列代数式课件

变式训练 用相同的木棒按如图所示的方式拼成图形.
(1)按图形规律完成下表:
图案序号 1 2
3
4
木棒的根数 6 14 22
(2)按这种方式拼下去,第n个图案需要 的代数式表示).
5
…
…
根木棒(用n
解:(1)第1个图案需要1×8-2=6(根)木棒, 第2个图案需要2×8-2=14(根)木棒, 第3个图案需要3×8-2=22(根)木棒, …… 第n个图案需要(8n-2)根木棒, 当n=4时,8×4-2=30, 当n=5时,8×5-2=38, 故答案为30;38.
2.用代数式表示“x与y的2倍的和”,正确的是 ( B ) A.2x+y B.x+2y C.2(x+y) D.2xy
3.已知m是两位数,n是一位数,把m直接写在n后面,就成为一 个三位数,这个三位数可表示成 ( C )
A.10n+m B.mn C.100n+m D.100m+n
4.如图,这是同一时刻北京时间和莫斯科时间(北京时间早于 莫斯科时间).若现在北京时间是x,则同一时刻莫斯科的时间可 以表示为 ( D )
A.x+6 B.x-6 C.x+5 D.x-5
运用列代数式解决规律问题 例 【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
(1)第n个图案中“◎”的个数为
.
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22,第2个图案中“★”
的个数可表示为2×23,第3个图案中“★”的个数可表示为3×24,第4个
图案中“★”的个数可表示为4×25,……,第n个图案中“★”的个数可
(2)由(1)得第n个图案需要(8n-2)根木棒, 故答案为(8n-2).

（v+2.5）km/ h
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少?面积S呢?
l 4a
S a2
获取新知
归纳总结
包括加、减、
乘、除、乘方、
开方(将在以后
学习).
3600
n
上述问题中列出了式子5t， ，4500， v+2.5

5
，4a，a².
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，
n
(4)棱长为a的正方体的体积是 a3 .
获取新知
探究点2
代数式的意义
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.例如，在例1第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
也可以表示长方形的面积.
你能再举出一个例子吗?
如：4a可以表示边长是a的正方形的周长，也可以表示买4件单价为a
的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。
问题1：该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?
10×5=50(m²)；60×5=300(m²)；t×5=5t(m²).
问题2：该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?
n
（s）
5
问题3：若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设
工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
1
1
3600
×10×3600- ×3600=45008


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探究点1
代数式的概念
问题：用含有字母的式子表示下列数量和数量关系.
(1)一条河的水流速度是2.5km/ h ，船在静水中的速度是 vkm / h ，用

中与数量有关的词语用代数式表示出 来，即列出代数式，使问题变得简洁，
更具一般性。
例1设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的3/2大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与2/5的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的Байду номын сангаас。
3 解 (1) x 1; 2
（2）x+10%x
1 2 ( 4) 5 (3)3( x ) x 5 练习 P92 练习2
如果我们把正整数的范围扩大到整数的 范围，又如何表示？
用代数式表示：
（1）n除m，与3的和。 （2）比x大3的数的20％； （3） a、b两数的平方和，再加上a、b的 和的平方； （4） a、b、c三数的积与a、b、c三数立方 和的差。
练习 ： P93 . 8
作业：
P93
6,7,9
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处 开始每升高100米降低0.7oC,如果山脚 温度是28oC,那么山上1000米、300米、 oC, 25.9oC, 2 １ 571米处的温度分别为 ， ， 24.003oC 。 0.7 (28 x)C 一般地，山上x 米处的温度为 100 。
在上一节，我们知道可以用字母来表示 数，在解决实际问题时，常常先把问题
想一想 （1）已知n为整数，那么4n±1表示什么 数？
（2），我们知道，正整数用3去除，根据 余数的情况可将它们分为3类： A、余数为0（即恰好整除）：3，6，9，12， …，它们可用 3n 表示（这里n为正整数）; B、余数为1：1，4，7，10， …，它们可用 3n-2 表示; C、余数为2：2，5，8，11， …，它们可用 3n-1 表示;
例3 某市出租车收费标准为：起步价

a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：

第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)

×

(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这

样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______

感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.

