第6章 强度与刚度验算

8 强度计算和刚度计算8.1 材料的力学性能所谓材料的力学性能是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。

8.1.1低碳钢的单向拉、压试验(1)低碳钢拉伸时的力学性质试验时采用国家规定的标准试件。

常用的试件有圆截面和矩形截面两种。

试件的中间部分是工作长度l，称为标距。

①.拉伸图和应力——应变图试验机的自动绘图设备，可在试件拉伸过程中，自动绘出试件所受拉力F P与标距l 段相应的伸长量l 的关系曲线。

该曲线以伸长量l 为横坐标，拉力F P 为纵坐标，通常称它为拉伸图。

下图为低碳钢的拉伸图。

为了消除试件尺寸对试验结果的影响，使图形反映材料本身的性质，通常把横坐标⊿l 除以标距l 得把纵坐标F P除以杆件横截面的面积A得：画出以ε为横坐标，σ为纵坐标的曲线，这种曲线与试件的尺寸无关，只反映材料本身的一些力学性质，该曲线称为应力——应变图，也称σ——ε曲线。

②. 变形发展的四个阶段（a) 弹性阶段在此阶段材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。

弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限——σe比例极限——σp(b) 屈服阶段进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力——应变关系已不是线性关系了。

若试件表面光滑，可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹，通常称之为滑移线。

在此阶段应力基本不变但应变显著增加。

屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限，用σs表示。

(c) 强化阶段经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。

强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用σb表示。

将材料预拉到强化阶段，然后卸载，卸载后再重新加载，使材料的弹性极限、屈服极限都得到提高，而塑性变形有所降低的现象称为冷作硬化。

工程中常借此来提高某些构件在弹性阶段的承载能力。

(d) 缩颈阶段在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩，出现缩颈现象，如下图所示，这一阶段称为缩颈阶段。

轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。

轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。

对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。

因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。

采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。

2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。

轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。

3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。

整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。

构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。

双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。

力学分析中的强度和刚度详细解释
很多人对力学中强度和刚度的概念总是混淆，今天就来谈一下自己的理解。

书中说为了保证机械系统或者整个结构的正常工作，其中每个零部件或者构件都必须能够正常的工作。

工程构件安全设计的任务就是保证构件具有足够的强度、刚度及稳定性。

稳定性很好理解，受力作用下保持或者恢复原来平衡形式的能力。

例如承压的细杆突然弯曲，薄壁构件承重发生褶皱或者建筑物的立柱失稳导致坍塌，很好理解。

今天主要来讲一下对于刚度和强度的理解。

一、强度
定义：构件或者零部件在外力作用下，抵御破坏（断裂）或者显著变形的能力。

比如说张三把ipad当成了体重秤，站上去，ipad屏幕裂了，这就是强度不够。

比如武汉每年的夏天看海时许多大树枝被风吹断，这也是强度不够。

第1页共6页。

梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。

型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

强度和刚度的计算强度和刚度是材料力学中两个重要的参数。

强度是表示材料抵抗力的能力，即材料在受力下的稳定性；刚度则是表示材料抵抗变形的能力，即材料的刚度大小与其受力形变的关系。

本文将对强度和刚度的计算方法进行详细讲解。

一、强度的计算方法强度是材料抵抗力的能力，通常用材料的抗拉、抗压、抗剪等实验结果来表征。

常见的强度计算方法有以下几种。

1.抗拉强度抗拉强度是指材料在拉伸载荷作用下的最大抗拉应力。

一般用材料的规定断裂断面积除以试样的原始横截面积来计算。

抗拉强度=断裂载荷/原始横截面积2.抗压强度抗压强度是指材料在受到压缩载荷时的最大抗压应力。

计算方法类似于抗拉强度，即将材料的规定断裂断面积除以试样的原始横截面积。

抗压强度=断裂载荷/原始面积3.抗剪强度抗剪强度是指材料在剪切载荷作用下的最大抗剪应力。

计算方法同样是将材料的规定断裂断面积除以试样的原始横截面积。

抗剪强度=断裂载荷/原始面积需要注意的是，不同类型的材料在受力下的表现不同，所以在计算抗拉、抗压和抗剪强度时需要用不同的计算公式。

此外，还需要根据具体的实验结果选择相应的计算方法。

二、刚度的计算方法刚度是材料抵抗变形的能力，通常用杨氏模量来衡量，刚度大小与材料的弹性特性相关。

1.弹性模量弹性模量是表示材料在受力时的刚度大小的参数，即材料的形变与受力的关系。

常见的杨氏模量计算方法有以下几种。

杨氏模量=应力/应变其中，应力是横截面上的应力值，应变是形变与初始尺寸之比。

需要注意的是，对于不同类型的力学载荷，应选取相应的应力和应变来计算杨氏模量。

2.剪切模量剪切模量是表示材料在受到剪切载荷时的刚度大小的参数。

计算方法类似于杨氏模量，即剪切模量等于剪切应力与剪切应变的比值。

剪切模量=剪切应力/剪切应变需要注意的是，计算剪切模量时需要根据实验结果选择适当的应力和应变。

综上所述，强度和刚度是材料力学中两个重要的参数。

强度表征材料在受力下的稳定性，常用的计算方法有抗拉、抗压、抗剪强度等；刚度表征材料抵抗变形的能力，常用的计算方法有弹性模量、剪切模量等。

江南大学现代远程教育第三阶段练习题考试科目:《工程结构》第六章（总分100分）__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、判断题〖每个1分，共计15分〗1. 钢材在复杂应力状态下的屈服条件是由最大剪应力等于单向拉伸时的屈服点决定的。

（）2. 在进行第二种极限状态计算时，计算用的荷载永久荷载和可变荷载都用标难值，不必乘荷载分项系数（）。

3. 沸腾钢与镇静钢冶炼浇注方法的主要不同之处是沸腾钢不加脱氧剂（）。

4. 假定钢材为理想的弹塑性体，是指屈服点以前材料为弹塑性的（）。

5. 随着钢材厚度的增加，钢材的抗拉、抗压、抗弯强度提高，而抗剪强度下降（）。

6. 当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应设置横向加劲肋（）。

7. 跨中无侧向支承的组合梁，当验算整体稳定不足时，宜采用加大腹板的厚度（）。

8. 设置平面外支承可提高工字形截面的整体稳定性（）。

9. 焊接工字形截面简支梁，加强受压翼缘时，可提高整体稳定性（）。

10. 计算梁的整体稳定性时，当整体稳定性系数ϕb大于0.8时，应以ϕ’b弹塑性工作阶段整体稳定系数)代替ϕb（）。

11. 当无集中荷载作用时，焊接工字形截面梁翼缘与腹板的焊缝主要承受竖向剪力及水平剪力联合作用（）12. 工字形截面梁受压翼缘，保证局部稳定的宽厚限值，对Q235钢为b1/t ≤15，对于Q345钢，此宽厚比限值比15更小（）。

13. 轴心压杆整体稳定公式素N/(ϕA)＜f的意义为，截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值（）。

14. 轴心受压格构式构件在验算其绕虚抽的整体稳定时采用换算长细比，这是考虑强度降低的影响（）。

15. 一个普通剪力螺桂在抗剪连接中的承载力是由螺拴杆的抗剪能力确定的（）。

二、填空题〖每空1分，共计15分〗1．结构的极限状态可以分成，两类，如，问题是属于前一类，如问题属于第二类。

2．普通螺栓根据受力情况可分为、、三种类型。