三角形回顾与思考1 导学稿

教学目标1、通过变式练习复习锐角三角函数的概念；熟练运用特殊角的三角函数值进行简单计算；掌握直角三角形的边角关系。

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合、转化的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点：锐角三角函数的意义；直角三角形解法。

教学难点：非直角三角形的解法及添加辅助线的方法。

教学方法：讨论——归纳法教具、学具：多媒体课件、计算器教学过程：一、出示本单元知识结构图在进行复习之前，教师带领学生以结构图的形式精要梳理本单元重点知识，使学生形成清晰的知识结构，以便更方便地复习。

二、动手实践、解决问题1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=322、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍的得Rt △A 1B 1C 1，那么锐角A,A 1的余弦值的关系：A 、cosA=cosA 1B 、 cosA=3cosA 1C 、 3cosA=cosA 1D 、不能确定点悟：正（余）弦、正切实际上都是些比值，没有单位，它们只与∠α的大小有关，而与三角形的边长无关。

3同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

4、计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．5、在△ABC 中，∠C=90°，cosA=12，求sinA 和tanA 。

你有几种方法？点悟：已知一个锐角的某一个三角函数值，求另外两个三角函数值；如果不是特殊值，一般要画出图形，设未知数，通过数形结合根据定义求解。

6、根据下列条件，解直角三角形．点悟：解直角三角形的关键在于灵活地选择关系式，快捷地沟通未知和已知元素。

数学北师⼤七年级下册（2013年新编）三⾓形回顾与思考导学案数学北师⼤七年级下册（2013年新编）第三章三⾓形回顾与思考导学案【学习⽬标】1. 通过三⾓形的概念和识别⽅法的复习，让学⽣体会辨别、探寻、运⽤全等三⾓形的⼀般⽅法，体会主动实验，探究新知的⽅法；2. 培养学⽣观察和理解能⼒，⼏何语⾔的叙述能⼒及运⽤全等知识解决实际问题的能⼒. 【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】运⽤全等三⾓形的识别⽅法来探寻三⾓形以及运⽤全等三⾓形的知识解决实际问题.【学习过程】模块⼀知识点回顾基本概念1、三⾓形的三种重要线段：三条_______线、三条_______线、三条_______线.（1）三⾓形的⾓平分线不同于⼀个⾓的平分线，前者是⼀条_________，后者是⼀条_________.三⾓形的⾼线是_________，⽽线段的垂线是_________.（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三⾓形的三条⾓平分线相较于_________⼀点，三条中线相较于_________⼀点，三⾓形的三条⾼线也相较于⼀点，但锐⾓三⾓形的交点在三⾓形的_________，直⾓三⾓形的交点在三⾓形的_________，钝⾓三⾓形的交点在三⾓形的_________.（填“形内”或“形外”）2、三⾓形的性质：（1）边的性质：三⾓形的任意两边之和_________第三边，三⾓形的任意两边之差_________之差.（2）⾓的性质：三⾓形的三个内⾓之和等于_________°；⼀个外⾓_________与它不相邻的两个内⾓的和，⼀个外⾓__________任何⼀个与它不相邻的内⾓，_________三⾓形的两个锐⾓互余.（3）稳定性：即三边的长度确定后，三⾓形的形状保持不变.3、三⾓形的分类：（1）按边分：_________三⾓形和_________三⾓形.（2）按⾓分：_________三⾓形和_________三⾓形和_________三⾓形.基本性质与判定1、全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边_________，对应⾓_________.2、全等三⾓形的判定（1）⼀般三⾓形有：________、________、________、________共4种.（2）直⾓三⾓形有：________、________、_______、_______、_______共5种.判定两个三⾓形全等，必须满⾜三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三⾓形全等；三⾓形全等没有“SSA”的判定⽅法，⽽“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三⾓形全等的基本思路根据全等三⾓形的判定⽅法，要判定两个三⾓形全等，需结合题⽬中的已知边（或⾓），要迅速地确定还需要补充什么（边或⾓）条件，⼀般有以下⼏种思路.已知两边??→→→”运⽤“找另⼀边””或“运⽤“找直⾓”运⽤“找夹⾓SSS SAS HL SAS 已知⼀边⼀⾓→→→→→”运⽤“找该⾓的另⼀边”运⽤“找这条边的对⾓”运⽤“找这条边上的另⼀个⾓边是⾓的⼀条边”运⽤“找任意⾓边与⾓相对SAS AAS ASA AAS 已知两⾓→→”运⽤“找其中⼀⾓的对边”运⽤“找两⾓的夹边AAS ASA 2、尺规作三⾓形（1）已知三⾓形的两边及其夹⾓，求作这个三⾓形.（2）已知三⾓形的两⾓及其夹边，求作这个三⾓形.（3）已知三⾓形的三边，求作这个三⾓形.（4）已知三⾓形两⾓和其中⼀⾓的对边，求作这个三⾓形.对于尺规作图应注意：①作图的痕迹要保留，不能去掉；②能够运⽤五种基本作图完成已知条件的三⾓形；③叙述作法时，语⾔要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型.如图1-1、1-2中，可以把⼀个三⾓形看成是另⼀个三⾓形按⼀定⽅向、平移⼀定距离得到的.2.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图2-4按某⼀条直线对折后，直线两旁的部分完全重合.3.旋转型.如图3-1、图3-2、图3-3可以看成是其中⼀个三⾓形绕某点旋转⼀定的⾓度后与另⼀个图形完全重合.模块⼆合作探究1.如图①,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,（1）那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN有什么关系?请说明理由.（2）若将过O点的直线旋转⾄图②③的情况时,其他条件不变,那么（1）中关系的还成⽴吗?请说明理由.2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC =40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直⾓三⾓形ABD和ACE，使∠BAD =∠CAE=90°.（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．3.如图，⊿ABC与⊿DCE是等边三⾓形，连接BD交AC于F，连接AE，交CD于G，（1）求证：AE=BD；（2）求证：CF=CG4.如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，AE=BF，求证：CE=DF。

