陕西省 西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

2020-2021西安市高新第一中学高中必修一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)8．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．19．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．﹣111．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( )A ．2B ．12 C ．13D ．－1212．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 16．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____. 19．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围. 22．已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.23．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.24．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•xy p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.5．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.8．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 9．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A10．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．11．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）U （53，+∞） 【解析】 【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223fm f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0， 解得m <1或m 53>，故答案为：（﹣∞，1）U （53，+∞）. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.16．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),⎡-∞-+∞⎣U ，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩， 即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设x x t e e -=-，1x x x x t e ee e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x x x x a e e e e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t-≤+对3[0,]2t ∈上恒成立， 由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =， ∴256a -≤，即256a ≥-． 综上，256a ≥-． 故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．19．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得()3f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--= 当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可.【详解】 解：（Ⅰ）∵函数21()22x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ， ∴(0)0f =，即11012a -=+， 解之得1α=，此时2121()2122(21)x x x x f x -=-=++ ()()2112()()221212x xx x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a \=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2121()212221x x x x f x -=-=++， 设12,x x R ∈，且12x x <，()()212121212122121x x x x f x f x ⎛⎫---=- ⎪++⎝⎭()()2211222121x x x x =++-∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <故()f x 在R 上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.23．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤.（Ⅱ）,M N M ⋃=QN M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆Q ，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩ 解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.24．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=， 所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解， 令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩n解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.25．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克), 所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+, 当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元,当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭, 可知()f x在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26．乙选择的模型较好.【解析】【分析】由二次函数为2y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再求出函数•x y p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好.【详解】依题意，得222•1?152•2?254•3?358a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩， 即5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1152a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴甲：2152y x x =-+，又123•52•54•58p q r p q r p q r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， 2132••2••4p q p q p q p q --=--=①②，④②③，⑤， 2q ÷=⑤④，,将2q =代入④式，得1p =将21q p ==，代入①式，得50r =， ∴乙：2250x y =+计算当4x =时，126466y y ==，；当5x =时，127282y y ==，；当6x =时，1282114y y ==，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200B.210C.400D.4103．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥712712个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14B ．16C ．18D ．204．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）6．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A.2B.82C.3D.837．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,⎡+∞⎣B.)6,⎡+∞⎣C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D.)[)2,63,⎡⋃+∞⎣8．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.711．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=12．的值（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 14．已知函数2()f x kx x =-，()sin2xg x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是____15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r______.三、解答题17．