无网格方法(刘欣著)思维导图

详解“思维导图学习法”详解“思维导图学习法”思维导图是一种有效的思维模式，是常用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，它非常有利于人脑的扩散思维。

思维导图已经在全球范围得到了广泛应用，其中包括大量的500强企业。

思维导图概述思维导图是表达发射性思维的有效的图形思维工具。

思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。

思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学、艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。

思维导图是一种将放射性思考具体化的方法。

我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式。

每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心。

并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点。

而这些关节的连结可以视为您的记忆，也就是您的个人数据库。

人类从一出生即开始累积这些庞大且复杂的数据库，大脑惊人的储存能力使我们累积了大量的资料。

经由思维导图的放射性思考方法，除了加速资料量的累积外，更多的是将数据依据彼此间的关联性分层分类管理，使资料的储存、管理及应用更具有系统化，从而增加大脑运作的效率。

同时，思维导图最能善用左右脑的功能，藉由颜色、图像、符码的使用，不但可以协助我们记忆、增进我们的创造力，也让思维更轻松有趣，且具有个人特色与多面性。

思维导图以放射性思考模式为基础的收放自如方式，除了提供一个正确而快速的学习方法与工具外，运用在创意的联想与收敛、项目企划、问题解决与分析、会议管理等方面，往往产生令人惊喜的效果。

它是一种展现个人智力潜能极至的方法，可提升思考技巧，大幅增进记忆力、组织力与创造力。

它与传统笔记法和学习法有量子跳跃式的差异，主要是因为它源自脑神经生理的学习互动模式，并且开展人人生而具有的放射性思考能力和多感官学习特性。

②提出如何解决问题的建议（绿帽）
应用步骤
③评估建议的优缺点：列举优点（黄帽）；列举缺点（黑帽）
④对各项选择方案进行直觉判断（红帽）
⑤总结陈述，得出方案（蓝帽）
使用中的注意问题
①控制与应用 ②使用的时机 ③时间的管理
四种不同类型的参与者（参与生产的消费者、消费者、项目团队成员、主持人/辅 导人）+2个流程（焦点小组法和创造性解决问题会议）
理想模型在科学研究中的的简化与纯化（只是近似地反映原型的性质 和规律） ②理想模型的运用可以促使人们在研究中发挥科学想象力和逻辑思维能力 ③理想模型的建立是思想实验（或称理想实验）的前提
操作
①思想实验要以真实的物质实验为基础 ②发挥创造性想象的作用，要超越物质条件的限制 ③运用严格的逻辑推理手段，逻辑上自洽 ④思维实验的结果在应用中是有条件的
3.2.3 思想实验法 （理想实验、假想实
验或抽象实验）
理性模型的建立
从原则上说，思想实验是无法在现实中操作的。其本质上是理性的思维推理
特点：高度纯化，完全排除次要因素的干扰，把对象置于理想状态下来研究（在 思维中建立）
理想模型是人们在实验材料和经验事实的基础上，综合运用逻辑与非逻辑思维方 法进行的思维创造，是对原型高度抽象化了的思维客体或思想事物。
原则
②自由奔放 ③踊跃发言 ④借题发挥（产生连锁反应）
自由联想法
应用
较多应用于 建筑设计
特点：把所期望的结果作为输出，以能产生次输出的一切可以利用的条件作为输 入，从输入到输出经历自由联想提出设想，用限制条件来评价设想，由此反复交 替，最后得出理想的输出。（比自由漫谈法多一个评价过程，结果更有意义、更 成熟）
eg.：黑白电视机→彩色电视机→数字电视机

伊顿公学的教育教学.ppt
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知识树法
概念图法
思维导图法
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一种有效的工具——思维导图
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思维的构成——主题；一级、二级、三 级分支；关键词；---
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思维导图及其教学价值
Mind Maps 最 初 是 20 世 纪 60 年 代 英 国 人 东尼·博赞 （ Tony Buzan ） 创造的脑力开 发的高效学习 工具。
视觉思维与工具
Mind Mapping
思维导图
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2
我们追求什么样的学习？
无效学习
不清楚学习目标，课堂上毫无生气；一知半 解。
低效学习
学习方法欠佳，费时，耗力，教师苦，学 生累。
有效学习
学习之后，有一定的进步或发展。
高效学习
脑中储存信息量大；思维与能力训练得到提 升；当堂学，当堂练，当堂会，负担轻。
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三、思维导图的学生应用及类型
（1）计划导图 （2）预习导图 （3）笔记导图 （4）记忆导图 （5）观点导图 （6）知识复习导图 （7）解题导图 （8）错题导图 （9）考试管理导图 （10）成果导图
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第三轮复习，每个同学自己选择，哪一块比较薄弱， 可以根据自己的选择，有偏重地复习。老师讲的仍然是 非常重点的内容，但自主选择的余地更大。
第四轮为自主复习。到了复习的最后阶段，主要是做 试题。最后自主复习的时间有七天，前五天每天都会做 “语数外+综合”四套试题，然后自己找漏洞。之后两 天则是学生向老师自主询问问题。然后，就是迎来真正 的高考。

