无网格法的研究进展

广义节点无网格法理论及其在岩土工程中的应用的开题报告一、研究背景广义节点无网格法是一种近年来发展起来的数值计算方法，特别适用于求解多物理场耦合问题和非线性问题，受到了越来越多的关注和应用。

这种方法与传统的基于有限元、有限差分等数值方法有很大不同，它不需要生成网格，所以可以避免因网格质量不好、网格剖分不合理等问题引起的计算误差。

因此，广义节点无网格法可以提高计算精度和计算效率，是一个十分有潜力的研究方向。

岩土工程中存在着多物理场耦合的问题，例如地下水渗流-应力-变形耦合问题、岩土温度场-应力-变形耦合问题等。

传统的数值计算方法对于这类问题的处理效果并不理想。

而广义节点无网格法则能够较好地解决这些问题，如对于渗流-应力耦合问题，广义节点无网格法可以通过将两个物理场在同一套方程中求解来解决问题，从而提高计算效率和精度。

二、研究目的本研究旨在深入探究广义节点无网格法的理论和应用，以及其在岩土工程中的应用。

具体目的如下：1.分析广义节点无网格法的理论基础，掌握其数学模型和求解方法。

2.研究广义节点无网格法在多物理场耦合问题中的应用，重点关注岩土温度场-应力-变形耦合问题。

3.开发相应的数值计算程序，对广义节点无网格法在岩土温度场-应力-变形耦合问题中的应用进行模拟计算。

4.进行仿真计算和实验验证，验证广义节点无网格法在岩土工程中的可行性和优越性。

三、研究内容和方案1.研究内容（1）广义节点无网格法的理论基础及数学模型首先需要阅读大量的文献，了解广义节点无网格法的发展历程及其基本理论。

针对多物理场耦合问题，需进一步探讨广义节点无网格法的数学模型，包括偏微分方程的构建、边界条件的处理等。

（2）岩土工程中的多物理场耦合问题本课题针对的问题是温度场-应力-变形耦合问题，因此需详细研究该问题的数学模型、物理机制及其在岩土工程中的重要性。

（3）广义节点无网格法在岩土工程中的应用研究广义节点无网格法在岩土工程中的应用，特别是在多物理场耦合问题中的应用。

无网格方法及其在边坡工程分析中的应用研究的开题报告【背景介绍】无网格方法（Meshfree Method）是近年来发展起来的一种新型数值计算方法，其特点是不依赖于网格结构，能够克服传统有限元方法在高度非线性、大变形、结构破坏等问题上的限制，逐渐成为数值计算领域的重要发展方向。

边坡工程作为土力学、岩土工程中的重要分支，涉及到许多非线性、大变形、结构破坏等问题，因此无网格方法在该领域中的应用具有广阔的发展前景。

因此，本文旨在研究无网格方法的相关理论与应用，并将其应用于边坡工程的分析之中。

【研究目的】1. 梳理无网格方法的相关理论，掌握其基本原理与数学模型。

2. 研究无网格方法在边坡工程分析中的应用，分析其优缺点及适用范围。

3. 开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，实现相关数值计算并验证算例的可行性与正确性。

【研究内容】1. 介绍无网格方法的研究进展，分析其基本原理与数学模型，着重讨论径向基函数（Radial Basis Function，RBF）方法、移动最小二乘（Moving Least-Squares，MLS）方法等。

2. 对边坡工程中的典型问题进行分析，并将无网格方法应用于其分析中。

具体包括：边坡坡度对稳定性的影响、边坡渗流分析、边坡地震反应分析等。

3. 基于Matlab等数值计算软件，开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，并结合算例验证其可行性与正确性。

【研究意义】1. 为土力学、岩土工程等领域的科学研究提供一种新的数值计算方法，推动无网格方法在该领域中的应用与发展。

2. 对边坡工程的分析与研究具有一定的理论与实践意义，可以为相关专业人员提供参考。

【预期成果】1. 对无网格方法的相关理论进行梳理与总结，形成详实的文献综述。

2. 对边坡工程中的典型问题进行分析，并将无网格方法应用于其中，形成若干实例分析报告。

3. 基于Matlab等数值计算软件，开发无网格方法在边坡工程分析中的计算程序，形成实用性较高的工程计算工具。

无网格法的研究发展及工程应用简述陈晓珞【摘要】This paper briefly introduced the research development history of meshless method, and emphatically reviewed the basic principle of three main meshless method and its application in engineering field, and finally prospected the development foreground of meshless method, in order to guide the practice.%对无网格法的研究发展历史进行了简要介绍，并着重评述了三种主要无网格法的基本原理及其在工程领域的应用，最后就无网格法的发展前景进行了展望，以期指导实践。

