陕西省西安高新一中2019-2020学年下学期网课学习第二次月考检测高一数学试题(PDF版,含解析)

高2022届网课学习第一次阶段性质量检测高一数学答案一、选择题：（3⨯12=36分）1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13λλλ∴+=--∴=-m,.3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π.4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m5. 答案：C 解析：在ABC ∆中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-⨯⨯=+-=∴=6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =,即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=，A B ∴=或,2A B π+=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN =NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ⋅2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： ABAC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ⋅⋅⋅AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC |由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ∆的内心.10.答案：D 解析：13sin ,,6226S ac B B ac π===∴=Q ， 又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=，由余弦定理可得222,b a c =+-22()2,b a c ac ∴=+-即22241241b b b b =--∴=+=11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ⋅2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339， 当13x =-时，⋅AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，⋅AD AE 取得最大值4312.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2S b a c ac B ac B =--=-=Q ，sin 5tan (0,),,cos 6ππ∴==∈∴=B B B B B由正弦定理可得,a A c C ==32sin sin 32sin sin()6ac A C A A π∴==-216(sin cos )8(sin 216sin(2)3A A A A A A π==+=+- 20,26333A A ππππ<<∴<+<Q ，1116sin 424ac S ac B ac ∴≤-==≤- 二.填空题(3⨯6=18分)13. 答案： 11sin 2322S AB AC A =⨯⨯=⨯⨯= 14. 答案：2 解析：AB =(1,2),AC =(4,3), AB 在AC 方向上的投影⋅AB AC 4+6==25|AC |15. 答案： (1(2,1⋃+ 解析：(42,4)(4,1)λλ++-a+2b ,a -b= 若a+2b 与a -b 的夹角是锐角，则0⋅>(a+2b )(a -b )且a+2b 与a -b 不同向；由0⋅>(a+2b )(a -b )得(42)(4)40,11λλλ+-+>∴<+， 若a+2b 与a -b 同向，设0,(42,4)(4,1)λλ>∴+=-a+2b=k(a -b ),k k ，42(4), 2.(1(2,14k k λλλλ+=-⎧∴∴=∴∈-+⎨=⎩U16. 答案： 解析：由正弦定理sin sin AB BC C A =得sin ,2BC A =由题意得当2(,)33A ππ∈且2A π≠时ABC ∆有两个，1,222BC BC <<<17. 答案：解析：由题意得，在ABC △中，由正弦定理可得sin sin 22cos sin sin a A B B b B B===， 又因为锐角三角形，所以2(0,)2A B π=∈且()3(0,)2C A B B πππ=-+=-∈，所以64B ππ<<，所以2cos B ∈，所以a b 的取值范围是. 18. 答案： 21解析连接,A M A N ，⋅∠AB AC =|AB||AC |cos BAC =-2,Q AM 是AEF ∆的中线，11\AM =(AE +AF )=(mAB+nAC )22，同理得1AN =(AB+AC )2， 11\MN =AN -AM =(1-m)AB+(1-n)AC 22 ⋅22222111|MN |=(1-m)|AB|+(1-n)|AC |+(1-m)(1-n)AB AC 44222(1)(1)(1)(1)m n m n =-+----，1,1,(0,1)m n n m m +=∴=-∈Q222211(1)(1)3313()24=-+--=-+=-+2\|MN |m m m m m m m 所以当12m =时，2|MN |取最小值为14，所以|MN |最小值为1.2 三.解答题(共46分)19. (1)证明:由已知得12BD =CD -CB =e -4e ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 12AB =2e -8e ,AB =2BD 又AB 与BD 有公共点，,,A B D ∴三点共线。

2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷及答案解析2020年西安高新第一中学高一入学分班考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）定义M﹣N＝{x|x∈M但x∉N}，则M﹣（M﹣N）＝（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M2．（5分）集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则集合B为（）A．{ 9}B．{6}C．{6，9}D．{6}或{9}或{6，9}3．（5分）下列关系正确的是（）A．3∈{y|y＝x2+π，x∈R}B．{（a，b）}＝{（b，a）}C．{（x，y）|x2﹣y2＝1}⊆{（x，y）|（x2﹣y2）2＝1}D．{x∈R|x2﹣2＝0}＝∅4．（5分）设命题p：∃n∈{n|n＞1}，n2＞2n﹣1，则命题p的否定是（）A．∀n∈{n|n＞1}，n2≤2n﹣1B．∀n∈{n|n≤1}，n2≤2n ﹣1C．∃n∈{n|n＞1}，n2≤2n﹣1D．∃n∈{n|n≤1}，n2≤2n﹣15．（5分）下列说法中，正确的是（）A．∀x∈R，1﹣x2＜0B．“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件C．∃x∈Q，x2＝2D．“x＝2”的一个必要不充分条件是“x2﹣2x＝0”6．（5分）已知{9，8}⊆A⫋{5，6，7，8，9，10}，则集合A的个数是（）A．16个B．15个C．8个D．7个7．（5分）已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N={x|y=√3−x2}，则M∩N等于（）A．{(−√2，1)，(√2，1)}B．{−√2，√2，1}C．[−1，√3]D．∅8．（5分）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}，则能使A∩B＝B成立的实数a的范围是（）A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3＜a＜4}D．∅第1 页共11 页。

