上海市春沪教版数学八年级下册四边形练习题有答案

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B.正方形有两条对称轴 C.两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D.等腰三角形的对称轴是高所在的直线2、如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3、▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：44、设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A.x是有理数B.C.x不存在D.x是2和3之间的实数5、如图所示，矩形ABCD被分割成五个矩形，且MH=PF，则下列等式中：①② 可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（）A.①②都不可以B.仅①可以C.仅②可以D.①②都可以6、如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A.110°B.115°C.120°D.130°8、如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°，则∠DAE等于( )A.30°B.15°C.45°D.60°9、如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A.（，）B.（，）C.（2，﹣2）D.（，﹣）10、下列命题中，错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.等腰梯形同一底上的两个角相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形11、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°,AB=2，则矩形的面积为（）A. B.2 C.4 D.12、如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100，则∠1=（）.A.110 0B.35 0C.70 0D.55 013、若=,=-4，且||=||，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形14、如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD 的周长为（）A.10B.12C.14D.1615、已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A. a2+2 a+1B. a2﹣2 a+1C. a2+1D. a+1二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是________.17、如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为________ ．18、已知点O为□ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD=________ ．19、八边形内角和度数为________.20、如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C，D在x轴上，若的面积为5，则k的值为________．21、如图，在四边形中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形的边满足________时，四边形是菱形.22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.23、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．24、如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.25、如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．28、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2,0）、B(0，-2)、C（2,0）、D（0，2）,求证：四边形ABCD是正方形.29、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？30、已知：□ 的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长长，求这个平行四边形各边的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D5、D6、C7、B8、B9、B10、D11、A12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（）A.90°B.80°C.70°D.60°2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的周长为（）cm.A.8B.9C.10D.123、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A.（2，−1）B.（1，−2）C.（1，2）D.（2，1）4、如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A.45cmB.59cmC.62cmD.90cm5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.24C.4D.86、如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于E，PE=4cm，则点P到BC 的距离是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm8、顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（）A.一定是平行四边形B.一定是菱形C.一定是矩形D.一定是正方形9、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（）A. B. C. D.10、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )( 1 )正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)11、一个十二边形的内角和等于( )A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°12、下列说法正确的是（）①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤13、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.8B.20C.8或20D.1014、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（）A.9B.C.13D.1615、如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A. B.1 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列度数不可能是多边形内角和的是（）A.360°B.720°C.810°D.2 160°2、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ∶S△AOB的值为( )A.1∶3B.1∶5C.1∶6D.1∶113、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的面积为（）A.4B.3C.2D.14、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A. 长方形B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形5、如图，□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C. BE＝DFD. AF＝CE6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）A. cmB.6 cmC. cmD.12 cm7、已知一个n边形的每个外角都等于，则n的值是A.5B.6C.7D.88、能判断平行四边形是菱形的条件是（）A.一个角是直角B.对角线相等C.一组邻角相等D.对角线互相垂直9、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）A.①③④B.②③C.①②④D.①②③10、下列说法：①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④如果AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是菱形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等且相互平分12、如图，若平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.12D.2413、如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A.∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B.∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C.∠1+∠2＝∠3﹣∠4D.∠1+∠2＝∠3+∠414、如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A. B. C. D.15、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值（）A.与m、n的大小都有关B.与m、n的大小都无关C.只与m的大小有关D.只与n的大小有关二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=2 ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为________时，△CDF是等腰三角形．17、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为，则DP的长为________.18、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________°.19、如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处.若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝________°.20、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=________．21、把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠a=________。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（）（供参考（+1）（﹣1）＝a﹣1，其中a≥0）A.3+B.4+2C. +1D. +22、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. （2a2+5a）cm2B. （3a+15）cm2C. （6a+9）cm2D. （6a+15）cm23、如图，已知平行四边形中，，则（）A.18°B.36°C.72°D.144°4、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD∥BCB.AD=BC， AB=CDC.AB∥CD，AD=BC D.∠A=∠C ，∠B=∠D5、如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（）A.2.5B.5C.7.5D.106、折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A. B. C. D.7、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A.6B.2C.8D.28、已知非零向量、之间满足=﹣3 ，下列判断正确的是（）A. 的模为3B. 与的模之比为﹣3：1C. 与平行且方向相同D. 与平行且方向相反9、已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.10、已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）①AB=BC，②∠ABC=90˚，③AC=BD，④AC⊥BDA.选①②B.选①③C.选②③D.选②④11、如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A. B. C. D.212、菱形相邻两角的比为1：2，那么它们的较长对角线与边长的比为（）A.2：3B.C.2：1D.13、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A.正方形B.对角线互相垂直的等腰梯形C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形14、已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A.40B.47C.96D.19015、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，E是直线CD上的一点．已知□ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为________cm2。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A.4B.3C.D.22、下面命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程x 2=14x的解为x=14C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等3、如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（）A. B. C. D.4、如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH'L、四边形EKE'A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且G 1=2G2=4G3，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（）A.9.5B.10C.10.5D.115、如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.S△AFD =2S△EFBB.BF= DFC.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC7、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A.2B.2+C.4D.4+28、如图，一个长方形是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。

其中正确的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10、如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝11、如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE 折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（）A. B.2 C. D.12、如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm13、如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形14、下列命题是真命题的是( )A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形15、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、正边形的一个外角为72°，则的值是________.17、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于________.18、如图，点在双曲线上，点的坐标为，点在双曲线上，且轴，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积是________．19、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB 边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是________．20、如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E 处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是________cm．21、如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．22、如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD 的延长线于点F，则DF=________ cm23、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________．24、如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，△ABC，△HFG，△DCE，已知BC= CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC，设图中三个平行四边形的面积依次是S1， S2， S3；若S2=3，则S1+S3=________.25、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，，平分∠ABC交于点D，点C在上且，连接.求证：四边形是菱形.28、如图,在梯形ABCD中,,AB=DC．点E,F,G分别在边AB,,BC,,CD 上,AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形;（2）当时,求证：四边形AEFG是矩形．29、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）30、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D4、D5、A6、A7、D8、B9、A10、D11、C12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

