傅里叶光学期末考试复习

《傅里叶光学导论》历年考题2002/2003(开卷)1.(24分) 一个衍射屏的振幅透射率函数为)()cos 2121()(2lr circ r r t β+=。

(1)这个屏的作用在什么方面像透镜？(2)给出此屏焦距的表达式。

(3)当用波长为m μλ6.0=的单色平面波垂直照明时，若23.0mm =β，mm l 20=，在其中的会聚焦点处的艾里斑半径0r 为多大（略去其他两项光束背景影响）？2.(20分) 某周期性物体的振幅透过率)()(nd x x t n -∑=∞-∞=δ，假定用均匀的平面波垂直照明，试证明这个物体是“自成像”的，意即物体后面周期性距离上能成自身的理想像，而不需要透镜。

3.(24分) 一成像系统光瞳函数为)2/()2/()()(),(l y rect l x rect l y rect l x rect y x P -=，mm l 20=，成像透镜焦距mm f 200'=，物像距mm d d o i 400==，照明波长m μλ5.0=。

(1)用非相干光照明时，求)2(2000ix d l f f f f λ=≤≤，这一区间的光学传递函数)0,(x f ℘，画出截面图（请注明标度尺）。

(2)用非相干光照明强度透射率)2cos 1(21)(02x f m x I π+=的物体，其中mm f 周252=，试求出其像的强度分布。

(3)用相干光照明时，求其频率传递函数)0,(x f H ，画出)0,(x f H 的截面图（请注明横纵坐标的标度尺）。

(4)用相干平面波垂直照明振幅透射率为)2cos 1(21)(01x f m x t π+=的物体，其中mm f 周5.371=，试求出其像的强度分布。

4.(20分) (1)波长m μλ5.0=的单色平面波。

（cm x 1043⨯=，cm y 1041⨯=，cm z 1023⨯=）。

试求光场x 轴和y 轴的空间频率。

(2)已知一个相干成像系统的截止频率cm c f 5000=，像面大小为cm cm 11⨯，最少可用多少个抽样点取值来表示。

傅立叶光学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在傅立叶光学中，下列哪个定理描述了一个三维函数在频域中的傅立叶变换与该函数在空域中的傅立叶变换之间的关系？A. 傅立叶变换定理B. 空域传递函数定理C. 空域采样定理D. 空域衍射定理2. 对于一个透镜，在使用傅立叶光学方法进行分析时，下列哪个参数描述了透镜的厚度？A. 光程差B. 折射率C. 焦距D. 相位延迟3. 傅立叶光学中的角谱表达了光波通过一个系统时的哪个参数？A. 相位B. 振幅C. 空间频率D. 时间频率4. 下列哪个方法可以用来获取光波的角谱？A. 干涉仪B. 衍射仪C. 透镜组合D. 聚焦光束5. 在傅立叶变换光谱学中，通过对透镜进行不同衍射角度的空间频率编码，可以实现哪项功能？A. 相位重建B. 滤波C. 聚焦D. 强度调制6. 傅立叶光学中的矢量衍射理论考虑了光波的哪些性质？A. 偏振B. 相位C. 振幅D. 空间频率7. 对于一个平面波，其在通过一个傅立叶光学系统后，下列哪个效应不会改变？A. 振幅B. 相位C. 波长D. 入射角度8. 在傅立叶光学中，下列哪个方法可以用来恢复被透镜组合模糊化的图像？A. 相衬显微镜B. 斑点衍射模糊理论C. 叠加投影法D. 透镜阵列9. 傅立叶光学中的反射与传输不完全衍射补偿方法的基本思想是什么？A. 利用傅立叶变换来补偿光波的相位失真B. 利用远场衍射方法来补偿光波的振幅丧失C. 利用多物体干涉的通道选择性来补偿光波传播的路径差D. 利用时频域变换来补偿光波的波长丢失10. 傅立叶光学中的相移干涉方法可以用来实现下列哪个功能？A. 相位测量B. 聚焦控制C. 衍射成像D. 滤波操作二、简答题（每题10分，共60分）1. 请简述傅立叶光学的基本原理及其在实际应用中的意义。

