高一数学最新课件-新课标苏教版梅州地区兴宁一中高一数学函数的图象复习 精品
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苏教版 高中数学必修第一册 函数的概念和图象(第2课时) 课件2
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
(2)y＝2x(－2≤x＜1且x≠0)． 解：(1)如图(1)所示，其值域为－14，2. (2)如图(2)所示，其值域为(－∞，－1]∪(2，＋∞)．
函数图象的应用 【例2】 画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R， 列表：
3．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是
．(填序号)
③ [由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函 数的图象是三个点，故③正确．]
【 训 练 2 】 (1) 已 知 f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，值域为________. (2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数 m的取值范围. (1)解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标 的取值集合. 答案 [－2，4]∪[5，8] [－4，3]
作函数图象
[典例] 作出下列函数的图象并求其值域． (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
[解] (1)∵x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}． (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图． ∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))． 由图象可知，y∈[－5,3)．
(2)y＝2x(－2≤x＜1且x≠0)． 解：(1)如图(1)所示，其值域为－14，2. (2)如图(2)所示，其值域为(－∞，－1]∪(2，＋∞)．
函数图象的应用 【例2】 画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域. 解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R， 列表：
3．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是
．(填序号)
③ [由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函 数的图象是三个点，故③正确．]
【 训 练 2 】 (1) 已 知 f(x) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，值域为________. (2)若函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图象与y＝m有两个交点，求实数 m的取值范围. (1)解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标 的取值集合. 答案 [－2，4]∪[5，8] [－4，3]
作函数图象
[典例] 作出下列函数的图象并求其值域． (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
[解] (1)∵x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． ∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}． (2)∵y＝2(x－1)2－5， ∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3； 当x＝1时，y＝－5.所画函数图象如图． ∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))． 由图象可知，y∈[－5,3)．
7.3.2三角函数的正切函数的性质与图象(课件)高一数学(苏教版必修第一册)
的定义域为
x
x
k
2
6
,k
Z
.故选:D．
讲授新课
知识点二 正切函数的值域问题
【例
2】函数
y
2
tan
2
x
3
tan
x
1
，
x
π 4
,
π 4
的值域为______．
【答案】
6,
1 8
【解析】因为
x
4
,
4
，所以
tan
x 1,1
，
y
2
tan
2
x
3
tan
x
1
2
tan
x
3 4
2
1 8
，
则当
tan
的定义域为
x
|
x
k
2
,k
Z
.故选：A.
讲授新课
【变式
1-2】函数
f
x
2 tan
2
x
6
的定义域是（
）
A． x
x
6
B．
x
x
12
C． x
x
6
,k
Z
D．
x
x
k
2
6
,k
Z
【答案】D
【解析】由正切函数的定义域，令
2x
6
k
2
，k Z
，即 x
k
2
6
k
Z ，
所以函数
f
x
2 tan
2
x
6
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
苏教版 高中数学必修第一册 函数的概念和图象(第1课时) 课件1
()
A.[－1，9]
B.[－3，7]
C.[－2，1]
D.－2，12
解析 ∵函数y＝f(x－1)的定义域为[－2，3]，
∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为[－3，2].
∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2， 解得－2≤x≤12. 即函数 f(2x＋1)的定义域为－2，12. 答案 D
5.1 函数的概念和图象（第 1课时）
1．函数的概念
一般地，给定两个 非空实数集合
A和
函数的定义
B，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中唯一
的
每一个实数x
，在集合 B 中都有
的实数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
函数的记法
从集合 A 到集合 B 的一个函数通常记为 ___y_＝__f_(x_)_，__x_∈__A____
(4)f(x)＝
xx2和g(x)＝
x x2.