已知函数222()(cos sin 3)23(),4f x x x x x R π=---∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值． 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若7a =2b =，求ABC ∆的面积．19．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,求函数()y f x =的最小值. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S a a =-，且11a -，21a -，33a -是等差数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.22．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B B D D A C D D13．sin(2)3y x π=-14．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．3. 16．24a -三、解答题 17．(1) 2,()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦, (2)318．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）33219．当12a ≥时， ()min2334f x f a π⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 当1a ≤-时， ()()min 02f x f a ==， 当112a -<<时， ()2min 1f x a =--. 20．（1）2nn a =,21n b n =-（2）2133y y -=+ 21．（1）3A π=（2）13a =1 2。

一、单选题1．（ ）． sin110cos 40cos 70sin 40︒⋅︒-︒⋅︒=A ．BC ．D ．1212-【答案】A【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】sin110cos 40cos 70sin 40︒⋅︒-︒⋅︒=()sin 18070cos 40cos 70sin 40︒-︒⋅︒-︒⋅︒ =sin70cos 40cos 70sin 40︒⋅︒-︒⋅︒()1=sin 7040sin 302︒-︒=︒=故选：A 2．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．2x π=2y π=8x π=8y π=【答案】C 【分析】解方程，然后对整数赋值可得结果.()242x k k Z πππ+=+∈k 【详解】由，得，令，得． ()242x k k Z πππ+=+∈()82k x k Z ππ=+∈0k =8x π=所以，函数的图象的一条渐近线为直线，tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8x π=即直线与函数的图象不相交． 8x π=tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C ．【点睛】本题考查正切型函数图象渐近线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.3．已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（ ） ,,a b c R ∈0a ≠x 20ax bx c ++>240b ac ->A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：若关于的不等式有解，x 20ax bx c ++>当时，关于的不等式一定有解，此时无法确定判别式是否大于零， 0a >x 20ax bx c ++>当时，则，a<0240b ac ->则关于的不等式有解不能推出， x 20ax bx c ++>240b ac ->若，240b ac ->当时，关于的不等式一定有解，0a >x 20ax bx c ++>当时，关于的不等式有解，a<0x 20ax bx c ++>所以能推出关于的不等式有解，240b ac ->x 20ax bx c ++>所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件. x 20ax bx c ++>240b ac ->故选：B.4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是π(,)2ππA ． B ．C ．D ．2|sin |y x =cos y x =sin 2y x =|cos |y x =【答案】A【详解】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为2sin y x =π,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭cos y x =2π，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为sin2y x =π,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭cos y x =π，在区间上为增函数，不适合.,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭故选A5．若，则的最小值为（ ）3a >-26133a a a +++A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】对变形后，利用基本不等式进行求解最小值.26133a a a +++【详解】因为，所以， 3a >-430,03a a +>>+由基本不等式得， ()()2234613434333a a a a a a a ++++==++≥=+++当且仅当，即时，等号成立， 433a a +=+1a =-故的最小值为4.26133a a a +++故选：B6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）．()πsin 06y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π0,3⎛⎫⎪⎝⎭ωA ． B ． C ． D ．(]0,31,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦(]2,3(]0,2【答案】D【分析】求出函数的增区间，令，得，由函数在区间()πsin 06y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭0k =π2π,33x ωω-≤≤上单调递增，可得，从而可得结果. π0,3⎛⎫⎪⎝⎭2π3ω≥π3【详解】由可得，即的增区πππ2π2π,Z 262k x k k ω-+≤-≤+∈π2π2π2π,Z 33k k x k ωωωω-+≤≤+∈()f x 间，当时，增区间为 0k =π2π,33x ωω-≤≤因为函数在区间上单调递增，()πsin 06y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π0,3⎛⎫⎪⎝⎭所以，即 2π3ω≥π32ω≤又，所以的取值范围是. 0ω>ω(]0,2故选：D7．设当时，函数取得最大值，则 x θ=()2sin cos f x x x =-cos θ=A B C ． D ．【答案】D【分析】先化简已知得，再利用三角函数的图像和性质分析函数的最值和此时)x ϕ-的值.cos θ【详解】由题得, sin cos sin cos cos sin )x x x x x ϕϕϕ-=⋅-⋅-其中 cos ϕϕ==当，即时，函数取到最大值. sin()1x ϕ-=2()x 222x k k z k ππϕππϕ-=+∈=++即所以=2,cos cos(2)sin 22k k ππθπϕθπϕϕ++∴=++=-=故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内()f x x ()()110f x f x ++-=任意，，当时，恒有；则称函数为“DM 函数”.若“DM 1x 2x 12x x ≠()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦()f x 函数”满足，则锐角的取值范围为（ ）()()2sin cos 0f f αα-+>αA ．B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由题设知是上的增函数且，进而将不等式转化为()y f x =R ()() 11f x f x +=--，结合单调性及正切函数的性质求锐角的范围.()() 2sin 2cos f f αα->-()f x α【详解】由，知：函数是上的增函数， ()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦()y f x =R 由，即， ()()110f x f x ++-=()() 11f x f x +=--由题设：，()()2sin cos f f αα->-∴，即有， ()()()()() cos 11cos 11cos f f f ααα-=---=+-()() 2sin 2cos f f αα->-∴，即， 2sin 2cos αα->-sin cos αα<∵为锐角﹐则，αcos 0α>∴，则的取值范围是.0tan 1α<<α0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：A.【点睛】关键点点睛：根据已知条件确定的单调性，由已知函数的关系将不等式转化，并结()f x 合函数单调性、正切函数的性质求参数范围.二、多选题9．以下四个选项表述正确的有（ ） A ． B ． C ． D ．0∈∅{}0∅⊆{}{},,a b b a ⊆{}0∅∈【答案】BC【解析】利用元素集合的关系判断得错误，正确. ,A D ,B C 【详解】，所以该选项错误； ,A 0∉∅空集是任何集合的子集，所以该选项正确； ,B 由子集的定义得，所以该选项正确；,C {}{},,a b b a ⊆是一个集合，它和之间不能用连接，所以该选项错误. ,D ∅{0}∈故选：BC10．已知为第一象限角，下述正确的是（ ） θA ． B ．