无网格法的研究进展

广义节点无网格法理论及其在岩土工程中的应用的开题报告一、研究背景广义节点无网格法是一种近年来发展起来的数值计算方法，特别适用于求解多物理场耦合问题和非线性问题，受到了越来越多的关注和应用。

这种方法与传统的基于有限元、有限差分等数值方法有很大不同，它不需要生成网格，所以可以避免因网格质量不好、网格剖分不合理等问题引起的计算误差。

因此，广义节点无网格法可以提高计算精度和计算效率，是一个十分有潜力的研究方向。

岩土工程中存在着多物理场耦合的问题，例如地下水渗流-应力-变形耦合问题、岩土温度场-应力-变形耦合问题等。

传统的数值计算方法对于这类问题的处理效果并不理想。

而广义节点无网格法则能够较好地解决这些问题，如对于渗流-应力耦合问题，广义节点无网格法可以通过将两个物理场在同一套方程中求解来解决问题，从而提高计算效率和精度。

二、研究目的本研究旨在深入探究广义节点无网格法的理论和应用，以及其在岩土工程中的应用。

具体目的如下：1.分析广义节点无网格法的理论基础，掌握其数学模型和求解方法。

2.研究广义节点无网格法在多物理场耦合问题中的应用，重点关注岩土温度场-应力-变形耦合问题。

3.开发相应的数值计算程序，对广义节点无网格法在岩土温度场-应力-变形耦合问题中的应用进行模拟计算。

4.进行仿真计算和实验验证，验证广义节点无网格法在岩土工程中的可行性和优越性。

三、研究内容和方案1.研究内容（1）广义节点无网格法的理论基础及数学模型首先需要阅读大量的文献，了解广义节点无网格法的发展历程及其基本理论。

针对多物理场耦合问题，需进一步探讨广义节点无网格法的数学模型，包括偏微分方程的构建、边界条件的处理等。

（2）岩土工程中的多物理场耦合问题本课题针对的问题是温度场-应力-变形耦合问题，因此需详细研究该问题的数学模型、物理机制及其在岩土工程中的重要性。

（3）广义节点无网格法在岩土工程中的应用研究广义节点无网格法在岩土工程中的应用，特别是在多物理场耦合问题中的应用。

无网格方法及其在边坡工程分析中的应用研究的开题报告【背景介绍】无网格方法（Meshfree Method）是近年来发展起来的一种新型数值计算方法，其特点是不依赖于网格结构，能够克服传统有限元方法在高度非线性、大变形、结构破坏等问题上的限制，逐渐成为数值计算领域的重要发展方向。

边坡工程作为土力学、岩土工程中的重要分支，涉及到许多非线性、大变形、结构破坏等问题，因此无网格方法在该领域中的应用具有广阔的发展前景。

因此，本文旨在研究无网格方法的相关理论与应用，并将其应用于边坡工程的分析之中。

【研究目的】1. 梳理无网格方法的相关理论，掌握其基本原理与数学模型。

2. 研究无网格方法在边坡工程分析中的应用，分析其优缺点及适用范围。

3. 开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，实现相关数值计算并验证算例的可行性与正确性。

【研究内容】1. 介绍无网格方法的研究进展，分析其基本原理与数学模型，着重讨论径向基函数（Radial Basis Function，RBF）方法、移动最小二乘（Moving Least-Squares，MLS）方法等。

2. 对边坡工程中的典型问题进行分析，并将无网格方法应用于其分析中。

具体包括：边坡坡度对稳定性的影响、边坡渗流分析、边坡地震反应分析等。

3. 基于Matlab等数值计算软件，开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，并结合算例验证其可行性与正确性。

【研究意义】1. 为土力学、岩土工程等领域的科学研究提供一种新的数值计算方法，推动无网格方法在该领域中的应用与发展。

2. 对边坡工程的分析与研究具有一定的理论与实践意义，可以为相关专业人员提供参考。

【预期成果】1. 对无网格方法的相关理论进行梳理与总结，形成详实的文献综述。

2. 对边坡工程中的典型问题进行分析，并将无网格方法应用于其中，形成若干实例分析报告。

3. 基于Matlab等数值计算软件，开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，形成实用性较高的工程计算工具。

无网格法的研究发展及工程应用简述陈晓珞【摘要】This paper briefly introduced the research development history of meshless method, and emphatically reviewed the basic principle of three main meshless method and its application in engineering field, and finally prospected the development foreground of meshless method, in order to guide the practice.%对无网格法的研究发展历史进行了简要介绍，并着重评述了三种主要无网格法的基本原理及其在工程领域的应用，最后就无网格法的发展前景进行了展望，以期指导实践。

【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2011(037)026【总页数】2页(P44-45)【关键词】无网格法;光滑质点流体动力学法;无网格Galerkin法;再生核质点法【作者】陈晓珞【作者单位】同济大学土木工程学院建筑工程系硕士研究生,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU311.40 引言大量复杂的工程实际问题为计算力学提出了许多迫切需要解决的难题。

传统的依赖于网格的有限元法在处理大变形问题时经常由于网格纠缠而导致求解失败，而且局部应力集中等现象的精细分析必须进行网格细化并反复迭代求解。

这使得通常的有限元在处理这一类问题时不仅要花费大量的时间，而且求解过程非常繁琐且计算精度较差。

基于上述原因，无网格法近几年来引起了国内外学者的广泛关注。

无网格法无需计算网格，可以避免大变形分析网格畸变而引起的计算困难，使其在处理移动不连续、大变形、高梯度问题等方面比基于网格的近似方法具有特殊的优越性。

1 无网格法的研究发展历史[1］对无网格法的研究可以追溯到20世纪70年代初对非规则网格有限差分法的研究，但由于当时有限元法的巨大成功，这类方法没有受到高度重视。

无网格法研究进展及其应用
张雄;宋康祖;陆明万
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2003(020)006
【摘要】从加权残量法的角度出发,系统地总结了现有各种无网格法的基本格式,阐明了无网格法的特点,论述了无网格法的研究进展,给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用.
【总页数】13页(P730-742)
【作者】张雄;宋康祖;陆明万
【作者单位】清华大学,工程力学系,北京,100084;清华大学,工程力学系,北
京,100084;清华大学,工程力学系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.Taylor展开随机径向基点插值无网格法在随机非稳态热传导中的应用 [J], 赵玉凤
2.正交各向异性结构的三维无网格法稳态传热模型及应用 [J], 张建平; 胡慧瑶; 王树森; 龚曙光; 刘庭显
3.无网格法在土质边坡稳定工程中的应用 [J], 臧贻甜
4.无网格法的研究进展 [J], 刘天祥;刘更;朱均;虞烈
5.无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用（英文） [J], 李俊杰;严家斌;皇祥宇
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第24卷第4期(总第109期)机械管理开发2009年8月Vol.24No．4(SUM No．109)MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Aug．20090引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。

同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。

近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。

与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。

克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。

1无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。

是一种很有发展的数值模拟分析方法。

目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin 方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。

这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。

2无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。