2015-2016学年河北省邢台一中高二下期中考试数学(理)试题(解析版)

2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k（k∈N*）时命题成立B．假设n≥k（k∈N*）时命题成立C．假设n=2k（k∈N*）时命题成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时命题成立的2×2列联表为：与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b=5，d=35 B．b=15，d=25 C．b=20，d=20 D．b=30，d=104．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30 B．32 C．34 D．355．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（）A．0.125 B．0.625 C．0.750 D．0.8756．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.18．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A．242 B．121 C．244 D．12211．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则|+i|=．14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证： +≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进（表中c，d，M，N表示丢失的数据）取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则化简，得到复数的代数形式即可．【解答】解：复数=；对应的点为（﹣1，2），所以在复平面对应的点在第二象限；故选B．2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k（k∈N*）时命题成立B．假设n≥k（k∈N*）时命题成立C．假设n=2k（k∈N*）时命题成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时命题成立【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目可知n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，在验证n=2正确后，考虑选项A，B显然不正确；选项D不包含n=2的情况，也不正确；选项C正确．【解答】解：由题意要证：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），由数学归纳法的证明步骤可知，在验证n=2正确后，归纳假设应写成：假设n=2k（k∈N*）时命题成立．故选：C．的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b=5，d=35 B．b=15，d=25 C．b=20，d=20 D．b=30，d=10【考点】独立性检验的基本思想．【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad 与bc的差距，即可得出结果．【解答】解：根据观测值求解的公式K2=可知，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A中，|ad﹣bc|=100，选项B中，|ad﹣bc|=100，选项C中，|ad﹣bc|=200，选项D中，|ad﹣bc|=400，故选：D．4．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30 B．32 C．34 D．35【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取3人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取3人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C73=35种情况；②选出的3人都为男生时，有1种情况，选出的3人都为女生时，有C43=4种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1﹣4=30种；故选：A．5．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（）A．0.125 B．0.625 C．0.750 D．0.875【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜1）=P（X＞3）=0.125，∴P（X＜5）=1﹣0.125=0.875．故选：D．6．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】运用定积分公式，计算可得a≥1，求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合对勾函数的单调性，即可得到所求最小值．【解答】解：由2sinxdx=2•（﹣cosx）|=﹣2（cos﹣cos0）=2×=1，即有a≥1，f（x）=ax+ln（ax+1）的导数为f′（x）=a+•=a+，可得k=a+，由a+1≥2，可得k=（a+1）+﹣1≥2+﹣1=．即有a=1时，k取得最小值．故选：B．其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.1【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．【解答】解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11﹣11.2=﹣0.2，故选：C．8．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【分析】由已知得，从而能求出p，再由对立事件概率计算公式能求出甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率．【解答】解：∵甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响，三人中只有甲通过的概率为，∴，解得p=，∴甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率：p1=1﹣（1﹣）（1﹣）=．故选：A．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π【考点】类比推理．【分析】由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积．【解答】解：由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，∴最小截面的圆的半径为=2，∴最小截面的面积为π•22=4π，故选：B．10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A．242 B．121 C．244 D．122【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式，分别令x=0与﹣2，两式相加可得结论．【解答】解：x=0时，（1﹣0）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=﹣2时，（1+2）5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，∴a0+a2+a4==122，故选：D．11．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的情况总数，即可得出结论．【解答】解：要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，有A74﹣A44﹣C41A44=720，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻，有C42A44﹣C42A33A22=72∴所求概率为=，故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），问题转化为b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，求出b的范围即可．【解答】解：∵f（x）==e x（x﹣b），∴f′（x）=e x（x﹣b+1），若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则若存在x∈[，2]，使得e x（x﹣b）+xe x（x﹣b+1）＞0，即b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，则g′（x）=＞0，g（x）在[，2]递增，=g（2）=，∴g（x）最大值故b＜，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则|+i|=．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先设复数z=a+bi，化简等式．求出a，b．计算模即可．【解答】解：由已知，（z﹣1）（2+i）=5i，（a+bi﹣1）（2+i）=5i，即[2（a﹣1）﹣b]+（2b+a ﹣1）i=5i，所以，解得，所以z=2+2i，所以=2﹣2i，=2+i，所以则|+i|=；故答案为：14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=﹣3．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n=32，解可得n=5，进而可得则（﹣）5展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即（﹣）5展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有﹣a•C51=15，解可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，有2n=32，则n=5，则（﹣）5展开式的通项为T r+1=C5r•（）5﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•a r•C5r•，令=0，可得r=1，则（﹣）5展开式中的常数项为T2=﹣a•C51，则有﹣a•C51=15，即a=﹣3，故答案为：﹣3．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在[﹣1，2]上的最大、最小值，利用函数零点的定义，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a，∴f′（x）=x2+2x﹣3，令f′（x）=0，解得x=﹣3或x=1；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）在x=1时取得极小值f（1）=﹣﹣a；又f（﹣1）=﹣a，f（2）=﹣a，∴f（x）在[﹣1，2]上的最大值为﹣a，最小值为﹣﹣a；又函数f（x）在[﹣1，2]上有零点，则，解得﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=254．【考点】归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证： +≥4．【考点】复数代数形式的乘除运算；基本不等式．【分析】（1）由复数z=（a+2i）（1﹣bi），又z=5﹣i，根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案；（2）若z的实部为2，即a+2b=2，由a＞0，b＞0且a+2b=2，得到（a+2b）=1，再由基本不等式计算即可证得结论．【解答】解：（1）由复数z=（a+2i）（1﹣bi），又z=5﹣i，得（a+2i）（1﹣bi）=（a+2b）+（2﹣ab）i=5﹣i，则，解得：或；证明：（2）若z的实部为2，即a+2b=2．∵a＞0，b＞0且a+2b=2，∴（a+2b）=1，∴+=（+）（a+2b）=≥．当且仅当，即a=1，b=时取等号，∴+≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，再求出先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，由此能求出能组成多少个没有重复数字的三位数．（2）在（1）中的这260个三位数中，求出能被5整除的有多少个，由此能求出在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．【解答】解：（1）若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，则能组成=180个没有重复数字的三位数，若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，则能组成=80个没有重复数字的三位数，∴能组成180+80=260个没有重复数字的三位数．（2）在（1）中的这260个三位数中，能被5整除的有：=40个，∴在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率p==．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）若a≠0，求导数，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（2）利用函数f（x）在x=b处取得极值﹣，求出f（x）的解析式，根据g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，利用导数求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）=﹣3x2+6ax=﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；a若＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=﹣，可得a=，∴f（x）=﹣x3+x2﹣4，∴g（x）=﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）=﹣3x2+（3+m）x≤0在区间[0，2]上恒成立，x=0式满足；x≠0时，3+m≤3x，∴3+m≤0，∴m≤﹣3∴m≤﹣3．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，由已知条件求出P2＞P1，从而得到甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．【解答】解：（1）设该同学在M处投中为事件A，不中为事件，在N处投中为事件B，不中为事件．则事件A，B相互独立，甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4．则P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.8×0.5×0.5=0.2，P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.4，P（X=3）=P（A）=0.2，P（X=4）=P（BB）=P（）P（B）P（B）=0.8×0.5×0.5=0.2，X+3×0.2+4×0.2=2.2．（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，则P1=P（X≥3）=0.2+0.2=0.4，P2=P（BB）+P（B B）+P（BB）=0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5+0.5×0.5=0.5，∵P2＞P1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进（表中c，d，M，N表示丢失的数据）取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据X=2的概率是Y ＜1的概率的倍，列联表中的数据，求出列联表中数据c ，d ，M ，N 的值；（2）求出K 2，与临界值比较，即可得出能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效；（3）根据独立性检验的知识进行检验．【解答】解：（1）∵X=2的概率是Y ＜1的概率的倍，∴=∴c=10，d=30∴M=35，N=45；（2）K 2=≈11.42＞7.879，∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？3X Y 012从而EX=0×+1×+2×= P（Y=0）==，P（Y=1）==，P （Y=2）==，从而EY=0×+1×+2×=．也即EX＜EY，其实际含义即表明该药物预防禽流感有效．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f（x）min＞0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f（x）=x﹣alnx，（x＞0），f′（x）=1﹣=，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）无极值；②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，f（x）有1个极小值点；（2）若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）＞0在[1，e]恒成立，最小值则h（x）=x﹣alnx+（a∈R），∴h′（x）=1﹣﹣=，①当1+a≤0，即a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，∵＞e﹣1，∴e﹣1≤a＜；②当0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）＞0成立，综上，﹣2＜a＜时，不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立．2016年8月29日。

