matlab 傅里叶光学

实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换（2课时）一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。

2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。

3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。

二、实验设备计算机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验原理和基本操作1．用MA TLAB 计算DTFT对于序列x （n ），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换（DTFT ）在频域是连续的，并且以ω=2π为周期。

因此只需要知道jw X(e )的一个周期，即ω=[0，2π]，或[-π，π]。

就可以分析序列的频谱。

用MA TLAB 计算DTFT ，必须在-π≤ω≤π范围内，把ω用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K π2 （2） 其中：d ω=Kπ2 称为频率分辨率。

它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π≤ω<л的范围，当K 为偶数时，取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数，则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式； k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ：12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3） 上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。

在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x ）的作用是把x 向下（向-∞方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor （4） 给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n ），又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。

傅里叶透镜matlab傅里叶透镜（Fourier Lens）是一种基于傅里叶变换原理的光学元件，常用于光学信息处理和光学成像领域。

它的设计原理和应用范围使得它成为研究者们的重要工具。

本文将介绍傅里叶透镜的基本原理和在MATLAB中的应用。

傅里叶透镜的基本原理是利用傅里叶变换的频域特性来处理光学信号。

傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，通过对频域信号的处理，可以实现信号的滤波、增强和重构等功能。

傅里叶透镜通过将光传递到一个相衬的光栅上，使得不同频率的光被分别聚焦到不同的位置上，从而实现对光信号的频域处理。

在MATLAB中，可以使用傅里叶变换函数fft来进行信号的频域分析。

首先，需要将信号转换为时域信号，并对其进行傅里叶变换得到频域信号。

然后，可以对频域信号进行滤波、增强等处理。

最后，将处理后的频域信号进行逆傅里叶变换，得到处理后的时域信号。

傅里叶透镜在光学信息处理中有广泛的应用。

例如，可以使用傅里叶透镜对光学图像进行频域滤波，实现图像的降噪、边缘增强等功能。

此外，傅里叶透镜还可以用于光学成像领域，通过对光学系统中的信号进行频域处理，可以提高图像的分辨率和对比度。

在MATLAB中，可以通过以下步骤来使用傅里叶透镜进行图像处理。

首先，读入原始图像，并将其转换为灰度图像。

然后，对灰度图像进行傅里叶变换，得到频域图像。

接下来，可以对频域图像进行滤波或增强处理。

最后，将处理后的频域图像进行逆傅里叶变换，得到处理后的图像。

使用傅里叶透镜进行图像处理时，需要注意几个关键问题。

首先，傅里叶透镜的性能受到光源的波长和幅度分布的影响，因此需要选择合适的光源和透镜参数。

其次，滤波或增强操作的效果取决于所选择的滤波函数或增强算法，需要根据具体的应用需求进行选择。

最后，透镜的设计和制造过程需要考虑到光学系统的稳定性和可靠性，以及透镜表面的光学性能。

傅里叶透镜是一种基于傅里叶变换原理的光学元件，可以用于光学信息处理和光学成像领域。

物理教育基于MAT LAB 的傅里叶光学实验的计算机模拟3徐慧梁 何振江 杨冠玲 张成云(华南师范大学物理系　广州　510631)摘　要 计算机模拟技术广泛应用在教学和科研当中,在傅里叶光学实验中引入计算机模拟技术能更生动和深入地揭示光学现象的物理内涵.文章提出利用M AT LAB 模拟傅里叶光学实验的方法.该方法的优点是操作简单灵活,能完成一般光学实验中较难实现的操作,并给出了光学滤波实验的结果.关键词 计算机模拟,M AT LAB ,空间滤波,数字图像处理Computer simulation of Fourier optical experiments based on MAT LABX U Hui 2Liang HE Zhen 2Jiang Y ANG G uan 2Ling ZH ANG Cheng 2Y un(Department o f Physics ,South China Normal Univer sity ,Guangzhou 510631,China )Abstracts C om puter simulation is w idely used in teaching and research.The introduction of com puter simulation into F ourier optics experiments can aid the visualization and deeper understanding of the physics of optical phenome 2na.In this paper a new method that uses M AT LAB to simulate F ourier optics experiments is presented.The advantage of this method is that it is sim ple ,easily adaptable and capable of perform ing fairly difficult operations in the m ost comm on optical experiments.The results for an optical filter experiment are given.K ey w ords com puter simulation ,M AT LAB ,spatial filtering ,digital image processing3　2003-04-27收到初稿,2003-07-19修回 通讯联系人.E 2mail :xuhuils @s 1　引言在大学理工科课程的教学中引入计算机模拟技术正日益受到重视,关于物理图形比如光学实验图像的模拟,已经有人做过一些工作[1,2],但还较少见到有人利用MAT LAB 软件做模拟光学实验的工作.光学信息处理具有容量大、速度快、装置简单等优点,但在复杂和精密光路设计过程中为了获得最佳的光学信息处理效果,需要进行纷繁的计算和困难的实验验证,而计算机模拟技术可以为光路设计、相关光学器件的设计以及图像处理提供一条简捷的途径.利用MAT LAB 模拟光学实验简单灵活,操作者可以在计算机上自由设计图形的形状、尺寸以及实验参数变量,不受实际实验室条件的限制,能完成实际中较难完成的操作,从而加深了对物理原理、概念和图像的理解.因此,在傅里叶光学实验中引入计算机模拟技术是必要的.基于此,本文介绍怎样利用MAT LAB 来模拟傅里叶光学实验,并给出了利用此模拟技术解决的光学空间滤波实验的模拟,以及两个基于光学滤波原理的相干光学信息处理应用的实验模拟.2　计算机模拟方法MAT LAB 是一套高性能的集数值分析、矩阵运算、信息处理和数据可视化于一体的优秀的工程软件.与其他计算机语言(如C ,FORTRAN 等)相比,MAT LAB 编程规则简单,易学易用,更符合人的思维・892・方式.MAT LAB提供了强大的图形绘制和输出功能,发布的影像处理工具箱专门用于图像处理[3],利用该工具箱可以方便地模拟傅里叶光学实验,该方法简捷、灵活,不必要专门做成工程软件的形式,只需要编成MAT LAB 脚本文件即可,因此可以动态地调试和跟踪程序的运行状态.操作者可以方便地融入自己的设想,方便参量的调节,特别适合没有编程经验的人操作,从而克服了一般C AI 软件操作的不易变通性.计算机模拟傅里叶光学实验步骤的流程示意图如图1所示.图1　计算机模拟光学实验流程示意图具体操作过程是:物体图像的生成可以直接由矩阵运算生成,也可利用Windows 下的画图工具,生成一幅二值图像(属性为黑白),并将建立的图像存入MAT LAB 的工作目录(\w ork )下.