为第一或第三象限角02πθ<<2θC ．D ． sin tan θθ<()1cos sin 2θ>【答案】BCD【分析】根据为第一象限角，可得，即可判断A ，求出的范围，从而θ22,Z 2k k k ππθπ<<+∈2θ可判断B ，结合商数关系即可判断C ，根据余弦函数的性质即可判断D. 【详解】解：因为为第一象限角，所以，故A 错误；θ22,Z 2k k k ππθπ<<+∈，,Z 24k k k θπππ<<+∈当时，，为第一象限角，0k =024θπ<<当时，，为第三象限角， 1k =524θππ<<所以为第一或第三象限角，故B 正确；2θ，所以，故C 正确； 0sin 1,0cos 1θθ<<<<sin tan sin cos θθθθ=>，故D 正确. ()1cos sin cos1cos32πθ>>=故选：BCD.11．下列结论不正确的有（ ）．A ．函数()()01f x x =-()()1,11,-+∞ B ．函数，的图象与y 轴有且只有一个交点 ()y f x =[]1,1x ∈-C ．若且，，则 ,,a b c ∈R 0a b >>0c >a c ab c b+>+D ．若且，则 ,αβ∈R αβ=tan tan αβ=【答案】AB【分析】对于A ，直接求解定义域即可；对于B ，利用函数的定义进行判断；对于CD ，直接取反例即可【详解】对于A ，由，解得且，()()01f x x =-1010x x -≠⎧⎨+≥⎩1x ≥-1x ≠所以函数的定义域为，故A 正确；()f x ()()1,11,-+∞ 对于B ，因为函数的定义域为，故函数在处一定有意义，根据函数定义，自变()y f x =[]1,1-0x =量与因变量直接存在一对一或多对一的对应关系，不存在一对多的对应关系，所以函数图像与轴y 有且只有一个交点，故B 正确；对于C ，满足，，则，得不到，故C 错2,1,1a b c ===0a b >>0c >3,22a c a b c b+==+a c ab c b +>+误；对于D, 若，则不存在，故D 错误 π2αβ==tan ,tan αβ故选：AB12．已知函数的图象如图所示，则（ ）()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭A ．点为函数图象的一个对称中心 7,06π⎛⎫⎪⎝⎭()f x B ．函数在上单调递减()f x ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数的图象与轴的交点为()f x y 0,⎛ ⎝D ．若函数为偶函数，则 ()f x θ+5,Z 12k k πθπ=+∈【答案】AC【分析】根据图像求出函数解析式，在运用整体代入法逐项分析即可求解. 【详解】由图像可知，函数 的周期 ， ()f x 524,2126T T ππππω⎛⎫=⨯-===⎪⎝⎭， ， ，()()sin 2f x x ϕ∴=+()22Z 6k k πϕπ⨯+=∈,23ππϕϕ<∴=-；()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭对于A ， ，正确； 77sin 2sin 20663f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B ，当，其中 ，错误； 25,22333x x πππππ<<<-<5332ππ>对于C ，令 ，，正确； 0x =()0sin 3f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭对于D ， 是偶函数，则有 ，错()sin 223f x x πθθ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭()52,Z 32122k k k ππππθπθ-+=+=+∈误； 故选：AC.三、填空题13．幂函数在单调递减，则实数a 的取值范围是__________．()22a af x x -=()0,∞+【答案】()0,2【分析】根据幂函数的性质，列式求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减，()22aaf x x -=()0,∞+所以，得. 220a a -<02a <<故答案为：()0,214．__________. ()cos 401︒︒=【答案】1【详解】， ()()2cos 6010cos401cos40cos40cos10︒-︒︒︒==︒⨯︒.2cos502sin40sin80cos10cos40cos401cos10cos10cos10cos10︒︒︒︒=︒⨯=︒⨯===︒︒︒︒故答案为1点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15．函数____________()f x =【答案】. 27[2,2]()36k k k Z ππππ++∈【分析】先求函数定义域所满足的不等式，再结合单调递减区间，即可求出结果. sin y x =【详解】()f x =，sin()0,22()66x k x k k Z πππππ-≥∴≤-≤+∈所以()f x =，22()26k x k k Z πππππ+≤-≤+∈解得， 2722()36k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数()f x =. 27[2,2]()36k k k Z ππππ++∈故答案为: 27[2,2]()36k k k Z ππππ++∈【点睛】本题考查函数的单调性，但要注意定义域，属于基础题.16．若是方程的两根，，则tan ,tan αβ2420x x --=θαβ=+()()32cos cos 211sin sin 52ππθθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭___________. 【答案】10-【分析】由韦达理及正切两角和得到，再根据诱导公式化简即可求解.4tan 3θ=【详解】由题知，， tan +tan =4tan tan =2αβαβ-，而， θαβ=+所以，tan +tan 4tan tan()1t 3an tan αβθβααβ=+==-所以.()()342cos cos 22cos sin 2tan 2310411cos sin 1tan 1sin sin 532ππθθθθθπθθθθπθ⎛⎫++-+ ⎪--+⎝⎭====--+-⎛⎫--+-⎪⎝⎭故答案为：10-17．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.2AB =【答案】2π-【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相 加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可. 【详解】解：过作于，A AD BC ⊥D是等边三角形，ABC A ， 2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ︒∠=∠=∠=，AD BC ⊥，，1BD CD ∴==AD ==11222ABC S BC AD ∴=⋅=⨯=A 扇形BAC 的面积，260π22π3603S ⨯==莱洛三角形的面积为：∴23223ππ⨯-=-故答案为：.2π-18．已知为R 上的奇函数，且当时，，记，在()f x 0x >()lg f x x =()()sin cos g x x f x x =+⋅()g x 区间的零点有__________个．π,π2⎛-⎫⎪⎝⎭【答案】4【详解】由为R 上的奇函数，可得，()f x ()()f x f x =--所以， ()()()()()()sin cos sin cos g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-又的定义域为R ，所以函数为奇函数. ()g x ()g x 假设，即，时， cos 0x =2x k π=+πZ k ∈，()πsin cos sin πcos π02x f x x k k ⎛⎫+⋅=+=≠ ⎪⎝⎭所以当，时，，2x k π=+πZ k ∈()0g x ≠当，时，， ππ2x k ≠+Z k ∈()()sin cos 0tan x f x x x f x +⋅=⇔=-当时，令，，则大于0的零点为，的交点，0x >1tan y x =2lg y x =-()g x 1tan y x =2lg y x =-由图可知，函数在区间和各有1个零点，()g x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫⎪⎝⎭因为函数为奇函数，所以函数在区间的零点有1个，()g x ()g x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭又，()()0sin 00cos 00g f =+⋅=所以函数在区间的零点个数为4个.π,π2⎛-⎫⎪⎝⎭故答案为：4.四、解答题19．设函数，．()22sin cos f x x x x =-x ∈R (1)求的最小正周期； ()f x (2)若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调递()f x π6()g x ()g x ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦增区间． 【答案】(1) π(2) ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简解析式即可求出最小正周期； ()f x (2)根据图像平移求出解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.()g x【详解】（1），()22sin cos sin22sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期； 2ππ2T ==（2）将函数的图象左移个单位得到的图象，()y f x =6π()y g x =则，()ππ2sin 22sin263g x x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ππ2ππ,2,3432x x ⎡⎤⎡⎤∈-⇒∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则当即时，单调递增，ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x ∴在上的单调递增区间为：()g x ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．