上海沪教版八年级数学下册函数专题复习

第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：=S 底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半．3.菱形的判定：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．五、正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形与矩形、菱形的关系：矩形邻边相等正方形菱形一个角是直角正方形3.正方形的性质定理：正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．4.正方形的判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．六、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形:⎩⎨⎧梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：两腰．底的梯形叫做直角梯形直角梯形：一腰垂直于特殊梯形相等的思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．（3）等腰梯形性质等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；（4）等腰梯形判定等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）解决梯形问题常用的方法:①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．七、梯形及三角形中位线1.三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．八、平面向量的概念1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3、向量的表示：（1）向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法：①向量AB ，长度记为AB ；②向量a 、b 、c ，长度记为a 、b 、c ．4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5、相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．十、平面向量的加法1、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ．规定0 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00= ．因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-= ．对于任意向量，都有0a a += ，0a a += ．3、向量的加法满足交换律：a b b a +=+ ．4、向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++ ．5、向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6、向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．十一、平面向量的减法1、向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+- ．2、向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3、向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4、另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．第二十三章概率初步一、事件的分类1、事件分为确定事件和随机事件2、其中确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．注意：①随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．②各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．二、事件的概率概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做()P A．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．-11-但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数.由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此随机事件的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．。

课 题一次函数复习（一）教学目标1、 一次函数的概念及解析式2、 一次函数的图像及性质3、 一次函数与交点有关的面积重点、难点重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积考点及考试要求熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积教学内容一、 课堂导入二、 知识精讲1. 概念与解析式（k 、b 的取值范围，定义域，值域，代定系数法）2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）3. 交点与面积（联立解方程组，与x 轴、y 轴交点，组成图形的面积的求法） 三、典例精析例1-1、下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有_____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4） 例1-2、当m= 时，函数：是一个一次函数)0(54)3(12m ≠-++=+x x x m y 。

答案：m=-3或0或-21练习：yOxAB1、若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 。

答案：k≠12、已知一次函数b kx y +=的图像经过点)2,0(-A ，并与直线x y 4-=平行，那么这个一次函数解析式是 _ 。

答案：2-4x y -=3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。

答案：b=04、已知函数x x f -=11)(,那么 。

答案：21- 例2-1、直线y=kx-b 经过一、二、四象限，则有关k,b 的判断正确的是（ ）答案：D A ．k>0,b>0B ．k>0,b<0C ．k<0,b>0D ．k<0,b<0例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m 的取值范围________________.答案：-1＜m ＜21- 例2-3、如果一次函数1-=kx y 中y 随的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第 象限。

直线截距为________；点P 的坐标为_________；直线上所有位于点P 上方的点的横坐标的取值范围是______；这些点的纵坐标的取值范围是_________； 答案：3，（-1，415），x ＜-1，y ＞415 如果直线 I 的表达式为y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ； 0kx b +<解集是__ ______．答案：x ＜4，x ＞4例1-2、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．答案：x ＜-1练习：1、如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是………………（ ）答案：A （A ）x <5； （B ）x >5； （C ）x <-4；（D ）x >-4．2、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (2)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）. 答案：（1）x=-4或2（2）-4＜x ＜2例2-1、如图所示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行使过程随时间变化的图象，根据图像下列结论错误的是（ ）答案：DA 、轮船的速度为20千米/时B 、快艇的速度为40千米/时C 、轮船的比快艇先出发2小时D 、快艇不能赶上轮船xyBAO（第1题图）Oy （千米）x 小时快艇轮船816080642x O-1y l 2l 13，两种台湾水例2-2、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？答案：（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），即2x+3y=22，则非负整数解是：第一种x=2,y=6，第二种x=5,y=4 ，第三种x=8，y=,2则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）．答：方案一比方案二盈利较多．练习：1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；x 分钟时，求小文与家的距离。