【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2011(037)026【总页数】2页(P44-45)【关键词】无网格法;光滑质点流体动力学法;无网格Galerkin法;再生核质点法【作者】陈晓珞【作者单位】同济大学土木工程学院建筑工程系硕士研究生,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU311.40 引言大量复杂的工程实际问题为计算力学提出了许多迫切需要解决的难题。

传统的依赖于网格的有限元法在处理大变形问题时经常由于网格纠缠而导致求解失败，而且局部应力集中等现象的精细分析必须进行网格细化并反复迭代求解。

这使得通常的有限元在处理这一类问题时不仅要花费大量的时间，而且求解过程非常繁琐且计算精度较差。

基于上述原因，无网格法近几年来引起了国内外学者的广泛关注。

无网格法无需计算网格，可以避免大变形分析网格畸变而引起的计算困难，使其在处理移动不连续、大变形、高梯度问题等方面比基于网格的近似方法具有特殊的优越性。

1 无网格法的研究发展历史[1］对无网格法的研究可以追溯到20世纪70年代初对非规则网格有限差分法的研究，但由于当时有限元法的巨大成功，这类方法没有受到高度重视。

虽 然 有 限 元 有 效 地 解 决 了 许 多 科 学 工 程 计
Ｉ Ｓ 法 、 移约束 方程 法等 。 ＭＬ 方 位 本 文 给 出 了 近 几 年 来 使 用 较 多 的各 种处 理 本 质 边 界 条件 方 法 的具 体 实施 过 程 ， 且 讨 论 了各 自 并 的优缺 点 。
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第７ 卷
第 ４期
２０ ０ ７年 ２月
科
学
技 术
与
工 程
Ｖ １ ７ Ｎｏ ４ Ｆ ｂ ２ ０ ｏ． ． ｅ． ０ ７
１７ — ８ ５ ２ ０ ） ４ ０ ３ — ４ ６ １ １ １ （ ０ ７ ０ —４ ３ ０
Ｓ ｉｎ ｅＴ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｇｎ ｅｉｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙａ ｄＥｎ ｉｅ ｒｎ
１ 基于 变分弱形式修正 的方法
１ 拉格朗日乘－ （ ａｒｎ ｅ ｌｐ ｅ ｔｏ ） ． １ ￣ Ｌ ｇａ ｇ ｔ ｌ ｒ ｈ ｄ ｍｕ ｉｉ ｍｅ 在文献 ［—３ 中 ， １ ］ 使用 了这种方 法 ， 其具体 的
原 理如 下 ：
陷 ， 年 来 兴 起 了 一 种 新 的 数 值 方 法— — 无 网格 近 方 法 。 由于 无 网格 方 法 采 用 基 于 节 点 的 近 似 。 不
应 用 虚 位 移 原 理 ， 方 程 （ ） 效 积 分 的弱 形 与 １等
式 如下 ：
８ （＝ｎ Ｔ ｄ－ ８ｉ １ Ｊ船 ／ ａ Ｊ ｕ ｏ （ ｑ） （ ） ｒ Ｔ ｄ ２ ）
采 用拉 格 朗 日乘 子 法 将 约 束 条 件 引 入 到式 （ ） ２
中． 到： 得
需 要 节点 连接 信 息 ，也 不需 要 网格 的初 始 划分 和 重 构 ， 形 函 数 连 续 性 好 ， 式 灵 活 。 此 近 且 形 因