陕西省西安市庆安高级中学2019-2020高一下学期第二次月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 的值是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列说法正确的个数是（）①小于的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为.A．0B．1C．2D．3(★) 3. 已知点在第四象限，则角在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 4. 已知，则（）A．B．C．D．(★) 5. 在△ ABC中，，则△ ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定(★★) 6. 如果，那么的值为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 函数最小值是（）A．B．C．D．(★★) 8. 求函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．(★★) 9. 函数是( )A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数(★★) 10. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0D．-(★★) 11. 设，则的大小关系为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是（ ______ ）.(★★) 14. 已知为锐角，且cos = ， cos = ，则=_________．(★) 15. 三角方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围是 _______ . (★★) 16. 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有 __________ （填写正确命题前面的序号）三、解答题(★★) 17. 如图是以坐标原点为圆心的单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点．点在第二象限，，．（1）求点坐标；（2）求的值．(★★) 18. (1)已知，计算求值① ;②（2）化简求值(★★★) 19. 已知函数的最小正周期为．（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集．(★★) 20. 设函数（1）求函数的单调增区间；（2）请在答题卡给出的坐标系上画出函数在区间上的图象.(★★★) 21. 某港口的水深 （米）是时间 （ ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数 （1）根据以上数据，求出的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中几个小时可以安全的进出该港？(★★★) 22. 已知函数 f( x)=.（1）若函数 f( x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 的取值范围；（2）若函数 f( x)的最小正周期为 π，且当 x∈时， f( x)的最大值是，求函数 f( x)的最小值，并说明如何由函数 y=sin2 x 的图象变换得到函数 y= f( x)的图象.。

2024-2025学年陕西省西安市高一上学期第二次月考数学检测试题第I 卷（选择题）一、选择题：共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M 满足{1,1}{4,1,1,2}M -⊆⊆--，则不同的M 的个数为（）A.8B.6C.4D.22.若函数()f x 的定义域为()7,5-，则函数()32f x -的定义域为（）A.()1,5- B.()5,1- C.()7,17- D.()17,7-3.设计如图所示的四个电路图，条件:p “灯泡L 亮”；条件:q “开关S 闭合”，则p 是q 的必要不充分条件的电路图是（）A. B.C. D.4.已知函数2()23=-+f x x x 在闭区间[]0,m 上的值域是[]2,3，则实数m 的取值范围是（）A.[1,)+∞ B.[]0,2 C.(,2]-∞- D.[]1,25.若函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.()1x f x x-=B.()1x f x x =-C.()1x f x x-=D.()1x f x x+=6.函数()2,2lg lg ,2lg x x xxf x x x---⎧≤=⎨>⎩在区间()0,∞+上（）A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减7.若函数()32f x x ax bx c =+++有三个零点1-，1，0x ，若()2,3c ∈，则零点0x 所在区间为（）A.()2,3 B.()3,4 C.()4,5 D.()5,68.已知奇函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x ，总有()()22f x f x -=+成立，当()0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x mx x =+，对任意x ∈R ，存在t ∈R ，使得()()f x g t >成立，则满足条件的实数m 构成的集合为（）A.1|3m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B.1|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C.1|03m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D.13m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分.9.将下列角度与弧度进行互化正确的是（）A.511π15306=oB.7π10512-=-o C.π1018=oD.19π8554-=-o 10.下列式子恒成立的有（）A.0.2222--> B.0.32ln 0.3-> C.4πlog 8tan3> D.0.521log 3log 3=11.函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，其图象上任一点(,)P x y 满足||||1x y +=．则下列命题中正确的是（）A.函数()y f x =可以是奇函数；B.函数()y f x =一定是偶函数；C.函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；D.若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数．12.已知连续函数()f x 满足：①,x y ∀∈R ，则有()()()1f x y f x f y +=+-，②当0x >时，()1f x <，③()12f =-，则以下说法中正确的是（）A.()f x 的图象关于0,1对称B.()()444f x f x =-C.()f x 在[]3,3-上的最大值是10D.不等式32−2>3+4的解集为213xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若函数()()()12log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦____________.14.周长为40的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是______.15.某机构研究某地区的流感爆发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情暴发系数()f t 之间满足函数关系()()0.2211et m f t --=+（m 为常数），当()0.1f t ≥时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5，则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为____________.