沪教版八年级数学下知识点总结(最新整理)

沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。

以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。

单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。

单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。

单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。

单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。

单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。

以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。

最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲一、整数1.整数的概念和性质-整数的定义-整数的比较和排序-整数的加法、减法、乘法和除法-整数的混合运算2.整数的应用-整数的应用实例（温度计、海拔、负号的应用等）-整数的实际问题解决二、有理数1.有理数的概念和性质-有理数的定义-有理数的比较和排序-有理数的加法、减法、乘法和除法-有理数的混合运算2.有理数的应用-有理数的应用实例（比例、百分数、利润等）-有理数的实际问题解决三、代数式与初等代数1.代数式的概念和基本运算-代数式的定义-代数式的加法、减法、乘法和除法-代数式的合并同类项和分解因式2.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的概念和性质-一元一次不等式的概念和性质-一元一次方程与不等式的解-实际问题转化为一元一次方程和不等式3.一元二次方程与一元二次不等式-一元二次方程的概念和性质-一元二次不等式的概念和性质-一元二次方程与不等式的解-实际问题转化为一元二次方程和不等式四、平面图形1.正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形的性质-图形的定义和性质-图形的含义和要素-同种图形的性质和区别2.三角形的性质-三角形的定义和分类-三角形的角度和边长关系-三角形的高、中线和中心3.直角三角形和勾股定理-直角三角形的定义和性质-勾股定理的概念和应用-直角三角形和勾股定理的实际问题解决五、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念-立体图形的分类和要素-圆柱、圆锥、球体的性质-空间几何问题的解决方法2.体积的计算-立体图形的体积概念和计算方法-直方体、正方体和圆柱的体积计算-实际问题中的体积应用3.平行四边形面积的计算-平行四边形面积的概念和计算方法-三角形面积和平行四边形面积的关系-实际问题中的面积应用六、统计与概率1.统计的基本概念和数据的收集整理-统计的定义和目的-数据的收集和整理方法-数据的图表表示和分析2.概率的基本概念和计算方法-概率的定义和性质-概率的计算方法和运用以上是最新沪教版初中数学知识点汇总的教学提纲，内容详实且全面，旨在帮助学生全面掌握初中数学的基本概念、性质和运算方法，并能应用于实际问题的解决。

沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。

多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。

对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。

不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。

3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。

斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。

4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。

二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。

二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。

二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。

根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。

在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。

3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。

常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。

三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。

沪科版8下数学知识点总结1. 数的性质与运算1.1 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，整数包括自然数、0和负整数。

1.2 有理数有理数包括整数和分数，可以用分数表示，并且可以进行加、减、乘、除的运算。

1.3 实数实数包括有理数和无理数，无理数是不能化为分数形式的数，如π和√2。

1.4 运算律加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而除法没有交换律和分配律。

2. 代数式与方程式2.1 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加、减、乘、除等运算。

2.2 方程式方程式是含有未知数的等式，可以通过变换和运算得到解。

2.3 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

2.4 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

3. 平面图形与空间图形3.1 平面图形平面图形包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。

3.2 空间图形空间图形包括球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正交、斜视等。

3.3 相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小可以不同；全等是指两个图形的形状和大小都相同。

3.4 图形的性质不同的图形有不同的性质，如三角形的内角和为180度，平行四边形的对角线相等等。

4. 数据的统计与分析4.1 数据的收集与整理统计数据需要先收集数据，并进行整理和分类，以便后续的分析。

4.2 中心位置的度量中心位置的度量包括平均数、中位数和众数，用来表示数据的集中程度。

4.3 离散程度的度量离散程度的度量包括极差、方差和标准差，用来表示数据的离散程度。

4.4 数据的图表表示数据可以通过图表来进行可视化展示，如条形图、折线图、饼图等。

5. 几何变换5.1 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离。

5.2 旋转旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度。

5.3 对称对称是指图形以某个轴线为对称轴，两侧的形状完全相同。

5.4 拓展拓展是指图形按照一定的比例进行扩大或缩小。

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

上海八年级下期数学知识点上海市八年级下期数学教学内容主要涵盖了二次根式、三角函数、平面向量、导数等部分。

在这里，我们将以这些知识点为主要内容，分别进行详细的介绍和解析，以帮助广大学生更好地掌握数学知识，提高数学学习成绩。

一、二次根式1.1 定义与表示二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式，其中a称为被开方数。