无网格法是在建立问题域的系统代数方程时，不需要利用预定义的 无网格法是在建立问题域的系统代数方程时， 网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、 网格信息，或者只利用更容易生成的更灵活、更自由的网格进行域 离散的方法。（刘桂荣，2009） 离散的方法。（刘桂荣，2009） 。（刘桂荣
无网格法概述
无网格法求解过程 FEM对比 对比） （与FEM对比）
导出无网格法公式
基于弱强式的无网格法
• MFree弱-强式法 弱 强式法 强式法(NWS)的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 的核心思想是针对某一问题同时采用强式和 局部弱式建立起离散系统方程式，即对不同组别的节点根据其不同 局部弱式建立起离散系统方程式， 条件分别形成不同类型的方程，其中局部弱式被用于位于或接近导 条件分别形成不同类型的方程， 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 数边界条件的所有节点，强式被用于除此之外的其他节点。 • 代表方法：MWS 代表方法： • MWS特点。MWS法使用最少数量的背景网格用于积分，对各类力学 特点。 法使用最少数量的背景网格用于积分， 特点 法使用最少数量的背景网格用于积分 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。 问题均可得到稳定而精确的解，是目前近乎理想的无网格法。
构造无网格形函数
PIM形函数性质
• 一致性 如果单项式的完备阶数是p，则该形函数具有 C p 一致性 如果单项式的完备阶数是 ， • 再生性 PIM基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。 基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数。 基函数可再生包含在其基函数当中的任意函数 • 线形独立性 PIM基函数在支持域上是线性独立的 基函数在支持域上是线性独立的 • δ 函数性
目

无 网格 方 法 的研 究 现 状 和 发 展
曾
摘
媛戴木Leabharlann 香 要： 通过有限元法和无 网格法的对比分析 ， 总结 出无 网格方法 的特 点及优势 ， 讲述 了无网格方法的发展 历史， 在此基
础上介绍 了无 网格方法在 国内外 的研 究现状 ， 并对 无网格方法 中的难 点和存在 的问题进 行 了探讨。 关键词 ： 无网格方法， 限元法 ， 有 数值模拟 ， 研究现状
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第３ ４卷 第 ２ ７期 ２０ ０８ 年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥ ｒＵ＝Ｅ Ｒ
Ｖｏ ． ４ ＮＯ． ７ １３ ２
Ｓｐ ２ ０ ｅ． ０８
・１７ ・ １
文章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ８ ２ —１７０ １ ０ —８ ５ ２ ０ ）７０ １—２
１对 ２无 动 模拟分析 方法对 网格 的依赖性 ， 底或部 分地 消除 网格 ， 彻 抛开 网 向 ： ） 无 网 格 法 理 论 方 面 的进 一 步 研 究 ； ） 网 格 法 在 碰 撞 、 金属 加工成 型等领域 中的应用 。根 据选取基 函数 和 格的初始划分 和网格 重构 的一种 很有发 展前 途 的数 值模 拟分 析 态裂纹扩展 、
中图 分 类 号 ： Ｕ３ １ Ｔ １ 文 献标 识 码 ： Ａ
０ 引言
常见的数值模拟分析方法按其适 用范围可 以分为 两大类 ： 一
类方法才开始引起众 多学者 和研究 人员 的重视 和研 究兴趣 。无
网格发展 至今 已有 十余 种 ， 国外 ， 早提 出的一种 无 网格方法 在 最
就可以得 到不同的无 网格 方法 。 方 法 。 因此 ， 网格 法 在 涉 及 网格 畸 变 、 格 移 动 等 问题 中显 示 权函数 以及积分方式的不 同， 无 网 Ｂ ｌｔ ｈ ｏ等提出的无 单元 Ｇ ｌ ｋｎ法 ， 出了误差 分析 ， ｅ ｓ ｋ ｙｃ ａ ｒｉ ｅ 给 并 出了明显的优 势 ， 目前 国内外计算力学界 的热点研究领域。 是 掀起 了无 网 无网格方法和有限元法 的主要区别是 ： 它在 建立近似 函数 时 成功地应用于动态裂纹 扩展数值 以及三 维撞击分析 ， 同时 ，ｅ ｔ ｈ ｏ Ｂ ｌ ｓ ｋ 等也 对无单 元 Ｇａ ｒ ｎ法 中 ｙｃ ｌｌ ｅｄ 不需要网格 、 于函数逼近近似而非插值 、 基 采用不 同的形 函数等 。 格法的研究新 高潮 ， 的数值积分方案以及近似函数的计算方法 进行 了深入 的研究 ， 并 无网格方法 和经典加权残值法 的主要 区别是 ： 采用定 义在离散节 克服 了有 限元方法在模拟裂 点上（ 通常具有紧支特性 ） 的一组权 函数 和基 函数来构 造 近似 函 重新 用于动态 裂纹 扩展的数值模拟 ， Ｌｕ等将 无单 元 数， 而不用定义在全域上的级数展开形式 。无 网格方法 的特点 与 纹扩展时 需 要不 断进 行 网格 重新 划 分 的缺 点 ； ｉ ａ ｒ ｉ法和边界 元 法相耦 合 ， 于 固体 的应 力 分析 ； ｄ ｔ ｈ ｏ ｅ 用 Ｂ ｙｓ ｋ ｃ 优势 主要表现在 ： ） 近似函数对 网格没 有依赖 。２ 其基 函数可 Ｇ ｌ ｋｎ １其 ） 以包含能够反映奇异性 等特 殊性质 的 函数系列 。３ 与有 限元法 和 Ｄ 等将无单元 Ｇａ ｒ ｎ ） ｕ ｌ ｌ 法用 于三 维撞 击和流体 晃动分析 。 ｅｄ 类似 ， 采用 紧支 函数 的无 网格 方 法具 有 带状 稀疏 系数 矩 阵 的特 析 。５前 处理简单等。 ） Ｂ ｂｓａ ａｕｋ 等将单位分解 与 有限元相 结合 ， 出 了单 位分解 有 提 够反 映待求边值 问题特性 的函数 ， 并将这 些特殊 函数 与单位分解 该法在标准 有限元空 问中加 入一系列能 点， 适用 于求解大 型的科学 与工 程问题 。４ 适合 进行 自适 应性 分 限元法 和广义 有限元法 ， ） 因此无 网格方法 已在众 多领域获得 了应用 ， 如水下爆 炸仿 真 函数相乘后和原有 的有 限元 形 函数一起 构成 了新 的增广协 调有 模拟 、 高速碰撞等材料 动态 响应 的数值 模拟 、 动态 裂纹扩 展数 值 限元空 间。用该方法求解动态裂纹 扩展 问题 时 ， 可以处理任意裂 模拟 、 三维撞击分析和大变形等 问题 中。下面让我们 回顾一下 无 纹状态 ， 并且不需 要重新划分 网格 。刘欣 等将单位分解 法用于求

