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刚体转动和流体运动知识点总结一、知识概述《刚体转动和流体运动》①基本定义：- 刚体转动呢，简单说就是一个形状不会变的东西（刚体）在那打转儿。
比如说，咱们玩的陀螺，在转起来的时候就是刚体转动。
它上面各个点之间的距离在转动过程中始终保持不变。
- 流体运动就不同啦。
像水、空气这样的流体，四处流来流去的情况就是流体运动。
你看水龙头里流出的水，它没有一个固定的形状，能随意流动改变形状，这就是流体在做运动。
②重要程度：- 在物理学里可太重要了。
对于刚体转动，很多机械设备的运转都离不开它，像汽车轮子的转动啊。
涉及到能量传递、结构稳定性这些问题。
在天体物理里面，星球的自转也是刚体转动范畴。
流体运动呢，气象学得研究它吧，大气的流动造就气象万千的天儿，水利工程也得研究，水怎么在管道、河道里流啊，都关系到实际工程问题。
③前置知识：- 刚体转动至少得了解基本的力学概念，像力、力矩这些。
要是没一点力的概念，你都不知道让刚体转动的外力或者力矩是咋回事。
对于流体运动，比较基础的是密度、压强的概念。
打个比方，要是不知道水的密度，和它在深浅不同地方压强不同的事儿，就很难理解它怎么流动的。
④应用价值：- 在汽车工业里面，知道刚体转动的原理就能设计出更有效更稳定的传动结构。
像变速器这些，让车开起来又顺又稳。
流体运动高端的像航空航天领域，要研究飞机周围空气怎么流的，才能设计出好的机翼。
普通点的像家里的暖气管道，明白流体运动让工程师能设计好管道走向，让每个房间都热乎。
二、知识体系①知识图谱：- 在物理学科里，刚体转动和固体力学等联系紧密，像材料受力分析那些。
流体运动呢，是流体力学里的关键内容，这和热学有时还有关联，像气体流动时候温度的变化情况。
②关联知识：- 刚体转动和力矩平衡等知识有关联，如果想知道一个刚体为啥稳定地转动，就得看看力矩是不是平衡的。
流体运动和伯努利原理联系很多，像飞机为啥能飞起来，就和流体运动以及伯努利原理有很大关系。
第3章 刚体和流体3.1 在描述刚体转动时，为什么一般都采用角量，而不采用质点力学中常采用的线量? 答：对于刚体，用角量描述方便可行，这是因为对刚体上的各点角量（βωθ∆,,）都相同，若采用线量描述，由于刚体上各点线量（a r,,υ∆）均不相同，这对其运动的描述带来麻烦，甚至不可行。
3.2 当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，是否作用在它上面的合外力一定很大?是否作用在它上面的合外力矩一定很大?当合外力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化?当合外力矩减小时，角速度和角加速度又怎样变化?答：（1）当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，作用在它上面的合外力不一定很大（它们没有必然联系）；（2）当合外力矩增加时，角加速度增大，若角加速度方向与角速度方向相同时，角速度也增大，反之，角速度减小。
（3）当合外力矩减小时，角加速度减小，但角速度同（2）中情况。
3.3 有人把握着哑铃的两手伸开，坐在以一定角速度转动着的(摩擦不计)凳子上，如果此人把手缩回，使转动惯量减为原来的一半。
(1)角速度增加多少?(2)转动动能会发生改变吗?答：（1）角速度增加一倍（据角动量守恒=ωJ 常量） （2）由221ωJ E k =知，转动动能增加一倍。
3.4 什么是流体?流体为什么会流动?答：具有流动性的物体叫流体。
流体之所以会流动是由于构成流体的分子间的作用很小，可以忽略，使得流体中的各分子可以自由运动。
3.5 连续性原理和伯努利方程成立的条件是什么?在推导过程中何处用过? 答：连续性方程成立的条件是理想流体作稳定流动（其核心是不可压缩性t s t s ∆=∆2211υυ）。
伯努利方程成立的条件是：理想流体，稳定流体，同一流线。
在推导中按理想稳定流体对待（未考虑粘滞力，考虑不可压缩性流线上的速度不随时间改变）。
3.6 为什么从消防栓里向天空打出来的水柱,其截面积随高度增加而变大?用水壶向水瓶中灌水时,水柱的截面积却愈来愈小?答：从救火筒理向天空打出来的水柱，其截面随高度增加而变大，是由于从高度的增加，水流的速度变小，由连续性方程就决定了液面截面积要增加。
《大学物理Ⅰ》教学大纲课程名称：大学物理Ⅰ课程编号：课程类别：专业基础课/必修课学时/学分：60学时/3学分开设学期：第二学期开设单位：物理与机电工程学院适用专业：电气工程及其自动化说明一、课程性质与说明1．课程性质专业基础课/必修课2．课程说明物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础，也是许多高新技术发展的源泉和先导。
因此，《大学物理》课程是理工科各专业学生的一门重要必修基础课。
以物理学为基础的大学物理课程主要包括：力学、振动和波动、热学、电磁学、光学、狭义相对论基础、量子物理基础等基础知识，以及它们在现代科学技术中的应用等。
通过大学物理课程的教学，应为学生进一步学习打下坚实的物理基础。
在教学过程中，要注意培养学生树立科学的自然观和辨证唯物主义世界观，培养学生科学思维和分析解决问题的能力，以及学生的探索精神与创新意识。
二、教学目标1. 学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。
2. 系统地掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。
3. 对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，将微积分知识具体地、灵活地应用于物理问题之中，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为后继课程的学习作必要的知识准备。
4. 了解各种理想物理模型，并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
5. 了解近代物理学的有关基础知识。
三、学时分配表建议本课程以课堂讲授为主，采用启发式教学法。
教学中可充分利用录像、演示实验及多媒体等手段。
为加强学生对所学内容的理解，掌握解题方法、技巧，教师应推荐相应的参考书，课后留作业，按时辅导答疑。
第3章 刚体和流体题目无答案一、选择题1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零(C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r 的任一点的 [ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时,n 度ιa 的值怎样?[ ] (A) n a 不变, ιa 为0 (B) n a 不变, ιa 不变 (C) n a 增大, ιa 为0 (D) n a 增大, ιa 不变4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度ιa 和法向加速度n a 是否相同?[ ] (A) ιa 相同, n a 相同 (B) ιa 相同, n a 不同 (C) ιa 不同, n a 相同 (D) ιa 不同, n a 不同5. 刚体的转动惯量只决定于[ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置6. 关于刚体的转动惯量J , 下列说法中正确的是[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m A ＞m B , 则J A ＞J B (C) 只要m 不变, 则J 一定不变 (D) 以上说法都不正确7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是[ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量(C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值(C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动惯量的数值相同(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同9. 