具体而言，二次根式是由数学上的开平方运算得到的结果，通常会出现在解方程或求解三角函数等数学问题中。

1.2 运算与性质在对二次根式进行运算时，我们需要注意以下几点：（1）二次根式乘法公式：√a × √b = √ab（a≥0，b≥0）（2）二次根式除法公式：√a ÷ √b = √a/b（a≥0，b>0）（3）二次根式的化简：例如，对于√8进行化简，我们要先分解8为2×2×2，再将√2×2×2拆开为√2×√2×√2，最终得到化简后的结果为2√2。

二、三角函数2.1 定义与性质三角函数是指在直角三角形中，以某个角的度数作为自变量，以正弦、余弦、正切等比值作为因变量的一类函数。

例如，以角A的度数作为自变量，可以得到它对应的正弦函数sinA、余弦函数cosA、正切函数tanA等。

三角函数具有以下性质：（1）周期性：正弦、余弦、正切等三角函数都是周期函数，它们的周期分别为2π、2π、π。

（2）奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

（3）定义域、值域：正弦、余弦、正切等三角函数的定义域为实数集R，值域分别为[-1, 1]、[-1, 1]、R。

2.2 常见三角函数值表在求解三角函数问题时，常见的三角函数值表可以起到很大的帮助作用，下面是一张常见的三角函数值表，供大家参考：三、平面向量3.1 定义与表示平面向量是指空间中的一种有向线段，具有大小和方向，并可表示为带箭头的线段。

在平面直角坐标系中，平面向量通常用（x，y）表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

沪科版八年级数学下册知识点归纳总结Summary of One-Variable XXX in Shanghai Science and Technology n Grade 8 XXX1.General form of one-variable quadratic n: Whena≠0.ax2+bx+c=0 is called the general form of one-variable XXX。

XXX into the general form to determine a。

b。

and c in the general form。

a。

b。

and c may be specific numbers or XXX.2.n methods of one-variable quadratic n: The four n methodsof one-variable XXX used。

Although direct square root method is simple。

its n range is small。

Although formula method has awide range of ns。

it XXX method has a large n range and simple n。

and is the XXX the square method is less commonly used.3.Discriminant of one-XXX: When ax2+bx+c=0 (a≠0)。

Δ=b2-4ac is called the discriminant of one-XXX。

Please note the following XXX: Δ>0.there are two unequal real roots。

Δ=0.thereare two equal real roots。

上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：。

一、三角形的性质：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180°。

2.三角形的分类：根据三边的长度及角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。

3.相似三角形的性质：具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形，它们的对应边的比相等。

相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。

二、圆的性质：1.弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该弧所对的角度为1弧度。

2.周长和面积的计算：圆周长的计算公式为2πr，圆的面积计算公式为πr²。

3.弦的性质：在圆内，弦的中点与圆心连线垂直，并且相等长的弦对应的弧长度也相等。

4.切线和切点：切线与圆相切于一点，且垂直于半径，并且切点到圆心的距离等于半径的长度。

三、统计与概率：1.平均数的计算：求一组数据的平均数，先将所有数据相加，然后除以数据个数。

2.中位数的计算：将一组数据按照大小的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是中间的数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。

3.众数的计算：一组数据中出现次数最多的数。

4.抽样调查：通过对部分样本的调查来推断总体的特性。

5.事件的概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。

四、函数与方程：1.函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式，其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。

2.函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示，可以用直角坐标系表示。

3.方程的解：使得方程两边相等的数称为方程的解，方程的解集是使方程成立的所有解的集合。

4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

5.一元一次方程的解法：可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。

以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结，通过深入学习这些知识点，可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。

初二数学下册知识点总结沪教版（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日第十六章分式一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。

an=1/a(a≠0)这就是说，a n(a≠0)是a的倒数。

五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。

二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a +b =c勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。