第 20卷第 6期 2003年 12月
计 算 力 学 学报 Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol. 20 , No. 6 Decembe r 2003
文章编号: 1007-4708( 2003) 06-0730-13
无网格法研究进展及其应用
网格重新划分的缺点 ; 用 M LS可以较容易地构造 具有 C1 连续性的函数 ,因此 K rysl等将 EFG 用于 板壳分析中 [33 ] ; Liu等将 EFG 和边界元法相耦合 , 用于固 体的应力分析 [ 34 ]; Bely tschko 和 Heg en等
第 6期
张 雄 ,等: 无网格法研究进展及其应用
张 雄* , 宋康祖 , 陆明万
(清华大学 工程力学系 ,北京 100084)
摘 要: 从加权残量法 的角度出发 ,系统地总结了现 有各种无网格法的 基本格式 ,阐明了无 网格法的 特点 ,论 述 了无网格 法的研究进展 ,给出了无网格法 在碰撞、动 态裂纹扩展、金属加工成型、流体 力学以及其 它领域中的 应 用。
波函数的多尺度分析思想 ,构造了一系列可同时伸 缩和平移的窗函数 ,实现了 RKPM的自适应分析。 应用 RKPM 法已对大量问题进行了数值分析 ,如 结构动力学 [ 60]、流体动力学 [ 61-63 ]、动态断裂和局部 化 、 [64-65 ] 应 力 集 中 [66 ]、 大 变 形 、 金 [67-70 ] 属 加 工 成 形 [71, 72 ]、中厚梁板 [ 73]和微电子机械系统 [74 ]等。 Ohs 用重构核函数近似和配点法 ,提出了无网格配点法 ( M eshless Poi nt Co llocatio n M et hod, 简 称 PCM ) [ 75] ,并用于分析压电元件。

无网格法研究进展及其应用
张雄;宋康祖;陆明万
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2003(020)006
【摘要】从加权残量法的角度出发,系统地总结了现有各种无网格法的基本格式,阐明了无网格法的特点,论述了无网格法的研究进展,给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用.
【总页数】13页(P730-742)
【作者】张雄;宋康祖;陆明万
【作者单位】清华大学,工程力学系,北京,100084;清华大学,工程力学系,北
京,100084;清华大学,工程力学系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.Taylor展开随机径向基点插值无网格法在随机非稳态热传导中的应用 [J], 赵玉凤
2.正交各向异性结构的三维无网格法稳态传热模型及应用 [J], 张建平; 胡慧瑶; 王树森; 龚曙光; 刘庭显
3.无网格法在土质边坡稳定工程中的应用 [J], 臧贻甜
4.无网格法的研究进展 [J], 刘天祥;刘更;朱均;虞烈
5.无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用（英文） [J], 李俊杰;严家斌;皇祥宇
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第24卷第4期(总第109期)机械管理开发2009年8月Vol.24No．4(SUM No．109)MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Aug．20090引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。