已知，，且．1cos 7α=()13cos 14αβ-=π02βα<<<(1)求的值；cos 2α(2)求．β【答案】(1) 4749-(2)π3【分析】（1）利用二倍角公式即可求解；（2）先根据题意求出，再根据求解即可.sin ,αsin()αβ-cos cos[()]βααβ=--【详解】（1）∵， 1cos 7α=∴ 2147cos 22cos 1214949αα=-=⨯-=-（2）∵，，∴ 1cos 7α=π02α<<sin α==∵，∴， π02βα<<<π02αβ<-<又∵，∴ 13cos()14αβ-=sin()αβ-==， cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-12==所以. π3β=21．设函数. ()()22log 2log 16x f x x =⋅(1)解方程；()60f x +=(2)设不等式的解集为，求函数的值域.23224+-≤x x x M ()()f x x M ∈【答案】(1)或2x =4x =(2) 25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）化简，由解得可得答案； ()f x ()222log 3log 4=--x x ()60f x +=2log x （2）利用指数函数的单调性解不等式求出，化简，令，转M ()()222log 3log 4=--f x x x 2log t x =化为，再根据抛物线的性质和的范围可得答案. ()234=--g t t t t 【详解】（1）()()()()()222222log 2log log log 161log log 4=+⋅-=+⋅-f x x x x x ， ()222log 3log 4x x =--由得，解得或， ()60f x +=()222log 3log 20x x -+=2log 1x =2log 2x =所以或.2x =4x =所以方程的解是或；()60f x +=2x =4x =（2）由得，即，解得，，23224+-≤x x x 26422+-≤x x x 264+≤-x x x 14x ≤≤{}|14M x x =≤≤，()()()()2222222log 2log log log 16log 3log 4=+⋅-=--f x x x x x 令，所以，2log t x =02t ≤≤则为开口向上对称轴为的抛物线， ()223253424⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭g t t t t 32t =因为，所以， 02t ≤≤()2544g t -≤≤-所以函数的值域为. ()()f x x M ∈25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦22．设（，）是奇函数. 12()2x x m f x n+-+=+0m >0n >(1)求m 与n 的值；(2)如果对任意，不等式恒成立，求实数a 的取值范x ∈R ()22cos (4sin 7)0f a x f x ++>围.【答案】(1)12m n ==，(2)1522a ≤<【分析】（1）根据奇函数的表达式对定义域内所有自变量成立即可求解； ()()f x f x -=-（2）利用奇函数的变换和分离常数法确定的单调性，再利用参变分离即可求解.()f x 【详解】（1）因为是奇函数，()f x 所以， ()()f x f x -=-即对定义域内任意实数x 成立. 112222x x x x m m n n--++-+-+=-++化简整理得，这是关于x 的恒等式，2(2)2(24)2x x m n mn -⋅+-⋅(2)0m n +-=所以 20,240m n mn -=⎧⎨-=⎩所以或. 12m n =-⎧⎨=-⎩12m n =⎧⎨=⎩经检验符合题意. 12m n =⎧⎨=⎩（2）因为，且是奇函数 ()22cos (4sin 7)0f a x f x ++>()f x所以， ()22cos f a x +>(4sin 7)f x -4sin 7)f x =+因为在R 上单调递减， 12()1221x f x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭所以，22cos a x +4sin 7x <+即对任意都成立，22cos 4sin 7a x x <--+R x ∈由于，其中， 2cos 4sin 7x x --+2(sin 2)2x =-+1sin 1x -≤≤所以，即最小值为32(sin 2)23x -+≥所以，23a <即，2120a -<解得，12-<<故，02<即. 1522a ≤<。

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( ) A.21)(xx f =B.1)(2+=x x fC.3)(x x f =D.xx f -=2)( 2.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过二、三、四象限，则一定有( )A.010><<b a 且B.01>>b a 且C.010<<<b a 且D.01<>b a 且3.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A.1B.22C.2D.)21(2+4.设3log 7=a ，7log 31=b ，7.03=c ，则c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a << B.a b c << C.ac b <<D.c a b <<5.如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A.在直线DB 上B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对6.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)21,0(D.)1,21(7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A.22B.32C.4D.628.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，β≠⊂n ，则αβ⊥； ④若m n ααβ=I ∥，，则m n ∥. 其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9.若不等式022>+-a ax x 对一切实数R x ∈恒成立，则关于t 的不等式1322<-+t t a 的解集是( )A.),1()3,(+∞--∞YB.)1,3(-C.φD.)1,0( 10.已知)1()1(,log ,4)13()(≥<⎩⎨⎧+-=x x x a x a x f a ，若)(x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)31,0(C.)31,71[ D.)1,71[ 11.已知奇函数)(x f 在0≥x时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为( )A. )2,1(B.)1,2(--C. )2,1()1,2(Y --D.)1,1(-12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是( ) （参考数据：lg3≈0.48）A.3310B.5310C.7310D.9310二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13.若方程0422=+-m mx x 的两根满足一根大于0，一根小于0，则m 的取值范围是；14.已知函数)(x f y =的图象关于坐标原点对称，当0<x 时，)1()(x x x f -=，那么当0>x 时，函数=)(x f __________；15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；16.正三棱锥P ­ABC 的底面边长为1，E ，F ，G ，H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是．三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）经过点)2,1(-A ，且与x 轴垂直； （2）经过两点)5,3(-A ，)2,4(-B .18.（本小题8分）已知集合}321|{+≤≤-=m x m x A ，}0)92lg(|{2>++-=x x x B . （1）当2=m 时，求B A Y 、()R C A B I ； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.19.（本小题10分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数)(x f 的定义域 ；（2）若函数)(x f 的最小值为4-，求实数a 的值．20.（本小题10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N ，P 分别是棱AD D A AB ,,11的中点，求证：（1）平面//MNP 平面11B BDD ； （2）AC MN ⊥.21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为)(x P （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入)(x Q （万元）.满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)16(,224)160(,225.0)(2x x x x x Q ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(x f y =的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点，O是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到如图2中BE A 1∆的位置，得到四棱锥BCDE A -1.（1）证明：OC A CD 1平面⊥；（2）当平面⊥BE A 1平面BCDE 时，四棱锥BCDE A -1的体积为236，求a 的值．