3.1《列代数式》课件(华师大)(3)

两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
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巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
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6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
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例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
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做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–

（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形 的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二 个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空： （4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示： （1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的 代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3

例5．用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2 倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差 的平方；
还有其他代数式 解： （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； 来表示偶数与奇 2 2 (2)(a+b) -(a-b) ； （4）偶数，奇数． 数？ (3)(a+b)(a-b)； （4）偶数：2n;奇数：2n+1．
(1)a2+b2-2ab；
尝试运用
2(a-b) （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； a-2b （3）a与b、c两数之和的差； a-(b+c) （4）a、b两数之差与c的和． (a-b)+c （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和 n-1 第三个整数分别是__________ 、__________ ； n+1 （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和 2n-2 2n+2 第三个偶数分别是＿＿＿＿ 、 ＿＿＿＿＿．
练一练
s （ 3） 60
；
5 （ 4） ． ab
问题情境、学生活动
做一做：
某地区夏季高山上的温度从山脚处
开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚
25.9 ℃ 温度是28 ℃，那么山上 300米处的温度 0.7 x 28 100 ℃ 为 ＿＿ ； 一般地，山上x米处的 14 ℃
温度为 ＿＿＿＿＿＿＿＿；那么山上
2000米处的温是
列代数式的意义：
．
在解决实际问题时，列出代数式可以
探索新知
（1）比某数的
列文字语言的代数式 例4：设某数为ｘ ，用代数式表示： 3 3
大1的数； 2 2
x 1
（2）某数与它的
10 %的和；

注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．

x 10
100 4x 平方厘米 解：
2
例1、设某数为x,用代数式表示: (1)比该数的3倍大1的数; 1 (2)该数与它的 3 的和; 2 (3)该数与 5 的和的3倍; (4)该数的倒数与5的差.
解 (1)3x 1 : 2 x x 3 1 (4) 5 x
学科网
2012.10.18
1.某地区夏季高山上的温度从山 脚处开始每升高100米降低 0.7℃,设山脚处的温度是28℃, (1)比山脚高300米处的温度为 25.9 ℃; _____ (2)比山脚高x米处的温度为 0.7 ________ (28 x ) ℃.
100
2.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4 个角剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成 一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积 吗?
5 小时 v
课后练习：
P89 习题3.1 3-6
练习:用代数式表示
(1)某数a与6的和;
(2)比-5小x的数;
(3)某校买书25本,每本a元,
Z.x.x. K
a6 5 x
该校应付费多少元;
25a
60 ( x 1)
(4)容量是60升的铁桶,贮满
后, 再取出(x+1)升,桶内还 剩油多少升?
例2.用代数式表示
（1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数的和的平方； （3）a、b两数的和与他们的差的乘积； (4） 偶数、奇数.
解：（1） a² +b²
（2）( a+b)²
（3）(a+b)(a–b)
（4）2n，2n-1(n为整数)
口答：
(1)a与b的差的2倍为
2(a-b) a-2b (a-b)+c

新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
3
课前自测
（一题多问）已知一个长方形的面积为12. （1）若这个长方形的长为6，则它的宽为_2__；若这个长方形的长为4， 则它的宽为_3__. （2）随着这个长方形的长减小，它的宽_增__大___（填“增大”或“减小”）. （3）用y表示这个长方形的长，用x表示这个长方形的宽，则xy =__1_2_, y与x成__反__（填“正”或“反”）比例关系.
素养达标 导练
13
5.（教材第75页练习第2题变式） 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由：
（1）平行四边形的面积一定,底和高. 解：成反比例关系. 理由：平行四边形的底和高是相关联的量，且它们的乘积是一个定值.
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
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（2）小林做10道数学题,已做的题数和没有做的题数. 解：不成反比例关系. 理由:已做的题数和没有做的题数的乘积不是一个定值. （3）一本书的页数一定，平均每天看这本书的页数和看的天数. 解：成反比例关系. 理由：平均每天看这本书的页数和看的天数是相关联的量，且它们的乘 积是一个定值.
6
正比例关系
反比例关系
（1）两个相关联的量的变化
方向相同，即一个量随着另 （1）两个相关联的量的变化方
一个量的增大而增大.
向相反，即一个量随着另一个
不同点 （2）两个相关联的量的商一 量的增大而减小.
定.
（2）两个相关联的量的积一定
（3）关系式为yx = k
（3）关系式为xy = k
(k是一个确定的值，且
解：围成的正方形的个数与正方形的边长成反比例关系. 理由：围成的正方形的个数与正方形的边长是相关联的量，且它们的乘 积是一个定值.

探究新知
学生活动四 【一起探究】
问题：（1）举一个生活情境的例子，说明5x的含义；
（2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义.
解：（1）某种糖果每千克x元，购买这种糖果5千克，则5x
表示购买5千克这种糖果的总价；
（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小刚买6支钢笔和3支铅
笔共花的钱数为6x+3y.
巩固练习
是5×60=300；t s能识别的范围
是 5×t=5t
.
n
问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 5
s；
导入新课
对于问题3：
机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的
采摘效率×工作时间
1
1
= ×3600 × m － ×3600
100
是 t m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）； （3）
； （4）x2+2x+8.
ab
探究新知
举例说明2a+3,2（a+3）所表
示的实际问题中的数量关系
解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和；

6.a与b的和的平方__(a_+__b_) _2_
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米

• 让我们再看几个用字母表示数的例子： • 〔1〕 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． • 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． • 〔2〕 图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
是多少？ • 容易知道： • 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
_________人被精简．
注意 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b 常 写作 6·b 或 6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；
（3）除法运算写成分数形式，如 1÷a 通常写作 1 a 0
a
练习
• 1. 填空： • 〔1〕a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； • 〔2〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
课堂小结 梳理新知
• 1、本节课用字母表示数时应该注意哪些问 题？
• 2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
A
E
相似三角形的判定方法
解； （1）a2 b2 2ab；（2）ab2 ab2；

【点拨】由 x 杯饮料可知 B 餐和 C 餐共点了 x 份，故 A 餐点了 (10－x)份．
【答案】A
8．某种水果的售价是 a 千克 b 元，那么ab表示的实际意义是 _1_元__能__买__多__少__千__克__这__种__水__果_________________________．
9．用代数式表示： (1)m 的 3 倍与 n 的和； (2)x 与 y 的倒数的差(y≠0)； (3)a，b 两数和的平方减去它们差的平方． 解：(1)3m＋n.(2)x－1y. (3)(a＋b)2－(a－b)2.
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/282022/2/28Februar y 28, 2022
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
12、人乱于心，不宽余请。2022/2/282022/2/282022/2/28Monday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 2022/2/282022/2/282022/2/28
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/282022/2/28Monday, February 28, 2022
素养核心练 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 11:31:30 AM