同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。

近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。

与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。

克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。

1无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。

是一种很有发展的数值模拟分析方法。

目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin 方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。

这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。

2无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。

法没有受到高度重视 。１７ ９７年 ， Ｌ ｃ 有 ｕｙ和 Ｇｎｏ ｉｇｌ 分别提 出了 ｄ等
基于拉格朗 日公式 的光滑质 点流体 动力学 （ Ｐ 法。经过 Ｊｈ— Ｓ Ｈ） ｏｎ
法 ， 仅消除 了张 力不 稳定 性 ， 保证 了计算 的精 确 性。Ｓ ｅｌ 不 还 ｗ ｇ ｅ 等提 出了保守光滑方法来解决 Ｓ Ｈ法 的张力 不稳定性 问题 。 Ｐ
． ＳＨ 时经常 由于 网格纠缠而导致求解 失败 ， 而且 局部应力 集 中等 现象 ２ １ 光 滑质 点流体 动 力 学法 （ Ｐ 法） 在通 常的分类 中 ，Ｐ Ｓ Ｈ法被 归为基 于 配点 法 的无 网格 法 Ｊ 。 的精细分析必须 进行 网格 细化并 反复迭代 求解 。这 使得 通 常的
物理的或数值 的） 都认 为集 中于这 些质点 上。它 的基础 引起 了国内外学者 的广泛关注 。无 网格法无需计 算 网格 ， 以避 统 的量 （ 可 理论是插值理论 ， 采用 近似 方法将 偏微 分方程 转换成 积分 方 程 ， 免大变形分析 网格 畸变而引起 的计算 困难 ， 使其在处 理移动 不连 续、 大变形 、 高梯度 问题等 方面 比基 于 网格 的近似方 法具 有特 殊 然后 用质点 近似方 法将连 续形式 的积分方 程转换成 离散形 式 的
．
４ ． ４
第３ ７卷 第 ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨｎ ＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ｜ ７ Ｎｏ． ６ ｌ３ ２ Ｓｅ ２ ｐ． ０１１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （０ ）６ ０ ４ —２ １０ — ８ ５ ２ １ ２ —０ ４０ １
的优越性 。 方程 。
１ 无 网格 法的研 究发 展历 史 …
对无 网格法 的研究可 以追溯到 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代初对非规 则网 格有限差分法 的研 究 ， 由于当时有 限元 法 的巨大成 功 ， 但 这类方

无网格流形方法在固体力学中的应用研究摘要：在原有的无网格类方法中，为了克服位移场中不连续的问题，通常使用通视准则、绕射准则以及透明准则等方法，但是这些方法并不能完全解决问题。

为了弥补不足，无网格流形方法中引入了有限覆盖技术，该技术可以在无网格类方法处理不连续问题的过程中提供准确的数学依据。

但是，当节点形成的覆盖没有和不连续连接在一起时，不连续会把覆盖分割成不规则的子覆盖，造成计算结果的不准确。

为了克服有限覆盖技术的这一缺点，无网格方法采用强化分析法，目的是通过裂纹尖端位移场中的奇异项使无网格流行方法中的基函数得到扩展，对于无网格方法是种强化和扩展。

关键词：无网格；固体力学；流行方法；有限覆盖1 引言无网格方法是一种计算精度高、前处理简单的新兴数值方法。

由于无网格方法成功摆脱了网格的束缚，只需节点信息，因此，在处理复杂的工程问题和科学问题中发挥了重要作用。

无网格方法的发展时间短，其性质和方法还需进一步的研究和完善。

无网格流形方法就是把数值流形方法植入无网格方法中得到的，是对无网格方法的一种扩展[1]。

无网格流形方法是无网格方法中的其中一种，该方法无需设立流形单元，在模拟不连续问题是发挥着无可替代的作用[2]。

无网格流形方法没有诞生之前，无网格方法在处理不连续问题时通常使用透明准则、通视准则以及绕射准则等数值经验方法。

透明准则把裂纹当做不完全的阻隔体，具有一定的穿透能力；在通视准则和绕射准则中，裂纹则被视为阻隔体，区别在于在通视准则中，受阻隔的节点之间互不影响；在绕射准则中，影响线在裂纹尖端则会发生绕射现象[3]。