第一卷天然结构不管你是谁，在什么地方，你都在使用——通过阅读这些文字——自己的大脑：它是我们这个已知的宇宙里最为美丽、错综复杂、神秘和力量巨大的物体。

作为一种进化模型，我们只有四万五千年的岁数，可人类现在却站在了一场会改变人类进程的革命关口。

在过去人类有智力以来的三百五十万年里，人类的这份智力已经意识到，它可以理解、分析和滋养它自身了。

通过把自己应用到自身，人类的智力可以开发出一些新的思维办法，它们比目下正在全世界使用着的传统思维方式更灵活，更有力量。

只是在过去的几个世纪里，人类才刚开始收集有关大脑结构和机制的信息。

我们发现的东西使我们激动不已，就这个课题所发表的论文和文章也与日俱增。

的确，有人计算过，在已经得到的人脑信息中，有90%是在最近的十年里积累起来的。

尽管离完全了解还有很长的一段路要走（我们越来越感觉到，已知的一切只不过是未知事物微小的一个部分），但是，我们现在已经知道的一切，足以使我们永久地改变对他人和自己的看法了。

那么，我们已经发现了什么，怎样回答下面这些问题？1 大脑的各个组成部分是什么？2 我们如何处理信息？3 大脑的主要功能是什么？4 技能中心是怎样在大脑中分布的？5 我们如何以最为容易的办法学习和回忆？6 人脑基本上是个制作模式的装置还是个寻找模式的装置？7 那些杰出而又普通的人，他们使用了什么样的技巧来记忆比平常人多得多的东西？8 为什么一些人对自己大脑的容量和功能陷人绝望？9 自然和合适的思维方法有哪些？10 什么是人类思维自然和合适的表达？第一卷回答所有这些问题，它介绍你进人自己的大脑这座令人惊奇的天然结构，从细胞水平到宏观结构无所不包，还向你介绍大脑功能的主要原理。

你会看到，一些杰出的头脑是如何使用一些人人都可用的技巧的，为什么90%的人都对自己的思维功能不甚满意。

在本卷最后的几章里，你会看到一种新的、以大脑为基础的高级思维方式；放射性思维及其自然表达：思维导图。

第1 章令人惊奇的大脑预览•导语•现代大脑研究•学习和记忆的心理学•形态-一整体概念•作为放射性思维联想机器的大脑•人类智力发展史•下章简述导语本章请你乘上协和机，纵览对于人脑这台令人惊讶的生物电脑进行的生物生理学和神经生理学的最新研究。