河北省邢台市第一中学 2015—2016学年度下学期期中考试高二数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A ．B ．C ．D ．2.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 3.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a |＋|b |＞1是|a ＋b |＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数y ＝|x －1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 4.下列说法错误的是:（ ）A ．命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:″,使得”,则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥5.设集合{}251-≤---=x x x A ,集合为函数的定义域,则（ ）A ．B ．C ．D ．6.阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜117.观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x ) 满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x ) 8.要证，只要证( )A ．B ．0214422≤+--+b a b a C ．01)2(222≤--+b a b a D ． 9.若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或810.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成 绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学 成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人 11.已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为12.已知函数的定义域为,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13.已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 14.设为虚数单位,集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B ,则 . 15.已知，则的最小值为 .16.若函数满足,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称为m 函数,现给出下列函数: ①; ②; ③; ④其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06) 上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两附：)()(()(2d c b a bc ad n K ++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .18.(12分)(1)已知，求；(2)定义在内的函数满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数的解析式．19.(12分)已知函数0,21)(>--+=a a x x x f .(1)当时，求不等式的解集；(2)若f (x )的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线C 1的参数方程为 (t 为参数).以坐标原点O 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C 2的极坐标方程为 .(1)把曲线C 1的方程化为普通方程,C 2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C 1,C 2相交于A,B 两点,AB 的中点为P,过点P 作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E,F 两 点,求|PE|·|PF|的值. 21. (12分)已知二次函数,若对任意,恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立,不等式的解集为 (1)求集合;(2)设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围22.(12分)已知函数m x x x f --++=31)(的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)当取最大值时,若正数满足,求的最小值.高二年级数学（文科）答案选择题：AADCD BDDDB BC填空题：13.m ＝－32； 14.； 15.； 16.②③解答题：17.解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2的观测值k ＝－2500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．18.解 (1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1.(2)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 以－x 代x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f (－x )得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．19.解：(1)当a ＝1时，f (x )＞1化为|x ＋1|－2|x －1|－1＞0.当x ≤－1时，不等式化为x －4＞0，无解；当－1＜x ＜1时，不等式化为3x －2＞0，解得23＜x ＜1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2＞0，解得1≤x ＜2.所以f (x )＞1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |23＜x ＜2.(2)由题设可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x ＜－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x ＞a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝⎛⎭⎫2a －13，0，B (2a ＋1，0)，C (a ，a＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2＞6，故a ＞2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)． 20.解:(1)消去参数可得C 1:y 2=4x,C 2:x-y-1=0.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且AB 中点为P(x 0,y 0), 联立可得x 2-6x+1=0. ∴x 1+x 2=6,x 1x 2=1,∴∴AB 中垂线的参数方程为(t 为参数). ①y 2=4x. ②将①代入②中,得t 2+8t-16=0,∴t 1·t 2=-16. ∴|PE|·|PF|=|t 1·t 2|=16. 21.解:(Ⅰ)对任意,有1212()()2()2x x f x f x f ++- 要使上式恒成立,所以 由是二次函数知故由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 所以不等式的解集为 (Ⅱ)解得,4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩解得22.解:(1)因为函数f (x )的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m ≥0恒成立.设函数g (x )=|x+1|+|x-3|,则m 不大于函数g (x )的最小值. 又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4, 即g (x )的最小值为4,所以m ≤4. (2)由(1)知m =4,所以7a+4b===.当且仅当a+2b=3a+b , 即b=2a=时,等号成立. 所以7a+4b 的最小值为.。

