北师大版七年级数学下册第四章《三角形回顾与思考》拓展题含答案

学习目标：1、认识全等三角形2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系 2、3、能判断两个三角形全等一、自主预习合作探究：1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同. 2.如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=_ __.BAEF A21CDB AEC DBAD（图1） （图2） （图3） （图4） 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC ≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE(1)若加条件_________,可用SAS 推得△ABC ≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA 推得△ABD ≌△ADE.5.(1)如图4,△ABC 中AD 平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 可判定△ABD ≌△ACD. (2)如图5,已知AD ∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS ”直接判定△_______ ≌________,(3)如图6,已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,要根据“AAS ”证明△ABC ≌△ACD, 还需加条件∠____=∠____.BAC DB AC D B AEF CDO（图5） （图6） （图7）6. 如图7,AD ∥BC,AD=BC,AC 与BD 交于点O,EF 过点O 并分别交AD 、BC 于E 、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7. 如图,△ABC ≌△DEF,求证:AD=BE. 8.如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 交CD于F,且AD=DF,求证:AC= BF.B AE CD BA E F CD说明理由。

二、课后练习：1. 如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE ∥BF,求证:△ABF ≌△CDE.2. 如图△ABC ≌△EBD,问∠CBD 与∠ABE 相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?3、如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF 平分∠CAD, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。

北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝32°，则∠P的度数为（）A.24ºB.26ºC.28ºD.32º2、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等3、不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边、直角边对应相等B.两直角边对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两锐角对应相等4、如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.4＜AD＜10B.0＜AD＜10C.3＜AD＜7D.2＜AD＜55、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F6、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.﹣5B.1C.13D.19﹣4k7、如图，在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF 全等( )A.∠A=∠DFEB.BF=GFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF8、已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A.18cmB.21cmC.18cm或21cmD.无法确定9、对于下列条件不能判定两直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等10、四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④11、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°12、以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A.1，2，4B.4，6，8C.5，6，12D.2，3，513、若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A.12和2B.3和4C.14和16D.4和814、在中，，，点是边上一定点，此时分别在边，上存在点，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（）A.1B.2C.3D.15、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为 ________。

第四章《三角形回顾与思考（1）》习题含答案一、单选题1．人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性第1题图第2题图2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面4．在△ABC中，已知∠B=2∠C，∠A=30°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断5．已知一个三角形的两边长分别为3和6，且第三边长为奇数，则第三边的长为（）A．5 B．7 C．9 D．116．用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是（）A BC D7．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．28．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠=o ，70ADC ∠=o ，则C ∠的度数是( )A ．50oB ．60oC ．70oD ．80o EDAB C A B C P A B C9．如图，点P 是△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线的交点，∠A =84°，则∠BPC 的读数为（ ）A ．42°B ．90°C ．132°D ．142°二、填空题10．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形.11．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC =60°，则∠AOE =___．12．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为x cm ，则x 的取值范围是_______.三、解答题13．如图，已知等腰△ABC 一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，求这个等腰三角形的边BC 的长.D第7题图第8题图第9题图 第11题图∆中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，14．如图所示，在ABC∠、BOA∠=︒，求DAC70C∠的度数.B第四章《三角形回顾与思考（1）》习题解析一、单选题1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C二、填空题10．直角；11．60°12．3＜x＜5三、解答题13．BC边长为5cm设等腰三角形腰长为x cm，得x=8则另一边长21-4=17②得x=14则另一边长17-7=5+<，不满足三角形三边关系，故舍去；当三角形三边为8，8，17时，8817+>，满足三角形三边关系，所以三角形当三角形三边为14，14，5时，14514BC边长为5cm14．略答案第1页，总1页。

