通信原理-第11章-差错控制编码要点

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有错码组
6 ACK t
t
① 数据按分组发送。每发一组数据后, 发端等待收端的确认(ACK)答 复，然后再发下一组数据。
② 图中第3组接收数据有误，收端发回一个否认(NAK)答复。这时， 发送端将重发第3组数据。
③ 系统工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低。
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11.1 概述
2、拉后ARQ系统
例：若有7位数据，则海明码编码格式为：；
p11 p10 p9 s8 p7 p6 p5 s4 p3 s2 s1
其中：s8、s4、s2、s1是插入的校验位
每个校验位使得包括自己在内的一些位的奇偶值为偶 数（或奇数）
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பைடு நூலகம்海明码
生成校验位的方法：
p11 p10 p9 s8 p7 p6 p5 s4 p3 s2 s1
4、冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。
理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传
输可靠性。
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11.1 概述
四、自动要求重发(ARQ)系统－
（一）3种ARQ系统 1、停止等待ARQ系统
发送码组
1
2
3
3
4
5
5
接收码组ACK
1
2
ACK
NAK
3
3
有错码组
ACK
4
ACK
NAK
第11章差错控制编码
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第11章差错控制编码
11.1 概述 11.2 纠错编码的基本原理 11.3 纠错编码的性能 11.4 简单的实用编码 11.5 线性分组码
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例：海明码（Hamming Code）
原理
码位从最低位开始编号，从“1”开始，然后分别是2、3…等 第2n位（即1、2、4、8、...）是校验位，其余是信息位，
➢将计算得到的 r1 、r2、r3、r4按 高到低的位序排列成： r4 r3 r2 r1
S1= p3p5p7p9p11 S2= p3p6p7p10p11 S4= p5p6p7 S8= p9p10p11
r4 r3 r2 r1 0101
出错码位置 5
结论：p5位出错
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11.1 概述
一、信道分类：从差错控制角度
重发码组
重发码组
发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
接收数据 1
ACK1
NAK5
2345675
有错码组
ACK5
NAK9
6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
有错码组
① 发端连续发数据组，收端对于每个接收到的数据组都发回确 认(ACK)或否认(NAK)答复。
10010000100 10010010100
编码格式：p11 p10 p9 S8 p7 p6 p5 S4 p3 S2 S1
➢ 则收端分别按下式计算r1 、r2、r3、r4： r1=s1p3p5p7p9p11=1 r2=s2 p3p6p7p10p11=0 r3=s4 p5p6p7=1 r4=s8 p9p10p11=0
1. 随机信道：错码的出现是随机的
在发送码元2.序突列中发加信入道差：错错控码是成串集中出现的
制码元，收3.端混利用合这信些道码：元既检存在随机错码又收存端在利突用发发错端码在发送码元
测到有错误时，利用反向信道
通知发二送、端，差要错求控发端制重技发术，的种类
序列中加入的差错控制码 元，不但能发现错码，且
接收数据 1
ACK1
NAK5
2345675
有错码组
ACK5 NAK9
ACK9
8 9 10 11 9 12 13 14
有错码组
它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。
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11.1 概述
（二）ARQ的优缺点
ARQ的主要优点：和前向纠错方法相比
② 图中第5组接收数据有误，则在发端收到第5组的否认答复后， 从第5组开始重发数据组。
③ 该系统需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显 然，这种系统需要双工信道
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11.1 概述
3、选择重发ARQ系统
重发码组
重发码组
发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
令校验位为sr，数据位为pm：
将pm的位置编号即下标m 写成二进制形式
数据
r 第4 第3 第2 第1
位m
位 位位
位
p3 3 0 0 1 1
s1与位置编号的第1位为1的数据位有关 p5 5 0 1 0 1
s2与位置编号的第2位为1的数据位有关
s4与位置编号的第3位为1的数据位有关 p6 6 0 1 1 0
s8与位置编号的第4位为1的数据位有关 p7 7
0 11
1
s1= p3p5p7p9p11 s2= p3p6p7p10p11
s4= p5p6p7 s8= p9p10p11
p9 9 1 0 0 1 p10 10 1 0 1 0 p11 11 1 0 1 1
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.海明码
例：计算字符“A”（ASCII码为1000001）
直到正确接收为止。
发端无需加入差错控制码元， 1. 检错重发 收端将收到的码元转发回发 2. 前向纠错 端，发端将它和原发送码元 3. 反馈校验 逐一比较。若不同，则出错， 4. 检错删除
发端重发。
能纠正错码。
与检错重发区别在 于收端发现错码后， 立即将其删除，不
要求重发。 7
11.1 概述
三、差错控制编码：常称为纠错编码
p6 ＝0 6 0 1 1 0
s4= p5p6p7 ＝ 0 s8= p9p10p11＝1
p7 ＝0 7 0 1 1 1 p9 ＝0 9 1 0 0 1
（4）海明码：10010000100
p10 ＝0 10 1 0 1 0
p11 ＝1 11 1 0 1 1
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.海明码
海明码的纠错原理：
若发出的海明码为： 若第5位出错，收端收到的位串为
的海明码
数据位 m 第4 第 第2 第1
解：（1)写出编码格式
位3位 位
1000001→100s8000s41s2s1
位
（2）写出数据位的位置编码，如右表所示 （3)计算各检验位
P3＝1
30
01
1
s1= p3p5p7p9p11 ＝ 0
p5 ＝0 5 0 1 0 1
s2= p3p6p7p10p11＝0
1、监督码元： 为了在收端识别有无错码，发端需在信 息码元序列中增加一些差错控制码元，称之为监督码元。 不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力
2、多余度：指增加的监督码元多少。例如，若编码序列 中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编 码的多余度为1/3。
3、编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量为k， 总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。