书籍：《人力资源管理》、《绩效管理》、《薪酬管理》、《专业 技术人员能力素质模型研究》、《绩效管理流程与实务》、《激励性薪 酬福利设计》、《薪酬设计100禁忌》 公司与机构合作：
国际劳工组织咨询专家、国家人事科学研究院特聘专家、《国际通 用管理能力》专家委员会专家、北京人才协会、北京职称评定委员会咨 询顾问；数家大型公司如亿阳、中集集团等公司独立董事与高级顾问。 二、咨询经验 事业单位项目与政府项目经验
注：课程内容可根据移动的实际情况及调研结果 进行调整！
讲师介绍：
徐斌
傲举企业管理顾问有限公司高级讲师，移动事业部讲师团核心成 员
徐斌老师是《思维导图》、《六顶思考帽》、《情景领导》课程 的国际认证讲师
徐斌 博士-中国移动72门创新课程的评估者 本课程的讲师是英国创新思维的企业与大学访问学者，美国《领 导者之剑-突破思维技巧》的专业认证讲师，他将《做最优秀的自 己》、《创意的12门课程》、《水平思考法》、《方法总比问题 多》、《心智图-思维图》、《超级思考帽》进行完美结合，通过多年 实践经验并结合中西方的文化差异将此关键创新要素进行本土化，尤 其针对心智模式的突破、思维技术方法的突破，实践方案设计具有非 常强的引领作用。本课程更注重逻辑思维与创造性思维的完美结合。 课上将引用企业内部实际案例，在课堂上真枪实战的演练 2006年江苏移动《六顶思考帽》培训授课讲师，2007-2008年， 《思维导图》、《问题分析与解决》授课讲师； 2009年泰州移动《逻辑思维训练》授课讲师，平均分达9.5分 一、社会认可 基本情况：院校与政府合作 经济学博士、曾任跨国公司（MOTOROLA ）专家级管理职位，主持 与推动领导力开发、目标与业绩评估，薪酬与激励方案设计等管理项目 等。 英国大学、企业人力资源开发与管理访问学者、中国政府与国际人 力资源项目专家、 国家人事部人才项目专家（研究员）、国家人事部职业经理资格认 证中心特聘专家、北京人才协会人力资源评估专家。 北京大学、清华大学、人民大学、哈尔滨工业大学、北京交通大

5.6.1界面问 题的增强函 数
5.6.3数值 计算
07
ONE
第6章有限点方法
第6章有限点方法
6.1对流-扩散方程的有限点形式 6.2对流-扩散方程的有限点法求解 6.3Burgers方程的高阶时间格式有限点方法求解 6.4油藏数模的有限点法 6.5有限点方法在金融工程中的应用
第6章有限点 方法
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ONE
第9章流体-结构相互作用的无网 格方法研究进展
第9章流体-结构相互作用的无网 格方法研究进展
9.1流体-结构相互作用的计算研究 概述 9.2流体-结构相互作用模型描述 9.3FSI问题的扩展有限元方法求解 9.4浸入粒子方法 9.5气动弹性计算中的径向基函数法
第9章流体-结构相互作用的无网格方法研究进展
5.4增强型单位分解有限元方法
5.4.1增强 型覆盖函数 的实现
5.4.2数值 计算
第5章单位分解 有限元方法
5.5单位分解有限元在断裂力学中 的应用
1
5.5.1裂纹尖端附近的渐近解
2
5.5.2平面裂纹的单位分解有限 元计算
第5章单位分 解有限元方法
5.6单位分解有限元在界面问题中 的应用
5.6.2界面问 题的增强方 式
7.6.3数值求解
09
ONE
第8章自适应无网格方法
第8章自适应无网 格方法
8.1自适应无网格Galerkin法 8.2结构动力问题的自适应无网 格计算 8.3hp自适应无网格方法
第8章自适应无网格方法
8.1自适应无网格Galerkin法
8.1.1后验误差估计
8.1.2背景网格重构 算法
8.1.3自适无网格静 力分析
无网格方法(刘欣著 )

【干货】学会这8张思维导图,再复杂的知识都能轻松拿下父母在家就能指导孩子，推荐收藏。

投稿邮箱：***************你读书时候是不是有一类学生？他们学习不熬夜，考前不突击，但是门门课成绩都很好，爸妈说这叫“天资过人”。

去年同学会，我重逢那位“天资过人”的老同学，聊起对他的羡慕时他谦虚说：“大家的智商都差不多，可能我学习方法比较好。

”然后他就把当年的笔记给我看，大概是这样的——手绘思维导图示意图（图片来源于网络）后来我知道，这就是“思维导图”（Thinking Map），一种图形思维工具。

在美国新加坡思维导图已经成为小学生的必修课，近几年国内热度也上来了。

思维导图的理论是“可视化思维”（Visible Thinking）。

1967年，哈佛大学教育学院成立“零点计划”，对思维方式进行研究，其中一个明星项目就是“可视化思维”——被可视化的思维更有利于理解和记忆，现在已经是一种比较公认的高效学习方法了。

回过头再想，当年我们学习遇到困难无非就是：没兴趣、记不住、转不了弯。

使用“思维导图”的过程比传统死记硬背要主动且有趣得多，理清思路后又便于记忆，掌握原理后也减少难以融会贯通的问题。

“蓝橡树未来学校”针对1-3年级学生，订制了一个双12“思维导图探究课程礼包”，礼包包含有2节“思维导图课” 4节“社区探究主题课”，另外赠送2节“升学指导家长课”。