[解析] (1)因为yБайду номын сангаасx－1定义域为R，
函数y＝xx2＋－11定义域为{x|x≠－1，x∈R}，
定义域不相同，故不是同一函数．
(2)y＝x0定义域为{x|x≠0，x∈R}，
函数y＝1定义域为R，
定义域不相同，故不是同一函数．
(3)函数f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2对应法则不一致，故不是
函数的定义域 函数的值域
在函数y＝f(x)，x∈A中， 所有的x (输入值)组成 的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域． 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的_每__一__个_ x(输入值)，都有一个y(输出值)与之 对应 ，则将 _所___有__输__出__值__y_组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为 函数的值域
高中数学苏教版必修一《2.1.2函数的表示方法》课件PPT
计费，因此，通话收费 x 元与通话时间 t 分钟的
函数解析式用分段函数表示．
解析：这个函数的定义域是 x＞0，函数解析式 为
x＝00..22， n－t∈10，，t∈3]，n，n＋1]n∈N，n≥3. 图象如下图所示．
点评：实际问题的解析式由实际问题数学化后 得出，在定义域上函数解析式若不能统一，则是一 个分段函数，本题的函数图象是一些与 x 轴平行的 线段，其定义域是(0，＋∞)．
分析：(1)由已知，f(x)是二次函数，所以可设 f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，设法求出 a，b，c 即可．(2)若能将 x＋2 x适当变形， 用 x＋1 的式子表示就好办了．(3)视x＋x 1为一整体不妨设为 t，然 后用 t 表示 x，代入原表达式求解．(4)x，－x 同时使得 f(x)有意义， 用－x 代 x 建立关于 f(x)，f(－x)的两个方程就好了．
变式 训练
kx＋2x＋4，x∈[－3，－2，
kxx＋2，x∈[－2，0， f(x)＝ xx－2，x∈[0，2]，
x－2kx－4，x∈2，3].
变式
训练
5．已知函数 f(x)满足条件：f(x)＋2f1x＝x，求
f(x)．
解析：∵f(x)＋2f1x＝x, ① 将①中的 x 换成1x得 f1x＋2f(x)＝1x.② 由①②解得 f(x)＝132x－x.
题型三 分段函数
例 4 电讯资费调整后，市话费标准为：通话 时间不超过 3 分钟收费 0.2 元．超过 3 分钟，以后 每增加 1 分钟收费 0.2 元，不足 1 分钟以 1 分钟计 费，求通话收费 x 元与通话时间 t(分钟)的函数解析 式，并画出其图象．
分析：通话前 3 分钟的收费和以后每隔 1 分 钟的收费都是不同值，并且不足 1 分钟以 1 分钟
函数解析式用分段函数表示．
解析：这个函数的定义域是 x＞0，函数解析式 为
x＝00..22， n－t∈10，，t∈3]，n，n＋1]n∈N，n≥3. 图象如下图所示．
点评：实际问题的解析式由实际问题数学化后 得出，在定义域上函数解析式若不能统一，则是一 个分段函数，本题的函数图象是一些与 x 轴平行的 线段，其定义域是(0，＋∞)．
分析：(1)由已知，f(x)是二次函数，所以可设 f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，设法求出 a，b，c 即可．(2)若能将 x＋2 x适当变形， 用 x＋1 的式子表示就好办了．(3)视x＋x 1为一整体不妨设为 t，然 后用 t 表示 x，代入原表达式求解．(4)x，－x 同时使得 f(x)有意义， 用－x 代 x 建立关于 f(x)，f(－x)的两个方程就好了．
变式 训练
kx＋2x＋4，x∈[－3，－2，
kxx＋2，x∈[－2，0， f(x)＝ xx－2，x∈[0，2]，
x－2kx－4，x∈2，3].
变式
训练
5．已知函数 f(x)满足条件：f(x)＋2f1x＝x，求
f(x)．
解析：∵f(x)＋2f1x＝x, ① 将①中的 x 换成1x得 f1x＋2f(x)＝1x.② 由①②解得 f(x)＝132x－x.