邢台一中2015-2016学年下学期第二次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A．3.24.0ˆ+=x yB． 4.22ˆ-=x y C．5.92ˆ+-=x y D．4.43.0ˆ+-=x y2.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 3.命题p ：若a ，b ∈R，则|a |＋|b |＞1是|a ＋b |＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数y ＝|x －1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．A．“p 或q ”为假 B．“p 且q ”为真 C．p 真q 假 D．p 假q 真 4.下列说法错误的是:（ ）A ．命题“若0342=+-x x ,则3=x ”的逆否命题是“若3≠x ,则0342≠+-x x ” B ．“1>x ”是“0>x ”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D．命题P:″x R ∃∈,使得012<++x x ”,则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥5.设集合{}251-≤---=x x x A ,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则AB =（ ） A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)2,1D ．(]2,16.阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A．S ＜8 B．S ＜9 C．S ＜10 D．S ＜117.观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cosx )′＝－sinx ，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A．f (x )B．－f (x ) C．g (x ) D．－g (x )8.要证012222≤--+b a b a ，只要证( )A ．01222≤--b a ab B ．0214422≤+--+b a b a C ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a 9.若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或810.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人11.已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当a x =时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为12.已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．14.设i 为虚数单位,集合{}i i,,1,1--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i ),i )(1(1,i ,1i 410B ,则=B A .15.已知1log log 22≥+b a ，则ba93+的最小值为 .16.若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①xy 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .18.(12分)(1)已知x xf lg )12(=+，求)(x f ；(2)定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式．19.(12分)已知函数0,21)(>--+=a a x x x f .(1)当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．20.(12分)在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C 2的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ. (1)把曲线C 1的方程化为普通方程,C 2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C 1,C 2相交于A,B 两点,AB 的中点为P,过点P 作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E,F 两点,求|PE|·|PF|的值. 21. (12分)已知二次函数2()f x ax x =+,若对任意12,x x R ∈,恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立,不等式()0f x <的解集为A (1)求集合A ;(2)设集合{}4,B x x a =+<,若集合B 是集合A 的子集,求a 的取值范围22.(12分)已知函数m x x x f --++=31)(的定义域为R .(1)求实数m 的取值范围;(2)当m 取最大值时,若正数b a ,满足m ba b a =+++2132,求b a 47+的最小值.高二年级数学（文科）答案选择题：AADCD BDDDB BC填空题：13.m ＝－32； 14.{}i ,1-； 15.18； 16.②③解答题：17.解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2的观测值k ＝500×500×680×320≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．18.解 (1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1. (2)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 以－x 代x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f (－x )得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．19.解：(1)当a ＝1时，f (x )＞1化为|x ＋1|－2|x －1|－1＞0.当x ≤－1时，不等式化为x －4＞0，无解；当－1＜x ＜1时，不等式化为3x －2＞0，解得23＜x ＜1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2＞0，解得1≤x ＜2.所以f (x )＞1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |23＜x ＜2.(2)由题设可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x ＜－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x ＞a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －13，0，B (2a ＋1，0)，C (a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2＞6，故a ＞2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)．20.解:(1)消去参数可得C 1:y 2=4x,C 2:x-y-1=0.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且AB 中点为P(x 0,y 0),联立可得x 2-6x+1=0.∴x 1+x 2=6,x 1x 2=1,∴∴AB 中垂线的参数方程为(t 为参数). ①y 2=4x. ②将①代入②中,得t 2+8t-16=0,∴t 1·t 2=-16. ∴|PE|·|PF|=|t 1·t 2|=16. 21.解:(Ⅰ)对任意12,x x R ∈,有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥ 要使上式恒成立,所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a > 由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=- (Ⅱ)解得(4,4)B a a =---,B A ⊆4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩解得02a <≤-+22.解:(1)因为函数f (x )的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m ≥0恒成立.设函数g (x )=|x+1|+|x-3|,则m 不大于函数g (x )的最小值. 又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4, 即g (x )的最小值为4,所以m ≤4. (2)由(1)知m =4,所以7a+4b===.当且仅当a+2b=3a+b , 即b=2a=时,等号成立.所以7a+4b 的最小值为.。

某某一中2015-2016学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.复数()32i i +等于 （ ）A.i 32--B. i 32+-C. i 32-D.i 32+2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．非以上错误 3.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3） 4.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是( ) A ．判断模型的拟合效果B ．对两个变量进行相关分析C ．给出两个分类变量有关系的可靠程度D ．估计预报变量的平均值 5.已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是（ ） A.求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和 B.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和C.求数列1n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项的和 D.求数列12n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项的和6.下面是关于复数21zi=-+的四个命题：①2z=；②22z i=；③z的共轭复数为1i+；④z的虚部为1-其中正确的命题是（）A．②④B．①②C．②③D．③④7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么2K的一个可能取值为( )A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.9618.直线的参数方程为sin501cos50x ty t⎧=-⎪⎨=-⎪⎩(t为参数)，则直线的倾斜角为( )A．040B．050C．0130D．01409.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．310.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=tytx23212（t为参数）被曲线122=-yx截得的弦长是（）A. 7B. 72 C. 10 D.10211.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②回归方程y ^＝bx ＋a 必过点(x ，y )；③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90% (可参照第7题表格）. 其中错误的是（ ） A ．①② B.②③ C.③④ D.①④12.对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论： ① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列； ② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0 B.1 C.2 D.3第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13.设点A 的极坐标为(22，π4)，直线l 过点A 且与极轴垂直，则直线l 的极坐标方程为______．14.已知由样本数据点集合(){}i i x ,y i 12,n =，，求得的回归直线方程为y 1.23x 0.08=+，且 x 4=。

