刚体转动和流体运动

第三章 刚体和流体P.1§3-1刚体及其运动规律刚体：物体上任意两点 之间的距离保持不变 在力的作用下不发生形 变的物体。

P.23-1-1 刚体的运动平动： 刚体在运动过程 中，其上任意两点的 连线始终保持平行。

注：可以用质点动力学的方法来处理刚体的平 动问题。

P.3转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。

这种运动称为刚体的转动。

这条直线称为转轴。

定轴转动： 转轴固定不动的转动。

定点转动： 转轴上一点相对于参考系 静止，转轴方向随时间不 断变化。

例如陀螺和雷达天线。

P.4P.53-1-2刚体对定轴的角动量zv viv质元：组成物体的微颗粒元质元对O点的角动量为ωv v v Li = Ri × (mi vi )Li = mi Ri v iv Li 沿转轴Oz的投影为Liz = Li cos(v Lixv riγOmiv Riyπ2− γ ) = mi Ri vi sin γ = mi ri vi = mi ri 2ωP.6刚体对Oz轴的角动量为Lz = ∑ Liz = ∑ mi ri 2ω = (∑ mi ri 2 )ωi i i令J z = ∑mi rii2kg⋅ m2J z 为刚体对 Oz 轴的转动惯量比较：Lz = J z ωp = mvP.7转动惯量的定义式：J = ∑ mi rii2连续体的转动惯量：J = ∫ r dm2 V转动惯量的物理意义：反映刚体转动惯性的量度 转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体 的质量、质量分布以及转轴的位置有关。

P.8转动惯量的计算J ＝ ∑ m i ri 2i若质量连续分布 J = r 2 dm∫在（SI）中，J 的单位：kgm2dm为质量元，简称质元。

其计算方法如下：质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布dm = λ dlλ为质量的线密度。

σ为质量的面密度。

ρ为质量的体密度。

dm = σ dsdm = ρ dV面分布线分布体分布P.9对于质量连续分布的刚体：J = ∫ r dm = ∫ r ρdV2 2 V V（体质量分布） （面质量分布） （线质量分布）J = ∫ r dm = ∫ r σdS2 2 S SJ = ∫ r dm = ∫ r λdl2 2 L LP.10例的细棒绕一端的转动惯量。

复习题第一章刚体转动1名词解释刚体：如果一个物体在外力作用下，它的各部分之间的距离保持不变，或者它的形状和大小都不发生变化，那这个物体被称为刚体力矩：力矩是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向转动惯量：转动惯量是刚体转动惯性的量度，转动惯量越大，刚体的转动惯性就越大进动：一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象被称为进动2填空：(1) 刚体转动的运动学参数是角位移、角速度、角加速度。

(2) 刚体转动的力学参数是力矩、转动惯量。

(3) 陀螺在绕本身对称轴旋转的同时，其对称轴还将绕竖直回转，这种回转现象称为进动。

3. 问答：(1) 有一个鸡蛋不知是熟还是生，请你判断一下，并说明为什么？可以根据两者旋转情况的不同加以辨别。

熟鸡蛋内部凝结成固态，可近似为刚体，使它旋转起来后对质心轴的转动量可以认为是不变的常量，鸡蛋内各部分相对转轴有相同的角速度，因桌面对质心轴的摩擦力矩很小，所以熟鸡蛋转起来后。