\西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDACBDACCD二、填空题: 13.0<m 14.)1(x x + 15.24π 16.),123(+∞ 三、解答题：17、解：（1）1-=x （2）02=-+y x18、解：（1）根据题意，当时，，， 则， 又或，则；（2）根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时，若有，必有，解可得， 综上可得：m 的取值范围是：19、解：（1）要使函数有意义，则有{1030x x ->+>，则31x -<<，所以函数定义域为)1,3(-. （2）2a =. 20、证明（1）在正方体中，M ，N ，P 分别是棱AB ，，AD 的中点， ，1//DD NP ，，11//B BDD MP 平面∴，11//B BDD NP 平面，平面平面；（2）由已知，可得1//DD NP ，又底面ABCD ，底面ABCD ， ，，P 是AB ，AD 的中点，，又，，又，，．21、解：（1）由题意得，则，即；（2）当时，函数递减，即有万元，当时，函数，当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，，所以，即在图2中，，，、OC为平面内两条相交直线，从而平面，又，所以EDCB是平行四边形，所以，所以平面，（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形BCDE的面积，，由，得出．。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知222a αα=r ，(cos ,)2b m α=r ，若对任意的[1,1]m ∈-，12a b ⋅>r r 恒成立，则角α的取值范围是 A ．713(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ B ．57(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ C ．5(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ D ．7(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ 2．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.2,4,120a b A ===︒B.3,2,45a b A ===︒C. 6,60b c C ===︒D.4,3,30b c C ===︒ 4．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7-B.17-C.7D.175．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴6．函数()sin()sin 3f x x x π=++的最大值为，B.2C. D.47．某同学用收集到的6组数据对（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程：y b ∧∧=x a +，相关指数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ；③b ∧>1；其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.①②③8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．149．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ）A.最大值64B.最小值164C.最小值64D.最小值1210．函数()af x x x=-（a R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A. B. C. D.11．直线:l 1y kx =-与曲线C:()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭12．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形二、填空题13．已知两条平行直线1l ，2l 分别过点()11,0P ，()20,3P ，且1l 与2l 的距离为3，则直线1l 的斜率是__________．14．若关于x 的不等式22sin cos 1a x a x -<++在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为__________． 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，231n n S a =-，*n N ∈.（1）证明：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）令2(1)3nn n n S b λ=+-，若0n b >对*n N ∈恒成立，求λ的取值范围. 18．求函数2()sin 3cos 2f x x x =-+的最大值 19．设f （x ）=log 2（3-x ）．（1）若g （x ）=f （2+x ）+f （2-x ），判断g （x ）的奇偶性；（2）记h （x ）是y=f （3-x ）的反函数，设A 、B 、C 是函数h （x ）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m 、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC 面积的取值范围，并说明理由．20．已知圆C ：2222440x y x my m +-++=，圆1C ：2225x y +=，直线l ：34150x y --=．()1求圆1C ：2225x y +=被直线l 截得的弦长；()2当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ．21．设直线l 的方程为．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”. （1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B D A A A C C CC13．0或3414．(0,1)15． 16．1009 三、解答题17．（1）证明略，()1*3n n a n N -=∈（2）82,93λ⎛⎫∈-⎪⎝⎭18．最大值为519．（1）偶函数（2）略 20．（1）8；（2）2.321．（1），20x y ++=；（2）22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．323．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ） A ．0B ．2CD ．4．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ）A ．3B ．72C ．154D ．不确定5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C．3+D．4+6．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥7．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对B.1对C.2对D.3对8．若直线l ：y kx =与曲线M：y 1=+k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)411．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．53312．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知3sin(),(,)52ππααπ-=∈，则sin 2α=_________. 14．已知，且角终边上一点为，且，则________。

2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，若M∩N={1}，则M∪N=()A. {0,1，2，4}B. {0,1，2}C. {1,4}D. {0,1，4}2.函数y=x2−2x+3，x∈[−1,3]的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 63.已知α是第二象限角，且cosα=−12，则sin2α=()A. √32B. −√32C. 12D. −124.函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R,ω>0,0≤ϕ<2π)的部分图象如图所示，则()A. ω=π2,ϕ=π4B. ω=π3,ϕ=π6C. ω=π4,ϕ=π4D. ω=π4,ϕ=5π45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f(x)<f(x2)的解集是()A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,0)∪(0,1)6.将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为()A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π7. 函数y =3sin (2x −π6)+2的单调递减区间是( )A. [−π6+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z B. [π3+2kπ,56π+2kπ],k ∈Z C. [−π6+kπ,π3+kπ],k ∈ZD. [π3+kπ,56π+kπ],k ∈Z8. 已知幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，则log a 2的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 函数f(x)=2sin (ωx +π3)(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个极大值点，则ω的取值范围为( )A. [2π,4π]B. [2π,9π2)C. [13π6,25π6)D. [2π,25π6)10. 