2018年高新一中入学数学真卷(十)

高新第一中学高一年级期中考试数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x=【答案】B【解析】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A ：,0||,0x x y x x x ⎧===⎨-<⎩≥；选项B ：2x y x =的定义域为{}|0x x ≠；选项C ：y x ==；选项D ：2y =的定义域为[0,)+∞． 故选B ．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数()f x kx b =+在R 上是减函数，0k <． 故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】解：∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =，{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}1,2,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4， 则集合A 的个数为8．故选B ．4．函数2()=1f x x -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）．A ．83B ．43C ．23D ． 1【答案】B【解析】解：∵2()log f x x =在区间[2,2]a 上为单调增函数， 由题可得：221log (2)log 22a -=， ∴221log 22a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴a =，点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法： （1）直接利用基本初等函数的单调性． （2）利用定义判断函数的单调性． （3）求导得函数单调性． 故选B ．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】解：6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(,8][2,)-∞--+∞D ．(,2][8,)-∞+∞【答案】D【解析】解：二次函数2()28f x x kx =--的对称轴为4kx =， ∵函数2()28f x x kx =--在区间[1,2]上不单调， ∴124k<<，得48k <<． 故选B ．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）．A ．有最大值4B ．有最小值4-C ．有最大值3-D ．有最小值3-【答案】B【解析】解：由于()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，则()f x 在(,0)-∞上也是减函数，在区间[,](0)a b a b <<上的最小值为3-，最大值为4，由于区间[,]b a --与[,]a b 对称，则可知()f x 在[,]b a --上最大值为3，最小值为4-． 借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示：8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 已知a=5，b=-2，则a+b的值是（）A. 3B. -3C. 7D. -73. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a - 2bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 = aD. (a + b)^2 = a^2 + b^24. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 下列各式中，正确表示绝对值的是（）A. |x| = xB. |x| = -xC. |x| = x^2D. |x| = x^2 或 -x^26. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式一定成立的是（）A. a-b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2/x8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定9. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 等腰梯形10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √3B. √16C. πD. 2.5二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a=2，b=3，那么a^2 + b^2的值是______。

12. 下列各数中，负整数是______。

13. 下列各式中，正确表示圆的面积公式的是______。

14. 下列各式中，正确表示三角形面积公式的是______。

15. 下列各式中，正确表示勾股定理的是______。

16. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则该三角形一定是______三角形。

2018年某GX 入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：yx m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。

如果5221=*，那么m = 。

解：12. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。

解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。

4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。

解：455．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。

6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。

一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。

他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。

”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。

”那么生病的居民是。

（填“骑士”或“骗子”）解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。

再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。

这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。

2018年某高新一中入学数学真卷（一）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。

2. 大于74而小于76的分数有 个。

3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。

4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。

5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。

6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。

7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。

8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。

9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。

二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.0216113824141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-第8题图乙甲10101515（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？第12题图3%从不各选项选择人数的扇形统计图人数各选项选择人数的条形统计图15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n 米³或n 米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n 米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？ （2） 贝贝家六月份应交水费多少元？（3） 四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图。

