沪教版八年级数学下册课件【全册】

答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：

正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开数a ≥0
a 2 a a 0;
a2 （ a a 0）
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第1课时
复习引入 1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a
=a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
2
4
4
2
2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.

第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.

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复习题
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第17章 勾股定理 数学活动 阅读与思考 数学史话 复习题 18.1 二次根式 阅读与思考 复习题 19.1 一元二次方程 19.3 一元二次方程的根的判别式 19.5 一元二次方程的应用 数学活动 小结·评价 第20章 四变形 20.2 平行四边形 阅读与欣赏 数学活动 1
第17章 勾股定理
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Байду номын сангаас
17.1 勾股定理
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数学活动
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17.2 勾股定理的逆定理
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第18章 二次根式
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第16章 二次根式
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16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 国外称为毕达哥拉斯定理.
课程讲授
1 勾股定理的证明
B 几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
a
∴a2+b2=c2（勾股定理）. C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
∟
c bA
课程讲授
2 利用勾股定理进行计算
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2 2 =c2+2ab，
a b
acБайду номын сангаас
b ca
cb
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
b
a
∴a2 +b2 =c2.
课程讲授
1 勾股定理的证明
归纳：由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角
形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一
定有a2+b2=c2.
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.勾股定理的证明 2.利用勾股定理进行计算
新知导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2， 所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36. 所以AC＝6 cm.

AC BD
课堂讲解
D
C
O
A
B
推理：学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说
理论证．
结论3：AO=CO， BO=DO
结结论论21：：ADBA=BCD，BACDD=，BC小组利的用证实明物过投程影，仪全展班示展各开 ABC CDA 讨论、交流，进行修改、补
充，在教师的引导下逐步完
善．
A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm
4、如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的 枕
木是否一样长？
课堂小结
1. 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？
2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？
3.本节课在知识和方法对你有什么启发?
那么，图中与ED相等的线段有_________；
与 B 相等的角有
．
A
E
B
C
D
课堂讲解 2、在 ABCD中，已知A比 B 大40， 求四边形各个内角的度数．
课堂讲解
3.（1） ABCD中， ∠B=600，则∠A= —1—20，0 ∠C= —12—00 ， ∠D= —60—0 . （2） ABCD中∠A比∠B大200，则∠C= —100—0 . （3） ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 则AD= —5c—m ，CD= —3c—m . （4）如果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的 周长为25cm，则对角线AC的长是（ A ）.
CDA DAB 180
课堂讲解
D
C
O
归纳： A
B
边：AB=CD，AD=BC 角：DAB BCD，ABC CDA
DAB ABC ABC BCD BCD CDA

（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
推理： 学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证．
完善： 鼓励学生分组讨论，用朴实的语言刻画平行四边形的这三个 特征．
操作：
D
归纳：
A
O B
边： AB=CD，AD=BC
C 学生在互相讨论、反驳、
纠正中以及在教师的启发、
引导下，用简洁的语言描述
性质，形成对所得结论的理
（结论1）
角：DAB BCD, ABC CDA
（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
CDA DAB 180 （结论3）
对角线： AO=CO， BO=DO
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
探究过程：观察 猜测
自主评价
知识获得与理解 亲身体验与感受 学习反思与质疑
性认识．
（结论1）
推理： 角：DAB BCD, ABC CDA（结论2）
对角线： AO=CO， BO=DO
（结论4）
完善：
平行四边形的性质：
性质1、平行四边形的对边相等． 性质2、平行四边形的对角相等． 性质3、平行四边形的对角线互相平分．
1．填空题：
（1）在□ABCD中，AB a ，BC b，A 50，那么□ABCD的周长为 ______，
（结论5）
AC BD
（结论6）
操作：
D
C
O
A
B
归纳： 边： AB=CD，AD=BC
（结论1）
角： DAB BCD, ABC CDA
（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA

6.一个多边形的内角和比他的外角和的3倍少
180°，这个多边形的边数是（ C ）
A.5
B.6
C.7
D.8
7.过一个多边形的一个顶点可以引9条对角线，
那么这个多边形的内角和是（ B ）
A. 1620° B. 1800° C. 1980° D. 2160°
8.多边形的边数由3增加到n（ n >3）,其外角
有意义，小明的想法能实现吗？
多边形外角和与边数的关系
多边形外角和等于360°
例1：一个正方形缺去一个角后内 角和为多少度？
例2：一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？
想一想：
观察下图中的多边形，它们的边、 角有什么特点？
在多边形中，如果各条边都相等、 各个内角都相等，这样的多边形叫做 正多边形.
14.若一个内角和与外角和的比试4：1,它的边
数是__十__，顶点个数是___1_0__，对角线的条数 是_3__5_.
15.若一个四边形的四个内角度数之比为1：3： 4：2，则这 四个内角的度数分别是_________。
36°、108°、144°、72°
一个同学在进行多边形的内角和计 算时，求的内角和为2750°，当发现错 了之后，重新检查，发现少加了一个内 角，问这个内角的度数是多少？求这个 多边形的边数？
1、什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线
段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2、n边形的内角和是多少？ n边形的内角和等于(n－2)•180° .它揭
示了多边形的内角和与边数之间的关系.
3、多边形外角和等于360°
度数之和是（B ）
A. 增加 B. 保持不变 C. 减小 D. 变成（n－3）•180°

一11 时,对应的函数值分别为 ab.
由一1<1,得a>b.
想一想
在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗?
课本练习
1. 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大
而减小,那么 k 的取值范围（
(A) k>2;
(B) k<2;
(C) k>-2;
）
(D) k<-2.
减小？
随堂检测
1. 一次函数 y 2 x 4
的 增 大 而 减小
的图象经过 一、二、三 象限。y随x
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为
（2，0） （0，4）
___________________。
增大
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
减小
时，y随x的增大而_____。
1
2.已知函数（1）y 3 x 1;（2）y 2 x;(3) y 1;（4）y x 5.
5
在这些函数中,函数值y随x的值增大而增大的有
3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数).
(1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
增大?
(2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
x
y
o
(0, b)
x

第一、三象限
而增大
第一、三、四象
限
y随x增大
而增大
性 质
y=kx+b
图 象
(0, b)
o
第一、二、四象
限
x
y随x增大
而减小
y
b=0

6.把下列各式写成平方差的形式，再
在
解：(1)原式 （a2）2 32 (a2 3)(a2 3) (a2 3)(a 3)(a 3)
(2)原式 (a2 3)2 (a 3)2 (a 3)2
被开方数是非负数
3. a（ɑ≥0）表示什么？
表示非负数ɑ的算术平方 根
1.如果x²=4，那么x= ±2 ； 2.如果x²=3，那么x= 3 ； 3.如果x²=ɑ（ɑ≥0），那么x= a 。
( a )2与 a2的区别
( a )2
1.从读法来看： 根号ɑ的平方
a2
根号下ɑ平方
2.从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方
7 x 1 (x 2)0 x -1且x -3
x3
5.将下列各式化简：
1
1
2
2
（23） x2 2xy y2 (x﹤y)
解 : 原式 1 2
解 :原式 (x y)2 x y
(1 2) 2 1
x y 0
原式 （x y) y x
3.从取值范围来看： ɑ≥0
4.从运算结果来看:
ɑ
ɑ取任何实数
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
性质1：
a 2 a (a 0)
性质2：
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
二次根式的性质及它们的应用:
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二次根式
指数
根指数 根号
x2 a
底数
幂
2
互为 x a
逆运算
被开方数 ɑ的平方根

2、在一块长80米，宽60米的矩形运动场外围修筑了一条宽度相等 的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。
3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截 去四个相等的小正方形，折成一个无 盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米.求截去正方形的边长.
深入发掘 拓展提升
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 所以取x=2时 答：所求道路的宽为2米。
例题讲授 熟悉新知
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变” 的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些 （目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
32m
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x米米2 2，
例题讲授 熟悉新知
而是从其中减去重叠部分，即应是 32 x 20 x x2 米2
所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x2 540
17.5 一元二次方程的应用
温故知新 引入新知
列方程解应用题的步骤有:
1审.审题，审清题意，已知什么,求什么?已、未知量 之间有什么关系。 2设.设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未 知数字母的代数式表示其他相关量。
3列.根据等量关系列出方程。 4解.解方程。 5验.检验根的准确性及是否符合实际意义。 6答.作答。
例题讲授 熟悉新知
如图，设路宽为x米， 则耕地矩形的长（横向） 为 （32-x) 米 ， 则耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。

点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，D
C
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD=
1 2
BD.
又∵OA=OD，
O
∴AC=BD，
A
B
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，
O
F
G
∴四边形EFGH是矩形.
B
C
练一练
1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ ）A
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
2.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是
矩形吗？为什么？
能力提升： 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方 向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿 着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别 从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点随之停止运动．
过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉
得对吗？
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线相等且 相互平分.
不对，等腰 梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
思考 你能证明这一猜想吗？
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,