八年级数学第二学期第二十二章四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．22、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④∠+∠的度数是（）3、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°4、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为144．AE＝13．则DE的长为（）A．B C．4 D．55、如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．46、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒7、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为顶点的正方形OBCD ，其中点D （2，0），点B 在y 轴上，点C 在第一象限，以BC 为边在正方形OBCD 外作等边△ABC ，若将△ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．（1，B ．（1）C ．（﹣1，﹣2D ．（﹣21）8、如图，点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作FE 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点.G 若2CG =，则CE 的长为（ ）A ．54 B ．154C ．4D ．929、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：210、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．A ．1，1，2，B ．1，1，1C ．1，2，2D ．1，1，6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．2、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，下列结论：①DE ＝FG ；②DE ⊥FG ；③∠BFG ＝∠ADE ；④FG 的最小值为3．其中正确结论的序号为__．3、在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 的长为_____．4、如图，在平行四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE BD ∥，30EFC ∠=︒，AB =EF =______．5、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，2OE =，则AD 的长是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =．求证：OC 是AOB ∠的平分线．证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．∴AOC BOC ∠=∠．∴OC 是AOB ∠的平分线．（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理．B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理．C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整．D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE 中，BC CD DE ==，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，在五边形ABCDE 内有一点F ，使得BCF CDF DEF S S S ==．直接写出CFD ∠的度数．2、如图，在△ABC 中，P 是BC 边的中点，∠BAP = α（α为锐角）．把点P 绕点A 顺时针旋转得到点Q ，旋转角为2α．（1）在图中求作以A ，B ，P ，D 为顶点的四边形，使得点Q 是该四边形AD 边的中点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD = BC ，探究直线PQ 与直线BD 的 位置关系．3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线．（1）尺规作图：请作出AC 的垂直平分线，分别交AD ，BC ，AC 于点E ，F ，G ，连接CE ，AF ．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．4、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．5、如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm ，AC=6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm /s的速度向点D运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时， AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，AB，∴CD=12∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．3、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．4、D【分析】由旋转性质得△ABF ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质得到S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144进而求得AD =12，再利用勾股定理求解DE 即可．【详解】解：∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△ADE ，∴S △ABF =S △ADE ，∴S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144，∴AD =12，在Rt△ADE 中，AE =13，AD =12，由勾股定理得：DE ，故选：D ．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S 正方形ABCD =S 四边形AECF 是解答的关键．5、C【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵AC =BC =8，∠BCA =60°，∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD =CG =12AB =4，∠ACD =60°，∵∠ECF =60°，∴∠FCD =∠ECG ，在△FCD 和△ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF =GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG =DF =12CD =14BC =2． 故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF =GE ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．6、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．7、A【分析】过点A 作AE x ⊥轴交于点E ，交BC 于点F ，根据正方形和等边三角形的性质求出点A 坐标，将ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，得出旋转4次为一个循环，20204505÷=，即可得出刚好循环了505次，从而得出第2020次旋转结束时，点A 的坐标．【详解】如图，过点A 作AE x ⊥轴交于点E ，交BC 于点F ，(2,0)D ，四边形OBCD 是正方形，2EF OB OD BC ∴====，BC OD ∥，(0,2)B ∴， ABC 等边三角形，AF BC ⊥，1BF ∴=，2AB BC ==，AF2AE ∴=(1,2A ∴+，将ABC 与正方形OBCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，∴旋转4次为一个循环，20204505÷=，∴刚好循环了505次，∴第2020次旋转结束时，点A 的坐标为．故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理，由题意找出规律是解题的关键．