二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

三．平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

八年级数学沪教版知识点数学是一门基础科学，也是一门实用性很强的学科，其重要性不言而喻。

而在八年级数学沪教版中，也有着很多重要的知识点，下面我们就来一一了解。

一、有理数与整式有理数是数轴上的有理点，是整数和分数的集合。

它包括正有理数、负有理数和零。

而整式则是指由有理数和自变量乘幂乘积、常数乘积、常数连乘积的和组成的式子，其本质上就是代数式。

二、图形的认识与计算在八年级数学沪教版中，图形的认识与计算是非常重要的知识点。

这里我们需要了解各种图形的性质、特点以及计算其面积和周长的方法，比如长方形、正方形、圆、等腰三角形、梯形等等。

这些图形的认识和运算能力是后续学习的基础。

三、不等式不等式在数学中也是非常常见的知识点之一，同时也是十分重要的概念。

在八年级数学沪教版中，我们需要掌握不等式的表示方法、比较大小的方法、解不等式的方法以及运用不等式进行问题的求解等等。

四、二次根式二次根式是一个广泛的数学分支，也是八年级数学沪教版知识点之一。

它是指形如√a、a√b、a+b√c这样的代数式子。

我们需要掌握化简、比较大小、加减乘除等操作方法以及应用方法等。

五、线性方程组线性方程组也是八年级数学沪教版中的一个重要知识点，它由多个方程组成，包含多个未知数，并且方程中的每一个未知数的指数都是1。

我们需要掌握解线性方程组的方法，包括代入法、消元法等等，能够快速、准确地解答问题。

六、等差数列等差数列是数学中的一个常见概念，也是八年级数学沪教版的一个重要知识点。

它指的是数列中后一项与前一项之差等于一个常数d，即an-an-1=d。

我们需要掌握等差数列的定义、性质、通项公式等知识，同时也需要能够应用等差数列解答问题。

七、概率在数学中，概率是一个重要的知识点，它是指事件发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的实数。

在八年级数学沪教版中，我们需要掌握概率的表示方法、概率的运算方法、概率的性质以及混合事件、重复试验等概率相关问题的解法。

以上便是八年级数学沪教版的七个重要知识点，每一个都非常值得我们进行深入研究。

沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册知识点汇总沪科版数学八年级下册的课程是中学数学学习的重要环节，是数学学习的一次实践和提高的重要阶段，具有很高的学习难度和知识密集度。

在这个过程中，我们要用心学习，才能有所收获。

下面是本文为大家整理出的沪科版数学八年级下册知识点汇总，希望对大家的学习能够有所帮助。

第一章代数基础知识1.1 一元一次方程的基本概念和解法1.2 一元一次不等式的基本概念和解法1.3 解一元一次方程和一元一次不等式组合的问题第二章几何图形的性质与计算2.1 平面角的概念和判定2.2 同位角、内错角、同旁内角、对顶角、余角的概念和计算2.3 梯形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形的基本概念和性质2.4 利用图形的性质解决几何问题第三章数列的基本概念和运算3.1 数列概念和主要计算方法3.2 等差数列和等比数列概念3.3 等差数列和等比数列初步应用第四章函数的概念和初步应用4.1 什么是函数4.2 函数基本图像和简单性质4.3 函数的初步应用 - 分段函数、最大最小值问题、函数的单调性第五章数据统计的应用5.1 统计数据的分类和整理5.2 统计结论的叙述和应用第六章空间几何的初步应用6.1 空间直线和平面的方程6.2 点与直线、点与平面之间的位置关系6.3 直线与平面的位置关系以上是沪科版数学八年级下册的知识点汇总，学生们在学习这些知识点的过程中，应该注意理论和实际相结合，注重实践和体验，时刻与课本、教材保持联系，互相补充、互相弥补，才能够更好地掌握数学知识，取得更好的成绩。

总的说来，掌握了这些知识点，大家就可以更好地运用数学知识解决实际问题，并在高中数学中更好地学习和成长。

希望同学们认真学习、理解每一章节的知识点，多进行综合思考和巩固练习，尽快达到本章的学习目标，取得更好的学习成果。

上海八年级初二下学期数学知识点全总结第十六章二次根式1、二次根式：代数式（a）叫做二次根式，a叫被开方数。

在实数范围内，负数是没有平方根的。

一定要注意被开方数（有意义）的范围。

性质1和2：=|a|=性质3：=(a≥0，b≥0)性质4：(a≥0，b＞0)2、最简二次根式：被开方数不含分母，且各因式的指数都为1.3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同4、二次根式的加减运算：整式的加减归结为合并同类项，二次根式的加减归结为合并同类二次根式不是同类二次根式的不能合并，结果保留在结果中5、二次根式的乘除：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；（相乘结果必须化为最简）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。

