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运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。
【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。
图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。
血九席决讹分析I.M：最人对能法，选抒ttteiM.期SitftiZ：£(<1,) = 0.2x150 + 0.5x90-^0.3x60 = 93.) = O.2xl2O*O.5x8O-*-O.3x8O = 88E(a1£(a) = O.2xlOO4-O.5xl(X)4-O.3xl(X) = l(X).所以选卄般加I固.l“⑷)=0・2x 1+0.5x0.54-0.3x0 = 0.45效用AttzAi «(<>.) = 0.2x0.7 + 0.5x0.44-0.3x0.4 = 0.46.故选抒帶規加固・«(<>,) = 0.2x 0.6 + 0.5 x 0.6 + 0.3x0.6 = 0.63・Z X咬噌恥小600.故M人批阳込4!-Alii： (>= inax min /?(a.x) = -IO ・故选歼小批试約进• ―■$乐A!系散仏：<> =max(<Zfnax A?W) + (1 -a)min /?(<>,x)) i "$ M £, =0.4M004-0.6*(-20) = l48£, =0.4^60()+0.6^(-80) = !96E, =0.4^20() + 0.6*(-!0) = 74 樑朋计如喷I应進*人批am.3 ,t$£ = !(600 + 200 - 80) = 240£；« 1(400+300-20)| 90()^=-(200 + 100-10) = ^- ♦MWiin-JW・应选开人批fil购进.根IK决饭舟则•应选卄人批0购辺，4. Wr孩何曲的状杰集为，2{fJ・决敢卑为人二{<!"」•川Ig•兔分别衣小枚资和不投贡.利用先检播嵐分布计体鼻方案的期塑报RNtftiE, =8000x0.4 + (-4000)x0.6 = 800. E.=0> ［址如人期审很朋他为800•所以选卄投竇期UI.9 从而彝出,后鲨HUF为：/Hx1|：l) = -.p(x2|z l)=:^P<x i|^)= ^ P(^|*2)S5—•il锌儿方冬的恬於期申报M们为：E(g)=产妣。
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
第二章作业的参考答案73P 4、将下面的线性规划问题化成标准形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤≤-+≥+-+-613032632..2max 21321321321x x x x x x x x t s x x x解：将max 化为 min ，3x 用54x x -代替，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤-≤≤≤--+≥-+---+-0,61303)(26)(32..)(2min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x令122+='x x ，则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤'≤≤≤≤---'+≥-+-'----'+-0,70303)()1(26)(3)1(2..)(21min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥'=+'=+=++-'+=--+'--+-'+-0,,,,,,,73424332..122min 98765421928175421654215421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x73P 5、用图解法求解下列线性规划问题：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥++212620..3min212121x x x x t s x x解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。
将目标函数的等值线c x x =+213（c 为常数）沿它的负法线方向T），（31--移动到可行区域的边界上。
于是交点T），（812就是该问题的最优解，其最优值为36。
74P 12、对于下面的线性规划问题，以),,(632A A A B =为基写出对应的典式。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++-=++-=++-+-6,,1,010 83412 427 23..2min 63215214321321 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j 解：先将方程组中基变量632,,x x x 的系数向量化成单位向量⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥-=+---=++-=++++-6,,1,039 47 4 2253 41 21581 21 45..2min 65415215431321 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j 利用线性方程组的典式，把32,x x 用541,,x x x 表示，再带入目标函数，则可得原问题相应于基),,(632A A A B =的典式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥-=+---=++-=++++---6,,1,039 47 4 2253 41 21581 21 45..8321451min 65415215431541 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j75P 16、用单纯形法求解下列线性规划问题：(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤-+≤+-≤+++--=3,2,1,020102603..2min 321321321321j x x x x x x x x x x t s x x x z j解：将此问题化成标准形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+-+=++-=++++--=6,5,4,3,2,1,020102603..2min 632153214321321j x x x x x x x x x x x x x t s x x x z j以654,,x x x 为基变量，可得第一张单纯形表为以1x 为以2x 为进基变量，6x 为离基变量旋转得 解为Tx )0,5,15(*=，最所以最优优值为-35。
