通信原理第11章差错控制编码

第11章差错控制编码资料

码重——“1”的数量称为码组的重量
在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。
２、差错控制编码原则上是以降低信息传输速率为代价来换取传输可靠性的提高。
三、常用的差错控制方法有以下几种：
检错重发法——接收端在收到的信码中检测出(发现)错码时，即设法通知发送端重发，直到正确收到为止。 ARQ(Automatic Repeat Request)
信息码分组，每组信码附加若干监督码的编码集合，称为分组码。
例如
分组码的结构
an-1 an-2 …… ar
ar-1 43;r
符号 (n，k)表示分组码 k——信息码元数 n——码组长度(码长) n-k——监督码元数
码重、码距与码的纠检错能力
００００１１１０１１１０
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
ARQ系统组成
信
编码器和缓冲存储
双向
源
信
重发控制道
译码器指令产生
缓冲存储收信者
ARQ优点：冗余码元少、对信道有自适应能力、成本和复杂性低；
ARQ缺点：需要反向信道、重发控制较复杂、干扰大通信效率低、实时性差。
§ 11. 2 纠错编码的基本原理
任一码组在传输中若发生一个或多个措码．则将变成另一信息码组。这时接收端将无法发现错误。
若：
000=晴 001 =不可用 010 =不可用 011=云 100 =不可用 101=阴 110=雨 111 =不可用
２）８种状态，４个许用码组，４个禁用码组
虽然只能传送4种不同的天气．但是接收消却有可能发现码组中的一个错码。
信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采取的编码

差错控制编码电信PPT课件

许用
禁用
电子与信息工程学院通信工程系杨会玉
2019年6月22日 11
通信原理第11章差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位错码。
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通信原理第11章差错控制编码
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通信原理第11章差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
2、码重和码组码长(n)：码组(码字)中的码元个数。
码重(w)：把码组中“1”的个数目，简称码重。
码距(d)：把两个码组中对应位上数字不同的位数，即两个
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。
卷积码又称连环码。卷积码编码器把k比特信息段编成n比特的码组，但所编的n长码组不仅同当前的k比特信息段有关，而且还同前面的(N-1)个(N>1,整数)信息段有关
⤎ 另外4个码组
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通信原理第11章差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
冗余
许用码组
规则：使码组中 “1”的个数为偶数
禁用码组
⤎ 另外4个码组
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。

(樊昌信第七版)通原第11章信道编码2

给定信息位后，可以直接按上式算出监督位，结果见下表： 7
第11章差错控制编码
信息位 a6 a5 a4 a3 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 监督位 a2 a1 a0 000 011 101 110 110 101 011 000 信息位 a6 a5 a4 a3 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 监督位 a2 a1 a0 111 100 010 001 001 010 100 111
S1 S2 S3 001 010 100 011
错码位置 a0 a1 a2 a3
S1 S2 S3 101 110 111 000
错码位置 a4 a5 a6 无错码
5
第11章差错控制编码
由表中规定可见，仅当一位错码的位置在 a2 、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为零。这就意味着a2 、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系：
9
第11章差错控制编码

线性分组码的一般原理

线性分组码的构造

H矩阵上面(7, 4)汉明码的例子有 a 6 a 5 a 4 a 2 0 a6 a5 a3 a1 0 a a a a 0 4 3 0 6 现在将上面它改写为
1 a 6 1 a5 1 a 4 0 a3 1 a 2 0 a1 0 a 0 0 1 a 6 1 a5 0 a 4 1 a3 0 a 2 1 a1 0 a 0 0 1 a 6 0 a5 1 a 4 1 a3 0 a 2 0 a1 1 a 0 0
上式中已经将“”简写成“+”。

通信原理差错控制编码课件

汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距：编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。

通讯原理差错编码控制

1
阴
10
1
雨
11
0
许用码组：有效信息码组禁用码组：非信息码组
结论：只能检测出 1 位错
码，但不能纠正。
错1位
接收码组
判别
001、010、100
010、001、111
100、111、001
111、100、010
错2位
接收码组
011、110、101 000、101、110 110、000、011 101、000、011
上错码的能力
编码 1) 规则：2)
当信息位中有奇数个“1”时，监督位是信息位的重复。当信息位中有偶数个“1”时，监督位是信息位的反码。
例：若信息码为 1 1 0 0 1
10001
则正反码为 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1
100010111
译码 1）将接收码组中信息码和监督码对应按0位模2 加，得规则：合成码组
汉明码
确定监督码元位数 r
∵ 分组码( n , k ) 共需 n+1 个状态描述无错及 n 个有错事
∴ 件2r 1 n 为提高编码效率， r 取最小值
确定监督关系表
例：已知( 7 , 4 )码，r = 3 23 8 n 1 ∴ 共有3个监督方程，构成 3个校正子 S1 S2 S
S1 S2 S3 000 001
010 100 001 111
11.4.2 一般线性分组码的编码原理（矩阵方程）
思路：确定编码矩阵方程，构造生成矩阵
例：汉明码的监督方程为
a6 a5 a3 a2 0 a5 a4 a3 a1 0 a6 a5 a4 a0 0
自动请求重发系统（ARQ）
自动请求重发系统（ARQ）

