当前位置：文档之家 › 材料力学——第5章(扭转杆件的强度与刚度计算)

材料力学——第5章(扭转杆件的强度与刚度计算)

  • 格式：pdf
  • 大小：2.39 MB
  • 文档页数：48

下载文档原格式

  / 48

合集下载

杆件的强度与刚度计算

杆件的强度与刚度计算
杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算 1）构件的失效模式 若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能 而不能正常工作，称为构件失效。工程中，构件的失效模式主要 有： • 强度失效 ——构件的材料断裂或屈服。 • 刚度失效 ——构件的弹性变形过大，超出规定范围。 • 疲劳失效 ——构件在交变应力作用下的强度失效。
单向应力状态。因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达
式均演化为
max [ ]
例1 螺旋压力机的立柱如图所示。已
知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为
42mm，材料许用应力为[]=140 MPa，试
校核立柱的强度。
解：1）用截面法求立柱轴力
2）求立柱横截面上的应力
max FN
150 103
• 稳定失效 ——构件丧失了原有的平衡形态。
本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算
1）构件的失效模式 2）杆件的强度计算
首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力 图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。
其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最 先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。
的杆件， 是指两指定截面的相对扭转角 或单位长度扭转角 ；
对于梁， 是指挠度 v 或转角 。
根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：
• 校核刚度 • 设计截面 • 计算许可载荷
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于
解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力

材料力学 第五章扭转变形.强度、刚度条件(6,7,8)汇总

材料力学 第五章扭转变形.强度、刚度条件(6,7,8)汇总
Me Tb Ta
( 4)
例题 6-6
5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 Ta Ga M e 0 ra ρa I pa Ga I pa Gb I pb 空心钢杆横截面上任意 点的切应力为
b
Tb Gb M e I pb Ga I pa Gb I pb
2
1 dV (dxdydz ) 2 dV dW v dV dxdydz 1 v 2





一、密圈螺旋弹簧
——螺旋角
F
O

d
d ——簧丝横截面的直径 D ——弹簧圈的平均直径
O D
密圈螺旋弹簧 ——螺旋角<5°时的圆柱形弹簧
§4.5
密圈螺旋弹簧的计算
O F
例题 6-6
Me Tb Ta
解： 1. 实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta 和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故为一次超静定问题。
例题 6-6
Me Tb Ta
2. 位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对 于A截面的扭转角相等。在图b中都用表示（设 A端固定）。 Ba Bb ( 2)
a
b
ra
ra
a rb
切应力沿半径的变化 情况如图c所示。
ra
rb
(c)
§5-8非圆截面等直杆扭转的概念
圆截面杆扭转时的应力和变形公式,均建立在平 面假设 的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不 再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲 面。这一现象称为截面翘曲。因此,圆轴扭转时的应 力、变形公式对非圆截面杆均不适用。
(2)

第五章材料力学考试复习重点知识与练习题

第五章材料力学考试复习重点知识与练习题

从图在该段中的变线段(T即为非粮馆举性段, 压液线可看出即整个拉伸过程可分为以下四个阶段。

* /）称线弹性段，其斜率即为弹性模量E,对应的最高应力值 虎克定律（r=Ec 成立。

而ab 段, 在该段内所产生的应变仍是弹性的， 但它与应力已不成正比。

b点相对立白 勺应力第五早材料力学 主讲：钱民刚 第一节 概论材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供 了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸 和形状，以达到安全与经济的设计要求。

♦一、材料力学的基本思路 （一）理论公式的建立 理论公式的建立思路如下：（一）低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下 的钢称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时的 （7- e 曲线如图5-1所示。

陶度箓n------- 搬面设计为确保构件不致因强度/、丸而破坏, 应使其最——该啊瓯丽于材料的极限应力0- u,物出射和 （力与姻（美系）* 变形外力 T ］表小，即临界前载应力力布1£配IX没有屈服阶段，也酸 _ 曲线的一条割线的斜率，作为其弹性模量。

它 1故衡量铸铁拉伸强度的唯一指标就是它被拉断时/,在较小的拉应力作用下即被拉断，且其延伸率很小，故铸铁TE与拉伸相比，可看出这类材料的抗压能力要比抗拉 事蝌性变形也较为蛾显。