2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂多多涂记0分1．计算3+（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a123．如图所示物体的俯视图是（）A． B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C． D．26．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，18．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米9．一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程组的解是．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|16．解方程：x2﹣3x﹣1=0．17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．18．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．21．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．四、填空题22．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是．23．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为．=2 24．如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，且点A的横坐标为，S矩形ABCD ，则k=．25．2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、B n和C1、C2、C3、…、C n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是．五、解答题（共3个小题，共30分）27．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？28．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD 内部时，求a的取值范围．29．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l 上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2018年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂多多涂记0分1．计算3+（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：3+（﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．3．如图所示物体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C． D．2【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4，∵∠4为三角形外角，∴∠4=∠2+∠3，即∠1=∠2+∠3，∵∠1=50°，∠2=30°，∴∠3=20°，故选A【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1【考点】方差；折线统计图；中位数；众数．【专题】数形结合．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．9．一元二次方程：x2﹣2（a+1）x+a2+4=0的两根是x1，x2，且|x1﹣x2|=2，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由|x1﹣x2|等于（x1+x2）2﹣4x1•x2的算术平方根进行计算．【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a+1），x1•x2=a2+4．由|x1﹣x2|=2，得（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=4．则4（a+1）2﹣4（a2+4）=4，解得a=2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故选B【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=x2﹣8x+20．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣4）2+4=x2﹣8x+20，故答案为：y=x2﹣8x+20．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可．【解答】解：如图，∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点，∴﹣2＜b＜2时，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，故答案为：﹣2＜b＜2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．解方程：x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．18．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP=DC•cot30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可．【解答】解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（，1），∵反比例函数y=的图象经过点A′及M，∴m×2=×1，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．21．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，得到2∠BCP+2∠BCA=180°，从而得到∠BCP+∠BCA=90°，证得直线CP是⊙O的切线．（2）作BD⊥AC于点D，得到BD∥PC，从而利用sin∠BCP=sin∠DBC===，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4．（3）先求出AC的长度，然后利用BD∥PC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP 的长度，从而求得△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．【点评】本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大．四、填空题22．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是a≤1．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x＞1，得a≤1，故答案为：a≤1．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．23．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线的垂线，垂足为H，∵AB=BC=2，AE=DE=4，∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH=AA′=2，∴A′H=，A″H=2+8=10，∴A′A″=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据已知得出M，N的位置是解题关键．24．如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，且点A的横坐标为，S=2矩形ABCD ，则k=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据四边形ABCD是矩形，再根据两点间的距离公式用k表示出AB及BC的长，利用矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=上，∴A与C，B与D关于原点对称，A与D，C与B关于直线x=y对称，设A（，k），则D（，k），C（﹣，﹣k），B（﹣，﹣k），∴AB==，AD==，=AB•AD=•=2，∵S四边形ABCD∴k=±，∵k＞0，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，难度适中．25．2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B2、B3、…、B n和C1、C2、C3、…、C n分别在直线和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为（）2n．【考点】一次函数综合题；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系，分别表示出每个阴影部分的面积，得出规律，即可得出第n个阴影正方形的面积．【解答】解：∵B1点坐标设为（t，t），∴t=﹣t++1，解得：t=（），∴B1N1=t=（+1），那么大正方形边长为t，阴影正方形边长为t﹣t=×（）=，∴第1个阴影正方形的面积是（）2，∴原正方形与阴影正方形面积之比为同理可求得第2个正方形边长为，∴每个相邻正方形中多边形，可以理解成是一系列的相似多边形，相似比为2：3，∴第2个阴影正方形的面积为：（•）2=（）4，第3个阴影正方形的面积为：（••）2=（）6，∴第n个阴影正方形的面积为：（）2n，故答案为：（）2n．【点评】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用，得出相似多边形，相似比为2：3，进而得出正方形面积是解决问题的关键．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是①②．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，判断①；根据对称轴小于1，判断②；根据顶点的纵坐标大于2判断③，根据图象经过（1，2）判断④．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，∴①abc＜0，正确；∵﹣＜1，∴b＜﹣2a，∴②a＜b＜﹣2a正确；由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③错误，由题意知，a+b+c=2，（1）a﹣b+c＜0，（2）4a+2b+c＜0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2﹣a＜0，则a＜．由（1）代入（2）得到：b＞1．则a＜﹣1．故④错误．综上所述，正确的结论是①②．故答案为①②．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．五、解答题（共3个小题，共30分）27．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．。

2018年某高新一中创新实验班入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：y x m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。

如果5221=*，那么m = 。

2. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。

3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。

4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。

5．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙）件，共需43元则甲、乙、内各买1件需 元。

6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。

一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。

他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。

”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。

”那么生病的居民是 。

（填“骑士”或“骗子”）7. 有3个吉利数888，518，660，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a ，a ＋7，a ＋10则这个自然数是 。

