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11.1解：4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.0104===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP（2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=⨯-=-=ρρP（3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P（4）领工具的工人平均数人6667.0644104==-=-=λμλs L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.066.141044.0==-⨯=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时40667.064.04104.0===-=-=λμρq W （7）待定11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.043===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP（2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P（3）顾客平均数人313343==-=-=λμλs L （4）平均逗留时间小时13411=-=-=λμs W （5）λλμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。
平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。
11.3解：4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.0104===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。
（1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04.014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()()3842.04.014.014.04.04.011432132321=--⨯++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04.014.014.01143133=--⨯=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-⨯--=-+--=++44114.014.044.014.0111N N s N L ρρρρ（5）排队等待领工具工人的平均数人2667.066.141044.0==-⨯=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时40667.064.04104.0===-=-=λμρq W。
11.1 某建筑工地每月需用水泥800t ，每t 定价2000元，不可缺货。
设每t 每月保管费率为0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量。
解：每月需求量R=800t/月，每次订购费3003=C 元，货物单价k=2000元/t ，每t 每月的保管费%2.020001⨯=C =4元 则最佳定购量4.34648003002213*=⨯⨯==C R C Q11．2一汽车公司每年使用某种零件150000件，每件每年保管费0.2元，不允许缺货，试比较每次订购费为1000元或100元两种情况下的经济订货批量解: 类型 不允许缺货，补充时间极短根据题意知 R=150000件 1c =0.2 3c =1000或100（1） 当每次订购费为1000元时候的经济订货批量*t =Rc c 132=150000*2.01000*2=151=3.65 Q *=R *t =150000*151=38729.83 (2) 当每次订购费为100元时候的经济订货批量*t =Rc c 132=150000*2.0100*2=0.0816 Q *=R *t =150000*0.0816=12247.811.12某冬季商品每件进价25元，售价45元。
订购费每次20元，单位缺货费45元，单位存储费5元，期初无存货。
该商品的需求量r 的概率分布见表11-4。
解：25=K 1C =5 2C =45 203=C4.0)100(4.050205452545212====+-=+-r P C C K C 该商品在冬季来临前应订购100件。
11.13某厂生产需要某种部件。
该部件外购价值有850元，订购费每次2825元。
若自产，每若选择外购策略时，若发生购物数少于实际需求量的情况，差额部分工厂将自产。
假定期初存货为零。
求工厂的订购策略。
2c =1250,1c =2825,k=850,1c =45N= (2c -k) / (2c + 1c )= (1250-850)/(1250+45)=400/1295=0.30订购90件。
11.1解：4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.0104===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP（2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=⨯-=-=ρρP（3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P（4）领工具的工人平均数人6667.0644104==-=-=λμλs L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.066.141044.0==-⨯=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时40667.064.04104.0===-=-=λμρq W （7）待定11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.043===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP（2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P（3）顾客平均数人313343==-=-=λμλs L （4）平均逗留时间小时13411=-=-=λμs W （5）λλμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。
平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。
11.3解：4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.0104===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。
（1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04.014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()()3842.04.014.014.04.04.011432132321=--⨯++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04.014.014.01143133=--⨯=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-⨯--=-+--=++44114.014.044.014.0111N N s N L ρρρρ（5）排队等待领工具工人的平均数人2667.066.141044.0==-⨯=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时40667.064.04104.0===-=-=λμρq W。
![运筹学[第十一章网络计划]山东大学期末考试知识点复习_2](https://img.taocdn.com/s1/m/0ec7ac556d175f0e7cd184254b35eefdc8d315df.png)
第十一章网络计划1．网络图相关概念网络图是由节点(点)、弧及权所构成的有向图，即有向的赋权图。
(1)节点表示一个事项(事件)。
它是一个或若干个工序的开始或结束是相邻工序的时间上的分界点。
结点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如①，②，…等。
(2)弧表示一个工序，工序需要一定的人力、物力等资源和时间，弧用箭线“→”表示。
(3)权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据，通常标注在箭线下面或其他合适的位置上。
在网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。
例如，②⑦表示一个确定的工序b。
2．绘制网络图应遵循的原则(1)方向、时序与节点编号。
网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列，网络图中的各个节点都有一个时间，一般按各个节点的时间顺序编号。
(2)紧前工序与紧后工序。
如只有在a工序结束后，b工序才能开始，则a工序是b工序的紧前工序，b工序是a工序的紧后工序。
(3)虚工序。
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，是实际上并不存在而虚设的工序。
用虚箭线i→j表示，虚工序不需要人力、物力等资源和时间。
(4)相邻的两个节点之间只能有一条弧。
(5)网络图中不能有缺口和回路。
某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。
(7)交叉作业。
平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点，一个终点表示。
若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工序把它们与始点与终点连接起来。
对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转人其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交叉作业。
(8)始点和终点。
为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。
当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点，一个终点表示。
若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工序把它们与始点与终点连接起来。
(9)网络图的分解与综合。
运筹学-第十一章某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表5所示．(单位：万元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2 P（E2）=0.5P（E3）=0.3现在扩大10 8 -1明年扩大8 6 1对该厂来说损失1万元效用值0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
求：（a）建立效用值表；（b）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策．【解】（1）M U（M）-1 01 0.256 0.88 0.910 1（2）画出决策树见图11.4－1，图中括孤内数字为效用值。
结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。
有一种游戏分两阶段进行．第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段．如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球．当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得．试用决策树法确定参加者的最优策略．【解】决策树为：E(6)=50×0.7+0×0.3－10=25E(7)=0E(8)=50×0.1+0×0.9－10=－5E(9)=0E(2)=25×0.0.45+0×0.55－10=1.25最优策略是应参加第一次摸球。
当摸到的白球，继续摸第二次；如摸到的红球，则不摸第二次。
某投资商有一笔投资，如投资于A项目，一年后能肯定得到一笔收益C；如投资于B项目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1<C<C2．试依据EMV原则讨论P为何值时，投资商将分别投资于A，B，或两者收益相等．【解】由C ppCC)(1-+=，得212CCCCp--=时，投资项目A或B收益相等；212CCCCp--<时，投资项目A，反之投资项目B中分析11。
