(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集

沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8.18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. √612. x≥1213. 214. −2315. 116. 0第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2.18. (1) 原式=3+1−√4+4×12 =4−2+2=2.19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．∴b=1，a=−1．∴a2005−b2006=−2．20. (1) 原式=(a+1+√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)(a+1−√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)2(a+1)2−(√a2−1)2=4a2+4a2a+2=2a.21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0B.8C.4±2√2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-52 B.12C.-52或12D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m2-4m+6与-2a m 是同类项,则m 的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a 2-79a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_______________.14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的34提高了1a%,求a的值.1019.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y 2)2+y2-1=0.化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±√2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=233.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-5.4(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-12时,m的值为-1.218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤14.∴当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤14,∴不存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x ≠0),于是x=1y (y ≠0),把x=1y 代入方程ax 2+bx+c=0,得a (1y )2+b ·1y+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=5√3,∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇.19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B2．B3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别GBF A E ABF EC DACE GF EDCBA为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC . （A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．AFBDCEABCDO M ENF22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H，30BPE∠=．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

八年级数学下册第18章 勾股定理章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC 中，A ∠、B 、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，能判定ABC 是直角三角形的是（ ）．A ．2a =，3b =，4c =B ．2a =，5b =，5c =C ．5a =，8b =，10c =D ．7a =，24b =，25c =2、如图1，在ABC 中，2AB BC ==，120B ∠=︒，M 是BC 的中点，设AM a =，则表示实数a 的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（ ）A ．①段B ．②段C ．③段D ．④段3、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．32C ．D 4、如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A ．1 2B ．6、10、8C ．3、4、5D ．6、5、46、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（ ）A ．1B ．53 C ．32 D ．437、如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B 处有一滴糖浆，容器外A 点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm ，宽为3cm ，高为4cm ，点A 距底部1cm ，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（ ）A．B C．D8、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．9、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64 B．16 C．8 D．410、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l：y＝﹣43x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．2、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边： Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，（1）若已知边a ，b ，则c ＝_____（2）若已知边a ，c ，则b ＝ _____（3）若已知边b ，c ，则a ＝_____．3、若Rt ⊿ABC 的三边为a ，b ，c ，斜边c = 2，则22a b +=________4、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于18cm ，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A 相对的点B 处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________5、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，3AC =，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，连接AD ，则BC 的长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC ：y ＝2x －6，交直线AO ：y ＝12x 于点A ．（1）直接写出点A 的坐标________；（2）若点E 在直线AC 上，当S △AOE ＝6时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO ＋∠BCO 的大小．2、在长方形ABCD 中，截取如图所示的阴影部分，已知EC ＝5，CF ＝FG ＝4，EG ＝3，∠EGF ＝90°．（1）连接EF ，求证：∠FEC ＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．3、如图，有一张四边形纸片ABCD ，AB BC ⊥．经测得9cm AB =，12cm BC =，8cm CD =，17cm AD =．（1）求A 、C 两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．4、如图，把长方形纸片OABC 放入直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D ，CD 交x 轴于点E ，已知CB ＝8，AB ＝4（1）求AC 所在直线的函数关系式；（2）求点E 的坐标和△ACE 的面积；（3）坐标轴上是否存在点P （不与A 、C 、E 重合），使得△CEP 的面积与△ACE 的面积相等，若存在请直接写出点P 的坐标．5、如图，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为y 轴正半轴上一点，AO a =，BO b =，且a 、b 满足a c =有意义．c=，求AB的长；（1）若3（2）如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；（3）如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且90∠=︒，设EMF =，BF nAE m=，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、∵22＋32≠42，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵22＋52≠52，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52＋82≠102，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72＋242＝252，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．2、A【分析】过点A作AH⊥BC交CB延长线于点H，可求AH HB=1，BM=1，在Rt△AHM中，求得AM估算出2.6 2.7，即可求解．【详解】解：在ABC 中，2AB BC ==，120B ∠=︒，∵M 是BC 的中点，∴BM =1，过点A 作A 、HA ⊥BC 交CB 延长线于点H ，∴∠ABH =60°，∴AH HB =1，∴HM =2，在Rt △AHM 中，AM=2.7．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM 的长度，并作出正确的估算是解题的关键．3、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】 本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．4、B【分析】首先过A 作AE ⊥BC ，当D 与E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE =EC ，进而可得BE 的长，利用勾股定理计算出AE 长，然后可得AD 的取值范围，进而可得答案．【详解】解：如图：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，∴当AE ⊥BC ，EB =EC =4，∴AE 3，∵D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C ).若线段AD 的长为正整数，∴3⩽AD <5，∴AD =3或AD =4，当AD =4时，在靠近点B 和点C 端各一个，故符合条件的点D 有3点.故选B .【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.5、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A 、因为222214+== ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2226810+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为222345+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222456+≠，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若222,a b c += 则以,,a b c 为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.6、D【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ABF中，BF4，∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，∴（3−x）2＝x2＋12，∴x＝43，∴EC＝43．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．7、D【分析】将点A沿着它所在的棱向上翻折至点A'处，分如图（见解析）所示的三种情况讨论，分别利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将点A沿着它所在的棱向上翻折至点A'处，则新长方体的长、宽、高分别为5cm,3cm,7cm，将这个新长方体展开为以下三种情况，如图所示：A B'==，1A B'=，2A B'，3，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键．8、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∴DC，∴BC＝BD+DC故选：B．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD=是解题的关键．9、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289－225＝64，8，∴字母A故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.2221+23≠，不是直角三角形，故A不符合题意；B. 2224+56≠，不是直角三角形，故B不符合题意；C. 2225+12=13，是直角三角形，故C不符合题意；D. 22213+1415≠，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、（﹣2020201953，0）【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣43x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×53，同理可得，OB2＝253，即OA3＝253＝5×（53）1，OB3＝1259，即OA4＝1259＝5×（53）2，以此类推，OA n＝5×（53）n﹣2＝-1253nn-，即点A n坐标为（﹣-1253nn-，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣2020201953，0），故答案为：（﹣2020201953，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣43x．2【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解．解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得c（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得b=（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得a【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、4【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可．【详解】解：∵根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵c=2，∴a2+b2=22=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．4、15cm【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴15==，AB cm∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故答案为：15cm．【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．5、6+【分析】由线段垂直平分线的性质定理得AD=BD，从而有∠DAB=∠B=15゜，由三角形外角性质可得∠ADC=30゜，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD与CD的长，最后可求得BC的长．【详解】∵直线l是线段AB的垂直平分线∴AD=BD∴∠DAB=∠B=15゜∴∠ADC=∠DAB+∠B=30゜∵90C ∠=︒，3AC =∴AD =2AC =6∴BD =AD =6由勾股定理得：CD =∴6BC BD CD =+=+故答案为：6+【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键．三、解答题1、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：1226y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则AOE OME OMA S S S =-=1133222b ⨯-⨯⨯=6， 解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E 的坐标为(6，6)，当点E 在A 点下方时，则AOE OME OMA S S S =+=1133222b ⨯+⨯⨯=6， 解得：b =-2或2（舍去）,把b =-2代入y =2x -6得：x =2,∴E 的坐标为(2，-2)，综上：E（2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C（0，-6），∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，∴12×OC×OB=12×12×OC×4，∴BO=2，如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，∴OB=OB'=2，BB'⊥CO，∴BC=B'C，又∵BB '⊥CO ，∴∠BCO =∠B 'CO ，∵AH =B 'O =2，B 'H =6=CO ，∠AHB '=∠B 'OC =90°，∴△AHB '≌△B 'OC （SAS ），∴∠AB 'H =∠B 'CO ，AB '=B 'C ，∴∠AB 'H +∠CB 'O =∠B 'CO +∠CB 'O =90°，∴∠B 'CA =∠ACO +∠B'CO =45°，综上所述：当点B 在x 轴正半轴上时，∠ACO +∠BCO =45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、（1）见解析；（2）132 【分析】（1）先求EF ，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC 为直角三角形，即可得证；（2）先求出FEC S和EGF S 的面积，再利用=FEC EGF S S S -阴得出阴影部分的面积．【详解】解：（1）∵∠EGF ＝90°，根据勾股定理得：5=，∵22225550EF EC +=+=，2250CF ==，∴222EF EC CF +=，∴△EFC 为直角三角形，∴∠FEC =90°；（2）∵112555222FEC S EF EC =⨯⨯=⨯⨯=，1143622EGF S FG EG =⨯⨯=⨯⨯=， ∴2513=622FEC EGFS S S -=-=阴． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．3、（1）15cm ；（2）114cm 2【分析】（1）连接AC ，在Rt ABC 中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明90ACD ∠=︒，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连结AC ．∵在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒．∴由勾股定理，得222AC BC AB =+．∴15cm AC =．（2）∵2217289AD ==，2222158289AC CD +=+=，∴222AD AC CD =+．∴90ACD ∠=︒．∴四边形ABCD 的面积211=91281511422ABC ACD SS cm =+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．4、（1）y ＝142x -+；（2）E (3，0)，10；（3）P 1(-2，0)，P 2(0，323)，P 3(0，-83)． 【分析】（1）先求出A 、C 的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先证明CE ＝AE ；设CE ＝AE ＝x ，则OE ＝8－x ，在直角△OCE 中，OC 2＋OE 2＝CE 2，则()22248-x x +=，求出x 得到OE 的长即可求解； （3）分P 在x 轴上和y 轴上两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，CB ＝8，AB ＝4．∴A (8，0)、C (0，4)，设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ，∴804k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴AC 所在直线的函数关系式为y ＝142x -+；（2）∵长方形OABC 中，BC ∥OA ，∴∠BCA ＝∠CAO ，又∵∠BCA ＝∠ACD ，∴∠ACD ＝∠CAO ，∴CE ＝AE ；设CE ＝AE ＝x ，则OE ＝8－x ，在直角△OCE 中，OC 2＋OE 2＝CE 2，则()2224+8-x =x ，解得：x ＝5；则OE ＝8－5＝3，则E (3，0)，∴S △ACE ＝12×5×4＝10；（3）如图3-1所示，当P 在x 轴上时，∵S SSSS =S SSSS ， ∴1102PE OC ⋅=， ∴5PE =，∵E 点坐标为（3，0），∴P 点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A 点重合）如图3-2所示，当P 在y 轴上时， 同理可得1102PC OE ⋅=，∴203PC =， ∵C 点坐标为（0，4），∴P 点坐标为（0，83-）或（0，323）； 综上所述，坐标轴上是在点P （-2，0）或（0，323）或（0，83-）使得△CEP 的面积与△ACE 的面积相等．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解．5、（1）AB =（2）AD =PC ，证明见解析；（3）EF 【分析】（1） 根据二次根式的非负性可求得3a b c ===，再结合勾股定理可求得AB 的值；（2）连接BC ，只需要证明△PBC ≌△DBA ，即可证明AD =PC ；（3）分情况讨论，当12AO OE AO 时，过点M 作MN ⊥x 轴，作MG ⊥y 轴，可证明△MEN ≌△MFG ，从而可得ME =MF ，EN =GF ，可借助m 、n 的代数式EN 和MN ，从而表示ME ，继而可得EF ，画图可知，其它两种情况同理可得．（1）解：∵a 、b满足a c 有意义，∴0a b -≥且0b a -≥，∴3a b c ===，即3AO =，3BO =，AB =（2）解：AD =PC ，证明如下：连接BC ，由（1）可得OA =OB =OC ，∵两个坐标轴垂直，∴∠OAB =∠ABO =∠OBC =∠OCB =45°，∴AB =BC ，∠ABC =90°，又∵△PDB 为等腰直角三角形，∴BP =BD ，∠DBP =90°，∴∠ABD =∠DBP +∠ABP =∠ABC +∠ABP =∠BPC ，在△PBC 和△DBA 中BD BP ABD BPC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBC ≌△DBA （SAS ）∴AD =PC ．（3）当12AO OE AO时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，∴∠ANM=∠MGB=90°，由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AMN=∠BMG=90°，∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，∵M为AB的中点∴AM=BM，∴△ANM≌△MGB（SSS），∴AN=MN=MG=BG，∵∠EMF=90°，∴∠EMN =90°-∠NMF =∠GMF ，在△MEN 和△MFG 中∵EMN GMF MN MG ANM MGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MEN ≌△MFG （SAS ），∴EM =MF ，EN =GF ，∵AE m =，BF n =，∴=ENAN m GF n BG n AN , ∴2n m MN AN ，=2n m EN AN m ， 在Rt △EMN 中，根据勾股定理2222222()()222n m n m m n ME EN MN ， 在Rt △EMF 中，根据勾股定理2222222222m n m n EF ME MF mn ，当12OE AO 或OE AO 时同理可证EF =故EF【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a =b =c 是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．。

