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差错控制概述1。
差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象.2。
差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错.热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是:时刻存在，幅度较小且强度与频率无关,但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起,它的特点是:差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的.3。
误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4。
差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的;而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是:发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位,构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中,n表示码字的位长，k表示数据信息的位长,r表示冗余位的位长.计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
差错控制编码概述1．差错控制的信道分类（1）随机信道随机信道是指错码的出现随机，且错码之间统计独立的信道。
例如，高斯白噪声引起的错码。
（2）突发信道①突发信道的定义突发信道是指错码成串集中出现，即在一些短促的时间段内会出现大量错码，而在这些短促的时间段之间存在较长的无错码区间的信道。
②突发错码的产生主要原因脉冲干扰和信道衰落。
（3）混合信道混合信道是指既存在随机错码又存在突发错码，且哪一种都不能忽略不计的信道。
2．差错控制的技术（1）检错重发（ARQ）①技术实现a．在发送码元序列中加入差错控制码元，在接收端根据差错控制码元进行检测；b．检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。
②技术功能只能检错，不能纠错，即能检查出错误存在但不知道错码应该如何纠正。
③技术要求需要具有反向信道传送重发指令。
④与前向纠错方法相比的主要优点a．监督码元少，码率高；b．检错的复杂度较低；c．检错的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。
（2）前向纠错（FEC）①技术实现a．在发送码元序列中加入差错控制码元，在接收端根据差错控制码元进行检测；b．检测到有错码存在时，确定其位置，将错码恢复其正确取值。
②技术功能既能检错又能纠错。
③技术特点实时性好，设备较复杂。
（3）反馈校验①技术实现a．接收端将接收到的码元原封不动地转发回发送端；b．在发送端将它同原发送码元逐一比较，若有不同，认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。
②技术功能在接收端检查错误，而不能在接收端直接识别错码。
③技术特点原理和设备简单，需双向信道两次传输信号，传输效率较低。
（4）检错删除①技术实现在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。
②技术特点a．只适用在少数特定系统中；b．可及时接收后续的消息。
（5）纠错编码的参量①编码效率（码率）编码效率是指编码序列中信息码元数量k与总码元数量n之比k/n，简称码率。
差错控制与信道编码数据通信原理1. 引言在数据通信中，差错控制和信道编码是两个重要的概念。
差错控制是指通过在发送端和接收端添加一些冗余信息，以检测和纠正数据传输中出现的错误。
信道编码则是通过对数据进行编码，在发送端添加一些冗余信息，以提高在有噪声或其他干扰的信道中的传输质量。
本文将介绍差错控制和信道编码的基本原理及其在数据通信中的应用。
2. 差错控制差错控制是一种在数据传输中检测和纠正错误的技术。
它可以有效地减少在数据传输过程中产生的差错，提高数据传输的可靠性。
差错控制一般包括两个主要方面：错误检测和错误纠正。
2.1 错误检测错误检测是指通过在数据中添加冗余信息，使接收端能够检测出在传输过程中是否发生了错误。
常见的错误检测方法包括纵向冗余校验（Vertical Redundancy Check，简称VRC）、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）等。
在VRC中，数据在传输前会添加一个校验位，该校验位是通过对数据中每个字节进行奇偶校验得到的。
接收端在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，从而判断出是否存在错误。
在CRC中，数据在传输前会进行一系列的运算，生成一段校验码，并将该校验码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会重新进行运算，生成校验码，并与接收到的校验码进行比较，从而判断是否存在错误。
CRC具有更高的错误检测能力，广泛应用于数据通信中。
2.2 错误纠正错误纠正是指通过添加冗余信息，使接收端能够检测出并纠正在传输过程中发生的错误。
常见的错误纠正方法包括海明码（Hamming Code）和奇偶校验码等。
在海明码中，数据会经过一系列的运算，生成一段冗余码，并将该冗余码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会进行一系列的运算，检测并纠正数据中的错误。
海明码具有较好的纠错能力，广泛应用于存储介质和数据通信中。
在奇偶校验码中，数据在传输前会进行奇偶校验处理，生成一个校验位，并将该校验位添加到数据中。
第9章差错控制编码207码后的码元序列每n位分为一组，其中有k位信息码，r（r = n−k）位附加的监督码元。
监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其他码组的信息码元无关。
卷积码编码后码元序列也划分为码组，但监督码元不仅与本码组的信息码元有关，还与前面若干个码组的信息码元存在约束关系。
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可分为系统码和非系统码。
在系统码中，编码后的信息码元保持原来的形式不变，而非系统码中信息码元则改变了原来的信号形式。
系统码与非系统码性能大体相同，但在某些卷积码中非系统码的性能优于系统码。
与非系统码相比，系统码的编码和译码相对简单，因而得到广泛应用。
按照纠正错误的类型不同，可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于以突发错误为主的信道。
按照构造差错控制编码的数学方法不同分类，可分为代数码、几何码和算术码。
其中，代数码是目前发展最为完善的编码。
线性码是代数码一个最重要的分支。
9.1.3 差错控制编码的基本原理前已述及，差错编码的基本思想是在被传送的信息中附加一些监督码元，在附加码元与信息码元之间建立某种确定的约束关系，当这种约束关系因传输错误而受到破坏时，可以被发现并予以纠正。
这种检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。
下面举例说明检错和纠错基本原理。
设有一种由三位二进制码元构成的码组，共有8种可能的组合。
若将其全部用来表示职业分类，则可以表示8种不同的职业，例如：000（学生）、001（教师）、010（公务员）、011（医生）、100（工人）、101（农民）、110（售票员）、111（司机）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一个信息码组。
这时，接收端将无法发现错误。
若上述8种码组中只允许使用4种来传送职业信息，如000=学生，011=教师，101=公务员，110=医生。
此时，虽然只能传送4种不同的职业，但是接收端却有可能发现码组中的一位错码。
差错控制概述1. 差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象。
2. 差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。
热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是：时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的。
