刚体和流体

第三章 刚体和流体P.1§3-1刚体及其运动规律刚体：物体上任意两点 之间的距离保持不变 在力的作用下不发生形 变的物体。

P.23-1-1 刚体的运动平动： 刚体在运动过程 中，其上任意两点的 连线始终保持平行。

注：可以用质点动力学的方法来处理刚体的平 动问题。

P.3转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。

这种运动称为刚体的转动。

这条直线称为转轴。

定轴转动： 转轴固定不动的转动。

定点转动： 转轴上一点相对于参考系 静止，转轴方向随时间不 断变化。

例如陀螺和雷达天线。

P.4P.53-1-2刚体对定轴的角动量zv viv质元：组成物体的微颗粒元质元对O点的角动量为ωv v v Li = Ri × (mi vi )Li = mi Ri v iv Li 沿转轴Oz的投影为Liz = Li cos(v Lixv riγOmiv Riyπ2− γ ) = mi Ri vi sin γ = mi ri vi = mi ri 2ωP.6刚体对Oz轴的角动量为Lz = ∑ Liz = ∑ mi ri 2ω = (∑ mi ri 2 )ωi i i令J z = ∑mi rii2kg⋅ m2J z 为刚体对 Oz 轴的转动惯量比较：Lz = J z ωp = mvP.7转动惯量的定义式：J = ∑ mi rii2连续体的转动惯量：J = ∫ r dm2 V转动惯量的物理意义：反映刚体转动惯性的量度 转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体 的质量、质量分布以及转轴的位置有关。

P.8转动惯量的计算J ＝ ∑ m i ri 2i若质量连续分布 J = r 2 dm∫在（SI）中，J 的单位：kgm2dm为质量元，简称质元。

其计算方法如下：质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布dm = λ dlλ为质量的线密度。

σ为质量的面密度。

ρ为质量的体密度。

dm = σ dsdm = ρ dV面分布线分布体分布P.9对于质量连续分布的刚体：J = ∫ r dm = ∫ r ρdV2 2 V V（体质量分布） （面质量分布） （线质量分布）J = ∫ r dm = ∫ r σdS2 2 S SJ = ∫ r dm = ∫ r λdl2 2 L LP.10例的细棒绕一端的转动惯量。