8、B【分析】连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG FG =，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG EG x ==-，再根据Rt CEG △中，222CE CG EG +=，即可得到CE 的长．【详解】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，ADE ≌ABF ，AE AF ∴=，DE BF =，又AG EF ⊥，H ∴为EF 的中点，AG ∴垂直平分EF ，EG FG ∴=，设CE x =，则5DE x BF =-=，8FG x =-，8EG x ∴=-，90C ∠=︒，Rt CEG ∴中，222CE CG EG +=，即2222(8)x x +=-， 解得154x =， CE ∴的长为154， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A 和∠C 是对角，∠B 和∠D 是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件． 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10、C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．二、填空题1、7【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得，n﹣2＝5，解得：n＝7，即这个多边形是七边形．故答案为：7．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．2、①②③【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE 和△ADE 中，AE AE BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ADE （SAS ）．∴BE ＝DE ．∴DE ＝FG ．∴①正确；②延长DE ，交FG 于M ，交FB 于点H ，∵△ABE ≌△ADE ，∴∠ABE ＝∠ADE ．由①知：OB ＝OF ，∴∠OFB ＝∠ABE ．∴∠OFB ＝∠ADE ．∵∠BAD ＝90°，∴∠ADE +∠AHD ＝90°．∴∠OFB +∠AHD ＝90°．即：∠FMH ＝90°，∴DE ⊥FG ．∴②正确；③由②知：∠OFB ＝∠ADE ．即：∠BFG ＝∠ADE ．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC．AC＝．∴DE＝12由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．3、10或14或10【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD BC==，AD BC∥，AB CD∴=，6∠=∠，AFE FBC∴∠=∠，DEC ECBBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，ABF FBC∠=∠，∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，∴∠=∠，DCE DECAFE ABF∴由等角对等边可知：6==，DE DCAF AB==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：AD AF DE EF=+-，∴=，10AD∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EF∴=AD，14∴=，BC14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF 和CE 是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况． 4、8【分析】证明四边形ABDE 是平行四边形，得到DE=CD ＝AB =AB CE ∥，过点E 作EH ⊥BF 于H ，证得CH=EH ，利用勾股定理求出EH ，再根据30度角的性质求出EF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB=CD ，∵AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE=CD ＝AB =AB CE ∥，过点E 作EH ⊥BF 于H ，∵45ABC ∠=︒，∴∠ECH =45ABC ∠=︒，∴CH=EH ，∵222CH EH CE +=，CE =∴CH=EH =4，∵∠EHF =90°，30EFC ∠=︒，∴EF =2EH =8，故答案为：8．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．5、4【分析】根据平行线的性质可得BO=DO，AD=BC，即可证明OE为△BCD的中位线，得到BC=2OE，由此即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，AD=BC，∵点E是CD的中点，∴OE为△BCD的中位线，∴BC=2OE，∵OE=2，∴AD=BC=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形中位线定理，熟知平行线的性质与三角形中位线定理是解题的关键．三、解答题1、（1）D ；（2）证明见详解；（3）55CFD ∠=︒．【分析】（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出Rt POD Rt POE ∆≅∆，然后由全等三角形的性质得出AOC BOC ∠=∠，即可证明角平分线；（3）过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，根据题意可得FG FH FK ==，运用角平分线的逆定理可得FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠，再由五边形内角和及题中已知条件可得250BCD CDE ∠+∠=︒，运用各角之间的数量关系可得125FCD FDC ∠+∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，故选：D ；（2）在Rt POD ∆与Rt POE ∆中，PD PE OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt POD Rt POE ∆≅∆，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的平分线；（3）如图所示，过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，∵BC CD DE ==，且FBC FCD FDE S S S ∆∆∆==，∴FG FH FK ==，∴FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠， ∴12BCF FCD BCD ∠=∠=∠，12FDC FDE CDE ∠=∠=∠ ∵80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，五边形内角和为：()52180540-⨯︒=︒，∴250BCD CDE ∠+∠=︒， ∴()111125222FCD FDC BCD CDE BCD CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴()18055CFD FCD FDC ∠=︒-∠+∠=︒，故55CFD ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．2、（1）见解析；（2）PQ BD ∥，理由见解析【分析】（1）由BAP α∠=，2PAQ α∠=得出BAQ α∠=，以点A 为圆心，AP 为半径作圆，与AB 相交于点E ，以点E 为圆心，PE 的长为半径作弧，交圆A 于点Q ，以点Q 为圆心，QA 为半径作圆，延长AQ 交圆Q 于点D ，即为所作；（2）由AD BC =，P 是BC 中点，Q 是AD 中点得AP PQ DQ CP BP ====，根据SAS 证明APB AQB ≅△△，可得BQ BP DQ ==，故得四边形APBQ 是菱形，BQD 是等腰三角形，由此得2BQD α∠=，90BQP α∠=︒-，由等腰三角形的性质得(1802)290DBQ αα∠=︒-÷=︒-，由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】（1）如图所示即为所作：（2）∵AD BC =，P 是BC 中点，Q 是AD 中点，∴AP PQ DQ CP BP ====，∵BAP BAQ α∠=∠=，∴()APB AQB SAS ≅，∴BP BQ =，∴四边形APBQ 是菱形，∴2BQD α∠=，90BQP α∠=︒-，∵DQ BP =，∴DQ BQ =，∴BQD 是等腰三角形，∴(1802)290DBQ αα∠=︒-÷=︒-，∠=∠，∴DBQ BQP∥．∴PQ BD【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．3、（1）见解析，（2）菱形，理由见解析【分析】（1）利用基本作图，作线段AC的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，FA＝FC，AG＝GC，再证明△AGE≌△CGF得到AE＝CF，根据四边相等可判断四边形AFCE为菱形．