然后调用命令函数imread ()输入图像,输入图像是一个二维矩阵,利用MAT LAB 函数库中的二维离散傅里叶变换函数fft2()对二维矩阵进行傅里叶变换,得到图像的频谱,该频谱是一个复数矩阵.然后将此图像的傅里叶光学简介傅里叶光学是现代光学中的一个分支,它利用光学方法实现二维函数的傅里叶变换,用傅里叶分析方法和线性系统理论来描写成像系统,收集或传递光学信息的现象,使人们研究光学不再局限于空域,而像电子通信理论一样在频率域中描述和处理光学信息.傅里叶分析方法早在19世纪末、20世纪初便成功地应用于光学领域,具有代表性的是阿贝关于显微镜的二次成像理论和阿贝-波特(空间滤波)实验.傅里叶光学早期的卓越成就是20世纪30年代泽尼克发明的相衬显微镜.20世纪60年代激光器的发明使人们获得了相干性极好的新光源,从而使基于傅里叶光学理论的信息光学得以迅速发展起来成为光学中的一门新兴的前沿科学.目前,光学计算全息及其显示、光学信息处理等已经在光学工程、工业、农业、医药卫生和科学研究等多领域得到广泛应用.傅里叶光学已成为现代光学中具有广泛影响的新分支.频谱矩阵进行一些必要的处理,以得到不同的处理目的,包括: (1)取模函数abs ()对该复数矩阵取模,得到振幅谱矩阵,因为光学图像处理的频谱图样所显示的是振幅谱;利用函数fftshift ()对取模后的矩阵进行频谱位移,这是因为变换后的二维频谱矩阵的直流分量位于图像的周边角,fftshift 交换二维矩阵的1,3象限和2,4象限,使直流分量移到频谱中心,从而使FFT 频谱可视效果与实际图像相吻合.这项操作可应用于简单孔径、光栅等的夫琅禾费衍射图样的模拟.(2)相位处理函数angle ()对该复数矩阵取位相角,得到相位谱矩阵,同(1)一样,需要对取相位后的矩阵利用函数fftshift ()进行频谱位移.这项操作可应用于相位谱的存取、相位滤波等的模拟.(3)按要求生成一个与频谱矩阵具有相同维数的滤波器(滤波函数)矩阵filter ,并与频谱矩阵作数组运算(滤波),然后对经滤波调制后的矩阵做逆傅里叶变换,最后调用命令imshow ()显示经滤波调制过后的原物体图像的处理结果.这项操作可应用于空间滤波以及基于光学滤波技术的相干光学信息处理应用的模拟.需要说明的是,做频谱位移和读取振幅或位相谱的步骤可以灵活交换,不会影响最终图像显示结果.做光学空间滤波模拟时,如果想动态获取频谱面频谱的正确图像,需要做频谱位移的操作;如果只・992・物理教育　33卷(2004年)4期想得到最终结果,可不必做频谱位移的操作.3　计算机模拟实例3.1　空间滤波的模拟空间滤波就是利用滤波器(包括振幅滤波器、位相滤波器和复数滤波器)在相干光学信息处理系统的空间频谱面上滤去一些空间频率成分,从而使像平面的像按我们的意图来改变[4].以典型的4f 相干光学信息处理系统为例,如图2所示,其中L 1为准直透镜,L 2和L 3为傅里叶变换透镜,焦距均为f ,P 1为物平面,P 2为频谱平面,P 3为像平面.频谱平面P 2可看成是信息面,P 1平面上物体的衍射光经过透镜L 2变换后在P 2面上形成衍射光斑.理想情况下,这些衍射光斑包含了物体的全部信息,可以选择不同的滤波器来对这些光斑进行调制,包括振幅和位相的调制.经过处理过后的信息再经过透镜L 3的变换,在像平面P 3再次叠加而获得所需要的按要求改善过的像.图2　4f 相干光学信息处理系统相应的模拟结果如图3所示,可见符合实际的滤波效果.其中图3(a )是网状物体,(b )是其振幅谱,(c )是低通滤波后物体图像的背景光,(d )和(e )分别是横向和竖向滤波后的像;(f ),(g )和(i )分别是相应的二元滤波器.(h )和(j )分别是透过横向和竖向二元滤波器后相应的振幅频谱成分.同时为了验证随着滤波器孔径的逐渐扩大,透过的空间频谱逐渐增加,看到物体像的逐渐清晰,我们设计了两个尺寸由小到大的低通滤波器,如图4所示.可以看到,随着通过中心孔径的频谱成分的逐渐增多,像也变得逐渐清晰.3.2　图像的周期性网点消除图像的周期性网点一般是在制版过程中形成的,这些网点间距很小,是一种高频信号,可以用相图3　空间滤波的计算机模拟结果(a )网格状输入物;(b )振幅频谱图样;(c )零频滤波输出的背景光;(d ),(e )方向滤波分别输出网格的垂直和水平结构;(f )零频滤波器;(g ),(h )横向滤波器及其调制频谱;(i ),(j )竖向滤波器及其调制频谱图4　不同尺寸的低通滤波器对成像产生的结果(a ),(b ),(c )孔径稍小的滤波器及其滤波和成像的结果;(d ),(e ),(f )孔径稍大的滤波器及其滤波和成像的结果干低通滤波的方法滤去图像的高频成分从而达到把图像中的网点消除的目的.本文设计将二值周期性网点与一幅二值汉字图像叠加,产生周期性网点图像,如图5(a ),(b ),(c )所示.然后将网点图像进行低通滤波,得到结果如图5(d )所示,可见处理的结果是相当成功的.比较(b )和(d )可以看出,尽管由于低通滤波滤掉了高频成分,但也滤掉了一部分反映原图信息的频谱成分,因此处理过后的图像较原图强度暗了一些.图5　周期性网点汉字图像低通滤波后的结果(a )周期性网点;(b )二值汉字图像;(c )有周期性网点的二值汉字图像;(d )经低通滤波后的汉字图像;(e )有周期性网点的二值汉字图像的振幅频谱・003・物理教育物理3.3　字符串的特征识别字符串的特征识别是指从给定的字符串中提取所需要的特征信息,或检测判断是否存在某一特定信息并标识其位置的方法.利用MAT LAB 模拟是通过计算匹配滤波函数,然后再进行频谱综合而得到具体的结果,如图6所示.图6(b )中的字符a 与(a )中的字符a 具有相同特征,字符经识别后在相应的位置突显亮斑,如图6(c )所示.图6　特征字符的识别图像(a )特征字符;(b )待检测的字符串;(c )检测到的字符特征亮斑4　结束语通过以上讨论可以看出,利用MAT LAB 强大的影像处理功能模拟傅里叶光学实验是成功的,而且图像也比较逼真.借助傅里叶光学理论,我们可以通过分析光学信息处理过程而建立数学模型,经过数值计算模拟光学信息处理.根据实际需要制作不同的空间滤波器就可达到不同的光学信息处理效果,可广泛应用于图像的特征识别(匹配滤波)、消模糊(逆滤波)、联合相关变换等光学信息处理.该方法不仅为信息光学、数字图像处理[5]等课程的教学提供了良好便捷的辅助手段,同时在科研当中为相关光学器件的设计也提供了另一条途径.因此我们认为,傅里叶光学中引入计算机模拟是可行的有必要的,而且也具有良好的应用前景.参考文献[1]沈为民,杜茂森,刘东旭.大学物理,2000,19(8):44[Shen WM ,Du M S ,Liu D X.C ollege Physics ,2000,19(8):44(in Chi 2nese )][2]喻力华,赵维义.大学物理,2001,20(1):22[Y u L H ,ZhaoW Y.C ollege Physics ,2001,20(1):22(in Chinese )][3]孙兆林.M AT LAB 6.x 图像处理.北京:清华大学出版社,2002.5[Sun Z L.M AT LAB 6.x Image Processing.Beijing :Ts 2inghua University Press ,2002.5(in Chinese )][4]张坤明,赵瑞程,梁瑞生.信息光学.广州:华南理工大学出版社,1993.5[Zhang K M ,Zhao R C ,Liang R S.In formationOptics.G uangzhou ::S outh China University of T echnology Press ,1993.5(in Chinese )][5]G onzalez R C ,W oods R E.Digital Image Processing .Beijng :Publishing H ouse of E lectronics Industry ,2002.7・信息服务・　T roy ,New Y ork ,U.S.A.April ,2004 J OIN OUR GRADUATE SCHOOL IN PHY SICSPh.D.in Dep a rt ment of Physics ,Applie d Physics ,a nd As t ronomyAreas of res ea rch :Terahert z Ima ging a nd sp ect ros cop y ,Teras cale Elect ronics a nd p ho 2t onics ,Na no 2Pa rticles Physics ,Bio 2p hysics ,Origins of Lif e ,As t ronomy ,Element a ry Pa rticles Physics.Teaching ,res ea rch as sis t a nt s hip s ,a nd f ellows hip s a re available.Applica tion :ht tp ://www.rpi.e du/dep t /gra d 2s ervices /Inf orma tion :ht tp ://www.rpi.e du/dep t /p hys /E 2mail :gra dp hysics @rpi.e du・103・物理教育　33卷(2004年)4期。