破坏断口为斜断面，这表明试件是因m max对于塑性材料制成的杆，通常取屈服极限①良或名义屈服极限（T该段内应力基本上不变，但应变却在迅速增长，而且在该段内所产生的应变 成分，除弹性应变外，还包含了明显的塑性变形，该段的应力最低点 （7S 称为屈服 极限。

这时，试件上原光滑表面将会出现与轴线大致成 45。

的滑移线，这是由于试 件材料在45。

的斜截面上存在着最大剪应力而引起的。

对于塑性材料来说，由于屈 服时所产生的显著的塑性变形将会严重地影响其正常工作，故（7S 是衡量塑性材料强度的一个重要指标。

材料力学-扭转1ppt课件

材料力学-扭转1ppt课件

横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。

材料力学-扭转

材料力学-扭转

扭转角（ 扭转角（ϕ）：任意两截面绕轴线相对转动的角度。又称为角 位移。通常用ϕ表示。ϕB − A表示B截面相对A截面转过的角度。 剪应变（ 剪应变（γ）： 剪应变又叫角应变或切应变，它是两个相互垂直方 向上的微小线段在变形后夹角的改变量（以弧度表示， 角度减小时为正） O ϕ B m
A m
γ
第二节 杆受扭时的内力计算
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面： 实心圆截面：
2
I p = ∫ ρ d A = ∫ ρ (2 πρ d ρ )
2
ρ
d O
dρ
A
d 2 0
= 2 π(
ρ
4
d /2
4
)
0
πd = 32
4
d A = 2 πρ d ρ
πd 3 Wp = = d / 2 16 Ip
空心圆截面： 空心圆截面：
T T = ρ max = IP IP T = WP
ρ max
Ip—截面的极惯性矩， 截面的极惯性矩，单位： 单位：m 4 , mm 4 Ip 3 3 WP —抗扭截面模量， WP = 抗扭截面模量，单位：m , mm .
ρ max
整个圆轴上——等直杆： 等直杆： τ max
Tmax = WP
三、公式的使用条件： 公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。 弹性范围内工作。
Tmax Wp
πD 3 实心, 16 T max W = 2）设计截面尺寸: 设计截面尺寸:WP ≥ 3 P [τ ] πD (1 − α 4 ) 空心. 16 ≤ ⇒ m 3）确定外荷载: 确定外荷载: Tmax WP ⋅ [τ ]
≤

材料力学课件 扭转

材料力学课件 扭转

x ＝ y
2020/3/22
17
5.3 纯剪切
剪应力互等定理：
单元体两个相互垂直的平面 上，垂至于两平面交线的剪 应力总是同时存在，且大小 相等，都指相（或都背离） 两平面的交线。
纯剪应力状态：
y
τy
d
a
τx
τx
x
dy
b
τy
z
dx
c
单元体平面上只有剪应力而无正应力，则称该单元
体为纯剪应力状态。
2020/3/22
4、扭矩图——扭转变形的内力图
➢扭矩图的作图步骤：
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线； ②画纵坐标， “正在上，负在下”； ③标注正负号、值的大小及图形名称。
➢扭矩图的注意事项：
①多力偶作用时要分段求解，一律先假定为正方向；
②基线‖轴线，“正在上，负在下”，比例一致，封闭图形
③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力
19
思考题
指出下面图形的剪应变
剪应变为 α
2020/3/22
剪应变为 0
20
5.4 圆轴扭转时的应力和变形
前面推导得到：薄壁圆筒横截面 剪应力与扭矩之间的关系：
T 2R 2t
t——壁厚 R ——平均半径
τ
T
τ
剪应力沿壁厚均匀分布
2020/3/22
21
5.4 圆轴扭转时的应力和变形
一、圆截面杆受扭时横截面上的应力
值的大小，不带正负号；
④202阴0/3/2影2 线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
8
例题：
例5-1： 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别 为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。