（参考数据： 1.1e 3≈）16.已知定义在正实数集上的函数()4log 1,016516x x f x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪⎩，设,,a b c 是互不相同的实数，满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为_____________.四、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列式子（1）()70log 23log 27lg 25lg 479.8++++-（2）()lg 0.5lg 20lg 40lg1650.545⋅⋅⋅18.已知函数()()2xf x x =∈R .（1）解不等式()()()4218f x f x f x ++>++；（2）若[]2,2x ∀∈-，不等式()22f x x m +>恒成立，求实数m 的取值范围.19.设全集U =R ，集合{}|24A x x =-≤≤，{|6B x x =<-或2}x ≥（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{}|1021C x a x a =-<<+，若()U B C =∅ ð，求a 的取值范围.20.眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg 金柚单价/（元/kg ）不超过5kg 的部分10超过5kg 但不超过10kg 的部分9超过10kg 的部分8记顾客购买的金柚重量为kg x ，消费额为()f x 元．（1）求函数()f x 的解析式．（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg ，8kg ．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．21.设()21x af x x-+=+（a 为实常数），=与e x y -=的图像关于y 轴对称.（1）若函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为奇函数，求a 的取值；（2）当0a =时，若关于x 的方程()()g x f g x m⎡⎤=⎣⎦有两个不等实根，求m 的范围；（3）当1a <时，求方程()()f x g x =的实数根个数，并加以证明.22.已知A 是n 行n 列的数表（2n ≥，N ∈n ），用(),1,2,,ij a i j n = 表示位于第i 行第j 列的数，且满足{}0,1ij a ∈，111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，给定2p ≥，若数表A 满足1122,1,i j i j in jn p i ja a a a a a i j=⎧+++=⎨≠⎩ ，则称A 具有性质(),T n p .（1）直接写出数表1110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2001101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否具有性质()3,2T ；（2）判断是否存在具有性质()5,T p 的数表A ，并加以证明；第I 2024-2025学年陕西省西安市高一上学期第二次月考数学检测试题卷（选择题）一、选择题：共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M 满足{1,1}{4,1,1,2}M -⊆⊆--，则不同的M 的个数为（ ）A. 8 B. 6C. 4D. 2【答案】C 【解析】【分析】列举出满足要求的集合，得到答案.【详解】由{1,1}{4,1,1,2}M -⊆⊆--可得，{}{}{}{}1,1,1,1,2,1,1,4,1,1,2,4M =------，故不同的M 的个数为4.故选：C2. 若函数()f x 的定义域为()7,5-，则函数()32f x -的定义域为（ ）A. ()1,5-B. ()5,1- C. ()7,17- D. ()17,7-【答案】A 【解析】【分析】由()f x 的定义域()7,5-求()32f x -的定义域，需使7325x -<-<，解之即得.【详解】因函数()f x 的定义域为()7,5-，对于函数()32f x -，需使7325x -<-<，解得15x -<<，则函数()32f x -的定义域为()1,5-.故选：A.3. 设计如图所示的四个电路图，条件:p “灯泡L 亮”；条件:q “开关S 闭合”，则p 是q 的必要不充分条件的电路图是（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案.【详解】对于A ，灯泡L 亮，可能是1S 闭合，不一定是S 闭合，当S 闭合时，必有灯泡L 亮，故p 是q 的必要不充分条件，A 正确；对于B ，由于S 和L 是串联关系，故灯泡L 亮，必有S 闭合，S 闭合，灯泡L 亮，即p 是q 的充要条件，B 错误；对于C ，灯泡L 亮，则开关1S 和S 必都闭合，当开关S 闭合1S 打开时，灯泡L 不亮，故p 是q 的充分不必要条件，C 错误；对于D ，灯泡L 亮，开关S 未必闭合，故p 不是q 的充分条件，D 错误.故选：A.4. 已知函数2()23=-+f x x x 在闭区间[]0,m 上值域是[]2,3，则实数m 的取值范围是（ ）A. [1,)+∞ B. []0,2 C. (,2]-∞- D. []1,2【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数的图象及性质求解即可.【详解】函数2()23=-+f x x x 的对称轴为1x =，且()(0)23f f ==，(1)2f =，画出函数2()23=-+f x x x 的图象，由图象可知，要使函数2()23=-+f x x x 在[]0,m 上的值域是[]2,3，则12m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,2.故选：D.的5. 若函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A. ()1x f x x-=B. ()1x f x x =-C. ()1x f x x-= D. ()1x f x x+=【答案】C 【解析】【分析】利用函数图象对称性、定义域、特殊函数值可利用排除法得出结论.【详解】观察函数()f x 的图象，由图象关于原点对称，可知()f x 为奇函数，图象与x 轴有两个交点，且(1)(1)0f f -==，并且函数在0x =处无定义.函数()f x 在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增.A 项，若()1x f x x-=，则(1)20f -=≠，不符合图象，故A 错误；B 项，若()1xf x x =-，由图象可知函数在0x =处无定义，而此选项中(0)0f =，故B 错误；D 项，若()1x f x x +=，()111201f +==≠，故D 项错误；C 项，若()1x f x x-=，由()f x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，关于原点对称.且()11()x x f x f x xx----==-=--，故()f x 为奇函数，图象关于原点对称，且(1)(1)0f f -==，当01x <<时，111()1x x f x x x x--===-+，故()f x 在(0,1)单调递减；当1x ≥时，111()1x x f x xx x--===-，故()f x 在[)1,+∞单调递增；综上分析，函数()1x f x x-=的性质与所给图象性质吻合，所以()f x 的解析式可能是()1x f x x-=.故选：C.6. 函数()2,2lg lg ,2lg x x xxf x x x---⎧≤=⎨>⎩在区间()0,∞+上（ ）A. 