学生课程均为全英文外教授课！在2节思维导图课程中，学生将学到8种思维导图，这8张思维导图都是美国小学生最常使用的。

今天橡树君就根据课程内容总结这8种思维导图，如何使用？什么情况下用？一目了然。

（下文可能包含课程关键细节的透露）一、整理思路的利器：圆圈图（Circle Map）•常用指数：五颗星•使用场景：定义一件事情、展开一个主题等Circle Map是用于把一件主题，知识点，事物展开联想，或者描述细节。

它由一大一小两个圆圈构成，小圆圈里放的是你想要展开的主题，大圆圈里放的是和这个主题相关的细节和特征。

情绪管理并不难！学会这8种思维导图，孩子EQ爆表了。

思维导图不仅可以帮助我们分类和归纳物品，居然还能整理情绪？今天，第1整理术邀请美国哥伦比亚大学双语教育硕士、现任美国明尼苏达州中文浸润式项目阅读老师百夕老师（Jessica）为大家解读目前美国流行的8种思维导图类型。

如果你想让自己的孩子变得会看眼色、读空气、善表达、不再钻牛角尖，用这8种思考方式对阵下药，高EQ宝宝不是梦！温馨提醒：百夕老师的写作对象，主要是赴美教学的中国老师。

所以，如果你只是一个爸爸妈妈，可能读起来会有一些难度。

但是没关系，细嚼慢咽，一定会有收获。

文章首发于微信公众号“美国教育漫谈”。

作者“百夕老师”先来“温故”：思维导图（Thinking Maps）是由美国人David Hyerle博士提出的，它和其他的图表（graphic organizer) 相似却不同，虽然所有的图表都是辅助学习的有效的可视化工具，但是，思维导图却有着其独一无二的包容性和全科性。

他用8张图，高度浓缩了8种基本的认知思维方式，使得思维导图可以在任何学习中使用。

这8种认知方式，分别是：解释（圆圈图 Circle Map）分类（树型图 Tree Map）形容（气泡图 Bubble Map）比较（双气泡图 Double Bubble Map）排序（流程图 Flow Map）因果关系（多流程图 Multi-flow Map）分解（括号图 Brace Map）类比关系（桥图 Bridge Map）思维导图的另外一个优势，在于如果长期结合八张图学习不同的知识，那么使用者就可以练就深度思考的习惯，以及解决问题的思考力。