第四章《三角形回顾与思考（2）》习题含答案一、单选题1．如图，△ABC ≌△DCB ，若∠A =75°，∠ACB =45°，则∠BCD 等于（ ） A ．80o B ．60o C ．40o D ．20o2．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．AAS3．如图，已知△ABC ，甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ） A ． B ． C ．D ． 4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB =6，BC =5，∠A =50° B ．AB =5，BC =6，AC =13C ．∠A =50°，∠B =80°，AB =8D ．∠A =40°，∠B =50°，∠C =90° 5．如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条AC 、BD 中点，并能绕点O 转动 .由三角形全等可得内槽宽AB 与CD 相等，其中△OAB ≌△OCD 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AASE DB F C6．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图二、填空题7．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为_______.8．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）9．如图，点E 在线段AC 上，△ABC ≌△DAE ，若BC ＝4，DE ＝7，则EC ＝_____． 10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______；依据是______.F EAC B D11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9 cm ，CF =5 cm ，则BD =_________cm ．12．如图，AB =12m ，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC =4m ，点P 从点B 以1m/min 的速度向点A 运动；点Q 从点B 以2m/min 的速度向点D 运动，P ，Q 两点同时出发，运动__________min 时，△CAP 与△PBQ 全等．三、解答题13．如图, AB =AC , AD =AE , ∠BAD =∠CAE , BE 与CD 相等吗？说明你的理由．第7题图 第8题图第9题图 第10题图 第11题图 第12题图第13题图14．已知：如图，AB=AC，AE=AF，连结BF，CE，交于O，连结AO．（1）∠B与∠C相等吗？说明你的理由．（2）AO平分∠BAC吗？说明你的理由．A第四章《三角形回顾与思考（2）》习题解析一、单选题1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B二、填空题7．120︒ 8．AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠ 9．3 10．2 角边角 11．4 12．4三、解答题13．BE CD ∴=．理由如下：BAD CAE ∠=∠QBAD DAE CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠在ABE ∆与ACD ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ABE ≌ΔACD (SAS)BE CD ∴=．14．∠C =∠B理由如下：（1）在△AEC 与△AFB 中，∵AE =AF ，∠EAF =∠EAF ，AC =AB ，∴△AEC ≌△AFB （SAS ），∴∠C =∠B ；（2）AO 平分∠BAC理由如下：∵AB =AC ，AE =AF ，∴BE =CF ．在△BEO 和△CFO 中，∵∠B =∠C ，∠EOB =∠FOC ，BE =CF ，∴△BEO ≌△CFO ，∴BO =CO ．在△AOB 和△AOC 中，∵AB =AC ，AO =AO ，OB =OC ，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠BAO =∠CAO ，∴AO 平分∠BAC ．。

北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.10cmB.9cmC.5cmD.2cm2、如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确4、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比为B.三条边满足关系C.三条边的比为D.三个角满足关系5、将一幅三角尺按图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角项点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1=47°，则∠2的度数为（）A.60°B.58°C.45°D.43°6、如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A. B. C. D.7、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A. B. C. D.8、如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为( )A.3 cmB.5 cmC.6 cmD.无法确定9、下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.10、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A.钝角B.锐角C.直角D.无法确定11、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b 2=a 2﹣c 2B.∠C=∠A﹣∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.a：b：c=12：13：512、有长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他们所取的第三根木应为（）A.一人取6cm的木条，一人取8cm的木条B.两人都取6cm的木条C.两人都取8cm 的木条D.B、C两种取法都可以13、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.AC=DC，∠B=∠ED.∠B=∠E，∠BCE=∠ACD14、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a 2=c 2﹣b2 D.a：b：c=3：4：615、在与中，，，添加下列条件，不能判定两个三角形全等的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A ＝________°．17、如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=________.18、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________ ．20、如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是________.22、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC 于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为________cm.23、如图，，则，，则的大小是________.24、如图，点P是等边△ABC外一点，AP= 2，BP= 3，则PC的最大值为________25、如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件________ 则有△AOC≌△BOC．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．27、已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．28、如图，，，，求证：.29、我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．30、如图,已知:在AB,AC上各取一点D,E,使AD=AE,连结BE,CD相交于O,∠1=∠2.试证明：△AOB≌△AOC.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、A5、B6、D7、A8、A9、D10、B11、C12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC的面积是（）A.14 cm 2B.13 cm 2C.12 cm 2D.8 cm 22、下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等3、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是( )A.30°B.45°C.60°D.20°4、已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A.270°B.240°C.200°D.180°5、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，3B.1，2，4C.2，3，4D.2，2，46、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件，使△ABC ≌△DEC，则添加的条件不能为（）A.∠B=∠EB.AC=DCC.∠A=∠DD.AB=DE7、在中，，中线，则边的取值范围是（）A. B. C. D.8、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm9、已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A.95°B.85°C.75°D.65°10、下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且平分，若，求的度数．解：∵ ，，∴ _______①_______，∵直线直线，∴_____②______ ，∵ 平分，∴ _____③_____= ，∵直线直线，∴ ___④_____= ，下列选项错误的是（）A.①代表64°B.②代表C.③代表D.④代表11、如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A.1B.2C.3D.412、三角形的三条高在：( )A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或边上13、下列说法正确的是（）A.三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部B.多边形外角和为C.在中，，则为钝角三角形 D.三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形14、、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. B. ，， C.D. ，，（为正整数）15、三角形的重心是（）A.三角形三边垂直平分线的交点B.三角形三边上高所在直线的交点 C.三角形三边上中线的交点 D.三角形三个内角平分线的交点二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是________．17、如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°。