两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为 ρ A 和 ρ B , 如果有 ρ A ＞ρ B , 但两圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有:[ ] (A) J A ＞J B (B) J A ＜J B(C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大10. 两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量均匀分布，B 环的质量分布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有: [ ] (A) J A ＞J B (B) J A ＜J B(C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大11. 一均匀圆环质量为M , 内半径为R 1, 外半径为R 2, 圆环绕过中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是[ ] (A) 122212M R R ()- (B) 122212M R R ()+(C) 12212M R R ()- (D) 12212M R R ()+12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J ．如果以其一条对角线为轴, 它的转动惯量为 [ ] (A) J 32 (B) J 21(C) J (D) 不能确定13. 地球的质量为m , 太阳的质量为M , 地心与太阳中心的距离为R , 引力常数为G , 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为[ ] (A) m GMR (B)GmM R (C) mM GR (D) GmMR214. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则 [ ] (A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变(C) 转动角速度减小 (D) 角动量增大15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为0ω, 转动惯量为0J 当他将手臂收回时, 其转动惯量减少为J 31, 则它的角速度将变为 [ ] (A) 031ω (B)031ω (C) 03ω (D) 0ω16. 绳的一端系一质量为m 的小球, 在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的[ ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加 (C) 动量不变 (D) 动量减少17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[ ] (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (C) 刚体所受合外力矩为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则[ ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ ] (A) 静止 (B) 匀速转动 (C) 匀加速转动 (D) 变加速转动20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零, 则物体[ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变, 也可能变21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所作的功分别为A 1和A 2, 则 :[ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2 (C) A 1 = A 2 (D) 无法判定22. 一个半径为R 的水平圆盘恒以角速度ω作匀速转动. 一质量为缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为 [ ] (A) 2ωmR (B) 2ωmR -(C) 2221ωmR (D) 2221ωmR -23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的[ ] (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍(C) 转动动能增大一倍 (D) 转动动能不变, 角速度增大二倍24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有:[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B, 用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 [ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=,(C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<,26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方向间的夹角[ ] (A) 小于90︒ (B) 等于90︒(C) 大于90︒ (D) 条件不足无法判定27. 一质量为M 的木块静止在光滑水平面上, 质量为M 的子弹射入木块后又穿出来．子弹在射入和穿出的过程中， [ ] (A) 子弹的动量守恒 (B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒 (C) 子弹的角动量守恒(D) 子弹的机械能守恒28. 一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于这一过程的分析是[ ] (A) 子弹的动能守恒 (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加29.直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻力, 在碰撞过程中守恒的量是 [ ] (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量 (C) 机械能 (D) 动量30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是 [ ] (A) 质点作圆锥摆运动(B) 物体在光滑斜面上自由滑下(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) (D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中[ ] (A) 动能和动量都守恒 (B) 动能和动量都不守恒 (C) 动能不守恒, 动量守恒 (D) 动能守恒, 动量不守恒32. 下面说法中正确的是[ ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒 (C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒T3-1-27图35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量J , 角速度为ω． 若此人突然将两臂收回, 转动惯量变为J 31．