七年级数学 列代数式(3) 课件

县农用车（__1_2_-_x_）辆．（用含x的代数式表示）；
⑵写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到 A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表 示）.
到A县的总费用=40x+30（10-x）元 到B县的总费用=80（12-x）+50（x-4）元
返回首页
2.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他 费用为b元．由于参加农村合作医疗，手术费 报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次 住院应缴纳(15%a+40%b )元．
解析：因为手术费用为a元，其他费用为b元，手术费 用报销85%，其他费用报销60%，所以张大伯此 住院应缴纳a•15%+b•40%=15%a+40%b（元）.
(40x＋20y)元
(3)如果教师人数恰好是学生人数的
1 12
，将教
师 的人数或学生的人数用字母表示，那么买单
程火车票共需要多少元？
如果设教师有x人，那么学生有12x人， 买单程车票共需(40x+20×12x)元
如果设学生有y人，那么教师有 y 人， 12
买单程车票共需40y Nhomakorabea1220
y
元，即
七年级数学·上 新课标 [冀教]
第三章 代数式
3.2 代数式（第3课时）
学习新知
检测反馈
想一想：
已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲
数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；
如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去
乙数后的差．
x 2x 3x，1 z+z 2 z
3
3
返回首页
学习新知
人数或学生的人数用字母表示，那么买单程
火车票共需要多少元？

注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．

20
2.长方形的面积为20cm2，长为a,则长方形的宽为__b______cm. 3.若骑行速度为15km/h，骑行时间为t h，则骑行路程为__1_5_t____km;
20
4.若骑行路程为20km，骑行速度为v km/h，则骑行时间为___v _____ h.
问题
上述题目中，长方形的面积（4b）和它的宽（b）、行驶的路程
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，
且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y
k x
来表示，其中k叫做比例系数.
例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2， 30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm2的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x(单位:cm2)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的 高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ t s呢？ （2）该机器人识别 n m2范围内的苹果需要多少秒？ 若该机器人经过改进，1s可以完成10m2范围内苹果的 识别，该机器人识别 n m2范围内的苹果需要多少秒？
解：(1)∵工作量=工作效率×工作时间
∴该机器人10 s能识别的范围(单位:m2)是 5×10=50；
注：判断反比例关系的条 件：两个量乘积为定值
定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个 量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两 个量就叫做反比例的量，它们之间的关系叫做 反比例关系.
如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表
示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比
例关系可以用xy=k或 y
k x

第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)

×

(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这

样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______

解：（1）a2+b2； （2）(a+b)2； （3）(a+b)(a-b)；
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1，所以， 偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1（n为整数）.
总结归纳
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含 有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语 言转化为符号语言．
9 1 x
与这个数的一半的差是9的数为
2.
2.用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ）
A.2k2－1
B.(2k)2－1
C.2(k－1)2
D.(2k－1)2
3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三 季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了
（ C）
A.2x% C.(1+x%)2
例1 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）某数与它的
1 3
的和；
（3）该数与 2 的和的3倍；
5
（4）该数的倒数与5的差.
解：(1)3x 1;
(2)x 1 x;
3
(3)3
x
2 5
;Leabharlann (4) 1 5 x 0.x
例2 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数.
第3章 整式的加减
3.1 列代数式 第3课时
学习目标
1.进一步掌握代数式的书写格式；(重点） 2.会列代数式解决实际问题.（难点）
回顾与思考 问题 代数式的定义是什么？ 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的 字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也 是代数式.

进行采摘，那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果？
解：（1）该机器人t s能识别5t m2范机围器内人的能苹识果别. 的范围与所
即：该机器人能识别的范围与所用 时间的比值总是一定的（等于5）.
用时间是成正比例的量， 它们成正比例关系.
导入新课
问铺题设：10（0m2的）长一度条，地那下么管该线工由如作程前果时队进工间铺工作与设程量工x队天保作单可持效独以不率铺完变之设成，间，的工是每工天作可量以是
探究新知
解：（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数 量（一定）。 （2）成反比例关系，因为每组的人数×组数=全班的人数（一定）。 （3）成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定）。 （4）不成反比例关系，因为黄瓜的面积+西红柿的面积=一块菜地的 面积，不是积一定。 （5）成反比例关系，因为每包的册数×包数=书的总册数（一定）。
（2） 当长x=8cm时，宽y=4.5cm； （3） 当宽y=4cm时，长x=9cm.
课堂小结
1.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随 着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例 的量,它们之间的关系叫作反比例关系. 2.用符号语言描述： xy=k（ k≠0 ）.
课后作业 完成课后练习题.
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500
…
造雪天数
52
50
40
…
探究新知
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间 有什么关系?
造雪天数＝每造天雪造总雪量量
可以发现：造雪天数随着每天造雪量 的变大而变小，而且造雪天数与每天 造雪量的乘积一定，总是260000.