已知函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，则等于( )A. −√3B. −1C. √3D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知集合A ={x|3x −2−x 2<0}，B ={x|x −a <0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围为_________．12. 在△ABC 中，已知asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ，则__________．13. 已知α为锐角，cos (α+π4)=√55，则sin (2α+π3)的值为_______．14. 已知函数f(x)={ln(x +1)+x,x ≥0x 2+4x,x<0，若关于x 的方程f(x)=2x +m(m ∈R)恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 15. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．16.已知函数f(x)=2√3cos2x2−2sin(x2+π2)cos(x2+π2)−√3．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调减区间．17.已知．(1)化简f(α)；(2)若f(α)=45，且α是第二象限角，求的值．18.求1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°的值．19.已知定义在[−2,2]上的函数f(x)对任意x,y∈[−2,2]满足：f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)，且f(2)=−1．(Ⅰ)求f(0)与f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅲ)若对任意x,y∈(0,2)，f(x)f(y)<f(x−y)恒成立，求不等式2f2(x2)−1>√22的解集．20.已知函数f(x)=√3cos(2x−π3)−2sin xcos x．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证：当x∈[−π4,π4]时，f(x)≥−12．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足：①对任意实数x，都有f(x)≥x；②当x∈(1,3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立．(1)求证：f(2)=2；(2)若f(−2)=0，求函数f(x)的解析式；(3)在(2)的条件下，若对任意的实数x∈[0,+∞)，有f(x)−mx2>14恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】先求出M={1,0}，N={2,1}，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解答】解：∵设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，M∩N={1}，∴1∈M，且1∈N，当x2=1时，x=1或x=−1(舍)，此时M={1,0}，N={2,1}，M∩N={1}，成立，M∪N={0,1，2}；当log4x=1时，x=4，此时M={16,1}，N={16,1}，M∩N={1,16}，不成立．综上：M∪N={0,1，2}．故选B．2.【答案】D【解析】解：函数y=x2−2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值6，故选：D．根据二次函数的图象和性质，可得当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式，属基础题．根据条件求出，再利用二倍角公式即可求出结果【解答】解：α是第二象限角，且cosα=−12，所以，则．故选B．4.【答案】C【解析】解：T=4×(3−1)=8，ω=2π8=π4.又当x=1时，f(x)=1，1=sin(π4+ϕ)，∴ϕ=π4.故答案选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x<0或x>1，即其解集为(−∞,0)∪(1,+∞)；故选：A．根据题意，由函数的单调性分析可得若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将不等式f(x)<f(x2)转化为关于x的不等式．6.【答案】D【解析】解：将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=cos(12x−π3)的图象；再向右平移π3个单位，可得y=cos(12x−π6−π3)=sin12x的图象．令12x=kπ+π2，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k =0，可得函数的一条对称轴为x =π， 故选：D ．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律可得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一条对称轴．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.【答案】D【解析】由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z 得：π3+kπ≤x ≤56π+kπ,k ∈Z ，故选D ．8.【答案】B【解析】解：幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，∴(12)α=√22 ∴α=12∴log a 2=log 122=−1．故选：B ．根据幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，求出α的值，再计算log a 2的值．本题考查了幂函数的定义与对数的计算问题，是基础题目．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角函数的性质的应用，根据题意得{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2，解不等式组即可求得结果． 【解答】解：当x ∈[0,1]时，ωx +π3∈[π3,ω+π3]， 因为函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2， 解得13π6≤ω<25π6．故选C ．10.【答案】B【解析】函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，所以ϕ=kπ+π2,k ∈Z ，2cos(2kπ+π+π3)=−2cos π3=−1,选B ...11.【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法.化简集合，由B ⊆A ，结合数轴，即可求出结果．【解答】解：A ={x|3x −2−x 2<0}={x|x 2−3x +2>0}={x|x <1或x >2}， B ={x|x <a}． 若B ⊆A ，则a ≤1． 故答案为(−∞,1]．12.【答案】2【解析】 【分析】本题考查了利用正弦定理化简三角函数式，以及和角公式的应用，属于基础题． 根据正弦定理可得，即可求解．【解答】解：由题意可知，asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ， 则， 即，又∵sinA ≠0，，故答案为2．13.【答案】4√3+310【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数之间基本关系的应用，二倍角公式，以及两角和的正弦公式，属于基础题目．首先根据同角三角函数的基本关系和倍角公式求解sin(2α+π2),cos(2α+π2)的值，再根据两角差的三角函数公式求解即可．【解答】解：∵α为锐角，cos(α+π4)=√55，∴sin(α+π4)=2√55．sin(2α+π2)=2×√55×2√55=45.=45×√32−(−35)×12=4√3+310．故答案为4√3+310．14.【答案】−1<m<0【解析】【分析】本题考查函数零点与方程的根，属于中档题．【解答】解：方程f(x)=2x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，即方程f(x)−2x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，令g(x)=f(x)−2x=．当x≤0时，函数ℎ(x)=ln(x+1)−x，ℎ′(x)=−1=，可知函数ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数g(x)的图象如下，由图可知g(−1)<m<0，∴−1<m<0，故答案为−1<m<0．15.【答案】解：(1)原式=log5(102×0.25)=log552=2；(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．【解析】【试题解析】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用对数的运算法则即可得出；(2)利用指数的运算法则即可得出．16.【答案】解：(1)f(x)=√3cosx+sinx=2(12sinx+√32cosx)=2sin(x+π3)所以f(x)的最小正周期为2π;(2)∵x∈[0,π]时，x+π3∈[π3,4π3]，当x+π3∈[π2,4π3)，即x∈[π6,π]时，f(x)单调递减，当x+π3=π2，即x=π6时，f(x)最大为2．【解析】本道试题主要是考查了二倍角公式的应用以及正弦函数的周期性、单调性、最值．(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f(x)的最小正周期；(2)利用正弦函数的定义域和值域和单调性，求得f(x)在闭区间[0,π]上的最大值和单调减区间.17.【答案】解：；，又∵α为第二象限角，，，，．