工程力学第五章

工程力学第五章
第5章 轴向拉伸与压缩
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。

《工程力学》第五章 杆件的变形与刚度计算

《工程力学》第五章 杆件的变形与刚度计算

根据杆所受外力，作出其轴力图如 图 b所示。
（2）计算杆的轴向变形 因轴力FN和横截面面积A沿杆轴线变
化，杆的变形应分段计算，各段变形的 代数和即为杆的轴向变形。
l
FNili FN1l1 FN 2l2 FN 2l3
EAi
EA1
EA1
EA2
1 200 103
( 20 103 100 500
10 103 100 500
10 103 100 )mm 200
0.015mm
例5-2 钢制阶梯杆如图，已知
轴向外力F1=50kN，F2=20kN，
各段杆长为l1=150mm，
l2=l3=120mm，横截面面积为：
1
A1=A2=600mm2，A3=300mm2，
钢的弹性模量E=200GPa。求各
x
l 3
，ym
ax
9
Ml2 3E
I
xMl2 16EI
A
M 6EIl
(l 2
3b2 )
B
M 6EIl
(l 2
3a2 )
三、叠加法计算梁的变形
➢叠加法前提条件：弹性、小变形。 ➢叠加原理：梁在几个载荷共同作用下任一截面的挠度或转角， 等于各个载荷单独作用下该截面挠度或转角的代数和。
F1=2kN，齿轮传动力F2=1kN。主轴的许可变形为：卡盘 C处的挠度不超过两轴承间距的 1/104 ；轴承B处的转角
不超过 1/103 rad。试校核轴的刚度。
解（1）计算截面对中 性轴的惯性矩
Iz
D4
64
(1 4 )
804 (1 0.54 )mm4
64
188104 mm4
（2）计算梁的变形

过程装备基础第5章习题解

过程装备基础第5章习题解

第5章 杆件的强度与刚度计算5-1 如图所示的钢杆，已知：杆的横截面面积等于100mm 2，钢的弹性模量E=2×105MPa ，F=10kN ，Q=4kN 。

要求：（1）计算钢杆各段的应力、绝对变形和应变； （2）计算钢杆的纵向总伸长量。

解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取3段，分别为1-1、2-2、3-3截面，则根据轴力的平衡，得各段内的轴力：（左）N 1=F=10kN （中）N 2=F-Q=10-4=6kN （右）N 3=F =10=10kN 各段内的应力：（左）MPa Pa S N 1001010010100101066311=⨯=⨯⨯==-σ （中）MPa Pa S N 6010601010010666322=⨯=⨯⨯==-σ （右）MPa Pa S N 1001010010100101066333=⨯=⨯⨯==-σ 各段内的绝对变形：（左）mm m ES L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653111=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ （中） mm m ES L N l 06.01006.0)10100()102(2.0)106(3653222=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ （右）mm m ES L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653333=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--∆ 各段内的应变：（左）41111052001.0-⨯==∆=L l ε 题5-1图1 2 3 123（中）422210320006.0-⨯==∆=L l ε （右）43331052001.0-⨯==∆=L l ε （2）计算钢杆的总变形26.01.006.01.0321=++=∆+∆+∆=∆l l l l mm （3）画出钢杆的轴力图 钢杆的轴力图见下图。

Nx5-2 试求图示阶梯钢杆各段内横截面上的应力以及杆的纵向总伸长量。

(参考资料)材料力学72-必做题

(参考资料)材料力学72-必做题

第二章杆件内力与内力图２－２（b）、（d）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| F N |max 。

２－３（b）试求图示桁架各指定杆件的轴力。

２－4（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T |max 。

２－5图示一传动轴，转速n ＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。

（1）试绘该轴的扭矩图。

（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。

2－8（a）、（c）、（e）、（g）、（h）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。

作剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值。

2－9（a）、（c）、（d）、（f）、（g）、（i）、（k）、（l）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F s |max及|M |max值，并用微分关系对图形进行校核。

2－10设梁的剪力图如图（a）(d)所示(见教材p39)。

试作弯矩图和荷载图。

已知梁上无集中力偶。

2－11（b）试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。

2－6一钻探机的功率为10 kW，转速n =180 r/min。

钻杆钻入土层的深度l= 40m。

若土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。

2－14图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁AB的内力图。

第三章轴向拉压杆件的强度与变形计算3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。

3－5变截面直杆如图所示。

已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。

求杆的总伸长量。

3－7图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E＝210GPa ，已知l ＝1m，A1＝A2＝100mm2，A3＝150mm2，F P＝20kN 。