3. 误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4. 差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。
计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
1. 奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单的检错码。
原理：通过增加冗余位来使得码字中"1"的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
例如，偶校验：110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。
(1) 垂直奇偶校验原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位：编码效率：R = P/（P+1）检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。
对突发错，漏检率约为50%(2) 水平奇偶校验原理：将要发送的整个数据分为定长p位的q段，对各个数据段的相应位横向进行编码，产生一个奇偶校验冗余位：编码效率：R = Q/（Q+1）检错能力：能检出每行中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。
对突发长度≤P的突发错都能检出。
(3) 水平垂直奇偶校验原理：能同时进行水平和垂直奇偶校验：编码效率：R = PQ / (P+1)(Q+1)检错能力：能检出所有3位或3位以下的错误，能检出所有奇数个错和很大一部分偶数个错，并对突发长度≤P+1的突发错都能检出。
2. 循环冗余码循环冗余码又称CRC码（Cyclic Redundancy Code），简称循环码。
CRC码检错能力强，且容易实现，是目前最广泛的检错码编码方法之一。
在计算机网络中，CRC被广泛采用。
CRC是一种检错码，其编码过程涉及多项式知识。
多项式和比特串有一定的对应关系，例如，比特串10010101110可被解释成发送端的编码步骤：(1) 将要发送的二进制数据（k位比特序列），对应一个（k-1）阶多项式K(x)；再选取一个收发双方预先约定的r阶生成码多项式G(x)(2) 在原数据尾添加r个0，即，x r K(x)。
(3) 进行x r K(x)/G(x)，求得余数R(x)。
R(x)即为校验序列.(4) 用R(x)替代x r K(x)最后的r个0（即x r K(x) - R(x)），得到待传送的CRC码多项式（数据位加校验位）T(x)。
[说明] CRC码字的总长（传送位）为n = k+r位，对应一个（n-1）阶多项式T(x)。
接收端的检验(1) 接收端收到的CRC码多项式T'(x)(2) 校验：进行T'(x)/G(x)，求得余数。
(3) 若余数为0，则正确（即，T'(x) / G(x) = K(x)）；若余数不为0，则出错。
[注意] 发送方和接收方使用的G(x)要一致。
G(x)的各种标准G(x)有各种标准，目前广泛使用的主要有以下四种：CRC12=CRC16=（IBM公司）CRC16=（CCITT）CRC32=结论根据CRC性质，若适当选取G(x)，使其含有(x+1)因子，常数项不为0，且周期大于n，则由此G(x)作为生成多项式产生的CRC码，可检测出：所有双位错、所有奇数位错、所有突发长度小于等于r的突发错、（1-2-(r-1)）的突发长度等于r+1的突发错以及（1-2-r）的突发长度大于r+1的突发错。
循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：循环冗余码和码字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。
2)积／G(X)(按模二算法)。
由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。
1 0 0 0 0 1←Q(X)G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr1 1 0 0 1 ，1 0 0 0 01 1 0 0 11 0 0 1←R(X)(冗余码)例2.已知：接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1生成码: 11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)求：码字的正确性。
若正确，则指出冗余码和信息码。
解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。
1 0 0 0 0 1←Q(X)G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr＋R(x)1 1 0 0 1 ，1 1 0 0 11 1 0 0 10←S(X)(余数)2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:1100113.循环冗余码的工作原理循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。
4.循环冗余校验码的特点1)可检测出所有奇数位错；2)可检测出所有双比特的错；3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。
2.5.4 海明码1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k 位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：２r>=n+1 或 2r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中 k为信息位位数r为增加冗余位位数2.海明码的生成与接收方法一：1)海明码的生成。
例1.已知：信息码为："0010"。
海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。
解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为："0010101"2)海明码的接收。
例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)求：发送端的信息码。
解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111错码位置无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a63)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"方法二：(不用查表，方便编程)－－－推荐！！！1)海明码的生成（顺序生成法）。
例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)求：海明码码字。
解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。
码位分别为1,2,4,8。
2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)A->1,3,5,7,9,11；B->2,3,6,7,10,11；C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)D->8,9,10,11,12。
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：A=∑(0,1,1,0,1,0)=1B=∑(0,1,0,0,1,0)=0C=∑(0,1,0,0,0)=1D=∑(0,1,1,0,0)=04)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"2)海明码的接收。
例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8) 求：发送端的信息码。
解：1)设错误累加器(err)初值=02)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1B=∑(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3C=∑(1,1,0,0,0)=0 err=err+0 =3D=∑(0,1,1,0,0)=0 err=err+0 =3由err≠0可知接收码字有错，3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。
