范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.

eBook工程力学习题详细解答教师用书(第4章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题4－1 习题4－2 习题4－3 习题4－4工程力学习题详细解答之四第4章 材料力学概述4－1已知两种情形下直杆横截面上的正应力分布分别如图（a ）和（b ）所示。

请根据应力与内力分量之间的关系，分析两种情形下杆件横截面存在什么内力分量？（不要求进行具体计算）。

解：对于图（a）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个沿轴线方向的轴力。

对于图（b）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个弯矩。

4－2微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a ）和（b ）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。

解：对于图（a）中的情形，微元的剪应变γα=对于图（b）中的情形，微元的剪应变0γ=4－3 由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d （图中的实线），受力变形后变成直径为d +Δd 的圆（图中的虚线）。

如果d 和Δd 都是已知的，请应用正应变的定义确定：（1） 圆环直径的相对改变量；(a) (b)习题4－1图ααπ2ααααααα90°α(a)(b)习题4－2图d xABCDA'B'D'αα(a) (b)习题4一4图（2） 圆环沿圆周方向的正应变。

解：1. 圆环沿直径方向的正应变r d dεΔ=2. 圆环沿圆周方向的正应变()t πππd d d dd dε+Δ−Δ==4－4 微元受力前形状如图中实线ABCD 所示，其中ABC ∠为直角，d x = d y 。

受力变形后各边的长度尺寸不变，如图中虚线''A B C D ′′所示。

（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？（2）如果已知d 1000xCC ′=求AC 方向上的正应变。

（3）如果已知图中变形后的角度α，求微元的剪应变。

第四章 扭 转题号 页码 4-5.........................................................................................................................................................1 4-7.........................................................................................................................................................2 4-8.........................................................................................................................................................3 4-9.........................................................................................................................................................4 4-11.......................................................................................................................................................6 4-13.......................................................................................................................................................7 4-14.......................................................................................................................................................8 4-19.......................................................................................................................................................8 4-20.......................................................................................................................................................9 4-21.....................................................................................................................................................10 4-22.....................................................................................................................................................12 4-23.....................................................................................................................................................13 4-24.....................................................................................................................................................15 4-26.....................................................................................................................................................16 4-27.....................................................................................................................................................18 4-28.....................................................................................................................................................19 4-29.....................................................................................................................................................20 4-33.....................................................................................................................................................21 4-34.....................................................................................................................................................22 4-35.....................................................................................................................................................23 4-36.. (24)（也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解）4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N ·m ，切变模量G =75GPa 。

(b)υ(a)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。

已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环 A 的运动规律。

解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 质。

1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1）⎩⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。

2．由已知，得 2arccos 213arcsin y x= 化简得轨迹方程：2942x y -= （2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。

4－3点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。

轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。

当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。

解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ== ，12=∴tA习题4－1图习题4－2图习题4－3图e e -t(c)e e -t(b)R tR(a)习题4-6图R a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。

材料力学课后答案范钦珊普通高等院校基础力学系列教材包括“理论力学”、“材料力学”、“结构力学”、“工程力学静力学材料力学”以及“工程流体力学”。

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高教范钦珊材料力学习题集有答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】习题1-2图习题1-4图材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。

关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。

关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。

正确答案是 D 。

B 处固定。

关于其两端的约束力有四种答案。

试分析等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

习题2-1图第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F xM=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM=； （D ）)(d d Q x q xF =，Q d d F xM-=。

正确答案是 B 。

2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

习题2-3图习题2-4图 (a-1) (b-1)(a-2) (b-2)2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。

习题8-4图材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4 — 1扭转切应力公式()M x /I p 的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。

(A) 等截面圆轴，弹性范围内加载； (B) 等截面圆轴； (C )等截面圆轴与椭圆轴；(D )等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

正确答案是_A _。

解：()M x . I p 在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中 还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

4 — 2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径 小的轴的横截面上的最大切应力分别为 ^ax 和2max ，切变模量分别为 G l 和G 2。

试判断下列结论的正确性。

(A) 1 max > 2 max ；(B)1 maxV 2max ；(C) 若 G l >G 2,则有 1 max >2 max ；(D)若 G 1 > G 2，则有 1maxV2 max 。

正确答案是_c _。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即12 由剪切胡克定律 G知G 1 G 2时， 1 max2 max4 — 3承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为 d 2、D 2( d 2/D 2)的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。

关于二者重之比(W 1/W 2)有如下结论，试判断哪一种是正确(1 )代入(2)，得W (1 工 W 124 — 4由两种不同材料组成的圆轴， 里层和外 层材料的切变模量分别为 G 1和G 2,且G 1 = 2 G 2o(A ) (14)32 ； (B ) (1 4)32(12)；(C ) (1 424)(1 2)；(D ) (1 4)2 3/(1 2) 正确答案是D 0解： 由 1 max2 max 得16M x16M x.3n d 1n d 22(14)即d 1 1(14)3D 2wA d 12W A 2 D ；(1 2 )(1) (2)1A'习题4-7图圆轴尺寸如图所示。

圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算是机械工程中的一项重要内容。

圆轴扭转是指轴材受到扭矩作用产生的变形现象。

在圆轴扭转中，轴材会经历弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指轴材在扭矩作用下恢复原状的变形，而塑性变形则是指超过轴材弹性限度后产生的永久变形。

圆轴扭转可通过弹性力学原理进行分析。

根据胡克定律，弹性体的应力与应变之间有线性关系。

对圆轴来说，变形主要体现为轴材的剪切变形。

剪切形变角度φ与应力τ之间的关系为：τ=G*φ其中，G是剪切模量，表示材料抵抗剪切变形的能力。

φ是单位长度的圆周上小弧δs扭转对应的形变角。

通过积分可得到实际的扭转角θ与应力之间的关系：τ=G*θ/L其中，L是轴材的长度。

对于圆轴来说，扭转力矩T与应力分布之间的关系为：T=τ*A其中，A是轴材的横截面积。

将τ带入等式可得到扭转角与扭转力矩之间的关系：T=G*θ*A/L从上述公式可知，轴材扭转角度与扭转力矩之间存在一线性关系，即扭转刚度k。

k=G*A/L通过上述公式，可以得到轴材的扭转刚度。

扭转刚度越大，则轴材对于扭转力矩的抵抗能力越强。

此外，圆轴扭转时的变形也与材料的断裂强度有关。

当扭转力矩超过材料的断裂强度时，轴材会发生塑性变形，产生永久变形。

在实际应用中，通常会根据所需要的刚度和工作条件来选择合适的轴材及其横截面积。

在计算中需要考虑到轴材的材料特性、几何形状和所受的载荷等因素。

此外，还可以通过模拟实验或数值计算的方法对扭转变形和刚度进行验证和评估。

总之，圆轴扭转时的变形与刚度计算是机械工程中的一项重要内容。

通过弹性力学原理，可以分析轴材在扭转力矩作用下的变形情况，并计算出轴材的扭转刚度。

这对于轴类零件的设计和工程应用具有重要意义。