受数值经验方法的限制，这些方法在处理不连续问题的过程中还会产生新的不连续，试函数的建立也因此受到影响。

为了弥补数值经验方法的不足，在无网格流形方法中引入了有限覆盖技术，该技术为无网格方法在处理不连续问题的过程中提供了良好的数学支撑，避免了对试函数的影响。

但是，有限覆盖技术也有不足，当节点形成的覆盖没有穿过不连续时，不连续则会把覆盖分割成为不规则的子覆盖，影响了计算精度。

关于无网格法的几点研究无网格法又称分解法，是近年来在计算机中运用较多的解决微分方程组的一种方法。

这种方法属于近似分析，将复杂的微分方程组分割成一系列简单的子问题，用现成的算法来解决。

本文将探讨无网格法更新的重要性，以及它的数值精确性与速度的比较，从而使读者对无网格法有更深入的了解。

无网格法作为近似方法，它可以大大减少计算量，但也失去了某些精度。

因此，广泛使用无网格法解决数值方程组的关键是正确地控制精度。

当存在多个方程组时，可以采用无网格法来分解复杂的方程，从而在提高精度的同时提高计算效率。

无网格法中采用的“分解”技术会使精度受到更大影响。

因此，准确的精度控制要求采用相同的分解法来解决多个方程组，并确保分解准确度。

无网格法比传统的网格运算方法具有更高的数值精确性。

无网格法采用了恰当的迭代步骤和精确的边界条件来确保精度，而网格运算则取决于网格步长和有限差分等步骤。

因此，无网格法可以更好地控制精度，保证解决的问题的准确性。

无网格法的处理速度上也比传统的网格法具有显著优势。

虽然由于每组迭代计算产生的更多的计算，无网格法的计算次数比网格法的计算次数多，但无网格法的每次计算只需要少量的计算量，而网格法则需要大量的计算量。

因此，无网格法比网格法更快。

在使用无网格法时，还应特别注意计算机硬件的计算能力问题。

计算机硬件的计算能力决定了无网格法的计算能力，包括速度和精度。

由于计算机硬件的性能有限，无网格法往往难以实现在短时间内得到高精度的计算结果。

因此，在使用无网格法时，应考虑到计算机的性能，并采取恰当的步骤提高计算精度，以减少结果的误差。

综上所说，无网格法除了可以大大减少计算量，提高数值精度，提高速度外，还应注意到计算机硬件的计算能力问题。

正确的精度控制要求应该采用相同的分解法来解决多个方程组，并在使用无网格法时，采取恰当的步骤来提高计算精度，以减少结果的误差。

本文探讨了无网格法的更新的重要性，以及它的数值精确性和速度的比较，从而使读者对无网格法有更深入的了解。

无网格方法的改进及其在热传导方程中的应用的开题报告一、研究背景与意义在过去的几十年中，网格生成和网格适应技术一直是计算力学和计算数学社区中的关键技术。

它们是许多有限元和有限差分方法的基础，如有限元法、有限体积法、有限差分法等。

然而，网格依赖性使得这些方法在复杂几何体的模拟中受到限制，尤其是在非结构化网格的情况下。

为了克服这些限制，无网格方法应运而生。

不同于有限元、有限体积和有限差分方法，无网格方法不需要使用预定义的网格结构，而是以粒子为基础来表示求解的物理域。

无网格方法在气动和燃烧等领域的应用实例已经得到证明。