材料力学扭转(共56张PPT)

材料力学扭转(共56张PPT)

例题： ：空心轴和实心轴材料相同，面积相同, α= 0.5。试比较空心轴和实心轴的强度和刚度情况。
解： 1〕确定两轴尺寸关系
面积相同 (1)校核空心轴及实心轴的强度〔不考虑键槽的影响〕；
扭转角单位：弧度〔rad〕 在B、C轮处分别负载N2=75kW，N3=75kW。
D1 d1
D d 2 2可G、I见P扭—在矩—载计抗荷算扭相1、2刚同符度的号。条规件定下和，扭空矩2心图轴绘的制重量仅为实2心轴的31% 。
1、扭转杆件的内力〔截面法〕
m
m
左段：
mx 0, T m 0
T m
右段：
m x
0,
mT 0
T m
m
Tx
T
m
x
内力偶矩——扭矩 T
2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法那么判断。
+
T
T
-
3、内力图〔扭矩图〕
扭矩图作法：同轴力图：
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮 2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、 12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
二、 扭转杆的变形计算
1、扭转变形：〔相对扭转角〕
d T
dx GI P
扭转变形与内力计算式
d T dx
GIP
T dx
L GIP
1) 扭矩不变的等直轴
Tl GI p
扭转角单位：弧度〔rad〕 GIP——抗扭刚度。
2)各段扭矩为不同值的阶梯轴
Tili GI pi
3)变截面轴
T (x) dx l GI p (x)
2)、设计截面尺寸:
T
Ip

材料力学——5梁的变形与刚度计算

材料力学——5梁的变形与刚度计算
3、积分常数由位移边界条件确定。
d
dx
M (x) EI Z
dx
C1
M (x) EI Z
dx
•
dx
C1 x
C2
可写成：
EIZ M xdx C1
EIz M xdx • dx C1x C2
积分常数C1、C2由边界条件确定
X
x0 xL
0 0
X
y
x0
0
0
y
例题 5.1
求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。
Fb 6L
x3
1 6
Fx
a3
Fb
L2 b2 6L
x
EIz1
Fb 2L
x2
Fb
L2 6L
b2
EI z1
Fb 6L
x3
Fb
L2 6L
b2
x
例题 5.3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最
大挠度。 F
a
b
A
C
Fb
l
L
x
B
x
EI z1
Fb 2L
x2
Fb
L2 6L
b2
Fa
各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出
现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界
条件。
挠曲线方程应分两段AB,BC.
q
EI z
L
Cx
共有四个积分常数
边界条件
xa
xaL
连续条件
yB 0 yC 0
xa
yB1 yB2
B1 B2
例题 5.6
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列
各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别

05等截面直杆强度与刚度计算(工程力学基础)

05等截面直杆强度与刚度计算(工程力学基础)
变形及强度条件； ● 了解材料在单向拉、压时的力学性能； ● 掌握剪切及连接构件的实用计算； ● 掌握圆轴扭转强度和刚度条件； ● 掌握单跨静定梁的基本形式、内力及其求解； ● 掌握单跨静定梁的内力方程及内力图绘制； ● 掌握梁弯曲的强度和刚度计算； ● 了解提高梁弯曲强度的措施。
重点 ● 轴向拉伸（压缩）及轴力图绘制，应力、变形及
F
FF
F
变形特征：轴向伸长或缩短
1、内力的概念
由外力引起的构件内部各部分之间的相互作用力。
内力特点： 1、有限性 2、分布性 3、成对性
F
1
杆件所承受 的荷载及约 束力统称为 外力
F2
F3
Fn
2、截面法 研究构件内力通常采用截面法
将杆件假想地沿某一横截面切开，取其中的一部分为研究
对象，在切开的截面上用内力表示去掉部分对保留部分的 作用，建立静力平衡方程求出该内力。
八、单跨静定梁的基本形式、内力及其求解 九、单跨静定梁的内力方程及内力图绘制 十、叠加法作单跨静定梁的内力图 十一、 平面弯曲、常用截面的几何性质 十二、 梁弯曲的强度力计算 十三、 梁弯曲时的变形和刚度计算 十四、 提高梁弯曲强度的措施
目标 ● 掌握轴向拉伸（压缩）及轴力图绘制，应力、
σN A
σ——正应力 N——轴力 σ的符号与N轴力符号相同
A——横截面面积
例5-3
三、轴向拉(压)杆斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；
斜截面----是指任意方位的截面。
F
FF
n
αX p
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
讨论：
σα
=σ cos2 α
τα
=