其角速度减小非常缓慢，可以稳定的旋转相当长时间。

生鸡蛋内部可近似为非均匀分布的流体，使它旋转时，内部各部分状态变化的难易程度不相同，会因为摩擦而使鸡蛋晃荡，转动轴不稳定，转动惯量也不稳定。

使它转动的动能因内部摩擦等因素耗散而不能维持，使转动很快停下来。

(2) 地球自转的角速度方向指向什么方向？作图说明。

绕自转轴自西向东的转动(3) 中国古代用指南针导航，现代用陀螺仪导航，请说明陀螺仪导航的原理。

陀螺仪主要是由一个位于轴心且可旋转的转子构成，基于角动量守恒的理论。

陀螺仪一旦开始旋转，由于转子的角动量，陀螺仪有抗拒方向改变的趋向。

物体高速旋转时，角动量很大，旋转轴会一直稳定指向一个方向。

(4) 一个转动的飞轮，如果不提供能量，最终将停下来，试用转动定律解释该现象。

刚体的定轴转动定律为M=Jα。

转动着的飞轮，不供给能量，它只受阻力矩M的作用，角加速度α0，即做减速转动，从而最终停止下来。

第二章物体弹性1. 名词解释：应力：在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。

第3章 刚体和流体3.1 在描述刚体转动时，为什么一般都采用角量，而不采用质点力学中常采用的线量? 答：对于刚体，用角量描述方便可行，这是因为对刚体上的各点角量（βωθ∆,,）都相同，若采用线量描述，由于刚体上各点线量（a r,,υ∆）均不相同，这对其运动的描述带来麻烦，甚至不可行。

3.2 当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，是否作用在它上面的合外力一定很大?是否作用在它上面的合外力矩一定很大?当合外力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化?当合外力矩减小时，角速度和角加速度又怎样变化?答：（1）当刚体绕定轴转动时，如果角速度很大，作用在它上面的合外力不一定很大（它们没有必然联系）；（2）当合外力矩增加时，角加速度增大，若角加速度方向与角速度方向相同时，角速度也增大，反之，角速度减小。

（3）当合外力矩减小时，角加速度减小，但角速度同（2）中情况。

3.3 有人把握着哑铃的两手伸开，坐在以一定角速度转动着的(摩擦不计)凳子上，如果此人把手缩回，使转动惯量减为原来的一半。

(1)角速度增加多少?(2)转动动能会发生改变吗?答：（1）角速度增加一倍（据角动量守恒=ωJ 常量） （2）由221ωJ E k =知，转动动能增加一倍。

3.4 什么是流体?流体为什么会流动?答：具有流动性的物体叫流体。

流体之所以会流动是由于构成流体的分子间的作用很小，可以忽略，使得流体中的各分子可以自由运动。

3.5 连续性原理和伯努利方程成立的条件是什么?在推导过程中何处用过? 答：连续性方程成立的条件是理想流体作稳定流动（其核心是不可压缩性t s t s ∆=∆2211υυ）。

伯努利方程成立的条件是：理想流体，稳定流体，同一流线。

在推导中按理想稳定流体对待（未考虑粘滞力，考虑不可压缩性流线上的速度不随时间改变）。

3.6 为什么从消防栓里向天空打出来的水柱,其截面积随高度增加而变大?用水壶向水瓶中灌水时,水柱的截面积却愈来愈小?答：从救火筒理向天空打出来的水柱，其截面随高度增加而变大，是由于从高度的增加，水流的速度变小，由连续性方程就决定了液面截面积要增加。

