运筹学第3版熊伟编著习题答案

【解】模型 4。

D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。

10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。

【解】模型 4。

D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。

10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。

【解】模型 4。

D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。

10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。

试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。

【解】模型 3。

D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。

熊伟编《运筹学》习题九详细解答n 1 1 2 p习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至 1分钟。

两种服务时间均服从负指数分布。

试求: （1）此排队系统的状态转移图；（2）稳态下的概率转移平衡方程组；3）店内有2个顾客的概率； 4）该系统的其它数量指标。

(2) 由转移图可得稳态下的差分方程组如下： / / FCFS ］排队模型，该系统的状态转移图如下:1Pp 。

2^ ( 1)PP 2P 3( 2)EPn 1 2Pn 1(2)P n23 nP RP2 P 0 P3 2 PPnP n 11 1 21 21 2Po （3）已知 30（人/小时）1 11^— =40(人/小时)2= 丁 = 60(人/小时) 1.5 1 60 60 nP 0[1百]1n 11 21F 0 130 330 40260 p[1亡10.4P n3 10.4 0.15 4 2（4）系统中的平均顾客数（队长期望值）系统中顾客等待时间9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布, 试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。

（2）在队长中多于2个人的概率。

（3）在商店中平均有顾客的人数。

（4）若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。

【解】此题是属于[M/M/1]:[ / /FCFS]系统，其中：=9 （个/小时） =10（个/小时）/ =9/10(1) L q2/(1)8.1 (个)(2) P(N 2)30.729⑶ L /(1 )9 (个)⑷L/( )22 9 1813.5（个/小时） 229.3为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。

运筹学（第3版）习题答案P36 P74 P88 P105 P142 P173 P195 P218 P248 P277 P304 品P343 P371全书420页第1章 线性规划工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．产品 资源 A B C 资源限量 材料(kg) 4 2500 设备(台时) 3 1400 利润(元/件)101412310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：型号A 型号B 每套窗架需要材料长度（m ） 数量(根)长度(m) 数量(根)A 1：2 2B 1： 2 A 2：3 B 2：23需要量（套）300400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 B1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800 B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200 A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600 A2120 2 3 900 余料(m) 0 1 1 1 01设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。

运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。

它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。

b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。

它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。

习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。

运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。

1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。

在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。

习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。

第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。

其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。

习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。

习题五5.2用元素差额法直接给出表5-53及表5-54下列两个运输问题的近似最优解.表 5-53【解】表。

Objective Vallue = 824 (Minimization)表5-54 Z=495Objective Value = 495 (Minimization)^Eritering: Source 1 to Deslinator A Leading: Source 3 to Desti5.3求表5-55及表5-56所示运输问题的最优方案.(1)用闭回路法求检验数(表5-55)（2）用位势法求检验数（表5-56）【解】（1）5.4求下列运输问题的最优解(1) C i目标函数求最小值；(2) C2目标函数求最大值3 5 9 2 50 7 10 15 20 60C1 6 4 8 5 25 C 14 13 9 6 3011 13 12 7 30 5 8 7 10 9015 45 20 40 60 30 50 40⑶目标函数最小值，B i的需求为30W b i w 50, B2的需求为40, B3的需求为20< b3W 60,A i不可达A A , B4的需求为30.4 9 7 706 5 3 2 208 4 9 10 50(3)先化为平衡表5.5 (1)建立数学模型设X j (|=l,2,3;j=1,2)为甲、乙、丙三种型号的客车每天发往 Bi, B2两城市的台班数，则maxZ 40(80x 11 65x i 2 60夠 50冷2 50x 31 40x 32) 40x 11 40x 21 40x 31 400 40x 12 40x 22 40x 32600X 11X12 5 X 11 X2210X 31X3215Xj0(i 1,2,3; j1,2)(2)写平衡运价表132333为了平衡表简单，故表中运价没有乘以 ，最优解不变(3 )最优调度方案:Z=40 (5 >80+5 >60+5 X50+10 >40) =54000 (元)5.6 (1)设X j 为第i 月生产的产品第j 月交货的台数，则此生产计划问题的数学模型为31.45X 14M X 21 L1 2345 a i1 50 1565 2251030651 2 3 4 5a i 1 1 1.15 1.3 1.45 0 65 2 M 1.25 1.4 1.55 0 65 3 M M 0.87 1.02 0 65 4 M M M 0.98 0 65b j50 40 60 80305列是虚设销地费 (2 )化为运输问题后运价表(即生产费用加上存储费用)如下，其中第用为零，需求量为 30。