单调递增 B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减【答案】D 【解析】【分析】作出函数图象即可判断单调性.【详解】函数2xy -=，即12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如图，在平面直角坐标系内分别作出函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与lg y x =的图象，则由题意可得到()f x 的图象（即图中两相交曲线下方实线部分）， 故函数()f x 在区间(0,+∞)上先增后减.故选：D.7. 若函数()32f x x ax bx c =+++有三个零点1-，1，0x ，若()2,3c ∈，则零点0x 所在区间为（ ）A. ()2,3B. ()3,4C. ()4,5D. ()5,6【答案】A 【解析】【分析】首先可得0a c +=，1b =-，从而得到()32f x x cx x c =--+，再由零点存在性定理判断即可.【详解】依题意可得()()110110f a b c f a b c ⎧=+++=⎪⎨-=-+-+=⎪⎩，则01a c b +=⎧⎨=-⎩，所以()32f x x cx x c =--+，显然()f x 为连续函数，又()2,3c ∈，所以()2630f c =-<，()32480f c =->，()460150f c =->，()5120240f c =->，()6210350f c =->，根据零点存在性定理可知()f x 第三个零点()02,3x ∈.故选：A8. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x ，总有()()22f x f x -=+成立，当()0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x mx x =+，对任意x ∈R ，存在t ∈R ，使得()()f x g t >成立，则满足条件的实数m 构成的集合为（ ）A. 1|3m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B. 1|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C. 1|03m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D. 13m m⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】由已知得出函数的周期性，再结合奇函数的性质得出函数()f x 的值域，从而不等式恒成立转化为新不等式有解，再根据0m ≤和0m >分类讨论可得．【详解】由函数y =f (x )是奇函数得函数y =f (x )的图象关于原点对称，由任意的x ，总有()()22f x f x -=+成立，即()()4f x f x +=恒成立，于是得函数()y f x =的周期是4，又当(0,2)x ∈时，()03f x <<，而()f x 是奇函数，当(2,0)x ∈-时，()30f x -<<，又()()22f f -=，()()22f f -=-，从而行()()()2200f f f -===，即[]2,2x ∈-时，()33f x -<<，而函数y =f (x )的周期是4，的于是得函数y =f (x )在R 上的值域是()3,3-，因为对任意x ∈R ，存在R t ∈，使得()()f x g t >成立，从而得不等式()223g x mx x =+≤-在R 上有解，当0m ≤时，显然成立，当0m >时，2230mx x ++≤在R 上有解，必有4120m ∆=-≥，解得13m ≤，则有103m <≤.综上得13m ≤.故选：B ．【点睛】结论点睛：不等式恒成立问题的转化：()f x 的定义域是A ，()g x 的定义域是B ，（1）对任意的1,x A ∈，存在2x B ∈，使得12()()f x g x ≤成立⇔max max ()()f x g x ≤；（2）对任意的1,x A ∈，任意的2x B ∈，12()()f x g x ≤恒成立⇔max min ()()f x g x ≤；（3）存在1,x A ∈，对任意的2x B ∈，使得12()()f x g x ≤成立⇔min min ()()f x g x ≤；二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分.9. 将下列角度与弧度进行互化正确的是（ ）A.511π15306=o B. 7π10512-=-o C. π1018=oD. 19π8554-=-o【答案】BCD 【解析】【分析】利用角度与弧度的换算公式计算即可一一判断.【详解】对于A ，因511511π180=1533066=⨯o o ，故A 错误；对于B ，7π7180=1051212-=-⨯-o o ，故B 正确；对于C ，ππ1010=18018=⨯o，故C 正确；对于D ，π19π855855=1804-=-⨯-o，故D 正确.故选：BCD.10. 下列式子恒成立的有（ ）A 0.2222--> B. 0.32ln 0.3-> C. 4πlog 8tan3> D. 0.521log 3log 3=.【答案】ABD 【解析】【分析】由指数函数、对数函数的单调性比较大小判断选项AB ；由对数式的运算和特殊角的正切值判断选项C ；由对数式的运算判断选项D.【详解】A 项，指数函数2xy =在R 上单调递增，由0.22->-，则0.2222-->，故A 正确；B 项，对数函数ln y x =在(0,+∞)上单调递增，则ln 0.3ln10<=，又0.320->，所以0.32ln 0.3->，故B 正确；C 项，23243πlog 8log 2tan 23==<=C 错误；D 项，110.522221log 3log 3log 3log 3log 3--==-==，故D 正确.故选：ABD11. 函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，其图象上任一点(,)P x y 满足||||1x y +=．则下列命题中正确的是（ ）A. 函数()y f x =可以是奇函数；B. 函数()y f x =一定是偶函数；C. 函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；D. 若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数．【答案】ACD 【解析】【分析】结合()f x 的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，得当0x ≠时，1,11,1x y y x y +==-≠≠±，当1x =±时，1,10,0x y y x y +==-==，当100x y -<<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x -+==+，当100x y -<<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x --==--，当010x y <<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x +==-+，当01x y <<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x -==-，作出()10x y x +=≠的图象如图，函数()f x 为该图象的一部分，且只需保证直线[)(],1,00,1x t t =∈-⋃与()10x y x +=≠的图象有且仅有一个交点即可，所以A 正确；例如()11,1211,021,01x x f x x x x x ⎧+-≤<-⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩,为非奇非偶函数，所以B 错误，C 正确;若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数，D 正确.故选：ACD12. 