题型三 分段函数
例 4 电讯资费调整后，市话费标准为：通话 时间不超过 3 分钟收费 0.2 元．超过 3 分钟，以后 每增加 1 分钟收费 0.2 元，不足 1 分钟以 1 分钟计 费，求通话收费 x 元与通话时间 t(分钟)的函数解析 式，并画出其图象．
分析：通话前 3 分钟的收费和以后每隔 1 分 钟的收费都是不同值，并且不足 1 分钟以 1 分钟
新教材苏教版必修第一册51第二课时函数的图象课件_2
3．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐
标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则 f f（13）的值等于(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由题意知，f(3)＝1，所以 f f（13）＝f(1)＝2. 答案：C
4．函数 y＝x＋1，x∈Z ，且|x|<2 的图象是________．(填序号)
2．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴 表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )
解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭， 后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离 为 0. 答案：D
观察图象可知，y＝－x1＋1的图象可由 y＝x＋1 1的图象作关于 y 轴 的对称变换得到；y＝x－＋11的图象可由 y＝x＋1 1的图象作关于 x 轴的对 称变换得到；y＝－－x＋1 1的图象可由 y＝x＋1 1的图象作关于原点的对称变换得到．
由此可得如下规律： 函数图象的对称变换包括以下内容： (1)y＝f(－x)的图象可由 y＝f(x)的图象作关于 y 轴的对称变换得到； (2)y＝－f(x)的图象可由 y＝f(x)的图象作关于 x 轴的对称变换得到； (3)y＝－f(－x)的图象可由 y＝f(x)的图象作关于原点的对称变换得到．
第二课时 函数的图象
如图为某市一天 24 小时内的气温变化图．
[问题] (1)上午 6 时的气温约是多少？全天的最高气温、最低气温分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为 0 ℃？ (3)在什么时段内，气温在 0 ℃以上？
知识点 函数的图象
1．将自变量的一个值 x0 作为横坐标，相应的函数值 f(x0)作为 纵坐标 ，就 得到坐标平面上的一个点 (x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值 时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}， 即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数 y＝f(x)的图象．
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象课件
练习：①画出函数y=√x(x∈[0,+∞))的图象.
好画吗? 怎样转化,用我们学过的知识来画?
先画y=x2 (x∈[0,+∞))这个我们熟悉! y
yx
y x2
x 0 1 2 3… y 0 1 4 9…
y x
x
x 0 1 4 9… y 0 1 2 3…
作业:
1
-1 0 -1
B
1
23 4
x
1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下）
• （1）在直角坐标系内，画出直线y＝x，然后找出下 面这些点关于直线y＝x对称的点，并且写出它们的 坐标（不必说明理由）：
A（2，3），B（I，0），C（－2，－I），D（0，－l）
A1（ ）， B1（ ）， C1（
互为反函数的函数图象间的关系
一、复习引入
1、求反函数步骤?
y f (x) x A y C 用y表示x x y 函数?
互 为 反 函 数
yC xA
y f 1(x) x C y A 习惯改写 x f 1( y) y C x A
1、解(x)
2、调（x, y） 3、注定（定义域）
2、函数y=2x2-3(x∈R)有没有反函数？ 为什么？ 如何改写定义域才能使其有反函数？
解: 没有; 因为它不是一一映射构成的函数；
把定义域改写为 (-∞,0]、[0,+∞)时它有 反函数.
二、探索研究
y 4A
3
2
y=x ●P(2,4)
O’ ● Q(4,2)
原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。
自学例1 求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函
高中数学苏教版必修一《2.1.1函数的概念和图象》课件PPT
2.1.1
函数的概念和
图象（2）
苏教版 高中数学
函数的概念以及记法：
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f， 对于集合 A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这 样的对应 叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，xA， x的值构成的 集合A叫 函数y＝f(x)的定义域．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x) 和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现．
定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素．
值域
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．
作业： P31第5，8，9．
2.1.1
谢谢大家
苏教版 高中数学
例2 已知f (x)＝(x－1)2＋1，根据下列条件，分别 求函数f (x)的值域． (1)x{－1，0，1，2，3}． (2)xR． (3)x[－1，3]． (4)x(－1，2]． (5)x(－1，1)．
数学应用：
例3 求下列函数的值域.