然而，这种方法自身缺乏网格的优势，如精确的积分和数值稳定性，并且需要处理计算粒子之间以准确近似的方式之间的相互作用。

因此，改进无网格方法的精度和效率是一个重要的挑战。

尤其是在热传导问题中，传统的有限元和有限差分方法由于网格依赖性和计算效率等原因，存在着一些限制。

无网格方法的发展为解决这一问题提供了新的途径，因此，在热传导问题中改进无网格方法的精度和效率具有重要意义。

二、研究目的本文的主要研究目的是提出一种改进的无网格方法，并将其应用于热传导方程中。

通过对比无网格方法和传统有限元和有限差分方法的精度和效率，验证改进的无网格方法在热传导问题中的应用价值，并为相关领域的进一步研究提供指导和建议。

三、研究内容与方式本文将从以下几个方面着手开展研究：1.综述无网格方法的研究进展和优缺点，并探讨其在热传导问题中的应用。

2.针对无网格方法存在的问题，提出一种改进的无网格方法。

具体措施包括改进粒子间相互作用的模型、提高网格依赖性以增强方法的数值稳定性等。

3.将改进的无网格方法应用于热传导方程的数值求解，分析其精度和效率，并与有限元和有限差分方法进行对比。

同时，探讨改进的无网格方法在热传导问题中的适用性和局限性。

4.结合研究结果，对改进的无网格方法在热传导问题中的应用进行讨论，并提出下一步研究的展望。

本文将采用理论分析和数值模拟相结合的方式开展研究，使用Matlab等相关软件进行模拟计算。

方法有：拉格朗日乘子法、变换法、修正变分原理、 罚函数法、位移约束方程法和有限元耦合法等，其 中最常用和最常用的是罚函数法。
c、基于成熟的有限元理论及大规模地成功应用，提
出或发展一种新的无网格法或现有无网明，对收敛性、 一致性、误差分析等进行探讨，以增强和扩展无网 格法的应用领域和范围。
无网格法可行性 研究报告
1、必要性和可行性分析
a、目前无网格法的研究工作主要集中于力学 （固体或流体动力学）领域，加大无网格法应用 领域的研究是无网格法发展的必然要求和趋势；
也是无网格法的研究重点和发展方向。有关无网
格法的研究已成为计算力学领域中最热点的研究 方向之一。无网格法研究的终极目标是能够解决 工程各领域中的问题，以期能与有限元法并驾齐 驱，并解决有限元不能解决的问题。
b、有限元在大型三维局部现象问题的处理(如焊接领
域的模拟)受到了限制，主要是因为复杂三维构件的
网格划分工作困难和昂贵，与数值计算的发展方向背
道而驰（人力越来越昂贵，CPU费用越来越便宜）； 另外，在动态自适应计算中，复杂的三维网格需要高 频率的重新划分，数据的前后处理任务复杂和繁重。 而无网格法的自适应性很强，在h自适应分析中不需 要重新划分网格，且极易实现p自适应分析，若引进 小波函数还具有多尺度分析功能。
以验证其可行性与有效性，不断暴露问题，然后
再从理论和实际应用中求解问题 d、把提出的方法应用于功能梯度材料(FGM) 制造中热应力及动态裂纹扩展的预测计算和局部
梯度场量问题的的自适应分析
6、结论
本研究理论性较强，理论创新难度大，可在
应用上予以拓展；作者应具备扎实的力学专业
知识、数学基础、计算机算法理论、编程和大 型商用有限元软件的使用经验；研究中有必要 加强与专业学者的沟通！ 个人兴趣指数80，信心指数65！