【解析】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数诱导公式及同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及两角和与差的三角公式．(1)直接利用诱导公式化简求值即可，注意“奇变偶不变，符号看象限”结论的应用；(2)求出，，利用二倍角公式，求出，，利用两角和的余弦公式，即可求出结果．18.【答案】解：1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°，=2cos210°2sin20°−2sin10·sin80°cos80°，=2cos210°2sin20°−2sin10°·cos10°sin10°，=2cos210°4sin10°·cos10°−2sin10°·cos10°sin10°，=cos10°2sin10°−sin20°sin10°，=cos10°−2sin(30°−10°)2sin10°，=cos10°−2(12cos10°−√32sin10°)2sin10°，=√3sin10°2sin10°， =√32．【解析】本题考查了三角恒等变换，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用.首先“化切为弦”，转化为正余弦形式，再把所有角转化为10°角的三角函数值，即可得到结果． 19.【答案】解：(Ⅰ)令x =y =2，得：f(2)+f(2)=2f(2)f(0)，将f(2)=−1代入得：f(0)=1；令x =2,y =0得：f(2)+f(0)=2f(1)f(1)，可得f(1)=0；(Ⅱ)任取x ∈[−2,2]，则−x ∈[−2,2]，则f(x)+f(−x)=2f(0)f(x)，代入f(0)=1，得f(−x)=f(x)，又定义域关于原点对称，故f(x)是偶函数；(Ⅲ)任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，故f(x 1)+f(x 2)=2f(x 1+x 22)f(x 1−x 22) <2f(x 1+x 22−x 1−x 22)=2f(x 2)，即f(x 1)<f(x 2)，故f(x)在[0,2]上单调递减，任取x ∈[−2,2]，则有：f(x)+f(0)=2f(x 2)f(x 2)，即f(x)=2f 2(x 2)−1，令x =1，得f(1)=2f 2(12)−1，即f 2(12)=12，因为f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，所以f(12)>0，f(12)=√22， 故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解， 因为f(x)在[0,2]上单调递减，且是偶函数，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，则|x|<12，即−12<x <12；故等式2f 2(x 2)−1>√22的解集为(−12,12)．【解析】本题考查抽象函数的求值，函数的奇偶性、单调性等问题，解题过程中要注意特殊值的代入和定义的使用，为较难题．(Ⅰ)首先令x =y =2，得f(0)=1，再令x =2,y =0得f(1)=0；(Ⅱ)得f(−x)=f(x)，所以f(x)是偶函数；(Ⅲ)首先任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，得f(x 1)<f(x 2)，从而证得f(x)在[0,2]上单调递减，再求得f 2(12)=12，由f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，故f(12)>0求得f(12)=√22，故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解，由f(x)在[0,2]上单调递减，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，即 可求解． 20.【答案】解：(1)f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx ，=√3(12co2x +√32sin2x)−sin2x ，=√32cos2x +12sin2x ，=sin(2x +π3)， ∴T =π，∴f(x)的最小正周期为π，(2)∵x ∈[−π4,π4]，∴2x +π3∈[−π6,5π6]， ∴−12≤sin(2x +π3)≤1，∴f(x)≥−12． 【解析】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题 (1)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)=sin(2x +π3)，根据周期的定义即可求出，(2)根据正弦函数的图象和性质即可证明．21.【答案】解：(1)证明：∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x ，∴f(2)=4a +2b +c ⩾2，∵当x ∈(1,3)时，有f(x)⩽18(x +2)2成立，∴f(2)=4a +2b +c ⩽18(2+2)2=2，综上可知：f(2)=2；(2)∵f(2)=2，f(−2)=0，则{4a +2b +c =24a −2b +c =0, ∴b =12,c =1−4a ， 又∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x 恒成立，则ax 2−12x +(1−4a )⩾0恒成立，即{a >014−4a(1−4a)⩽0，得(4a −12)2⩽0，故a =18,b =12,c =12，∴f(x)=18x 2+12x +12；(3)∵f(x)−mx2>14即x 2+4(1−m )x +2>0，设g(x)=x 2+4(1−m)x +2,x ⩾0，∴方程x 2+4(1−m )x +2=0在上无解，①当，即16(1−m)2−8<0，1−√22<m <1+√22时，满足题意； ②当时，{−2(1−m)⩽0g(0)=2>0，得m ⩽1−√22，综上，m的取值范围是【解析】本题考查不等式恒成立问题，函数解析式的求解，二次函数的图像性质，属于中档题．(x+2)2，代入即可得证；(1)当x=2时，满足f(x)≥x，f(x)≤18(2)由f(2)=2，f(−2)=0，且f(x)≥x恒成立，解得a，b，c，即可得到函数f(x)的解析式；(3)由题意知方程x2+4(1−m)x+2=0在上无解，对Δ<0，Δ≥0分类讨论求解即可.。

陕西省西安市高新一中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={a,0}，N={1,2}且M∩N={2}，那么M∪N=()A. {a,0，1，2}B. {1,0，1，2}C. {2,0，1，2}D. {0,1，2}2.已知函数y=x2−2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A. [1,+∞)B. [0,2]C. [1,2]D. (−∞,2]3.已知α为第二象限角，sinα+cosα=√33，则cos2α=()A. −√53B. −√59C. √59D. √534.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是()A. ω=2，φ=π4B. ω=2，φ=−π4C. ω=12，φ=π8D. ω=12，φ=−π85.已知函数f(x)在[3,+∞)上单调递减，且f(x+3)是偶函数，则a=f(log32)，b=f(30.5)，c=f(log264)的大小关系是()A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. b>a>c6.将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为()A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π7.函数y=2sin(π3−2x)的单调递增区间是()A. [kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z) B. [kπ+5π12,kπ+11π12](k∈Z)C. [kπ−π3,kπ+π6](k∈Z) D. [kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)8.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图).设点A(l,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM =MN =NA.那么a −1b =( )A. 0B. 1C. 12D. 29. 已知函数f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)，若f (x )在[0,2π3]上恰有两个零点，则ω的取值范围是( )A. (1,52)B. [1,52)C. (52,4)D. [52,4)10. 若函数f(x)=sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象关于直线x =π6对称，则φ的值为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知集合A =[3,9),B =[a,+∞).若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________． 12. 在△ABC 中，已知asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ，则__________．13. 设α为锐角，若cos (α+π6)=45，则sin (2α+π12)的值为_______．14. 若关于x 的方程mx 2+(2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 15. 化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log 32−log 29×log 32.16. 已知函数f(x)=(sinx −cosx) 2+m ，x ∈R ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(x)的最大值为3，求m 的值．17.已知f(x)=2cos x2(√3sin x2+cos x2)−1，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)设α、β∈(0,π2)，f(α)=2，f(β)=85，求f(α+β)的值．18.已知sin x2−2cos x2=0．(1)求tanx的值；(2)求22√2(√22cosx−√22sinx)sinx的值．19.已知函数f(x)在(−1,1)上有定义，f(12)=−1，当且仅当0<x<1时，f(x)<0，且对于任意x,y∈(−1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，试证明：①f(x)是奇函数；②f(x)在(−1,1)上单调递减。