习题九9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。

两种服务时间均服从负指数分布。

试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。

【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n n n -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ= 由1i i P ∞==∑得011121102[1]111n n n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.41112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q 系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。

习题十11.1某地方书店希望订购最新出版的图书•根据以往经验，新书的销售量可能为 50,100, 150或200本.假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2元.要求：（1 ）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的 新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数. （4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11 - 13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。

表 11- 13表- （2） 1 4 23（3）后悔矩阵如表11.1-2所示。

表2 3（4） 按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是 100本。

（5） 如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为X j p （x ），书店没有调查费用时i的利润为：50X0.2+100 >0.4+150 X0.3+200 X ）.仁115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为X i P （X j ） 115i11.2某非确定型决策冋题的决策矩阵如表 11 — 14所示:表 11- 14(1)若乐观系数a =0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案.(2)若表11 - 14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; Savage准则：3 ；折衷主义准则：S3。

(2 )悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则： S1 ;折衷主义准则：S1或S2。

11.3在一台机器上加工制造一批零件共 10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11- 15.(1 )用期望值决定这批零件要不要整修；(2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修.【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19(2)修正先验概率见表11-20表11.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题. 由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同•已知市场需求高（ E i ）、中（E 2）、低（E 3）的概率及不同方案时的预 期利润，如表11 — 16所示.表11— 16（单位：万元）肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万 和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。

(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16表7-17【解】（1）箭线图：节点图：（2）箭线图：7.3根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。

（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。

（3）找出关键路线和关键工序。

表7-18【解】(1)网络图(2)网络参数(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。

7.4 表7-19给出了项目的工序明细表。

表7-19（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。

（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。

（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。

（5）求项目的完工期。

【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序t T ES T EF T LS T LF 总时差S 自由时差FA 8 0 89 1790B 5 0 50 500C 7 0 77 700D 12 8 2017 2999E 8 5 13 5 1300F 17 7 247 2400G 16 13 2913 2900H 8 29 3729 3700I 14 13 2733 472020J 5 13 1819 246 6K 10 37 4737 4700L 23 24 4724 4700M 15 47 6247 6200N 12 47 5950 623 3(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M（5）项目的完工期为62天。

7.5已知项目各工序的三种估计时间如表7-20所示。

求：表7-20（1）绘制网络图并计算各工序的期望时间和方差。

运筹学第三版课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。

它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识，可以应用于各个领域，如物流管理、生产调度、供应链优化等。

而《运筹学》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。

本文将针对该教材的课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握运筹学的知识。

第一章：线性规划1. 习题1.1：求解线性规划问题的常用方法有哪些？答：求解线性规划问题的常用方法包括单纯形法、对偶理论、整数规划等。

其中，单纯形法是最常用的方法，它通过迭代寻找目标函数值最小（或最大）的解。

2. 习题1.2：什么是线性规划的对偶问题？如何求解线性规划的对偶问题？答：线性规划的对偶问题是指通过原始问题的约束条件构造一个新的问题，该问题的目标是最大化（或最小化）原始问题的目标函数值。

求解线性规划的对偶问题可以使用对偶理论，通过将原始问题转化为对偶问题的等价形式，再利用对偶问题的特性进行求解。

第二章：整数规划1. 习题2.1：什么是整数规划问题？与线性规划问题有何不同？答：整数规划问题是指决策变量的取值必须为整数的线性规划问题。

与线性规划问题相比，整数规划问题的解空间更为有限，求解难度更大。

整数规划问题在实际应用中常常涉及到资源的离散分配、路径选择等问题。

2. 习题2.2：列举几个整数规划问题的应用场景。

答：整数规划问题的应用场景包括生产调度、物流路径优化、设备配置等。

例如，在生产调度中，需要确定每个生产批次的数量和时间，以最大化产能利用率和最小化生产成本。

第三章：动态规划1. 习题3.1：什么是动态规划？它的基本思想是什么？答：动态规划是一种通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。