期中复习——一次函数的性质与应用姓名_______________ 班级___________ 学号____________ 成绩_________【知识要点】1． 利用一次函数的图像，获得并掌握一次函数的基本性质，能运用一次函数的性质解决一些简单的问题．2． 学会根据直线y kx b =+中的常数k 与b 的正负情况，判断直线在坐标系中的位置．3． 能根据直线y kx b =+在坐标系中的位置特征，确定常数k 与b 的正负符号．4． 能根据实际问题建立函数关系式，体验一次函数知识的应用．5．在建立函数关系式的过程中，初步学会如何根据实际问题确定函数定义域．一．填空题（3分×10=30分）1．若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则图象还经过点( —2， ) ．2．已知函数(23)1y m x m =-++中，y 随x 的减小而减小，则m ．3．将3420x y +-=用x 的代数式表示y 的形式为 ．4．一次函数(1)5y k x b =-++的图像过一、二、四象限，则k ________,b________．5．直线25y x =-+是由直线21y x =--沿y 轴向 平移 个单位而成．6．已知一次函数y kx b =+的图像与31y x =-的交点的横坐标为2，与直线8y x =-+的交点的纵坐标为7，则该一次函数的解析式为 ．7．已知直线y kx b =+经过点A(-2,0),与y 轴交于点B,且AOB S ∆=4(O 为原点),则这条直线的函数表达式为 .8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ．9．拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y (升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ，定义域 ．10．一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 个月后这棵树的高度为y =二．选择题（3分×6=18分）1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是( )（A ）22y x b =-+ （B ）2y =- （C ）()1y k x k =+- （D ）3y kx =+ 2．在一次函数2y x b =-+中（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）当b ＞0时，y 随x 的增大而增大 （D ） 当b ＜0时，y 随x 的增大而减小3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）(A)23y x =- (B) 23y x =-+ (C)3y x = (D)3y x=- 4．若直线23y mx m =+-经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（ ） (A)32m > (B) 0m > (C) 302m << (D) 32m < 5．一中的校办工厂2000年的产值为23万元,计划从2001年开始,每年增加2万元,则年产值y (万元)与年数x 的函数关系式为 ( )(A) 223y x =- (B) 232y x =+ (C) 223y x =+ (D) 232y x =-6．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）三．解答题（6分×6﹢8分×2=52分）1．已知一次函数()634y m x n =++-，(1) m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(2) m 、n 分别为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方；(3) m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点．2．已知一次函数()13y k x b =-++的函数值y 随x 的减小而增大，而且该函数与y 轴的交点的纵坐标为负数，试确定这个函数的图像经过的象限．3．已知一次函数的图像与直线y =2x +1无交点，且它的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为9．求这个一次函数的解析式4．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系， 2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根 据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A 地 千米， 乙离A 地 千米。

一次函数综合复习一、填空题1. 当=m 时，函数123--=m x y 经过原点。

2. 直线4)1(3+-=x y 在y 轴上的截距为 。

3. 一条直线在y 轴上的截距为2- ，且图像经过()0,3-，则该一次函数的解析式为 。

4. 如果点()()()a C B A ,53,43,2、、-三点共线，则=a 。

5. 函数b kx y +=，若0<kb 且y 随x 的增大而减小，则图像不经过第 象限。

6. 某直线经过点)37,31(-和)1,5(-，则直线解析式为 。

7. 若函数2++=m x y 为正比例函数。

则直线1+=mx y 经过第 象限。

8. 已知一次函数51152+-=x y ，若)32,25(-m P 在次直线上，则=m 。

9. 若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图像都经过点)2,(a A ，则=m 。

10. 若某正方形边长为xcm ，当边长增加cm 3时，它的面积增加2ycm ，求当面积增加了236cm 时，原边长为 cm 。

11. 若直线b x y +=2向左平移1个单位得到直线32+=x y ，则=b 。

12. 如图所示，直线的解析式为n mx y +=，则=--2m n m 。

二、选择13. 如图所示，一次函数的图像过点A ，且与正比例函数x y -=的图像交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A . 2+-=x yB . 2+=x yC .2-=x yD . 2--=x y14. 下列命题正确的是（ ）A . 一次函数的图像是不经过原点的一条直线。

B . b kx y +=中，0=k 的图像不是直线。

C . 一次函数b kx y +=)0(≠k 中，当0<x 时，y 随x 增加而减小。

D . 一次函数b kx y +=)0(≠k 中，当0=b 时，其图像一定经过原点。

15. 直线2-=mx y 与直线1-=nx y 交点在x 轴上，则n m :等于（ ）A . 21B . 2C .21- D . 2- 16. 已知函数131-=x y ，12+=x y ，33+-=x y ，且321y y y >>，则x 的取值范围是（ ）A . 0>xB . 0<xC .1<xD . 1>x三、简答题17. 设有一长方形花坛，其长为x 米，宽为y 米，如果周长为60米。