高一年级上学期期末数学试题一、选择题(共10个小题，每个小题4分，共40分）1．B2．A3．B4．A5. C6. B7.A ．8．C9. A10．D二、填空题(共5个小题，每个小题4分，共20分）11.724700x y ++=，或724800x y +-=， 12.1513．514.（-1,2） 15.233 三、解答题(共4个小题，每个小题10分，共40分）16．解：（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D ，781606BC k -==--， BC AD ⊥Q ，16AD BCk k ∴=-=， 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得624y x =-.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE .由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：04153402y x --=--，化简得：15-302y x =+ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分17．证明： (1)⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥平面ABCD ⇒P A ⊥BC 四边形ABCD 为矩形⇒BC ⊥AB P A ∩AB ＝A ⇒BC ⊥平面P AB .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (2)∵CD ∥AB ，AB ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD ∥平面PAB .又平面CDEF ∩平面PAB ＝EF ，∴CD ∥EF .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分18．证明 (1)设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，在△BDD 1中，∵P 、O 分别是DD 1、BD 的中点，∴PO ∥BD 1，又PO ⊂平面P AC ，BD 1⊄平面P AC ，∴直线BD 1∥平面P AC ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，∴底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．又DD 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥DD 1．又BD ∩DD 1＝D ，BD ⊂平面BDD 1，DD 1⊂平面BDD 1， ∴AC ⊥平面BDD 1，∵AC ⊂平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面BDD 1．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分19.解：(1)若直线1l 的斜率不存在，即直线方程为1=x ，符合题意； 若直线1l 的斜率存在，设),1(:1+=x k y l 即0=--k y kx ， 由题意知，21432=+--k kk ，解得，43=k ， 所以，所以求直线方程是0343=--y x 或1=x ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设0:1=--k y kx l . 由⎩⎨⎧=--=++0022k y kx y x ，解得)123,1222(+-+-k k k k N ，又直线CM 与1l 垂直，由⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)3(14x k y k kx y ，得)124,134(2222k k k k k k M +++++∴=⋅AM AN =6121311122222=++⋅+⋅++k k k kk ，为定值.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。

陕西省西安市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共11题；共11分)1. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．2. （1分） (2019高三上·双鸭山月考) 不等式的解集为________．3. （1分） (2016高二上·吉林期中) 不等式的解集是________．4. （1分）若幂函数f（x）的图象过点，则f﹣1（2）=________ ．5. （1分） (2016高二上·红桥期中) 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是________．6. （1分） (2018高二下·海安月考) 对于直线l ， m ，平面α ，且mα ，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．7. （1分） (2019高一上·兰州期中) 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集________.8. （1分）关于x的方程有实根时，k的取值范围是________．9. （1分） (2016高一上·叶县期中) 已知f（x）= ，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________.10. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为________11. （1分） (2016高二上·吉林期中) 下列命题中：①、若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有________．二、选择题 (共6题；共12分)12. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={a，c，e}，那么∁UM∩∁UN=（）A . ∅B . {d}C . {a，c}D . {b，e}13. （2分）(2013·上海理) 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件14. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的偶函数，且是[0，+∞）上的减函数，则（）A . f（﹣3）＜f（﹣5）B . f（﹣3）＞f（﹣5）C . f（﹣3）＜f（5）D . f（﹣3）=f（﹣5）15. （2分） (2016高二下·温州期中) 设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A .B .C .D .16. （2分）(2017·通化模拟) 已知f（x）= 在定义域R上是增函数，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≤0C .D . a≤﹣117. （2分）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .三、解答题 (共7题；共65分)18. （10分）(2020高一上·那曲期末) 设全集.（1）求；（2）求 .19. （10分） (2017高三上·太原期末) 已知实数a，b，c均大于0．（1）求证： + + ≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．20. （5分）已知函数f（x）=且f[f（）]=（Ⅰ）求实数p的值；（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0有3个不同的解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若x∈[﹣1，16]时，f（x）≤n+1恒成立，求实数n的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·湛江期中) 已知数列的前n项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．23. （15分） (2016高一上·南宁期中) 已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（1+x）=f（1﹣x），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断g（x）在[1，2]上的单调性并用定义证明你的结论；（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．24. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．四、附加题 (共1题；共15分)25. （15分）已知m∈R，f（x）=32x+1+（m﹣1）（3x+1﹣1）﹣（m﹣3）•3x ．（1） m=4时，求解方程f（x）=0；（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；（3） m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、选择题 (共6题；共12分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、附加题 (共1题；共15分) 25-1、25-2、25-3、。