(1) y x2 4
(2) y 4 x2
思考： 求函数f(x)＝ x －2 的值域.
求函数值域的常用方法： (1) 视察法——依托图象． (2) 代入法——一般适用于定义域为孤立 数集． (3) 依托已知函数的值域． (4) 其他方法．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出， x123 4 x 1 234 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
试分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x f f(x) g
g(f(x))
函数的概念和
图象（2）
苏教版 高中数学
函数的概念以及记法：
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f， 对于集合 A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这 样的对应 叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，xA， x的值构成的 集合A叫 函数y＝f(x)的定义域．
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x) 和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现．
定义域 函数的 对应法则 通常称之函数的三要素．
值域
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．
作业： P31第5，8，9．
2.1.1
谢谢大家
苏教版 高中数学
例2 已知f (x)＝(x－1)2＋1，根据下列条件，分别 求函数f (x)的值域． (1)x{－1，0，1，2，3}． (2)xR． (3)x[－1，3]． (4)x(－1，2]． (5)x(－1，1)．
数学应用：
例3 求下列函数的值域.
(1) y x2 4
(2) y 4 x2
思考： 求函数f(x)＝ x －2 的值域.
求函数值域的常用方法： (1) 视察法——依托图象． (2) 代入法——一般适用于定义域为孤立 数集． (3) 依托已知函数的值域． (4) 其他方法．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出， x123 4 x 1 234 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
试分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处. x f f(x) g
g(f(x))
苏教版高中数学必修一课件第2章-函数2.1.1第1课时+54张
求函数值域
求下列函数的值域．
(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝ x＋1； (3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]． 【思路探究】 (1)采用代入法；(2)采用直接法；(3)采用 配方法． 【自主解答】 (1)∵y＝2x＋1，且 x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}，
即 xx≥ ≤11， ，
∴x＝1，
即函数的定义域为{1}．
(2)要使函数有意义，需满足
2－x≥0， |x|－3≠0，
即 xx≤ ≠2±，3，
∴x≤2 且 x≠－3，
即函数定义域为{x|x≤2，且 x≠－3}．
(2)要使函数有意义，需满足
2－x≥0， |x|－3≠0，
●重点、难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来 刻画函数； 难点：符号“y＝f(x)”的含义，函数定义域和值域的区 间表示．
●教学建议 1．用集合和对应的观点来理解函数 建议教师在学生学过的初中函数概念的基础上，利用对 不同实例的探究，通过学生积极参与问题讨论并结合对应的 观点，引导学生从集合的角度总结函数的概念． 2．对函数符号 y＝f(x)的理解 建议教师通过丰富的实例，将问题中两个变量存在的依 赖关系抽象为一种对应关系，然后用集合的语言进行刻画， 从而得到函数更为确切的定义．
●教学流程
演示结束
函数的概念
【问题导思】
汽车匀速行驶在高速公路上，行驶速度为 v，行驶路程
为 s，行驶时间为 t. 1．上述三个量中，哪个是常量？哪个是变量？
【提示】 v 是常量，s、t 是变量． 2．三者之间有何关系？
【提示】 s＝vt，s 随时间 t 而变化． 3．s，t 有何限制？ 【提示】 t≥0，s≥0. 4．t 给定，s 是否确定？ 【提示】 确定并且唯一．
苏教版高中数学必修第一册5.1 第2课时 函数的图象【授课课件】
第5章 函数概念与性质
5.1 函数的概念和图象 第2课时 函数的图象
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解函数图象的概念，并能画出
一些比较简单的函数的图象．(重 通过学习本节内容，培养逻辑推理
点)
和直观想象核心素养．
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
[跟进训练] 1．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；
[解] y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①．
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
[解] ∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1,1,2}， ∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图．
由图象可知，值域为{5,4,2,1}．
第2课时 函数的图象
1
2
2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数 y＝f(x)的图 象的有________．(填序号)
①
②
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
③
④
5.1 函数的概念和图象 第2课时 函数的图象
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解函数图象的概念，并能画出
一些比较简单的函数的图象．(重 通过学习本节内容，培养逻辑推理
点)
和直观想象核心素养．
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
[跟进训练] 1．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；
[解] y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①．
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
第2课时 函数的图象
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
[解] ∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1,1,2}， ∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图．
由图象可知，值域为{5,4,2,1}．
第2课时 函数的图象
1
2
2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数 y＝f(x)的图 象的有________．(填序号)
①
②
第2课时 函数的图象
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
③
④
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象张PPT(1)(1)课件
⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时 间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗？
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⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.
