数字通信原理与技术(王兴亮)第 7 章 差错控制编码

常用检错码——水平奇偶监督码

原理
将经过简单奇偶校 验编码的码组按行 排列成方阵，每一 行是一组奇偶监督 码，发送时按列的 顺序传输，接收方 收到码元后仍排成 发送时的方阵形式， 然后进行奇偶校验。
水平偶校验码
通信概论 第7章 数据通信与数据网
差错控制

水平奇偶校验码的性能： 可以发现一行上的所有奇数个错误及所有长 度不大于方阵中行数(本例为7)的突发错误。
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数据通信系统组成
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7.2 差错控制——信道分类

随机信道
错码的出现是随机的
突发信道
错码是成串集中出现的

混合信道
既存在随机错码又存在突发错码
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差错控制方式

检错重发
发送端
可发现错误的编码 接收端 应答信号

编码原则
从确定码长的码组中挑选1和0个数比一样的码组作为许用码组。
优点
简单、适于用来传输电传机或其他键盘设备产生的字母和符号。 五单位电码表
阿拉伯数字 0 1 2 3 4
保护电码 01101 01011 11001 10110 11010
国际电码 01101 11101 11001 10000 01010
通信概论 第7章 数据通信与数据网
本章内容简介
7.1 7.2 7.3 数据通信 差错控制 通信网
通信概论 第7章 数据通信与数据网
7.1 数据通信

概念
数据通信是指通信双方（或多方）按照一定协议（或规程）， 以数字信号(也可以是模拟信号)为载体，完成数据传输的过程 或方式。

汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。

线性空间Vn和 其子空间S的 形象表示。
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9、线性分组码

第八章 差错控制编码
线性分组码示例 例1：4维线性空间V4及其子空间S V4的所有元素
V4空间的一个子空间
容易验证它包含“0”元素(0000), 且满足按位求和运算 的封闭性。
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奇偶效验码(续)
第八章 差错控制编码
编码效率为：k/n＝k/(k+1)；冗员度：1/(k+1)；k：信息位
奇偶效验码的检错能力： 奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误； 奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。 一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p，则n个比特长
n-k 冗余度 k
冗余度定义为：
通常冗余度越大，码的检错和纠错的能力越强。
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8、几种常用的检错编码

第八章 差错控制编码
奇偶校验码
在信息码组an-1,an-2,…,a1中加入监督位a0，使编码后码组中 “1”的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。 偶校验：取a0，使下式成立
an-1an-2 … a1 a0 ＝0
a0 = an-1an-2 … a1 奇校验：取a0，使下式成立 an-1an-2 … a1 a0 ＝1 a0 = an-1an-2 … a1 1
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循环冗余校验码（CRC）
总结词
广泛应用、可靠性高
详细描述
循环冗余校验码是一种广泛应用于数据传输和存储的差错控制编码方法。它通过将数据视为一段二进制数，计算 出一个冗余码附加在数据末尾，使得整个数据（包括冗余码）的模2除法结果为0。CRC能够检测出多位错误，具 有较高的可靠性。
海明 码
总结词
高效、可纠正多位错误
详细描述
海明码是一种高效的差错控制编码方法，能够纠正多位错误。它通过将数据分成多个分组，在每个分 组之间插入一些校验位，使得每个分组和校验位之间存在一定的关系。海明码能够检测和纠正多个错 误，但编码效率相对较低。
里德-所罗门码
总结词
纠错能力强、适用于通信和存储领域
VS
详细描述
里德-所罗门码是一种纠错能力较强的差 错控制编码方法，适用于通信和存储领域。 它通过将数据分成多个块，并使用多个校 验方程来检测和纠正多个错误。里德-所 罗门码具有较高的纠错能力和较低的错误 概率，但实现较为复杂。
联合信源信道编码
总结词
联合信源信道编码是一种新型的编码方式，它将信源编码和信道编码相结合，以提高通 信系统的整体性能。
详细描述
传统的信源信道编码通常分开进行，但在某些场景下，这种分离的方式可能无法充分利 用数据的信息。联合信源信道编码通过将信源编码和信道编码相结合，能够更好地利用
数据的信息，提高通信系统的性能。
差错控制编码教学课 件
• 差错控制编码概述 • 常见差错控制编码方法 • 差错控制编码原理
01
差错控制编码概述
差错控制编码的定义
差错控制编码是一种通过增加冗余信 息来检测和纠正数据传输过程中发生 的错误的编码方式。
它通过在数据中加入额外的信息，使 得接收方可以检测到数据是否发生错 误，并在必要时进行纠正。