傅立叶光学基于傅立叶变换理论，将光波的传输、衍射与成像等现象用数学方法进行分析和处理。

其基本原理是将光波通过光学系统时的传递函数进行傅立叶变换，从而可以得到频域上的光波信息。

第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。

图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。

(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。

(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。

光学教程大学期末考试复习题一、选择题1. 光的波长为λ，频率为ν，光速为c，它们之间的关系是：A. λ = c / νB. ν = c / λC. λν = cD. c = λ * ν2. 干涉现象发生的条件是：A. 两束光的频率相同B. 两束光的相位相同C. 两束光的强度相同D. 两束光的波长相同3. 在单缝衍射实验中，中央亮纹的宽度与下列哪个因素无关？A. 单缝宽度B. 观察屏距离单缝的距离C. 光的波长D. 单缝到观察屏的距离二、简答题1. 解释什么是光的偏振现象，并简述偏振光的应用。

2. 描述光的衍射现象，并举例说明其在日常生活中的应用。

三、计算题1. 假设一束红光的波长为700nm，求其频率。

已知光速c = 3×10^8 m/s。

2. 给定一个单缝衍射实验，单缝宽度为0.1mm，光的波长为600nm，求第一级次亮纹与中央亮纹之间的距离，假设观察屏距离单缝1m。

四、论述题1. 论述光的干涉现象在光学仪器中的应用，并举例说明。

2. 讨论光的全反射现象及其在光纤通信中的应用。

五、实验题1. 设计一个实验来验证光的干涉现象，并说明实验步骤和预期结果。

2. 描述如何使用迈克尔逊干涉仪测量光波的波长，并解释其原理。

参考答案：一、选择题1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：C二、简答题1. 偏振现象是指光波振动方向的特定取向。

在自然界中，光通常是非偏振的，但在某些情况下，如反射和折射，光可以变为偏振光。

偏振光的应用包括偏振太阳镜减少眩光，液晶显示器的工作原理，以及在摄影中减少反射等。

2. 衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，波前发生弯曲，形成新的波前。

日常生活中的应用包括CD播放器读取数据，光学显微镜成像等。

三、计算题1. 答案：ν = c / λ = (3×10^8 m/s) / (700×10^-9 m) =4.29×10^14 Hz2. 答案：由于是单缝衍射，第一级次亮纹与中央亮纹之间的距离可以通过公式计算：Δy = λL / a，其中L是观察屏距离单缝的距离，a是单缝宽度。

因位置不同而引起的位相色散
x , y
z z
菲涅耳衍射可视为函数
U
0
(
x0
,
y0 ) exp[
j
k 2z
( x0 2
y
0
2
)]
的傅里叶变换在处的值
（3）频域（角谱）表达式： A(u,v) A0 (u,v)exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )]
A(u, v) A0 , • H , H(u,v) exp( jkz)exp[ jz(u2 v2 )] A(u, v) 衍射场角谱 A0 , 孔径后角谱
3、脉冲响应是孔径的傅里叶变换或夫朗和费衍射图样，中心在（-Mx0, -My0）点。 8. 衍射受限系统, 阿贝成像理论；
所谓衍射受限 是指仅仅考虑系统的衍射限制， 不考虑系统的几何像差。
在衍射受限系统中，光的衍射仅受到系统孔径光阑尺寸的限制，因此在考察衍射受限系统时，实际上主要考察
孔径光阑的衍射作用。如果入（出）射光瞳无限大，则光的衍射不受系统的限制，点物应该成理想的点像。然而，
δ 函数的性质：①偶函数性质： （- x) （x) ②坐标缩放性质： (ax) 1 (x)
a
③筛选性质： f (x) (x x0 )dx f (x0 )
④乘积性质： f x• x x0 f x0 • x x0
⑤卷积性质： f x x f x
f x x x0 f x x0
成像过程包含了两次衍射过程：由物面到后焦面，物体衍射光波分解为各种频率的角谱分量，即不同方向传播
的平面波分量，在后焦面上得到物体的频谱。这是一次傅里叶变换过程。由后焦面到像面，各角谱分量又合成为
像，这是一次傅里叶变换逆过程。
9. 相干成像系统的点扩展函数, 相干传递函数； 相干照明系统中，脉冲响应是点物产生的衍射斑的振幅分布。

