章 轴对称
轴对称
目录
01 观察发现 02 得出结论 03 产生思考 04 再得结论 05 练习巩固 06 头脑风暴
观察这些图像有什么共同特点？
结论：如果一个平面图形延 一条直线折叠，直线两旁的 部分可以相互重合，这个图