大物刚体知识点总结一、刚体的定义1. 刚体是指物体的形状和体积在力作用下不发生变化的物体。

在刚体下，物体各质点的相对位置和方向保持不变，即不发生变形。

二、刚体的运动1. 刚体的平动运动：平动运动是指刚体的质心随时间变化的运动。

在平动过程中，刚体的形状保持不变，但质心的位置会随时间而发生改变。

2. 刚体的转动运动：转动运动是指刚体沿着固定轴线进行的运动。

在转动过程中，刚体的质点围绕着轴线作圆周运动，形成了转动运动。

三、刚体的运动学1. 刚体的位移：刚体的位移是指刚体在运动过程中位置的变化。

对于平动运动的刚体，位移是指质心位置的变化；对于转动运动的刚体，位移是指刚体围绕轴线旋转的角度。

2. 刚体的速度：刚体的速度是指刚体在单位时间内的位移变化量。

在平动运动中，刚体的速度等于质心的速度；在转动运动中，刚体的速度等于刚体围绕轴线旋转的角速度。

3. 刚体的加速度：刚体的加速度是指刚体速度在单位时间内的变化量。

在平动运动中，刚体的加速度等于质心的加速度；在转动运动中，刚体的加速度等于刚体围绕轴线旋转的角加速度。

四、刚体的动力学1. 刚体的力：刚体受到外力时会发生平动运动或转动运动。

外力可以分为两种：切向力和法向力。

切向力可以使刚体产生转动运动，而法向力可以使刚体产生平动运动。

2. 刚体的力矩：力矩是指外力在刚体上产生转动效果的力。

力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度，方向由右手螺旋定则确定。

3. 刚体的转动惯量：转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量。

转动惯量的大小取决于刚体的质量分布和转动轴的位置，通常用I表示。

4. 刚体的角动量：刚体的角动量是描述刚体旋转速度和转动惯量之间的关系的物理量。

角动量的大小等于刚体的转动惯量与角速度之积，通常用L表示。

五、刚体的静力学1. 刚体的平衡：刚体在受力作用下处于平衡状态时，受力点所受的合力和合力矩均为零。

平衡状态分为稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。

2. 刚体的支反力：刚体在受力作用下，支持刚体静止的力叫做支持力，与支持力相抵消的力叫做反力。

运动性质知识点归纳总结运动性质是描述物体在运动过程中所具有的性质，是运动的客观表现。

运动性质可以分为两种，一种是动力学性质，一种是动力学性质。

动力学性质是指描述物体在运动过程中所具有的运动状态和变化规律的性质，如速度、加速度等；而动力学性质是指描述物体在运动过程中所受到的力和物体之间的相互作用的性质，如惯性、作用力等。

二、速度的性质速度是描述物体运动状态的一种基本性质，它表示单位时间内物体所运行的距离。

速度的性质包括以下几个方面：1. 速度的方向：速度是有方向的矢量量，它是以物体运动方向为正方向的分量，速度的方向决定了物体的运动轨迹；2. 速度的大小：速度的大小是指单位时间内物体所运行的距离，它是表示物体运动快慢的量，通常用米/秒（m/s）来表示；3. 速度的变化：速度的变化是指物体在运动过程中速度的增减和方向的变化，它反映了物体运动状态的变化规律和加速度的大小。

三、加速度的性质加速度是描述物体运动状态变化的一种基本性质，它表示单位时间内速度的变化量。

加速度的性质包括以下几个方面：1. 加速度的方向：加速度也是有方向的矢量量，它是以速度增加方向为正方向的分量，加速度的方向决定了物体的加速方向；2. 加速度的大小：加速度的大小是指单位时间内速度的变化量，它表示了速度变化的快慢，通常用米/秒^2（m/s^2）来表示；3. 加速度的变化：加速度的变化是指物体在运动过程中加速度的增减和方向的变化，它反映了物体运动状态的加速度的变化规律。

四、位移的性质位移是描述物体在运动过程中位置变化的一种基本性质，它表示了物体运动的距离和方向。

位移的性质包括以下几个方面：1. 位移的方向：位移是有方向的矢量量，它是表示物体位置变化方向的分量，位移的方向决定了物体的移动方向；2. 位移的大小：位移的大小是指物体位置变化的距离，它表示了物体位置的变化量，通常用米（m）来表示；3. 位移的变化：位移的变化是指物体在运动过程中位置的变化规律，它反映了物体在单位时间内的位置变化情况。

流体力学知识重点流体连续介质模型：可以认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数（）都可以表示为空间坐标跟时间的连续函数（），而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。

流体的力学特性1，流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界，流体在受到很小的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。

2，可压缩性：流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积也会发生变化。

3，粘滞性：流体在受到外部剪切力作用发生连续变形，即流动的过程中，其内部相应要发生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来，运动一单停止，内摩擦即消失。

牛顿剪切定律：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（速度梯度）成正比（）无滑移条件：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，在静止的固体壁面上，流体速度为零。

理想流体：及粘度（）的流体，或称为无黏流体表面张力：对于与气体接触的液体表面，由于表面两侧分子引力作用的不平衡，会是液体表面处于张紧状态，即液体表面承受有拉伸力，液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。

表面张力系数：液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数，通常用希腊字母（）表示，单位（）毛细现象：如果将直径很小的两只玻璃管分别插入水和水银中，管内外的液位将有明显的高度差，这种现象称为毛细现象，毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。

毛细现象液面上升高度（）牛顿流体：有一大类流体，他们在平行层状流动条件下，其切应力（）与速度梯度（）表现出线性关系，这类流体被称为牛顿型流体，简称牛顿流体。

描述流体运动的两种方法1，拉格朗日法：通过研究流体场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为拉格朗日法2，欧拉法：通过研究流体场中某一空间点的流体运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为欧拉法迹线：流体质点的运动轨迹线曲线称为迹线流线：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上流体质点的速度方向与其所在点处曲线的切线方向一致。