信息光学复习第一部分基本概念第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与δ函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数卷积和相关的运算)()( ) () ()(x h x f d x h f x g ∗=−=∫+∞∞−ξξξ有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性： 若f (x )*h (x ) = g (x ), 则f (x- x 0) * h (x ) =g (x - x 0) 或 f (x ) *h (x - x 0) = g (x - x 0) f (x )*δ(x - x 0) = f (x - x 0) 包含脉冲函数的卷积:基本卷积：rect(x )*rect(x )=tri(x )相关运算主要化为卷积进行，并结合OTF 性质常用基本函数的傅里叶变换和逆变换要求会利用傅里叶变换的性质和卷积定理，借助图解，计算较复杂函数的卷积和傅里叶变换利用傅里叶变换的性质和定理求较复杂函数的傅里叶变换和卷积会用图解表示卷积定理第三部分综合能力用解析法和图解法处理衍射受限系统的成像问题注意区分相干照明和非相干照明给出物函数（复振幅或光强透射率），会写出其频谱函数；给出光学系统参数，会写出其相干传递函数或光学传递函数，画出草图，算出相应的截止频率；计算像（复振幅或强度）的频谱，再反算出相应的空间分布，或用图表示；相干照明下，由像的复振幅分布再求像强度.。

考题2评分标准一、填空题（每空1分，共10分）1. D λ/d （1分）；变大（1分）2. 凹（1分）；200度（1分）3. 菲涅耳衍射（1分）；夫琅禾费衍射（1分）4. r 1+r 2+r 3（1分）；n 1r 1+n 2r 2+n 3r 3（1分）5.物方焦点（1分）；像方焦点（1分）二、简答题（每小题5分，共10分）1．已知弹性薄片的相速度为p v a=，其中a 是常数，求其群速度。

答：由 ()y p p d v v v d λλ=- 得 2y a v λ= （5分） 2. 两个正交偏振器之间插入一块λ/2波片，强度为I 0的单色光通过这一系统，如果波片绕光的传播方向旋转一周，问将看到几个光强极大值和极小值？并写出光强数值大小。

答：分别将看到4个极大和4个极小值（2分）。

（当波片光轴平行或垂直于起偏器光轴时完全消光，出现极小值。

）光强为0；（当波片光轴与偏振器光轴成45度角时，出现极大。

）光强为I 0/2。

（3分） 三、选择题（每小题3分，共30分）1B （3分）；2D （3分）；3A （3分）；4A （3分）；5B （3分）；6D （3分）；7A （3分）； 8B （3分）；9A （3分）；10D （3分）四、作图题（10分）五、计算题（每小题10分，共40分）1．解： (1) 由公式 0r y d λ∆= 得 550 6.4100.08cm 0.04y -∆=⨯⨯= （5分） (2) 62100.01sin tan 0.04810cm 50y r r d d d r θθ--≈≈===⨯ ()6215228106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯=⨯ （5分） 2．解： s i n d j θλ= d = 24000Å （2分）jN λλ=∆ N = 60000条 （3分）, =3, 1,2d j j k b k == b 1=8000 Å, b 1=12000 Å（3分）L =Nd =60000×24000 Å=0.144m （2分）3解：(1) ()()πλπ122+=-k n n d e o (2分) ()()()cm k n n k d e o 31075.21212-⨯⨯+=-+=π (3分) (2) 由(1)可知该波片为λ/2 波片，要透过λ/2 波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直即：2θ=90° (2分)得到：θ=π/4 (3分)4.解：分成两半透镜，对称轴仍是PKO ，P 1 ，P 2 构成两相干光源， 相距为d 。