（1）解：如图，EF、CE、AF为所作；（2）解：四边形AFCE为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分AC，∴EC＝EA，FC＝FA，AG＝GC，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，在△AGE 和△CGF 中，EAC FCA AG CGAGE CGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGE ≌△CGF （ASA ），∴AE ＝CF ，∴AE ＝EC ＝CF ＝AF ，∴四边形AFCE 为菱形．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质和菱形的判定，熟练掌握基本作图，熟练运用垂直平分线的性质和菱形判定进行推理证明是解题关键．4、（1）y ＝﹣13x ，y ＝x +12；（2）①(﹣3n ，﹣3n +12)；②(3，﹣1)或C (﹣12，4)【分析】（1）从图中看以看出l 1是正比例函数，l 2是一次函数，根据点A 、B 的坐标，用待定系数法即可求得l 1、l 2的解析式；（2）①已知点C 的纵坐标及点C 在直线l 1上，求得点C 的横坐标；进而知道了点D 的横坐标，点D 在直线l 2上，易得点D 的坐标；②根据点C 与点D 坐标，求出CF ＝|3n |，CD ＝|﹣3n +12﹣n |＝|﹣4n +12|，利用矩形的面积＝长×宽，列出关于n 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设直线l 1的表达式为y ＝k 1x ，∵过点B （﹣9，3），∴﹣9k 1＝3，解得：k 1＝﹣13，∴直线l 1的表达式为y ＝﹣13x ；设直线l 2的表达式为y ＝k 2x +b ，∵过点A （0，12），B （﹣9，3），∴21293b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：2121b k =⎧⎨=⎩， ∴直线l 2的表达式y ＝x +12；（2）①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为n ，∴n ＝﹣13x ，解得：x ＝﹣3n ，∴点C 的坐标为（﹣3n ，n ），∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为﹣3n ，∵点D 在直线l 2上，∴y ＝﹣3n +12，∴D （﹣3n ，﹣3n +12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键．5、（1）t＝2s；（2）AB=（3）24【分析】（1）若是平行四边形，所以BD =12cm ，则BO =DO =6cm ，故有6-t=2t ，即可求得t 值；（2）若是菱形，则AC 垂直于BD ，即有222AO BO AB +=，故AB 可求；（3）根据四边形AECF 是菱形，求得BO AC OE OF ⊥=，，根据平行四边形的性质得到BO =OD ，求得BE =DF ，列方程到底BE =DF =2，求得EF =8，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，EO ＝OF ，∵BO ＝OD ＝6cm ，∴62EO t OF t -＝，＝，∴62t t -＝，∴2t s ＝，∴当t 为2秒时，四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，则AC BD ⊥，222AO BO AB ∴＋＝，B A ==∴当AB 为AECF 是菱形；（3）由（1）（2）可知当t ＝2s ，AB =AECF 是菱形，∴EO ＝6−t =4，∴EF =8，∴菱形AECF 的面积＝11682422AC EF ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算．。

四边形及平行四边形练习题一．填空题（共9小题）1．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300︒，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m 条对角线，则m = ．2．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB AO =，则ABD ∠= ︒．3．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AH BC ⊥，分别交BD ，BC 于点E ，H ，F 为ED 的中点，120BAF ∠=︒，则C ∠的度数为 ．4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是 ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC ==，60ABC ∠=︒，过点D 作//DE AC ，12DE AC =，连接AE ，则ADE ∆的周长为 ．6．已知平面上有三个点，点(2,0)B，(3,4)C，以点A，点B，点C为顶点画平行A，(5,2)四边形，则第四个顶点D的坐标为．7．如图，在ABCD中，30=，⊥于点E，延长CB至点F，使BF CEC∠=︒，过D作DE BC连接AF．若4AF=，103CF=，则ABCD的面积为．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB AE∠=．若AE平分DAB∠，25EAC∠=︒，则AED 的度数为．9．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若2DM=，3CM=，则矩形的对角线AC的长为．二．解答题（共1小题）10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE，EB平分AEC∠．（1）如图1，判断BCE∆的形状，并说明理由；（2）如图2，90AE=，求线段BE的长．BC=，1∠=︒，5A参考答案一．填空题（共9小题）1．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300︒，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m=6．【解答】解：1300718040(92)18040︒=⨯︒+︒=-⨯︒+︒，∴这个多边形的边数为9，m∴=-=，936故答案为：6．2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB AO∠=60︒．=，则ABD【解答】解：四边形ABCD是矩形，=，OA OC=，AC BD∴=，OB OD∴=，AO OBAB AO=，∴==，AB AO BO∴∆是等边三角形，ABO∴∠=︒．ABD60故答案为60．3．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH BC⊥，分别交BD，BC于点E，H，F为ED 的中点，120∠的度数为140︒．∠=︒，则CBAF【解答】解：设CBD x∠=，四边形ABCD为菱形，//AD BC ∴，ABD CBD x ∠=∠=，ADB CBD x ∴∠=∠=，AH BC ⊥，//AD BC ，90DAH AHB ∴∠=∠=︒， F 为ED 的中点．AF FD ∴=，FAD ADB x ∴∠=∠=，120BAF ∠=︒，120BAD x ∴∠=︒+，//AD BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，可得：2120180x x +︒+=︒，解得：20x =︒，120140BAD x ∴∠=︒+=︒四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒．故答案为：140︒．4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是 16 ．【解答】解：ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，BO DO ∴=，142AO CO AC ===， 120BOC ∠=︒， 180********AOB BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，AB AC ⊥，90BAO ∴∠=︒，30ABO ∠=︒，2248OB AO ∴==⨯=，22816BD OB ∴==⨯=，故答案为：16．5．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC ==，60ABC ∠=︒，过点D 作//DE AC ，12DE AC =，连接AE ，则ADE ∆的周长为 37+ ．【解答】解：连结BD ，与AC 相交于点O ，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OB OD ∴=，OA OC =，AB CB =，AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠， 60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，2AC AB ∴==， 在Rt AOB ∆中，112OA AC ==， 332OD OB AC === 112DE AC ==， DE OC ∴=，//DE AC ，∴四边形OCED 为平行四边形，OC OD ⊥，∴四边形OCED 为矩形，90OCE ∴∠=︒，3CE OD ==在Rt ACE ∆中，22222(3)7AE AC CE =+=+=，则ADE∆的周长为21737++=+．