高是h cm，用式子表示它的体积；
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？

3.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，求这
个长方体的体积.
【解析】a3×3 =3a3 （cm3）
a aa a
a
或a×3a×a
=3a3 (cm3)
a a 3a
通过本节课的学习，同学们应 1.理解列代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. 3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具 有一般性.
（3）某数与 2 的和的3倍； 5
（4）某数的倒数与5的差.
【答案】(1) 3 x 1 2
(2)x 10% x
(3)3(x 2 )
(4) 1 5 5 x
【例2】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
无知识的人，其生命如同无叶子的树， 缺少勃勃生机.
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

单击此处编辑母版文本样式
(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这 两个量的乘积 一定 ,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间 的关系叫作反比例关系.
单击此处编辑母版文本样式
(2)如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示的积(k是
一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用 xy=k
反比例的关系式为ah=20或a=20.
h
单击此处编辑母版文本样式
1.下列等式中,x、y这两个量成反比例关系的是( D )
A.x+y=15
B.y=7x
C.x∶2=y∶3 D.x∶2=3∶y
单击此处编辑母版文本样式
2.下面每题中的两个量成反比例关系的是 ( C ) A.苹果的单价一定,购买的数量和总价 B.看一本书,已看页数和未看页数 C.长方形的面积一定,它的长和宽 D.长方形的周长一定,它的长和宽
解:由题意得10xy=100, 所以y=10(x>0).
x
单击此处编辑母版文本样式
反比例关系的实际应用 例 王大伯要把一张100元换成小面值的人民币.
面值/元 1
2
5
10
20
50
张 数 100 50 20 10
单击此处编辑母版文本样式
(1)把上表补充完整. (2)写出几组对应的面值和张数的乘积,再比较它们的大小. (3)这个乘积表示什么意义?用关系式表示它与面值和张数 之间的关系. (4)题目中的人民币面值和张数成反比例吗?为什么?
或
y=k
x
来
表示,其中k叫作比例 系数 .
单击此处编辑母版文本样式
1.下列各选项中,两个量成反比例关系的是 ( D ) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定,它的直径和圆周率 C.速度一定,路程和时间 D.总价一定,单价和数量

新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
3
课前自测
（一题多问）已知一个长方形的面积为12. （1）若这个长方形的长为6，则它的宽为_2__；若这个长方形的长为4， 则它的宽为_3__. （2）随着这个长方形的长减小，它的宽_增__大___（填“增大”或“减小”）. （3）用y表示这个长方形的长，用x表示这个长方形的宽，则xy =__1_2_, y与x成__反__（填“正”或“反”）比例关系.
素养达标 导练
13
5.（教材第75页练习第2题变式） 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由：
（1）平行四边形的面积一定,底和高. 解：成反比例关系. 理由：平行四边形的底和高是相关联的量，且它们的乘积是一个定值.
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
14
（2）小林做10道数学题,已做的题数和没有做的题数. 解：不成反比例关系. 理由:已做的题数和没有做的题数的乘积不是一个定值. （3）一本书的页数一定，平均每天看这本书的页数和看的天数. 解：成反比例关系. 理由：平均每天看这本书的页数和看的天数是相关联的量，且它们的乘 积是一个定值.
6
正比例关系
反比例关系
（1）两个相关联的量的变化
方向相同，即一个量随着另 （1）两个相关联的量的变化方
一个量的增大而增大.
向相反，即一个量随着另一个
不同点 （2）两个相关联的量的商一 量的增大而减小.
定.
（2）两个相关联的量的积一定
（3）关系式为yx = k
（3）关系式为xy = k
(k是一个确定的值，且
解：围成的正方形的个数与正方形的边长成反比例关系. 理由：围成的正方形的个数与正方形的边长是相关联的量，且它们的乘 积是一个定值.

（2）小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为
s s千米，他上学需走___5___小时；
（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 （_2_a_+_3_b_）__元
12
知识点一：代数式的概念
概括：
s
16n， 5 ，（2a+3b），a+b，ab，4.8n，5m-2m……
（1）能被3整除的整数； （2）将（1）的结果与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？ （1）已知长方形周长为20，一条边长为a，则与这条边相邻的边长为________； 16n， ，（2a+3b），a+b，ab，4. 知识点一：代数式的概念 （3）某服装降价m元后，又降价了20%，最后售价为n元，则原售价为_______ 16n， ，（2a+3b），a+b，ab，4. （2）除以3余数是2的整数。 s千米，他上学需走______小时； （1）已知长方形周长为20，一条边长为a，则与这条边相邻的边长为________； （2）乙比甲的3倍大2； 设甲数是x，用代数式表示乙数：
1234
本节课你学了什么概念？能否举例说明， 并举一个不是这个概念的例子
(πr2-a2)cm2 试引进字母，用适当的代数式表示： 本节课你学了什么概念？能否举例说明，并举一个不是这个概念的例子 （1）a千克含盐量为10%的盐水中含盐______千克；
作业布置：同步练习册3.1（二） （1）a千克含盐量为10%的盐水中含盐______千克；
设甲数是x，用代数式表示乙数： 单独一个数或一个字母也是代数式 理解代数式的概念，能判断一个式子是否是代数式
3.1.2
代数式
设甲数是x，用代数式表示乙数：

看一个实际问题
随着变化，且这两个量的比值或商一定（即工作效率一定），所以它
们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系.
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是
成正比例的量，它们成正比例关系.
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第3课时
2024年X月XX日
1.了解反比例的意义
5200
260000
每天造雪量为6500m³时，造雪天数为
= 40.
6500
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之
间有什么关系？
我们可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，
而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.
例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.所以它们成反比例关系.
其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝0.8 t .
(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？若它们同时、同地出
发，向同一方向奔跑，第15 min时它们相距多少千米？
解： (3)斑马跑得快.
15 min斑马跑了1.2×15＝18(km)，
长颈鹿跑了0.8×15＝12(km)，18－12＝6(km)，
所以第15 min时它们相距6 km.
正比例关系和反比例关系的异同：
1.相同点
（1）两种关系中都有两个变量，一个定量.
（2）在两个变量中，当一个变量变化随着变化.
2.不同点
（1）正比例关系变化的方向相同，反比例关系变化的方向相反
（2）正比例关系相对应的两个变量的商一定，
反比例关系相对应的两个变量的积一定.


（3）正比例关系的关系式为 = （ k≠0 ），