第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。

图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。

(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。

(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。

第一章 傅里叶分析部份习题解答及参考答案[1-1] 试分别写出图X1－1中所示图形的函数表达式。

图X1-1 习题[1-1]各函数图形解：(a)−∧L x x a 0 (b) () ∧−−L x b a L x a 2rect(c) ()x L x a sgn 2rect (d) x L x cos 2rect[1-2] 试证明下列各式。

(1) += 21comb 21comb x x- (2) ()()x i e x x x πcomb comb 2comb +=(3)()()()x x N x N ππsin sin lim comb ∞→= (4) ()()xx x πωδωsin lim ∞→=(5)()()∫∞∞−=ωωπδd cos 21x x (6)()ωπδωd 21∫∞∞−±=x i e x解：(1)原式左端∑∑∞−∞=∞−∞=+−−=−−=m n m x n x 12121δδ 令()1−=m n=−+=∑∞−∞=m m x 21δ右端 (2)()∑∑∞−∞=∞−∞=−=−= n n n x n x x 2222comb δδ n 2只取偶数()()∑∞−∞=−=m m x x δcomb()()πδδππm m x e m x e x m im m x i cos 2comb ∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=当=m 奇数时，()()0comb comb =+xi ex x π；当=m 偶数时，令n m 2=，则12 cos =x π，并且有： ()()()∑∞−∞=−=+n n x x x 22e comb comb xi δπ 得证。

(3)由公式(1-8-7)知：()∑∞−∞=−=n nxex π2i comb上式可视为等比级数求和，其前N 项之和为：()()()()()x Nx e e e e e e e e q q a S x i x i x i Nx i Nx i Nx i x i Nx i N N ππππππππππsin sin 1111221=−−=−−=−−=−−−−−− 所以 ()()()x Nx S x N N N ππsin sin limlim comb ∞→∞→==得证。

相位变换函数： ~ tP ( x, y ) ei ei k ( n 1) d k ( n 1) x e ik ( n 1) d e ik ( n 1) x 简写成： ~ tP ( x, y ) e ik ( n 1) x
棱镜傍轴成像公式
s
~ 傍轴条件：U1 ( x, y ) A1e
f
f
f
f
物平面
频谱面
像平面
光
傅里叶频谱面的光学分析优势
光
图象识别和比较
（1）振幅型
把标准图象放在物平面上，在频谱平面上放一张照相底片，以单色相 干光照明而获得频谱图的负片，把负片放在原来频谱的位置上，由于原来 频谱图的亮斑恰好为负片的暗处，而原来的频谱图的暗处正好为负片的亮 斑。把待检测的图样放在物平面上，如果待检测图样和标准图象完全一样， 频谱图和负片互补，这样在像平面出现一片黑暗。如果两个图样有一点不 图，则在像面上出现亮点。
第五章 傅立叶变换光学
复习内容
1、 波前变换和相因子分析
2、 余弦光栅的衍射场 3、 傅立叶变换光学 4、 阿贝成像原理与空间滤波 5、 泽尼克的相衬法
对于一些结果的推导，不要去记忆结果是什么，而是要知道结果 是怎么来的。
一、波前变换和相因子分析
(x,y) (x’,y’)
U1 U2
U
~ ~ ~ 入射场U1 ( x, y) 衍射屏的作用 出射场U 2 ( x, y) 波的传播行为 衍射场U ( x' , y' )
光经物平面发生夫琅和费衍射 , 在透镜焦面（频谱面） 上形成一系列衍射光斑 , 各衍射光斑发出的球面次波在 相面上相干叠加,形成像.
F
A B C C’ B’ A’