其基本思想是利用子问题的解构建全局最优解，从而避免重复计算和提高求解效率。

2. 习题3.2：动态规划在哪些问题中有应用？答：动态规划在最短路径问题、背包问题、序列比对等问题中有广泛的应用。

习题二1 •某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位.此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分. 已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示.（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A , B , C三种营养成分•试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型.表 2-221 X j jmin Z 0.5% 0.4X0.8X30 .9x40.3X50.2X613x125x214X3 40X48X5 11X6 8024x19x230X325X412X5 15X6 15018x17x221X3 34X410X5 180x1> x2、X、X4、X、X6 0(2 )设V i为第i种单位营养的价格，则数学模型为max w 80y1 150 y2180 y313V1 24 y2 18y3 0.525y1 9y2 7y30.414y1 30 y221y30.840y1 25y2 34 y3 0.98y1 12y2 10y3 0.311y1 15y2 0.5力，丫2”302 •写出下列线性规划的对偶问题max 2X14X2min w % 4y2八X1 3X2 1 ”y1 y2 2（1）X15X2 4 3y1 5y2 4X1,X2 0 y1, y2 0min w 9% 6y 2 2y 3+5y 4 10 y 5 3y i 6y 2 y 3 g 衣 2 对偶问题为：2y i 2y 2 3 y i 5y 2 出 6 6y i y 2 2y 37y i 无约束；y 2 0, y 3, 0, y 4 0, X 5 03 .考虑线性规划mi nZ 12X 120X 2X 1 4X 2 4 X 1 5X 22 2X 1 3X 27X 1, X 2 0(1) 说明原问题与对偶问题都有最优解； ⑵通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解; ⑶利用公式C B B^1求原问题的最优解； (4)利用互补松弛条件求原问题的最优解.【解】(1)原问题的对偶问题为maxw 4% 2y 2 7y 3 y i y 2 2y 312min Z 2x i X 2 3x 3 x 1 2X 210(2)1 2X i 3X 2 X 38X ,X 无约束，X 0maxw 10y i 8y 2 y i y 22 【解】2y i 3y 21y 2 3叶无约束；y 2 0maxZX 1 2X 24X 3 3X 410X 1X 2 X 3 4X 48(3)7X 1 6X 2 2X 3 5X 4 104X 1 8X 2 6X 3 X 4 6X 1,X 2 0,X 3 0,X 4无约束min w 8y 1 10y 2 6y 3【解】10 y 1 7y 2 4y 31 y 1 6y2 8y3 2 y 1 2y 2 6y 34 4y 1 5y 2 y 33y 1 无约束；y 2 0, y 3 0 max Z 2X -I 3X 2 6X 3 7X 43X -I 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -I 5X 3 X 4X 1 2X 2 X 3 62X 45 X 1 10X 10, X 2,X 3, X 4无约束max Z2X -I 3X 2 6X 3 7X 43X 1 2X 2 X 3 6X 4 9 6X -| 5X 3 X 46【解】 X 1 2X 2 X 3 2X 42X -I 5 X -I10X - 0, X , X , X 无约束4y i 5y 3*20y j 0,j 1,2,3容易看出原问题和对偶问题都有可行解，女口X = (2, 1)、Y = (1 , 0, 1)，由定理2.4知都有最优解。

运筹学答案（熊伟）下习题七7.2(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。

(2)用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序ABCDEFG－IC,E,F,HJD,GKC,ELIMJ,K,L紧前工序－－－ACAF、D、B、E表7-17紧后工序D,EGEGGG工序紧前工序A-B-C-DBEBFA,BGBHD,G紧后工序FE,D,F,GI,H,I,H,IIKJKJMLMM－【解】（1）箭线图：节点图：（2）箭线图：7.3根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。

（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。

（3）找出关键路线和关键工序。

表7-18工序紧前工序A-BA6CA12DB,C19EC6FD,E7GD,E8工序时间（周）9【解】(1)网络图(2)网络参数工序A000B9156C990D21210E213413F40411G40400最早开始最迟开始总时差(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。

7.4表7-19给出了项目的工序明细表。

表7-19工序紧前工序ABC--5-7D12E8F17GE16HD,G8IEJKLM15N12A,BBB,CEHF,JI,K,LF,J,L工序时间(天)81451023（1）绘制项目网络图。

（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。

（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。

（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。

（5）求项目的完工期。

【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差工序tTESTEFTLSTLF总时差S自由时差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G1613 29132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232 447244700M154762476200N124759506233(4)关键路线及对应的关键工序11→○12；关键工序：B,E,G,H,K,M关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：C,F,L,M第二条：①→④→⑧→⑨→○（5）项目的完工期为62天。

习题四4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。

Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。

例如，A 组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。

班生产的产品每件增加成本5元。

工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序： P 1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件 P 2：每周利润指标不低于500元P 3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班 建立此生产计划的数学模型。

4.1【解】 解法一：设x 1, x 2分别为A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 3, x 4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x 5, x 6分别为B 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x 7, x 8分别为B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。