2015-2016学年河北邢台一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3.24.0ˆ+=x yB ． 4.22ˆ-=x yC ．5.92ˆ+-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据回归直线经过样本的中点点(3,3.5)，代入选项，可验证，样本中心点适回归直线3.24.0ˆ+=x y，故选A ． 【考点】回归直线的性质．2．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 （ ）A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据反证的假设应是所成结论的否定，所以用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是“方程20x ax b ++=没有实根”，故选A ．【考点】反证法．3．命题p ：若a ，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a ＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数y =的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则（ ）A ．“p 或q”为假B ．“p 且q”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，命题p ：当1a b +>时，1a b +>不一定是成立，所以命题p 为假命题，函数y =满足120x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，所以命题q 为真命题，故选D ． 【考点】命题的真假判定． 4．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若0342=+-x x ,则3=x ”的逆否命题是“若3≠x ,则0342≠+-x x ”B ．“1>x ”是“0>x ”的充分不必要条件C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:″x R ∃∈,使得012<++x x ”,则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥【答案】C【解析】试题分析：由题意得，若p q ∧为假命题，则命题,p q 中至少有一个为假命题，所以“若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题”是错误的，故选C ． 【考点】复合命题的判定与应用．5．设集合{}251-≤---=x x x A ,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （ ）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)2,1D ．(]2,1 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，集合{}{}1522A x x x x x =---≤-=≤，又函数lg(1)y x =-满足10x x ->⇒>，即{}1B x x =>，所以{}12A B A x x ==<≤ ，故选D ．【考点】绝对值不等式的求解；集合的运算．6．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜11 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的程序框图可知，首先变量,S i 的赋值0,1S i ==，执行112i =+=，判定2是奇数不成立；执行2215S =⨯+=，判断框条件成立，执行213i =+=，判断3是奇数，执行2328S =⨯+=，判断框内条件成立，执行314i =+=，判断4是奇数不成立，执行2419S =⨯+=，此时在判断框中的条件应该不成立，输出4i =，而此时的S 的值是9，所以判断框中的条件应填9S <，故选B ．【考点】程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中在本题中的程序框图的循环结构中，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路要清晰，根据判断条件分清路径，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中应认真梳理程序框图的路径，逐次计算循环的结果，得到终止循环的条件即可．7．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x)′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于（ ） A ．f(x) B ．－f(x) C ．g(x) D ．－g(x) 【答案】D【解析】试题分析：由2()2x x '=中，原函数为偶函数，导数为奇函数；43()4x x '=中，原函数为偶函数，导数为奇函数；(cos )sin x x '=-中，原函数为偶函数，导数为奇函数； ；可以推断，偶函数的导数为奇函数，若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，则函数()f x 为偶函数，又因为()g x 是()f x 的导函数，则()g x 为奇函数，故()()0g x g x -+=，即()()g x g x -=-，故选D ． 【考点】归纳推理．8．要证012222≤--+b a b a ，只要证（ ）A ．01222≤--b a ab B ．0214422≤+--+b a b a C ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，2222221(1)(1)a b a b a b --+=--，所以要证012222≤--+b a b a ，只要证0)1)(1(22≥--b a 即可，故选D ．【考点】分析法．9．若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ． －4或8【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当12a->-，即2a >-时，()31,11,1231,2x a x afx x a x a x a x ⎧⎪---≤-⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪++≥-⎪⎩，则函数()f x 在(,]2a -∞-上单调递减，在[,)2a -+∞上单调递增；当2a x =-时，函数取得最小值，此时()342a f a -=⇒=-；当12a-≤-，即2a ≥时，()31,21,1231,1a x a x a f x x a x x a x ⎧---≤-⎪⎪⎪=-+-<<-⎨⎪++≥-⎪⎪⎩，则函数()f x 在(,]2a -∞-上单调递减，在[,)2a -+∞上单调递增；当2a x =-时，函数取得最小值，此时()382af a -=⇒=，综上所述4a =-或8a =，故选D ．【考点】分段函数的应用．10．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ） A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人 【答案】B【解析】试题分析：用,,A B C 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 也最多只有1个，得C 的最多只有1个，因此人数最多只有3人，显然(),(),()AC BB CA 满足条件，故选B ． 【考点】合情推理的应用． 11．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当a x =时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为（ ）【答案】B 【解析】试题分析：因为9()4(1)1f x x x x =-+>-+915511x x =++-≥=+，当且仅当911x x +=+，即2x =时取等号，由当x a =时，()f x 取得最小值可知2a =，则()11111(),111()()222,1x x x x x g x a x ++++⎧≥-⎪===⎨⎪≤-⎩，结合指数函数的图象即函数图象的变换，可得选项B ．【考点】基本不等式；指数函数的图象及图象的变换．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式求解函数的最值委托及指数函数的图象与性质、函数的图象的平移变换的综合应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数图象变换的应用，本题的解答中利用基本不等式，可求得函数的最值及取得最值时等号成立的条件，确定a 的值，在根据指数函数的图象及图象的变换，即可得到答案． 12．已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【答案】C【解析】试题分析：对于函数()21f x x =+，当2x =±时，5y =，所以根据题意得,a b的取值范围为20a -≤≤且2b =或2a =-且02b ≤≤，所以点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4，故选C ．【考点】二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象、二次函数的性质及动点的轨迹等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力和数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，由函数()21f x x =+，当2x =±时，5y =，得,a b 的取值范围为20a -≤≤且2b =或2a =-且02b ≤≤，得点(),a b 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形是解答问题的关键．二、填空题13．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m}，若3∈A，则m 的值为________． 【答案】32m =-【解析】试题分析：因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-． 【考点】集合的运算．14．设i 为虚数单位,集合{}i i,,1,1--=A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B ,则=B A .【答案】{}1,i -【解析】试题分析：对于集合B ：由102411,10,(1)(1)2,1iii i i i i i+==-=+-==-，所以集合{1,0,2,}B i =-，所以{1,}A B i =- ． 【考点】复数的运算；集合交集的运算．15．已知1log log 22≥+b a ，则ba 93+的最小值为 .【答案】18【解析】试题分析：因为222l o g l o gl o g 12a b a b a b +=≥⇒≥，又23933a b a b +=+≥=，所以22222a b a b +≥⋅=≥⨯，所以3918a b +≥，即b a 93+的最小值为18．【考点】基本不等式及对数的运算．