（相除结果必须化为最简）不等式两边同时乘除一个负数，不等号要改变方向。

6、分母有理化：把分母中的根号去掉7、有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式。

第十七章1.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程。

2、一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)3、方程的解和根：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的方程，它的解可以叫根4、一元二次方程的解法：开平方法（移项法），因式分解法，配方法，求根公式法配方法要求两边同时加上二次象系数一半的平方，这个过程在这里可以用，但是不如“在左边直接减去二次项系数的一半”实用，因为到二次函数的时候，要写顶点式，用后者更方便。

5、公式法：，判别式：△=b2-4ac6、一元二次方程有实数根：△≥0，（有两个不相等的根△>0，有两个相等的根△=0）△< 0方程没有根。

第十八章第一节基础概念1、变量：可以取不同数值的量叫变量2、常量：保持数值不变的量叫做常量3、函数：在某个变化过程中有两个变量x，y,在变量X允许取值范围内，变量Y随着X的变化二变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量Y叫做变量X的函数。

沪教版八年级下册数学知识点梳理复习提纲第二十章一次函数20.1 一次函数的概念一次函数的解析式一般形如 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0.一次函数的定义域是所有实数。

另外，我们把函数 y = c（c 为常数）称为常值函数。

20.2 一次函数的图像我们可以通过列表、描点、连线的方式绘制一次函数的图像。

一条直线与 y 轴的交点的纵坐标称为这条直线在 y 轴上的截距，简称直线的截距。

对于一般形式的直线 y = kx + b（k ≠ 0），其与 y 轴的交点坐标为 (0.b)，截距为 b。

一次函数 y = kx + b（b ≠ 0）的图像可以由正比例函数 y = kx 的图像平移得到。

当 b。

0 时，向上平移 b 个单位；当 b < 0 时，向下平移 |b| 个单位。

此外，一元一次不等式与一次函数之间存在一定的关系，具体可以通过图像来观察。

20.3 一次函数的性质一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）具有以下性质：当 k。

0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大；当 k < 0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小。

对于一般形式的直线 y = kx + b（k ≠ 0），其截距 b 的正负值以及 k 的正负值不同，会影响直线经过的象限。

具体可以通过图像来观察。

20.4 一次函数的应用我们可以利用一次函数及其图像来解决实际问题。

第二十一章代数方程21.1 一元整式方程一元整式方程的一般形式为 ax = 12（a 是正整数），其中x 是未知数，a 是已知数。

在项 ax 中，字母 a 是项的系数，我们把 a 叫做字母系数。

如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程就叫做一元整式方程。

如果经过整理后，一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数），那么这方程就叫做一元 n 次方程。

其中，次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程。

沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：.acx x ab x x )2(a 2ac 4b b x )1(212122,1=-=+-±-=，； 5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=± ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-= 24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3） 配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P Px Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++=222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242b b acx a-±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

沪教版初二下数学知识点归纳总结初二下学期数学知识点繁多，但是只要我们按照章节进行总结和分类，就能够更好地理解和掌握这些知识。

下面是对初二下数学知识点的一个归纳总结。

第一章：图形的认识与绘制在这一章中，我们学习了各种基本图形的性质和绘制方法。

包括点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线等概念的理解和运用。

我们需要掌握图形的命名方法和图形之间的关系，以及如何正确地使用尺规进行绘图。

第二章：平面直角坐标系这一章主要介绍了平面直角坐标系的建立和使用。

我们学习了如何根据图形的坐标来判断图形的位置和性质，并且学会了如何计算两点之间的距离和斜率。

同时，我们还需要掌握如何在平面直角坐标系中绘制和分析线性函数的图像。

第三章：方程与不等式在这一章中，我们学习了一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程的解法和运用。