matlab 傅里叶光学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：傅里叶光学是一种利用傅里叶变换理论研究光传播和光信息处理的方法。

它将光学现象和傅里叶分析有机地结合在一起，通过对光学系统中光场随时间和空间的变化进行频域分析，揭示了光学系统的特性和行为。

傅里叶光学在光学设计、成像系统、数字图像处理等领域具有重要的应用价值，对于提升光学系统的性能和实现更复杂的光学功能具有重要意义。

傅里叶光学的基本原理是将光场视为波动，利用傅里叶变换将光场表示为频谱分解的形式。

在傅里叶光学中，光场的传播和变换可以用傅里叶变换公式描述，通过傅里叶变换可以将一个任意时间或空间变化的光场分解成一系列频率不同的平面波，这些平面波之间的相位和幅度关系代表了原始光场的性质。

通过傅里叶变换，可以实现光场的频域分析，理解光场的传播规律和特性。

在数字图像处理中，傅里叶变换被广泛应用于图像的频域分析和滤波处理。

通过对图像进行傅里叶变换，可以将图像表示为频域上的频谱分布，通过分析频谱特性可以实现图像的去噪、增强、压缩等处理，提高图像质量和清晰度。

傅里叶变换还可以应用于图像配准、图像拼接、图像分割等图像处理任务，为数字图像处理提供了一种有效的工具和方法。

在实际应用中，matlab是一种常用的工具软件，可以实现傅里叶光学的理论研究和数值计算。

matlab软件提供了丰富的函数库和工具箱，可以用于对光场进行傅里叶变换、光学系统的仿真模拟、图像处理和分析等任务。

通过matlab软件，研究者可以方便地进行傅里叶光学的数值计算和模拟，探索光学系统的特性和行为，实现光学功能的设计和优化。

第二篇示例：傅里叶光学是光学领域中一个重要的分支，它利用傅里叶变换的原理来研究光的传播、衍射、干涉等现象。

在傅里叶光学中，光被视为一种波动现象，能够通过数学方法描述和分析光的传播和相互作用。

让我们来了解一下傅里叶光学的基本概念。

在光学中，光波可以被表示为一个复数函数，具有振幅和相位两个要素。

matlab如何做傅里叶变换# MATLAB中的傅里叶变换详解## 引言傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具。

在MATLAB中，通过简单的命令就可以进行傅里叶变换，这使得信号处理变得更加便捷。

本文将详细介绍MATLAB中如何进行傅里叶变换，包括基本概念、函数调用和实际案例。

## 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的组合。

在MATLAB中，我们可以使用傅里叶变换来分析信号的频谱特性，了解信号中包含的不同频率分量。

## MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，执行傅里叶变换的主要函数是`fft`（快速傅里叶变换）。

以下是基本的语法格式：```matlabY = fft(X)```其中，X是输入信号，Y是傅里叶变换后得到的频谱。

这是最简单的用法，但在实际应用中，我们通常需要更多的控制和信息。

## 单边和双边频谱傅里叶变换得到的频谱通常是双边频谱，即包含正频率和负频率。

在实际应用中，我们更关心的可能是单边频谱，只包含正频率部分。

在MATLAB中，可以使用`fftshift`函数和`ifftshift`函数来实现频谱的移动。

```matlabY_shifted = fftshift(Y);```上述代码将得到的频谱Y进行频谱移动，使得正频率部分位于中心。

如果需要还原为原始频谱，可以使用`ifftshift`函数。

## 频谱可视化为了更直观地了解信号的频谱特性，我们通常使用图形来展示。

在MATLAB中，可以使用`plot`函数来绘制频谱图，同时配合使用`fftshift`等函数来处理频谱数据。