已知连续函数()f x 满足：①,x y ∀∈R ，则有()()()1f x y f x f y +=+-，②当0x >时，()1f x <，③()12f =-，则以下说法中正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于(0,1)对称B. ()()444f x f x =-C. ()f x 在[]3,3-上的最大值是10D. 不等式()()()23234f x f x f x ->+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】ACD 【解析】【分析】依题意令0x y ==，求出()0f ，再令y x =-，即可得到()()2f x f x +-=，从而判断A ；令y x =得到()()221f x f x =-，(4)2(2)1f x f x =-，从而得到(4),()f x f x 关系即可判断B ；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C ；依题意原不等式等价于()()2352f xf x >-，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式求解可得.【详解】因为,x y ∀∈R ，则有()()()1f x y f x f y +=+-，令0x y ==，则()()()0001f f f =+-，则()01f =.A 项，令y x =-则()()()01f f x f x =+--，即()()2f x f x +-=，故()f x 的图象关于()0,1对称，故A 正确；设12,x x ∀∈R 且12x x <，则210x x ->，由()()()1f x y f x f y +=+-，令2x x =，1y x =-，由A 项结论()()2f x f x +-=，则()()()()()212121121f x x f x f x f x f x -=+--=+--，即()()()21211f x x f x f x --=-，由0x >时，()1f x <，得210x x ->，则()211f x x -<，所以()()()212110f x f x f x x -=--<，所以()()21f x f x <，故()f x 在R 上单调递减.B 项，令y x =，则()()()()2121f x f x f x f x =+-=-，以2x 代x ，则()()22221f x x f x +=-，即()()()42212211f x f x f x =-=--⎡⎤⎣⎦，则()()443f x f x =-，故B 错误；C 项， 由()12f =-，所以()()22115f f =-=-，()()()32118f f f =+-=-，又()()332f f +-=，所以()()32310f f -=-=，由()f x 在R 上单调递减，故当3x =-时，()f x 在[]3,3-上取到最大值，最大值为10，故C 正确；D 项，由R x ∈,()()()()()()()223234334f xf x f x f x f x f x f x ->+⇔>+++()()()()22323243571f x f x x f x f x ⇔>+++⇔>+-，又因为()()222f f +-=，即()27f -=，所以()()()23521f xf x f >+--，即()()2352f x f x >-，由()f x 在R 上单调递减，可得2352x x <-，解得213x <<，所以原不等式的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故D 正确；故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 若函数()()()12log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦____________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据自变量取值所在区间确定应代入的解析式求分段函数值即可.【详解】由()()()12log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则[]1121(2)log 2(1)22f f f f -⎛⎫==-==⎪⎝⎭.故答案为：12.14. 周长为40的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是______.【答案】2【解析】【分析】设出扇形所在圆半径，借助扇形面积公式建立函数关系，再求出最大值即得.【详解】设扇形所在圆半径为r ，则该扇形弧长402l r =-，020r <<，于是该扇形的面积21(20)(10)1001002S rl r r r ==-=--+≤，当且仅当10r =时取等号，所以当10r =时，扇形的面积最大，此时扇形的圆心角等于2lr=.故答案为：215. 某机构研究某地区的流感爆发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情暴发系数()f t 之间满足函数关系()()0.2211et m f t --=+（m 为常数），当()0.1f t ≥时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5，则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为____________.（参考数据： 1.1e 3≈）【答案】40【解析】【分析】先由题意待定系数m ，再解不等式()0.1f t ≥即可得.【详解】因为0.22()1()1e t m f t --=+，又第50天时，病情暴发系数0.5.所 以0.22(50)1(50)0.51em f --==+，所以0.22(50)1e 2m --+=，所以0.22(50)e 1m --=，解得50m =，所以0.22(50)1()1et f t --=+，由()0.1f t ≥，可得0.22(50)10.11et --≥+，所以0.22(50)101e t --≤+，所以0.22(50)e 9t --≤，由已知 1.1e 3≈，所以 2.2e 9≈，故由0.22(50) 2.2e e t --≤，得0.22(50) 2.2t --≤，解得40t ≥，所以从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为40天.故答案为：40.16. 已知定义在正实数集上的函数()4log 1,016516x x f x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪⎩，设,,a b c 是互不相同的实数，满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为_____________.【答案】()256,400【解析】【分析】结合分段函数区间端点处的函数值与函数的单调性作出()f x 的图象，再结合图象得,,a b c 的范围，由对数运算性质可得16ab =，再由c 的范围可得abc 范围.【详解】f (x )=|log 4x<x ≤165>16，令4log 10x-=，解得4x =；令50=，解得25x =；为令16x =，则4(16)log 1611f =-=；由4441log ,04log 1log 1,416x x x x x -<≤⎧-=⎨-<≤⎩，则()f x 在(]0,4上单调递减，在[]4,16单调递增，在[)16,∞+单调递减.画出()f x 的图象如下图所示，由题意,,a b c 是互不相同的实数，满足()()()f a f b f c ==，不妨设0a b c <<<.则由图可知，041625a b c <<<<<<.则由44log 1log 1a b -=-，可得()444log 1log 1log 20a b ab -+-=-=，解得16ab =.结合图象可知()16,25c ∈，所以abc 的取值范围是()256,400.故答案为：()256,400.