差错控制编码《通信原理》

差错控制编码概述1．差错控制的信道分类（1）随机信道随机信道是指错码的出现随机，且错码之间统计独立的信道。

例如，高斯白噪声引起的错码。

（2）突发信道①突发信道的定义突发信道是指错码成串集中出现，即在一些短促的时间段内会出现大量错码，而在这些短促的时间段之间存在较长的无错码区间的信道。

②突发错码的产生主要原因脉冲干扰和信道衰落。

（3）混合信道混合信道是指既存在随机错码又存在突发错码，且哪一种都不能忽略不计的信道。

2．差错控制的技术（1）检错重发（ARQ）①技术实现a．在发送码元序列中加入差错控制码元，在接收端根据差错控制码元进行检测；b．检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。

②技术功能只能检错，不能纠错，即能检查出错误存在但不知道错码应该如何纠正。

③技术要求需要具有反向信道传送重发指令。

④与前向纠错方法相比的主要优点a．监督码元少，码率高；b．检错的复杂度较低；c．检错的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。

（2）前向纠错（FEC）①技术实现a．在发送码元序列中加入差错控制码元，在接收端根据差错控制码元进行检测；b．检测到有错码存在时，确定其位置，将错码恢复其正确取值。

②技术功能既能检错又能纠错。

③技术特点实时性好，设备较复杂。

（3）反馈校验①技术实现a．接收端将接收到的码元原封不动地转发回发送端；b．在发送端将它同原发送码元逐一比较，若有不同，认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。

②技术功能在接收端检查错误，而不能在接收端直接识别错码。

③技术特点原理和设备简单，需双向信道两次传输信号，传输效率较低。

（4）检错删除①技术实现在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。

②技术特点a．只适用在少数特定系统中；b．可及时接收后续的消息。

（5）纠错编码的参量①编码效率（码率）编码效率是指编码序列中信息码元数量k与总码元数量n之比k/n，简称码率。

第十一章-差错控制编码-贾勇

写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如下图
所示
a1n1 a1n2 a11 a01
an21 an22 a12 a02

anm1 anm2 a1m a0m cn1 cn2 c1 c0
图中a01 a02 a0m为m行奇偶监督码中的m个监督位。 cn-1 cn-2 c1 c0为按列进行第二次编码所增加的监督位，它们构成了一监督位行。
11.1 概述
ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比 – 监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； – 检错的计算复杂度较低； – 检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。 ARQ的主要缺点： – 需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一点到多点的通信系统。 – 因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。 – 在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实上的通信中断。
四个许用码组之间的距离均为2。
Why? 摈弃d=1的码－－禁用码组。许用码组最小码距愈大，抗干扰能力愈强！确定最小码距的目的：决定编码的检纠错能力。
11.2 纠错编码的基本原理
3. d0与纠检错能力 1) 若要求检测e个错,则 d0≧e+1 2) 若要求纠正t个错,则 d0≧2t+1 3) 若要检测e纠正t 个错（同时），则d0>e+t+1, 且e>t 码距与检错和纠错能力的关系：
11.4 简单的实用编码
例:
10000 1 11101 0横 11001 1向 01010 0监 00001 1督 10101 1 01010
纵向监督
纠检错能力: 1) 仍可检错奇数个错 2) 还可检错偶数个错 3) 可纠正一些错码 ● 适于检测突发性错误

11-1差错控制的目的使用信道编码的方法检测和纠正错误，降低误码率

思考题：11-1答：差错控制的目的：使用信道编码的方法检测和纠正错误，降低误码率。

11-2答：随机信道：错码随机出现，而且错码之间是统计独立的突发信道：错码成串集中出现，即在一些短促的时间段内会出现大量错码，而在这些短促的时间段之间存在较长的无错码区间混合信道：既存在随机错码又存在突发错码，且哪一种错码都不能忽略不计的信道11-3答：差错控制方法：检错重发、前向纠错、检错删除、反馈校验检错重发：双向信道；通信效率低，不利于实时通信；编译码效率高；编译码设备简单前向纠错：单向信道；通信效率高，适于实时通信；译码设备复杂；编码效率低反馈校验：双向信道；收发设备简单；传输效率低（最低）检错删除：单向信道11-4答：优点：使用较少监督码元就能使误码率降到很低，即码率很高；检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法与加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道缺点：需要双向信道重发，因重发导致传输速率较低；不能用于实时性要求较高的场合；由于不断重发，可能导致实际通信的中断11-5答：分组码：码组分为信息码和监督码。

