运筹学 第十章

若H=0.15，B=1，A=100，L=1/10（年）,在L这段时间内的需求量服从μ=1000，σ2=625的正态分布，年平均需要量D=10000件，求缺货补充的（s，Q）存储策略。
【解】迭代过程见下表。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)
(s-μ)/σ(查表）
H=
0.15
Q(1)=
3651.4837
I3*$C$9+$C$8
G=
1-H3
b(1)=
$C$9*L3+($C$8-K3)*M3
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
(s-μ)/σ、f((s-μ)/σ)查表得到
最优存储策略为：再订货点s＝1040，订货量Q＝3640。
11181003
某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
s(6)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6052
SS(6)=
40.00
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$4*($C$5+$C$6*N3)/$C$3))
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
0.98
0.96
0.94
答案：最佳批量为每批50000个
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品的价格为k(t)=50t（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】D=5000，C(t)=50t，A=100，H＝50，C0=50，由式（10.33）及（10.34）
1.6000
μ=
1000
Q(6)=
3640.4113
F(6)=
0.9454
1.6000
σ=
25
s(i)
f((s-μ)/σ)
G((s-μ)/σ)
b(i)
安全存量SS(i)
s(1)=
1040.0000
0.0584
0.0548
-0.7299
SS(1)=
40.00
s(2)=
1040.0000
0.0720
0.0546
某制造厂再装配作业中需用一种外购件，如不允许缺货，使确定其最佳批量。有关数据如下：
全年需要量为300万件，需求率为一常数；安排一次订货固定费用为100元；对平均库存量为每月每件0.1元；卖主的价格如下表：
批量
0＜Q＜100
10000≤Q＜30000
30000≤Q＜50000
Q≥50000
单位（元）
1.00
s*=
4.9037
公式：
Q(1)=
SQRT(2*C5*C4/C3)
Q(2)=
SQRT((2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J3^2/$C$8-2*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)
F(1)=
1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)
s(1)=
$C$8*H3
SS(1)=
J3-17.5
Q*=
SQRT(C5*C4*2/C3)*SQRT(C4*C6/(C4*C6-C3*C8))
s*=
C8*(1-C3*F9/(C6*C4))
其余单元格用上一步迭代公式复制即可。
最优存储策略为：再订货点s＝5，订货量Q＝121。结果显示，安全存量为负数，一次订货量是一个月平均需求量的1.37倍，这是因为一次订购成本很大、持有成本较小引起的。
答案：经济批量每次3162.27件/次。但每月的生产能力限制在3000件/次，所以需检验经济批量的生产方式是否超出每月的生产能力；本题中完成3162件产品需2.108个月，所以最佳批量应为3162件/次
中
运用
10
10
某产品每月用量围件，设备准备费为每月50元/次，存储费每月每件8元。求产品最佳生产批量及最小费用。若每月仅可以生产10件，求每次生产量及最小费用。
订货周期约6天，订货量约为82件。
商店出售某商品，预计年销售量为5000件，商品单价函数为k(t)=50t－1,（单位：元）。每次订货费为100元，每件商品年保管费为50元，求最优存储策略。
【解】由公式
得t＝1.414，Q=5000，此时应一次订购一年的需要量。
商店拟定在第二、三季度采购一批空调。预计销售量的概率见表
平均最小费用每周240元
某单位采用无安全库存量的存储策略。每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费伟3元，每次订购费伟60元。试问（1）经济订购批量；（2）如每次订购费为0.60元，每次应订购多少件。
答案：a)2000件/次b）200件/次
由于电脑不但价格变化快而且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。某周期内每台电脑可获得进价15％的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的90％出售并且可以售完。到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了10％，他的利润率只有10％，，如果没有售完，则他可以按进价的95％出售并且可以售完。假设市场需求量的概率不变。问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。
工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120
则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。
某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。
答案：经济批量每次7.071件；且每次生产可在1.75个月中完成，故未超出生产能力；每次最小费用56.569元
某单位每月需要某种机械零件2000件，每件成本150元每件每月的存储费用为成本的16%，每次订购费100元，如果容许缺货，缺货费为每月5元，求最大库存量和最大缺货量。
答案：每件零件每月的存储费Fra bibliotek为2元【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800
则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元
某产品每月用量为50件，每次生产准备成本为40元，存储费为10元/（月·件），求最优生产批量及生产周期。
【解】模型4。D=50，A=40，H=10
则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
F(1)=
0.9452
1.6000
D=
10000
Q(2)=
3638.1334
F(2)=
0.9454
1.6000
A=
100
Q(3)=
3644.4866
F(3)=
0.9453
1.6000
B=
1
Q(4)=
3643.2734
F(4)=
0.9454
1.6000
q=
0
Q(5)=
3640.9071
F(5)=
0.9454
-0.3829
SS(2)=
40.00
s(3)=
1040.0000
0.0695
0.0547
-0.4492
SS(3)=
40.00
s(4)=
1040.0000
0.0643
0.0546
-0.5785
SS(4)=
40.00
s(5)=
1040.0000
0.0632
0.0546
-0.6055
SS(5)=
40.00
需求量r
100
125
150
概率P（r）
0.4
0.4
0.2
如发生缺货，则损失掉相应的收入。单位存储费5元，设期初无存货。为取得最大利益，商店应该订购多少商品（为简便起见，把需求量看作是期初发生的）？
答案：进货100件冬季商品
某厂生产某种部件，该部件外购价为850元。该部件需求量如下表：
需求量r
80
90
商店最佳订货量为300台。
某涂料工厂每月需要某种化工原料的概率服从75吨至100吨之间的均匀分布，原料单价为4000元/吨，每批订货的固定成本为5000元，每月仓库存储一吨的保管费为60元，每吨缺货费为4300元，其中L=6天，求缺货补充的（s，Q）存储策略。
【解】C＝4000，A=5000，H＝60，B=4300，p=100，q＝0；均匀分布（Uniform）：a=75，b=100，L＝0.2月，平均需求量（100+75）/2＝87.5。提前期内的平均需求量为87.5×0.2＝17.5，分布参数为100*0.2－75*0.2＝5。迭代过程见下表。
某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。
【解】（1）设初期价格为C，Cu=0.15C，CO＝0.1C，则
（2）设单价为C，Cu=0.1×1.1C，CO=0.05×1.1C，则
因为SL2>SL1,所以应增加订货量。
较难
运用
12
12
鲜花商店准备在9月10日教师节到来之前比以往多订购一批鲜花，用来制作“园丁颂”的花篮。每只花篮的材料、保养及制作成本是60元，售价为120元/只。9月10日过后只能按20元/只出售。据历年经验，其销售量服从期望值为200、均方差为150的正态分布。该商店应准备制作多少花篮使利润最大，期望利润是多少。
数据
订货量Q(i)
不缺货的概率F(s)