【方法点晴】本题主要考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质以及基本不等式的综合应用，其中牢记指数幂、对数的运算性质和基本不等式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据已知条件，得2ab ≥，根据指数幂的运算和基本不等式可得39a b +≥再由基本不等式得24a b +≥，即可求解结果．16．若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ,对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立,则称)(x f 为m 函数,现给出下列函数: ①xy 1=; ②x y 2=; ③x y sin =; ④nx y 1=其中为m 函数的序号是 .(把你认为所有正确的序号都填上) 【答案】②③【解析】试题分析：由题意得，①中，若()1f x x=，则由()()()f x m f x f m +=+，得111x m x m =++，即111()m m x m x x x m -=-=++，所以不存在常数m 使得()()()f x m f x f m +=+成立，所以不是m 函数；②中，若()2f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，2()22x m x m +=+，显然是成立的，所以函数()2f x x =是m 函数；③中，若()sin f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，sin()sin sin x m x m +=+，所以当x π=时，()()()f x m f x f m +=+成立，所以函数()sin f x x =是m 函数；④中，若()ln f x x =，由()()()f x m f x f m +=+得，ln()ln ln x m x m +=+，即l n ()l n x m x m+=，所以x m m x +=，不存在使得x m m x+=成立的m 值，所以函数ln y x =不是m 函数，综上所述，只有②③函数．【考点】函数的恒成立问题的求解；函数的新定义的应用．【方法点晴】本题主要以函数的恒成立问题为背景考查了函数的新定义的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中此类问题的解答中紧扣新定义，正确理解函数新定义的实质是解答的关键，本题中给出的对定义域内的任意x ，()()()f x m f x f m +=+恒成立，实质是给定一个函数的恒成立问题的求解．三、解答题 17．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.【答案】（1）72%,64%；（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 【解析】试题分析：（1）根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解甲乙两厂优质品的概率；（2）由图表中的数据，得出22⨯的列联表，计算成2K 的近似值，即可得到结论．试题解析：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%. 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. (2)K 2的观测值k ＝()21000360180320140500500680320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.35>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差【考点】古典概型及其概率的计算；独立性检验． 18．（1）已知x xf lg )12(=+，求)(x f ；（2）定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式．【答案】（1）()2lg1f x x =-；（2）()21lg(1)lg(1),(1,1)33f x x x x =++-∈-． 【解析】试题分析：（1）利用换元法，令21t x =+，则21x t =-，即可求解函数的解析式；（2）用x -代换x ，得()()2lg(1)f x f x x --=-+，联立方程组，即可求解函数的解析式．试题解析：（1）令t ＝2x ＋1，则x ＝21t -，∴f(t)＝lg 21t -，即f(x)＝lg 21x -. （2）x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1)．①以－x 代x 得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f(－x)得f(x)＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)． 【考点】函数解析式的求解．19．已知函数0,21)(>--+=a a x x x f . （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．【答案】（1）2{|2}3x x <<；（2）(2,)+∞． 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，把原不等式去掉绝对值，转化为与等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，在取并集，即可求解不等式的解集；（2）化简函数()f x 的解析式，求得它的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积，再根据()f x 的图象与x 轴围成的三角形的面积大于6，即可求解出a 的取值范围． 试题解析：（1）当a ＝1时，f(x)＞1化为|x ＋1|－2|x －1|－1＞0. 当x≤－1时，不等式化为x －4＞0，无解； 当－1＜x ＜1时，不等式化为3x －2＞0，解得23＜x ＜1； 当x≥1时，不等式化为－x ＋2＞0，解得1≤x＜2，所以f(x)＞1的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）由题设可得f(x)＝12,1312,112,x a x x a x a x a x a --<-⎧⎪+--≤≤⎨⎪-++>⎩所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A 21,03a -⎛⎫⎪⎝⎭，B(2a ＋1，0)，C(a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2＞6，故a ＞2，所以a 的取值范围为(2，＋∞)． 【考点】绝对值不等式的求解；分段函数的性质．20．在平面直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442(t 为参数).以坐标原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C 2的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ. （1）把曲线C 1的方程化为普通方程,C 2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C 1,C 2相交于A,B 两点,AB 的中点为P,过点P 作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E,F 两点,求|PE|⋅|PF|的值.【答案】（1）24y x =，10x y --=；（2）16．【解析】试题分析：（1）由曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442，消去参数即可求出曲线1C 普通方程；曲线2C 的极坐标方程为22)4cos(=+πθρ，利用两角和正弦公式展开，即可化为直角坐标方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，且重点为00(,)x y ，联立抛物线与直线的方程，可得2610x x -+=，利用根与系数的关系，重点坐标公式可求得003,2x y ==，进而点到线段AB的中垂线的参数方程为32(22x tt y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），代入抛物线的方程，利用参数的意义即可求出结果．试题解析：（1）消去参数可得C 1:y 2=4x, C 2:x-y-1=0.（2）设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),且AB 中点为P(x 0,y 0),联立2410y x x y ⎧=⎨--=⎩可得x 2-6x+1=0.∴x 1+x 2=6,x 1x 2=1,∴1200322x x x y +⎧==⎪⎨⎪=⎩∴AB中垂线的参数方程为32(22x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）， ①y 2=4x. ②将①代入②中,得t 216=0,∴t 1·t 2=-16，∴|PE|·|PF|=|t 1·t 2|=16.【考点】参数方程与普通方程的互化；简单的极坐标方程． 21．已知二次函数2()f x ax x =+,若对任意12,x x R ∈,恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立,不等式()0f x <的解集为A ． （1）求集合A ； （2）设集合{}4,B x x a =+<若集合B 是集合A 的子集,求a 的取值范围． 【答案】（1）1(,0)A a=-；（2）02a <≤- 【解析】试题分析：（1）对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，得出0a ≥，进而可知0a >，即可求解不等式，得到集合A ；（2）通过集合,A B 的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a 的取值范围． 试题解析：（1）对任意12,x x R ∈,有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥ 要使上式恒成立,所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >由21()()0f x ax x ax x a =+=+<，所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-（2）解得(4,4)B a a =---, B A ⊆ 4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩解得02a <≤-+【考点】二次函数的性质；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数的恒成立问题的求解即给出的新定义---凹函数，然后根据新定义证明，其中合理使用和接受新定义的内容，将集合之间的关系转化为端点的大小比较是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的的能力，转化与化归思想的应用，属于中档试题． 22．已知函数m x x x f --++=31)(的定义域为R .