8. 某超市平均每小时有60人排队，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。

如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。

9. 如图，在正方形网格中，顶点在格点上的三角形是格点三角形。

那么以线段AB 为边的格点等腰三角形有 个10. 如图，甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息。

已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则c ＝ 秒二、计算题（每题5分，共20分） 11. ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-⨯÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯222653112113434435.01144109411214012. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-÷⨯÷⨯-⨯5261101323015123793710247437363813. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫⎝⎛+++20121312120131312112012131211201313121ΛΛΛΛΛΛΛΛ14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20131131121120131411311211413112113121121ΛΛΛΛ三、应用题（共50分）15.（8分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%。

2018年某高新一中入学数学真卷（十）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 0.53，10053，∙35.0，53.3％，这四个数中最大的数是 。

2. 在964后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是 。

3. △表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a －b ，如果x △（2△3）＝2，那么x 等于 。

4. 有四个不同的整数，它们的平均数是13.75，三个较大数的平均数是15，三个较小数的平均数是12，如果第二个大的数是奇数，那么它是 。

5. 如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为 平方分米。

6. 甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向到一个体育场，甲先用一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以每小时4千米行走一半路程，另一半路程以每小时5千来行走，那么先到体育场的是 。

7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有个 小圆。

8. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是4，以点B 为圆心边AB 长为半径画圆弧，连接AF 、CF ，则阴影部分的面积为 。

（结果保留π）9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有 朵花。

10．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。

问：公共汽车内最多时有 位乘客。

二、细心算一算（共5小题，共25分）11. （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷41475.9%1075.275.6——（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯3275.33225.136（3）73110320952119-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷--÷⨯+2122546.122528545.1022（5）解方程：215852531-=+x x三、用心想一想（共37分）12.（6分）将一块边长为12cm 的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是多少cm 2？在图上画出裁剪示意图。

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一、填空题：1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ． 2. 若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实 数m 的值为 ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ． 5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a 9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ． 13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x AC y AB x AO ∈+=则y x +的值为 ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：第6题图15.（本小题满分14分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-(Ⅰ)当2//,2cos sin 2a b x x -时求的值； （Ⅱ）求()()[,0]2f x a b b π=+⋅-在上的值域．16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBCPE ABCDO第16题图17.（本小题满分14分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C 上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q，已知椭圆的离心率为，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的m 倍，求实数m 的值．18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB（1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.（第18题图）第17题图19. （本小题满分16分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1）若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S（2）若,14-=a ①求证：数列{}1n n a a +-为等差数列； ②求数列}{n a 的通项公式.n a20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅱ卷21. B . 已知矩阵,,1211121A B x -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值.C . 已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）期初2一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）// ， ,0sin cos 23=+∴x x 23tan -=∴x ……………………3分 xx x x x x x 2222cos sin cos sin 2cos 22sin cos 2+-=-.1320tan 1tan 222=+-=x x … ………6分 （2）1(sin cos ,)2a b x x +=+，2()()sin(2)4f x a b b x π=+⋅=+,02≤≤-x π 44243πππ≤+≤-∴x ， 22)42sin(1≤+≤-∴πx … ……10分21(),2f x ≤≤∴函数]21,22[)(-的值域x f ………………14分16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==，又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）因为点P ，所以OP k =，又因为AF ⊥OP ，1b c -=-， b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为221131334x y +=．……………………………4分 （2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分所以直线BQ 的斜率为222222()2BQb c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率c e a ==10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 B aAC D4 θ 2 x又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分 19．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分 （2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ． (14)20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数， 又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分21．B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分 由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得14x y =-=，．……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分 圆心到直线l的距离为2d =，所求弦长L = ……………………10分 22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分（2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯，(2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X 的概率分布为：2 1 1 7 9 P 20 20 20 1 7 9 3 17 ． E ( X )  0   1  2   3   20 20 20 20 10 23． （1）将点 (2,1) 代入抛物线 C 的方程得， p  2 ，X033 20………………10 分所以，抛物线 C 的标准方程为 x 2  4 y ．……………………4 分 （2）设直线 l 的方程为 y  kx  1 ，又设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 A( x1 , y1 ) ，1 2  y x , 由 得 x 2  4kx  4  0 ，则   16k 2  16  0, x1  x2  4, x1  x2  4k ， 4   y  kx  1,所以 k ABx22 x12  y y 4  x2  x1 ，  2 1  4 x2  ( x1 ) x1  x2 4x2 2 x2  x1  ( x  x2 ) ， 4 4……………………8 分于是直线 AB 的方程为 y  所以， y x2  x1 x 2 x x ( x  x2 )  2  2 1 x  1 ， 4 4 4……………………10 分当 x  0 时， y  1 ，所以直线 AB 过定点 (0,1) ．。

