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初中八年级数学下册第一章三角形的证明教案1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平.3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?●公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.●公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明.设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明1。
1．2．1直角三角形教学目标：1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2．证明直角三角形的性质定理及判定定理．3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立．教学重点与难点：重点：勾股定理及其逆定理的证明方法，会识别互逆命题、互逆定理．难点：勾股定理及其逆定理的证明．课前准备：教师准备：多媒体课件、三角板．学生准备：收集勾股定理证明的方法．教学过程:一、情境创设，引入新课下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？处理方式：学生思考回答．教师展示会标．预设引导语：本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识．【教师板书课题：1．2直角三角形（1）】设计意图：由学生熟知的问题为引子，创设问题情境，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．二、合作探究，获取新知探究一：直角三角形的性质处理方式：学生思考、总结性质．教师及时展示：1．直角三角形的两锐角互余．2．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．处理方式：学生小组讨论，各抒己见．教师及时引导并展示．设计意图：适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生学习热情，培养学生的探索创新的精神．探究二：直角三角形的判定问题1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由．问题2：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个学生分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结．你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？处理方式：学生思考，小组交流，教师巡视、指导．设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望．给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性．探究三：命题的互逆关系如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．你能给它们下一个确切的定义吗？处理方式：学生观察比较，根据两个命题的关系从而能对其命名．想一想：你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？如果一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？处理方式：学生尝试运用“互逆”，并能举“互逆定理”多例．设计意图：结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，互逆定理，进一步发展了学生的演绎推理能力．三、强化训练，深化提高1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.2．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．3．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26．则四边形ABCD 的面积为．4．已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．（1）求DC 的长；（2）求AB 的长；（3）求证：△ABC 是直角三角形．处理方式：学生尝试独立完成，并通过集体进行矫正．设计意图：做适当基本练习，让学生当堂运用，当堂理解，当堂掌握．让学生注意解题过程的规范表述．四、回顾反思 知识沉淀我掌握的概念_______：我学会了_______；;我还知道了_______．处理方式：学生各抒己见，互相补充.教师适时点拨.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．五、课堂检测，体验成功A 组：1．下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．2．在△ABC 中，已知，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，求证：AB =AC ．B 组：3．如图，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长．4． 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？设计意图：分层设置试题，注重基础的夯实，能力的提升；进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质；使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．六、分层作业，发展个性必做题：习题1.5 第1、2题．选做题：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？设计意图：作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业．既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．板书设计：。
个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”因此老师要引导学生理清证明的思单元检测：用时2课时第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）第Ⅰ卷（选择题，共30分）共 4 页第 1 页11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= °13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 . 三、解答题（共40分）17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．若∠1＝60°，AE=1． (1) 求∠2、∠3的度数；(2) 求长方形纸片ABCD 的面积S ．三、解答题29.已知：如图10，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.图1-Z-9D图1-Z-10图1030.已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .图1131.已知三角形的三边分别是n 2+n ，n +21和n 2+n +21(n ＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.32.如图12，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BA C.图1233.如图13，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长.图13参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题4分，共36分）第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空（第小题4分，共24分）10、30，12，60，等边；11、内错角相等，两直线平行；12、95°；13、47；14、20°或80°；15、垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，∴.在Rt △和Rt △中，∴△≌△（HL），∴.又是△的角平分线，∴垂直平分.三、解答题（共40分）16、解析:如图，延长交于点,由是角平分线，于点，可以得出△≌△，∴2，.。