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比为[ ] (A) 1 : 9 (B) 1 : 3 (C) 9 : 1 (D) 3 : 136. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体系的[ ] (A) 总动能守恒 (B) 总动能和角动量都守恒 (C) 角动量守恒 (D) 总动能和角动量都不守恒37. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如T3-1-37图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ [ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中：[ ] (A) 只有(1)是正确的(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω [ ] (A) 增大 (B) 不变(C) 减小 (D) 不能确定40. 光滑的水平面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ．起初杆静止．有一质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如右图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是[ ] (A) 12v l (B) l 32v (C) l 43v (D) lv 3T3-1-37图T3-1-40图二、填空题1. 半径为r 的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是 ．2. 一质量为60 kg 的人站在一质量为60 kg 、半径为1米的均匀圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速度为2m.s -1时, 圆盘的角速度大小为 ．3. 一匀质杆质量为m 、长为l , 通过一端并与杆成 θ 角的轴的转动惯量为 ．4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N 的拉力作用时，产生角加速度1β; 当挂一重98N 的重物时, 产生角加速度2β．则1β和2β的关系为 ．5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W , 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为 ．6. 一力)53(j i F+=N, 其作用点的矢径为)34(j i r-=m, 则该力对坐标原点的力矩为 ．7. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为j t b i t a rωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M= ；该质点对原点的角动量L = ．8. 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为0ω, 设它所受阻力矩与转动角速度成正比ωk M -= (k 为正常数)． 则在它的角速度从0ω变为021ω过程中阻力矩所作的功为 ．9. 质量为32 kg 、半径为0.25 m 的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为12 rad.s -1的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．T3-2-1图T3-2-3图图T3-2-5图10. 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如T3-2-9图所示．释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小β= ．11. 在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一个质量也为m 的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ′的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度0ω绕OO ′轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管轴的距离x 的函数关系为 ．(已知杆本身对OO ′轴的转动惯量为231ml )12. 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现有一质量为m 的子弹以水平速度0v射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间的角速度=ω ．13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量221MR J =．当圆盘以角速度0ω转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的 角速度为=ω ．14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg ⋅m 2，正以角速度ω0匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M =-7.0N ⋅m ，经过8秒，轮子的角速度为 -ω0，则ω0= ．15. 一质量m = 2200kg 的汽车以1h km 60-⋅=v 的速度沿一平直公路开行．汽车对公路一侧距公路d = 50m 的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量大小为 ．T3-2-9图T3-2-11图T3-2-12图16. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子对AA ' 轴的转动惯量是247m kg 1093.1⋅⨯=-'A A J ，对BB ′轴的转动惯量是247m kg 1014.1⋅⨯=-'B B J ．假设各原子都可当质点处理, 由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离d = ，夹角θ= ．17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s 内由min rev/3133减慢到停止，它的角加速度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．18. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是m 1075.8101⨯=r ，此时它的速率是141s m 1046.5-⋅⨯=v ．它离太阳最远时的速率是122s m 1008.9-⋅⨯=v ，这时它离太阳的距离=2r ．19. 一质量为M 、半径为R 、并以角速度ω旋转着的飞轮，某瞬时有一质量为m 的碎片从飞轮飞出．假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度为 ，角动量为 ．20. 可视作理想流体的水以5.0m ⋅s -1的速率在横截面积为4.0cm 2的管道内流动．当管道横截面积增加到8.0cm 2时，管道位置下降了10m ．则低处管道内水的流速为 ．若高处管道内的压强为1.50⨯105Pa ，则低处管道内的压强为 ．21. 有一水桶，桶内水深为0.5m ，桶底有一面积为4.0cm 2的小孔，桶的横截面积比小孔大得多．现将水桶架高，则水的流量为 ，在水的下方 m 处，水流的横截面积变为孔面积的一半．22. 往一横截面远大于泄水小孔的容器内匀速地注水，注入流量为150.0cm 3⋅s -1．容器底部泄水小孔的面积为5.0cm 2．当容器内注入水的深度为 时，达到注入量等于泄出量的稳定状态．23. 