工程力学—第五章材料力学的一般概念

工程力学—第五章材料力学的一般概念

§5-1 材料力学理论的建立
第一部《材料力学》出现17世纪以后，技术革命
法国科学家 库仑 （1736－1806）
通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切 应力强度理论。
法国科学家 纳维 1826年著《材料力学》
材料力学 —— 研究构件在外力作用下的变形、
受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有 关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
教师：李炎
第 5 章 材料力学的一般概念
§5-1 材料力学简史 §5-2 材料力学的任务 §5-3 材料力学的研究对象 §5-4 荷载的分类 §5-5 变形固体及其基本假定 §5-6 内力与应力 §5-7 变形与位移 §5-8 杆件变形的基本形式
§5-1 材料力学简史
材料力学的发展是工程实际的迫切需要。
§5-5 变形固体的基本假设
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变，即变形。
对于变形固体，当外力在一定范围时，卸去外力后其变形会
完全消失，这种随外力卸去而消失的变形为“弹性变形”。
当作用于固体的外力大小超过一定范围，在外力卸去后固体 变形只能部分消失，还残留下一部分不能消失的变形，这种不能
消失的残余变形为“塑性变形”。
反之为负。
③ 全应力分解为：
a.垂直于截面的应力（法向分量）称为“正应力”；
F1


ΔN
lim
Δ A0
Δ
A

dN dA
p


M
F2
b.位于截面内的应力（切向分量）称为“切应力”。（剪应力）


ΔT
lim
Δ A0
Δ
A

dT dA
F1

材料力学试卷及答案

材料力学试卷及答案

一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。

(10分)二、三角架受力如图所示。

已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［?钢］=140MPa,压杆AB采用横截d和压杆AB的横截面边长a。

n＝180 r/min，材料的许用切应分），试校核该梁的正应力强e=200mm。

F cr。

(10一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。

评分标准：各2.5分。

二、 d =15mm; a =34mm ．评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。

三、 ?=87.５ＭＰa, 强度足够．评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。

四、评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。

五、?max =155.8MPa ＞［?］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全．评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。

六、（1）?１＝１４１.42 MPa ，?＝０，?３＝１４１.42 MPa ；（2）?r 4=245 MPa 。

评分标准：主应力5分，相当应力5分。

七、?max =０.64 MPa ，?min =-6.04 MPa 。

评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。

八、Ｆc r =53.39kN评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。

一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γ为 A 、 α B 、 α-090 C 、 α2900- D 、 α2答案：D三、材料力学中的内力是指（ ）。