输入
1 x x g ( x) = comb rect ∗ Λ ( x) 3 50 3
间隔为3的 脉冲阵列, 基频为1/3 g(x) 1 在有限空间 区域不为零, |x|<25 三角波, 底宽为2
......
-25 -3 0 3
......
x 25
光栅由无穷多狭缝构成,每条狭缝的宽度均为a, 相邻缝的中心矩(光栅常数)为d(d›a),且光栅被 限制在边长为L的正方形内,求光栅频谱
+∞ −∞ +∞ −∞
f (ξ )h( x − ξ )d ξ
f (ξ − x0 )h( x − ξ )dξ
设ξ − x0 = ξ ′, 则ξ = x0 + ξ ′, d ξ = d ξ ′ 则f ( x − x0 ) * h( x) = ∫ =∫
+∞ −∞ +∞ −∞
f (ξ ′)h( x − ( x0 + ξ ′))d ξ
−∞
exp[ −i 2π ( f xα + f y β )]dαdβ
H ( fx, f y )
= ∫ ∫ H ( f x , f y ) g (α , β ) exp[ −i 2π ( f xα + f y β )]dαdβ
= H ( f x , f y ) ⋅ G( f x , f y ) = G ⋅ H
{1}= δ (fx,fy);
{δ (fx,fy)}= 1
1 与δ 函数互为F.T.
{comb(x)}= comb(f) x 1 comb( ) = comb(τ f) τ τ
{rect(x)}= sinc(f); {sinc(x)}= rect(f) {exp(j2πfax)}= δ (fx-fa) {δ (x-a)}= exp(-j2πfxa)

红河学院2008-2009学年春季学期《光学》课程期末考试试卷卷别：A卷一、填空题(每小题2分，共24分)1．横向放大率为+1的一对理想光具组的共轭点称为_______；角放大率为+1的一对理想光具组的共轭点称为_______。

_______，_______，_______称为光具组的基平面。

2．甲物体的衍射图样的________与乙物体的衍射图样的______________重合时,人眼(或光学仪器)恰能这两个物体(的象)。

由瑞利判据可定出最小分辨角为______________，其倒数称为______________。

3．光照射到非均匀薄膜上,薄膜上下表面反射的光产生干涉,干涉条纹是_________________，这种干涉称为____________。

4. 今有三缝、五缝衍射屏各一个，它们有相同的缝宽b和不透光部分宽度a，各自进行夫琅和费衍射，它们的零级衍射主极大（光强）之比为_________；若已知(a+b)=3b，则它们有“缺级”的级次分别为三缝___________；五缝___________。

5．光照射到各向异性介质的表面上产生两束折射光，其中一束光遵守折射定律，称为_________，简称o光；另一束光不遵守折射定律称为_________，简称e光。

o光的振动面______________，e光的振动面__________________。

6．产生激光的条件是实现_____________和_____________；激光的特点是________________、______________、__________________、__________________。

二、单项选择题(每小题 4 分，共24分)7、要成放大二倍的实像，物体应放在会聚透镜前（）A、0.5倍焦距处B、1.0倍焦距处C、1.5倍焦距处D、2.0倍焦距处8、一透镜用用n=1.50cm的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为4/3），焦距将是：（）A、7.5cmB、10cmC、20cmD、40cm9、借助玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgFe透明薄膜，可以减少折射率为n’=1.60的玻璃表面的反射，若波长为5000Ǻ的单色光垂直入射时，为实现最小的反射此透明薄膜的厚度至少为：（）A、50ǺB、300ǺC、906ǺD、2500Ǻ10、观察牛顿环时,当透镜和平面玻璃之间的媒质为空气时,视场中某点P是12级暗纹。

1、 用宽度为a 的狭缝，对平面上光强分布)2cos(2)(0x f x f π+=扫描，在狭缝后用光电探测器，求输出强度分布。

宽度对输出像有什么影响？用矩形函数表示狭缝的透过率h (x ), 并对光强的空间分布f(x)扫描，在狭缝后面用光电探测器记录光强分布g(x).这一扫描记录过程包含了平移、相乘、积分几个环节，由于h(x)是偶函数，折叠不发生变化。