2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习17.5一元二次方程的应用一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．2169x =B ．2169x x +=C ．21169x x ++=D ．()21169x +=2．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x -= B ．()22001242x += C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=3．如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是（ ）A ．(6912)600x x +-=B ．(6912)600x x --=C ．(692)600x x -=D ．(3512)600x x +-=4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x C ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了x 个队参赛，则可列方程（ ）A ．()11642x x +=⨯B ．()11642x x -=⨯ C ．()164x x -=⨯D ．()164x x +=⨯7．根据下表提供的信息，一元二次方程2350x x --=的解大概是（ ）A ．0B ．3.5C ．3.8D ．4.58．九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x 名学生，根据题意可列方程为( ) A ．()11560x x -= B ．()11560x x += C ．(1)15602x x -=D ．()211560x x -=9．如图，在ABC 中，=90=8cm =6cm ABC AB BC ∠︒，，，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当PBQ 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．2s 或7sC ．7sD ．3s10．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x 升，根据题意列出的方程是（ ）A ．(5)145x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．2(5)4x -=C ．25(1)4x -=D ．524x -=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．2022年又是大丰收的一年.某村种的水稻2020年平均每公顷的产量是7200千克，2022年平均每公顷的产量是8400千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为x，则可列出方程为______．12．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是______（方程化为一般形式）．13．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为5702m，问道路应为多宽______．14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成a bad bcc d=-，若11521x xx++=-，则x=___________．三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分)15．已知一根铁丝的长度为20m．(1)将它围成一个面积为224m的矩形，求矩形的长与宽；(2)这根铁丝能围成面积为240m的矩形吗？通过计算说明理由．16．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g（用含x的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．17．北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？18．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米．(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多23，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m 小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m 米，使用时间增加了()1502m +小时，求m 的值． 19．如图，在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =，点P 在BC 上，从点B 到点C 运动（不包括点C ），点P 运动的速度为2cm/s ；点Q 在AC 上从点C 运动到点A （不包括点A ），速度为5cm/s ．若点P ，Q 分别从B ，C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)经过几秒，P ，Q 两点的距离为？ (2)经过几秒，PCQ △的面积为215cm ？参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A11．()2720018400x += 12．2608640x x -+= 13．1m 14．4或2-15．（1）解：设矩形的长为m x ，则宽为()20210m 2xx -=-，根据题意得： ()1024x x -=，即210240x x -+=， 解得：124,6x x ==， 所以106x -=或4， 答：矩形的长6m 与宽4m ；（2）解：不能围成面积为240m 的矩形，理由如下： 设矩形的长为m y ，则宽为()20210m 2yy -=-，根据题意得： ()1040y y -=，即210400y y -+=，因为()210440600∆=--⨯=-<， 所以原方程无解，即不能围成面积为240m 的矩形．16．（1）解：去年种植了10亩地的南瓜，南瓜种植面积的增长率为x ， ∴今年南瓜的种植面积为()101x +，∴去年种植南瓜亩产量为2000kg ，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，∴南瓜亩产量的增长率是12x ，∴今年南瓜亩产量为200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ，故答案为：()101x +，200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ．（2）解：根据题意得：()10120001600002⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭x x ，∴2340x x +-=，解方程得，1100==x %或4400=-=-x %（舍去）， ∴南瓜亩产量的增长率为100%．17．解：设每箱售价应降低x 元，根据题意，得()()4030488504x x --⨯+=， 整理，得2430x x -+=，解得1213x x ==，． ∴要尽快减少库存， ∴3x =．答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元．18．（1）解：设小型设备的使用时间为x 小时，则大型设备的使用时间为25133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭小时，根据题意得：53060390003x x +⨯=，解得：300x =，答：小型设备的使用时间为300小时；（2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为53005003⨯=小时，根据题意得：小型设备的使用时间为()30018m +小时，大型设备铺设公路每小时为()60m -米，大型设备的使用时间为()50015026502m m ++=+小时， ∴()()()3030018606502390009000m m m ++-+=+， 整理得：250m m -=，解得：125,0m m ==（舍去）． 即m 的值为5．19．（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为， 由题意，得：2cm,5cm BP t CQ t ==， ∴在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =， ∴()72cm CP BC BP t =-=-，由勾股定理，得：222CP CQ PQ +=，即：()()(222725t t -+=， 解得：11t =，2129t =-（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为； （2）解：设经过t 秒，PCQ △的面积为215cm ，此时：2cm,5cm BP t CQ t ==，则：()72cm CP BC BP t =-=-， ∴()117251522PCQSPC CQ t t =⋅=-⋅=， 解得：122, 1.5t t ==，∴经过1.5秒或2秒，PCQ △的面积为215cm ．。