明确数量间的关系，正确列代数式.
合作探究
2.一根弹簧长10 cm，挂质量为1 g的物体，弹簧伸长0.5 cm，
则10＋0.5x表示
该弹簧挂上重x g的物体后弹簧的长度
.
讨论:10＋0.5x还可以表示什么实际生活问题？
方法归纳交流 1.用字母表示数后，同一个代数式可以表示
不同的实际意义；
2.写出代数式的实际意义一般用肯定句.
合作探究
1.有下列各式:①x÷2；②30%a；③m－2
−
℃；④
；⑤a


－b÷c；⑥1 x.其中不符合代数式书写要求的有(

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C )
合作探究

2.用语言叙述

+ 时，下列说法中正确的是( D
A.a、b两数的和的平方的
B.a的平方的与b的平方的和
C.a与b的平方的和的一半
D.a、b两数的平方和的一半
)
合作探究
3.某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销
售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时
该商品每件的售价为( C )
A.a元
B.0.8a元
C.1.04a元
D.0.92a元
合作探究
4.写出下列代数式表示的实际意义:
4.写出0.8a表示的实际意义: 一件物品本来售价为a元，打8
折后的单价
.
合作探究
列代数式
1.在月历中任意圈出同一列中相邻的三个数，中间的一个数
为a，按从小到大的顺序用含a的代数式表示这三个数: a－7，
a，a＋7 .
方法归纳交流 列代数式，就是将问题中由“文字”或者

【详解】（1）解：单项式4表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，
故答案为：a辆小型汽车的停车费；
（2）解：根据题意得：4 + 6 45 − = 270 − 2，
答：这一天停车场共可收缴停车费为 270 − 2 元．
课后小结
1.列代数式的意义：
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式
小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式.
课堂测试
1.用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
2（a-b）
（2）a与b的2倍的差；
a-2b
（3）a与b，c两数之和的差；
（4）a，b两数之差与c的和.
a-（b+c）
（a-b）+c.
2.填空：
n-1
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是__________、
华东师大版七年级上册
第2章
整式及其加减
2.1.3 列代数式
主讲：
学习目标
1
目标
1.分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式.
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作
交流的能力，使学生获得解决问题的经验.
3.让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简
（1） 1 − 20%
（2）3
（3）
30

3+2
5
（4）
【详解】解：1）某款价格为元的钢笔在“双十一”降价20%后的售价是 1 − 20% ；
（2）一个边长为米的正方体钢块的体积是3 立方米；

(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．

序号）
例1 用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差； （2）x，y两数的平方和减去两数积的2倍； （3）a的倒数与b的和。
解（1）7a – 2b
（2）x2+y2 – 2xy （3）1 +b
a
例2 列代数式：
（1）已知铅笔每支x元，练习本每支y元。 小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？
（2）小兰家距学校5km，她步行的速度是 v km/h。而骑自行车比步行快10km/h。她骑自 行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需 多长时间？
2.2 列代数式 湘教版 七年级上册
情景导入
探究
视察图，并完成下表：
六边形的个数 1 2 3 4 …
m(m为正整数)
获取新知
图案
… …
所需火柴（根） 6
6+5 6+5×2 6+5×
… 6+5×
围4个六边形需火柴棍6+5× （4–1）=21（根）。
每增加一个六边形就增加5根 火柴棍，因此围m个六边形 。需火柴棍[6+5（m–1）]根 。
解（1）需（5x+6y）元；
（2）小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h，
从家到学校需
5 v+10
h。
说一说
举出实例，说说代数式25a可以表示什么。
1 如果苹果的价格是每千克a元，买25kg苹
果则需要25a元。
2 如果用a m/s表示小强跑步的速度，则他
跑25s所跑的路程为25a m。
练习
1.用代数式填空： （1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排 有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位， 那么第n排有__8_+_2_（__n_–__1_）_个座位； （2）一批货物共x t，第一天售出 1 ，第二 天售出剩下的一半，还剩下货物___1__x__3_t。