第三章 刚体和流体的运动

第三章 刚体和流体P.1§3-1刚体及其运动规律刚体：物体上任意两点 之间的距离保持不变 在力的作用下不发生形 变的物体。

P.23-1-1 刚体的运动平动： 刚体在运动过程 中，其上任意两点的 连线始终保持平行。

注：可以用质点动力学的方法来处理刚体的平 动问题。

P.3转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。

这种运动称为刚体的转动。

这条直线称为转轴。

定轴转动： 转轴固定不动的转动。

定点转动： 转轴上一点相对于参考系 静止，转轴方向随时间不 断变化。

例如陀螺和雷达天线。

P.4P.53-1-2刚体对定轴的角动量zv viv质元：组成物体的微颗粒元质元对O点的角动量为ωv v v Li = Ri × (mi vi )Li = mi Ri v iv Li 沿转轴Oz的投影为Liz = Li cos(v Lixv riγOmiv Riyπ2− γ ) = mi Ri vi sin γ = mi ri vi = mi ri 2ωP.6刚体对Oz轴的角动量为Lz = ∑ Liz = ∑ mi ri 2ω = (∑ mi ri 2 )ωi i i令J z = ∑mi rii2kg⋅ m2J z 为刚体对 Oz 轴的转动惯量比较：Lz = J z ωp = mvP.7转动惯量的定义式：J = ∑ mi rii2连续体的转动惯量：J = ∫ r dm2 V转动惯量的物理意义：反映刚体转动惯性的量度 转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体 的质量、质量分布以及转轴的位置有关。

P.8转动惯量的计算J ＝ ∑ m i ri 2i若质量连续分布 J = r 2 dm∫在（SI）中，J 的单位：kgm2dm为质量元，简称质元。

其计算方法如下：质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布dm = λ dlλ为质量的线密度。

σ为质量的面密度。

ρ为质量的体密度。

dm = σ dsdm = ρ dV面分布线分布体分布P.9对于质量连续分布的刚体：J = ∫ r dm = ∫ r ρdV2 2 V V（体质量分布） （面质量分布） （线质量分布）J = ∫ r dm = ∫ r σdS2 2 S SJ = ∫ r dm = ∫ r λdl2 2 L LP.10例的细棒绕一端的转动惯量。

《大学物理Ⅰ》教学大纲课程名称：大学物理Ⅰ课程编号：课程类别：专业基础课/必修课学时/学分：60学时/3学分开设学期：第二学期开设单位：物理与机电工程学院适用专业：电气工程及其自动化说明一、课程性质与说明1．课程性质专业基础课/必修课2．课程说明物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础，也是许多高新技术发展的源泉和先导。

因此，《大学物理》课程是理工科各专业学生的一门重要必修基础课。

以物理学为基础的大学物理课程主要包括：力学、振动和波动、热学、电磁学、光学、狭义相对论基础、量子物理基础等基础知识，以及它们在现代科学技术中的应用等。

通过大学物理课程的教学，应为学生进一步学习打下坚实的物理基础。

在教学过程中，要注意培养学生树立科学的自然观和辨证唯物主义世界观，培养学生科学思维和分析解决问题的能力，以及学生的探索精神与创新意识。

二、教学目标1. 学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。

2. 系统地掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。

3. 对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，将微积分知识具体地、灵活地应用于物理问题之中，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为后继课程的学习作必要的知识准备。

4. 了解各种理想物理模型，并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。

5. 了解近代物理学的有关基础知识。

三、学时分配表建议本课程以课堂讲授为主，采用启发式教学法。

教学中可充分利用录像、演示实验及多媒体等手段。

为加强学生对所学内容的理解，掌握解题方法、技巧，教师应推荐相应的参考书，课后留作业，按时辅导答疑。

刚体转动和流体运动平动 刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动 刚体中所有点都绕某一直线作圆周运动. 力F 对转轴的力矩M =r ×F刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零 M = M ij =0由质点i 的切向运动方程F it +F it ′=Δm i ɑit 知F it r i +F it ′r i =Δm i r i 2α所以 F it r i + F it ′r i = (Δm i r i 2)α又 F it ′r i =0 所以 F it r i = (Δm i r i 2)α 转动惯量J= Δm i r i 2对于质量连续分布的物体J= r 2dm转动定律刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比. M =J α细棒(转动轴通过中心与棒垂直)J=ml 212圆柱体(转动轴沿几何轴)J=mR 22薄圆环(转动轴沿几何轴)J=mR 2圆筒(转动轴沿几何轴) J=m2(R 12−R 22)球体(转动轴沿几何轴) J=2m R 25细棒(转动轴通过棒的一端与棒垂直)J=m l 23平行轴定理J=J c +md 2 角动量L =r ×p =m r ×v 由F =d(m v )dt知r ×F =r ×ddt (m v )又ddt (r ×m v )=r ×ddt (m v )+d rdt ×m v d rdt ×v =v ×v =0 所以r ×F =ddt (r ×m v )作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O 的角动量随时间的变化率 M=d Ldt冲量矩M dt质点的角动量定理 对同一参考系O,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.M dt t2t 1=L 2-L 1 质点的角动量守恒定律当质点所受对参考系O 的合力矩为零时,质点对参考点O 的角动量为一常矢量. L= r ×m v 为常矢量(M =0)由d L=M dt= J αdt 知 d L = J αdt=J αdt 所以L =J ω角动量定理 当转轴给定时,作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量.M dt t2t 1=J 2ω2-J 1ω1角动量守恒定律如果物体所受的合外力矩等于零,或者不受外力矩的作用,物体的角动量保持不变. J ω为常矢量力矩做功 刚体在外力矩的作用下绕定轴转动而发生角位移. dW=Mdθ W= Md θ力矩的功率P=dW dt =M d θdt =Mω由12Δm i v i 2=12Δm i r i 2ω2知∑i12Δm i r i 2ω2=12(∑iΔm i r i 2)ω2转动动能E k =12J ω2由dW=Jαdθ=J d ωdtdθ= J d θdtdω=Jωdω知W= dW=J ωd ωω2ω1=12J ω22-12J ω12刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.W=E k2-E k1刚体的平面平行运动动能等于质心的平动动能与刚体绕质心的转动动能之和.E k =12mv c 2+12J c ω2流体连续性方程ΔS 1v 1=ΔS 2v 2 伯努利方程ρv 122+ρg h 1+p 1=ρv 222+ρg h 2+p 2 洛伦兹速度变换式 u x =u x ′+v x1+u x ′′v ′c2高速运动时 质量m=m 0(1−v 2c2)12动量p=m 0v(1−v 2c2)12动能E k =m 0c 21(1−v 2c2)12−1质量与能量的关系E=mc 2。