（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取最大值时,若正数b a ,满足m ba b a =+++2132,求b a 47+的最小值. 【答案】（1）4m ≤；（2）94.第 11 页 共 11 页 【解析】试题分析：（1）由函数的定义域为R ，可得130x x m ++--≥恒成立，设函数()13g x x x =++-利用绝对值不是的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知，4m =，变形12174(622)()432a b a b a b a b a b+=++++++，利用基本不等式的性质即可求出b a 47+的最小值.试题解析：（1）因为函数f(x)的定义域为R ，所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立. 设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m 不大于函数g(x)的最小值.又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4，即g(x)的最小值为4,所以m≤4.（2）由（1）知m=4,所以7a+4b=()2174324a b a b a b ⎛⎫+⋅+⎪++⎝⎭ =()21622324a b a b a b a b ⎛⎫+++⋅+⎪++⎝⎭ =()()2322554923444a b a b a b a b +++++++≥=. 当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=310时,等号成立.所以7a+4b 的最小值为94. 【考点】基本不等式；函数的定义域的求解；恒成立问题的解答．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域及其求法、绝对值不等式的性质、利用基本不等式求最值和恒成立问题的求解，着重考查了学生推理与计算能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题第二问的解答中把12174(622)()432a b a b a b a b a b +=++++++，利用基本不等式的性质，求解b a 47+的最小值是解答的一个难点，平时注意总结与积累．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在对两个变量,x y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(,),1,2,,i i x y i n =；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 【答案】D考点：线性回归分析．2．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为2(80)200()()x f x x R --=∈，则下列命题中不正确的是（ ）A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩的标准差为10 【答案】C 【解析】试题分析：因为其密度函数为2(80)200()()x f x x R --=∈，所以该市这次考试的数学平均成绩为80分，该市这次考试的数学标准差为10，从图形上看，它关于直线80x =对称，所以分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数是不同的，故选C ．考点：正态分布曲线的特征及表示的意义．3.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），则曲线C （ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称 【答案】A考点：参数方程与普通方程的互化．4．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2016年高考某考场的监考工作．要 求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的 安排方案种数为（ ）A ．105B ．210C ．240D ．630 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有155C =种，再从剩余的7人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有227242C A =种，所以不同的安排方案共有542210⨯=种方法，故选B ．考点：排列、组合的应用．5．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（）A.13B.12C.536D.512【答案】D【解析】试题分析：由题意得，蓝骰子点数为3或6时，共有12结果，两个骰子的和大于8的共有(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共5种情形，所以满足条件的概率为5 12．考点：古典概型及其概率的计算．6．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．540【答案】A考点：排列、组合的应用．【方法点晴】本题主要考查了以分配为背景的排列与组合的综合应用，解答的关键是根据“每个演习点至少要安排1个消防队”的要求，明确要将5个消防队分为1,1,3，1,2,2的三组是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先将5个消防队分为三组，则分配到三个演习点，然后根据分步计数原理，即可得到答案．7.设随机变量ξ的概率分布列如表所示：其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的的均值为43，则ξ的方差为（）A ．18B ．38C ．59D ．78【答案】C 【解析】试题分析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2a c b +=，又因为1a b c ++=，所以13b =，因为14()01233E a c ξ=⨯+⨯+⨯=，解得11,26c a ==，所以随机变量的方差为2224141415()(0)(1)(2)3633329D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，故选C ．考点：随机变量的期望与方差的计算．8．一张银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在自动取款机中取款时，忘记了最后一位密码， 只记得最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是（ ） A ．15B ．25C ．110D ．12【答案】B考点：相互独立事件概率的计算．9.若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a +++++等于（ ） A ．55 B ．-l C ．52 D ．52- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为551552(3)(3)2rrr r r r r r T C x C x --+=-=-，可得00a >，10a <，20a >，30a <，40a >，50a <，所以令1x =-，则012345012345a a a a a a a a a a a a +++++=-+-+- 55[2(3)]5=--=，故选A ．考点：二项式定理的系数问题．10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小 孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组 去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（ ）A ．40种B ．70种C ．80种D ．100种 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，Grace 不参与该项任务，则有125430C C =种；Grace 参与该项认为，则有2510C =种，共有301040+=种，故选A ． 考点：排列、组合的实际应用．11．正方体1111ABCD A B C D -6个面的中心分别为,,,,,E F G H I J ，甲从这6个点中任选两个点 连成直线，乙也从这6个点中任选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行的概率为（ ） A.175 B.275 C.375 D.475 【答案】D考点：古典概型及其概率的计算．【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，利用利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体的六个面的中心构成一个正八面体，求出相互平行但不重合的直线的对数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.已知函数()2f x xπ=-，()cos sin g x x x x =⋅-，当[]3,3x ππ∈-时，方程()()f x g x =根的个数是（ ）A 、8B 、6C 、4D 、2 【答案】B考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图象．【方法点晴】本题主要考查了方程根的存在性和根的个数的判断及函数的图象与性质的应用，同时考查了利用导数研究函数的单调性及利用导数研究函数的极值与最小值，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想及数形结合思想方法的应用，本题的解答中方程()()f x g x =根的个数转化为函数()y f x =与()y g x =的图象的交点问题，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象即可得到交点的个数，确定方程根的个数．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 项的系数为___________． 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得，24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 项为201222444()1()3x C xC x C x x +-+⨯-=，所以展开式中2x 的系数为3．考点：二项式定理中项的系数．14.若直线l 的极坐标方程是cos()4πρθ-=，圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=．则l 与C 交点的极坐标为___________．【答案】(4,)2π或)4π【解析】试题分析：由题意得，直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程为4x y +=，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y y +-=，联立方程组22440x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩，化为极坐标可得(4,)2π或)4π．