```matlabFs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样间隔L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量X = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号Y = fft(X); % 进行傅里叶变换f = Fs*(0:(L/2))/L; % 计算频率plot(f, abs(Y(1:L/2+1))); % 绘制单边频谱图xlabel('频率 (Hz)');ylabel('|Y(f)|');```上述代码生成了一个包含两个正弦波的信号，并绘制了其单边频谱图。

Matlab技术光学图像处理与分析导言：随着光学领域的不断发展，光学图像处理与分析成为了研究者们越来越重视的课题。

而在这个技术日新月异的时代，Matlab作为一款强大的计算软件，为光学图像处理与分析提供了丰富的工具和函数，使得研究者们能够更高效、更准确地进行相关研究工作。

一、图像处理基础概念在进一步探讨Matlab技术在光学图像处理与分析中的应用之前，我们首先来了解一些基础的概念。

图像处理是指对图像进行数字处理的一系列技术，旨在对图像进行增强、恢复、压缩、分割等操作，从而更好地提取出图像所包含的信息。

而光学图像处理与分析则更加具体地针对光学图像的特点展开工作，如对光学图像的叠加、去噪、分辨率增强等。

这涉及到图像的各个方面，如图像预处理、特征提取、分割与识别等。

二、Matlab在光学图像处理与分析中的应用1. 图像预处理在光学图像处理与分析的整个流程中，图像预处理是一个必不可少的步骤。

通过Matlab的图像处理工具箱，可以进行图像去噪、增强、平滑等操作。

例如，可以使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，去除图像中的噪声；可以使用直方图均衡化对图像进行增强，增加图像的对比度。

2. 特征提取特征提取是从图像中提取出具有代表性的信息的关键步骤。

在光学图像处理与分析中，特征可以是形状、纹理、颜色等。

而Matlab提供了一系列功能强大的特征提取函数，如哈尔小波变换、Gabor滤波器等。

这些函数能够提取出图像中的纹理特征、形状特征等，为后续的分割与识别工作奠定了基础。

3. 图像分割与识别图像分割是将图像划分为若干个具有独立意义的区域的过程，而图像识别则是对这些区域进行进一步的分析与判断。

Matlab提供了多种图像分割与识别的函数和工具，如基于阈值的分割、基于区域的分割、边缘检测等。

这些函数能够帮助研究者们实现图像的自动分割与识别，大大提高工作效率。

4. 光学图像处理的算法实现除了提供丰富的图像处理函数和工具之外，Matlab还提供了自主算法的开发环境，使得研究者们能够实现自己的独特图像处理算法。

傅里叶光学（Fourier Optics）是指将傅里叶变换的原理和方法应用于光学领域的一门学科。

通过傅里叶光学的方法，可以对光的传播、衍射、干涉、成像等现象进行分析和描述。

在MATLAB 中，您可以使用信号和图像处理工具箱中的函数来处理傅里叶光学相关的问题。

下面是一些在MATLAB 中常用的傅里叶光学函数和操作：
1. fft2：进行二维傅里叶变换，用于将空间域中的光场转换到频率域中。

2. ifft2：进行二维反傅里叶变换，用于将频率域中的光场转换回空间域中。

3. fftshift：对频域数据进行中心化，以便于观察。

4. ifftshift：对中心化的频域数据进行反操作。

5. fftwavedepth：计算频域中不同波长的光场相位。

这些函数可以帮助您进行傅里叶光学的相关计算和分析。

您可以根据自己的具体需求，在MATLAB 中使用这些函数来处理光学问题。

此外，MATLAB 中还有一些其他的光学工具箱和函数，可进一步支持光学仿真、光学系统设计等任务。

Matlab的无透镜傅里叶全息技术Technology of Non-lens FFT Holography Used MatlabYIN Huan-huan1， YUN Zhong-hua2（1.Wuhan University Luojia College，Wuhan 430064，China；2.School of Engineering，Tibet University，Tibet 850000，China）Abstract： No-lens Fourier transform holography with object field reconstruction process is simple， fast， real-time characteristics， while object light and reference light intensity ratio affect the reproduction image quality and clarity， with the aid of MATLAB simulation of off axis Fresnel digital hologram and reconstructed image， found that when the object light and reference light intensity ratio are 1：1， the reconstruction of the hologram is the clearest； at the same time ，by building experimental platform to verify the reference object ratio between the 1：1 to 1：3 ， ideal results were gained. Experiment and simulation coincide.数字无透镜傅里叶变换全息术[1]是将计算机技术、信号处理技术和传感器技术应用到传统的光学全息上，其实现原理框图如图1所示。