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一，填空题：1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ． 2. 若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实 数m 的值为 ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ．4．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ． 5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a 9),2,1(,21=+==b a b a 则向量b a ,的夹角为 ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ． 13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x AC y AB x AO ∈+=则y x +的值为 ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ．二，解答题：第6题图15.（本小题满分14分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a x b x ==-(Ⅰ)当2//,2cos sin 2a b x x - 时求的值； （Ⅱ）求()()[,0]2f x a b b π=+⋅- 在上的值域．16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBCPE ACDO第16题图17.（本小题满分14分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的上，下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C 上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的m 倍，求实数m 的值．18. （本小题满分16分） 如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB（1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.（第18题图）第17题图19. （本小题满分16分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1）若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S（2）若,14-=a ①求证：数列{}1n n a a +-为等差数列； ②求数列}{n a 的通项公式.n a20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅱ卷21. B . 已知矩阵,,1211121A B x -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值.C . 已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.22.（本小题满分10分）已知某校有甲，乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生，3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '.（1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）期初2一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．1 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，证明过程或计算步骤． 15．（1）b a // ， ,0sin cos 23=+∴x x 23tan -=∴x ……………………3分 xx x x x x x 2222cos sin cos sin 2cos 22sin cos 2+-=-.1320tan 1tan 222=+-=x x … ………6分 （2）1(sin cos ,)2a b x x +=+，()())24f x a b b x π=+⋅=+,02≤≤-x π 44243πππ≤+≤-∴x ，22)42sin(1≤+≤-∴πx … ……10分21(),22f x ∴-≤≤∴函数]21,22[)(-的值域x f ………………14分16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==，又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）因为点(3,1)P ，所以3OP k =，又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为221131334x y +=．……………………………4分 （2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQb c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bca a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a =，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.522252.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++当且仅当1x =>时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2πθ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 又因为1x >，所以34x ≤≤，B aAC D4 θ 2 x（第18题图）所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分 19．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分 （2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+- ≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ． (14)20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数， 又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数， 而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分21．B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，．……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分 圆心到直线l 的距离为11122d --+=，所求弦长2222()62L =- ……………………10分 22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分（2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯，(2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =， 所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-， 由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=， 所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+，于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-，……………………8分 所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+，当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。