一圆形水桶，高度为0.7m ，底面积60 cm 2，桶中装满了水．现打开桶底部面积为1.0cm 2的泄水小孔，使桶中的水流出．桶中水全部流尽需要的时间为 ．24. 将一半径为1mm 的钢球放入盛有甘油的容器中．当钢球的加速度是重力加速度的一半时，对应的速度大小是 ；钢球的收尾速度大小是 ．(已知钢的密度为8.5⨯104kg ⋅m -3，甘油密度是1.32⨯103kg ⋅m -3，甘油的黏滞系数为0.83Pa ⋅s)A3-2-16图T3-2-19图三、计算题1. 物体A 和B 叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量221mR J =，AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F ＝10N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050m ，求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M 41，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为M 21的重物，如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量4/23. 质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为92mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如T3-3-3图所示．求盘的角加速度的大小．4．两长度均为L 、质量分别为1m 和2m 的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在1m 上)的轴(垂直板面)的转动惯量．5. 一长度为L 、质量为m 的匀质细杆与半径为R 、质量为M 的匀质圆盘连成一个刚体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的O 轴的转动惯量．6. 一根质量为m 、长度为l 的均匀细棒AB 和一质量为m 的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A 端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：(1) 刚体绕A 端的水平轴的转动惯量， (2) 当下摆至θ角时，刚体的角速度．T3-3-1图T3-3-2图 T3-3-6图7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如T3-3-7图所示．(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否守恒?(2) 当甲相对绳的运动速度u 是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少?8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是23.5º（T3-3-8图）．由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约26000a ．已知地球绕自转轴的转动惯量为237m kg 1005.8⋅⨯=J ．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，即td d L ，并求太阳和月亮对地球的合力矩．（注：a 为年，1a =3.1536 ⨯ 107s ）9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I 和II，半径分别为1R 、2R ．对各自转轴的转动惯量分别为1J 、2J ．最初I 轮转动的角速度为0ω，II 轮不转动．现移动II 轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角速度各为多少?10. 地球对自转轴的转动惯量是233.0MR ，其中M 是地球的质量(kg 1098.524⨯)，R 是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加16s ．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?11. 一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度0v 在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一方L 21处，如T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕点O 转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．) 12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以T3-3-11图21021T3-3-7图T3-3-8图T3-3-9图s/a 1026.15-⨯的速率增大．(1) 求此中子星的自转角加速度．(2) 设此中子星的质量为kg 105.130⨯(近似太阳的质量)，半径为10 km ，求它的转动动能以多大的速率(以J/s 计)减小．(这减小的转动动能就转变为蟹状星云向外辐射的能量)(3) 若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动．设此中子星可作为均匀球体处理．13. 如T3-3-13图所示，一长为l 、质量为m 的均匀细棒，可绕光滑轴O 在竖直面内转动．棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m 的小滑块碰撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为μ，碰后滑块移动S 后停止, 棒继续沿原方向转动．求碰后棒的质心C 离地面的最大高度h ．14. 如图，长为l 、质量为m 的均匀细杆可绕水平光滑固定轴O 转动，开始时杆静止在竖直位置．另一质量也为m 的小球，用长也为l 的轻绳系于O 轴上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的夹角θ，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使杆的最大偏角为3π．求角度θ．15. 如T3-3-15图所示，两质量分别为M 和m 的小球位于一固定的、半径为R 的水平光滑圆形沟槽内．一轻弹簧被压缩在两球间(未与球连接)，用线将两球缚紧，并使之静止．(1) 今把线烧断，两球被弹开后沿相反方向在沟槽内运动，问此后M 转过多大角度就要与m 相碰?(2) 设原来储存在被压缩的弹簧中的势能为0U ，问线断后两球经过多长时间发生碰撞?16. 一小球质量为m ，在流体中自上而下运动，其初速00=v ．设流体的阻力和速度的关系为vk f -=，求：小球运动速度v 随t 的变化关系．T3-3-13图T3-3-14图T3-3-15图17. 人的某一段血管内半径为4.0mm ，此血管的血液流量为1.0⨯10-6m 3⋅s -1，血液的黏滞系数为3.0⨯10-3Pa ⋅s ．求:(1) 血液的平均流速；(2) 长0.1m 的一段血管中的压强降落；(3) 在这段血管中维持这个流动状态所需的功率．18. 因为在0.2MPa 分压强下的氧气是有毒的，所以在一定的水深以下工作的深海潜水员，必须使用特殊的气体混合物．试问：(1) 按照空气中含氧21%体积百分比计算，在海水的什么深度下空气的分压强等于0.2MPa? (2) 在深水作业中可使用含3%氧和97%氦(体积百分比)的气体混合物，在水深200m 时这种气体混合物中氧的分压强是多少? 已知海水的密度为331.02510kg/m ρ=⨯．19. 一个初学使用水下呼吸器的潜水者位于水面以下某处，在抛弃器罐前从器罐吸足了气体，使肺膨胀，然后游向水面。