沪科版八年级数学下册第19章四边形章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．102、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．C D3、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（）米．A．80 B．100 C．120 D．1404、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或175、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26、平行四边形ABCD中，60∠=︒，则CA∠的度数是（）A．30B．60︒C．90︒D．120︒∠+∠的度数是（）7、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβA．180°B．220°C．240°D．260°8、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．109、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．4410、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．2、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_______．3、如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝__．4、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．5、如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GF⊥DH交BC于点G，交AD于点F．以下结论：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH BE＝HE+GE；正确的有_________．（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE=∠ADF．求证：BF=CE．2、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．3、如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BP ∥AC ，过点C 作CP ∥BD ，BP 与CP 相交于点P ．（1）试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）若将ABCD 改为矩形ABCD ，且6,8AB BC ==，其他条件不变，求四边形BPCO 的面积；（3）要得到矩形BPCO ，ABCD 应满足的条件是_________（填上一个即可）．4、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，OB ，OC 是x 2﹣12x +32＝0的两根，OC >OA ，（1）求B 点的坐标．（2）把ABC 沿AC 对折，点B 落在点B '处，线段AB '与x 轴交于点D ，在平面上是否存在点P ，使D 、C 、B 、P 四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：GF DF =；（3）若点6AB =，8BC =，求DF 的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°， ∴正多边形的边数＝36036＝10． 故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2、D【分析】利用矩形的性质，求证明90OAB ∠=︒，进而在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB 的长度，弧长就是OB 的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．【详解】 解：四边形OABC 是矩形，∴90OAB ∠=︒， 在Rt AOB ∆中，由勾股定理可知：222OB OA AB =+，OB ∴==∴故选：D ．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．3、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案. 【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.4、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340°，解得：n=15，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16．故选：A．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键．5、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，AB，∴CD=12∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出C的度数．【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴A C ∠=∠，∴60A ∠=︒，∴60C ∠=°．故：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．7、C【分析】根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．8、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．9、B【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．【详解】 解： 菱形ABCD ，6,AC =,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥在Rt △BCO 中，224,BOBC OC 即可得BD =8，,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC =DE =6，5,CE AD∴ BE =BC +CE =10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．10、B【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键二、填空题1、10825或185或3【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：5AC，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S△ABC＝1122AB BC AC BM⋅=⋅，1134=5 22BM∴⨯⨯⨯⨯，解得：125 MB=，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴95 AM PM===，∴AP＝AM+PM＝185，∴△PAB的面积＝111812108 225525 AP BM⋅=⨯⨯=；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝125，∴△PAB的面积S＝11121832255 AP BM⋅=⨯⨯=；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝13322=⨯，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴122PN BC==，∴△PAB的面积11323 22S AB NP=⋅=⨯⨯=;即△PAB 的面积为10825或185或3． 故答案为：10825或185或3． 【点睛】 本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．2、2【分析】先根据矩形的性质证明△ABC 是等边三角形，得到10cm AO AB ==，则20cm AC =，然后根据勾股定理求出BC ==，最后根据矩形面积公式求解即可．【详解】：如图所示，在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，10cm AB =，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，1122OB OA AC BD ===， ∴△ABC 是等边三角形，∴10cm AO AB ==，∴20cm AC =，∴BC ==，∴2=ABCD S AB BC ⋅=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．3、6【分析】根据题意把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【详解】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）∴EF ＝GF ，∵BE ＝1，DF ＝7，∴EF ＝GF ＝DF ﹣DG ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．4、8【分析】正方形边长相等设为a ，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为a ，对角线为4 24a =+28a ∴=故答案为：8．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．5、①【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得CD CE =，30ECD ∠=︒，可得75CED ∠=︒，可求15CEG ∠=︒，故①正确；由“SAS “可证ABE DCE ∆≅∆，可得AE DE =，可证EH ED =，由线段垂直平分线的性质可得HF FD AF =>，故②错误；设2AB BC BE a ===，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出AH ，BH 的长，可判断③，通过证明点B ，点G ，点E ，点H 四点共圆，可得45BHG BEG ∠=∠=︒，可证HG =，由三角形三边关系可判断④，即可求解．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，90DAB ADC ABC BCD ∠=∠=∠=∠=︒，BCE ∆是等边三角形，BE CE BC ∴==，60BCE EBC ∠=︒=∠，CD CE ∴=，30ECD ∠=︒，75CED ∴∠=︒，15CEG ∴∠=︒，故①正确；如图，连接AE ，过点E 作直线MN AD ⊥于N ，交BC 于M ，连接EH ，30ABE ABC EBC ∠=∠-∠=︒，ABE DCE ∴∠=∠，又AB CD =，BE CE =，()ABE DCE SAS ∴∆≅∆，AE DE∴=，∴∠=∠，EAD EDA∴∠=∠，EAH EHA∴=，AE EH∴=，EH ED又FG DH⊥，∴=，FH FD>，FH AF∴>，故②错误；FD AF设2===，AB BC BE aMN AD⊥，90∠=∠=∠=∠=︒，DAB ADC ABC BCD∴四边形ABMN是矩形，⊥，∴=，2AN BM==，MN BCMN AB a⊥，∆是等边三角形，MN BCEBC∴==，EM，BM MC a==，2∴=，AN DN aEN a又EH HD=，AH EN a∴==-，24BH AB AH a∴=-=-，2∴≠，故③错误；BH AH3如图，连接HG，∠=︒，60CEG15∠=︒，BEC∴∠=︒，BEG45∠+∠=︒，180ABC GEH∴点B，点G，点E，点H四点共圆，BHG BEG∴∠=∠=︒，45∴∠=∠=︒，BGH BHG45∴=，BH BG∴=，HG+>，EH EG HG∴+，故④错误；EH EG故答案为：①．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．三、解答题1、见解析【分析】先证明=∠∠，然后证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形的性质得出结论．AEB DFC【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90B C ∠=∠=︒，AD ∥BC ，∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠AEB ，∵=DAE ADF ∠∠，∴=AEB DFC ∠∠．在ABE △和DCF 中，=AEB DFC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE DCF AAS △≌△，∴BE CF =，∴BE -FE =CF -EF ，即BF =CE ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF ≌△DEC （AAS ），得出AF =DC ，进而利用AF ∥B D 、AF =BD 得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFC =∠FC D ．在△AFE 和△DCE 中，AEF DEC AFE DCE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF =DC ，∵BD =DC ，∴AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形；【小题2】∵AB =AC ，BD =DC ，∴AD ⊥B C ．∴∠ADB =90°．∵四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．3、（1）平行四边形，理由见解析；（2）四边形BPCO的面积为24；（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可证明．（2）利用矩形的性质，得到对角线互相平分，进而证明四边形BPCO是菱形，分别求出菱形的对角线长度，利用对角线乘积的一半，求解面积即可．（3）添加的条件只要可以证明AC BD即可得到矩形BPCO．【详解】解：（1）四边形BPCO是平行四边形，∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO是平行四边形．（2）连接OP．∵四边形ABCD是矩形，∴OB=12BD，OC=12AC，AC=BD，∠ABC=90°，∴OB=OC．又四边形BPCO是平行四边形，∴□BPCO是菱形．∴OP⊥BC.又∵AB⊥BC，∴OP∥AB.又∵AC∥BP，∴四边形ABPO是平行四边形，∴OP=AB=6.∴S菱形BPCO=118624 22BC OP⨯=⨯⨯=．（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）．当AB=BC时，ABCD为菱形，此时有：AC BD⊥，利用含有90︒的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO，当AC⊥BD时，利用含有90︒的平行四边形为矩形，即可得到矩形BPCO．【点睛】本题主要是考查了平行四边形、矩形和菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质，是求解该类问题的关键．4、（1）B（8，4）；（2）存在，P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）【分析】（1）x2﹣12x+32＝0，解得x1=4，x2=8，OC>OA，故OA=4，OC=8，故B（8，4）．（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC，故∠DAC=∠ACO，AD=CD，设AD=x，则OD=8-x，在Rt OAD中，满足222+=，解得x=5，故D点坐标为（3，0），由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，OA OD AD4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形．【详解】（1）x2﹣12x+32＝0，解得x1=4，x2=8，∵OC>OA，∴OA=4，OC=8，故B点坐标为（8，4）（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC，又∵四边形OABC为矩形，∴AB//OC，∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠ACO，∴AD=CD，设AD=x，则OD=8-x，在Rt OAD中，满足222+=有OA OD AD2224(8)x x+-=化简得22+-+=166416x x x解得x=5，故OD=8-5=3故D点坐标为（3，0）由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质，求出D点坐标，再根据平行四边形两对边分别平行且相等即可求得P点坐标．5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）83 DF【分析】（1）利用平行线的性质可得∠C=90°，再根据三个角是直角的四边形是矩形即可判定；（2）根据折叠的性质和中点的定义得出EG=ED，再用HL定理证明Rt△EGF≌Rt△EDF即可；（3）利用DF分别表示BF和FC，再在Rt△BCF中利用勾股定理求解即可．（1）证明：∵AD BC ∥，∴∠D +∠C =180°，∵90A D ∠=∠=︒，∴90C A D ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形；（2）证明：∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴△ABE ≌△GBE ，∴∠BGE =∠A ，AE =GE ，∵∠A =∠D =90°，∴∠EGF =∠D =90°，∵点E 是AD 的中点，∴EA =ED ，∴EG =ED ，在Rt △EGF 和Rt △EDF 中，EF EF EG ED=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EDF （HL ）；∴GF DF =；（3）解：∵四边形ABCD 为矩形，△ABE ≌△GBE ，∴∠C =90°，BG =CD =AB =6，∵GF DF =；∴6BF BG GF DF =+=+，6CF DC DF DF =-=-，∴在Rt △BCF 中，根据勾股定理，222BF CF BC =+，即222(6)(6)8DF DF +=-+， 解得83DF =． 即83DF =．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的判定定理，折叠的性质，勾股定理等．（1）掌握矩形的判定定理是解题关键；（2）能结合重点和折叠的性质得出EG =ED 是解题关键；（3）中能利用DF 正确表示Rt △BCF 中，BF 和CF 的长度是解题关键．。