苏州市高新区第一中学2018届第一学期期初模拟2高三数学Ⅰ卷一，填空题：1. 已知集合则_______．【答案】【解析】.2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为_______．【答案】【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3. 数据10，6，8，5，6的方差______．【答案】【解析】因为,所以4. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．【答案】【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...5. 已知双曲线的一条渐近线方程为则_______．【答案】【解析】渐近线方程为,所以6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是______．【答案】【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构，循环结构，伪代码，其次要重视循环起点条件，循环次数，循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_______.【答案】【解析】高为正四棱锥的体积为8. 在等比数列中，若则______【答案】4【解析】因为所以9. 已知则向量的夹角为_______．【答案】【解析】因为所以10. 直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是______．【答案】【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211. 将函数则不等式的解集为_______．【答案】【解析】因为,所以或,即或,即解集为12. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为___．【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.13. 在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为_______．【答案】【解析】设AB中点为D，则,因此点睛：向量共线转化方法，若，则三点共线三点共线14. 已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】因为函数单调递增，且，所以因为，所以由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此 .点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题.二，解答题：15. 已知向量(1)当的值；（2）求上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16. 如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直性质定理得．（2）根据相似得，再根据线面平行判定定理得结论.试题解析：（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17. 如图，椭圆的上，下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维，简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18. 如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.【答案】（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，所以，，当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19. 已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若①求证：数列为等差数列；②求数列的通项公式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．（2）由题意，，即，所以．又，所以，由，得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列．所以，当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20. 已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.【答案】（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（2）当时，，则，令，则，所以是增函数，又，所以，所以在[0，π]上是增函数，又函数是偶函数，故函数在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21. 已知矩阵向量，若求实数的值.【答案】【解析】试题分析：先根据矩阵运算法则运算，再根据向量相等得方程组，解方程组得实数的值.试题解析：，，由得解得．22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【答案】【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23. 已知某校有甲，乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生，3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 .（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.【答案】（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24. 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将点代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线标准方程；（2）设，利用点斜式写出直线的方程，再将直线AB方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线的方程得，即证得直线是否过定点.试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点，定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么，“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点，定值问题同证明问题类似，在求定点，定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点，定值显现.。

2018年高新一中入学数学真卷（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 聪聪用一些长6cm ，宽4cm 的长方形纸板拼图形，至少 张就能拼出一个正方形。

2. 大于74而小于76的分数有 个。

3. 在一条线段中间另有5个点，则这7个点可以构成条 线段。

4.241813221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷○，则○中应填运算符号 。

5. 在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是 。

6. 一本成语词典售价n 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价 元。

7. 未了解用电量的多少，小明在11月初连续几天同一时间观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家11月份的总用电量是 千瓦·时。

8. 如图，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 平方厘米。

9. 下列说法中正确的有 （填序号） ①两个自然数的积不一定大于他们的和；②分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变；③男生人数占总人数的74，男生和女生人数的比是4:3；④大于90°的角是钝角；⑤口袋里装有2个黑球和3个白球，从中任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是5110. 按规律在横线上填上适当的数.16932378798211892，，，，，， 。

二、细心算一算（每小题5分，共25分） 11. 计算（每小题5分，共25分）（1）()[]1341824-⨯-⨯ （2）353251474371595491÷+÷-÷ （3）6113.3838525.4415÷+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）01.021*******141÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-（5）列方程并求解：甲数的60%比乙数的一半少30，乙数是240，甲数是多少？第8题图乙甲10101515三、用心想一想(共35分)12. （6分）某区教研部门对本区六年级的部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）A ．从不B ．很少C ．有时D ．常常E ．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．第12题图3%从不很少有时常常总是各选项选择人数的扇形统计图134473632096人数各选项选择人数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名六年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．13. （6分）我国居民膳食指南提倡每人每月食盐量应少于6克，某居民区有500户人，平均每户3人，2017年10月，这个居民小区的人们大约食用的盐共有多少千克？14. （7分）甲、乙两站之间的铁路长1660千米，2017年9月30日晚10:30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，当晚12:00，一列货车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站，那么两车相遇时是什么时间？15. （8分）某商品每件成本72元，原来按定价出手，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？16. （8分）某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n米³或n米³以下一律按第一阶梯价2.8元/米³收费，超过n米³的部分按第二阶梯价4.8元/米³收费，下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：请你根据上面提供的条件解答下列问题：（1）当用水量不超过多少米³时享受第一阶梯价2.8元/米³？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少米³？四、勇敢闯一闯（共10分）17. （10分）将方格中的图形分成三个三角形，使它们的面积比为3:2:1第17题图2018年铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分 时间：70分钟）一、选择题(每小题3分，共15分) 1. 下面各数中，最小的是（ ） A.1511 B. 97C. 0.777D. 77.8% 2. 湘湘家在学校的南偏西35度方向，那么学校在湘湘家的（ ）方向A. 南偏东35度B. 北偏西55度C. 北偏东35度D. 西偏南55度3. 某文具店文具大促销，笔记本按相同折数打折销售.如果原价20元的笔记本，现价16元，那么原价15元的笔记本，现价是（ ）A. 10元B. 11元C. 12元D. 13元4. 一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是2:3.高的比是2:3，它们的体积比是（ ） A. 2:5 B. 3:10 C. 5:4 D. 4:55. 选项中有4个立方体，其中是用右边图形（图案单面印刷）折成的是（ ）第5题图二、填空题（每小题3分，共30分）6. 时钟在6时20分时，分针与时针之间的夹角度数是 。