我们千万不能被学科知识局限了思维导图的运用，生活中许多场合和机会都可以使用思维导图来提升自己，以及孩子的自我反省、批判性思维、表达沟通能力和处理问题的能动性。

下面开始今天的“知新”：思维导图VS情绪问题世界经济论坛将情绪能力（emtional intelligence）列为未来的十大核心技能之一。

无 网格 方 法 的研 究 现 状 和 发 展
曾
摘
媛戴木Leabharlann 香 要： 通过有限元法和无 网格法的对比分析 ， 总结 出无 网格方法 的特 点及优势 ， 讲述 了无网格方法的发展 历史， 在此基
础上介绍 了无 网格方法在 国内外 的研 究现状 ， 并对 无网格方法 中的难 点和存在 的问题进 行 了探讨。 关键词 ： 无网格方法， 限元法 ， 有 数值模拟 ， 研究现状
维普资讯
第３ ４卷 第 ２ ７期 ２０ ０８ 年 ９ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥ ｒＵ＝Ｅ Ｒ
Ｖｏ ． ４ ＮＯ． ７ １３ ２
Ｓｐ ２ ０ ｅ． ０８
・１７ ・ １
文章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ８ ２ —１７０ １ ０ —８ ５ ２ ０ ）７０ １—２
１对 ２无 动 模拟分析 方法对 网格 的依赖性 ， 底或部 分地 消除 网格 ， 彻 抛开 网 向 ： ） 无 网 格 法 理 论 方 面 的进 一 步 研 究 ； ） 网 格 法 在 碰 撞 、 金属 加工成 型等领域 中的应用 。根 据选取基 函数 和 格的初始划分 和网格 重构 的一种 很有发 展前 途 的数 值模 拟分 析 态裂纹扩展 、
中图 分 类 号 ： Ｕ３ １ Ｔ １ 文 献标 识 码 ： Ａ
０ 引言
常见的数值模拟分析方法按其适 用范围可 以分为 两大类 ： 一
类方法才开始引起众 多学者 和研究 人员 的重视 和研 究兴趣 。无
网格发展 至今 已有 十余 种 ， 国外 ， 早提 出的一种 无 网格方法 在 最
就可以得 到不同的无 网格 方法 。 方 法 。 因此 ， 网格 法 在 涉 及 网格 畸 变 、 格 移 动 等 问题 中显 示 权函数 以及积分方式的不 同， 无 网 Ｂ ｌｔ ｈ ｏ等提出的无 单元 Ｇ ｌ ｋｎ法 ， 出了误差 分析 ， ｅ ｓ ｋ ｙｃ ａ ｒｉ ｅ 给 并 出了明显的优 势 ， 目前 国内外计算力学界 的热点研究领域。 是 掀起 了无 网 无网格方法和有限元法 的主要区别是 ： 它在 建立近似 函数 时 成功地应用于动态裂纹 扩展数值 以及三 维撞击分析 ， 同时 ，ｅ ｔ ｈ ｏ Ｂ ｌ ｓ ｋ 等也 对无单 元 Ｇａ ｒ ｎ法 中 ｙｃ ｌｌ ｅｄ 不需要网格 、 于函数逼近近似而非插值 、 基 采用不 同的形 函数等 。 格法的研究新 高潮 ， 的数值积分方案以及近似函数的计算方法 进行 了深入 的研究 ， 并 无网格方法 和经典加权残值法 的主要 区别是 ： 采用定 义在离散节 克服 了有 限元方法在模拟裂 点上（ 通常具有紧支特性 ） 的一组权 函数 和基 函数来构 造 近似 函 重新 用于动态 裂纹 扩展的数值模拟 ， Ｌｕ等将 无单 元 数， 而不用定义在全域上的级数展开形式 。无 网格方法 的特点 与 纹扩展时 需 要不 断进 行 网格 重新 划 分 的缺 点 ； ｉ ａ ｒ ｉ法和边界 元 法相耦 合 ， 于 固体 的应 力 分析 ； ｄ ｔ ｈ ｏ ｅ 用 Ｂ ｙｓ ｋ ｃ 优势 主要表现在 ： ） 近似函数对 网格没 有依赖 。２ 其基 函数可 Ｇ ｌ ｋｎ １其 ） 以包含能够反映奇异性 等特 殊性质 的 函数系列 。３ 与有 限元法 和 Ｄ 等将无单元 Ｇａ ｒ ｎ ） ｕ ｌ ｌ 法用 于三 维撞 击和流体 晃动分析 。 ｅｄ 类似 ， 采用 紧支 函数 的无 网格 方 法具 有 带状 稀疏 系数 矩 阵 的特 析 。５前 处理简单等。 ） Ｂ ｂｓａ ａｕｋ 等将单位分解 与 有限元相 结合 ， 出 了单 位分解 有 提 够反 映待求边值 问题特性 的函数 ， 并将这 些特殊 函数 与单位分解 该法在标准 有限元空 问中加 入一系列能 点， 适用 于求解大 型的科学 与工 程问题 。４ 适合 进行 自适 应性 分 限元法 和广义 有限元法 ， ） 因此无 网格方法 已在众 多领域获得 了应用 ， 如水下爆 炸仿 真 函数相乘后和原有 的有 限元 形 函数一起 构成 了新 的增广协 调有 模拟 、 高速碰撞等材料 动态 响应 的数值 模拟 、 动态 裂纹扩 展数 值 限元空 间。用该方法求解动态裂纹 扩展 问题 时 ， 可以处理任意裂 模拟 、 三维撞击分析和大变形等 问题 中。下面让我们 回顾一下 无 纹状态 ， 并且不需 要重新划分 网格 。刘欣 等将单位分解 法用于求

第24卷第4期(总第109期)机械管理开发2009年8月Vol.24No．4(SUM No．109)MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT Aug．20090引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。

同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。

近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。

与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。

克服了有限元对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。

1无网格方法的概述无网格方法（Meshless Method）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。

是一种很有发展的数值模拟分析方法。

目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin 方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。

这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。

2无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。

无网格流形方法在固体力学中的应用研究摘要：在原有的无网格类方法中，为了克服位移场中不连续的问题，通常使用通视准则、绕射准则以及透明准则等方法，但是这些方法并不能完全解决问题。

