七年级数学下册第四章三角形回顾与思考教案新版北师大版

七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是学生在七年级数学下册第四章三角形的学习内容。

通过对三角形的定义、性质和分类的学习，使学生能理解三角形的基本概念，掌握三角形的性质，能正确识别各种类型的三角形。

为学生后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但部分学生对抽象几何图形的理解还有待提高，对三角形的性质和分类的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的基本知识。

六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实例，用于导入和讲解。

2.准备三角形的高的测量工具，如直尺、三角板等。

3.准备课堂练习题和作业题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种三角形的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能总结出三角形的基本特征吗？”让学生回顾和复习平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。

讲解三角形的高的概念和性质，通过几何画板或实物操作，让学生直观地理解三角形的高。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，测量和计算三角形的高。

认识三角形180°”的活动过程及数让学生收集生活中有关第二环节概念讲解活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点三的结果与图（、观察下面的三角知，此三角形按角分类应作业°，∠认识三角形会按边对三角形分类并掌握三边关系认识等腰现实情课有三边相等的三角形叫等边三角形；角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才3cm，基础巩固三角形吗？为什么？长度为．3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cmCD4.1认识三角形任意画一个三角形学生可以用量D法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的学生的书面表达，给出下面的示范书写：，那么∠那么在BAC=6有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。

认识三角形了解三角形三条高的位置会随设情景，引入新课图，过△它对边画。

提示本节课的课题：三角形的高。

垂足之间的线AHB ．归纳高的特点1的解法基础上，让学业法、点拨，这样的教学过图形的全等图形的全等与全等图形的特征的了解节通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流能够重合的两个图形称为全等图形。

本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相本节课学生的掌握情况较好，对于全等图形的理解较准确，但在分图形的过程中却遇到了探索三角形全等的条件等过程，从而获得正确的学习方力，积累数学活备。

学生可以个人，也可以以小组为单位准备。

人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五动内容：出示幻灯片，形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角别为cm个三°，°，你能画出这个三第五环节可以是知识方面的，也可以是探索方法的，D探索三角形全等的条件通过本节课的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析本节课设计了六个教学环节有一块三角形纸片撕去了一个角°角 8045的边是角的对边分别对应相等的两个三角形全等。

七年级数学下册第四章三角形回顾与思考教案新版北师大版一. 教材分析七年级数学下册第四章“三角形回顾与思考”的内容，主要是对三角形的基本概念、性质和分类进行深入的探讨。

通过这一章节的学习，使学生掌握三角形的基本知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但部分学生对三角形的性质和分类理解不透彻，空间想象能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形的基本概念、性质和分类，能运用三角形知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的基本概念、性质和分类。

2.教学难点：三角形性质的证明和应用，空间想象能力的培养。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学素材：三角形相关的图片、案例等。

3.课件准备：PPT或其他多媒体教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示三角形的相关图片，引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边等。

并通过实例进行说明，让学生初步理解三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角形性质解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等。

并通过实例进行分析，让学生掌握三角形的分类方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考三角形在实际生活中的应用，如建筑设计、测量等领域。

学生分组讨论，分享自己的观点。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调三角形的基本性质和分类方法。

2019-2020学年七年级数学下册第四章三角形回顾与思考导学案2（新版）北师大版【学习目标】课标要求：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。

3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。

目标达成：1.通过学生自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。

2.让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣学习流程：【课前展示】活动内容：在小组内交流各自找的“好题”。

可以是自己不会的，有疑惑的，留下印象深刻的习题等。

活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。

实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。

通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。

【创境激趣】活动内容：与学生总结本章的易错点：1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

分清△ABC≌△ADE和△ABC与△ADE全等的区别。

2、正确运用全等三角形判定方法来解决问题，注意不能应用“SSA”。

3、要考虑多解问题，如：涉及三角形高的问题，要分高在三角形的内部和外部；没有EDCB A图的几何题往往是多解问题等。

【自学导航】 易错题赏析：1 已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=70°，∠B= 30°，∠D 的度数为（ ） A. 70° B. 30° . C 80° D 无法确定此题学生很容易错选为A ，原因是没有分清△ABC≌△ADE 和△ABC 与△ADE 全等的区别。