A 、 物体内部的力。

B 、 物体内部各质点间的相互作用力。

C 、 由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。

D 、 由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。

答案：B四、为保证机械和工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足 、 和 三方面的要求。

答案：强度、刚度、稳定性五、 截面上任一点处的全应力一般可分解为 方向和 方向的分量。

圆轴扭转时的强度与刚度计算材料力学

圆轴扭转时的强度与刚度计算材料力学

•
度条件为
max
Mn Wp
maxG MnIp •180
返回 下一张 上一张 小结
精品课件！
精品课件！
• （五）用强度，刚度条件解决实际部题的步骤
•
1）求出轴上外力偶矩；
•
2）计算扭矩和作出扭矩图；
•
3）分析危险截面；
•
4）列出危险截面的强度、刚度条件并进行计算。
返回 下一张 上一张 小结
返回 下一张 上一张 小结
• 二 剪应力计算：
• 1 几何关系： • • 2 物理关系：
P G
• • 3 静力关系：
Mnl d
G Ip
Mn d GIp d
• 扭转剪应力公式：
p
M n Ip
max
Mn Wp
返回 下一张 上一张 小结
•三
• •
截面极惯性矩 ；抗扭截面模量
ax
•
故求得直径为
4010
D3
16Mnmax3
1
6
628.467
0 .03 m 332 .2 3 mm
返回 下一张 上一张 小结
• （4）由刚度条件，得
maxM G nm pIax180G M nm D a4x 18 G n m 2a•x 18038 2 0 216 80 . 46 7 21 180
m ax0 .5 WM Pn 0 .6
0 .8 1 .0
• 2 强度计算的三个方面：
•
a 强度校核
•
b 截面选择
•
c 许可荷载确定
返回 下一张 上一张 小结
• 例1 如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5
• KN.m,直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。

材料力学扭转详细讲解和题目非常好

材料力学扭转详细讲解和题目非常好

材料力学 扭转扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。

在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。

图6—1 图6—2 图6—3这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。

这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。

以扭转变形为主的直杆件称为轴。

若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。

图6—4扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。

它们的关系式为 nP M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）;P ——轴所传递的功率（KW ）；n ——轴的转速（r ／min ）。

外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。

6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。

根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。

由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。

扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m。

当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。

如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。

为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

47.2 MPa 60 MPa
所以，实心轴强度满足要求。
28
⑶确定空心轴的外径D1 依题意,实心轴的最大切应力等于空心轴的最大切应力。 即 16T 16T
max
Tmax Tmax WP WP 1 D
3
D
16 103
3
max 3

max
D1 ( 1 4 )
8
I p A dA
2
单位：mm4，m4。
③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆 截面杆，只是Ip值不同。 a. 对于实心圆截面：
d
I p A dA
2
2 d
2 0
D 2

O
D

D
4Leabharlann 32 0.1D4
9
b. 对于空心圆截面：
d
I p A dA
d T GI p dx
T Ip
7
T Ip
—横截面上距圆心为处任一点切应力计算公 式。
⑷公式讨论： ①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的 等圆截面直杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩 求得。
—该点到圆心的距离。
Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
或
d T 180 dx GI p
( /m)
GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能 力，称为圆轴扭转刚度。
30
三、刚度条件
max
T (rad/m) GI p max
[ ]称为许用单位长度 扭转角。
等截面圆轴
max
2
3
⒉应力公式推导
⑴变形几何关系
G1G d tg dx dx
R d 最外层的切应变 dx
d dx
距圆心为 任一点处的与该点到圆心的距离 成正比。
d dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
4
d dx 当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时，切应力与 切应变成正比关系。
3
D1
1
4

1 0.916
4
90mm
⑷比较两轴的重量
W1 A1 D1 ( 1 2 ) ( 90 103 )( 1 0.9162 ) 0.362 3 2 W A D2 ( 60 10 )
2
所以，采用空心轴较为合理。
29
二、单位长度扭转角 ： d T (rad/m) dx GI p
11
⑤ 确定最大切应力
由
T Ip
D , max 知：当 R 2
T Ip T D (令 W P I p ) D WP 2 2
max
T
Ip
D 2
max
T W —扭转截面系数（抗扭截面模量）， P WP 几何量，单位：mm3或m3。

A
dA R0 T

R0 AdA R0 2 R 0 T
T T 2 2 R 0 2 A 0
A0—平均半径所作圆的面积。

R

13
四、切应力互等定理
m
z
0
( dxdz )dy ( dydz )dx 故
上式称为切应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上， 切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于 两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交 线。
该定理不仅对纯剪应力状态成立，而且对非纯剪应力 状态也成立。
14
15
五、扭转圆轴的变形计算 由公式
d T dx GI p
知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为 l T l d 0 dx —的正负号与扭矩相 GI p
T
max
GI p
有时，还可依据此条件进行选材。
32
[例5-4] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输 入功率P1 = 367.5kW， 输出功率分别 P2 = 147kW及 P3 = 220.5kW，已知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa， [ ]=1º /m ，试确定： ⑴AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ⑵若全轴选同一直径，应为多少？ ⑶主动轮与从动轮如何安排合理？
解：⑴作圆轴的扭矩图， 如图所示。 A
D
B
1m 1m
C 1m
d
D
10kN m
⊕
A B
C
D
T图
18
5kN m
⑵计算各段的 I P 和 W P
D
10kN m
15kN m
5kN m
对于AC段
A
I P1
3.14 ( 100 103 )4 32 32
D 4
B
1m 1m
对于等截面圆轴：
WP