因而这是一个卷积运算过程。

当狭缝很窄，g(x)越接近于f(x)；当狭缝越宽，平滑效应就越严重，g(x)中已失去f(x)的细节。

2、 菲涅耳衍射公式和夫琅和费衍射公式的应用。

z y z x y x z k j y x U F y x z k j jkz z j y x U ληλξλ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,202000022)(2ex p ),()(2ex p )ex p(1),(菲涅耳衍射例子——泰伯效应。

用单色平面波垂直照射一周期性物体（比如，透射光栅）时，在物体后面周期性距离上出现物体的像。

这种自成像效应就称为泰伯效应。

如果在光栅所产生的泰伯自成像后面放一块周期相同的检测光栅，可以观察到清晰的莫尔条纹。

在两个光栅之间若存在相位物体，由莫尔条纹的变化可测量物体的相位的起伏。

这是泰伯效应的重要应用之一。

{}z y z x y x U F y x z k j jkz z j y x U ληλξλ==⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,00022),()(2ex p )ex p(1),(夫琅和费衍射是实现傅里叶变换的物理手段,是我们对物体作频谱分析的基础。

3、 圆形和正方形出瞳的衍射受限系统的截止频率以及相干和非相干成像系统的输入和输出关系。

正方形出瞳：(),P rect rect l l ξηξη⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，截止频率02il f d λ= 圆形出瞳：(),P circ ξη=⎝⎭，截止频率02i l f d λ=4、 MTF 的物理意义，什么叫光学链？MTF （调制传递函数）综合反映了镜头的反差和分辨率特性， MTF 是用仪器测量的，是目前最为客观最为准确的镜头评价方法。

一、选择题（每题2分，共40分）1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学传递函数。

A 、矩形B 、圆孔C 、其它形状2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样A 、圆孔B 、矩形和狭缝C 、其它形状3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________A 、平行光束B 、高斯光束C 、其它光束4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率A 、圆孔B 、矩孔C 、方孔5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算A 、输出-输入关系B 、输入-输出关系C 、其它关系6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________A 、相似程度B 、不同程度C 、其它关系7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________A 、锐化B 、平滑化C 、其它8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。

两个完全不同的，毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________A 、0B 、无穷大C 、其它9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。

当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零A ．愈来愈小B 、愈来愈大C 、不变10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，我们称这种变换的特殊形式为________________。

这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况A 、贝塞尔变换B 、傅立叶-贝塞尔变换C 、贝塞尔-傅立叶变换11．函数)()(b x a x -+-δδ的傅立叶变换为________________A 、1B 、),(y x f f δC 、)](2ex p[b f a f i y x +-π 12．函数),(y x δ的傅立叶变换为________________ A 、1 B 、),(y x f f δC 、)sgn()sgn(y x 13．函数)()(y Comb x Comb 的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δB 、1C 、)()(y x f Comb f Comb 14．函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ B 、1C 、)(sin )(sin y x f c f c 15．对于电路网络 ，输入和输出都是一维 的实值函数 ，即随时间变化的 电压 或电流信号 。

光学期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光的波动性是由哪位科学家首次提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦2. 下列哪项不是光的干涉现象？A. 薄膜干涉B. 单缝衍射C. 双缝干涉D. 光栅衍射3. 光的偏振现象说明了光的什么性质？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 非线性4. 光的折射定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 斯涅尔D. 麦克斯韦5. 以下哪个不是光的偏振器？A. 偏振片B. 光栅C. 偏振镜D. 偏振棱镜二、填空题（每空2分，共20分）6. 光的三原色是________、________和________。

7. 光的全反射现象发生在________中，当光从________介质进入________介质时。

8. 光的衍射现象说明了光具有________性。

9. 光的色散现象是由于不同颜色的光在介质中的________不同。

10. 光的偏振现象可以通过________来实现。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述光的干涉条件。