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化．15.某校教师趣味投篮比赛的规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖； 否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2,3教师甲在一场比赛中获奖的概率为______． 【答案】3281考点：相互独立事件同时发生的概率．【方法点晴】本题以教师投篮比赛为背景主要考查了相互独立事件同时发生的概率，解答中正确梳理题设条件至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖的情形是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，可分为两步先求出前四次投篮中至少投进两次的概率，再求出后两次投篮都命中的概率，利用分步计数原理即可求解答案．16.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法有 种．【答案】108考点：排列、组合的实际应用．【方法点晴】本题以涂色为背景主要考查了排列、组合的中和应用、分步计数原理的应用，是一道限制元素（条件）比较多的试题，解答时要注意合理分类，作出不重复、不漏涂是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中可根据图形的对称性，填涂好一侧，即可得到另一侧的涂法，这样更加简便运算．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上. （1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值. 【答案】（1）12||||||2FA FB t t ⋅==；（2）16． 【解析】试题分析：(1)求出曲线C 的普通方程和焦点坐标，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义，即可得到结果；（2）设矩形的顶点坐标为(,)x y ，则根据,x y 的关系消元得出P关于x 的函数，即可求出此函数的最大值．试题解析：(1) 已知曲线C 的普通方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =-将直线l的参数方程x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==.(5分)(2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的动点,2sin )P θθ则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<，因此该内接矩形周长的最大值为16.(10分)考点：曲线的极坐标方程与曲线的参数方程． 18.（本小题满分12分）有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？ （1）3名男生必须站在一起； （2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示） 【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720．(2) 6名学生先站成一排有66A 种站法，再插入两名老师有27A 种插法，故2名老师不相邻的站法有626730240A A =种;------------------8分(3) 先从8个位置中选出3个位置给3个女生有38C 种，再在剩下的5个位置上排其余5人有55A 种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有35856720C A =种．-------------12分 考点：排列组合的实际应用． 19．（本小题满分12分）已知一个袋子中有2个白球和4个红球，这些球除颜色外完全相同．（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望()E ξ；（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望()E η．【答案】（1）75；（2）2．试题解析：(1) ξ的可能取值为1.2.342(1)63P ξ===;112426244(2)6515A A P A ξ⨯====⨯;212436241(3)65415A A P A ξ⨯====⨯⨯ 故ξ的分布列为：24()12331515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯==(2)取出后放回，取3次球，可看做3次独立重复试验，所以2(3,)3B η，所以2()323E η=⨯=．考点：随机变量的期望与方差的计算． 20.（本小题满分12分）甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下 频数表：若将频率视为概率，回答以下问题：（1）记乙公司快递员日工资为X (单位：元), 求X 的分布列和数学期望；（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学 知识为他作出选择，并说明理由.【答案】（1）162；（2）推荐小明去乙公司应聘．试题解析：（1）设乙公司快递员送快递单数为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=； 当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ············· 4分 故X 的分布列为：11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以．···· 8分 （2）依题意， 甲公司快递员日平均快递单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ·········· 10分所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ··········· 11分 由（1）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ················ 12分考点：随机变量的分布及数学期望；期望的应用． 21.（本小题满分12分）某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格 进行试销，得到如下6组数据：（1）若90100x y ≤+<，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定 价合理”的个数记为X ，求X 的数学期望；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润L ＝销售收入－成本）附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：121()()ˆ()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay b x =-，其中x 、y 表示样 本均值．【答案】（1）1；（2）单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．试题解析：（1）X 取值为0,1,2．使90100x y ≤+<的有3组，所以23261(0)5C P X C ===，1133263(1)5C C P XC ===，23261(2)5C P X C ===．X 的分布列为数学期望为0121555EX =⨯+⨯+⨯=．…………6分（2）因为8.5x =，80y =，21()0.7nii x x =-=∑，1()()14ni i i x x y y =--=-∑．所以14ˆ200.7b-==-，ˆˆ250ay b x =-=．y 关于x 的线性回归方程是20250y x =-+． 利润2(20250)4(20250)203301000L x x x x x =-+--+=-+-． 当3308.252(20)x =-=⨯-时，L 取最大值361.25．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…………12分考点：随机变量的分布列与数学期望；线性回归方程；二次函数的性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了随机变量的分布列与数学期望的计算、线性回归方程的求解及二次函数的性质的应用．试题运算量大，需要仔细、认真计算，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，本题的解答中计算,x y ，利用公式求出ˆˆ,ba ，确定y 关于x 的线性回归方程是解答的一个难点． 22.（本小题共12分） 已知函数()ln f x x x =.（1）曲线()y f x =在点(1,(1))M f 处的切线为l ，求证除M 点外，曲线()y f x =上的所有点都在直线l 的上方；（2）若22()(0)f x ax a a≥+≠在(0,)+∞上恒成立，求a 的最小值. 【答案】（1）证明解析；（2）3e -．试题解析：（1）()ln 1f x x '=+，设切线的斜率为k ， 则()1ln111k f '==+=（2）要使：22ln x x ax a≥+在区间在()0,+∞恒成立， 等价于：2ln x ax ax≥+在()0,+∞恒成立， 等价于：()2ln 0h x x ax ax=--≥在()0,+∞恒成立-----7分 因为()22222212122a x x a x ax a a h x a x ax ax ax ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭'=-+==①当0a >时，()21ln10h a a=--<，0a >不满足题意 ------9分②当0a <时，令()0h x '=，则1x a =-或2x a=（舍）．所以10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时()0h x '<，()h x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减； 1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时()0h x '>，()h x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当1x a =-时()min 11ln 12h x h a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当1ln 30a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭时，满足题意 所以30e a -≤<，得到a 的最小值为3e - ---------------12分考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值（最值）．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，着重考查了函数的单调性与极值、最值在求解函数问题中的应用，充分体现了转化与化归思想和分类讨论思想方法的而应用，同时此类问题的思维量大、运算繁琐，需要认真审题、仔细作答，同时注意方法的积累与总结．。