四、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列式子（1）()70log 23log lg 25lg 479.8++++-（2）()lg0.5lg 20lg 40lg1650.545⋅⋅⋅【答案】（1）132（2）640【解析】【分析】（1）利用对数运算的运算法则、对数恒等式化简求解可得；（2）以“5”为底与以“2”为底分两组分别进行同底数幂运算化简，然后再利用指数、对数运算性质及对数恒等式求值可得.【小问1详解】()70l 333o 22g l 1og lg 25l log 3lg10g 470982.+++++=+-3132322=++=．【小问2详解】由()1lglg0.5lg 220.522-==，lg 20lg 2lg101lg 2=+=+，且lg 40lg10lg 412lg 2=+=+，4lg16lg 24lg 2==，则()()lg0.5212lg 2lg 20lg 40lg161lg 2lg 24lg 215lg 225lg 250.545522552++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅()()5lg 215lg 2225210102032640+=⨯⨯=⨯⨯=⨯=.18. 已知函数()()2xf x x =∈R .（1）解不等式()()()4218f x f x f x ++>++；（2）若[]2,2x ∀∈-，不等式()22f x x m +>恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()1,3- （2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接代入方程，通过换元转化为一元二次函数即可求解；（2）恒成立问题转化为求解函数最小值，利用函数的单调性结合二次函数性质求解最小值可得.【小问1详解】由4212228x x x +++>+，得()22217280xx -⋅+<，令2x t =，则221780t t -+<，解得182t <<，即1282x <<，解得13x -<<.故不等式的解集是()1,3-.【小问2详解】[]2,2x ∀∈- ，不等式f (x 2+2x )>m 恒成立，()22min2xxm +∴<.由于[]2,2x ∈-，()222111x x x +=+-≥-，当且仅当x =―1时，等号成立；由()2x f x =是R 上的增函数，则当[]2,2x ∈-时，2211222x x+-≥=，所以当1x =-时，()221min1222xx+-==，故要使不等式f (x 2+2x )>m 恒成立，则12m <.故实数m 的取值范围为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.19. 设全集U =R ，集合{}|24A x x =-≤≤，{|6B x x =<-或2}x ≥（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{}|1021C x a x a =-<<+，若()U B C =∅ ð，求a 的取值范围.【答案】（1）{|22}x x -≤< （2）{|8}a a ≤【解析】【分析】（1）由Venn 图阴影部分可用集合()U A B ∩ð表示，再由集合的交集与补集运算可得；（2）先将条件()U B C =∅ ð转化为C B ⊆，再按集合C 是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围.【小问1详解】图中阴影部分可用集合()U A B ∩ð表示.因为{}24A x x =-≤≤，{6B x x =<-或}2x ≥，所以{}62U B x x =-≤<ð，(){}{}{}246222U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤<=-≤<ð则图中阴影部分表示(){}22U A B x x ⋂=-≤<ð．【小问2详解】因为{}1021C x a x a =-<<+，{6B x x =<-或}2x ≥，由()U B C =∅ ð，得C B ⊆，所以当C =∅时，1021a a -≥+，解得3a ≤，符合题意；当C ≠∅时，1021216a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或1021102a a a -<+⎧⎨-≥⎩，此时不等式组1021216a a a -<+⎧⎨+≤-⎩无解，不等式组1021102a a a -<+⎧⎨-≥⎩的解集为38a <≤，综上，a 的取值范围为{|8}a a ≤．20. 眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg 金柚单价/（元/kg ）不超过5kg 的部分10超过5kg 但不超过10kg 的部分9超过10kg 的部分8记顾客购买的金柚重量为kg x ，消费额为()f x 元．（1）求函数()f x 的解析式．（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg ，8kg ．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．【答案】（1）()](]()(100,5955,1081510,x x f x x x x x ∞⎧∈⎪⎪=+∈⎨⎪+∈+⎪⎩，，，；（2）一起购买，111元.【解析】【分析】(1)根据表格即可列出各段函数解析式;(2)分别计算各自购买的金额和一起购买金额，作差即可得到节省金额,【小问1详解】当05x <≤时，()10f x x =；当510x <≤时，()()105+5995f x x x =⨯-⋅=+；当10x >时，()()105+95108815f x x x =⨯⨯+-⋅=+；综上可得：()](]()(100,5955,1081510,x x f x x x x x ∞⎧∈⎪⎪=+∈⎨⎪+∈+⎪⎩，，，；【小问2详解】当甲、乙两人各自购买时，消费总额为()()4+8=410895117f f ⨯+⨯+=（元）；当甲、乙两人一起购买时，消费总额为()12=81215111f ⨯+=（元）；故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.21. 设()21x a f x x-+=+（a 为实常数），y =g (x )与e x y -=的图像关于y 轴对称.（1）若函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为奇函数，求a 的取值；（2）当0a =时，若关于x 的方程()()g x f g x m ⎡⎤=⎣⎦有两个不等实根，求m 的范围；（3）当1a <时，求方程()()f x g x =的实数根个数，并加以证明.【答案】（1）1a =-（2）5m <--（3）有唯一实数根，证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数的性质列方程即可求得a 的值；（2）把关于x 的方程()[()]g x f g x m=有两个不等实根，转化成一元二次方程根的分布去解决即可；（3）先构建一个新函数()()()h x g x f x =-，再由函数()h x 的单调性，结合零点存在性定理判定函数()h x 的零点情况即可.【小问1详解】设点(,)P x y 为()g x 图像上任意一点，(,)P x y 关于y 轴的对称点为(,)P x y '-，由题意可知(,)P x y '-在e x y -=上，则有e x y =，故()x g x e =.由[]2e ()1ex x a y f g x -+==+ 为奇函数，则有[]002e 1(0)01e 2a a f g -++===+，故1a =-.检验：当1a =-时，[]1e ()1exx f g x -=+，定义域为R ，任意x ∈R ，都有[][]1e e 1()()1e e 1x x x x f g x f g x -----===-++，故[]()f g x 是奇函数.综上可知，1a =-.【小问2详解】当0a =时，2(),11x f x x x-=≠-+.由()[()]g x f g x m =，且e 0x >，得2e e 1e x x x m-=+，即2e (1)e 20x x m m ++-=，令e ,0x t t =>，则关于t 的方程2(1)20t m t m ++-=有两个不等正根，则有()214(2)0(1)020m m m m ⎧+-->⎪-+>⎨⎪->⎩，解得5m <--【小问3详解】令23()()()e e 111x x x a a h x g x f x x x -++=-=-=+-++，(,1)(1,)x ∈-∞--+∞ .