第三章 流体的运动一．目的要求：1.掌握理想流体和稳定流动的概念，连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用，掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。

2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义，层流和湍流，雷诺数，斯托克斯定律及应用。

二．要点：1．理想流体是流体的理想模型。

绝对不可压缩和没有内摩擦力（即没有粘滞性）的流体称为理想流体。

2．连续性方程2211v S v S Q ==是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述，是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。

3．伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律，是流体动力学基本方程，其适用条件是：理想流体、稳定流动。

对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有：常量=++gh v P ρρ221该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。

要掌握在各种条件下，该方程的具体应用。

4．实际液体流动时由于具有内摩擦力f 形成层流，各液层间速度差异的程度用速度梯度dxdv 来描述。

牛顿层流关系式dx dvS f η=给出了内摩擦力与速度梯度的关系，同时也给出粘度dxdvS f⋅=η的物理意义。

要注意η取决于液体本身的性质并与温度有关。

5．流体发生湍流时所消耗的能量比层流多，雷诺数ηρvrR e =可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。

6．泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。

fR P L P s L P R Q ∆=∆=∆=ηπηπ8824 或 L Ps L P R v ηπη882∆=∆= 流阻4288RLS L R f πηπη==，其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。

并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。

实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，是分层流动，流速v 沿管径方向呈抛物线分布：)(22214r R LP P v --=η。

在管轴处)0(=r ，速度取得最大值：2214R LP P v η-=max ，在管壁处)(R r =，速度取得最小值0 。

力学中的刚体的运动和流体力学在力学中，刚体是指其形状和大小保持不变的物体。

刚体运动和流体力学是力学领域中研究的两个重要方面。

本文将对刚体的运动和流体力学进行探讨。

一、刚体的运动刚体的运动可以分为平动和转动两种形式。

平动是指刚体的所有点同时以相同的速度和方向移动；转动是指刚体围绕固定轴线旋转。

1. 平动刚体的平动可以根据速度和加速度的方向分为直线运动和曲线运动。

直线运动是刚体沿着直线轨迹运动。

根据牛顿第一定律，刚体在没有受到外力的情况下会保持匀速直线运动，或者保持静止。

曲线运动是刚体沿着弯曲轨迹运动。

在曲线运动中，刚体的速度和加速度的方向都会发生改变。

曲线运动可以通过分析刚体所受的合力来进行研究。

2. 转动刚体的转动可以分为绕固定点的转动和绕固定轴线的转动。

绕固定点的转动是指刚体围绕某一点旋转。

刚体的转动可以通过研究转动惯量和力矩来进行分析。

绕固定轴线的转动是指刚体在围绕某一轴线旋转。

在绕轴线转动中，刚体的角速度和角加速度是相同的，且方向与转动方向一致。

二、流体力学流体力学是研究流体运动和流体力的学科。

流体可以分为液体和气体两种形式。

液体是一种不能保持形状的流体，而气体是一种可以自由流动的流体。

1. 流体运动流体运动可以分为定常流和非定常流。

定常流是指流体在一段时间内速度和流线分布不发生变化的流动；非定常流则是流体速度和流线分布随时间变化的流动。

在流体运动中，我们可以分析流体的速度场和压力场来研究流体的运动特性。

2. 流体力流体力是指流体对物体施加的力，它由压力力和剪切力组成。

压力力是流体压力差在物体表面上产生的力。

它是垂直于物体表面的力，大小与物体表面单位面积内的压力差成正比。

剪切力是流体剪切应力在物体表面上产生的力。

它是平行于物体表面的力，大小与流体的剪切应力成正比。

三、刚体运动和流体力学的联系刚体运动和流体力学在理论和实践中存在许多联系和应用。

在空气动力学中，研究了刚体在空气中的运动规律，包括飞机、导弹等物体的飞行稳定性与控制。