傅里叶光学原理与系统设计

傅里叶光学课程设计前言傅里叶光学是光学的一个重要分支，它将傅里叶分析方法与光学相结合，可以对光场的传播、变换、滤波等进行分析和处理。

本课程设计将针对傅里叶光学的理论和实践进行探讨，旨在让学生更深入地了解傅里叶光学的基本概念和应用，并培养学生独立思考、实验设计和科学写作的能力。

题目设定本课程设计包括两个部分。

理论部分傅里叶光学的理论部分主要是关于傅里叶光学的基本概念和原理的讲解。

参考教材为《傅里叶光学》（第二版），作者为Joseph W. Goodman。

下面是理论部分的几个任务：任务一自选某一篇傅里叶光学的文献，阅读并归纳总结出该文献中介绍的傅里叶光学算法或方法，并用自己的话进行说明。

任务二根据自己选定的傅里叶光学算法或方法，设计一份算法流程图或伪代码，并用文字描述各个步骤的作用和解释。

任务三在MATLAB或Python等编程软件中，用自己编写的程序对所设计的傅里叶光学算法或方法进行仿真实验，并对仿真结果进行分析和讨论。

实验部分傅里叶光学的实验部分是通过光学实验来验证傅里叶光学的基本原理和概念。

下面是实验部分的几个任务：任务四在实验室里，搭建一个傅里叶变换光学系统，并用几个典型的样例来展示傅里叶变换在光学中的应用。

任务五通过设计一个基于光学的数字图像处理系统，来演示傅里叶光学在数字图像处理中的应用。

具体包括图像傅里叶变换技术、频域滤波技术等。

任务六综合实验。

根据老师或自己的兴趣，自己设计一份光学实验，并在实验报告中详细叙述实验的实现过程，以及分析实验结果。

总结傅里叶光学是一门具有极高应用价值的学科。

通过本次课程设计，学生将会深入了解傅里叶光学的基本原理和应用，同时也会培养学生独立思考、实验设计和科学写作的能力，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

傅里叶光学课程设计一、教学目标本课程旨在通过傅里叶光学的学习，让学生掌握傅里叶变换在光学领域中的应用，理解光学系统中的波动现象。

具体目标如下：1.理解傅里叶变换的基本概念和原理。

2.掌握傅里叶变换在光学系统中的应用，如傅里叶光学成像、光栅衍射等。

3.了解光学系统中波动现象的数学描述和相关原理。

4.能够运用傅里叶变换解决光学问题，如从实验数据中提取有用信息。

5.能够使用相关软件工具进行光学设计和仿真。

情感态度价值观目标：1.培养学生对科学研究的兴趣和热情，提高学生对光学学科的认同感。

2.培养学生团队合作精神，鼓励学生在讨论和实践中积极探索。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.傅里叶变换的基本概念和原理，包括傅里叶级数、傅里叶变换的数学描述和性质。

2.傅里叶变换在光学系统中的应用，如傅里叶光学成像、光栅衍射等，涉及光学系统的波动现象和成像原理。

3.光学系统中波动现象的数学描述和相关原理，如波动方程、光波的传播和衍射等。

4.第一周：傅里叶变换的基本概念和原理。

5.第二周：傅里叶变换在光学系统中的应用。

6.第三周：光学系统中波动现象的数学描述和相关原理。

三、教学方法为了提高学生对傅里叶光学的理解和应用能力，本课程将采用多种教学方法，包括：1.讲授法：用于讲解傅里叶变换的基本概念和原理，以及光学系统中波动现象的数学描述和相关原理。

2.案例分析法：通过分析具体的傅里叶光学应用案例，帮助学生理解傅里叶变换在实际问题中的应用。

3.实验法：安排实验环节，让学生亲手进行光学实验，从实验数据中提取有用信息，培养学生的实践能力。

四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：《傅里叶光学》相关教材，用于提供基础知识和理论框架。

2.参考书：提供相关领域的参考书籍，供学生深入学习和研究。

3.多媒体资料：制作PPT、视频等多媒体资料，用于辅助讲解和展示。

4.实验设备：准备相关的实验设备和器材，用于实验教学环节。

第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。

2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。

3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。

4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。

二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。

根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。

透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。

本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。

2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。

3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。

4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。

三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。

（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。

（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。

2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。

（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。

3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。

（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。

（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。

4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。

（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。

五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。

Pb06206250 李小龙实验二傅立叶光学基本原理－2f和4f系统实验目的观测和了解2f系统中一个透镜对物平面的光场的傅立叶变换作用，计算光栅的栅格常数。

观测和了解4f系统中两个透镜对物平面的光场的傅立叶变换作用及光学滤波，测量小孔直径。

实验元件HeNe激光，平面镜，透镜，f=+100mm ,白屏，光栅1，光栅，衍射物1，衍射物2，物镜（objective），20x，支架，尺子，实验步骤下文括号中的数字表示的坐标仅适用于开始阶段的粗调。

――如图1摆放器件。

――初期的调整，不需要E20x扩束系统（1,6）和透镜L0(1,3)。

――使用M1(1,8)和M2(1,1)调整光路时，要让光线沿平台的x=1和y=1的直线走。

――放置E20x和透镜L0(F=+150mm)在光路中，调整器件的位置以保证从透镜发出的光是平行光线，即随距离增大，光点不会发散。

用尺子在透镜L0后0.5m范围内不同距离处测量光点的直径。

检验其平行度，应保证不同距离处的圆形光斑的直径基本保持不变。

――摆放另外的光学元件。

其中P1为物平面，屏幕SC放在透镜L1(F=+100mm)的后焦距处，即构成2f系统。

图1 2f系统a)实验的第一步观察平面波（光斑），此时物平面没有放置衍射物体。

依据理论，在透镜L1后的傅立叶面SC应该出现的一个光点。

也称焦点。

b)将可调狭峰在物平面P1上，调整高度和截面的方位，使光点通过狭峰。

在屏幕上可以看到狭峰的傅立叶变换，即典型的单峰衍射图样（与理论比较）。

c)将光栅1（diffraction grating）放在P1，透镜L1后的傅立叶面SC上即为衍射图（the slit separation canbe made using the separation of the diffraction maxima in the Fourier planes SC behind the lens L1）。