我们需要掌握通过加减消元、代入法和图解法来解方程和不等式的方法。

此外，我们还需要了解方程的应用领域，比如生活中的应用问题和几何问题。

第四章：比例与相似比例与相似是初中数学的重要内容，主要涉及到比例的计算和相似三角形的性质。

我们需要掌握如何求解两个量的比例、如何利用比例关系解决实际问题，并且了解相似三角形的判定和运用方法。

第五章：数与式这一章主要介绍了数的分类、数的运算和一元一次方程的应用。

我们需要掌握整数、分数、小数的性质和运算法则，以及如何利用数式解决实际问题。

第六章：实数与有理数在这一章中，我们学习了实数与有理数的概念和性质。

需要了解有理数的分类、有理数的四则运算、开方及其性质，并且学习如何利用有理数解决实际问题。

第七章：平面与立体图形这一章主要介绍了平面图形和立体图形的性质和计算方法。

需要掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，以及立体图形的体积和表面积的计算方法。

同时，我们还需要掌握如何运用平面与立体图形的性质解决实际问题。

第八章：统计与概率统计与概率是数学中的实际应用领域，主要涉及到数据的收集和整理以及概率的计算与应用。

上海数学八年级下知识点上海数学八年级下学期是学生在初中数学学习中的重要阶段，需要掌握大量的基础知识和技能。

以下是本学期数学课程中需要掌握的重点知识点。

一、代数表达式代数表达式包括变量、系数、次数和各种运算符号。

对于单项式和多项式的基本操作，例如合并同类项、分解因式和提取公因式等，是代数表达式的基础内容。

此外，还包括铺展式、绝对值、整式的乘法和整式的除法等知识点。

二、函数函数概念是数学中一个基础而又重要的概念。

在此基础之上，学生需要了解函数的图像和性质。

此外，还需要掌握函数的四则运算、复合函数、函数的应用以及反比例函数等相关知识。

三、几何几何分为平面几何和立体几何。

在本学期的课程中，主要是学习平面几何中的线段、直线、角、三角形、四边形、正多边形等的性质和运用，以及如何用勾股定理、余弦定理和正弦定理解决几何问题。

四、概率与统计该模块主要涉及事件、概率、随机变量及其期望、方差等数学概念，用以描述和解释随机现象出现的规律性。

本学期的课程还需要学习一些基本的统计概念，例如样本、参数、频数、频率等，并学会处理列联表、频数图和均值线图等。

此外，还需要运用概率知识求证、作出正确的推理和判断。

五、数学建模数学建模是将现实问题抽象成数学模型，利用数学方法研究问题的过程。

本学期的数学课程中，学生需要以一些简单的数学建模问题为例，观察问题、分析原因并尝试给出解决方案。

总结上海数学八年级下学期的课程涵盖了代数表达式、函数、几何、概率与统计和数学建模等多个模块。

同学们需要深入理解每个知识点，扎实掌握每个技能，并能够将所学知识应用到复杂的问题中。

与此同时，也需要注重数学思维能力的训练和实践，以便提高数学学习的整体效果。

上海八年级数学下册知识点总结数学作为自然科学的一个分支，是有它特定的知识体系的。

在上海八年级数学下册中，许多知识点都是需要掌握和理解的，下面是对这些知识点的总结。

一. 立体几何1. 空间中的点、线、面和立体图形的特点和性质。

2. 平行、垂直、相交线段的性质及在线段、平面、立体图形中的应用。

3. 立体图形的投影：正投影和侧投影。

4. 立体图形的表面积和体积的计算。

5. 空间坐标系和空间向量。

二. 代数初步1. 字母表示数和代数式的基本概念、法则及其运算。

2. 一元一次方程、含参一次方程的解法及其实际应用。

3. 二元一次方程组的解法及其应用。

4. 不等式的基本概念及其运算，不等式的解法及其实际应用。

三. 几何初步1. 三角形：分类、角的性质及大小比较、而等式的判定和解法等。

2. 四边形：分类、对角线、性质及大小比较异同之处等。

3. 圆：基本概念与性质，并证明相应命题。

四. 相似1. 相似三角形与三角形的关系，相应比的概念与性质。

2. 在相似三角形中的应用：角平分线定理、垂心定理、中垂线定理等。

五. 概率初步1. 随机事件：样本空间、随机事件及其关系。

2. 概率的基本概念及其性质。

3. 概率的计算方法：古典概型和几何概型。

4. 统计学家与数据分析：数据的收集、统计量的计算及其应用。

通过对上海八年级数学下册知识点的总结，我们应该可以看出，每种知识点都有其特定的表述方式、性质和应用方法。

相信，只要我们认真学习和理解这些知识点，加以实际练习和应用，就可以事半功倍。