沪科版八年级数学下册第二十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.将一个有40个数据的样本统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数约是（）A. 1B. 0.9C. 6.67D. 62.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 53.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A. 1500条B. 1600条C. 1700条D. 3000条4.技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，156.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（）A.扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以7.现在要选拔一人去参加全国青少年英语口语比赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明96、85、89，小刚90、91、89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A. 小刚的平均分高B. 小刚的中位数高C. 小刚的方差小D. 小刚最低分高8.为了判断甲、乙两名学生数学测试成绩哪个更稳定，通常需要知道两人多次数学测试成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 最高分9.我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率（）A. 0.12B. 0.32C. 0.38D. 3.12510.在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（）A. 8.2、8.0、7.5B. 8.2、8.5、8.1C. 8.2、8.2、8.15D. 8.2、8.2、8.1811.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）A. 方差是8B. 极差是9C. 众数是﹣1D. 平均数是﹣112.小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s 12 ， 随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s 22 ， 则下列说法正确的是（ ）A. s 12=s 22B. s 12＜s 22C. s 12＞s 22D. 无法确定s 12与s 22的大小二、填空题（共8题；共20分）13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．14.已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．15.两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为________.16.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是________分.17.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________吨．18.某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．19.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．20.近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x ．若这五个数的平均数为16，则x=________．三、解答题（共3题；共16分）21.八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm ）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高。