θ/℃ 10
8
6
4 2
t/h o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？
y＝f(x)，x∈A 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的 定义域 .
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学生练习P29习题2.1⑴T10 已知集合A=R,B={－1,1},对应法则f：当
x为有理数时，f(x)=－1；当x为无理数时， f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？
问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题三：y＝x与y＝x 2 是同一个函数吗？ x
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作业 P28习题2.1⑴T1,2,3
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若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中 的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们 将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A} 称做函数的值域.
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例1求下列函数的定义域.
(1)f(x)＝ 1 x－2
(2)f(x)＝ 3x 2
(3)f(x)＝
x
1
结论：函数是建立在两个非空数集之间的
单值对应.
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问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个 例子中的共同特点？
对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对 应，记作：f：A→B.
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⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.
θ/℃ 10
8
6
4 2
t/h o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？
y＝f(x)，x∈A 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的 定义域 .
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学生练习P29习题2.1⑴T10 已知集合A=R,B={－1,1},对应法则f：当
x为有理数时，f(x)=－1；当x为无理数时， f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？
问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题三：y＝x与y＝x 2 是同一个函数吗？ x
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作业 P28习题2.1⑴T1,2,3
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若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中 的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们 将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A} 称做函数的值域.
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例1求下列函数的定义域.
(1)f(x)＝ 1 x－2
(2)f(x)＝ 3x 2
(3)f(x)＝
x
1
结论：函数是建立在两个非空数集之间的
单值对应.
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问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个 例子中的共同特点？
对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对 应，记作：f：A→B.
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例题11.函数y=lg(
A.原点对称 C.y轴对称
-1)的图象关于( 题12.若把函数f(x)的图象作平移变换,
使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,-1),则 函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象的 解析式为_______.
小结:熟记图象变换法则,一定要分清题目 中是两个还是一个函数的图象的对称性.
例题2.对于f(x)=x2+2x-2,试画出它的图象.你能根 据它的图象画出下列函数的图象吗? (1)y=-f(x)； (2)y=f(-x)； (3)y=-f(-x)； (4)y=f(|x|)； (5)y=|f(x)|； (6)y=f(x+1)； (7)y=f(x)+1 35
5 30 25 20 -5 15 2 3 4 系列1
函数的图象 复习:画函数的图象两种方法: ①描点法 法 ②图象变换
图象变换法包括:平移变换、伸缩变换、对称变换． 一.平移变换包括:向左(右) 平移,y=f(x) →y=f(x+h)(h>0,h<0) ,向上(下)平移 y=f(x) →y=f(x)+h(h>0,h<0) 例题1.函数y=1－
1 x 1
例题9.设函数f(x) 定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于( ) A .直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 例题10.设函数f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于( ) A.直线y=1对称 B.直线x=1对称 C.直线y= 0对称 D.直线x= 0对称
的图象的对称中心的坐标 是_______,渐近线方程为_____________.