佼立教育精品小班课程辅导讲义讲义编号一次函数 知识点 1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数．（4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y >（2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方⇔y7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．x知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 5≤x≤9．求此一次函数的解析式．11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k12．一次函数与一元一次方程的关系： 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。

上海沪教版（五四制）初二下学期数学一次函数的概念专项【知识要点】一般型：〔0=+b≠〕y kx b一次函数：(0)=+≠y kx b k特殊型：〔0=正比例函数。

b=〕y kx常值函数：(=是常数)。

y c c一次函数的概念一般的，解析式形如(0)y kx b k=+≠的函数叫一次函数。

其中b是截距。

待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入(0)=+≠中，得到关y kx b k于k、b的一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；3、将k、b代入(0)=+≠中，求得一次函数解析式。

y kx b k【三】一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。

【例题讲解】例1、以下解析式中，哪些是一次函数？【变式训练】1、：函数2(2)4=-+-。

〔1〕当k为何值时，这个函数y k x k是正比例函数？〔2〕当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？例2、一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。

求它的解析式。

【变式训练】1、生物学家研究说明，某种蛇的长度y〔厘米〕是其尾长x〔厘米〕的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、：(0)y kx b k =+≠，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k 的值。

【变式训练】1、反比例函数k y x =的图像与一次函数y kx m =+的图像相交于点〔2，5〕。

〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕求这两个函数图像的另一个交点的坐标。

例4、仓库原有煤0W 吨，每天运出煤a 吨，x 天后仓库存煤y 吨，试求y 与x 的函数关系及此函数的定义域。

【变式训练】1、一等腰三角形的周长为l ，试求底边长y 与腰长x 之间的函数关系及此函数的定义域。

【基础训练】填空题1、如果1y kx =+是常值函数，那么k = 。

沪教新版 八年级下 第20章 一次函数的应用一、选择题1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是( )A ．出租车起步价是10元B ．在3千米内只收起步价C ．超过3千米部分(3)x >每千米收3元D ．超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是24y x =+ 2．某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省( ) A ．600元B ．800元C ．1000元D ．2700元3．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为( )A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm4．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()s km 随时间()t min 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为( )A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米5．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是( )A．80100=+D．80100y xy x=-+y xy x=-B．80100=--C．801006．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元)与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是()A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元7．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表，则y与x的关系式是()/x g0 20 40 60 ⋯⋯/y cm10 11 12 13 ⋯⋯A．y x=B．0.110y x=+=+D．0.210y x=+C．0.0510y x8．甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40km他们前进的路程为()t h，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所s km，甲出发后的时间为()示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h9．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件)关于时间t （月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说( )A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产10．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中，设小明出发第tmin 时的速度为/vm min ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A ．小明出发第2分钟时离家200mB ．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC ．当25t <…时，s 与t 之间的函数表达式为160120s t =-D ．小明出发第5分钟时，开始按原路返回 二．填空题（共8小题）11．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是．12．生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为万元．13．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升)是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0 1 2 3 ⋯y（升)100 92 84 76 ⋯由此可知，汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为8升．14．小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为千米．15．如图，OA，OB分别表示甲乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若弹簧的总长度()x kg的一次函数，图象如右图所示，那么不挂重物y cm是所挂重物()时，弹簧的长度是cm．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米)与时间t（秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元)关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费元．三．解答题（共7小题）19．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件)与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．x（小时） 2 4 6y（件)50 150 250（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？20．