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】第16章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分) (2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)第17章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x 2－2y －3＝0 B ．x 3－x ＋4＝0 C ．(m ＋1)x 2＋3x ＋1＝0 D ．2x 2＝02．一元二次方程2x 2－5x －7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，2，7 B ．2，－5，－7 C ．2，5，－7 D ．－2，5，7 3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13 D ．(x ＋2)2＝19 4．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．方程(x －2)2＝27最简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．若a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．49(1＋x )2＝36B ．36(1－x )2＝49C ．36(1＋x )2＝49D ．49(1－x )2＝369．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2－5x ＋m 2－4＝0有一根是0，则m ＝________． 12．方程x ＋6＝x 的根是________． 13．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝________，m ＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9．A 解析：∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a ，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴M <N .故选A.10．B 解析：∵2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，∴22－2m ×2＋3m ＝0，解得m ＝4，∴原方程为x 2－8x ＋12＝0，∴(x －2)(x －6)＝0，∴x 1＝2，x 2＝6，∴2，6是等腰△ABC 的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC 的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－2 12.x ＝3 13.4 314．①② 解析：∵方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0中，Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；x 1x 2＝ab －1＜ab ，故②正确；∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴(x 1＋x 2)2＝(a＋b )2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，即x 21＋x 22＞a 2＋b 2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x 2＋2x ＝3，配方得x 2＋2x ＋1＝3＋1，即(x ＋1)2＝4，开平方得x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x (x －2)＋2(x －2)＝0，分解因式得(x －2)(3x ＋2)＝0，∴x －2＝0或3x ＋2＝0，∴x 1＝2，x 2＝－23.(8分)16．解：∵(x ＋2)★5＝0，∴(x ＋2)2－52＝0，∴(x ＋2)2＝52，∴x ＋2＝±5，∴x 1＝3，x 2＝－7.(8分)17．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋ab ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12－2×（－1）－1＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ，根据题意得1000(x ＋1)2＝1440，(3分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0的根，∴22＋2m ＋2m －n ＝0，即n ＝4m ＋4.(2分)又∵方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(2m －n )＝m 2－8m ＋4n ＝0.(5分)将n ＝4m ＋4代入得m 2－8m ＋4(4m ＋4)＝0，∴m 2＋8m ＋16＝0，∴m ＝－4，(8分)∴n ＝4m ＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x 1＝x 2＝1(1分) ②x 1＝1，x 2＝2(2分) ③x 1＝1，x 2＝3(3分)(2)①x 1＝1，x 2＝8(4分) ②x 2－(n ＋1)x ＋n ＝0(6分)(3)移项得x 2－9x ＝－8，配方得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494，开平方得x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8，∴猜想是正确的．(10分) 21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为(25－2x ＋1)m ，(3分)根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，(5分)化简得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.(8分)当x ＝5时，25－2x ＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x ＝8时，25－2x ＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m 、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x 千米，根据题意得72x －⎝⎛⎭⎫36x ＋36x ＋3＝2，(4分)整理得x 2＋3x－54＝0，解得x 1＝6，x 2＝－9.(7分)经检验，x 1＝6，x 2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x ＝6.(9分)则原计划天数为72x ＝726＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分) 23．解：(1)y ＝60－x －402×6＝180－3x (x ＞40)．(3分)(2)根据题意得(x －20)(180－3x )＝900，(6分)整理得x 2－80x ＋1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50.由于x >40，所以只能取x ＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分) (3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x －20)(180－3x )＝1500，整理得x 2－80x ＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为()A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图 第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图 第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图 第13题图 第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a ，易得等边三角形的面积为34a 2.若边长a 为整数，那么面积34a 2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9 B．18C．60 D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4C．5 D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210 那么第⑤组的频率是()A．14 B．15C．0.14 D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数101813 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3 B．4C．5 D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1。

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—（含有详细答案）第16章 《二次根式》 单元检测卷（120分 120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-12．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．（a ＞0）C ．D ． 3．二次根式，﹣，，，中，最简二次根式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列等式成立的是 ( )A.2510a a a ⨯==+3618()a a -=a = 5．下列计算错误．．的是 ( )A == D ．3= 6．下列各式中，正确的是 ( )3 B 7．下列各根式6、12、7、y x 2、31其中最简二次根式的个数有（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．下列运算正确的是( )＝ 69．若a ，b 为实数，且43b a =++，则a b +的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 10．如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A 二、填空题（每小题4分，共20分）11．= ．12．已知：；；；…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ．13．已知实数a 在数轴上的对应点，如图所示，则化简所得结果为 ．第13题图142x =，则x 的取值范围是 ．15．当1≤x≤55_____________x -=.三、计算题（每小题6分，共24分）16．(； 1718．(－3)018－４21＋2.四、解答题（共46分）20．（10120y -=21．（10分）先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．22．（122440y y -+=，求y x 11+的值。

23．（14分）观察，猜想，证明。

观察下列的等式（1）322322+= （2）833833+= （3）15441544+= … … ①发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；②写出含字母n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并写出证明过程。

最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—(含有详细答案)最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题—（含有详细答案）第16章《二次根式》单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x<1.B。

x≥1.C。

x≤-1.D。

x<-12.下列各式计算正确的是（）。

A。

C。

B。

D。

3.二次根式。

中，最简二次根式有（）个。

A。

1.B。

2.C。

3.D。

44.下列等式成立的是(。

)。

A。

a2×a5=a10.B。

a+b=5.下列计算错误的是( )。

A。

14×7=72.B。

60÷30=6.下列各式中，正确的是( )。

A。

B。

－3=－3.C。

2(±3)2=±3.D。

3=±327.下列各根式6、12、7、x2y，其中最简二次根式的个数有（）。

A。

1.B。

2.C。

3.D。

48.下列运算正确的是( )。

其中最简二次根式的个数有（）A。

25=±5.B。

43－27=1.C。

18÷2=9.D。

24·3=69.若a，b为实数，且b=(a+3)/(a-3)+4，则a+b的值为（）。

A。

－1.B。

1.C。

1或7.D。

710.如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（）。

A。

a+2008.B。

－(－a)2.C。

a+(-a)。

D。

3-a二、填空题（每小题4分，共20分）11.=。

12.已知。

…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律。

13.已知实数a在数轴上的对应点，如图所示，则化简为。

14.若4x=2x，则x的取值范围是。

15.当1≤x≤5时，(x-1)2+x-5=_____________。

三、计算题（每小题6分，共24分）16.23+6=。

17.(a+2)2-(a-2)2=。

18.(-3)+12×3=。

19.18-4(2/3)=。

23-6；17.24-18×1.3+2.2/30最新沪科版数学八年级下册全册单元测试题（含有详细答案）四、解答题（共46分）20.（10分）若2x-6+y-12=0，求xy的平方根。