三角形的证明回忆与思考一．问题导思问题1：说说作为证明根底的几条根本领实问题2：等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？它们各自分别有那些判定条件？问题3：说说两个直角三角形全等的判定条件。

问题4：分别说说线段垂直平分线，角平分线的性质定理及其逆定理。

问题5：如何用反证法证明？请举例说明。

请你说出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。

问题6：底边及底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？一直角边和斜边，如何用尺规作直角三角形。

二．知识梳理问题 7：梳理本章内容,用适当的方式〔可以用表格、思维导图、列要点〕呈现全章知识结构。

三、题组训练题组 1：等腰三角形的边角关系〔1〕：等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为400，则这个等腰三角形的底角为________________.题组 2：等边三角形的边角关系〔2〕：(天津)如图，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ， 则∠BAC 的大小等于__________ 度。

〔2〕 〔4〕题组 3：直角三角形的边角关系〔3〕：在以以下各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是( )A.3，4，5B.2，2，3C.7，24，25D.1 3 〔4〕：0090,,30,ABC ACB CD AB A ∠=⊥∠=如图，已知中， 40,AB = BD 求的长为 .题组 4：垂直平分线的相关知识〔5〕：0105,ABC A AC MN BC E ∠=如图，在中，的垂直平分线交于点，,AB BE BC +=B ∠则的度数是（ ）0.45A 0.50B 0.55C 0.60D（5） 〔6〕 题组 5：角平分线的相关知识〔6〕：0,AD CAB BC D ∠∠如图，ABC 中，AC=BC,C=90平分交于， DE AB E ⊥于， 6,AC cm DE BD =+且则等于（ ）.5A cm .4B cm .6C cm .7D cm题组6：互逆命题，反证法，尺规作图〔7〕：四边形是多边形.逆命题： ，原命题是 命题，逆命题是 命题. 〔8〕：〔20xx 年龙华期末〕如图，△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．假设∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为〔 〕A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°题组7：三角形的综合〔9〕解答题：如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E.假设AB=10cm，AC=8cm，求△ADE的周长是多少？〔9〕四、思维拓展1.等腰三角形的存在性90,8,6,∠===已知中，在射线BC上取一点D，ABC ABC AC BC使得ABD为等腰三角形，这样的三角形有个。

课题回顾与思考1 导学案时间：3、13 课型：新授【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图.2、复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.【重点难点】等腰三角形、等边三角形的性质和判定.【导学流程】一、知识回顾：1、全等三角形的判定方法有：。

2、等腰三角形的性质：边；角；叙述三线合一的内容3、等腰三角形的判定：4、判定等边三角形的方法有：边角5、反证法：先假设命题的结论，然后推导出与相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 .30°的角所对的直角边等于的一半.7、逆命题与逆定理：逆命题：在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、习题演练：1、已知：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152、等腰三角形的一个角是40度，则它的另两个角是 .3（1）在等腰△ABC中，若AD是∠A的平分线，则（2）在等腰△ABC中，若AD是BC边上的高，则（3）在等腰△ABC中，若AD是BC边上的中线，则4、已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为__________ 三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为__________ 三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为__________ 三角形. 课海拾贝我的困惑：我们的困惑：AB CD5、如图，直线c 与直线a,b 都相交，∠1≠∠2，求证：a 与b 不平行.6、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是7、如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB=8 cm ，则BD=__________cm ，∠BDE=（________）°,BE=__________cm.8、如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．(4，0) B ．（1．0） C ．（-22，0） D ．（2，0）9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，O 是BD 与CE 的交点，求证：BO=CO.10、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD. 课后 反思1 2 3 4 -1 12 xy A0 a bc1 2。