地基地震液化问题的无网格相关方法研究地基地震液化是指在地震中土壤中的固结水饱和，造成土壤失去了抗剪强度，从而引发了地基液化的现象。

地基液化问题对土木工程建设和地震防灾工作有着重要的影响。

传统的工程方法在液化区域中往往需要大量的试验数据和经验来评估液化程度和确定设计参数，这些方法受到了建筑物和地震参数变化的限制。

在近年来，无网格相关方法由于具有较好的适用性和计算效率，在地基液化问题的研究中受到了广泛的关注。

无网格相关方法是用非结构化网格或无网格网格化土体颗粒，以实现计算流体力学中的弹塑性体模拟。

这些方法将土体视为由大量离散颗粒组成的连续介质，并通过粒子间的相互作用模拟出土体的力学行为。

无网格相关方法在地基地震液化问题中的应用主要包括两个方面：颗粒法和格点法。

颗粒法是将土体看作是由大量互相作用的离散颗粒组成的连续介质，在计算中对每一个颗粒进行建模。

颗粒法的基本思想是通过颗粒间的联络力和摩擦力来模拟土体的力学行为。

颗粒法的模拟精度高，可以较准确地模拟土体的变形和破坏过程。

但是，颗粒法在处理大变形和大应变率问题时计算量较大，且需要大量的计算资源。

格点法是将土体看作是由大量的格点组成的连续介质，在计算中对土体的宏观力学行为进行离散化。

格点法通过将土体模型离散化为格点，然后根据网格节点上的位移信息计算格点内的应力和应变。

格点法的计算速度快，可以较好地模拟土体的宏观本构关系。

但是，格点法在处理土体破裂和变形过程时的精度相对较低。

无网格相关方法在地基地震液化问题研究中的应用主要有以下几个方面：第一，地震液化区的建筑物响应分析。

无网格相关方法可以模拟地震波在液化区域中的传播和建筑物的地震响应。

通过精确模拟地基液化过程，可以评估建筑物的加速度反应谱、位移响应和破坏过程。

同时，可以进行参数敏感性分析，评估不同设计参数对建筑物地震响应的影响。

第二，地基液化区的土体变形和失稳破坏分析。

无网格相关方法可以模拟地基液化区土体的变形过程和破坏模式。

无网格有限元方法及应用研究有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程、物理和数学领域。

然而，传统的有限元方法在处理复杂边界和高度非结构化的问题时存在较大局限性。

为了克服这些限制，无网格有限元方法（Meshfree Finite Element Method, MFE）应运而生。

无网格有限元方法是一类基于无网格（Meshfree）技术的数值计算方法，其主要的特点是在数值计算中摒弃了传统的网格划分。

相比于传统有限元方法，无网格有限元方法具有以下优势：1. 适应性：无网格有限元方法无需事先进行网格划分，可适应各种复杂的几何形状和边界，避免了传统方法中人工划分网格所带来的困难。

2. 精度：无网格有限元方法可通过适当选择插值函数，获得较高的数值精度。

此外，由于无网格有限元方法通常采用局部插值，因此在非均匀网格下能够更准确地模拟物理现象。

3. 灵活性：无网格有限元方法中无需进行网格的剖分和变形，使问题的建模和计算过程更加灵活简化。

4. 模拟效率：相比于有限元方法，无网格有限元方法更加高效，尤其是在处理大规模问题时表现出色。

基于以上特点，无网格有限元方法被广泛应用于流体力学、地震学、材料力学等领域。

例如，在流体力学中，无网格有限元方法可以用于解决自由表面流动、大变形问题和多相流动等复杂现象；在地震学中，无网格有限元方法可用于地震波传播模拟和地震动力响应分析；在材料力学中，无网格有限元方法可用于研究材料的断裂行为和损伤机制等。

无网格有限元方法的实际应用中，常用的基础模型包括贝塞尔函数法、径向基函数法和有限差分法等。

此外，为了进一步提高计算效率，研究人员还不断开发新的无网格有限元方法。

例如，采用基于领域分解的无网格有限元方法，可以将大规模问题分解为多个子问题并行求解，从而提高求解的效率；采用自适应无网格有限元方法，则可以根据局部误差自动调整网格进行模拟，从而提高求解的精度。

Ｂ 学术交流活动 ．
０ 中国机械工 程学会机械 工业 自动化 学术会议 一 面 向 ４
制造业的 自动化与信息化技术
毫煎垦：面问制造业的自动化与信息化技术；计算
机 在制造业 中的应 用 、并行工程 、敏捷 制造 、虚 拟制
０ 中 国机械工 程学 会青年学术会议 ～ 青 年／ 向信 息时 １ 面
子动力学 、机械传动 、计算运动学 、齿轮、微型机构、 机 器人与 并联机械 手；工程设 计理论和 方法、结构系
统 分析 、振动与非线性 振动 、疲劳与断裂 、摩擦磨损
和 润滑 、并行设计 、虚 拟设计 、机 电一体化 设计 ；工 业设计 、产品设计创 新 、人 机系统 、环境 设计 、设计 管理 ；以及 以下 ０ 、０ 、０ 、０ ２ ３ ４ ５四个学术会议的全部 内客 。 ０ 中国机械工程学会塑性工程分会第 ８届学术年会——塑 ２
性 加 工 新拄 术
Ｏ 中国机械工 程学会成组技 术学术会议——吨０ ５ 新设计与
制造过程 的集成技术
堑塞亟国：相似理论与成组新技术研究：企业创新、
全 寿命设计与 模块化设计 、大规模定制 生产 、生 产模 式研 究、物流 技术与装备 、设计与制造过 程 的集成 技
术 、ＭＲ １ Ｒ Ｐ１、Ｅ Ｐ、市场营销 、制造业 发展策 略、生
ｆ ｕ ｄ Ｔｈ ｙ ｆｄ ｓ ｇ ｎ ｒ ｃ ｓ ｏ ｎ ． ｅ ｗａ ｓｏ ｅ ｉ ａ ｄ ｐ ｏ ｅｓ ＡＭＢ ｏ ｏ ｙ ｔ ｍ ｒ ｎ ｒ ｔ ｒ ｓ ｓｅ ａ ｃ
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