第32卷第1期吉首大学学报(自然科学版)Vol.32No .12011年1月Journ al of Ji shou Universit y (Nat ural Science Edit ion)J an.2011文章编号:1007-2985(2011)01-0049-03基于FFT 的傅里叶光谱Matlab 仿真分析*叶伏秋(吉首大学物理科学与信息工程学院,湖南吉首416000)摘要:采用迈克尔逊干涉装置测定了钠光灯和汞灯的干涉图,利用傅里叶光谱中存在的干涉图和光谱图的变换关系,通过快速傅里叶变换(F FT)的方法分析了钠光灯和汞灯的辐射光谱.Matlab 仿真分析结果表明,采用傅里叶变换光谱可以清晰地展现辐射源的辐射光谱.关键词:傅里叶光谱;快速傅里叶变换;调制;解调中图分类号:O433.4文献标志码:A测量信号可以采用2种不同方法:时域测量和频域测量,时域测量用示波器来显示信号的波形,在示波器上可以直接读取脉冲的上升时间、脉冲宽度、相位差等信号信息.这种测量方式使用得最广泛,但这种方式对一些信号中的一些细节如很小的失真一般都很难观察得到.这时对于被测对象,也可以测量它在不同频率时的频率特性,这种测量方式称为频域测量.对在频域测量中得到的频谱进行分析,往往能够提供在时域测量中进行分析所观察不到的信息,甚至有些系统必须进行频谱分析.因此,在许多地方频谱分析显得更为重要,通常频谱分析是以快速傅里叶变换为基础.现代光学的一个重大进展是在光学中引入傅里叶变换概念,由此发展成为光学领域内的一个崭新分支傅里叶光学.傅里叶光学采用通信和信息理论中的傅里叶分析和线性系统理论方法,在二维空间域及其空间频率域讨论光学系统的特性[1].利用傅里叶光谱中存在的干涉图和光谱图的变换关系,可以通过傅里叶变换的方法测定并分析各种辐射光谱.Matlab 作为一种高效方便的科学计算软件被广泛的应用在各种计算领域[2],其将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并内置了大量的函数库,特别是快速傅里叶变换F FT ,从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作.笔者通过利用迈克尔干涉装置测定钠光灯和汞灯的干涉图,然后采用Matlab 中的F FT 计算并分析出钠光灯和汞灯的辐射光谱.1快速傅里叶变换FFT傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具,离散时间信号f (t)的连续傅立叶变换定义为[3]F (e j t )=N -1t=0f (t)e i t .(1)其中F (e j t )是一个连续函数,不能直接在计算机上做数值运算.为了在计算机上实现频谱分析,必须对f (t)的频谱作离散近似.有限长离散信号f (t)的离散傅立叶变换(DFT)定义为F (v)=N-1N-1t=0f (t)e -j2(v /N)t ,(2)其反变换定义为f (t)=N-1t=0F (v)e j2(v/N )t ,(3)其中t =0,1,2,,N - 1.1965年Cooley 和T ukey 巧妙地利用e -j2(v /N)t 因子的周期性和对称性,经过适当数学变换,提出了DFT 的快速算法,即*收稿日期6基金项目湖南省普通高等学校科学研究项目();湖南省普通高等学校教学改革研究资助项目作者简介叶伏秋(6),男,湖南益阳人,吉首大学物理科学与信息工程学院副教授,硕士,主要从事物理学研究:2010-10-1:10A100:197-.快速离散傅里叶变换.此后FFT 算法被广泛运用于各种计算领域.2傅里叶光谱分析傅里叶变换光谱技术[4]是利用迈克尔逊干涉仪对入射光进行干涉调制,采用探测器把干涉信号转换为电信号,经A/D 转换,成为数字化的时域干涉图,它与入射光的光谱图之间存在傅里叶变换关系,通过对干涉图实施傅里叶逆变换,就可获得入射光的光谱信息.傅里叶变换过程实际上就是对待测光进行调制与解调的过程,通过调制将待测光的高频率调制成可以掌控、接收的频率,然后将接收到的信号送到解调器中进行分解,得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值.这样就得到了待测光的光谱图.调制过程由迈克尔孙干涉仪实现,设一单色光进入干涉仪后,它将被分成2束后进行干涉,干涉后的光强值为I (x)=I 0cos 2x ,(4)其中:x 为光程差,它随动镜的移动而变化;为单色光的波数值.如果待测光为连续光谱,那么干涉后的光强为I (x)=+-I ()cos 2x d .(5)采集待测光的干涉强度信息的装置如图1,分别用钠光灯和汞灯作为待测光源,测得干涉图如图2,3所示.1-外置光源;2-内置光源(溴钨灯);3-可变光栏;4-准直镜;5-平面反射镜;6-精密平移台;7-电机;8-动镜;9-干涉板;-补偿板;11-定镜;12-接收器1;13-参考光源(H e Ne 激光器);14-分束器;15-平面反射镜;16-接收器2;17-光源转换镜(物镜)图1采集待测光的干涉强度信息的迈克尔逊干涉装置图2钠光灯干涉图从接收器上采集到的数据送入计算机中,利用Mat lab 中的F FT 进行数据处理得到傅里叶光谱即解调.傅里叶光谱满足的方程就是解调方程:I ()=+-I (x)cos 2x dx,(6)该方程就是傅里叶变换光谱学中干涉图-光谱图关系的基本方程.对于给定的波数,如果已知干涉图与光程差的关系式I (x),就可以用解调方程计算这波数处的光谱强度I ()为了获得整个工作波数范围的光谱图,只需对所希望的波段内的每一个波数反复按照解调方程进行傅里叶变换运算就行了图,5分别为用FF T 进行变换得到的钠光灯和汞灯的光谱图从图可以清楚地看到钠光灯辐射的波长大约在550吉首大学学报(自然科学版)第32卷..4.490图3汞灯干涉图nm 附近的双线光谱,而从图5也可以清楚地看到汞灯辐射的波长大约在550nm 附近的光谱.图4钠灯光谱图图5汞灯光谱图3结语FF T 是离散傅里叶变换的快速算法,可以将信号变换到频域,从而在频域中可以很清晰地展现信号在时域上很难看到的一些特征.同时F FT 也可以将一个信号的频谱提取出来以便于进行频谱分析.因此,FF T 在各种信号处理中得到了广泛使用.在本文中,笔者分别把钠光灯和汞灯的辐射光入射到迈克尔逊干涉装置中进行干涉调制,得到时域干涉图,然后使用FFT 对干涉图进行傅里叶变换,得到了2种光源的辐射光谱图,在光谱图中可以清楚地看到了2种光源辐射的光波波长.参考文献:[1]吕乃光.傅里叶光学[M].北京:机械工业出版社,2006:44.[2]宋兆基.MAT LAB 6.5在科学计算中的应用[M].北京:清华大学出版社,2005:2- 3.[3]殷勤业.傅里叶变换及其应用[M].张建国译.西安:西安交通大学出版社,2005:203-217.[4]沈学础.傅里叶变换光谱学引论和进展[J].物理学进展,1982(3):1- 5.(下转第62页)51第1期叶伏秋:基于FF T 的傅里叶光谱Matlab 仿真分析62吉首大学学报(自然科学版)第32卷[24]LI Xiao hua.Energy Efficient Wir eless Sensor Networ ks with Tr ansmission Diversit y[J].IEE Elect ronics Letter s,2003,39:1753-1755.[25]Zhanshan(Sam)MA.Insect Population Inspir ed Wireless Sensor Networ ks:A U nified Ar chit ecture with Survival Analysis,Evolut ionar y Game Theory,and Hybrid F ault Models[C]//International Conference on Bio Medical Engineer ing and Infor matics.China:H ainan,2008.[26]M A Yi zhong,CAO H ui,MA Jun.T he Intrusion Detect ion Method based on Game Theory in Wir eless Sensor Networ k[C]//Ubi Media Computing,2008Fir st IEEE Inter national Conference.China:Beijing,2008:326-331.[27]SANG SEON BYU N.Dynamic Spectr um Allocation in Wireless Cognitive Sensor Networ ks:Improving Fa irness andEner gy Efficiency[C]//T he68th IEEE Vehicular Technology Confer ence.Canada:Calgar y,2008:1- 5.Key Technologies and Evolution in Wireless Sensor Network Data GatheringLIANG Ping yuan1,2,CH EN Bing quan1,3,TAN Zi you1(1.College of P hysics Science and Infor mat ion Engineering,Jishou Univer sity,Jishou416000,China;2.School of I nformation Science and Technology,Sun Yat sen University,Guangzhou510006,China;3.College of Electricity and Information Engineer ing,Hunan University,Changsha410082,China)Abstr act:Because of the self organization network structur e,wir eless sensor networ k(WSN)data gath ering has enormous advantages compared with other networks.H owever,many key problems have not been resolved in wireless sensor networks yet because of limited resources.In this paper,the key technol ogy and main challenges in WSN data gathering are summarized,and the main per for mance index and re search methods of WSN network protocols in data gathering ar e introduced.At the same time,several new technology combined with WSN are analyzed and discussed.In the end,the research direction in the future is prospected.Key words:wireless sensor networks;summary;data gathering;MIMO(责任编辑陈炳权) (上接第51页)Matlab Simulation Analysis of Fourier Spectrum Based on FFTYE Fu qiu(College of Physics Science and Infor mation Engineer ing,Jishou University,Jishou416000,H unan China)Absttract:T he interference pattern of the sodium lamp light and the mercury lamp light is measur eed by Michael interference device,using the tr ansformation relations of the interference pattern and the spectra which exist in Four ier spectr um,the sodium lamp and mercury lamp radiation spectrum is analyzed by fast Fourier transform method.T he results show that the Fourier transfor m spectrum can clearly display the r adiation spectrum of the radiation source.Key words:Fourier spectrum;fast Fourier transform;modulation;demodulation(责任编辑陈炳权)。

