列代数式ppt课件

两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
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小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
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巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
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试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
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例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
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做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–

解：
（1）
（2）（1+10%）x （3）
（4）
第二招 根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理 清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就 容易多了.
1 .用 代 数 式 表 示 “ m 与 n 的 2 倍 的 差 ” 为 m-2n .
ab
ab
a b
a与b两数绝对值的和：
a与b的绝对值的和：
a与b两数的立方和：
a b
3
3
a与b两数和的立方：
(a b)
ab
3
3
a与b的立方的和：
例 用代数式表示：
(1) 被3整除得n的数；
分析提问：
(2) 被5除商m余2
(1)被3整除得2的数是几?
被3整除得3的数是几?
被3整除得n的数如何表示?
示（n同上）。
练习
1. 用代数式表示： （2）a与b的2倍的差； a-2b 2(a-b)
（1）a与b的差的2倍；
（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和 2. 填空： a-(b+c) (a-b)+c
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整 n-1 、______ n+1 ； 数分别是_______ （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 2n-2 2n+2 偶数分别是__________ 、__________ ．
2.1.3 列代数式
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7º C.如果山脚温度是28º C，那 C 么山上300米处的温度为25.9º ________ 一般地， 山上x米处的温度 0.7 0 (28 x) C 100 为_____________.

中与数量有关的词语用代数式表示出 来，即列出代数式，使问题变得简洁，
更具一般性。
例1设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的3/2大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与2/5的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的Байду номын сангаас。
3 解 (1) x 1; 2
（2）x+10%x
1 2 ( 4) 5 (3)3( x ) x 5 练习 P92 练习2
如果我们把正整数的范围扩大到整数的 范围，又如何表示？
用代数式表示：
（1）n除m，与3的和。 （2）比x大3的数的20％； （3） a、b两数的平方和，再加上a、b的 和的平方； （4） a、b、c三数的积与a、b、c三数立方 和的差。
练习 ： P93 . 8
作业：
P93
6,7,9
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处 开始每升高100米降低0.7oC,如果山脚 温度是28oC,那么山上1000米、300米、 oC, 25.9oC, 2 １ 571米处的温度分别为 ， ， 24.003oC 。 0.7 (28 x)C 一般地，山上x 米处的温度为 100 。
在上一节，我们知道可以用字母来表示 数，在解决实际问题时，常常先把问题
想一想 （1）已知n为整数，那么4n±1表示什么 数？
（2），我们知道，正整数用3去除，根据 余数的情况可将它们分为3类： A、余数为0（即恰好整除）：3，6，9，12， …，它们可用 3n 表示（这里n为正整数）; B、余数为1：1，4，7，10， …，它们可用 3n-2 表示; C、余数为2：2，5，8，11， …，它们可用 3n-1 表示;
例3 某市出租车收费标准为：起步价

第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)

×

(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这

样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______

6.a与b的和的平方__(a_+__b_) _2_
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米

③被5除商a余3的数 5a+3
带余除法：被除数=除数×商+余数
4 3 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 xy ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a b 2 ( a b)
2 2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
3 3 这个数的2倍与 的和可表示为 2 x 4 ； 4 2－32 x 这个数的平方与3的平方的差可表示为 ，
与这个数的一半的差是9的数为 9 x 。
1 2
本节课我们学习了下面几个内容： ①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式； ③列实际问题中的代数式。
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元 坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
3、用代数式表示：
1 1 ①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 1 a b ②被3整除得n的数 3n
例2
用代数式表示：
2 2
（1）a、b两数的平方和；
a b （2）a、b两数的和的平方；
( a b)
2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
( a b)( a b)
（4）偶数，奇数。 偶数 : 2n; 奇数 : (2n 1)或者(2n 1)
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千 米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度