2015-2016学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．下列推理过程属于演绎推理的为（）
A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体
试验
B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2
C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点
D．通项公式形如a n=cq n（cq≠0）的数列{a n}为等比数列，则数列{﹣2n}为等比数列
2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的共轭复数为（）
A．B．C．D．
3．已知是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈0，﹣2，2，，2，20，2π），则θ=（）
A．B． C． D．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由题意可知，实部为0，虚部不为0，根据θ∈0，2π），∴．
故选A．
4．设f（x）=，则f（x）dx的值为（）
A． +B． +3 C． +D． +3
【考点】定积分．
【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．
【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，
根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，
=，
∴f（x）dx=+（），
=+，
故答案选：A．
5．设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈，则导数f′（1）的取值范围是（）A． B．hslx3y3h，，2，20，，，1，220（1+x）﹣15．
2016年10月5日。

河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考理数试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 错误！未找到引用源。

的展开式中各项二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A. -120B. 120C. -60D. 60【答案】D【解析】由题意可得错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，故展开式的通项公式为错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以展开式中的常数项为错误！未找到引用源。

；故选D.2. 错误！未找到引用源。

等于（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

．3. 若随机变量错误！未找到引用源。

，则有如下结论（）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C4. 已知随机变量错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

分别是（）A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.6【答案】B【解析】EX=10*0.6=6，DX=10*0.6*0.4=2.4，所以E(Y)=E（8-x）=8-EX=2，D(Y)=D(8-x)=(-1)^2*DX=2.4，故选C．5. 若错误！未找到引用源。

，则在错误！未找到引用源。

的展开式中，错误！未找到引用源。

的幂函数不是整数的项共有（）A. 13项B. 14项C. 15项D. 16项【答案】C6. 随机变量错误！未找到引用源。

的分布列为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．错误！未找到引用源。

邢台一中2015-2016学年上学期第四次月考高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.抛物线2y x =的准线方程是（ ） A ．410y +=B ．410x +=C ．210y +=D ．210x +=2.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．43.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (-∞,1) D. (0,1)4.“1=a ”是“函数2()(1)=-f x x 在区间[,)+∞a 上为增函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线22159x y m m +=--)95(<<m 的 ( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同6.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±7.下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.228. 已知直线l :y x m =+()m ∈R ,若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ,且P 在y 轴上,则该圆的方程为 （ ）A ．22(2)8x y -+=B ．4)2(22=+-y xC ．22(2)8x y +-=D ．4)2(22=-+y x 9. 设O ABC -是正三棱锥,1G 是ABC ∆的重心,G 是1OG 上的一点,且13OG GG =,若 OG xOA yOB zOC =++,则(,,)x y z 为（ ）A ．111444（，，） B ．333444（，，） C ．111333（，，） D ．222333（，，） 10.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点N M ,分别在线段11,BC AB 上,且BN AM =,给出以下结论:①MN AA ⊥1 ②异面直线11,BC AB 所成的角为60° ③四面体CA D B 11的体积为13④1111,BC C A AB C A ⊥⊥, 其中正确的结论的个数为( )A ．1 B. 2 C ．3 D ．411.一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ）12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. )2,1( B. ]2,1( C. ),2[+∞ D. ),2(+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 ．14.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在双曲线17922=-y x 上，则=-B C A sin sin sin _____． 15.已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上共有四个点Q P N M ,,,，使得MAB ∆、NAB ∆、PAB ∆、QAB ∆的面积均为5，则r 的取值范围是 ．16. 现有一个由长半轴为2,短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转 180所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_____.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分)已知以点)2,1(-C 为圆心的圆与直线01=-+y x 相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点)25,2(-P 的最短弦所在直线的方程．18.(12分) 已知点F 是抛物线2:C y x =的焦点，点S 是抛物线C 上在第一象限内的一点，且5||4SF =．以S 为圆心的动圆与x 轴分别交于两点A 、B ,延长,SA SB 分别交抛物线C 于,M N两点。

2015-2016学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠62．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+14．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=06．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．17．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．8．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若f′（x0）=4，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．129．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．111．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．①③B．①②C．②D．③13．阴影部分面积s不可用求出的是（）A．B．C．D．14．若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．615．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠6【考点】复数的基本概念．【分析】复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果．【解答】解：复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，所以m2﹣5m﹣6≠0，解得m ≠﹣1且m≠6；故选D．2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．4．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．6．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得p的值．【解答】解：是方程x2+px+1=0的一个根，∴，解得：p=1．故选：D．7．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx 即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是． 故选D ．8．若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ），若f ′（x 0）=4，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2=2f ′（0）=8，故选：C ．9．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念．【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可．【解答】解：复数，z3=cos2π+isin2π=1．复数的虚部为0．故选：A．11．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负， 故选A ．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（ ） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．①③ B ．①② C ．② D ．③ 【考点】类比推理．【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可．【解答】解：①复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以①不正确，②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；不正确，因为复数复数没有性质|z |2=z 2；所以②不正确．③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．正确． 故选：D ．13．阴影部分面积s 不可用求出的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知，求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积，必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方即可． 【解答】解：定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知， 它是求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积， 必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方，对照选项可知，f （x ）的图象不全在g （x ）的图象的上方 故选D ．14．若a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，则a 33=（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣6 D ．6 【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a 33的值．【解答】解：∵a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，∴a 3=a 2 ﹣a 1=3，a 4=a 3 ﹣a 2=﹣3，a 5=a 4 ﹣a 3 =﹣6，a 6=a 5 ﹣a 4 =﹣3，a 7=a 6 ﹣a 5 =3，a 8=a 7 ﹣a 6=6…， 故该数列{a n }的周期为6，则a 33=a 3=3， 故选：A ．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（﹣4）=0得g（4）=0、还有g（﹣4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选D．16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】定积分．【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，故选：A18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，第6行第2个数，【解答】解：（1）第六行第一个数是，第二个数设为a（6，2）那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第n（n≥3）行第3个数字是，那么如图三角形数的第n（n≥3）行第3个数字是，故答案为：．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为3﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意知复数z对应的点到（2，﹣1）点的距离为2，然后求解与到（﹣1，2）的距离的最小值．【解答】解：∵复数z满足|z﹣2+i|=1，∴复数z到（2，﹣1）点的距离为1，∴|z+1﹣2i|的几何意义是复数对应点，与（﹣1，2）的距离，所求的最小值为：﹣1=3﹣1，故答案为：．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的极值；两条直线垂直的判定．【分析】（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（Ⅱ）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．2016年10月24日。