傅里叶变换是信号处理和图像处理中的重要数学工具，可以将一个信号或图像从时域转换到频域。

MATLAB作为一款强大的数学软件，可以方便地实现傅里叶变换并进行相应的分析和处理。

本文将介绍如何使用MATLAB编程实现傅里叶变换，并探讨其在信号处理和图像处理中的应用。

一、MATLAB中的傅里叶变换函数在MATLAB中，可以使用fft函数来进行一维离散傅里叶变换（DFT）的计算，使用fft2函数进行二维离散傅里叶变换（DFT）的计算。

这两个函数的基本语法如下：1. 一维离散傅里叶变换Y = fft(X)其中，X是输入的一维信号（向量），Y是输出的一维频谱（向量）。

2. 二维离散傅里叶变换Y = fft2(X)其中，X是输入的二维图像（矩阵），Y是输出的二维频谱（矩阵）。

除了fft和fft2函数外，MATLAB还提供了ifft和ifft2函数用于进行离散傅里叶逆变换。

通过这些函数，我们可以方便地实现傅里叶变换和逆变换的计算。

二、MATLAB中的傅里叶变换实例为了更好地理解MATLAB中的傅里叶变换实现，我们可以通过一个具体的实例来进行演示。

假设我们有一个包含两个正弦波的信号，我们首先可以使用MATLAB生成这个信号，并对其进行傅里叶变换。

生成信号fs = 1000; 采样频率为1000Hzt = 0:1/fs:1-1/fs; 时间范围为1秒f1 = 50; 第一个正弦波的频率为50Hzf2 = 120; 第二个正弦波的频率为120Hzx = 0.7*sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成包含两个正弦波的信号进行傅里叶变换N = length(x); 信号的长度X = fft(x)/N; 进行离散傅里叶变换，并进行归一化处理f = (0:N-1)*(fs/N); 计算频率轴figure;subplot(2,1,1);plot(f,abs(X)); 绘制频谱幅度title('单边频谱');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X)); 绘制频谱相位title('频谱相位');xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');通过上面的实例，我们可以看到，MATLAB可以很方便地实现最常见的傅里叶变换，并且提供了丰富的绘图功能来呈现变换结果。

matlab对光谱作傅里叶变换简介：傅里叶变换是一种数学方法，用于分析和表示信号或数据的频率成分。

在光学领域，傅里叶变换常用于分析光谱。

MATLAB是一种强大的编程语言，可以帮助我们方便地实现这一过程。

步骤1. 导入数据首先，我们需要导入我们需要分析的光谱数据。

这可以是实验测量得到的光谱数据，也可以是模拟生成的光谱数据。

在MATLAB中，我们可以使用“load”函数来导入数据。

2. 预处理在傅里叶变换之前，我们可能需要对光谱数据进行一些预处理，例如去噪、归一化等。

在MATLAB中，我们可以使用“imnoise”函数去除噪声，使用“norm”函数进行归一化处理。

3. 计算傅里叶变换在MATLAB中，我们可以使用“fft”函数来计算傅里叶变换。

例如，如果我们有一个一维数组表示光谱数据，我们可以使用以下命令计算其傅里叶变换：```matlabspectrum_fft = fft(spectrum_data);```4. 分析结果傅里叶变换的结果是一个复数数组，表示光谱数据的频率成分。

我们可以通过以下命令计算其幅度谱和相位谱：```matlabamplitude_spectrum = abs(spectrum_fft);phase_spectrum = angle(spectrum_fft);```5. 反傅里叶变换如果我们想要将频率成分转换回原始的光谱数据，我们可以使用“ifft”函数进行反傅里叶变换。

例如：```matlabreconstructed_spectrum = ifft(spectrum_fft);```6. 结果可视化最后，我们可以使用MATLAB的绘图功能将处理后的光谱数据进行可视化。

例如，我们可以使用“plot”函数绘制幅度谱和相位谱，使用“semilogy”函数绘制对数幅度的光谱数据。

总结在MATLAB中，我们可以方便地实现光谱数据的傅里叶变换和反傅里叶变换。

通过这种技术，我们可以分析和表示光谱数据的频率成分，从而更好地理解光谱的特性。

光学FFT空间传播是一种基于傅里叶变换的光学算法，可以用于描述光场在自由空间中的传播规律，是光学领域中非常重要的一种分析和计算方法。

在现代科学技术领域中，光学FFT空间传播算法在光学成像、激光技术、遥感技术等领域有着广泛的应用，并且在光学与计算机技术的结合中发挥着越来越重要的作用。

本文将对光学FFT空间传播算法进行详细的介绍和分析，以及使用Matlab编程实现该算法的方法和步骤。

一、光学FFT空间传播的基本原理光学FFT空间传播算法是建立在傅里叶光学的基础上的，其基本原理是利用光场的傅里叶变换关系描述光场在自由空间中的传播规律。

在光学中，如果一个光场经过一段距离传播，它的复振幅分布将发生变化，这种变化可以通过傅里叶变换来描述。

光学FFT空间传播算法可以通过傅里叶变换关系来描述光场在自由空间中的传播过程，从而实现对光场传播规律的分析和计算。

二、光学FFT空间传播算法的数学表达光学FFT空间传播算法的数学表达可以通过傅里叶变换关系和传输函数来描述。

假设一个光场经过一段传播距离z后的复振幅分布为U(x,y,z)，那么U(x,y,z)与U(x,y,0)之间的关系可以由傅里叶变换来表示：U(x,y,z) = FFT^-1{ FFT[U(x,y,0)] * H(fx,fy,z) }其中，FFT代表傅里叶变换，FFT^-1代表傅里叶反变换，*代表复数的乘法，H(fx,fy,z)代表传输函数。