； 1 x+4 3 3 物共bt，第一天售出 3 ， 1 第二天售出剩下的 4 ，还剩下多少吨货物？
1 解:（b- 3
b-
1 6
b）t
小结
通过本节课的学习你对代数式 有了哪些认识?
围4个六边形需火柴 棍6+5×(4-1)=21（根）.
每增加一个六边形就增加5根火 柴棍，因此围m个六边形，需 火柴棍［6+5(m-1)］根．
动脑筋
1. 小明买铅笔5支，买练习本4本， 其中铅笔x元/支，练习本y元/本， 那么他应付给商店多少元？
应付给商店(5x+4y) 元
2. 某校梯形教室第一排有8个座位， 第二排有10个座位，以后每排均比 它前一排多2个座位，那么第n排有 多少个座位？
例1 用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差； （2）x, y 两数的平方和减去两数积的2倍； （3）a的倒数与b的和. 解 （1） 7a -2b； （2） x2+ y2-2xy ； 1 （3） a +b .
例2 （1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5 支，练习本6本，需多少元？ （2）小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？ 她骑自行车从家到学校需多长时间? 解（1）需（5x+ 6y）元； （2）小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h， 从家到学校需
所以他们共植树[(260-b)x+by]棵。
中考 试题
例1
代数式4a可表示的实际意义是 正方形的边长为a，它的周长为4a . 分析
本题是要说出实际意义，即找4a的一个问题背景.答案不唯一， 只要符合实际意义及代数式的意义即可.

(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．

高是h cm，用式子表示它的体积；
a2h
（4）用式子表示数n的相反数.
n
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它 们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等；
解：去年的产量是 2n 10
1.用代数式表示
（1）某种商品每袋2.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商 品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h， 用式子表示圆柱体的体积.
2 用式子表示:
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数
课后作业
1.课后习题2.1第一题，第二题； 2.完成练习册本课时的习题。
a3
ah 2
a b 2a 4b
字母不仅可以表示数，而且还 可以像数一样进行运算，这是代数 的一个重要特征。
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠 出售，来自式子表示现价；0.8 p
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
mn
例1 （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
归纳知识点
上述问题中列出的式子 4a，
a 2，
m 3，
2， d
它们都是用运算符号把数或表示 减、乘、除、乘方、开数的字母 连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式。
1.若正方体的棱长为a，则正方体的体积是多少？ 2.若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则 这个三角形的面积是多少？
3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头多少个？脚多少 只？

_________平π方r米2
第五关（500分）
判断题：如果王红用t小时走完的路程为s千米， 那么她的速度为st千米/小时（ ） ×
第17页，共52页。
第六关（600分）
选择题：某粮店购进一批大豆，出售时要在进价的基 础上加适当的利润，其出售数量x与售价y的关系(guān xì) 如下表：
数量x 1
如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“
“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“
”平方“、”立方“、”增加”等等；
第46页，共52页。
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括 号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
他最多能买这种钢笔 33支.
第22页，共52页。
我们把像 4a，a2，360(x+y)，
2+t，166-5n，－st , 33
代数式 这样 的式子，称为 (zhèyàng)
。
观察以上各式有什么共同特征点?
注 意
单独一个数或一个字母也是代数式。
第23页，共52页。
指出下列各式中哪些(nǎxiē)是代数式，哪些(nǎxiē)不是代数式
2
3
4
…
（千克）
售价y 4+0.6 8+1.2 12+1.8 16+2.4 … （元）
下面用数量x表示售价y的公式中，正确的是（ B ）
A、y=4x+0.6
C、y=4+0.6x
B、y=(4+0.6)x
D、y=4+0.6+x

讲解点1：什么是列代数式？列代数式的步骤是什么？
精讲：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母 及运算符号表示出来，就是列代数式。
列代数式的步骤： （1）抓住关键词，理解其意义。 （2）明确运算顺序。 （3）概括原题，正确使用括号。
x 例1 设某数为 ，用代数式表示：
（1）比该数的 3倍大1的数； 3x1
3.1 列代数式
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
为
25.9 ℃ ；一般地，山上x米处的温度为
28
0.7 x 100
℃。
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
在解决实际问题时，列出代数式可以 使问题变得简洁。
4 3 xy
⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a2 b2 (a b)2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
这个数的2倍与
3 4
的和可表示为
2x
3 4
；
这个数的平方与3的平方的差可表示为 x2－32 ，
与这个数的一半的差是9的数为
9
1 2

x
。
2、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ）
A、2k2－1 B、(2k)2－1 C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
3、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%， 第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度的产值为 （C ）
A、2x% B、1+2x% C、(1+x%)2 D、(2+x%)
4、如图，每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案， 每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花。每个图案花 盆总数为s，按照规律，写出s与n的关系。