第四章三角形回顾与思考（1）本“回顾与思考”可以安排2课时。

第1课时，以学生为主体回顾本章学习的主要内容，结合典型习题进一步体会知识间的内在联系。

第2课时安排易错题欣赏和综合性的习题，提升学生推理能力。

一学生起点分析：学生的知识技能基础：通过本章的学习，学生已经掌握了三角形的基本要素及基本性质，探索了三角形全等的条件并会用已学的判定方法来证明三角形的全等问题，能够利用三角形全等来解决一些实际问题。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能力。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二教学任务分析：三角形的性质和三角形全等对初中数学平面图形的学习起到承上启下的过渡作用，也为今后学习三角形相似奠定了一定基础。

在本章中学生经历探索三角形全等的过程；并掌握三角形全等的全部条件，能熟练选择判定方法判定两个三角形全等，有条理的进行表达，解决一些实际问题。

为巩固学生已有的知识和学习能力，本节课的教学目标是：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。

3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。

三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。

第1章三角形的证明回顾与思考一、学生分析八年级学生已经具有了判定三角形全等的经验，也具备了探索命题是否成立的经验，也明白了证明的必要性，也有了一定的合作交流能力。

这一章将继续深入学习证明的方法和书写格式。

二、教材分析教学目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.重点与难点：重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

三、教学过程分析学生课前准备：一副三角尺；教师课前准备：制作好课件.第一环节：问题串烧，回顾知识.教师：今天我们一起复习一下第一章三角形的证明，我们先来回顾和思考一下本章的知识点，请同学们先看大屏幕，回答四个问题。

等腰三角形的性质和判定是什么？学生1：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

教师：等边三角形的性质及判定又是什么呢？学生2：性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。

教师：直角三角形的性质及判定是什么？学生3：性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

教师：判定两个直角三角形全等的条件是什么？学生4：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)教师：什么是互逆命题？学生5：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．教师：什么是互逆定理？学生6：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．教师：线段垂直平分线的性质定理和判定定理呢？学生6:性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

《三角形》回顾与思考教学设计(七年级下册·第四章回顾与思考)武侯区成都七中实验学校初中苟飞一、【教材分析】教学内容本节内容是新课标北师大版数学七年级下册第四章《三角形》的回顾与思考，主要内容是回顾本章基础知识，思考本章学习的收获。

1．地位与作用本章地位：三角形最简单、最基本的几何图形，为今后学习特殊的三角形——直角三角形、等腰三角形打下基础。

同时，也是研究其他图形（例如：四边形）的基础；并且也将在此基础上进一步学习《相似三角形》定了一定基础。

对初中数学平面图形的学习有着承上启下的作用。

本节作用：第1课时，以学生为主体回顾本章内容，梳理知识，结合典型习题进一步体会本章知识。

为第2课时综合性提升复习打下基础2．教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质和判定条件方法。

2.培养学生分析问题和解决问题的推理能力。

3．教学重难点重点：形成三角形的知识体系，培养推理、归纳等数学方法难点：三角形知识系统的形成, 学生的推理能力进一步提升。

重、难点解决的方法策略根据七年级学生的认识特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以自主复习知识结构为主的教学方法. 在教学中通过框架图，例题的习得归纳总结知识与方法，以学生合作交流、展示和发言，来提高学生能力，从而达到突出重点突破难点二、【学情分析】1．知识基础：学生已经学习本章七节内容，约需12课时。

掌握三角形相关知识2．认知和能力：学生活泼好动，思维敏捷，已经积累了一些初步的数学活动经验.3．缺点：由于学习的内容多，时间跨度长，学生出现了淡忘的情况。

部分学生自我总结能力不强，推理能力较弱。

三、【教学模式与教法、学法】本课采用“引导——归纳”教学模式．教师的教法突出活动的安排与问题的引导．学生的学法自主复习，习得思考，归纳建构．教具：教材，多媒体课件，直角三角板学具：三角板，教材，练习本四、【教学设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节分配如下：回顾课前知识准备课前布置学生自主复习，梳理本章知识结构。