最新沪科版数学八年级下册16章专训1.巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．利用二次根式的定义判断二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是( ) A .3a 2 B .x 2＋1 C .－3x(x ≤0) D .－x 2＋8x －16利用二次根式有意义的条件求字母的范围2．无论x 取何实数，代数式x 2－4x ＋m 都有意义，化简式子（m －3）2＋（4－m ）2.利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？不是最简二次根式的请说明理由．412－402，8－x 2，22，x 2－4x ＋4(x>2)，－x 12x ，0.75ab ，ab 2(b>0，a>0)，9x 2＋16y 2，（a ＋b ）2（a －b ）(a>b>0)，x 3，x 3.4．把下列各式化成最简二次根式． (1) 1.25； (2)4a 3b ＋8a 2b(a ≥0，b ≥0)； (3)－nm 2(mn ＞0)； (4)x －y x ＋y(x ≠y)．利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b －a3b 和2b －a ＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )A ．a ＝0，b ＝2B ．a ＝2，b ＝0C ．a ＝－1，b ＝1D ．a ＝1，b ＝－26．若最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，则代数式－3a2b ＋(3a ＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a －8与17－2a 在二次根式加减运算中可以合并，求使4a －2x 有意义的x 的取值范围．8．若m ，n 均为有理数，且3＋12＋34＝m ＋n 3，求(m －n)2＋2n 的值．专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．其主要考点可概括为：二个概念→四个性质→一个运算→两个技巧．二个概念概念1：二次根式1．下列各式一定是二次根式的是( ) A .a B .x 3＋1 C .1－x 2 D .x 2＋12．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 016－y 2 017的值是多少？概念2：最简二次根式3．二次根式45a ，2a 3，8a ，b ，13(其中a ，b 均大于或等于0)中，是最简二次根式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个四个性质性质1：(a)2＝a(a ≥0) 4．下列计算正确的是( ) A ．－(7)2＝－7 B ．(5)2＝25 C ．(9)2＝±9 D ．－⎝⎛⎭⎪⎫－9162＝9165．在实数范围内分解因式：x 4－9＝________． 6．要使等式(8－x)2＝x －8，则x ＝________． 性质2：a 2＝a(a ≥0)7．若实数a ，b 在数轴上的对应点如图，则化简a 2－4ab ＋4b 2＋|a ＋b|的结果为________．(第7题)8．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－14c 2－4c ＋16.9．甲、乙两位同学做一道相同的题目：化简求值：1a＋1a2＋a2－2，其中a＝15.甲同学的解法是：原式＝1a＋⎝⎛⎭⎪⎫1a－a2＝1a＋1a－a＝2a－a＝10－15＝495.乙同学的解法是：原式＝1a＋⎝⎛⎭⎪⎫a－1a2＝1a＋a－1a＝a＝15.请问哪位同学的解法正确？请说明理由．性质3：积的算术平方根10．化简24的结果是( )A．4 6 B．2 6 C．6 2 D．8 311．能使得（3－a）（a＋1）＝3－a·a＋1成立的所有整数a的和是________．性质4：商的算术平方根12．化简下列二次根式：(1)449；(2)121b516a2(a＜0，b＞0)．一个运算——二次根式的运算13．计算：(1)(3 3＋32)×(27－4 2)；(2)(5＋6－2)×(5－6－2)；(3)3105abc÷⎝⎛⎭⎪⎫35b2ac×⎝⎛⎭⎪⎫－215bca＋abc.两个技巧技巧1：比较大小14．比较 2 017－ 2 016与 2 016－ 2 015的大小．技巧2：整体代入求值15．已知x＝2－1，y＝2＋1，求xy＋yx的值．16．已知x＋y＝－8，xy＝8，求y yx＋xxy的值．17．已知a－b＝3＋2，b－c＝3－2，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．答案专训11．D点拨：3a2、x2＋1、－3x(x≤0)是二次根式，－x2＋8x－16可化为－（x－4）2，只有当x＝4时，才是二次根式，故－x2＋8x－16不一定是二次根式．2．解：∵x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，∴m－4≥0，∴m≥4.当m≥4时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－4)＝2m－7.3．解：8－x2，22，9x2＋16y2，x3是最简二次根式．∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9，x2－4x＋4＝（x－2）2＝x－2(x>2)，－x 12x＝－x2x2x·2x＝－122x，0.75ab＝0.25×3ab＝123ab，ab2＝b a(b>0，a>0)，（a＋b）2（a－b）＝(a＋b)a－b(a>b>0)，x3＝3x3，∴412－402，x2－4x＋4(x＞2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b＞0，a＞0)，（a ＋b ）2（a －b ）(a ＞b ＞0)，x3不是最简二次根式．4．解：(1) 1.25＝54＝52.(2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b(a ≥0，b ≥0)． (3)由－nm 2≥0，mn ＞0知：m ＜0，n ＜0，∴－nm 2＝－n m 2＝－n －m＝－－n m .(4)x －y x ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2 xy ＋y x －y (x ≠y)．5．A 点拨：由题意得⎩⎨⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2.故选A .6．1 点拨：∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a ＋b ＝2a －b ，∴3a ＋2b ＝0，∴3a ＝－2b.∴－3a2b ＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1. 7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a ＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x ≥0，∴x ≤10. 8．解：∵3＋12＋34＝3＋2 3＋32＝723＝m ＋n 3，∴m ＝0，n ＝72.∴(m －n)2＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.专训2 1．D2．解：由已知可得1＋x ＋(1－y)1－y ＝0.∵1－y ≥0，∴(1－y)1－y ≥0，由非负数的性质得1＋x ＝0且1－y ＝0，∴x ＝－1，y ＝1，∴x 2 016－y 2 017＝0.3．C 点拨：根据最简二次根式的定义可知，只有4 5a ，b 这两个二次根式是最简二次根式．故选C .4．A 5.(x 2＋3)(x ＋3)(x －3) 6.87．－3b 点拨：因为b<a<0，所以a －2b>0，a ＋b<0，所以a 2－4ab ＋4b 2＋|a ＋b|＝（a －2b ）2＋|a ＋b|＝(a －2b)－(a ＋b)＝a －2b －a －b ＝－3b.8．解：根据题意得2<c<8， ∴c 2－4c ＋4－14c 2－4c ＋16＝（c －2）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12c －42＝c －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12c ＝32c －6. 9．解：甲同学的解法是正确的，理由如下： ∵1a2＋a 2－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －a ，且a ＝15，即1a ＝5，∴1a >a ，∴1a －a>0， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －a ＝1a －a. 乙同学在去绝对值时忽略了1a 与a 的大小关系，导致错误． 10．B11．5 点拨：由题意，得⎩⎨⎧3－a ≥0，a ＋1≥0，解得⎩⎨⎧a ≤3，a ≥－1，又∵a 是整数，∴a 可以取－1，0，1，2，3. ∴它们的和是－1＋0＋1＋2＋3＝5. 12．解：(1)449＝409＝409＝2 103.(2)121b 516a 2＝121b 4·b 16a 2＝11b 2 b －4a .13．解：(1)(方法一：先将根号外的因数移到根号内，再计算)原式＝(32×3＋32)×(27－42×2)＝(27＋32)×(27－32)＝27－32＝－5.(方法二：先化简，再计算)原式＝(3 3＋4 2)×(3 3－4 2)＝(3 3)2－(4 2)2＝27－32＝－5.(2)原式＝[(5－2)＋6]×[(5－2)－6]＝(5－2)2－(6)2＝5－2×5×2＋2－6＝1－2 10.(3)原式＝3105ab c ×532ac b ×⎝⎛⎭⎪⎫－2 15bc a ＋abc ＝－310×53×2×5abc×2acb×15bca＋abc＝－5×2×5×3abc＋abc＝－5 6abc＋abc.14．解：12 017－ 2 016＝2 017＋ 2 016（ 2 017－ 2 016）×（ 2 017＋ 2 016）＝2 017＋ 2 016（ 2 017）2－（ 2 016）2＝ 2 017＋ 2 016，12 016－ 2 015＝2 016＋ 2 015（ 2 016－ 2 015）×（ 2 016＋ 2 015）＝2 016＋ 2 015（ 2 016）2－（ 2 015）2＝ 2 016＋ 2 015，而 2 017＋ 2 016> 2 016＋ 2 015，∴12 017－ 2 016>12 016－ 2 015.又∵ 2 017－ 2 016>0， 2 016－ 2 015>0，∴ 2 017－ 2 016< 2 016－ 2 015.点拨：一般地，已知a>0，b>0，如果1a>1b，那么a<b；如果1a<1b，那么a>b.15．解：因为x＋y＝(2－1)＋(2＋1)＝2 2，xy＝(2－1)×(2＋1)＝1，所以xy＋yx＝x2＋y2xy＝（x＋y）2－2xyxy＝（2 2）2－21＝6.点拨：若将x，y的值直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错．通过观察已知条件和欲求值的式子可以发现x＋y，xy的值是一个常数，故将x＋y，xy作为一个整体代入求值．16．解：∵x＋y＝－8，xy＝8，∴x<0，y<0，∴－x>0，－y>0.∴原式＝y xyx2＋xxyy2＝yxy（－x）2＋xxy（－y）2＝－yx xy－xy xy＝－（x＋y）2－2xyxy xy＝－（－8）2－2×88×8＝－12 2.17．解：∵a－b＝3＋2，b－c＝3－2，∴(a－b)＋(b－c)＝(3＋2)＋(3－2)，即a－c＝2 3.∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝(3＋2)2＋(3－2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.最新沪科版数学八年级下册17章专训全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，一个应用，三种思想．两个概念概念1：一元二次方程的定义1．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？概念2：一元二次方程的根2．(中考·兰州)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1，则a ＋b＝________．3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝4－c＋c－4－2，求（a＋b）2 0162 015c的值．一个解法——一元二次方程的解法4．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为() A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝25．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是()A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝36．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)(中考·山西)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.两个关系关系1：一元二次方程的根的判别法7．(中考·河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是()A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．关系2：一元二次方程根与系数的关系9．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是()A．3 B．1C．3或－1 D．－3或110．(中考·南充)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)．11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？