特点：分组码一般用符号（n,k）表示，其中n是码组的总位数，又称为码组的长度，k是码组中信息位码元的数目，n-k=r是码组中监督码元的数目，或称监督位数目11-6答：码率：信息位的个数与码组长度的比值码重：码组中“1”码的个数码距：两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离11-7答：若要求检测e个错码，则最小码距d>=e+1若要求纠正t个错码，则最小码距d>=2t+1若要求检测e个错码，同时纠正t个错码，则最小码距d>=e+t+1,e>t11-8答：（1）奇数监督码：监督位只有一位，使码组中1的位数为奇数偶数监督码：监督位只有一位，使码组中1的位数为偶数二者都能检侧奇数个错误，但对突发差错的漏检概率接近于1/2（2）二维奇偶监督码：先把偶监督码的若干码组，每个写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督码可以检测出偶数个错码，但构成矩阵的4个错码或不是矩形但无论从行看还是从列看都有偶数个错码的情况检测不出来11-9答：线性码：信息位和监督位由一些线性方程联系着的代数码称为线性码性质：具有封闭性；最小码距等于非全零码组的最小码重。

通信原理-纠错编码

=d(r,c i
)log
1
p -
p
+
n
log(1-
p)
n
log(1-
p)
为常数，log
p 1-
p
为负数。最大化
log
P(r
|c i
)等效为最小化汉明距离d(r,ci
)。
第11章纠错编码：信道编码的译码
25
纠错码的性能估计
通过比较在一定条件下，编码与不编码相比误码率改善的多少来评估纠错码的性能。
(c+d)v=cv+dv。
第11章纠错编码：线性分组码
28
例：
全体n重矢量集合{a1 a2… an|ai{0,1}}构成
一个线性空间。系数为实数R且次数少于n的全体多项式
{fn1xn1 + fn2xn2 +…+ f1x + f0 | fiR}组成一个线性空间。
第11章纠错编码：线性分组码
纠错编码发展中的重要事件(续)
1982年Ungerboeck提出网格编码调制。 1993年Berrou等提出Turbo码。 1963年Gallager提出LDPC码，Mackay等人在
1995年重新发现LDPC码。
关于本章的教材
建议以北邮《通信原理》、重邮《通信原理》 (蒋青、于秀兰等编)或重邮《信息论与编码》 (于秀兰等编)等教材中“信道编码”章节为主，本课程教材第11章为参考。
23
对于无记忆信道，序列的似然函数为各码元似然函数之积：
n
P(r | c ) = P(r | c )
i
j ij
j =1
对数似然函数
ån
log P(r | c ) = log P(r | c )

第11章PPT未备份

有些时候可以使误码率下降至原误码率的1/100~1/1000。

二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可以用来纠正一些错码。
17
第11章差错控制编码

11.5 线性分组码

按编码原理（产生监督位的方法）分类基本概念
代数码：建立在代数学基础上的编码。线性码：按照一组线性方程构成的代数码。在线性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的。线性分组码：按照一组线性方程构成的分组码。
通信原理
第11章差错控制编码
1
第11章差错控制编码

11.1 概述信道分类：从差错控制角度看随机信道：错码的出现是随机的突发信道：错码是成串集中出现的混合信道：既存在随机错码又存在突发错码差错控制技术的种类检错重发: 差错控制码元出错重发前向纠错差错控制码元有错误、且可纠正，则进行纠正有错误、但不可纠正，则仅报告错误反馈校验不需要差错控制码元出错重发检错删除差错控制码元出错则放弃该组数据。
d0 e t 1
A
(e t )
B
t
e
1
t
汉明距离

纠检结合：这种工作方式是自动在纠错和检错之间转换的。

当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率。当错码数量多时，系统按反馈重发方式纠错，以降低系统总误码率。
12

第11章差错控制编码

11.3 纠错编码的性能

几种可能的情况

如传输中未发生错误，则接收端得到的每一个码组都应该是许用码组。
当传输中发生错误，接收端判决得到的的结果可能还是一个许用码组。当传输中发生错误，接收端判决得到的的结果可能是一个禁用码组