力学中的刚体的运动和流体力学在力学中，刚体是指其形状和大小保持不变的物体。

刚体运动和流体力学是力学领域中研究的两个重要方面。

本文将对刚体的运动和流体力学进行探讨。

一、刚体的运动刚体的运动可以分为平动和转动两种形式。

平动是指刚体的所有点同时以相同的速度和方向移动；转动是指刚体围绕固定轴线旋转。

1. 平动刚体的平动可以根据速度和加速度的方向分为直线运动和曲线运动。

直线运动是刚体沿着直线轨迹运动。

根据牛顿第一定律，刚体在没有受到外力的情况下会保持匀速直线运动，或者保持静止。

曲线运动是刚体沿着弯曲轨迹运动。

在曲线运动中，刚体的速度和加速度的方向都会发生改变。

曲线运动可以通过分析刚体所受的合力来进行研究。

2. 转动刚体的转动可以分为绕固定点的转动和绕固定轴线的转动。

绕固定点的转动是指刚体围绕某一点旋转。

刚体的转动可以通过研究转动惯量和力矩来进行分析。

绕固定轴线的转动是指刚体在围绕某一轴线旋转。

在绕轴线转动中，刚体的角速度和角加速度是相同的，且方向与转动方向一致。

二、流体力学流体力学是研究流体运动和流体力的学科。

流体可以分为液体和气体两种形式。

液体是一种不能保持形状的流体，而气体是一种可以自由流动的流体。

1. 流体运动流体运动可以分为定常流和非定常流。

定常流是指流体在一段时间内速度和流线分布不发生变化的流动；非定常流则是流体速度和流线分布随时间变化的流动。

在流体运动中，我们可以分析流体的速度场和压力场来研究流体的运动特性。

2. 流体力流体力是指流体对物体施加的力，它由压力力和剪切力组成。

压力力是流体压力差在物体表面上产生的力。

它是垂直于物体表面的力，大小与物体表面单位面积内的压力差成正比。

剪切力是流体剪切应力在物体表面上产生的力。

它是平行于物体表面的力，大小与流体的剪切应力成正比。

三、刚体运动和流体力学的联系刚体运动和流体力学在理论和实践中存在许多联系和应用。

在空气动力学中，研究了刚体在空气中的运动规律，包括飞机、导弹等物体的飞行稳定性与控制。

第4章 水弹性理论——流体与刚体相互耦合运动4.1 刚体与外流场的耦合船舶与海洋结构物在水中的运动就是此类典型的运动。

在许多工程问题中，仅考虑刚体在流体及风的作用下的运动，忽略弹性变形对流场的影响，此时结构6个自由度运动在船舶耐波性理论中就有了特定的含义：纵荡、横荡、垂荡（升沉）、横摇、纵摇和艏摇。

下面就以海上浮体、水面船舶为例介绍这面的理论。

4.1.1 坐标系选取与运动量描述坐标系的标注符合船体制图中的规定，见图4－1图 0-1为了描述物体在波浪中的运动，引入三个坐标系统：固定坐标系0000o x y z 固定在大地上（流场中），不随流体或物体运动。

通常0000o x y z 平面与静水面重合，00o y 铅垂向上；第二个坐标系为动坐标系，又称连体坐标系oxyz ，与物体固联，随物体一起摇荡。

物体处于平衡位置时，平面与静水面重合，oy 轴垂直向上，位于12船长处或通过结构物重心G ；另一个坐标系为''''o x y z 称为参考坐标系，或平衡坐标系，当结构处于平衡时，它与动坐标系oxyz 重合，但其不随结构摇荡，始终位于平衡位置上。

若结构有平均直线航速，该坐标系也随之一起以该平均前进速度移动，它用于表征结构摇荡位移和姿态。

设0000o x y z 与''''o x y z 关系如图4-2，则()()00000cos 'sin ''sin 'cos x u t x z y y z u t x z δδδδ=+-⎫⎪=⎬⎪=++⎭(4- 1)x艏艉yzoˆ'yˆyˆz ˆ'zαα ˆx轴固定设动坐标系oxyz 的原点在''''o x y z 中的位置为(),,x y z ，则,,x y z 分别表示纵荡、垂荡（升沉）和横荡船舶摇荡运动时姿态由动坐标系转动来描述，引入辅助参考系ˆˆˆoxyz 以表达结构无旋转即无摇荡时状态。