总利润为13571357246824681234567880()(50554550)75()(45504045)3030252535353030x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++++++-+++=+++++++生产时间为A 组：12340.10.1250.10.125x x x x +++B 组：56780.1250.20.1250.2x x x x +++ 数学模型为：112233454671357112468221234567833124456553min ()()(2)40030030302525353530305000.10.125400.1250.2400.10.Z p d d p d p d d p d d x x x x d d x x x x d d x x x x x x x x d d x x d d x x d d x ---+++++-+-+=++++++++++-=++++-=++++++++-=++-=++-=+－－－－－4667877125100.1250.2100,,0,1,2,,7;1,2,,8j i i x d d x x d d x d d i j -+-+-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+-=⎪⎪++-=⎪≥≥==⎪⎩解法二：设x 1, x 2分别为A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 3, x 4分别为A 组一周内生产产品甲、乙的加班时间；x 5, x 6分别为B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x 7, x 8分别为B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。

习题六6.1如图6－39所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij 数学模型为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤+++≤+++≤+++≤+++≤+++≤++≤++≤++≤++≤++==∑],[,013,33,33,22,22,25min 5626151256263523362613125646353434241312362623563635463634342423231312,j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x c Z ij ji ij ijij 所有边或6.2如图6－40所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij 数学模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+++=++=+++==+=∑),(,011,,,1min 5646564535254645342435342313252423121312,j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x c Z ij ji ijij 所有弧或6.3如图6－40所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

【解】 设x ij 为弧（i ,j ）的流量，数学模型为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤=+++=++=+++=+=++=),(,0min 56453525464534243534231325242312564613121312j i c x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x Z ij ij 所有弧6.4求图6－41的最小部分树。

填空题答案线性规划1.（决策变量、目标函数和约束条件；目标函数是决策变量的线性函数并且求最大值或最小值、约束条件是决策变量的线性不等式组）2.（-2）3.（-4/3）4.(7,3)5.(6,2),(26)6.(-M),(M)7.(-4,12)8.(0,11/3,5)9.(MR x x x Z -+-=3212m ax ), (2+M,-1+2M,1+M,0,-M,0)10.(R w =min ),(-1，-2，-1，0，1，0)11.（非基变量） （0）12.（1）3,0,021-<≥≥a b b （2）120,0,3,(2,0,0,0)b b a λ≥≥=-=-13．某个λk >0且a ik ≤０（i =1，2,…,m ）14．目标函数值大于零线性规划的对偶理论15.（4，-1）16.（0，0）17.（无可行解）18.（80），（3，0，1）19.(-∞，-λj +c j )20.[2,4],[8,16]21.B -1的第i 列22.（10，15）23．≤，≤整数规划24. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥++-+≤+-+≤---≥+3,2,1101)1(305)1(184)1(52221321221121j y y y y M y x x M y x x M y x x j ，或25. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--≥+≤-->+≤10)1(54)1(662211或y M y x yM x M y x yM x26.（分枝定界法和割平面法）27.（x 1≤3），（x 1≥4）28.（s -5x 4-5x 5＝-1）或（s -5/8x 4-5/8x 5＝-1/8）29．（1，1）目标规划30.(不低于目标值)，（恰好等于目标值）31. -+-++=22111)(m in d p d d p Z32.（0，3）及（1，2）33.（9，0，2，0）34.（G 4＞G 1＞G 3＞G 2＞G 5）运输与指派问题35.（1，2，3，2，6），（4，1，2，2） 36.（1）550,010********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z X (2) 580,101010510152=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z X (3) 550,010********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z X (4) X 1,X 3最接近最优解37.（闭回路法），（位势法）38.（mn ），(m+n)，(m+n －1)39. (不包含任何闭回路)40.（线性规划）41.（求最小值、效率非负、工作数等于人数）42.（B ）43.（最少直线数等于m ）44. (m+n －1)45．11，30网络模型46.（连通）47.（所有点）48.（破圈法和加边法）49.（发点v i 到点v j 的最短路长），（b (j )+w ij ）50.（Floyd 算法）51.（使最大服务距离达到最小、使总运量最小）52.（单位时间内弧的最大通过能力）53.（最大流）54.（f ij <c ij ），（f ij >0）55.（费用）TOP网络计划56．i <j57．前道工序58．用节点表示事件用箭条表示工序59．用箭条表示事件用节点表示工序60．最乐观时间、最可能时间、悲观时间61．4()6ij ij ijij a m b E t ++=，2()6ij ij ij b a D t -⎛⎫= ⎪⎝⎭62．是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，)},(),({max ),(i t i T j i T ES j i ES θθθ+=<<63．是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工的时间),()},({min )},(),({min ),(j i t j T j i t j T j i T LS j i LS j i LS -=-=<<<<ϕϕϕϕ64． ),(),(),(),(),(),(),(),(j i t j i T j i T j i T j i T j i T j i T j i S ES LF EF LF ES LS --=-=-=65．在不影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i ,j ) 的开始时间可以推迟的时间 动态规划66．状态67．s k 、x k68．13 （注：加上终端条件）69．阶段、状态、决策与策略、状态转移方程及指标函数70．逆序，顺序排队论71．负指数72．2573．1/μ74．顾客的到达过程是泊松过程；服务时间服务负指数分布，3个服务台、队长无限制、顾客源有限、先到先服务75．λ/μ,1－λ/μ存储论76．将单位时间分成n 等分的时间区间t ，在每个区间开始订购或生产相同的货物量 77．1078．173.2，10.38，10079．C o ＝C －S ＋H ，C u =P －C ＋B ，供过于求时单位产品总成本，供不应求时单位产品总成本80．0()Qu u oC f x dx C C =+⎰ 决策论81．悲观主义准则、乐观主义准则、最小机会损失准则、等可能准则、折衷准则82．收益期望值最大、后悔期望值最小83．决策点、策略点、每个方案在相应自然状态的效益值、表述该方案被删除掉84．马尔可夫85．离散，有限的多属性决策86．效益型、成本型、固定型、区间型87．minmax max j j ij jij x x x x y --=88．规范化方法、线性比例方、标准化方法、 归一化方法、单位化方法89．1，090．（－3，3）91．592．n93．（期望值法、方程组法、算术平均法、几何平均法、特征值法及最小平方法），（最大方差法、熵值法，主分量分析法），（加权集成法、乘法集成法、两阶段赋权法）94．计算法则与矩阵乘法相同，但元素之间的乘法运算换成元素取最小运算∧，元素之间的加法运算换成元素取最大运算∨95．目标层、准则层及方案层博弈论96．局中人，策略集，得益函数97．**max min min max j i ij ij ij j i a a a == 98． 11122122(,)789E x y x y x y x y x y =+++，11122122(,)789E x y x y x y x y x y =+++（与局中人相同）99．16/3 (由期望值函数11122122(,)7256E x y x y x y x y x y =+++得到)100．12312312312123min 5716551741,,0z x x x x x x x x x x x x x x =++++≥⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩，12312312312123max 6715541751,,0w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩， **(0.143,0.857,0),(0.4287,0,0.5713)x y ==，G V ＝4.4287。