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米)与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是米；（2）a=，b=，m=；（3）妈妈行驶的路程y（米)关于时间x（分钟）的函数解析式是；定义域是．21．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？22．某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？24．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元)与用水量x（吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？x︒的函数，下表列出了一组不同温度时的25．声音在空气中传播的速度(/)y m s是气温(C)声速．x︒0 5 10 15 20气温(C)速度y（米/秒）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温22Cx︒=时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？参考答案一．选择题（共10小题）1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是( )A ．出租车起步价是10元B ．在3千米内只收起步价C ．超过3千米部分(3)x >每千米收3元D ．超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是24y x =+ 解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价， 设超过3千米的函数解析式为y kx b =+，则310412k b k b +=⎧⎨++⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，∴超过3千米时(3)x >所需费用y 与x 之间的函数关系式是24y x =+，超过3千米部分(3)x >每千米收2元， 故A 、B 、D 正确，C 错误， 故选：C ．2．某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省( ) A ．600元B ．800元C ．1000元D ．2700元解：第一次购买付款8000元，可知没有得到打折优惠， 第二次付款19000元，获得了打折优惠，设如果不打折第二次应付x 元，则10000(10000)0.919000x +-⨯=，解得：20000x=，故他一次性购买的话需要付款：10000(2800010000)0.926200+-⨯=元，则可节省2700026200800-=元．故选：B．3．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为()A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm解：设直线解析式为y kx b=+，由图象可知，直线过(5,12.5)，(20,20)两点，代入得512.52020k bk b+=⎧⎨+=⎩，解之得：0.510kb=⎧⎨=⎩，即0.510y x=+，当0x=时，10y=，即不挂物体时，弹簧的长度为10cm．故选：D．4．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()s km随时间()t min变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为()A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米解：由图可知甲的行驶速度为：12240.5(/)km min÷=，乙的行驶速度为：12(186)1(/)km min÷-=，故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C．5．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是( )A．80100y x=-B．80100y x=--C．80100y x=+D．80100y x=-+解：Q汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是1008080100y x x=-=-+，故选：D．6．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元)与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是()A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元解：由图可得，西瓜降价前的价格为：8040(2÷=元/千克），西瓜降价后的价格为：20.75 1.5⨯=（元/千克），故选项A错误，2 1.50.5-=Q（元)，∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：1108040601.5-+=千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110 1.1601106644-⨯=-=（元)，故选项C正确；故选：C ．7．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y 与物体质量x 的关系如下表，则y 与x 的关系式是( )/x g 0 20 40 60 ⋯⋯/y cm10111213⋯⋯A ．y x =B ．0.110y x =+C ．0.0510y x =+D ．0.210y x =+解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y 与物体质量x 的关系为一次函数关系， 设y 与x 的关系式为y kx b =+， 把010x y =⎧⎨=⎩，2011x y =⎧⎨=⎩代入，可得101120bk b =⎧⎨=+⎩， 解得0.0510k b =⎧⎨=⎩，y ∴与x 的关系式为0.0510y x =+，故选：C ．8．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km 他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C ．乙的速度是40/km hD ．甲比乙晚到B 地2h解：已知A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时211-=小时∴甲的速度为40410/km h ÷=，故A 正确；乙的速度为40140/km h ÷=，故C 选项正确； 设乙出发t 小时后与甲相遇，则4010(1)t t =+13t ∴=，故B 选项错误；由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确． 故选：B ．9．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件)关于时间t （月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说( )A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产解：表示的总产量．前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产． 故选：D ．10．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中，设小明出发第tmin 时的速度为/vm min ，离家的距离为sm ，v 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A ．小明出发第2分钟时离家200mB ．跑步过程中，小明离家的最远距离为780mC ．当25t <…时，s 与t 之间的函数表达式为160120s t =-D ．小明出发第5分钟时，开始按原路返回 解：由图象可得，小明出发第2分钟时离家：1002200()m ⨯=，故选项A 正确；跑步过程中，小明离家的最远距离为：[1002160(52)80(165)]2780()m ⨯+⨯-+⨯-÷=，故选项B 正确；当25t <…时，s 与t 之间的函数表达式为1002(2)160160120s t t =⨯+-⨯=-，故选项C 正确；小明出发5分钟时，离家的距离为：1605120680780⨯-=<，故此时小明没有达到离家的最远距离，没有按原路返回，还要继续向前走，故选项D 错误； 故选：D ．二．填空题（共8小题）11．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系式为220y x =-+ ，自变量x 的取值范围是 ．解：220x y +=Q ， 202y x ∴=-，即10x <，Q 两边之和大于第三边 5x ∴>，综上可得510x <<．故答案为：220y x =-+，510x <<．12．生产某种产品所需的成本y （万元）与数量x （吨)之间的关系如图所示，那么生产10吨这一产品所需成本为503万元．