例题15.函数f(x)的图象与函数g(x)=(1/2)x的
图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减 区间为( )
A.(- ∞ ,1) B.( 1,+ ∞ ) C.( 0,1 ) D.( 1,2 )
例题16.按以下法则建立函数f(x):对于任何
二.对称变换包括:(一). ①y=f（x）→y=-f（x） ②y=f（x）→y=f（-x）③y=f（x）→y=-f（-x） ④y=f（x）→y=f-1(x)⑤y=f(x) →y=f(|x|) ⑥y=f(x) → y=|f(x)| ( 二). ①函数f(x)是偶函数, 则f(x)的图象关于y轴对称; ②函数f(x)是奇函数, 则f(x)的图象关于原点对称; ③函数f(x)满足:f(a+x)=f(a-x) ,其中a为常数,则f(x)的图象关于 x=a对称.
的图象是（ 1
x
）
【分析】用熟悉的函数y＝－
的图象作变换可得．
【解析】y＝－ 的图象向右平移一个单位得函 1 数y＝－ x 1 的图象，再将y＝－ 的图象 1 向上平移一个单位得函数y＝－ x 1 ＋１＝１－ x 1 1
1 x 1
1 x
的图象，所以y＝１－
1 x 1
的图象应为（Ｂ）
【评析】熟记常见的函数的图象是变换法作图 的基础，作变换时应注意方向、单位等
p/q 例题5.己知幂函数y=x (p,q N ,且互质)的
图象如图,则( ) A.p,q均为奇数,且p/q>1 B.q为偶数,p为奇数,且p/q<1 C.q为奇数,p为偶数,且p/q>1 D.q为奇数,p为偶数,且p/q<1
y 1 o 1 x
p/q 提问 :p.q 变化时 , 幂函数 y=x 提 的奇偶性怎样变化 ? =
实数x,函数f(x)的值都是3-x与x2-4x+3的最 大者,则函数f(x)的最小值等于________.
例题17.函数y=logax当x>2时恒有|y|>1,则a
的取值范围是( ) A. ½ ≤a ≤ 2且a ≠ 1 B.0 < a ≤ ½ 或1<a ≤ 2 C.1<a ≤ 2 D.a ≥ 1或0 < a ≤ ½
例题13.己知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)
在x [0, + ∞ )上为增函数,且f( 1/3 )=0,则不 等式f( log 1/8 x)>0的解集为( )
A.(0, 1/2 ) C.( 1/2 ,1)∪(2, + ∞ )
例题14.函数y=
1 2x x 1
B.(2,+ ∞ ) D.( 0, 1/2 ) ∪ (2,+∞)
例题6.己知幂函数f(x)存在反函数f-1(x) 且f-1(3 3 )= , 则f(x)的表达式为( ) A.f(x)=x3, B.f(x)=x-3,C.f(x)=x1/2,D.f(x)=x-1/2
3 3
例题7函数f(x)=x2+bx-2的图象满足f(x+2)=f(-x), 且f(x)=0的两根为x1,x2,则b=___,x1+x2=____. 例题8.若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是 x=2,求非零实数a的值.
10 -4 5 -10 -5 -3 1 0 -2 0 -1 0 -5
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例题3.(1).函数y=a|x|(a>1)的图象是________ (2).函数y=lg|x|的图象是__________, 函数y=|lgx|的图象?函数y=lg|x+1|和y=lg|x|+1 的图象呢? (3).函数y=lgx关于直线y=x对称的图象 对应函数是什么?
18.若函数y=f(x＋3)的图象经过点P（1，
4），则函数y=f(x)的图象必经过点（ ） A．（－2，4） B．（1，1） C．（4，4） D．（1，7） 19.已知函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(3)= -1，则函数y=g(x-1)的图象在下列各点中 必经过( ).A（－2，3） B．（0，3） C．（2，－1) D.（4，－1）
• 例题4.如图,曲线是幂函数y=x a在第一象限 的图象,己知a取+2,+½,四个值,则对应于曲 线C1,C2,C3,C4的依次为( ) • A.-2, ½, ½, 2 C • B.2, ½, -½, -2 • C.-½, -2, 2, ½ C • D.2, ½, -2, -½ C
1 2 3
C4