计算该光栅的光栅常数。

实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。

通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。

实验原理：见预实验报告。

实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。

然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。

2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。

3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。

取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。

取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。

4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。

把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。

在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。

在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。

5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。

扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。

扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。

6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。

观察墙上光幕中光字中的条纹。

设法将光字中的横条纹去掉。

设法将光字中的纵条纹去掉。

设法将光字中的条纹都去掉。

傅立叶光学基本原理实验目的：在4f 系统中，观察不同的衍射物通过两个凸透镜后的傅立叶变换，计算栅格常数实验原理：傅立叶变换，惠更斯原理，多缝衍射，阿贝成像原理该实验使用当中，在进行相干光学处理时，采用了如下图所示的双透镜系统（即4f 系统）。

这时输入图像（物）被置于透镜L1的前焦面，若透镜足够大，在L1的后焦面上即得到图像准确的傅立叶变换（频谱）。

并且，因为输入图像在L1的前焦面，需要利用透镜L2使像形成在有限远处。

在4f 系统中，L1的后焦面正好是L2的前焦面，因此系统的像面位于L2的后焦面，并且像面的复振幅分布是图像频谱准确的傅立叶变换。

物面L1 频谱面 L2 像面从几何光学看，4f 系统是两个透镜成共焦组合且放大倍数为1的成像系统。

在单色平面波照明下（相干照明），当输入图像置于透镜L1的前焦面时，在L1的后焦面上得到图像函数E *（x,y ）准确的傅立叶变换：E *（x,y ）=⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-⨯dadb e b a E f y x A b f y a f x B B B )(2),(),,(λλπ其中，x,y 是L1后焦面（频谱面）的坐标。

由于L1的后焦面与L2的前焦面重合，所以在L2的后焦面又得到频谱函数E *（x,y ）的傅立叶变换，略去常数因子：⨯=)ˆ,ˆ,ˆ(ˆ)ˆ,ˆ(ˆB f y x A y x E ⎰⎰∞+∞-+-∞+∞-dadb e b a E b f y a f x B B )ˆˆ(2),(λλπ通过两次傅立叶变换，像函数与物函数成正比，只是自变量改变符号，这意味着输出图像与输入图像相同，只是变成了一个倒像。

第一次傅立叶变换把物面光场的空间分布变为频谱面上的空间频率分布，第二次傅立叶变换又将其还原到空间分布。

相干光学信息处理在频谱面上进行，通过在频谱面上加入各种空间滤波器可以达到改变频谱而达到处理图像信息的目的。

通过在物面处加上光栅，通过光的多缝干涉，使得不同空间频率的图像信息叠加在一起（空间频率是在空间呈现周期性分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数）。

§8.2 傅里叶（Fourier）变换光学系统光学信息处理的任务是研究以二维图像作为媒介来进行图像的识别、图像的增强与恢复、图像的传输与变换、功率谱分析和全息术中的傅里叶全息存储等。

而担任上述任务的数学运算是傅里叶变换，光学成像透镜就具备这种二维图像的傅里叶变换特性。

当然傅里叶变换运算可通过电子计算机来实现，但由于二维图像的信息容量大，需使用复杂而昂贵的电子计算机，且需一定的计算时间，由光学透镜组成的相干光学处理系统，可简单而迅速地完成二维图像的傅里叶变换运算，因此讨论光学透镜的傅里叶变换特性及其设计问题是非常必要的。

一、光学透镜的傅里叶变换特性由标量衍射理论可知，振幅分布为f(x,y)的物体，其夫琅和费衍射场的振幅分布为式中, (x,y)为物面坐标，(xf,yf)为衍射场坐标。

令因此夫琅和费衍射过程实际上就是一个傅里叶变换过程，衍射场即为频谱面。

若把频谱面再进行一次傅里叶变换，可得令x'=-x,y'=-y，则有f(x',y')=f(x,y)。

因此物函数f(x,y)经二次傅里叶变换后，仍可得到原函数f(x',y')，只不过函数的坐标发生了倒置。

若在第一次变换后的频谱面上插入各种不同用途的空间滤波器或掩膜板来改变输入物体的频谱状态，就可以达到各种光学图像的处理目的。

当傅里叶变换物镜满足某些特定的成像要求时，上述4f系统可获得严格的傅里叶变换关系，这是因为当平行光垂直照射输入物面(x,y)时，在输入面上要发生衍射，不同角度的衍射光经透镜L1后，在后焦面（频谱面）上形成夫琅和费衍射图像。

为了获得清晰而位置正确的夫琅和费衍射图像，也就是说为了获得严格的物面傅里叶频谱，傅里叶变换物镜应满足以下成像要求，即具有相同衍射角的光线经透镜变换后，应聚焦于焦平面上的一点，而不同衍射角的光线经透镜变换后，应聚焦于焦面上的不同点处，形成各级频谱。

对傅里叶变换物镜L来说，其成像关系为，若把其像方焦面作为像面，其物面应位于物方无限远，孔径光阑应位于透镜L的前焦面上，构成像方远心光路。