解：设成本y （万元）与数量x （吨)之间的关式是：y kx b =+，根据题意得：303010k b b +=⎧⎨=⎩，解得：2310k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则函数的解析式是：2103y x =+．当10x=吨时，250101033y=⨯+=万元．故答案是：503．13．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升)是该汽车行驶时间t（小时）的一次函数，其关系如下表：t（小时）0 1 2 3 ⋯y（升)100 92 84 76 ⋯由此可知，汽车行驶了11.5 小时，油箱中的剩余油量为8升．解：设一次函数y kt b=+将点(0,100)和点(1,92)代入得10092bk b=⎧⎨+=⎩，解得8100kb=-⎧⎨=⎩所以一次函数8100y t=-+令8y=，即81008t-+=，解得11.5t=故答案为11.514．小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为20 千米．解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，所以A、B两地距离为：4520⨯=（千米）．故答案为：2015．如图，OA，OB分别表示甲乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 1.5 米．解：观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8/m s ， 乙行驶52米用时8秒，速度为6.5/m s ， 速度差为8 6.5 1.5/m s -=， 故答案为1.5．16．若弹簧的总长度()y cm 是所挂重物()x kg 的一次函数，图象如右图所示，那么不挂重物时，弹簧的长度是 10 cm ．解：设一次函数的解析式为y kx b =+， 把(5,12.5)、(20,20)代入， 得512.52020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.510k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为0.510y x =+，当0x =时，10y =，即不挂重物时，弹簧的长度是10cm ． 故答案为10．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米)与时间t （秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得 1600100140010016003001400200a ba b +=+⎧⎨+=+⎩， 解得：24a b =⎧⎨=⎩，∴这次越野跑的全程为：160030022200+⨯=米．故答案为：2200．18．如图，折线ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y （元)关于通话时间t （分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费 6.4 元．解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟4.4 2.4153-=-元则通话7分钟费用为：2.4(73) 6.4+-=元 故答案为：6.4三．解答题（共7小题）19．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y （件)与时间x （小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示． x （小时）2 4 6y （件) 50 150 250（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠ 把(2，50)(4，150)代入， 得502,1504.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得50,50.k b =⎧⎨=-⎩y ∴与x 之间的函数关系式为5050y x =-；（2）设经过x 小时恰好装满第1箱， 根据题意得805050340x x +-=， 3x ∴=，答：经过3小时恰好装满第1箱．20．为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y （米)与时间x （分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是 3000 米； （2）a = ，b = ，m = ；（3）妈妈行驶的路程y （米)关于时间x （分钟）的函数解析式是 ；定义域是 ．解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000； （2）150015010a =÷=， 510515b a =+=+=，(30001500)(22.515)200m =-÷-=，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y （米)关于时间x （分钟）的函数解析式是y kx =， 当3000y =时，300012025x =÷=， 则300025k =，得120k =，即妈妈行驶的路程y （米)关于时间x （分钟）的函数解析式是120y x =，定义域是025x 剟， 故答案为：120y x =，025x 剟． 21．一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？解：（1）由图可知，果农自带的零钱是40元； （2）由图象可得，(100040)8012-÷=（元/千克）， 答：降价前他每千克苹果出售的价格是12元/千克；（3）后来又按半价出售，则降价后的售价是1226÷=元/千克， (11201000)620-÷=（千克）， 8020100+=（千克），答：果农一共带了100千克苹果．22．某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：10150=+，y x选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：20=；y x（2）当1015020x=，+=时，得15x x当10150600x+=时，得45x=，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．23．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则100.02y x=+；（2）方案二：当100x>时，设解析式为y kx b=+．将(100,10)，(200,16)代入，得10010 20016k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.064kb=⎧⎨=⎩，所以0.064y x=+．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了(400)a-张门票，根据题意得0.064[100.02(400)]27.2a a+++-=，解得，130a=，400270a∴-=，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．24．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y （元)与用水量x（吨)之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）设当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是y kx b =+， 10302070k b k b +=⎧⎨+=⎩，得410k b =⎧⎨=-⎩， 即当用水量超过10吨时，y 关于x 的函数解析式是410y x =-；（2）将38y =代入410y x =-，得 38410x =-，解得，12x =，即三月份用水12吨， 四月份用水为：2793010=（吨)， ∴四月份比三月份节约用水：1293-=（吨)， 即四月份比三月份节约用水3吨．25．声音在空气中传播的速度(/)y m s 是气温(C)x ︒的函数，下表列出了一组不同温度时的声速． 气温(C)x ︒ 0 5 10 15 20 速度y （米/秒） 331 334 337 340 343（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）气温22C x ︒=时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？解：（1）根据表中数据画图象可知y 与x 成一次函数关系， 故设y kx b =+，取两点(0,331)，(5,334)代入关系式得3313345b k b =⎧⎨=+⎩，解得35331k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴函数关系式为33315y x=+．（2）把22x=代入33315y x=+．得312233134455y=⨯+=，且1344517215m⨯=．Q光速非常快，传播时间可以忽略，故此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．。