高考一轮课件(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)

出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其
可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角
三角形且其腰长等于棱柱高的直三棱柱,但不可能是一个底面
长与宽不相等的长方体.
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是( )
【解析】选A.由直观图的画法规则可知,平行于x轴的线段长度
不变,平行于y轴的线段长度减半.
5.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这
个三棱柱的高和底面边长分别为 , .
【解析】由三视图的画法可知,该三棱柱的高为2,底面正三角 形的高为2 3 ,则底面边长为4.
(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.(
【解析】(1)错误.尽管几何体满足了两个面平行且其他各面都
是平行四边形,但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行.
如图
,该几何体并不是棱柱.
(2)错误.尽管几何体满足了一个面是多边形,其余各面都是三
角形,但不能保证三角形具有公共顶点.
(3)正确.面数最少的棱柱为三棱柱,有5个面;面数最少的棱锥 为三棱锥,有4个顶点;顶点最少的棱台为三棱台,有3条侧棱.
②分类 a.按侧棱与底面是否垂直:
b.按底面多边形的边数: 三棱柱、四棱柱、五棱柱、„
(2)棱锥 多边形 有一个公共顶点的三 ①定义:有一个面是_______,其余各面是___________________ 角形 _____,这些面围成的几何体叫作棱锥. 正多边形 全等 ②正棱锥:如果棱锥的底面是_________,且各侧面_____,就称 作正棱锥,其侧面是全等的等腰三角形,它底边上的高叫作正棱 锥的斜高. ③分类:三棱锥、四棱锥、五棱锥、„
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是 棱.( )
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是 棱.( )
(3)一个棱柱至少有5个面,面数最少的一个棱锥有4个顶点, 顶点最少的一个棱台有3条侧棱.( )
(4)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于 x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.( ) )
【解析】选B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它 的顶点在底面上的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A,C正 确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正 确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立.
(2)下列命题中,正确的是(
)
(A)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 (B)侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 (C)侧面都是矩形的四棱柱是长方体 (D)底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正 棱柱 【解析】选D.认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面 多边形的形状两方面去分析,故A,C都不准确,B中对等腰三角形 的腰是否为侧棱未作说明,故也不正确.
球 ___.
球心、半径和直径:
圆心 球面 半圆的_____叫作球心;连接球心和_____上任意一点的线段叫
过球心 作球的半径;连接球面上两点并且_______的线段叫作球的直径.
②圆柱、圆锥、圆台 一边 一条直角边 分别以矩形的_____、直角三角形的___________、直角梯形
垂直于底边的腰 _______________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成 的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台.
①在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时,它们分别对
45°(或135°) 应x′轴和y′轴,两轴交于点O′,使∠x′O′y′=_____________,
水平平面 它们确定的平面表示_________. 平 ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成___ 行于 _____x′轴和y′轴的线段. 保持原长度不变 ③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中_______________; 原来的 平行于y轴的线段,长度为________. 2
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征 及三视图和直观图
1.简单旋转体 (1)旋转体的定义 平面曲线 定直线 一条_________绕着它所在的平面内的一____叫作旋转体.
(2)几种简单的旋转体
①球
直径 球的定义:以半圆的_____所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所 球面 球面 形成的曲面叫作_____._____所围成的几何体叫作球体,简称
4 4 2
【拓展提升】三视图的画法技巧 (1)一般思路:可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正 上方观察,分析出它的轮廓线,然后再去画图. (2)组合体的三视图: ①要确定主视、左视、俯视的方向; ②注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式; ③注意它们的交线的位置.
【变式备选】(1)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2,给
考向 2
空间几何体的三视图
【典例2】(1)(2013·江西师大附中模拟)将长方体截去一个四 棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )
(2)(2012·湖南高考)某几何体的主视图和左视图均如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是( )
(3)(2013·深圳模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正
【拓展提升】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧
(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征, 依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线 面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定. (2)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的, 只要举出一个反例即可.
其中正确命题的序号是(
(A)①② (B)②③
)
(C)①③
(D)③
【思路点拨】(1)根据棱柱、棱锥、棱台的定义或借助常见的 几何模型作出判断.(2)根据母线的定义和性质作出判断.
【规范解答】(1)选C.①错误,因为棱柱的侧面不一定是全等的 平行四边形;②错误,必须用平行于底面的平面去截棱锥,才能
得到棱台;
(4)错误.∠A应为45°或135°. (5)错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形 状可能不同,圆锥的左视图与俯视图显然不相同. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
1.下列结论中正确的是(
)
(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥 (B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥 (C)棱锥的侧棱长与底面正多边形的边长相等,则该棱锥可能是 六棱锥 (D)圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
方形,PC与底面垂直.若该四棱锥的主视图和左视图都是腰长为
1的等腰直角三角形,则该四棱锥中最长的棱的长度为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
【思路点拨】(1)根据三视图的画法规则解答,应注意实、虚线 的应用. (2)可根据主视图与左视图相同逐项排除. (3)根据三视图的画法求出四棱锥P－ABCD中最长棱的长度.
2.简单多面体 平面多边形 棱柱 棱 若干个___________围成的几何体叫作多面体,其中_____、___ 锥 棱台 ___、_____是简单多面体.
(1)棱柱
互相平行 四边形 ①定义:两个面_________,其余各面都是_______,并且每相邻 互相平行 两个四边形的公共边都_________,这些面围成的几何体叫作棱 柱.
(1)三视图的特点:
长对正 ①主、俯视图_______; 高平齐 ②主、左视图_______; 宽相等 ③俯、左视图_______,前后对应.
(2)绘制简单组合体的三视图应注意的问题: 实线 虚 ①在三视图中,可见轮廓线都用_____画出,不可见轮廓线用___
线 ___画出. ②确定主视、俯视、左视的方向时,同一物体放置的位置不同, 可能不同 所画的三视图_________. 基本几何体 ③看清简单组合体是由哪几个___________组成的,并注意它们 交线 的组成方式,特别是它们的_____位置.
(3)棱台 平行于棱锥底面 ①定义:用一个_______________的平面去截棱锥,底面与截面 之间的部分叫作棱台.