为了弥补不足，无网格流形方法中引入了有限覆盖技术，该技术可以在无网格类方法处理不连续问题的过程中提供准确的数学依据。

但是，当节点形成的覆盖没有和不连续连接在一起时，不连续会把覆盖分割成不规则的子覆盖，造成计算结果的不准确。

为了克服有限覆盖技术的这一缺点，无网格方法采用强化分析法，目的是通过裂纹尖端位移场中的奇异项使无网格流行方法中的基函数得到扩展，对于无网格方法是种强化和扩展。

关键词：无网格；固体力学；流行方法；有限覆盖1 引言无网格方法是一种计算精度高、前处理简单的新兴数值方法。

由于无网格方法成功摆脱了网格的束缚，只需节点信息，因此，在处理复杂的工程问题和科学问题中发挥了重要作用。

无网格方法的发展时间短，其性质和方法还需进一步的研究和完善。

无网格流形方法就是把数值流形方法植入无网格方法中得到的，是对无网格方法的一种扩展[1]。

无网格流形方法是无网格方法中的其中一种，该方法无需设立流形单元，在模拟不连续问题是发挥着无可替代的作用[2]。

无网格流形方法没有诞生之前，无网格方法在处理不连续问题时通常使用透明准则、通视准则以及绕射准则等数值经验方法。

透明准则把裂纹当做不完全的阻隔体，具有一定的穿透能力；在通视准则和绕射准则中，裂纹则被视为阻隔体，区别在于在通视准则中，受阻隔的节点之间互不影响；在绕射准则中，影响线在裂纹尖端则会发生绕射现象[3]。

受数值经验方法的限制，这些方法在处理不连续问题的过程中还会产生新的不连续，试函数的建立也因此受到影响。

为了弥补数值经验方法的不足，在无网格流形方法中引入了有限覆盖技术，该技术为无网格方法在处理不连续问题的过程中提供了良好的数学支撑，避免了对试函数的影响。

但是，有限覆盖技术也有不足，当节点形成的覆盖没有穿过不连续时，不连续则会把覆盖分割成为不规则的子覆盖，影响了计算精度。

的广告销售，结果每件服装仍可获利208元，
求每件x服装的进价是多少？ 售价-进价=利润
9(135 %x)50x208 10
原售价 a
现售价 (110%)
变1：现对某种商品降价10%促销，为了使
销售金额不变，销售量要比按原价销售时增
加百分之几？ 原销售量
现销售量
x
m
(1x)m
原售价×原销售量 = 现售价×现销售量
3 .比 较 大 小
(1 ) 6 与 7 78
(2) 6 与 7 78
(3) a 1与 a 3 (4 ) a 1与 2 a 3
差异？
例 3 ： 已 知 x 3 ( y 2 ) 2 0 ， 求 x 2 y 的 值 .
用字母所表示的数，其性质是不确定的，
而 a 、a 2 是可以确定其非负性的两类
非负数
要 能 读 出 3个 条 件 ： (1) x 3 o (2)( y 2)2 0 (3) x 3 ( y 2)2 0
4 .点 A 表 示 数 5 ， 从 点 A 出 发 ， 沿 着 数 轴 移 动 6 个 单 位 长 度 到 达 点 B ， 则 点 B 表 示 的 数 为 _ _ _ .
102xx1x1011 7 x 7 x 2x11629
x 1 1 (x 1) 7( x 1) 例 7： x11 x696 19x8x170
x 1
实际问题
9 (135%x)50 10
x (135%x)
例.某9商(1店3将5%某)x 种服装按进价提高35%，然后 打出1“0 九折酬宾”并“外送50元出租车费”
常见的几种现象
• 1、平时练习时，出现小错误太多，不能完整的解决问题； • 2、没能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，

思维导图模板37个：导图模板大全，可编辑打印一、思维导图简介思维导图是一种高效的表达和整理思路的工具，通过关键词、颜色、图像等元素的组合，帮助我们更好地进行思考、学习、记忆和创造。