【解】模型 4。

D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。

10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。

【解】模型 4。

D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。

10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。

【解】模型 4。

D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。

10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。

试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。

【解】模型 3。

D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。

运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划P36第2章线性规划的对偶理论P74第3章整数规划P88第4章目标规划P105第5章运输与指派问题P142第6章网络模型P173第7章网络计划P195第8章动态规划P218第9章排队论P248第10章存储论P277第11章决策论P304第12章多属性决策品P343第13章博弈论P371全书420页第1章线性规划1.1工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品资源材料(kg)设备(台时)利润(元/件)A1.5310B1.21.614C41.212资源限量25001400根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为max Z=10x1+14x2+12x3⎧1.5x1+1.2x2+4x3≤2500⎪3x+1.6x+1.2x≤140023⎪1⎪⎪150≤x1≤250⎨⎪260≤x2≤310⎪120≤x3≤130⎪⎪⎩x1,x2,x3≥01.2建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：每套窗架需要材料表1－24窗架所需材料规格及数量型号A型号B 长度（m）A1：2A2：1.5需要量（套）数量(根)23300长度(m)B1：2.5B2：2400数量(根)23问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解】第一步：求下料方案，见下表。

方案B1B2A1A22.5221.5一2000二三四五六七八九十需要量110010101001020001100102002010012000030.58001200600900余料(m)00.50.51110第二步：建立线性规划数学模型设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为min Z =∑xjj =110⎧2x 1+x 2+x 3+x 4≥800⎪⎪x 2+2x 5+x 6+x 7≥1200⎪⎨x 3+x 6+2x 8+x 9≥600⎪x +2x +2x +3x ≥9007910⎪4⎪⎩x j ≥0,j =1,2,L ,10（2）余料最少数学模型为min Z =0.5x 2+0.5x 3+x 4+x 5+x 6+x 8+0.5x10⎧2x 1+x 2+x 3+x 4≥800⎪⎪x 2+2x 5+x 6+x 7≥1200⎪⎨x 3+x 6+2x 8+x 9≥600⎪x +2x +2x +3x ≥9007910⎪4⎪⎩x j≥0,j =1,2,L ,101.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。