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中国石油大学（华东）硕士论文第２章无网格法基本理论图２－４节点的影响域和ＭＬＳ近似函数的定义域节点之间的最大距离。
ｃ，反映了节点Ｘ，附近节点布置的密度，由式（２．７１）给出的节点影响域半径是随着节点布置密度变化的。
在节点较稀疏的区域，影响域半径较大；而节点较密集区域，影响域半径较小。
在本文中，ｃ，取为节点Ｊ与距其最近的第ｋ个节点之问的距离４ｋ］。
显然，参数ｋ控制着计算点定义域内的节点数，从而影响构造ＭＬＳ近似函数时的计算量。
权函数ｑ在节点露，处的值最大，而在其影响域边界附近趋于零，因而位于计算点ｘ的定义域ｎ边界附近的点对式（２－４６）中泛函ｔ，的贡献很小，但却显著增加了计算量，因而在计算式（２＿４６）中泛函‘，时不考虑计算点定义域边界附近的节点是合理的。
影响域半径与模拟的精度和计算量有直接的关系，如果影响域增加出单位，计算量会明显上升；另一方面为了保证矩阵爿可逆，影响域半径必须适当，否则矩阵■不可逆计算就会终止。
因此如何准确有效地确定节点影响域半径是重要的，同时也是困难的。
３权函数权函数是ＭＬＳ近似中很重要的组成部分，它在节点ｘ，处的值最大，①对该格子中所有的高斯点～（，＝１，２，…，％）循环：ａ判断高斯点ｘ。
是否位于域口外。
若是，则忽略该高斯点，处理下一个高斯点。
ｂ如果高斯点白位于域口内，计算ｑＢ’ｋ加ｋ），并将其组装到矩阵置中，其中矾为该高斯点的权系数。
②结束对高斯点的循环。
（３）结束对格子的循环。
图３－１背景积分网格背景网格是用来计算积分的，因此一般都使用比较规则的背景网格。
与有限元相比，背景网格的生成比有限元网格的生成容易得多。
考察式（３—１８）可知，刚度矩阵置中的元素蜀，与ｐ¨Ｎ¨ｄＤｔ３－２３）口成正比。
而无网格法的形函数Ｎ，ｂ）只在节点Ｉ的影响域内不为零，因此式（３．１８）只需在某一个局部区域内积分。
在计算置，，时，只需在节点川Ｉ勺影响域ｑ内积分。
在计算置，，时，只需在节点，的影响域ｑ和．，的影响域力，的相交区域内积分，如图３－２所示。
无网格法的应用无网格方法的研究应用与进展引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA 是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。
同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。
近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。
与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。
克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。
无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。
是一种很有发展的数值模拟分析方法。
目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds 无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。
这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。
无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20 世纪70 年代。
Perrone，Kao 最早采用任意网格技术将传统有限差分进行扩展，提出了有限差分法，这可看作无网格技术的最初萌芽。
1977年Lucy 和Monaghan 首次提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力法（Smoothed Particle Hydrocynamics：SPH），这是一种纯拉格朗日法，无需网格。
无网格法（Mesh-less method）无网格方法（Mesh-less method）是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的流场。
该法大致可分成两类：一类是以Lagrange方法为基础的粒子法（Particle method），如光滑粒子流体动力学（Smoothed particle hydrodynamics，简称SPH）法，和在其基础上发展的运动粒子半隐式（Moving－particle semi－implicit，简称MPS）法等；另一类是以Euler方法为基础的无格子法（Gridless methods），如无格子Euler／N—S算法（Gridless Euler／Navier-Stokes solution algorithm）和无单元Galerkin法（Element free Galerkin，简称EFG）等。
无网格方法可以方便地利用坐标点计算模拟复杂形状流场计算，但不足之处是在高雷诺数流动时提高数值计算精度较困难。
无网格方法中比较常见的还有径向基函数方法（Radious Basis Function），主要使用某径向基函数（如（MQ）f(r)=r^5）的组合，来逼近原函数。
吴忠敏院士在这方面有比较突出的工作。
最近在了解有限元法和无网格法，介绍中知道它们都是数值计算方法，主要区别一个是基于网格的，一个是无需借助于网格的。
但从有关数值计算方法的书和其他资料中，基本上没有见提到有限元法和无网格法，数值计算方法的书中基本上主要内容都包括：插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等等。
而在有限元法和无网格法的具体算法计算过程中也都会用到上述数值计算方法中的某些。
无网格法数值模拟技术在流体力学中的应用一、引言无网格法数值模拟技术（Unstructured Mesh Method）是流体力学中的一项重要技术，其主要用于对流体流动的计算，由于其高精度、高效率、高可靠性等特点，越来越受到广大科研工作者的重视和应用。
本文将详细介绍无网格法数值模拟技术在流体力学中的应用。
二、无网格法数值模拟技术无网格法数值模拟技术是一种基于非结构网格的计算方法，是计算流体力学中的数值模拟方法之一。
在无网格法中，网格的划分不规则，形状复杂，并且网格节点的分布不均匀。
与有限元法和有限体积法等传统数值模拟方法相比，无网格法的优点在于能够适应复杂的几何形状和变形的情况下，提高了模拟精度。
其中又以基于三角剖分的方法为主流。
三、无网格法数值模拟技术在流体力学中的应用在流体力学领域中，无网格法数值模拟技术主要应用于流体流动、液体物理学等方面，其主要应用范围如下：1. 空气动力学无网格法可以模拟二维和三维的流体流动，具有较高的精度和效率。
例如，在飞行器的空气动力学设计中，无网格法可以很好地模拟飞行器的流体流动，预测其飞行性能。
2. 水动力学无网格法可以在复杂的水域中，精确模拟水体流动、波浪、水下物体的运动等现象。
例如，在不规则河流和海岸线中，无网格法可以很好地模拟水体的流动和水动力学效应。
3. 生物流体力学无网格法可以用于模拟人体血流、呼吸系统的流体力学模型，预测各种血流异常状态，对医学领域的心血管疾病、肝癌和肺病等方面提供较为精确的计算结果，为生物医学工程等领域提供支持。
4. 化学工程无网格法在化学工程中的应用范围也较为广泛，可以针对燃料电池、传输扩散等物理化学过程进行模拟，预测化学反应产物的生成、废气的排放、跟踪分子等问题。
四、无网格法数值模拟技术在流体力学中的优势无网格法数值模拟技术相比于传统的有限元法和有限体积法，具有以下优势：1. 精度高在复杂几何形状下，无网格法可以更加准确地描述物理系统的特点，更为适合复杂的物理环境和变化。