工程中的力学模型引言在工程领域中，力学模型是研究和分析物体运动和变形的基础。

通过建立合适的力学模型，可以帮助工程师更好地理解和预测结构的行为，为工程设计和优化提供指导。

本文将介绍几种常见的力学模型及其应用。

一、刚体模型刚体模型是最简单的力学模型之一。

在刚体模型中，物体被假设为不可变形且没有内部应力的理想化物体。

刚体模型常用于分析和设计静力学系统，如桥梁、机械零件等。

通过对刚体模型的力学分析，可以确定结构的受力情况，从而确保结构的稳定性和安全性。

二、弹性模型弹性模型是一种用于描述物体弹性变形的力学模型。

在弹性模型中，物体被假设为能够恢复其原始形状和尺寸的理想化物体。

弹性模型常用于研究和设计需要考虑物体变形的系统，如弹簧、悬挂系统等。

通过对弹性模型的力学分析，可以确定物体的变形程度、应力分布及其对结构性能的影响，为结构设计提供依据。

三、塑性模型塑性模型用于描述物体在受力作用下发生塑性变形的力学模型。

在塑性模型中，物体被假设为能够永久性变形的理想化物体。

塑性模型常用于研究和设计需要考虑物体塑性变形的系统，如金属材料、塑料构件等。

通过对塑性模型的力学分析，可以确定物体在超过其弹性极限时的行为，为结构的强度和可靠性评估提供依据。

四、流体力学模型流体力学模型是研究和分析流体运动和变形的力学模型。

在流体力学模型中，流体被假设为连续可变形的理想化介质。

流体力学模型常用于研究和设计与液体和气体流动相关的系统，如管道、泵站、风力发电机组等。

通过对流体力学模型的力学分析，可以确定流体的速度、压力分布及其对系统性能的影响，为流体系统的设计和优化提供依据。

五、有限元模型有限元模型是一种近似解决复杂力学问题的数值方法。

在有限元模型中，物体被划分为有限个小区域，每个小区域被称为有限元。

通过对每个有限元的力学行为进行分析和计算，可以得到整个结构的力学行为。

有限元模型广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体流动等问题。

有限元模型的优点在于能够处理各种非线性和复杂边界条件，为工程设计和优化提供了强大的工具。

四大基础力学力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的原因和规律。

在力学中，存在着四大基础力学，它们分别是：质点力学、刚体力学、弹性力学和流体力学。

这四个力学领域各自独立，但又相互联系，共同构成了力学的基础。

一、质点力学质点力学是研究质点在力的作用下的运动规律的力学分支。

质点是物体的极限，可以看做是没有大小和形状的。

质点力学主要研究质点的运动、力的性质以及质点之间的相互作用。

它的基本原理是牛顿三定律，即质点在外力作用下的运动满足牛顿第一定律、第二定律和第三定律。

质点力学是力学的基础，其他力学领域都是在质点力学的基础上发展起来的。

二、刚体力学刚体力学是研究刚体在力的作用下的运动规律的力学分支。

刚体是指形状和大小不变的物体，可以看做是由许多质点组成的。

刚体力学主要研究刚体的平衡、运动以及刚体之间的相互作用。

它的基本原理是牛顿力学的扩展，包括平衡条件、力矩和角动量等概念。

刚体力学的研究对象更加复杂，需要考虑物体的形状和结构，但仍然是力学的基础。

三、弹性力学弹性力学是研究物体在外力作用下变形和恢复的规律的力学分支。

弹性力学主要研究物体的弹性性质、弹性变形以及弹性力的作用。

它的基本原理是胡克定律，即物体的变形与所受外力成正比。

弹性力学的研究对象是弹性体，它们能够在外力作用下发生形变，但在外力消失后能够完全恢复原状。

弹性力学在工程和材料科学中有广泛的应用，例如弹性体的设计和材料的选用等。

四、流体力学流体力学是研究流体运动规律的力学分支。

流体可以分为液体和气体，它们都具有流动性。

流体力学主要研究流体的运动、流体之间的相互作用以及流体力的作用。

它的基本原理是质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本方程。

流体力学的研究对象更加复杂，需要考虑流体的流动性和形状变化等因素。

流体力学在气象学、海洋学和工程学等领域有重要的应用价值。

四大基础力学共同构成了力学的基础，它们各自研究不同的物体和力的作用规律。

质点力学研究质点的运动，刚体力学研究刚体的运动，弹性力学研究物体的变形，流体力学研究流体的流动。

刚体转动和流体运动平动 刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动 刚体中所有点都绕某一直线作圆周运动. 力F 对转轴的力矩M =r ×F刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零 M = M ij =0由质点i 的切向运动方程F it +F it ′=Δm i ɑit 知F it r i +F it ′r i =Δm i r i 2α所以 F it r i + F it ′r i = (Δm i r i 2)α又 F it ′r i =0 所以 F it r i = (Δm i r i 2)α 转动惯量J= Δm i r i 2对于质量连续分布的物体J= r 2dm转动定律刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比. M =J α细棒(转动轴通过中心与棒垂直)J=ml 212圆柱体(转动轴沿几何轴)J=mR 22薄圆环(转动轴沿几何轴)J=mR 2圆筒(转动轴沿几何轴) J=m2(R 12−R 22)球体(转动轴沿几何轴) J=2m R 25细棒(转动轴通过棒的一端与棒垂直)J=m l 23平行轴定理J=J c +md 2 角动量L =r ×p =m r ×v 由F =d(m v )dt知r ×F =r ×ddt (m v )又ddt (r ×m v )=r ×ddt (m v )+d rdt ×m v d rdt ×v =v ×v =0 所以r ×F =ddt (r ×m v )作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O 的角动量随时间的变化率 M=d Ldt冲量矩M dt质点的角动量定理 对同一参考系O,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.M dt t2t 1=L 2-L 1 质点的角动量守恒定律当质点所受对参考系O 的合力矩为零时,质点对参考点O 的角动量为一常矢量. L= r ×m v 为常矢量(M =0)由d L=M dt= J αdt 知 d L = J αdt=J αdt 所以L =J ω角动量定理 当转轴给定时,作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量.M dt t2t 1=J 2ω2-J 1ω1角动量守恒定律如果物体所受的合外力矩等于零,或者不受外力矩的作用,物体的角动量保持不变. J ω为常矢量力矩做功 刚体在外力矩的作用下绕定轴转动而发生角位移. dW=Mdθ W= Md θ力矩的功率P=dW dt =M d θdt =Mω由12Δm i v i 2=12Δm i r i 2ω2知∑i12Δm i r i 2ω2=12(∑iΔm i r i 2)ω2转动动能E k =12J ω2由dW=Jαdθ=J d ωdtdθ= J d θdtdω=Jωdω知W= dW=J ωd ωω2ω1=12J ω22-12J ω12刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.W=E k2-E k1刚体的平面平行运动动能等于质心的平动动能与刚体绕质心的转动动能之和.E k =12mv c 2+12J c ω2流体连续性方程ΔS 1v 1=ΔS 2v 2 伯努利方程ρv 122+ρg h 1+p 1=ρv 222+ρg h 2+p 2 洛伦兹速度变换式 u x =u x ′+v x1+u x ′′v ′c2高速运动时 质量m=m 0(1−v 2c2)12动量p=m 0v(1−v 2c2)12动能E k =m 0c 21(1−v 2c2)12−1质量与能量的关系E=mc 2。

