一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。
解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300
75
.3695509550=⨯==n N M A A (N ·m )
351300
11
95509550=⨯===n N M M B C B (N ·m )
468300
7
.1495509550=⨯==n N M D D (N ·m )
（2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。
BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得：
01=+B n M M
3511-=-=B n M M (N ·m )
结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内：
M n Ⅱ＋0=+B C M M
Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ
468==D n M M Ⅲ(N ·m )
根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m
二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径
(a )
(c )
C
m
(d ) (e )
图19-5
(b )
D =90mm ，壁厚t =2.5mm ，工作时的最大扭矩M n ＝1.5kN·m ，材料的许用剪应力][τ＝60MPa 。求（1）试校核AB 轴的强度；（2）将AB 轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。
解 （1）校核AB 轴的强度：
944
.0905.22902=⨯-=-=
=D t D D d α )
(29400)944.01(16
90)1(163434
3mm D W n =-⨯=-=παπ 轴的最大剪应力为 ：
69
max max 105110294001500⨯=⨯==-n n W M τ(N /m 2)＝51MPa ﹤[τ] 故AB 轴满足强度要求。 （2）确定实心轴的直径：按题意，要求设计的实心轴应与原空心轴强度相同，因此要求实心轴的最大剪应力也应该是 ：
)(51max MPa =τ
设实心轴的直径为1D ，则
631max 105116
1500
⨯===D W M n
n πτ
)(1.53)(0531.0105116
150036
1mm m D ==⨯⨯⨯=π 在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即 31.01.5385902
22＝－＝
实心
空心A A
三、 如图19-16所示的阶梯轴。AB 段的直径1d =4cm ，BC 段的直径2d =7cm ，外
图19-15
A
B
（a ）
图19-16
M （kN .m （b ）
力偶矩1M ＝0.8kN ·m ，3M =1.5kN ·m ，已知材料的剪切弹性模量G ＝80GPa ，试计算AC ϕ和最大的单位长度扭转角max θ。
解 （1）画扭矩图：用截面法逐段求得：
8.011==M M n kN ·m 5.132-=-=M M n kN ·m 画出扭矩图[图19-16（b ）]
（2）计算极惯性矩：
1.25324324
411=⨯==ππd I P （cm 4）
23632
7324
422=⨯==ππd I P （cm 4）
（3）求相对扭转角AC ϕ：由于AB 段和BC 段内扭矩不等，且横截面尺寸也不相同，故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角AB ϕ和BC ϕ，然后取AB ϕ和BC ϕ的代数和，即求得轴两端面的相对扭转角AC ϕ。
0318.0101.251080800108.0436111=⨯⨯⨯⨯⨯==p n AB
GI l M ϕ（rad ） 0079.01023610801000105.14
36222-=⨯⨯⨯⨯⨯-==p n BC
GI l M ϕ（rad ） 0239.00079.00318.0=-=+=BC AB AC ϕϕϕ（rad ）=1.37°
(4)求最大的单位扭转角max θ：考虑在AB 段和BC 段变形的不同，需要分别计算其单位扭转角。
AB 段 m m rad l AB AB /28.2)/(0398.08
.00318
.01
︒====
ϕθ BC 段 m m rad l BC BC /453.0)/(0079.00
.10079
.02
︒-=-=-=
=
ϕθ 负号表示转向与AB θ相反。 所以 max θ＝AB θ＝2.28º/m
四、 实心轴如图19-17所示。已知该轴转速n ＝300r /min ，主动轮输入功率C N =40kW ，从动轮的输出功率分别为A N =10 kW ，B N =12 kW ，D N =18 kW 。材料的剪
切弹性模量G ＝80GPa ，若[]τ＝50MPa ，[]θ＝0.3º/m ，试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。
解 （1）求外力偶矩：
31830010
95509550=⨯==n N M A A (N ·m )
38230012
95509550=⨯==n N M B B (N ·m )
1273300
40
95509550=⨯==n N M C C ( N ·m )