故答案为：37+．6．已知平面上有三个点，点(2,0)C，以点A，点B，点C为顶点画平行B，(3,4)A，(5,2)四边形，则第四个顶点D的坐标为_(0,2)或(6,6)或(4,2)-．【解答】解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为(0,2)就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为(4,2)-就是第四个顶点D'；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为(6,6)就是第四个顶点D''；-，∴第四个顶点D的坐标为：(0,2)或(6,6)或(4,2)故答案为：(0,2)或(6,6)或(4,2)-．7．如图，在ABCD中，30=，⊥于点E，延长CB至点F，使BF CE∠=︒，过D作DE BCC连接AF．若4AF=，103CF=，则ABCD的面积为243．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD BC，AB CD=，AB CD∴，////∴∠=∠，ABF DCE⊥，DE BC∴∠=∠=∠=︒，DEC DEF ADE90在ABF ∆和DCE ∆中，AB CD ABF DCE BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴∆≅∆，90AFB DEC ∴∠=∠=︒，BF CE =，∴四边形AFED 是矩形，4AF DE ∴==，在Rt DEC ∆中，90DEC ∠=︒，30C ∠=︒， 343CE DE ∴==，1034363BC CF BF CF CE ∴===-=-=，ABCD ∴的面积634243BC DE ==⨯=，故答案为：243．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AE =．若AE 平分DAB ∠，25EAC ∠=︒，则AED ∠的度数为 85︒ ．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =．DAE AEB ∴∠=∠．AB AE =，AEB B ∴∠=∠．B DAE ∴∠=∠．在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B DAE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EAD SAS ∴∆≅∆，AED BAC ∴∠=∠，AE平分DAB∠（已知），∴∠=∠；DAE BAE又DAE AEB∠=∠，BAE AEB B∴∠=∠=∠．∴∆为等边三角形．ABE∴∠=︒．BAE60∠=︒，EAC25∴∠=︒，BAC85∴∠=︒．AED85故答案为：85︒9．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若2DM=，CM=，则矩形的对角线AC的长为30．3【解答】解：如图，连接AM．直线MN垂直平分AC，3∴==，MA MC四边形ABCD是矩形，D∴∠=︒，90DM=，32MA=，22222∴=-=-=，AD AM DM325222∴=+=+=；5530AC AD CD30．二．解答题（共1小题）10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，EB 平分AEC ∠．（1）如图1，判断BCE ∆的形状，并说明理由；（2）如图2，90A ∠=︒，5BC =，1AE =，求线段BE 的长．【解答】解：（1）BCE ∆是等腰三角形．理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，//BC AD ∴，CBE AEB ∴∠=∠， BE 平分AEC ∠，AEB BEC ∴∠=∠，CBE BEC ∴∠=∠，CB CE ∴=，CBE ∴∆是等腰三角形．（2）四边形ABCD 是平行四边形，90A ∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，5BC AD ==，在RT ECD ∆中，90D ∠=︒，4ED AD AE =-=，5EC BC ==， 2222543AB CD EC DE ∴==-=-=，在Rt AEB ∆中，90A ∠=︒，3AB =．1AE =，22223110BE AB AE ∴=+=+=。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2、如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A.24cmB.16cmC.8cmD.10cm3、平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，交AC于点F，如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A.9B.12C.32D.245、长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A.25B.50C.75D.1006、在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是( )A.AE∥CFB.AE=CFC.BE=DFD.∠BAE=∠DCF7、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为.将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a和k的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D.，8、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）.A.3cm 2B.4cm 2C. cm 2D. cm 29、下列命题中，真命题是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质10、如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（）A. B. C.3 D.611、如图1是边长分别为的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解错误的是（）A.割⑤补⑥B.割③补①C.割①补④D.割③补②12、正五边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°13、如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A.3B.4C.5D.614、在锐角三角形中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.15、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A.∠BAC=∠ACBB.∠BAC=∠ACDC.∠BAC=∠DACD.∠BAC=∠AB D二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则________.17、如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．18、如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）19、已知：如图，∠MON＝90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD＝2，AB＝4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为________.20、一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖________块．21、如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点，、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，以为、邻边作第2个平行四边形，对角线相交于；再以、为邻边作第3个平行四边形……此类推，第2020个平行四边形的面积________．22、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于________度．23、如图，在正方形ABCD中，点E是线段AD上的一点，以EC为斜边作等腰直角△ECF，连接BF，若AE=2，DE=3，则线段BF的长度为________．24、在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=________.25、折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝________。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的命题是( )A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相互垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、下列命题中，假命题是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形；B.