力学中的刚体的运动和流体力学在力学中，刚体是指其形状和大小保持不变的物体。

刚体运动和流体力学是力学领域中研究的两个重要方面。

本文将对刚体的运动和流体力学进行探讨。

一、刚体的运动刚体的运动可以分为平动和转动两种形式。

平动是指刚体的所有点同时以相同的速度和方向移动；转动是指刚体围绕固定轴线旋转。

1. 平动刚体的平动可以根据速度和加速度的方向分为直线运动和曲线运动。

直线运动是刚体沿着直线轨迹运动。

根据牛顿第一定律，刚体在没有受到外力的情况下会保持匀速直线运动，或者保持静止。

曲线运动是刚体沿着弯曲轨迹运动。

在曲线运动中，刚体的速度和加速度的方向都会发生改变。

曲线运动可以通过分析刚体所受的合力来进行研究。

2. 转动刚体的转动可以分为绕固定点的转动和绕固定轴线的转动。

绕固定点的转动是指刚体围绕某一点旋转。

刚体的转动可以通过研究转动惯量和力矩来进行分析。

绕固定轴线的转动是指刚体在围绕某一轴线旋转。

在绕轴线转动中，刚体的角速度和角加速度是相同的，且方向与转动方向一致。

二、流体力学流体力学是研究流体运动和流体力的学科。

流体可以分为液体和气体两种形式。

液体是一种不能保持形状的流体，而气体是一种可以自由流动的流体。

1. 流体运动流体运动可以分为定常流和非定常流。

定常流是指流体在一段时间内速度和流线分布不发生变化的流动；非定常流则是流体速度和流线分布随时间变化的流动。

在流体运动中，我们可以分析流体的速度场和压力场来研究流体的运动特性。

2. 流体力流体力是指流体对物体施加的力，它由压力力和剪切力组成。

压力力是流体压力差在物体表面上产生的力。

它是垂直于物体表面的力，大小与物体表面单位面积内的压力差成正比。

剪切力是流体剪切应力在物体表面上产生的力。

它是平行于物体表面的力，大小与流体的剪切应力成正比。

三、刚体运动和流体力学的联系刚体运动和流体力学在理论和实践中存在许多联系和应用。

在空气动力学中，研究了刚体在空气中的运动规律，包括飞机、导弹等物体的飞行稳定性与控制。

血液流变学之流体力学血液流变是生物力学的一个分支，是应用流体力学理论和方法研究血液在血管中流动规律以及影响因素，找到血液流动规律与生理和病理之间关系的一门边缘性学科。

因此研究血液流变学必须懂得流体力学。

流体力学是物理力学的一个分支，主要是研究流体在外力作用下流动规律的学科。

在此仅介绍一些概念，以便理解血液流变学理论。

流体和刚体：流体是指在受外力作用下物体内分子问不发生相对位移的物体，而刚体正相反。

液体、气体是流体，固体是刚体。

在作外力作用时流体要比刚体复杂得多。

流度和粘度：流度是指流体流动的难易程度，而粘度是指流体内擦力的大小，粘度与流度呈倒数关系。

流体的流动除受外力影响外，还要受内在阻力的影响（粘度和流态）。

流态：流体的流动状态不同，流动参数之间的关系也是不同的。

流体在流动过程中分为层流（流体每一点的流动方向一致）和湍流。

一般低速的情况下，流体呈层流状态，而当流速增大雷诺常数超过3000后就多为湍流。

而血液以在大动脉中流动雷诺常数也小于2000，因此人体动脉中的血流为层流流态。

湍流的内阻力大于层流。

流层：在层流流态中，由于液体分子与管道固体之间存在较强的吸附力，所以会在固体表面形成一层不流层，而不流层液体分子与流动分子问的分子引力将减慢相邻层的流速，因此流体会出现中间流速快两边慢的层流现象。