传输函数H(fx,fy,z)描述了光场在自由空间中传播的规律，它的表达形式为：H(fx,fy,z) = exp(-i*2π(z/λ)*sqrt(1-λ^2*(fx^2+fy^2)))其中，fx和fy分别代表傅里叶平面的频率变量，λ代表光波长。

传输函数H(fx,fy,z)的表达形式可以描述光场在传播过程中的衍射效应和相关规律，从而实现对光场传播规律的数学描述。

三、光学FFT空间传播算法的Matlab实现光学FFT空间传播算法可以通过Matlab编程来实现。

［摘要］将Matlab 数值计算融入傅里叶光学课程教学中，以光的衍射、透镜成像和传递函数为示例，展现其对教师理论讲授和学生能力培养的助力。

［关键词］傅里叶光学；数值计算；Matlab［中图分类号］G642［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2023）27-0109-04浅谈Matlab 数值计算在傅里叶光学课程教学中的应用杨慧哲*，梁永辉，刘进，万晶（国防科技大学前沿交叉学科学院，湖南长沙410073）傅里叶光学是光学领域中的一个重要分支，主要研究光的传播、成像等现象，以及傅里叶光学方法在这些现象中的应用。

傅里叶光学作为光电类专业人才培养计划中的核心课程之一，承接应用光学和物理光学两门光学基础课程，作用是利用物理光学所建立的电磁波理论对应用光学所描述的光学系统与仪器进行定量计算和评估。

光学系统的精确建模与定量评估是现代光学系统设计与应用的必备手段，也是光学工程专业必须具备的核心能力之一。

傅里叶光学本应成为这一核心能力构建的关键课程，但目前该课程普遍存在教学模式单一、理论推导过多、联系实际不足的问题，导致出现学生能力素质培养较弱的局面。

在教学中增加基于Matlab 编程语言的数值计算，一方面可以增强复杂理论推导的直观性，便于学生理解。

另一方面可以培养学生对光学系统建模的兴趣，通过实际案例的数值仿真建模提高应用理论知识解决实际问题的能力。

本文以光在自由空间的衍射（或传输）、光学系统成像和传递函数计算三个示例，浅谈如何将Matlab 数值计算应用到傅里叶光学课程教学中。

一、光在自由空间的衍射光的衍射（传输）是傅里叶光学（波动光学）中的一个重要概念，它在光学中起着至关重要的作用。

衍射现象的研究帮助我们理解光的波动性质，以及光的传播和干涉行为。

在光线通过物体或孔径时，光波会在边缘或物体表面发生弯曲和散射，从而产生衍射现象。

衍射图样的特征取决于多个因素，其中最重要的是光的波长和衍射孔径或物体的尺寸。

MATLAB光谱傅里叶变换提取相位1. 傅里叶变换的基本概念傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以将一个函数从时间或空间域转换到频率域。

在信号处理和图像处理领域，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析、滤波、特征提取等任务中。

傅里叶变换分为傅里叶正变换和傅里叶逆变换，在MATLAB中，我们可以使用fft函数进行傅里叶变换。

2. MATLAB中的光谱分析光谱分析是一种常见的信号处理技术，它可以帮助我们理解信号的频域特性。

在MATLAB中，我们可以使用fft函数对信号进行傅里叶变换，从而得到信号的频谱信息。

对于频谱分析，我们可以通过傅里叶变换来提取信号的幅度和相位信息。

在信号处理中，相位信息同样重要，它包含了信号的时序特性和波形信息。

3. 提取相位信息的重要性在光谱分析中，提取相位信息是一项重要的任务。

相位信息包含了信号的周期性和波形的具体形状，它对信号的重建和波形恢复具有关键作用。

在处理周期性信号或波形重建的任务中，我们常常需要从傅里叶变换的结果中提取相位信息。

4. MATLAB中提取相位信息的方法在MATLAB中，我们可以使用angle函数来提取信号的相位信息。

angle函数可以计算复数的幅角，对于傅里叶变换得到的复数结果，我们可以利用angle函数来提取其相位信息。

我们还可以使用unwrap函数来对提取的相位信息进行展开，从而得到连续的相位曲线。

5. 示例分析：MATLAB光谱傅里叶变换提取相位假设我们有一个周期性正弦信号，我们需要对其进行光谱分析并提取其相位信息。

我们可以使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到其频谱信息。

我们可以使用angle函数提取频谱中每个频率点的相位信息，并利用unwrap函数对相位信息进行展开。

我们可以将提取的相位信息进行可视化，以便更直观地理解信号的相位特性。

6. 个人观点在光谱分析中，提取相位信息是一项重要而复杂的任务。

MATLAB提供了丰富的函数和工具来辅助我们进行相位信息的提取和分析。

matlab如何做傅里叶变换Matlab是一款高级的计算机可视化程序，具有强大的图形和数据处理功能。

它可以帮助你快速处理大量数据，并进行准确的分析。

Matlab中的傅里叶变换（FFT）是用于分析数字信号（如声音或图像）的有用工具，它将时域信号转换为频域信号。

FFT可以显示出信号中每一段的频率、幅度和相位，从而可以反映出信号的构成成分。

在Matlab中，可以使用fft()函数来计算信号的傅里叶变换。

假设要对一段持续时间为T的实信号X(t)做FFT变换，首先要定义变换的采样频率fs，然后构造一个长度为N（N>T*fs）的数组x，填充X(t)的采样点，其中x[k] = X(k/fs)。

在Matlab中，可以使用linspace()函数快速生成x。

之后使用fft()来计算X(t)的FFT：y = fft(x);在此调用后，y数组就会保存有X(t)的FFT结果，它的长度为N，其中y[k]表示X(t)在频率为k/T的Fourier系数。