12017-2018学年西安市高新一中 高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，均为单项选择题） 1. 已知集合,,则（ ）A.B. C. D.2. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ） A ．②B. ③C. ②③D. ①②③3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A ．与B. 与C.与D. 与4. 在映射中,,且,则中的元素（1，-2）在中对应的元素为（ ）A ．（-2，3）B ．（3，-1）C ．（-1，-1）D ．（-3，1）5. 若函数在闭区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M-m （ ）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6．已知，且，那么（ ） A ．18B ．-10C ．-18D ．-267. 若函数在闭区间上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A ．B ． C.D ．8. 定义在R 上的函数满足，当时总有，若，则实数的取值范围是（ ）A ． B. C. D.9. 已知是R 上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．10. 已知函数，其中。

若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .12. 函数的单调递增区间为 .13. 某班数理化三科考试中，至少一门得满分的18人，其中数学得满分11人，物理得满分9人，化学得满分 8人，数学和物理两科均得满分3人，物理和化学两科均得满分4人。

则该班数理化三科都得满分的人数为 ．14. 已知定义域为R 的函数为奇函数，且在内是减函数，，则不等式的解集为________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．(本小题满分10分)已知集合，. （1） 若，求实数的取值范围； （2） 若A B A I ，求实数的取值范围. 16. （本小题满分10分）某商店按每件80元的价格购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件，市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件，为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润。

