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第十六章 二次根式第一节 二次根式【知识要点】1.二次根式代数式0)a ≥叫做二次根式。
读作“根号a ”，其中a 叫被开方数. 2.二次根式有意义0a ≥3．二次根式的性质性质一 (0)a a =≥性质二 2(0)a a =≥性质三 )a 0,b 0=≥≥性质四0,0)a b =≥> 4.最简二次根式在化简后的二次根式里：(1)被开方数中各因式的指数都为1；(2)被开方数中不含分母.被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.5.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二 次根式.【学习目标】1.掌握二次根式有意义的条件及性质.2.掌握最简二次根式及同类二次根式.【典型例题】1.二次根式的判定【例1】 下列式子中哪些是二次根式？（1 （2 （3）； （4 （5（61)x >； （7； （80)a <；（9 （10【答案】（1）、（3）、（5）、（7）、（8）是二次根式.【分析】 二次根式要求根指数为2，所以（4）就不是二次根式，同时二次根式的被开方数必须是非负数，所以（2）、（6）显然不是，（9）中只有当10x +≠即1x ≠-时，才是二次根式，（10）中只有当0x =时，才是二次根式.2.二次根式有意义的条件【例2】当实数x 取何值时，下列各式有意义？（1 （2 （3（4； （5）1x +； （6 【答案】 （1）12x ≥； （2）x 取任何实数； （3）0x =； （4）5x ≤-； （5）32x ≤ 且1x ≠-； （6）23x >-。
【分析】（1）由210x -≥，得12x ≥，所以当12x ≥（2）无论x 取什么实数，都有2(2)0x -≥，所以当x（3）由0x ≥，且0x -≥，得0x =，所以当0x =（4）由502x +≥-，即50x +≤，得5x ≤-，所以当5x ≤-（5）由320x -≥且10x +≠，得32x ≤且1x ≠-，所以当32x ≤且1x ≠-有意义；（6）由1064x ≥+且640x +≠，即640x +>，得23x >-，所以当23x >-有意义;3.二次根式的化简【例3】化简下列二次根式；（1）； （2；（30)y <； （40,0)a b <<。