12. 解释光的偏振现象及其应用。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 假设有一个单缝衍射实验，单缝宽度为0.5mm，光波长为600nm，求第一级衍射极大值的角位置。

14. 一个光栅，其光栅常数为0.2mm，入射光波长为500nm，求第一级衍射极大值的角位置。

五、论述题（10分）15. 论述光的量子性及其在现代光学技术中的应用。

答案一、选择题1. B2. B3. B4. C5. B二、填空题6. 红、绿、蓝7. 光密，光密，光疏8. 波动9. 折射率10. 偏振片三、简答题11. 光的干涉条件是：两束光的频率相同，相位差恒定，光程差小于或等于相干长度。

12. 光的偏振现象是指光波的振动方向受到限制，只在一个平面内振动。

偏振现象的应用包括偏振太阳镜减少眩光，偏振片用于摄影中减少反射，以及在液晶显示技术中的应用。

光学教程期末复习题库一、选择题1. 光的波动性是由哪位科学家首次提出的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 麦克斯韦D. 惠更斯答案：D2. 光的干涉现象说明了什么？A. 光的粒子性B. 光的波动性C. 光的反射性D. 光的折射性答案：B3. 以下哪个不是光的偏振现象的应用？A. 偏振眼镜B. 激光器C. 偏振滤光片D. 光纤通信答案：B二、填空题4. 光的三基色是红、绿、____。

答案：蓝5. 光的折射定律是由斯涅尔提出的，其公式为n1*sinθ1 =n2*sinθ2，其中n1和n2分别是光从介质1到介质2的____。

答案：折射率三、简答题6. 简述光的衍射现象及其应用。

答案：光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，波前发生弯曲，绕过障碍物或通过狭缝继续传播的现象。

衍射现象的应用包括衍射光栅、光纤通信、光学仪器中的衍射限制等。

7. 什么是全反射现象？请举例说明。

答案：全反射现象是指当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角大于临界角，光线将完全反射回原介质，不会产生折射。

例如，当光从水射向空气时，如果入射角足够大，就会发生全反射，形成光的“水下彩虹”。

四、计算题8. 已知光在真空中的波长为λ0=500nm，折射率为n=1.5的介质中，求光在介质中的波长λ。

答案：根据波长与折射率的关系，λ = λ0 / n，所以λ = 500nm / 1.5 = 333.33nm。

9. 已知一束光从空气射入水中，入射角为60°，求折射角。

答案：根据斯涅尔定律，n1*sinθ1 = n2*sinθ2，空气的折射率为1，水的折射率假设为1.33，所以sinθ2 = (1 * sin60°) / 1.33 ≈ 0.47，θ2 ≈ 28.1°。

五、论述题10. 论述光的干涉现象及其在光学仪器中的应用。

答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波相遇时，它们的振幅相加形成新的光波，从而产生明暗相间的干涉条纹的现象。

《傅里叶光学》复习题----B。

Max。

Feynman一、选择题1、《信息光学》即《傅里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。

A、光线的光路计算B、光的电磁场理论C、空间函数的付里叶变换222、高斯函数的付里叶变换为________________。

exp[,,(x，y)]22A、1 B、,(f,f) C、 exp[,,(f，f)]xyxy3、1的付里叶变换为_________________。

,(f,f)Comb(f)Comb(f)A、 B、 C、 sgn(x)sgn(y)xyxy4、余弦函数的付里叶变换为_________________。

cos2,fx01sin(f)sin(f)A、 B、 C、1 [,(f,f)，,(f，f)]xyx0x025、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________,,J(2)1,(f,f)A、 B、1 C、 xy,6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。

A、非线性系统B、线性系统7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。

A、脉冲响应B、相干传递函数8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。

A、脉冲响应B、相干传递函数9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。

A、点扩散函数B、非相干传递函数(光学传递函数)10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。

A、点扩散函数B、非相干传递函数(光学传递函数)U,Aexp[i2,(fx，fy)]11、某平面波的复振幅分布为那么其在不同方向(x,y)xy 的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。