北师⼤版七年级下册数学第四章回顾与思考教案第三章三⾓形回顾与思考本“回顾与思考”可以安排2课时。

第1课时，以学⽣为主体回顾本章学习的主要内容，结合典型习题进⼀步体会知识间的内在联系。

第2课时安排易错题欣赏和综合性的习题，提升学⽣推理能⼒。

⼀学⽣起点分析：学⽣的知识技能基础：通过本章的学习，学⽣已经掌握了三⾓形的基本要素及基本性质，探索了三⾓形全等的条件并会⽤已学的判定⽅法来证明三⾓形的全等问题，能够利⽤三⾓形全等来解决⼀些实际问题。

学⽣活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学⽣已经经历了探索三⾓形全等的条件过程，从事了观察、操作、推理、想象、交流等活动，发展了空间观念和推理能⼒。

同时在以前的数学学习中学⽣已经经历了很多合作学习的过程，具有了⼀定的合作学习的经验，具备了⼀定的合作与交流的能⼒。

⼆教学任务分析：三⾓形的性质和三⾓形全等对初中数学平⾯图形的学习起到承上启下的过渡作⽤，也为今后学习三⾓形相似奠定了⼀定基础。

在本章中学⽣经历探索三⾓形全等的过程；并掌握三⾓形全等的全部条件，能熟练选择判定⽅法判定两个三⾓形全等，有条理的进⾏表达，解决⼀些实际问题。

为巩固学⽣已有的知识和学习能⼒，本节课的教学⽬标是：1、知识与技能：通过学⽣⾃主复习进⼀步巩固三⾓形的基本性质，掌握全等图形的性质，三⾓形全等的判定条件。

2、过程与⽅法：合理运⽤三⾓形全等的条件解决⼀些简单问题，培养学⽣分析问题和解决问题的能⼒，培养学⽣的⼩组合作意识和合作能⼒。

3、情感与态度：让学⽣理解数学的应⽤价值，培养学习数学的兴趣。

三教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第⼀环节：课前准备——⾃我总结；第⼆环节：合作交流；第三环节：练习提⾼；第四环节：课堂⼩结；第五环节：布置作业。

第⼀环节课前准备活动内容：提前⼀天布置，让学⽣选择⾃⼰喜欢的⽅式梳理本章的知识,其中建议学⽣留出⼀个环节写出⾃⼰对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与⼤家分享和交流。