对于对称的实信号，Matlab还提供了一种快速的FFT实现——fftshift()函数，它可以快速计算一维实信号的FFT，省去了上述步骤所需的构造数组和调用fft()函数的时间。

要使用fftshift()，只需要调用函数fftshift(X)即可，其中X是X(t)的采样点。

总之，Matlab中的FFT工具可用于快速分析信号，方法简单便捷。

可以通过fft()和fftshift()函数快速获得信号的频谱，其结果可以反映出信号的频率、幅度和相位。

Matlab中的FFT功能可以为你的信号处理工作带来很大的方便。

MATLAB编程用两种方法模拟光学实验摘要：利用MA TLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫琅和费衍射的模拟。

关键词：MA TLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟引言：美国Mathworks公司推出的MA TLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。

本文介绍了通过MA TLAB软件编程实现用衍射积分和傅立叶变换实现夫琅和费衍射计算机模拟的方法。

计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。

从而加深了对物理原理、概念和图像的理解。

正文：大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MA TLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。

下面来介绍利用MA TLAB进行光学模拟的两种方法。

（一）衍射积分方法：该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。

1．单缝衍射。

把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λ D编写程序如下，得到图1lam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;图1 单缝衍射的光强分布 sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys); 2． 杨氏双缝干涉两相干光源到接收屏上P 点距离r 1=(D 2+(y-a/2)2)1/2, r 2=(D 2+(y+a/2)2)1/2,相位差Φ=2π（r 2-r 1）/λ,光强I=4I 0cos 2（Φ/2）编写程序如下，得到图2 clear lam=500e-9 a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); endN=255;Br=(B/4.0)*N subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) 3． 光栅衍射公式：I=I 0（sin α/α）2（sin(λβ)/sin β）2α=(πa/λ)sin Φ β=(πd/λ)sin Φ 编写程序如下：得到图3clearlam=500e-9;N=2; a=2e-4;D=5;d=5*a; ym=2*lam*D/a;xs=ym; n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nsinphi=ys(i)/D; alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*sinphi/lam;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2; B1=B/max(B);end图2 杨氏双缝干涉的光强分布图3 黑白光栅衍射光强分布NC=255;Br=(B/max(B))*NC; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(NC)); subplot(1,2,2) plot(B1,ys);（二）傅立叶变换方法：在傅立叶变换光学中我们知道夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。

傅里叶透镜matlab傅里叶透镜是一种基于傅里叶光学原理的光学元件，可以将光束聚焦或分散。

在现代光学中，傅里叶透镜被广泛应用于光学成像、激光聚焦、光学通信等领域。

Matlab是一种强大的数学计算软件，可以用于光学设计、光学仿真等方面。

本文将介绍如何使用Matlab进行傅里叶透镜的设计和仿真。

首先，我们需要了解傅里叶透镜的原理。

傅里叶透镜是由一系列透镜组成的，每个透镜都有一个特定的相位调制器。

当光线通过透镜组时，每个透镜的相位调制器会对光线进行相位调制，从而实现光束的聚焦或分散。

傅里叶透镜的设计需要考虑透镜的数量、透镜的位置和相位调制器的参数等因素。

接下来，我们可以使用Matlab进行傅里叶透镜的设计和仿真。

首先，我们需要安装Matlab的光学工具箱。

光学工具箱是Matlab中用于光学仿真和设计的工具包，包括了光学元件的建模、光线追迹、波前传播等功能。

在Matlab中，我们可以使用光学工具箱中的函数进行傅里叶透镜的设计和仿真。

例如，使用“Lens”函数可以创建一个透镜对象，使用“PhasePlate”函数可以创建一个相位调制器对象。

通过将多个透镜和相位调制器组合在一起，可以构建一个完整的傅里叶透镜系统。

在进行傅里叶透镜的仿真时，我们可以使用光学工具箱中的“raytrace”函数进行光线追迹。

该函数可以模拟光线在傅里叶透镜系统中的传播和聚焦效果。

通过调整透镜的数量、位置和相位调制器的参数等因素，可以优化傅里叶透镜的性能。

总之，傅里叶透镜是一种重要的光学元件，可以实现光束的聚焦和分散。

使用Matlab进行傅里叶透镜的设计和仿真可以帮助我们更好地理解傅里叶光学原理，并优化傅里叶透镜的性能。

运用Matlab 实现光学中的几个傅立叶变换摘要：光学中的傅立叶变换具有难度高，抽象性大的特点，而Matlab 却具有强大的信号处理功能，结合光学中傅立叶变换、傅立叶级数、卷积定理的内容，通过Matlab 程序来体现 光学中几个傅里叶调动的直观演示。

关键词：傅立叶变换 Matlab 程序 傅立叶光学1. 引言：傅立叶变换的原理由正交级数的展开来完成，是将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期性函数问题的目的。

在此根底上实行变动，对非周期函数进行时频变更。

跟着科学技术的不停成长与发展，信号处理在人们生产生活中应允了越来越普遍的应用，其中，采用通信频域的方法比起经典的方法体现出越来越多的优点，当今，光学中傅立叶变换和信号处理成为信号分析与处理的一种非常重要的手段和工具。

Matlab 是数学计算过程中可以用到的一种数学工具，其中，电子计算机为应用数学管理实际问题创造了必不可少的物质条件，如今，在电子技术高度发达的数学领域，技术科学中最有研究价值的是数学研究领域，而数学领域中数值分析和数学建模成为了重点中的重点。

1. 光学傅立叶变换光学傅立叶变动是光学中信息处理的根底，其中所运用的道理便是通过光学中透镜来实现傅立叶的变换效应,相干光的照射会使透镜L 后焦面上光场的复振幅分布即是位于透镜物体前焦面的复振幅函数F(x,y)的立叶变换F(u,v)。

将两个傅立叶变换串联就构成了典型的4厂(厂为透镜焦距)光学处理系统：Ll 的前焦面称为输入平面或物平面,Ll 的后焦面与L2的前焦面重合,称为频谱面或傅立叶面,L2的后焦面为输出平面或像平面。

待处理的图像信号可以是胶片或干板,也可以是空间光学调制器。

相干光(激光)经准直后形成宽束平行光照射位于输入平面上振幅透过率为厂(x,y)的胶片(相当于灰度为厂(x,y)的图像),由于Ll 的傅立叶变换效应,在频谱面上形成图像的傅立叶空间频谱,经L2的再次变换(傅立叶逆变换)在像平面上则形成原图的反像。