[]可由实验确定，静载时,[] 和材料的[σ] 之间 有如下关系 塑性材料 脆性材料
( 0.5 ~ 0.6 ) ( 0.8 ~ 1.0 )
23
强度计算三方面： ① 校核强度：
max
T max WP [ ]
T max GI p
(rad/m)
在工程上，习惯用(°/m)作为[θ]的单位
max
T max 180 ( /m) GI p
31
对于一般传动轴[θ]=(0.5~1) °/m
刚度计算的三方面： ① 校核刚度：
max
T G
max
② 设计截面尺寸： I p ③ 计算许可载荷：
Tl 同 单位：rad ( 若 T 值不变） GI p GI P —圆轴的扭转刚度
当用同一材料制成圆轴各段扭矩不同或各段直径 不同时，应用上式分段计算各段扭转角，然后按代 数值相加。
16
当用同一材料制成圆轴各段扭矩不同或各段直 径不同时，应用上式分段计算各段扭转角，然后 按代数值相加。
T l dx i GI P
§5–1 圆轴扭转时的应力和变形计算
§5–2 圆轴扭转时的强度和刚度计算
§5–3 矩形截面杆在自由扭转时简介
1
§5-1
圆轴扭转时的应力和变形计算
①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面
一、圆轴扭转时的应力 等直圆杆横截面应力 ⒈实验观察 ⑴横截面变形后仍为平面； ⑵轴向无伸缩； ⑶纵向线变形后仍为平行。
6
⑶静力学关系
G
2
d dx
dA τp
d T A dA A G dA O dx d G A 2dA dx 2 令 I p A dA Ip—圆截面对圆心的极惯性矩

d T dx GI p d 代入物理关系式 G 得： dx
⑵物理关系—剪切胡克定律
G
G—材料的切变模量
对于各向同性的线弹性材料，可以证明，三个材料 常数之间有如下关系：
E G 2( 1 )
5
把

G 中，得 d d G G G dx dx
d 代入 dx
d G dx
实： D 3 16 3 WP D 4 空： （ 1 ） 16
② 设计截面尺寸： WP ③ 计算许可载荷：
T max [ ]
T max WP [ ]
24
[例5-2] 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动 机转子轴如图，许用剪应力 []=30M Pa, 试校核 其强度。 m m 解：⑴求扭矩及扭矩图
C 1m
d
D
9.82 10 m
6
3
4
3 3
10kN m
⊕
A B
I P 1 D ( 100 10 ) WP 1 R 16 16
C
D
T图
5kN m
1.96 10 4 m 3
19
D 4 I P2 ( 1 4 ) 9.82 10 6 ( 1 0.5 4 ) 9.21 10 6 m 4 32 I P2 D 3 WP 2 ( 1 4 ) 1.96 10 4 ( 1 0.5 4 ) 1.84 10 4 m 3 D2 16
27.2 MPa
D
A
1m
B
1m
C 1m
d
D
10kN m
min2
TCD 5 103 25 103 A 6 I p2 9.21 10
⊕
B
C
D
T图
13.6 MPa
5kN m
21
⑷计算扭转角
AB 0
BC
CD
TBC l BC 10 10 3 1 3 12 . 7 10 rad 9 6 GI P 80 10 9.82 10 TCD l CD 5 10 3 1 3 6 . 8 10 rad 9 6 GI P 2 80 10 9.21 10
对于实心圆截面：
WP I p R D 3 16
12
对于空心圆截面： WP I p R D 3 (1 4 ) 16
三、薄壁圆管的扭转切应力
1 薄壁圆筒：壁厚 R0 （R0为平均半径） 10 其扭转切应力可按空心圆轴进行计算，由于管壁较薄， 切应力可认为沿壁厚均匀分布。由 静力关系得
A
T
B
D3 =135
C D2=75 D1=70