为了满足不同场景的需求，我们精心准备了37个可编辑打印的思维导图模板，让你轻松应对各种场合。

二、模板分类及特点1. 学习类模板（10个）特点：针对不同学科和知识点，提供结构清晰、重点突出的学习框架，助力高效学习。

2. 工作类模板（10个）特点：针对职场人士的需求，涵盖项目管理、时间管理、沟通协作等方面，提高工作效率。

3. 创意类模板（5个）特点：激发创意思维，适用于头脑风暴、创意策划等场景。

4. 生活类模板（5个）特点：关注日常生活，涵盖时间规划、目标管理、习惯养成等方面，让生活更美好。

5. 个人成长类模板（7个）特点：助力个人成长，包括能力提升、人际关系、情绪管理等，实现自我突破。

三、如何使用这些模板2. 编辑模板：使用思维导图软件（如MindManager、Xmind等）打开模板，根据实际情况进行修改和调整。

3. 打印模板：编辑完成后，将思维导图导出为图片或PDF格式，进行打印。

四、注意事项1. 选择合适的模板：根据自己的需求和场景，选择最合适的模板。

2. 保持简洁：思维导图的核心是简洁明了，避免过多冗余信息。

3. 定期更新：随着时间和环境的变化，及时更新思维导图，保持其有效性。

五、模板实例解析1. 学习类模板实例：历史时间线导图模板简介：历史时间线导图以时间为轴，将重要历史事件串联起来，帮助学习者把握历史脉络。

应用场景：适用于历史学科学习，帮助学生构建清晰的历史知识体系。

使用技巧：可以在每个历史事件旁边标注其影响和意义，加深记忆和理解。

2. 工作类模板实例：项目计划导图模板简介：项目计划导图以项目为主线，分解任务、分配资源、设定时间节点，确保项目顺利进行。

应用场景：适用于项目管理人员，用于项目策划和执行阶段。

使用技巧：在执行过程中，及时更新项目进度，调整计划，确保项目按期完成。

八种基本的思维导图思维导图，英文叫Mind Map，也称 Thinking Map ，就是借助图表来分析问题、理清思路。

今天介绍的都是思维图的基本款，体现了基础的思维框架。

但是每种图都能有无限的延伸，甚至不同种图可以结合起来一起用，可以变得非常复杂。

常见的思维图有这八种：Circle Map 圆圈图、Tree Map 树状图、Bubble Map 气泡图、Double Bubble Map 双重气泡图、Flow Map 流程图、Multi-flow Map 多重流程图、Brace Map 括号图，和Bridge Map 桥型图。

1、圆圈图，定义一件事（Circle Maps - Defining in Context ）Circle map 主要用于把一个主题展开来，联想或描述细节。

它有两个圆圈，里面的小圈圈是主题，而外面的大圈圈里放的是和这个主题有关的细节或特征。

基本形状是这样的：下面是国外一个幼儿园孩子做的圆圈图练习。

左边是一个典型的联想型圆圈图；主题是海滩，可以联想到螃蟹、鱼、遮阳伞、海草、游泳衣、海豚，等等。

而右边的图，反过来，从现象、特征（details）让孩子去推断相关的主题是什么？思维练习的开始就是这么简单！还可以用圆圈图帮孩子理解数学概念，虽然是一个简简单单的10以下数字，也可以让孩子展开很多思考和联想呢！2、气泡图，描述事物性质和特征（Bubble Maps -Describing Qualities ）国外很多幼儿园和小学都在用Bubble Map 来帮助孩子学习知识、描述事物，因为这个真的比较简单和管用，最基本的气泡图是这样的：圆圈图强调的是一个概念的具体展开，而气泡图，则更加侧重于对一个概念的特征描述。

比如这个孩子在用气泡图分析一只鹰有哪些特征。

看起来有点混，是不是？其实，檩子觉得，大家在实际带孩子分析问题的时候，不必太纠结到底该用哪种图，怎么直观怎么来，就行。

气泡图特别能帮助孩子学会使用丰富的形容词，有个孩子读完了《夏洛的网》，为书中的蜘蛛做了这样一张气泡图，在她眼里，这只叫夏洛特的蜘蛛具有一堆美好的品质：聪明、友好、有爱、有才、神奇 ...3、双重气泡图，比较和对照（Double Bubble Maps - Comparing and Contrasting）气泡图还有一个“升级版”，叫双重气泡图（Double Bubble Maps）－这也是一件分析“神器”，它的妙处在于，可以帮孩子对两个事物做比较和对照，找到它们的差别和共同点。