由1a <，即11a -<<，可知30a +>，则1x >-时，e 1x y =+与31a y x +=-+均单调递增，故()(1,)h x -+∞在上单调递增，当11a -<<时，0(0)e 1(3)10h a a =+-+=--<，且131(1)e 1e e 1022a a h ++=+-=->->，故()h x 在(1,)-+∞上有唯一零点；又当(,1)x ∈-∞-时，3()e 101x a h x x +=+->+恒成立，即()h x 在(,1)∞--上无零点.综上可知，方程()()f x g x =有且仅有一个实数根.【点睛】关键点点睛：解决此题关键在于构造差函数，令()()()h x g x f x =-，将方程()()f x g x =的实数根个数转化为函数()h x 的零点个数，再结合函数()h x 的单调性与零点存在性定理求解.22. 已知A 是n 行n 列的数表（2n ≥，N ∈n ），用(),1,2,,ij a i j n = 表示位于第i 行第j 列的数，且满足{}0,1ij a ∈，111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，给定2p ≥，若数表A 满足1122,1,i j i j in jn p i j a a a a a a i j=⎧+++=⎨≠⎩ ，则称A 具有性质(),T n p .（1）直接写出数表1110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2001101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否具有性质()3,2T ；（2）判断是否存在具有性质()5,T p 的数表A ，并加以证明；【答案】（1）数表1A 具有性质()3,2T ；数表2A 不具有性质()3,2T .（2）见解析【解析】【分析】（1）由数表结合,i j 取值，分别求解验证即可；（2）用反证法证明，结合性质，按p 的取值分类讨论分别推出矛盾可证明.【小问1详解】对于数表1110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，当1,1i j ==时，1111121213131100112a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯=，当1,2i j ==时，1121122213231110011a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯=，当1,3i j ==时，1131123213331011011a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯=，当2,2i j ==时，2121222223231100112a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯=，的当2,3i j ==时，2131223223331001111a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯=，当3,3i j ==时，3131323233330011112a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯=，故可以看到，当i j =时，1122...2i j i j in jn a a a a a a +++=，且当i j ≠时，1122...1i j i j in jn a a a a a a +++=，所以数表1A 具有性质()3,2T ，对于数表2001101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,当1i j ==时，1111121213130000112a a a a a a ++=⨯+⨯+⨯≠，故数表2A 不具有性质()3,2T .【小问2详解】假设数表A 具有性质()5,T p ，则5n =，数表A 有5行5列，由条件得1122,1,i j i j in jn p i j a a a a a a i j =⎧+++=⎨≠⎩，由2,1p p ≥≠，可知数表中任意两行不同，根据定义由{}0,1ij a ∈，且111,000⨯=⨯=，则对于任意,i k ，2ik ik a a =，,1,2,3,4,5i k =，则当i j =时，222125125......,1,2,3,4,5i i i i i i a a a a a a p i +++=+++==，即数表中任意一行都恰有p 个1，其余为0，当i j ≠时，112255...1,,1,2,3,4,5i j i j i j a a a a a a i j +++==，又由{}0,1ij a ∈，且111,1001000⨯=⨯=⨯=⨯=，故任意不同两行中恰1列同为1，即11⎛⎫ ⎪⎝⎭，其余各列情况只能为10⎛⎫ ⎪⎝⎭或00⎛⎫ ⎪⎝⎭或01⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可知，{}2,3,4,5p ∈，则①当2p =时，不妨设第一行是()11000，则其他行只能是以下6中情况()10100，()10010，()10001，()01100，()01010，()01001其中()10100与()01010至多出现1个，()10010与()01001至多出现1个，()10001与()01100至多出现1个，（假设同时出现，则当i j ≠时，112255...01i j i j i j a a a a a a +++=≠，不满足条件），从而该数表最多4行，故与题意5行5列矛盾，②当3p =时，不妨设第一行是()11100，则其它行只能是()10011，()01011，()00111，故数表至多4行，产生矛盾；③当4p =时，数表A 中任意不同两行至少有3个位置都是1，则当i j ≠时，112255...31i j i j i j a a a a a a +++≥≠，不满足性质；④当5p =时，数表A 中任意一行都是5个1，这与任两行不同矛盾；综上所述，不存在具有性质()5,T p 的数表A【点睛】关键点点睛：本题关键在于条件1122,1,i j i j in jn p i j a a a a a a i j =⎧+++=⎨≠⎩的理解，转化为一下性质：（1）数表中任意两行不同；（2）数表中任意一行都恰有p 个1，其余为0，n 行共有np 个1，（3）故任意不同两行中恰1列同为1，即11⎛⎫ ⎪⎝⎭，其余情况只能为10⎛⎫ ⎪⎝⎭或00⎛⎫ ⎪⎝⎭或01⎛⎫ ⎪⎝⎭，。

陕西省西安一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()()22f x x x ax a =+--|在区间[3,0]-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,00,9-⋃B ．(9,0)(0,3)-⋃C ．()9,3-D ．()3,9-2．将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC ．38πD ．2π3．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．9πC ．414πD 41π4．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，3MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．105B ．15C ．35D ．455．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l分别交1l ，2l 于,A B 两点，且2FB AF =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23B 3C ．43 D ．436．