1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3．通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)三角形1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示．(二)三角形的内角和1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2．(1)通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中∠A＋∠B＝90°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)过点C作AD 的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】(方法一)根据题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.因为AD∥BE，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法．如图，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点H，则CH⊥BE.因为∠ACF＝180°－∠F AC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，所以∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．在△ABC中，BC边的对应角是(A)A．∠A B．∠BC．∠C D．∠D3．在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．6．如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.又在△DFB中，∠D＝50°，所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A＝46°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A ＋∠ABD ＋∠ACD 之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应用的问题．【解答】探究与发现：∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ．理由如下：因为∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ． 应用：能，连结BC ．因为∠A ＝90°，∠ABD ＝32°，∠ACD ＝21°，所以由上述结论，得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＝143°. 因为检验员量得∠BDC ＝145°≠143°， 所以这个零件不合格．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. 3．三角形按角分类 三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4．直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系．【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．2．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．3．下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．4,7,10C．1,1,3D．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，4＋7＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分情况讨论：①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米．②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米．而4＋4<10，所以此时不能构成三角形．故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边，则|a＋b－c|－|b－c－a|的化简结果是(D)A．2a B．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( C ) A ．1 B ．2 C ．8D ．114．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，且它的周长大于14 cm ，则第三边长为6 cm.5．已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长． 解：设三角形三边的长分别为x －1，x ，x ＋1.根据三角形的三边关系，得x －1＋x ＞x ＋1，解得x ＞2. 因为三角形的周长小于20，所以x －1＋x ＋x ＋1＜20，解得x ＜203.所以2＜x ＜203且x 为整数，所以x 为3,4,5,6.当x ＝3时，三角形三边长分别为2,3,4； 当x ＝4时，三角形三边长分别为3,4,5； 当x ＝5时，三角形三边长分别为4,5,6； 当x ＝6时，三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．等腰三角形：有两边相等的三角形． 2．等边三角形：三边都相等的三角形．3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1．理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义，认识三角形的重心． 2．能准确画出三角形的中线、角平分线． 3．理解并掌握三角形中线、角平分线的性质． 二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质． 【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2．如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点．(1)AB 边上的中线是CF ，BC 边上的中线是AD ，AC 边上的中线是BE ； (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线， 所以AE ＝CE ＝12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线， 所以AB ＝2AF ＝2BF . (二)三角形的角平分线1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2．(1)因为BE 是△ABC 的角平分线， 所以∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ；(2)因为CF 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACB ＝2∠ACF ＝2∠BCF .环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部．(二)画三角形的角平分线如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)A．线段DE B．线段BEC．线段EG D．线段FG2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC ＝8 cm，求边AC的长．解：因为CD为△ABC的AB边上的中线，所以AD＝BD．因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，所以(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm，所以BC－AC＝3 cm.因为BC＝8 cm，所以AC＝5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的中线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形重心的定义．三角形的角平分线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形的三条角平分线交于一点．练习设计请完成本课时对应练习！第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点．2．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义，会画任意三角形的高．【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．3．分别指出下图中△ABC的三条高．图1图2(1)图1中，直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是BC，斜边AC上的高是BD；(2)图2中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD，AC边上的高是BF.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，BD ⊥AC 于点D ，交EF 于点G ，则下列说法错误的是( C )A ．BD 是△ABC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．EG 是△ABD 的高D ．BG 是△BEF 的高2．如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE3．如图，在△ABC 中，AB 边上的高是CE ，BC 边上的高是AD ；在△BCF 中，CF 边上的高是BC .4．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习！。

教学设计用尺规作三角形么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α.a c求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：____________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？二、提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).αβ求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE 交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).a b c求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂检测四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(C)A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“ASA ”如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用“ASA ”可得到△ADF ≌△CBE .解：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．探究点二：全等三角形判定定理“AAS ”如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .解析：先说明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由B ＝AC ，根据“AAS ”即可得出两三角形全等．解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵⎩⎨⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是其中一个角的对边．探究点三：全等三角形判定与性质综合在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB ＝AC 利用“AAS ”即可得出结论；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝CE ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即得出结论．解：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CA ＝90°，∠AB ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA ≌△AEC (AAS)； (2)∵△BDA ≌△AEC ，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝DA ＋AE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形等，简写成“角边角”或“ASA ”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS ”和“ASA ”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

第四章三角形4.1认识三角形（1）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．所以我制定的本节课的教学目标是(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．在此基础上制定了本节课的学习目标是【学习目标】1．能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示.2．通过对三角形的撕拼，借助说理运用多种方法验证三角形三个内角的和等于180°.3．会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余.三教学设计分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入，概念讲解；第二环节：合作探究，总结方法；第三环节：猜角游戏，引出分类；第四环节：课堂练习，巩固提升；第五环节：课堂小结，说说收获；第六环节：课堂检测，反思应用.第七环节：布置作业，课后巩固【学习过程】一、情景引入，概念讲述1.（1）什么叫做三角形？由的线段相接所组成的图形叫做三角形.他们都有 条边， 内角， 个顶点。