七年级地理下册思维导图(人教版)8本部分主要介绍了地理信息系统（GIS）的基本概念和功能。

地理信息系统是一种将地理空间数据与属性数据相结合，用于存储、管理、分析和展示地理信息的计算机系统。

它可以帮助我们更好地理解地球上的各种现象和过程。

地理信息系统的基本功能包括：1. 数据采集与输入：通过实地测量、遥感技术等手段，将地理空间数据采集并输入到地理信息系统中。

2. 数据存储与管理：地理信息系统可以存储和管理大量的地理空间数据，包括地图、影像、矢量数据等。

3. 数据处理与分析：地理信息系统可以对地理空间数据进行处理和分析，例如计算距离、面积、进行空间查询等。

4. 地图制作与展示：地理信息系统可以将地理空间数据以地图的形式展示出来，帮助我们更好地理解和分析地理信息。

地理信息系统的应用非常广泛，例如城市规划、环境监测、灾害管理等领域都可以使用地理信息系统进行数据管理和分析。

通过地理信息系统，我们可以更加科学地利用和管理地球资源，提高环境保护和灾害应对能力。

在地理信息系统中，常用的数据类型包括：1. 矢量数据：用于表示地理空间中的点、线、面等要素，例如道路、河流、行政区划等。

2. 栅格数据：用于表示地理空间中的连续变化，例如高程、温度、降水等。

3. 属性数据：用于描述地理空间要素的属性信息，例如地名、人口、经济数据等。

通过地理信息系统，我们可以将这些数据整合在一起，进行综合分析和决策。

地理信息系统不仅是一种技术工具，更是一种科学方法，可以帮助我们更好地理解和管理地球上的各种现象和过程。

七年级地理下册思维导图(人教版)8在七年级地理下册中，我们学习了许多关于地理信息系统（GIS）的知识。

地理信息系统是一种将地理空间数据与属性数据相结合，用于存储、管理、分析和展示地理信息的计算机系统。

它可以帮助我们更好地理解地球上的各种现象和过程。

除了前文提到的基本功能，地理信息系统还有其他一些重要的应用领域。

例如，在城市规划中，地理信息系统可以帮助规划师分析城市土地利用、交通流量、人口分布等情况，从而制定更合理的城市规划方案。

轴承定位套热锻成形问题的无网格SPH法分析轴承定位套热锻成形问题的无网格SPH法分析杨垠耘，刘泓滨，刘欣玮（昆明理工大学机电工程学院，云南昆明650500）摘要：基于配点型无网格理论和紧支试函数加权残量法理论基础，构造了满足一致性条件的核近似函数，在域内及域边界上节点满足平衡方程及力和位移边界条件的基础上，寻找稳定方案，并建立了三维弹塑性SPH模型。

将所建模型运用到某重装企业的轴承定位套锻件生产研究中，对热锻过程中的材料特性参数、锻件尺寸参数等进行了全面的SPH法和FEM法模拟，通过与实验数据的对比分析，验证了SPH模型的正确性和SPH法在分析金属塑性成形过程的优越性，对实际生产具有一定的参考价值。

关键词：锻造成形；轴承定位套；SPH法；FEM法；模拟20世纪70年代，随着计算机技术的发展和软件工程的兴起及有限单元法（Finite Element Method，FEM）非线性理论的不断成熟，模锻过程的计算机模拟仿真技术得到了空前发展，有限元法也成为了分析金属塑性成形最有效的方法。

但在处理大变形问题时，由于有限元法依赖于网格而使其计算受阻，需多次进行网格划分，大大降低了计算效率和分析准确性[1]。

为解决此问题，很多国内外专家学者提出了用不依赖于网格的无网格法进行金属塑性成形分析计算[2]。

经过近三十年的发展，无网格法已日趋成熟，并大量运用在金属塑性成形问题中。

其中，由于光滑粒子动力学法（Smooth Particle Hydrodynamic，SPH）是一种纯Lagrange方法[3]，这样就能更好地避免欧拉网格与材料的界面问题，所以在流体力学分析及高速撞击等方面得到了广泛的应用，近些年来在金属塑性成形领域也已逐渐得到应用。

Bonet等将其应用于理想状态下的平面应变镦粗和轴对称锻造问题研究[4]；国内李长生等将其用于平面应变下微压缩材料的金属塑性变形问题研究[5]。

本文以某企业实际生产中的某型号轴承定位套为例，建立FEM及SPH分析模型，分别运用两种模型对轴承定位套热锻成形过程进行模拟仿真，拟通过其仿真结果与实验数据的对比分析，验证SPH模型的正确性和优越性。