切变力和切变速度：切变力就是流体在外力作用下发生变形时，根据反作用原理在流体内部产生的与外力相平衡的一种力，单位面积上所承受的切变力叫切变应力。

切度速度就是流体在单位真径内流速的差异。

即切度速度＝速度差/距离。

而粘度量化为切变应力和切变速度之比。

牛顿液体和非牛顿液体：粘度不随切变应力变化而变化的流体称为牛顿液体，粘度随切变应力变化而变化的流体称为非牛顿液体血液粘滞度的高低取决于以下几个因素：1．红细胞比容一般说来，红细胞比容是决定血液粘滞度的最重要的因素。

红细胞比容愈大，血液粘滞度就愈高。

2．血流的切率在层流的情况下，相邻两层血液流速的差和液层厚度的比值，称为血流切率（shear rate）。

第4章 水弹性理论——流体与刚体相互耦合运动4.1 刚体与外流场的耦合船舶与海洋结构物在水中的运动就是此类典型的运动。

在许多工程问题中，仅考虑刚体在流体及风的作用下的运动，忽略弹性变形对流场的影响，此时结构6个自由度运动在船舶耐波性理论中就有了特定的含义：纵荡、横荡、垂荡（升沉）、横摇、纵摇和艏摇。

下面就以海上浮体、水面船舶为例介绍这面的理论。

4.1.1 坐标系选取与运动量描述坐标系的标注符合船体制图中的规定，见图4－1图 0-1为了描述物体在波浪中的运动，引入三个坐标系统：固定坐标系0000o x y z 固定在大地上（流场中），不随流体或物体运动。

通常0000o x y z 平面与静水面重合，00o y 铅垂向上；第二个坐标系为动坐标系，又称连体坐标系oxyz ，与物体固联，随物体一起摇荡。

物体处于平衡位置时，平面与静水面重合，oy 轴垂直向上，位于12船长处或通过结构物重心G ；另一个坐标系为''''o x y z 称为参考坐标系，或平衡坐标系，当结构处于平衡时，它与动坐标系oxyz 重合，但其不随结构摇荡，始终位于平衡位置上。

若结构有平均直线航速，该坐标系也随之一起以该平均前进速度移动，它用于表征结构摇荡位移和姿态。

设0000o x y z 与''''o x y z 关系如图4-2，则()()00000cos 'sin ''sin 'cos x u t x z y y z u t x z δδδδ=+-⎫⎪=⎬⎪=++⎭(4- 1)x艏艉yzoˆ'yˆyˆz ˆ'zαα ˆx轴固定设动坐标系oxyz 的原点在''''o x y z 中的位置为(),,x y z ，则,,x y z 分别表示纵荡、垂荡（升沉）和横荡船舶摇荡运动时姿态由动坐标系转动来描述，引入辅助参考系ˆˆˆoxyz 以表达结构无旋转即无摇荡时状态。

刚体洛希极限和流体洛希极限公式
《刚体洛希极限和流体洛希极限公式》是物理学中两个重要的极限公式，它们分别用于分析刚体和流体的最大变形和最大应力。

洛希极限公式的本质是描述材料的弹性性能，它主要用于计算材料的极限应力和极限变形，以及材料的抗弯曲和抗拉伸能力。

刚体洛希极限公式是：σ_max=Eε_max，其中σ_max是材料的最大应力，E是材料的弹性
模量，ε_max是材料的最大变形。

它表明，当材料变形达到一定程度时，材料的应力就会
达到最大值，这就是洛希极限。

流体洛希极限公式是：τ_max=μΔV_max，其中τ_max是材料的最大应力，μ是材料的粘度，ΔV_max是材料的最大变形。

它表明，当流体变形达到一定程度时，流体的应力就会达到
最大值，这也是洛希极限。

刚体洛希极限公式和流体洛希极限公式是物理学中两个重要的极限公式，它们分别用于分析刚体和流体的最大变形和最大应力，以及材料的抗弯曲和抗拉伸能力。