一组邻边相等的矩形是正方形；C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.3、如图，□ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°4、下列语句错误的是（）A.如果k=0或= ，那么k =0B.如果m、n为实数，那么m(n)=(mn) C.如果m、n为实数，那么(m+n) =m +n D.如果m、n为实数，那么m( + )=m +m5、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和14C.18和20D.10和346、在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个7、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G 在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为( )A. B. C. D.28、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A.3B.6C.8D.99、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8B.6C.5D.410、现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（）A.2种B.3种C.4种D.5种11、如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A.2cm 2B.3cm 2C.4cm 2D.6cm 212、如图所示，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长( )A.5B.4C.8D.313、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A.①②③⑤B.②③④C.②③④⑤D.②③⑤14、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A.3.5B.4C.7D.1415、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A.6种B.5种C.4种D.3种二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝________.17、如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠AFC的度数为________．18、菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为________．19、正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG 交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________．20、如图，已知直线∥AB，与 AB 之间的距离为 2 ，C、D 是直线上l 两个动点（点 C在 D 点的左侧），且 AB=CD=5.连接 AC、BC、BD，将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC.若以A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为________.21、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）22、在矩形中，，点P为线段垂直平分线上一点，且，则的长是________．23、如图，正方形ABCD中，AB=3，O是对角线AC上一点，AO=2 ，OE⊥AC 交AB的延长线于点E，点F、G分别在CD、CB上，∠FOG=90°，且DF=2，连接AF、EG，M是EG的中点，连接MO并延长交AF于点N，则MN=________．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y 轴上，OC=3，OA=2 ，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________．25、某正n边形的一个内角为108°，则n=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，分别延长▱ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC 于G,H，连结CG,AH.求证：CG∥AH.28、如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连接BE、CF求证：BE=CF。

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2、如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④3、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E，点F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论错误的是（）A.FB⊥OC，OM=CMB.△EOB≌△CMBC.四边形EBFD是菱形 D.MB：OE=3：24、若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.75、如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A.4B.4.8C.5.2D.66、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.127、如图已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.315°B.270°C.180°D.135°8、如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A.4B.8C.16D.249、下列说法正确的是（）A.只有正多边形可以进行平面镶嵌B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌C.一般的凸四边形也可以进行平面镶嵌D.只有正五边形不可以进行平面镶嵌10、小李把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.270°11、如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC12、如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论：①若AB=BC，则四边形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，则四边形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，则四边形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，则四边形ABCD一定是正方形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A.20B.18C.16D.1514、一个正方形周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A. B. C. D.15、如图，已知∠MON=30°，点A在射线OM上，0A=4 ，长度为2的线段BC在射线ON上移动，连结AB, AC，则△ABC周长的最小值为（）A.6B.8C.4D.0A=4 ＋2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，= ，则EC=________．17、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为________．18、如图为一半径为3m的圆形会议室区域，其中放有4个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为________.19、若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是________．20、如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD 上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．21、如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为________.22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE＝________度．23、一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为________．24、如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．25、如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。