角的概念的推广_ppt课件(上课正式稿)

0
即任意与角 终边相同的角， 都可以表示成 与整数个周角的 和．
【例２】
在 00～3600 间，找出与下列各角终边相同的 角，并判定它们是第几象限角．
150 （1） ；（2）650 ；（3）950 15' ．
【例3】写出与下列各角终边相同的角的集合S ，
360 720 并把 S 中适合不等式 的元素
0 0
y
y
y
o
0
x
o
x
o
x
| k 360 , k Z
y
y
y
o
x
o
x
o
x
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否 都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？ 答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐
9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在 [0º,360º]范围内，终边与角 的终边相同的
3
角为______________; 解：β=k〃360º+60º，k∈Z. 所以

3
=k〃120º+20º， k∈Z.
当k=0时，得角为20º，
当k=1时，得角为140º，
当k=2时，得角为260º.
6、若α是第四象限角，则180º－α是（ A 第一象限角 C 第三象限角 B 第二象限角 D 第四象限角
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，
那么α与β之间的关系是（
A. β=α+90o
）D
B β=α〒90o
C β=k〃360o+90o+α,k∈Z
D β=k〃360o〒90o+α, k∈Z
8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是 (0º ,45º ) ，α+β的范围是___________; (180º ,270º ) __________
C x轴的非正半轴上
D y轴的非正半轴上
4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ C ） A {β|β=k〃360º (k∈Z) } B {β|β=k〃180º (k∈Z) } C {β|β=k〃90º (k∈Z) } D {β|β=k〃180º+90º (k∈Z) }
5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 ( C ) A 第一象限角 C 第一、三象限角 B 第一、二象限角 D 第一、四象限角 C ）
角．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落
在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它
们是哪个象限的角？
(1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º． 答：(1)第一象限角； (2)第四象限角，
(3)第二象限角，
(4)第三象限角.
3、已知α,β角的终边相同，那么α －β的终边 在（ A ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上
D. 5 360 315
0
0
(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.
①.第一象限的角的一定是锐角; ②.终边相同的角一定相等; ③.相等的角终边一定相同; ④.小于900的角一定是锐角;
⑤.象限角为钝角的终边在第二象限;
例4: 写出终边在下列位置上的角的集合
用0 到360 的角表示
(2). 300 3900 -3300 问：观察第(2)题各角有何特点？
能否把(2)题这些角用一个集合表示 出来呢？ 是不是任意一个角都与0０到360０ 内的某一角终边相同呢？
三．终边相同角的表示方法：
所有与角 终边相同的角，连 同角 在内可构成一个集合
S | k 360 , k Z
例5：终边落在阴影部分（包括边界）的角 的集合．
Y Y
30
0
300 300
O
450
X
O
X
补充练习:
(1).已知与-18200终边相同的角的集合为A; 集合B=[-7200,3600],求A∩B
(2).时针走过2小时40分,则分针转过的角度 是_____
(3).要将时钟拨慢5分钟,则分针转了____度; 时针转了____度
终边 始边
始边 终边
O
1200
A
射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接
着再旋转-300到OC求角AOC.
B
-300
C
900 600
AOC = AOB + BOC
= 900 + (-300)
=
A 600
O
各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
例 1:
射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位 置, 接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺
思 考:
1.如果 是第一象限角,那么 的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
2.如果是第一象限角,那么 象限角?

2
是第几
练习反馈
（4）若角 与角 的终边重合，则 与 的 关系是_____，
若角 与角 的终边在一条直线上，则 与 的 关系是______． （5）若 是第四象限角，则 1800 是（ ）．
时针旋转2700到OD位置,求 AOD的大小.
二.象限角： 角的顶点与坐标原点重合,角的 始边与x轴的正半轴重合，那角的终 边在第几象限，就说这个角是第几象 限角．
y
B 注：当角的终 边落在坐标轴 上时，它不属 A o 于任何象限.它 叫轴线角.
Ｏ
x
口答：
说出以下角各属于第几象限： (1). 450 1400 -2300 3400
（6）已知角α的终边与角-6900的终边关于y轴对 称，求α
角与角的终边的对称关系：
1. 与 终边关于x轴对称，则 k 360 ，k Z
0
2. 与的终边关于y轴对称，则 (2k 1) 180 k Z
3. 与的终边关于原点对称，则 (2k 1) 180 k Z
初中角的概念:
B
端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形．
一.正角、负角、零角：
正角：一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有作任何旋转。
B
-1200
AOB=1200 BOA=-1200
0
0
4. 与的终边在一条直线上，则 k 180 ，k Z
0
写出来：
363 14 ． （1） 60 ；（2）21 ；（3）


练习1:
(1).把 14850 化成k 3600 00 3600 , k Z 的形式是

0 0
A. 4 360 45
0
B. 4 360 315
0
0
0
C. 10 360 315