通信原理差错控制编码

• 突发差错
– 一串串，甚至是成片出现的差错，差错之间有相关性， 差错出现是密集的 – 错误的信道称为有记忆信道或突发信道 – 如短波信道、散射信道 – 存储介质损坏或输出故障也可引发突发错误
一、差错分类和错误图样
• 发送数据序列： 000000001111111111 • 接收数据序列： 000010011111001011 • • • • 差错序列： 错误图样： 突发长度：12 练习： 发送数据序列：001000101111001111 接收数据序列：001000111111111111 • 错误图样：？ 突发长度：？ 1111111 7
一、检错和纠错的原理
• 码的差错和纠错能力是同信息量的冗余度 换取的 • 任何信息源发出的消息可以用“1”和“0”来 表示 • 对于最简单的只发送A和B两种消息，用“0” 代表A，“1”代表B
– 如果只传输一位二进制数，则无法判断是否为 错码
一、检错和纠错的原理
• 在信息码后添加一位监督码，形成11或00 两种码组，当接受端为10或01时则可判断 为错码； • 在信息码后添加两位监督码，形成111或 000，不仅可以判断错码，而且可以根据 “大数”法则纠正一个错误； • 以上例子中11、00或者111、000称为“许 用码组”，其余码组为“禁用码组”。
• 3种形式：
– 停发等候重发 – 返回重发 – 选择重发
• 停发等候 重发
• 返回重发
• 选择重发
（二）前向纠错
• 前向纠错系统（FEC）中，发送端的信道编码器 将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收 端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自 动纠正。
– 优点：前向纠错方式不需要反馈信道，特别适合于只 能提供单向信道的场合。由于能自动纠错，不要求检 错重发，因而延时小，实时性好。 – 缺点:所选择的纠错码必须与信道的错误 特性密切配合， 否则很难达到降低错码率的要求；为了纠正较多的错 码，译码设备复杂，而要求附加的监督码元也较多， 传输效果就低。

第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。

常用
二维奇偶监督码（矩阵码）
生成规则： 许用码组写成一行（包括信息码和1 位监督码）， 设共有m 行。第 m+1 行为按列增加的监督码。（构成 监督码行）
3
例：二维偶数监督码
按行
a2 a1 a0 000
输入， 0 1 1
按列 1 0 1
a a 1 n1
1 n2
a01
通式
a a 2 n1
2 n2
a0 组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示 一个汉字。
在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这种码 组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码组，它 们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。
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5）方阵码除了在行列上的错码都为偶数时，无法检测 外，其余均能检测
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2.恒比码
在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的数目是否正 确，就能判断有无错误。
P286表8-1中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒 有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。
输出 1 1 0
000
监督码
a a m n1
m n2
a0m
cn1 cn2
c0
1）设 测。
a1 n1
和 a01
发生错码，按行无法检测出有错，而按列可检
2）当 an11 a01 同时出错，则按行按列均不能检测出有错。
anm1 a0 m
3) 能检测突发性错码；适用于突发信道。
5
突发性错码
4）若仅一行有奇数个错码时，可通过列确定错码位置 并纠正。
通信原理
知识点：

Gs
H
T s
[0]
由一个非系统码总可以找到其对应的一个等效的系统码。
10.2 线性分组码
五、线性分组码的性质
线性分组码必有零码字 任意码字的线性组合仍是码字 生成矩阵的各行是线性无关的 校验矩阵H的各行是线性无关的，但列矢量是线性相关的 二元线性分组码的最小码距等于最小非零码字重量
若最小码距为dmin ，则H中一定有dmin 个列线性相关，而任意dmin -1
10.1 信道编码基本概念
四、最佳译码准则
最大后验概率准则MAP：最佳判决准则 最大似然译码准则MLD：在信息码字等概率分
布时等效于MAP准则 最小汉明距离译码准则：在硬判决BSC信道下
等效于MLD准则 信号检测时距离准则采用欧氏距离，译码时距
离准则采用汉明距离，因此信道编译码和调制 解调间有匹配的问题。
根据循环特性，由一个码多项式的模运算可以产生
多个码字
C(i) (x) xiC(x) mod(xn 1)
码字C(i) 码字C
10.3 循环码
二、生成多项式与校验多项式
定理1：(n,k) 循环码中，必定存在一个次数最小的唯一的码 多项式g(x)，称为生成多项式，该码书中任意码字的码多项 式必为g(x) 的倍式。 g(x) xr gr1xr1 g1x 1
第十章
信道编码
Hale Waihona Puke 第十章 信道编码10.1 信道编码基本概念 10.2 线性分组码 10.3 循环码 10.4 线性分组码的译码与性能分析 10.5 巻积码 10.6 *码的改造与组合 10.7 *先进信道编码技术 10.8 *信道编码的应用
什么是信道编码？
信道编码是为了提高通信可靠性而发展起来的一种差错控制技术， 通过在码流中加入校验位（冗余码位），使接收端可以实现对码 流的检错与纠错。