一个应用——一元二次方程的应用12．(中考·湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间(包括10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．三种思想思想1：整体思想14．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．思想2：转化思想15．解方程：()2x ＋12－3()2x ＋1＝－2.思想3：分类讨论思想16．已知关于x 的方程x 2－()2k ＋1x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －12＝0. (1)求证：无论k 取什么实数，这个方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC 的一边长a ＝4，另两边的长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．答案专训1．解：当m 2＋1＝2且m －1≠0时，方程(m －1)xm 2＋1＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程．由m 2＋1＝2，得m 2＝1，所以m ＝±1.由m －1≠0，得m ≠1，所以只能取m ＝－1.所以当m ＝－1时，方程(m －1)xm 2＋1＋2mx ＋3＝0是关于x 的一元二次方程．点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．2．2 015 点拨：把x ＝－1代入方程中得到a ＋b －2 015＝0，即a ＋b ＝2 015.3．解：∵a ＝4－c ＋c －4－2，∴c －4≥0且4－c ≥0，即c ＝4，则a ＝－2.又∵－1是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，∴a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c ＝－2＋4＝2.∴原式＝（－2＋2）2 0162 015×4＝0. 4．D 5.A6．解：(1)(x －1)2＋2x(x －1)＝0，(x －1)(x －1＋2x) ＝0，(x －1)(3x －1) ＝0，x 1＝1，x 2＝13.(2)x 2－6x －6＝0，∵a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60.∴x ＝6±602＝3±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)6 000(1－x)2＝4 860，(1－x)2＝ 0.81，1－x ＝ ±0.9，x 1＝1.9，x 2＝0.1.(4)(10＋x)(50－x)＝800，x 2－40x ＋300＝ 0，x 1＝10，x 2＝30.(5)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7，4x 2－4x ＋1 ＝3x 2＋2x －7，x 2－6x ＋8 ＝0，x 1＝2，x 2＝4.7．B8．解：∵关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋(6－b)＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b ＋2)2－4(6－b)＝0，∴b 1＝2，b 2＝－10(舍去)．当a 为腰长时，△ABC 周长为5＋5＋2＝12.当b 为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC 的周长为12.9．A10．(1)证明：化简方程，得x 2－5x ＋4－p 2＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p 2)＝9＋4p 2.∵p 为实数，则p 2≥0，∴9＋4p 2＞0.即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：当p 为0，2，－2时，方程有整数解．(答案不唯一)点拨：(1)先将一元二次方程化为一般形式，由题意得，一元二次方程根的判别式b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×(4－p 2)＝9＋4p 2，易得，9＋4p 2＞0，从而得证．(2)一元二次方程的解为x ＝5±9＋4p 22，若方程有整数解，则9＋4p 2必须是完全平方数，故当p ＝0、2、－2时，9＋4p 2分别对应9、25、25，此时方程的解分别为整数．11．解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2－4(a 2＋4a －2)≥0，∴a ≤12.又∵x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝a 2＋4a －2，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝2(a －2)2－4.∵a ≤12，且2(a －2)2≥0，∴当a ＝12时，x 12＋x 22的值最小． 此时x 12＋x 22＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22－4＝12，即最小值为12.点拨：本题中考虑Δ≥0从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略．12．解：(1)设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率为x ，由题意可列出方程：2(1＋x)2＝2.88.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的年平均增长率为20%.(2)①因为规划建造单人间的房间数为t (10≤t ≤30)，则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100－3t ，由题意得：t ＋4t ＋3(100－3t )＝200.解得t ＝25.答：t 的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得：y ＝t ＋4t ＋3(100－3t )＝－4t ＋300(10≤t ≤30)，∵k ＝－4＜0，∴y 随t 的增大而减小．当t ＝10时，y 有最大值为300－4×10＝260，当t ＝30时，y 有最小值为300－4×30＝180.答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．13．解：(1)设剪成的较短的一段为x cm ，则较长的一段为(40－x) cm ，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40－x 42＝58，解得x 1＝12，x 2＝28.当x ＝12时，较长的一段为40－12＝28(cm )，当x ＝28时，较长的一段为40－28＝12(cm )＜28cm (舍去)．∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm .(2)m cm ，则较长的一段就为(40－m) cm ，由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫m 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40－m 42＝48，变形为m 2－40m ＋416＝0.∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.14．解：∵x ＝a 是2x 2＋x －2＝0的一个根，∴2a 2＋a －2＝0，即2a 2＋a ＝2.∴原式＝a 2(2a 2＋a)＋2a 2＋2a ＋1＝2a 2＋2a 2＋2a ＋1＝2(2a 2＋a)＋1＝5.15．解：设2x ＋1＝y ，则原方程可变形为y 2－3y ＝－2.解得y 1＝1，y 2＝2.当y ＝1时，有2x ＋1＝1，所以x ＝0；当y ＝2时，有2x ＋1＝2，所以x ＝12.所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝12.点拨：利用换元法将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解．16．(1)证明：Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －12＝4k 2－12k ＋9＝(2k －3)2. ∵无论k 取什么实数，均有(2k －3)2≥0，∴无论k 取什么实数，原方程总有实数根．(2)解：∵△ABC 是等腰三角形，∴有两条边长相等，若b ＝c ，∵b ，c 是所给方程的两个根，∴Δ＝(2k －3)2＝0，即k ＝32.此时方程为x 2－4x ＋4＝0，∴b ＝c ＝2.又∵a ＝4，∴b ＋c ＝a ，不符合三角形的三边关系定理，∴不存在这种情况．若b 、c 中有一值与a 相等，不妨设b ＝a ＝4.∵b 是所给方程的根，∴42－4(2k ＋1)＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －12＝0. ∴k ＝52，此时方程为x 2－6x ＋8＝0，∴b ＝4，c ＝2.∵a ＝b ＝4，c ＝2，符合三角形的三边关系定理，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝4＋4＋2＝10.点拨：涉及等腰三角形的问题时，在没有指明底或腰的情况下，要先分类讨论再求解，同时对所求得的解进行检验，取舍，即所得的解还必须满足三角形的三边关系定理，不满足的解应舍去．最新沪科版数学八年级下册18章专训1.证垂直在解题中的应用名师点金：证垂直的方法：(1)在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；(2)等腰三角形中“三线合一”；(3)勾股定理的逆定理：在几何中，我们常常通过证垂直，再利用垂直的性质来解各相关问题．利用三边的数量关系说明直角1．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求CD的长．(第1题)利用转化为三角形法构造直角三角形2．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝5，CD＝5，AD ＝4，求S.四边形ABCD(第2题)利用倍长中线法构造直角三角形3．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13，求证：AB⊥AD.(第3题)利用化分散为集中法构造直角三角形4．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连接AD.(1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数；(2)如图②，当α＝90°时，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数．(第4题)利用“三线合一”法构造直角三角形5．如图①，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DM⊥DN.(1)求证：CM＋CN＝2BD；(2)如图②，若M，N分别在AC，CB的延长线上，探究CM，CN，BD之间的数量关系．(第5题)专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系．它把直角三角形的“形”的特点转化为三边长的“数”的关系，是数形结合的典范，是直角三角形的重要性质之一，也是今后学习直角三角形的依据之一．本章的考点可概括为：两个定理，两个应用．两个定理定理1：勾股定理1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD.若AB ＝8，BD＝5，求CD的长．(第1题)定理2：勾股定理的逆定理2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状(按角分类)．(1)请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC 为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．(2)小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2＋b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2<c2时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当a＝2，b＝4时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？两个应用应用1：勾股定理的应用3．如图，在公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处爆破．已知C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB.为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内(包括250 m)不得有人进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？需要暂时封锁吗？(第3题)应用2：勾股定理逆定理的应用4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37°，问：甲巡逻艇的航向？(第4题)答案专训11．解：∵AD2＋BD2＝100＝AB2，∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°.在Rt△ACD中，CD2＋AD2＝AC2，∴CD＝AC2－AD2＝172－82＝15.2．解：连接AC.在Rt△ACB中，AB2＋BC2＝AC2，∴AC＝3，∴AC2＋AD2＝CD2.∴△ACD 为直角三角形，且∠CAD ＝90°， ∴S 四边形ABCD ＝12×2×5＋12×3×4＝6＋ 5.