1．【解析】.2．【解析】因为复数是纯虚数，，解得，故答案为 .3．【解析】因为,所以4．【解析】总数为为整数有共8个,所以概率是5．【解析】渐近线方程为,所以6．【解析】执行循环得:,结束循环,输出点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．【解析】圆=,则圆心(a,0),半径为,因为直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,即=,则.故答案为-211．【解析】因为,所以或,即或,即解集为12．【解析】将函数的图象向左平移个单位得所以，所以正数的最小值为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.，若，则三点共线三点共线14．【解析】因为函数单调递增，且 ，所以 因为，所以 由得因为在单调递减，在单调递增，所以，因此.点睛：方程有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题，不等式有解问题一般利用变量分离法转化为对应函数最值问题. 15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行得即得正切值，再把化成切，最后代入求值，（2）先根据向量数量积化简，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1），（2），，∴函数16．（1）见解析；（2）见解析（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．17．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据得，再将P点坐标代入椭圆方程，解得．（2）试题解析：（1）因为点，所以，又因为AF OP，，所以，所以，又点在椭圆上，所以，解之得．故椭圆方程为．（2）所以点睛：研究解几问题，一是注重几何性，利用对称性减少参数；二是巧记一些结论，简约思维、简化运算，如利用关于原点对称，为椭圆上三点).18．（1）当观察者离墙米时，视角最大；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.当且仅当时，取“”．又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，所以，所以，当时，，所以，即，解得或，又因为，所以，所以的取值范围为．19．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据等差数列定义证明是等差数列，再利用待定系数法求首项与公差，最后根据等差数列求和公式得结果，（2）先求k,再根据等差数列定义证明是等差数列，最后利用累加法求数列的通项公式.学*科网试题解析：（1）当时，，即，所以，数列是等差数列．设数列公差为，则解得所以，．当时，有，于是，，，…，，叠加得，，所以，又当时，也适合．所以数列的通项公式为．20．（1）偶函数；（2）最大值是π2-2，最小值为0；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数定义进行证明，首项确定定义域关于原点对称，再证，（2）利用导数求函数在上单调性，根据偶函数得函数在[-π，π]上单调性，最后根据单调性确定函数最值取法，（3）先求导函数的导数，再根据与分类讨论，利用以及进行证明或举反例.试题解析：（1）函数的定义域为R，因为，所以函数是偶函数．（3），令，则，①当时，，所以是增函数，又，所以，所以在[0，+∞)上是增函数，而，是偶函数，故恒成立．②当时，，所以是减函数，又，所以，所以在(0，+∞)上是减函数，而，是偶函数，所以，与矛盾，故舍去．③当时，必存在唯一∈(0，π)，使得，因为在[0，π]上是增函数，所以当x∈(0，x0)时，，即在(0，x0)上是减函数，又，所以当x∈(0，x0)时，，，即在(0，x0)上是减函数，而，所以当x∈(0，x0)时，，与矛盾，故舍去．综上，实数a的取值范围是．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.21．22．【解析】试题分析：先根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据垂径定理求弦长.试题解析：由，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcos θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2．直线l的方程为化成普通方程为x－y＋1＝0．圆心到直线l的距离为，所求弦长．23．（1）21；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求1名女生3名男生的选法：甲1女1男，乙2男；甲2男乙1女1男，再利用组合数列式求解，（2）先确定随机变量的取法，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.学科&网试题解析：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种．（2）的可能取值为．，，，．的概率分布为：．24．（1）；（2）试题解析：（1）将点代入抛物线C的方程得，，所以，抛物线C的标准方程为．（2）设直线l的方程为，又设，则，由得，则，所以，于是直线的方程为，所以，，当时，，所以直线过定点．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现。

2017-2018届陕西省西安市⾼新⼀中⾼三下学期第⼗次⼤练习理科数学试题及答案2017-2018届⾼三第⼗次⼤练习数学试题（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷、第II卷共150分，考试时长120分钟，考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效，考试结束后，将答题卡交回。

第⼀卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。

在每⼩题给出的四个选项中选出符合题⽬要求的⼀项。

1、设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,},集合A={2,4,5,7}，B={1,4,7,8}，那么如图所⽰的阴影部分所表⽰的集合是（）A.{3,6}B.{4,7}C.{1,2,4,5,7,8} D{1,2,3,5,6,8}2、已知复数z满⾜z=i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）12 D.12-3、若(1,2),(1,1),(2,1),a b c ka b c ==-=+与共线，则k 的值为（）A.2B.1C.0D.-14、⼀个体积为个三棱柱的主视图的⾯积为（）5、若12sin(),cos(2)633ππαα-=+则的值为（） A. 13- B.13C.79- D.796、在航天员进⾏的⼀项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第⼀步或最后⼀步，程序B 和程序C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排⽅法共有（）A.24种B.48种C.96种D.144种7、执⾏如图的算法框图，如果输⼊p=5，则输出的S 等于（） A.1516 B. 3116 C. 3132 D. 63328、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点A 在双曲线上，且12253AF AF x AF ⊥=轴，若,则双曲线的离⼼率等于（）9、已知a 为常数，若曲线23ln y ax x x =+-存在与直线x+y-1=0互相垂直的切线，则实数a 的取值范围是（）A.1[,0)2- B.1[,)2-+∞ C.[1,)-+∞ D. (,1]-∞- 10、已知y=f(x)是偶函数，⽽y=f(x+1)是奇函数，且对任意01x ≤≤，都有'()0f x ≥，则98101106 (),(),()191715a fc f ===的⼤⼩关系是（） A.c第II 卷（⾮选择题共100分）⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分，把答案填在题中横线上。