已知函数()sin 333f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是( )A．2 0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．30,4⎛⎤⎥⎝⎦D．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知两个等差数列{}n a和{}n b的前n项和分别为n A和n B，且7453nnnnA+=B+，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．3B．4C．5D．68．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i的值为A．4 B．5 C．6 D．79．设点P是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上异于长轴端点上的任意一点，12,F F分别是其左右焦点，O为中心，2212||3PF PF OP b+=，则此椭圆的离心率为（）A．12B．32C．22 D．2410．已知π1cos25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos2α=( )A．725B．725-C．2325D．2325-11．己知点A是抛物线212(0)=>︰y px pC与双曲线222221(00)-=>>︰，x ya bCa b的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．212．如图，在等腰三角形ABC 中，已知120BAC ∠=︒，阴影部分是以AB 为直径的圆与以AC 为直径的圆的公共部分，若在ABC ∆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 31π-B ．31π-C ．312π-D ．132π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学试题一、选择题：（共大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a =（）A.1- B.1C.3D.72.若点(1,3)和(4,2)--在直线20x y m ++=的两侧，则m 的取值范围为（）A.(,5)(10,)-∞-+∞∪ B.[5,10)- C.(5,10)- D.[5,10]-3.已知直线l 过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线l 的条数为（）A.1B.2C.3D.44.数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1232011111a a a a ++++= （）A.201101B.400201C.200201D.1992005.在直角梯形ABCD 中，90ABC ︒∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（）A.5B.5C.10D.106.已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是()A.B.C.(1)-D.(-7.若点(cos ,sin )P θθ在直线1x ya b+=上，则下列不等式正确的是（）A.221a b +≤ B.221a b +≥ C.22111a b +≤ D.22111a b +≥8.,,a b c 是ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，若2222022a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B =+（）A.1011B.2022C.2020D.20219.已知,x y 满足约束条件10,0,0,x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若1y x +的最大值为2,则m 的值为（）A.4B.5C.8D.910．若M ，N 分别为圆()()221:654C x y ++-=与圆()()222:211C x y -+-=上的动点，P 为直线50x y ++=上的动点，则PM PN +的最小值为（）A.3-B.6C.9D.1211.已知,,a b c 三个数成等差数列，直线0bx ay c -+=恒过定点A ，且A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则121m n++的最小值为()A.23B.43C.2D.412.已知数列{}n a 满足113a =，21n n n a a a +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则12201111111a a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（共大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知两直线12:2)(3)50,:6(21)5l m x m y l x m y +++-=+-=（，若12//l l ，则实数m =_______.14.已知圆E 的圆心在y 轴上，且与圆2220x y x +-=的公共弦所在直线的方程为0x =，则圆E 的标准方程为.15.某公司招收男职员x 名，女职员y 名，且x 和y 必须满足条件51122239,211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则1010z x y =+的最大值为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(2)(1)5C x y -+-=，线段AB 是圆222:(4)(2)4C x y +++=的一条动弦，且||AB =，线段AB 的中点为Q ，则直线OQ 被圆1C 截得的弦长的取值范围是.三、解答题：（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，面积为8的平行四边形ABCD ，A 为原点，点B 的坐标为(2,1)-，点C ，D 在第一象限.（1）求直线CD 的方程；（2）若||BC =，求点D 的横坐标.18.（10分）数列{}n a 的前n 项和n S ，满足13122n n S a a =-，且13a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设32log 1n n na b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T．19.（12分）设函数()2sin 22cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC △中，若5264A f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭且2CD DA = ，BD =cos ABD ∠=BC 长．20．（12分）在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB 的最小覆盖圆就是以AB 为直径的圆；②锐角三角形ABC 的最小覆盖圆就是其外接圆．已知x ，y 满足方程244x y +=，记其构成的平面图形为W ，平面图形W 为中心对称图形，()0,A t ，()2,0B ，(C ，()2,0D -为平面图形W 上不同的四点．（1）求实数t 的值及ABC △的最小覆盖圆的方程；（2）求四边形ABCD 的最小覆盖圆的方程；（3）求平面图形W 的最小覆盖圆的方程．21.（12分）如图，设直线1:0l x =，2:340,l x y -=点A 的坐标为()31,4a a ⎛⎫>⎪⎝⎭．过点A 的直线l 的斜率为k ，且与1l ，2l 分别交于点M ，N （M ，N 的纵坐标均为正数）．（1）设1a =，求MON △面积的最小值；（2）是否存在实数a ，使得11OM ON+的值与k 无关？若存在，求出所有这样的实数a ；若不存在，说明理由．。