(第3题)3．证明：如图，延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接CE ，BE. ∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADC ＝∠BDE ， ∴△ADC ≌△EDB ， ∴BE ＝AC ＝13.在△ABE 中，AE ＝2AD ＝12， ∴AE 2＋AB 2＝122＋52＝169.又∵BE 2＝132＝169，∴AE 2＋AB 2＝BE 2，∴△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AD.点拨：本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等，再利用勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，从而说明两条线段垂直．4．解：(1)如图①，连接DP ，易知△DCP 为等边三角形，易证得△CPB ≌△CDA ，∴∠BPC ＝∠ADC ，∠CDP ＝60°，AD ＝6，DP ＝8，∴AD 2＋DP 2＝AP 2，∴∠ADP ＝90°，∴∠ADC ＝150°，∴∠BPC ＝150°.(第4题)(2)如图②，连接DP ，易得△DCP 为等腰直角三角形，易证得△CPB ≌△CDA ，∴∠BPC ＝∠ADC ，∠CDP ＝45°，AD ＝1，DP ＝2CD ＝2 2，∴AD 2＋DP 2＝AP 2，∴∠ADP ＝90°，∴∠ADC ＝135°， ∴∠BPC ＝135°.5．(1)证明：如图①，连接CD ，∵DM ⊥DN ， ∴∠MDC ＋∠CDN ＝90°.∵∠ACB＝90°，AC＝CB，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD ＝45°，∴∠CDN＋∠NDB＝90°.∴∠MDC＝∠NDB.∵CD⊥AB，∠BCD＝45°，∴CD＝BD.在△CMD和△BND中，∵∠MDC＝∠NDB，∠MCD＝∠NBD，CD＝BD，∴△CMD≌△BND，∴CM＝BN.∴CM＋CN＝BN＋CN＝BC.在Rt△CBD中，∠B＝45°，∠CDB＝90°，∴BC＝2BD.∴CM＋CN＝2BD.(2)解：CN－CM＝2BD，如图②，连接CD，证法同(1)．(第5题)专训21．解：设CD＝x，在Rt△ABC中，有AC2＋(CD＋BD)2＝AB2，整理，得AC2＝AB2－(CD＋BD)2＝64－(x＋5)2.①在Rt△ADC中，有AC2＋CD2＝AD2，整理，得AC2＝AD2－CD2＝25－x2.②由①②两式，得64－(x＋5)2＝25－x2，解得x＝1.4，即CD的长是1.4.点拨：勾股定理反映了直角三角形三边长之间的数量关系，利用勾股定理列方程思路清晰、直观易懂．2．解：(1)锐角；钝角(2)a2＋b2＝22＋42＝20，∵c为最长边，2＋4＝6，∴4≤c<6.①由a2＋b2>c2，得c2<20，0<c<2 5，∴当4≤c＜2 5时，这个三角形是锐角三角形；②由a2＋b2＝c2，得c2＝20，c＝2 5，∴当c＝2 5时，这个三角形是直角三角形；③由a2＋b2<c2，得c2>20，c>2 5，∴当2 5<c<6时，这个三角形是钝角三角形．3．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，因为BC2＋AC2＝AB 2，BC ＝400 m ，AC ＝300 m ，所以AB 2＝4002＋3002＝5002，所以AB ＝500 m .(第3题)因为S Rt △ABC ＝12AB·CD ＝12BC·AC ， 所以500×CD ＝400×300，所以CD ＝240 m .因为240<250，所以公路AB 段有危险，需要暂时封锁． 4．解：AC ＝40×0.1＝4(n mile )，BC ＝30×0.1＝3(n mile )． 因为AB ＝5 n mile ，所以AB 2＝BC 2＋AC 2，所以∠ACB ＝90°. 因为∠CBA ＝90°－37°＝53°，所以∠CAB ＝37°， 所以甲巡逻艇的航向为北偏东53°.最新沪科版数学八年级下册19章专训1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题名师点金：四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明．折叠的本质是图形的轴对称变换，折叠后的图形与原图形全等．平行四边形的折叠问题1．在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE恰好经过BC的中点，那么▱ABCD的面积是________．2．如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，AE恰好经过BC边的中点．若AB＝3，BC＝6，求∠B的度数．(第2题)矩形的折叠问题3．(中考·衢州)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．(第3题)菱形的折叠问题(第4题)4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是() A．60°B．70°C．75°D．80°5．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O 处，折痕为EF.若菱形的边长为2，∠A＝120°，求EF的长．(第5题)正方形的折叠问题(第6题)6．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为________．7．(中考·德州)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)．将正方形纸片折叠，使点B落在P 处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.(1)求证：∠APB＝∠BPH.(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．(第7题)专训2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想．．．．．．．．．，将特殊点转化为一般点(动点)来解答．平行四边形中的动点问题1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F两点不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．(第1题)矩形中的动点问题2．已知，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．(第2题)菱形中的动点问题3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．(第3题)正方形中的动点问题4．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．(第4题)专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型名师点金：本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点．特殊平行四边形中的折叠问题1．如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图③中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为() A．10 cm2B．20 cm2C．40 cm2D．80 cm2(第1题)(第2题)2．(中考·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝46，则FD的长为()A．2 B．4 C. 6 D．2 33．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°(第3题)(第4题)特殊平行四边形中的动点问题4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°.点D从点C 出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB 方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0≤t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为()A．5 B．10C．15 D．205．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是()A．2 B．4 C．2 2 D．4 2(第5题)(第6题)特殊平行四边形中的中点四边形问题6．如图，在四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的是( )①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形；③四边形A 7B 7C 7D 7的周长为a ＋b 8；④四边形A n B n C n D n 的面积为ab 2n .A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④7．(中考·广安)如图，已知E ，F ，G ，H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB ＝6 cm ，∠ABC ＝60°，则四边形EFGH 的面积为________．(第7题)(第8题)特殊平行四边形中的图形变换问题8．(中考·枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是( )A .34 B .2－12 C .2－1 D ．1＋ 29．如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F.(1)求证：AF －BF ＝EF ；(2)将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F′，若正方形ABCD 的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E 之间的距离．(第9题)灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．(第10题)11．(中考·漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE 折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求CEDE的值．(第11题)12．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE.(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．(第12题)专训4.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似(以后学到)、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个性质，两个定理，四个图形，三个技巧，三种思想．一个性质——直角三角形斜边上的中线性质1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF.(第1题)两个定理定理1：三角形的中位线定理2．如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．求证：(1)四边形EFGH是矩形；(2)四边形EQGP是菱形．(第2题)定理2：多边形的内角和与外角和定理3．如果一个多边形的内角和等于1 260°，那么这个多边形的边数为() A．7 B．8 C．9 D．105．如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为()A．13 B．14 C．15 D．16(第4题)(第5题)5．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．6．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？(第6题)四个图形图形1：平行四边形7．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE 是什么特殊的四边形，并证明你的结论．(第7题)图形2：矩形8．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA 的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF.(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．(第8题)图形3：菱形9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？(第9题)图形4：正方形10．(中考·甘孜州)已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF＝DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1)如图①，若点E不是边BC的中点，点F不是边CD的中点，且CE＝DF，上述结论①，②是否仍然成立？(明)(2)如图②，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE＝DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图③，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并说明理由．(第10题)11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(第11题)三个技巧技巧1：解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)12．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．(第12题)。